2020届高考物理总复习第三单元牛顿运动定律第2讲连接体问题教师用书含解析

第2讲　连接体问题
1连接体的定义及分类
(1)两个或两个以上的物体,以某种方式连接在一起运动,这样的物体系统就是连接体。

(2)根据两物体之间相互连接的媒介不同,常见的连接体可以分为三大类。

①绳(杆)连接:两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起;②弹簧连接:两个物体通过弹簧的作用连接在一起;③接触连接:两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。

(3)连接体的运动特点
①轻绳——轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等的。

②轻杆——轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而杆上各点的线速度与转动半径成正比。

③轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速率不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速率相等。

【易错警示】　(1)“轻”——质量和重力均不计。

(2)在任何情况下,绳中张力的大小相等,绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。

衡水中学高三10月考试)如图所示,质量为m 0、倾角为θ的斜面体静止在水平地面上,一质量为m ,轻推一下小物块后,它沿斜面向下匀速运动。

若给小物块持续施加沿斜面向下的恒力F ,斜面体始终静止,重力加速度大小为g 。

施加恒力F 后,下列说法正确的是( )。

A.小物块沿斜面向下运动的加速度为F
m
B.斜面体对地面的压力大小等于(m+m 0)g+F sin θ
C.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左
D.斜面体对小物块的作用力的大小和方向都变化
【答案】A
福建福州三十四中检测)如图所示,材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连,并在拉力F作用下沿斜
,轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。

当拉力F一定时,Q受到绳的拉力( )。

A.与斜面倾角θ有关
B.与动摩擦因数有关
C.与系统运动状态有关
D.仅与两物块质量有关
【答案】D
2连接体的平衡
(1)关于研究对象的选取
①单个物体:将物体受到的各个力的作用点全部画到物体的几何中心上。

②多个物体:在分析外力对系统的作用时,用整体法;在分析系统内各物体间的相互作用时,用隔离法。

关键是找出物体之间的联系,相互作用力是它们相互联系的纽带。

(2)运用隔离法和整体法的基本步骤
①取对象——根据题意,所选取的研究对象可以是某一物体,也可以是几个物体组成的系统,在解决同一问题时,两种情况经常交替使用。

②画受力图——对研究对象进行受力分析,画出受力分析图。

③列方程——根据平衡条件,用正交分解法或合成法找出各个力之间的关系式,把已知量和未知量联系起来。

④解方程——解方程(组),必要时对解出的结果进行取舍和讨论。

河南信阳三模)如图所示,一个儿童在玩滑板,他一只脚蹬地后,滑板和人一起向前加速运动。

已知儿童的质量为M,滑板的质量为m,儿童蹬地时获得向前的动力F,滑板向前运动时受到的阻力为f,则下列说法正确的是( )。

A.F 一定等于f
B.儿童与滑板之间的摩擦力等于F
C.儿童与滑板之间的摩擦力等于mF +Mf
m +M
D.儿童与滑板之间的动摩擦因数可以小于f Mg
【答案】C
题型一动力学中的连接体问题
1.连接体问题的类型:物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体。

2.整体法的选取原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体,分析整体受到的合力,应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。

3.隔离法的选取原则:若连接体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内各物体之间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解。

4.整体法、隔离法的交替运用:若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求出物体之间的作用力时,一般采用“先整体求加速度,后隔离求内力”的方法。

【温馨提示】　牛顿第二定律公式F=ma 中的“F ”指的就是物体(或系统)所受的合力,因此,在处理连接体问题时,必须注意区分内力和外力,特别是用整体法处理连接体问题时,切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。

