东胜区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

优选高中模拟试卷
东胜区第四中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级 __________
姓名 __________ 分数 __________
一、选择题
1． 奇函数 f x
知足 f 1
0 ，且 f x 在 0 ，
上是单一递减，则
2x 1 的解集为（ ）
x
f f x
A ． 1 ，1
B ．
， 1 1 ，
C ．
， 1
D ． 1，
2． 已知全集 U={0 ， 1， 2 ，3， 4， 5，6 ， 7， 8， 9} ，会合 A={0 ，1 ， 3， 5， 8} ，会合 B={2 ， 4， 5， 6 ，8} ，
则（ ? U A ） ∩ U B ） = （ ）
（ ? A ．{5 ，8}
B ． {7，9}
C ． {0，1，3}
D ．{2，4，6}
3． 在△ ABC 中， a 2=b 2+c 2+bc ，则 A 等于（ ）
A ．120°
B ． 60°
C ． 45°
D ． 30°
4． 从 1，2，3，4 中任取两个数，则此中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 将函数 f ( x) 2sin(
x
) 的图象向左平移
个单位，再向上平移 3 个单位，获得函数 g( x) 的图象，
3
6
4 则 g(x) 的分析式为（ ）
A ． g( x) 2sin(
x
) 3
B ． g (x) x
) 3
3
4 2 sin(
3
4
C ． g( x)
2sin( x
) 3
D ． g( x)
2sin(
x
) 3
3 12
3
12
【命题企图】 本题考察三角函数的图象及其平移变换理论， 突出了对函数图象变换思想的理解， 属于中等难度 .
6． 若 a 是 f （ x ）=sinx ﹣xcosx 在 x ∈（ 0，2π）的一个零点， 则 ?x ∈（ 0，2π），以下不等式恒建立的是 （ ）
A ．
B ． cosa ≥
C ．≤a ≤2π
D ． a ﹣ cosa ≥x ﹣ cosx
7． 阅读如右图所示的程序框图，若输入 a 0.45 ，则输出的 k 值是（
）
（A ） 3 （B ）4
（ C ）
5
（ D ） 6
8． 已知 f （ x ）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 x ∈（ 0，1）时， f （ x ）=3x
﹣ 1，则 f （ log 35）=（
）
A ．
B ．﹣
C ． 4
D ．
9． 在等差数列 {a n } 中， 3 （ a 3+a 5） +2 （ a 7+a 10+a 13）=24，则此数列前 13 项的和是（
）
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A ．13
B ．26C． 52D． 56
10．两个随机变量x， y 的取值表为
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
^
若 x， y 拥有线性有关关系，且y＝ bx＋ 2.6，则以下四个结论错误的选项是（）
A ．x 与 y 是正有关
B ．当 y 的预计值为 8.3 时， x＝ 6
C．随机偏差 e 的均值为 0
D ．样本点（ 3， 4.8）的残差为 0.65
11．已知函数 f（ x）=sin2（ωx）﹣（ω＞ 0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移 a 个单位（ a＞ 0），所得图象对于原点对称，则实数 a 的最小值为（）
A ．π
B ．C．D．
12．假如函数 f（ x）的图象对于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么 f（x）在区间上是（）A ．增函数且最小值为 3 B．增函数且最大值为 3
C．减函数且最小值为﹣ 3 D．减函数且最大值为﹣ 3
二、填空题
13．某种产品的加工需要A ，B ，C，D， E 五道工艺，此中 A 一定在 D 的前面达成（不必定相邻），其余工
艺的次序能够改变，但不可以同时进行，为了节俭加工时间， B 与 C 一定相邻，那么达成加工该产品的不一样工
艺的摆列次序有种．（用数字作答）
14．已知平面向量a，b的夹角为， a b 6，向量c a ， c b 的夹角为2
a 2 3 ，则a与
， c
3 3
c 的夹角为__________，a c 的最大值为．
【命题企图】本题考察平面向量数目积综合运用等基础知识，意在考察数形联合的数学思想与运算求解能力. 15．已知 f（ x+1 ）=f （ x﹣ 1 ）， f（x） =f （ 2﹣ x），方程 f（x） =0 在 [0，1] 内只有一个根x= ，则 f （x） =0 在区间 [0，2016] 内根的个数．
16．在（ 2x+ ）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．
17．某校为了认识学生的课外阅读状况，随机检查了50 名学生，获得他们在某一天各自课外阅读所用时间的
数据，结果用下边的条形图表示．依据条形图可得这50 名学生这天均匀的课外阅读时间为小时．
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18．设函数f（ x） =若f[f（a）]，则a的取值范围是．
三、解答题
19．（本题满分15 分）
如图 AB 是圆 O 的直径， C 是弧 AB 上一点， VC 垂直圆 O 所在平面， D ， E 分别为 VA ， VC 的中点. （ 1 ）求证： DE 平面 VBC ；
（ 2 ）若 VC CA 6 ，圆 O 的半径为5，求 BE 与平面 BCD 所成角的正弦值.