当然,若用隔离法处理连接体问题,对所隔离的物体,它所受到的力都属外力,就不存在内力问题了。

【例1】(多选)质量分别为2 kg 和3 kg 的物块A 、B 放在光滑水平面上并用轻质弹簧相连,如图所示。

今对物块A 、B 分别施以方向相反的水平力F 1、F 2,且F 1=20 N,F 2=10 N,则下列说法正确的是( )。

A .弹簧的弹力大小为16 N
B .若把弹簧换成轻质绳,则绳对物体的拉力大小为零
C .如果只有F 1作用,则弹簧的弹力大小变为12 N
D .若F 1=10 N,F 2=20 N,则弹簧的弹力大小不变
【解析】对两个物体整体运用牛顿第二定律,有F 1-F 2=(m A +m B )a ;再对物体A 运用牛顿第二定律有F 1-F=m A a ,由两式解得F=16N,A 项正确。

若把弹簧换成轻质绳,同理根据牛顿第二定律列式得到绳对物体的拉力大小也是16N,故B 项错误。

如果只有F 1作用,整体向左匀加速运动,则对B 研究得弹簧的弹力大小F'=m B a=m B ·=12N,C 项正确。

若F 1=10N,F 2=20N,则F 2-F 1=(m A +m B )a ;再对物体B 受力分析得F 2-F″=m B a ,F 1m A +m B 解得F″=14N,D 项错误。

【答案】AC
【变式训练1】(2018广东佛山六校联考)如图所示,小车内粗糙底面上有一物块被一拉伸的弹簧拉着,小车向右做加速运动。

若小车向右的加速度增大,物块始终相对小车静止,则物块所受摩擦力F 1和车右壁所受弹簧的拉力F 2的大小变化可能是( )。

A .F 1不变,F 2一直变大
B .F 1先变小后变大,F 2不变
C .F 1先变大后变小,F 2不变
D .F 1变大,F 2先变小后不变
【解析】小车向右的加速度增大,而物块始终相对小车静止,即弹簧伸长量始终不变,则F 2不变,A 、D 两项错误;若开始没有摩擦力或摩擦力水平向右,则随着加速度的增大,摩擦力必变大;若开始摩擦力向左,则随着加速度的增大,摩擦力必先变小后变大,B 项正确,C 项错误。

【答案】B
题型二“传送带模型”问题
项目图示滑块可能的运动情况
情景
1
①可能一直加速②可能先加速后匀速情景
2
①v 0>v 时,可能一直减速,也可能先减速再匀速②v 0<v 时,可能一直加速,也可能先加速再匀速情景
3
①传送带较短时,滑块一直减速达到左端②传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。

其中,若v 0>v ,返回时速度为v ;若v 0<v ,返回时速度为v 0情景
4①可能一直加速②可能先加速后匀速
情景
5
①可能一直以同一加速度a 加速
②可能先加速后匀速
③可能先以a 1加速后以a 2加速
【例2】如图甲所示,传送带倾角θ=37°,从A 到B 长度L=10.25 m,传送带以v 0=10 m/s 的速率逆时针转动。

在传送带上端A 无初速度地放一个质量m=0.5 kg 的黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5。

煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。

已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度大小g=10 m/s
2,求:
甲
(1)煤块从A 运动到B 的时间。

(2)煤块从A 运动到B 的过程中传送带上形成痕迹的长度。

【解析】(1)煤块刚放上时,受到向下的摩擦力,如图乙所示
其加速度a 1=g (sin θ+μcos θ)=10m/s 2
t 1==1s,x 1=a 1=5m <L
v 0a 11
2t 12即煤块下滑5m 与传送带速度相等
达到v 0后,受到向上的摩擦力,由于μ<tan37°,煤块仍将加速下滑,如图丙所示a 2=g (sin θ-μcos θ)=2m/s 2
x 2=L-x 1=5.25m
x 2=v 0t 2+a 212t 22
解得t 2=0.5s
则煤块从A 运动到B 的时间t=t 1+t 2=1.5s 。

(2)第一过程痕迹长Δx 1=v 0t 1-a 1=5m
12t 12第二过程痕迹长Δx 2=x 2-v 0t 2=0.25m
Δx 1与Δx 2部分重合,故痕迹总长为5m 。

【答案】(1)1.5s (2)5m
【变式训练2】(2018江西师大附中模拟)(多选)如图所示,一质量为m 的物体以一定的速率v 0滑到水平传送带上左端的A 点,当传送带始终静止时,物体能滑过右端的B 点,所用的时间为t 0,则下列判断正确的是
( )。

A.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变,则物体也能滑过B 点,且用时为t 0
B.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变,则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零,然后向左加速,因此不能滑过B 点
C.若传送带顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v=v 0时,物体将一直做匀速运动滑过B 点,用时一定小于t 0
D.若传送带顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v>v 0时,物体一定向右一直做匀加速运动滑过B 点,用时一定小于t 0
【解析】传送带静止时,对物体有m -m =-μmgL ,即v B =,物体做减速运动;若传送带逆12v B 212v 02v 02-2μgL 时针运行,物体受向左的摩擦力μmg ,同样由上式分析,物体一定能匀减速至右端,速度为v B ,不会为零,用时也一定仍为t 0,故A 项正确,B 项错误。

若传送带沿顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v=v 0时,物体将不受摩擦力的作用,一直做匀速运动滑至B 端,因为匀速通过,故用时一定小于t 0,C 项正确。

若顺时针运行速
率(保持不变)v>v0,开始时物体受到向右的摩擦力作用,做加速运动,运动有两种可能:当物体速度加速到速度v而物体还未到达B端时,物体先做匀加速运动后做匀速运动;当物体速度一直未加速到v时,物体一直做匀加速运动,故D项错误。

【答案】AC
题型三“滑块—木板模型”问题
1.两种类型
类型图示规律分析
木板B带动物块A,物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二
者速度相等,则位移关系为x B=x A+L
物块A带动木板B,物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二
者速度相等,则位移关系为x B+L=x A
2.思维模板
【温馨提示】　此类问题涉及两个物体、多个运动过程,并且物体间还存在相对运动,所以应准确求出各物体在各运动过程的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变),找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。

求解中更应注意联系两个过程的纽带,每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。

【例3】质量M=4 kg、长为2l=4 m的木板放在光滑水平地面上,以木板中点为界,左边和右边的动摩擦因数不同。

一个质量m=1 kg的滑块(可视为质点)放在木板的左端,如图甲所示。

在t=0时刻对滑块施加一个水平向右的恒力F,使滑块和木板均由静止开始运动,t1=2 s时滑块恰好到达木板中点,滑块运动的x1-t图象如图乙所示。

重力加速度取g=10 m/s2。

(1)求滑块与木板左边的动摩擦因数μ1和恒力F 的大小。

(2)若滑块与木板右边之间的动摩擦因数μ2=0.1,2 s 末撤去恒力F ,则滑块能否从木板上滑落下来?若能,求分离时滑块的速度大小。

若不能,则滑块将停在离木板右端多远处?
【解析】(1)滑块和木板均做初速度为零的匀加速直线运动,设滑块的加速度大小为a 1,木板的加速度大小为a 2,则t 1=2s 时木板的位移x 2=a 212t 12
滑块的位移x 1=4m
由牛顿第二定律得a 2=
μ1mg M 由位移关系得x 1-x 2=l
联立解得μ1=0.4
滑块位移x 1=a 112t 12
恒力F=ma 1+μ1mg
联立解得F=6N 。

(2)设滑块到达木板中点时,滑块的速度为v 1,木板的速度为v 2,滑块滑过中点后做匀减速运动,木板以另一加速度做匀加速运动,此时滑块和木板的加速度大小分别为a 1'==μ2g ,a 2'=μ2mg m μ2mg M
设滑块与木板从t 1时刻开始到速度相等时的运动时间为t 2,则v 2=a 2t 1,v 1=a 1t 1,v 1-a 1't 2=v 2+a 2't 2
解得t 2=1.6s
在此时间内,滑块位移x 1'=v 1t 2-a 1'12t 22
木板的位移x 2'=v 2t 2+a 2'12t 22
滑块相对木板运动的位移Δx=x 1'-x 2'
联立解得Δx=1.6m<2m
因此滑块没有从木板上滑落,滑块与木板相对静止时到木板右端的距离d=l-Δx=0.4m 。