【命题企图】本题考察空间点、线、面地点关系，线面等基础知识，意在考察空间想象能力和运算求解能力．
20．已知命题 p：不等式 |x﹣ 1|＞ m﹣ 1 的解集为 R，命题 q： f（ x） =﹣（ 5﹣ 2m）x是减函数，若 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，务实数 m 的取值范围．
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21．某小组共有 A 、B、 C、 D、 E 五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）以下表所示：
A B C D E
身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82
体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
（Ⅰ ）从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率
（Ⅱ ）从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5 ， 23.9）中的概率．22．（本小题满分12 分）△ ABC 的三内角 A， B，C 的对边分别为a， b， c，已知 ksin B＝ sin A＋ sin C（ k 为
正常数）， a＝ 4c.
5
（ 1）当 k＝4时，求 cos B；
（ 2）若△ ABC 面积为3， B＝ 60°，求k 的值．
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23 n n 1?a2?a3 a n * n 1 3 2
．
．已知数列 {a } 和 {b } 知足 a =2 （ n∈ N ），若 {a } 为等比数列，且 a =2 ， b =3+b （1）求 a n和 b n；
（2
）设
c n *
），记数列
{c n
} 的前 n
n n = （n∈ N 项和为 S，求 S．
24．已知点（ 1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n} 的前 n 项和为 f（ n）﹣ c，数列 {b n} （ b n＞ 0）的首项为c，且前 n 项和 S n知足 S n﹣ S n﹣1=+（n≥2）．记数列{} 前 n
项和为 T n，
（ 1）求数列 {a n} 和 {b n} 的通项公式；
（ 2）若对随意正整数n，当 m∈ [ ﹣ 1， 1]时，不等式t2﹣ 2mt+＞T n恒建立，务实数t 的取值范围
（ 3）能否存在正整数m， n，且 1＜ m＜ n，使得 T 1，T m， T n成等比数列？若存在，求出m， n 的值，若不存
在，说明原因．
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东胜区第四中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参照答案）
一、选择题
1．【答案】 B
【分析】
试题剖析：由
f x 2x 1 0 2 x 1 2x 1 f x 0 ，即整式 2 x 1 的值与函数 f x 的值符号相反，当
f x 2 f x
x 0 时，2x 1 0 ；当x 0 时，2x 1 0 ，联合图象即得， 1 1 ，．
考点： 1、函数的单一性；2、函数的奇偶性；3、不等式 .
2．【答案】 B
【分析】解：由题义知，全集U={0 ，1， 2， 3，4， 5， 6，7， 8， 9} ，会合 A={0 ， 1，3， 5， 8} ，会合 B={2 ，4， 5，6， 8} ，
所以 C U A={2 ， 4， 6，7， 9} ， C U B={0 ， 1， 3，7， 9} ，
所以（ C U A ）∩（C U B ） ={7 ， 9}
应选 B
3．【答案】 A
【分析】解：依据余弦定理可知cosA=
∵a =b +bc+c 2，22
222
∴ bc=﹣（ b +c ﹣ a ）
∴ cosA= ﹣
∴ A=120 °
应选 A
4．【答案】 C
【分析】解：从 1， 2， 3， 4 中任取两个数，有（1，2），（ 1，3），
（ 1， 4），（ 2，3），（ 2， 4），（ 3， 4）共 6 种状况，
此中一个数是另一个数两倍的为（1， 2），（ 2， 4）共 2 个，
故所求概率为P= =
应选： C
【评论】本题考察列举法计算基本领件数及事件发生的概率，属基础题．
5．【答案】 B
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【分析】依据三角函数图象的平移变换理论可得，将 f ( x) 的图象向左平移个单位获得函数 f ( x ) 的图
4 4
象，再将 f ( x
4 ) 的图象向上平移 3 个单位获得函数 f (x) 3 的图象，所以 g( x) f ( x ) 3
1 x 4 4
) ] 3 2sin( ) 3 .
2sin[ ( x
3
3 4 6 4
6．【答案】 A
【分析】解： f′（ x） =xsinx ，
当 x∈（0，π）， f ′（ x）＞ 0，函数 f （ x）单一递加，当
x∈（π， 2π）， f′（x）＜ 0，函数 f（ x）单一递减，
又 f （ 0） =0， f（π）＞ 0， f（ 2π）＜
0，∴ a∈（π， 2π），
∴当 x∈（ 0， a）， f （ x）＞ 0，当 x∈（ a， 2π）， f （ x）＜ 0，
令g x
）
=
，
g′ x
）
=
，（（
∴
当x∈ 0 a g′ x
）＜
，函数
g x
）单一递减，当
x∈ a 2πg′ x
）＞
，函数
g x
）单一递加，（，），（（（，），（（
∴g（ x）≥g
（ a）．应选： A．
【评论】本题主要考察零点的存在性定理，利用导数求最值及计算能力．
7．【答案】D.
1
【分析】该程序框图计算的是数列前n 项和，此中数列通项为 a n
2n 1 2n 1
S 1 1 1 1 1 1 S 0.45 n 9 n 最小值为 5 时满足
n
1 3 3 5 2n 1 2n 1
2 2n n 2
1
S n 0.45 ，由程序框图可得k 值是6．应选D．
8．【答案】 B
【分析】解：∵ f（ x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，
∴f（ log 35） =f （ log3 5﹣ 2） =f （ log 3），
∵x∈（ 0， 1）时， f （x） =3 x﹣ 1
∴f（ log 3）═﹣
应选： B
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9．【答案】 B
【分析】解：由等差数列的性质可得： a3+a5=2a4， a7+a13=2a10，代
入已知可得 3×2a4+2×3a10=24 ，即 a4+a10=4 ，
故数列的前13 项之和 S13=
===26
应选 B
【评论】本题考察等差数列的性质和乞降公式，波及整体代入的思想，属中档题．10．【答案】
【分析】选 D.由数据表知 A 是正确的，其样本中心为（
^ ^
2， 4.5），代入 y＝ bx＋ 2.6 得 b＝0.95，即 y＝0.95x＋
^
8.3＝ 0.95x＋ 2.6，∴x＝ 6，∴B 正确．依据性质，随机偏差e
正确．样
2.6，当 y＝8.3 时，则有的均值为 0，∴C
^
× 3＋ 2.6）＝－ 0.65，∴D 错误，应选 D.