【答案】(1)0.4　6N (2)不能　0.4m
【变式训练3】(2018四川都江堰六校模拟)如图甲所示,有一倾角θ=30°的光滑固定斜面,在与斜面底端相接的水平面上放一质量为M 的木板。

开始时质量m=1 kg 的滑块在水平向左的力F 作用下静止在斜面上,现将力F 变为水平向右,当滑块滑到木板上时撤去力F ,滑块滑上木板的过程不考虑能量损失。

此后滑块和木板在水平面上运动的v-t 图象如图乙所示,g=10 m/s 2。

求:
(1)水平作用力F 的大小。

(2)滑块开始下滑时的高度。

(3)木板的质量。

【解析】(1)滑块受力如图丙所示,根据平衡条件,有mg sin θ=F cos θ,解得F=
N 。

10
33(2)当力F 变为水平向右之后,由牛顿第二定律,有mg sin θ+F cos θ=ma
解得a=10m/s 2
根据题意,由题图乙可知,滑块滑到木板上的初速度v=10m/s
滑块下滑的位移x=,解得x=5m
v 2
2a 故滑块下滑的高度h=x sin30°=2.5m 。

(3)由题图乙可知,滑块到达木板上后,滑块和木板起初相对滑动,当达到共同速度后一起做匀减速运动,两者共同减速时加速度a 1=1m/s 2,相对滑动时,木板的加速度a 2=1m/s 2,滑块的加速度大小a 3=4m/s 2
设木板与地面间的动摩擦因数为μ1,滑块与木板间的动摩擦因数为μ2,对它们整体受力分析,有a 1==μ1g ,解得μ1=0.1
μ1(M +m)g
M +m 0~2s 内分别对木板和滑块受力分析,对木板有μ2mg-μ1(M+m )g=Ma 2
对滑块有μ2mg=ma 3
联立解得M=1.5kg 。

【答案】(1)N (2)2.5m (3)1.5kg
10
33【变式训练4】(2019成都高三模拟)传送带与平板紧靠在一起,且上表面在同一水平面内,两者长度分别为L 1=2.5 m 、L 2=2 m 。

传送带始终保持以速度v 匀速运动。

现将一滑块(可视为质点)轻放到传送带的左端,然后平稳地滑上平板。

已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,滑块与平板、平板与
支持面间的动摩擦因数分别为μ1=0.3、μ2=0.1,滑块、平板的质量均为m=2 kg,重力加速度g 取10 m/s 2。

(1)若滑块恰好不从平板上掉下,求v 的大小。

(2)若v=6 m/s,求滑块离开平板时的速度大小。

【解析】(1)滑块在平板上做匀减速运动,加速度大小
a 1==3m/s 2
μ1mg
m 由于μ1mg>2μ2mg ,故平板做匀加速运动,加速度大小a 2==1m/s 2
μ1mg -μ2×2mg
m 设滑块滑至平板右端用时为t ,共同速度为v',平板位移为x ,对滑块有v'=v-a 1t
L 2+x=vt-a 1t 21
2对平板有v'=a 2t ,x=a 2t 2
12联立解得t=1s,v=4m/s
滑块在传送带上的加速度a 3==5m/s 2μmg m 若滑块在传送带上一直加速,则获得的速度
v 1==5m/s>4m/s
2a 3L 1只有v=4m/s 符合题意。

(2)v 1=5m/s <6m/s,即滑块滑上平板的速度为5m/s
设滑块在平板上运动的时间为t',离开平板时的速度为v″,平板位移为x'
则v″=v 1-a 1t',L 2+x'=v 1t'-a 1t'212
x'=a 2t'2
12联立解得t 1'=s,t 2'=2s(t 2'>t ,不合题意,舍去)
12将t'=s 代入v″=v 1-a 1t'得v″=3.5m/s 。