本点（ 3， 4.8）的残差 e＝ 4.8－（ 0.95
11．【答案】 D
【分析】解：由函数 f （ x） =sin2（ωx）﹣ =﹣ cos2ωx （ω＞ 0）的周期为=π，可得ω=1，
故 f （ x） =﹣ cos2x．
若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（ a＞ 0），可得 y= ﹣ cos2（ x﹣a） =﹣ cos（ 2x ﹣ 2a）的图象；
再依据所得图象对于原点对称，可得2a=k π+ ， a= + ， k∈Z ．
则实数 a 的最小值为．
应选： D
【评论】本题主要考察三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数 y=Acos（ωx+ φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．
12．【答案】 D
【分析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f （ x）在区间上是减函数，且最小值3，
则那么 f （x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，
应选： D
【评论】本题主要考察函数奇偶性和单一性之间的关系的应用，比较基础．
二、填空题
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13．【答案】24
【分析】解：由题意， B 与 C 一定相邻，利用捆绑法，可得=48 种方法，
因为 A 一定在 D 的前面达成，所以达成加工该产品的不一样工艺的摆列次序有48÷2=24 种，故答案为： 24 ．
【评论】本题考察计数原理的应用，考察学生的计算能力，比较基础．
14．【答案】，18 12 3.
6
【分析】
15．【答案】2016．
【分析】解：∵ f（ x）=f （ 2﹣ x），
∴f（ x）的图象对于直线x=1 对称，即f （ 1﹣x） =f （ 1+x ）．
∵f（ x+1 ） =f （ x﹣ 1），∴f（ x+2） =f （ x），
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即函数 f （x）是周期为2 的周期函数，
∵方程 f （ x）=0 在 [0， 1]内只有一个根x=，
∴由对称性得， f（）=f（）=0，
∴函数 f （ x）在一个周期 [0， 2]上有 2 个零点，
即函数 f （x）在每两个整数之间都有一个零点，
∴f（ x） =0 在区间 [0， 2016]内根的个数为2016，
故答案为： 2016．
16．【答案】240
【分析】解：由（ 2x+ ）6，得
=．
由 6﹣3r=0 ，得 r=2．
∴常数项等于．
故答案为： 240．
17．【答案】0.9
【分析】解：由题意，=0.9，故答案为： 0.9
18．【答案】或a=1．
【分析】解：当时，．
∵，由，解得：，所以；
当， f （ a） =2（1﹣ a），
∵ 0≤2（1﹣ a）≤1，若，则，
剖析可得a=1．
若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，
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由，得：．
综上得：或 a=1． 故答案为：或 a=1．
【评论】本题考察了函数的值域，考察了分类议论的数学思想，本题波及二次议论，解答时简单犯错，本题为中档题．
三、解答题
19． 【答案】 （1）详看法析；（ 2） 3 146
146 .
【分析】 （ ）∵D ，
E 分别为 VA ， VC 的中点，∴ DE / / AC ， 分
1
2
∵AB 为圆 O 的直径，∴ AC
4
BC ， 分
又∵VC
圆 O ，∴VC
AC ， 分
6
∴DE
BC ，DE VC ，又∵VC BC C ，∴DE
面 VBC ； 7 分
2）设点 E 平面 BCD 的距离为 d ，由 V D V E BCD 得
1 S
BCE
1
d S BCD ，解得
（ BCE
DE
3
3
d
3
2
， 12 分
设 BE 与平面 BCD 所成角为 ，∵ BC
AB 2 AC 2
8
，
2
BE
BC 2 CE
2
73 ，则 sin
d
3
146
.15分
BE
146
20． 【答案】
【分析】 解：不等式 |x ﹣ 1|＞ m ﹣ 1 的解集为 R ，须 m ﹣1 ＜ 0，即 p 是真 命题， m ＜ 1 f （ x ） =﹣（ 5﹣ 2m ） x 是减函数，须 5﹣ 2m ＞ 1 即 q 是真命题， m ＜ 2 ， 因为 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，故 p 、 q 中一个真，另一个为假命题
所以， 1≤ m ＜ 2．
【评论】 本题考察在数轴上理解绝对值的几何意义， 指数函数的单一性与特别点， 分类议论思想， 化简这两个
命题是解题的重点．属中档题． 21．【答案】