12【答案】(1)4m/s (2)3.5m/s
1.(2018西安曲江一中质检)如图所示,将砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验。

若砝码和纸板的质量分别为2m 和m ,各接触面间的动摩擦因数均为μ。

重力加速度为g 。

要使纸板相对砝码运动,所需拉力的大小至少应为( )。

A.3μmg
B.4μmg
C.5μmg
D.6μmg
【解析】纸板相对砝码恰好运动时,对纸板和砝码构成的系统,由牛顿第二定律可得F-
μ(2m+m )g=(2m+m )a ,对砝码,由牛顿第二定律可得2μmg=2ma ,联立可得F=6μmg ,D 项正确。

【答案】D
2.(2018黑龙江鹤岗二中月考)如图所示,A 、B 两球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是( )。

A .两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为g sin θ
B .B 球的受力情况未变,瞬时加速度为零
C .A 球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为g sin θ
D .弹簧有收缩的趋势,B 球的瞬时加速度向上,A 球的瞬时加速度向下,瞬时加速度都不为零
【解析】系统静止,根据平衡条件,对B 球有F 弹=mg sin θ,对A 球有F 绳=F 弹+mg sin θ,细线被烧断的瞬间,细线的拉力立即减为零,但弹簧的弹力不发生改变,则B 球受力情况未变,瞬时加速度为零;对A 球根据牛顿第二定律得a==
=2g sin θ,A 、C 、D 三项错误,B 项正确。

F 合m F 弹+mgsin θm 【答案】B
3.(2018武汉五校模拟)如图所示,两黏合在一起的物块a 和b ,质量分别为m a 和m b ,放在光滑的水平桌面上,现同时给它们施加方向如图所示的水平推力F a 和水平拉力F b ,已知F a >F b ,则a 对b 的作用力( )。

A.必为推力
B.必为拉力
C.可能为推力,也可能为拉力
D.不可能为零
【解析】将a 、b 看作一个整体,加速度a=,单独对a 进行分析,设a 、b 间的作用力为F ab ,则a=F a +F b m a
+m b =,即F ab =,由于不知道m a 与m b 的大小关系,故F ab 可能为正,可能为负,也可能等于0。

F a +F ab m a F a +F b
m a +m b F b m a -F a m b m a +m b 【答案】C
4.(2018河南驻马店高级中学月考)如图所示,物块A 放在木板B 上,A 、B 的质量均为m ,A 、B 之间的动摩擦因数为μ,B 与地面之间的动摩擦因数为。

若将水平力作用在A 上,使A 刚好要相对B 滑动,此时A 的加速度为μ3a 1;若将水平力作用在B 上,使B 刚好要相对A 滑动,此时B 的加速度为a 2。

则a 1与a 2之比为( )。

A .1∶1
B .2∶3
C .1∶3
D .3∶2
【解析】当水平力作用在A 上,使A 刚好要相对B 滑动时,临界情况是A 、B 的加速度相等,对B 受力分析,B 的加速度a B =a 1==μg ,当水平力作用在B 上,使B 刚好要相对A 滑动时,A 、B 间的摩擦力刚好达μmg -μ3×2mg m
13到最大,A 、B 的加速度相等,有a A =a 2=
=μg ,可得a 1∶a 2=1∶3,C 项正确。

μmg m 【答案】C 5.(2018安徽阜阳一中质检)如图所示,弹簧一端固定在天花板上,另一端连一质量M=2 kg 的秤盘,盘内放一个质量m=1 kg 的物体,秤盘在竖直向下的拉力F 作用下保持静止,F=30 N,当突然撤去外力F 的瞬时,物体对秤盘的压力大小为(g=10 m/s 2)( )。

A .10 N
B .15 N
C .20 N
D .40 N
【解析】由于外力F 撤去之前秤盘和物体均保持静止,系统受力平衡,当F 撤去瞬间,合力向上,对整体由牛顿第二定律可得F=(M+m )a ,对物体再根据牛顿第二定律可得F N -mg=ma ,两式联立解得F N =20N,再根据牛顿第三定律可知物体对秤盘的压力大小为20N,C 项正确。