【分析】 （Ⅰ）从身高低于1.80 的同学中任选2 人，其全部可能的结果构成的基本领件有： （ A ， B ），（ A ， C ），（ A ， D ），（ B ， C ），（ B ， D ），（ C ， D ）共 6 个．因为每个同学被选到的时机均等，所以这些基本领件的出现是等可能的．
选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有：（ A ，B ），（ A ，C ），（ B ， C ）共 3 个．
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所以选到的2 人身高都在1.78 以下的概率为p=；
（Ⅱ）从该小组同学中任选2 人，其全部可能的结果构成的基本领件有：
（A ， B ），（ A ， C），（ A ， D），（ A ，E），（ B， C），（ B， D），（ B ，E），（ C， D），（ C， E），（D， E）共 10 个．
因为每个同学被选到的时机均等，所以这些基本领件的出现是等可能的．
选到的 2 人的身高都在1.70 以上且体重指标都在[18.5 ， 23.9）中的事件有：
（ C， D ）（ C，E），（ D ，E）共 3 个．
所以选到的2 人的身高都在1.70 以上且体重指标都在[18.5 ， 23.9）中的概率p=．
【评论】本题考察了古典概型及其概率计算公式，解答的重点在于列举基本领件时做到不重不漏，是基础题．22．【答案】
5 5
【分析】解：（ 1）∵4sin B＝sin A＋ sin C，由正弦定理得4b＝ a＋c，
5
又 a＝4c，∴4b＝ 5c，即 b＝ 4c，
a2＋ c2－ b2 （ 4c）2＋ c2－（ 4c）2 1
由余弦定理得 cos B＝2ac ＝2×4c·c ＝8.
（2）∵S△ABC＝ 3， B＝ 60°.
1
∴2acsin B＝3.即 ac＝ 4.
又 a＝4c，∴a＝ 4， c＝ 1.
由余弦定理得b2＝ a2＋ c2－2accos B＝ 42＋12－ 2× 4×1×1
2＝ 13.
∴b＝13，
∵ksin B＝ sin A＋ sin C，
由正弦定理得k＝a＋c
＝5 ＝5 13，
b1313
513 即 k 的值为13 .
23．【答案】
【分析】解：（ 1 n nn 1
?a2?a3 a n * 1
）设等比数列 {a } 的公比为q，∵ 数列 {a } 和 {b } 知足 a =2 （ n∈N ），a =2，∴，，，
∴ b1=1，=2q＞ 0，=2q 2，
又 b3=3+b 2．∴23=2q 2，解得
q=2．∴ a n=2n．
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∴=a1?a2?a3 a n=2×22× × 2n= ，
∴．
（ 2） c n===﹣
=，
∴数列 {c n} 的前 n 项和为 S n=﹣
++
= ﹣ 2
=﹣ 2+
=﹣﹣1．
【评论】本题考察了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、递推式的应用、“裂项乞降”，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．
24．【答案】
【分析】解：（ 1）因为 f （ 1） =a=，所以f（x）=，
所以， a2=[f （2）﹣ c]﹣ [f （ 1）﹣ c]=，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=
因为数列 {a n} 是等比数列，所以，所以c=1．
又公比 q=，所以；
由题意可得：=，
又因为 b n＞ 0，所以；
所以数列 {} 是以 1 为首项，以1 为公差的等差数列，而且有；
当 n≥2 时， b n=S n﹣ S n﹣1=2n ﹣
1；所以 b n=2n﹣ 1．
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（ 2）因为数列前n项和为T n，
所以
=
=；
因为当 m∈ [ ﹣1， 1]时，不等式恒建立，
所以只需当m∈ [﹣ 1， 1]时，不等式t2﹣ 2mt＞ 0 恒建立刻可，
设 g（ m） =﹣ 2tm+t 2， m∈ [﹣ 1， 1]，
所以只需一次函数g（ m）＞ 0 在 m∈ [﹣ 1， 1]上恒建立刻可，
所以，
解得 t＜﹣ 2 或 t＞ 2，
所以实数t 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪ （2，+∞）．
（ 3） T1， T m， T n成等比数列，得T m2=T 1T n
∴，
∴
联合 1＜ m＜ n 知， m=2， n=12
【评论】本题综合考察数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的重点是娴熟掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒建立问题转变为函数求最值问题，而后利用函数的有关知识解决问题．
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