【答案】C
6.(2018深圳中学六模)(多选)如图甲所示,质量为M 的物体放在光滑水平桌面上,用轻绳通过定滑轮与质量为m 的物体相连,m 所受重力为5 N;如图乙所示,同一物体M 放在光滑水平桌面上,用轻绳通过定滑轮施加竖直向下的拉力F ,拉力F 的大小也是5 N 。

开始时M 距桌边的距离相等,则( )。

A.M 到达桌边时的速度相等,所用的时间也相等
B.图甲中M 到达桌边用的时间较长,速度较小
C.图甲中M 到达桌边时的动能较大,所用时间较短
D.图乙中绳子受到的拉力较大
【解析】将题图甲中的两个物体整体作为研究对象,由牛顿第二定律得a M =;对题图乙的M 分析有mg M
+m a M '=,因x=at 2,v 2=2ax ,且a M <a M ',所以题图甲中M 到达桌边用的时间较长,速度较小,动能较小,A 、C 两项错
F M 12
误,B 项正确;题图乙中绳子受到的拉力大小为F ,题图甲中,对M 分析有T=Ma M <F=Ma M ',即题图乙中绳子受到的拉力较大,D 项正确。

【答案】BD
7.(2018山东烟台一中段考)(多选)如图所示,三角形传送带以1 m/s 的速度沿逆时针方向匀速转动,两边倾斜的传送带长都是2 m 且与水平方向的夹角均为37°。

现有两个小物块A 、B 从传送带顶端都以1 m/s 的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5,g 取10 m/s 2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

下列判断正确的是( )。

A .物块A 先到达传送带底端
B .物块A 、B 同时到达传送带底端
C .传送带对物块A 、B 的摩擦力都沿传送带向上
D .物块A 下滑过程中相对传送带的路程小于物块B 下滑过程中相对传送带的路程
【解析】物块A 、B 都以1m/s 的初速度沿传送带下滑,故传送带对两物块的滑动摩擦力均沿传送带向上,大小也相等,mg sin37°-μmg cos37°=ma ,解得a=2m/s 2>0,故两物块的加速度沿传送带向下且大小相同,滑到底端时位移大小相同,故时间相同,A 项错误,B 、C 两项正确;物块A 与传送带运动方向相同,相对路程较小,D 项正确。

【答案】BCD
8.(2019石家庄正定五中检测)如图所示,倾角α=30°的足够长的光滑斜面固定在水平面上,斜面上放一长L=1.8 m,质量M=3 kg 的薄木板,木板的最上端叠放一质量m=1 kg 的小物块,物块与木板间的动摩擦因数μ=。

对木板施加沿斜面向上的恒力F ,使木板沿斜面由静止开始向上做匀加速直线运动,假设物块与木板间的3
2最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s 2。

(1)为使物块不滑离木板,求力F 应满足的条件。

(2)若F=37.5 N,物块能否滑离木板?若不能,请说明理由;若能,求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。

【解析】(1)若整体恰好静止,则F=(M+m )g sin α=20N
因要拉动木板,则F>20N
若整体一起向上做匀加速直线运动,对物块和木板,由牛顿第二定律得
F-(M+m )g sin α=(M+m )a
对物块有f-mg sin α=ma
其中f ≤μmg cos α
代入数据解得F ≤30N
向上加速的过程中为使物块不滑离木板,力F 应满足的条件为20N <F ≤30N。

(2)当F=37.5N>30N 时,物块能滑离木板,由牛顿第二定律,对木板有F-μmg cos α-Mg sin α=Ma 1
对物块有μmg cos α-mg sin α=ma 2
设物块滑离木板所用的时间为t ,由运动学公式得
a 1t 2-a 2
t 2=L 1212解得t=1.2s
物块滑离木板时的速度v=a 2t
滑离后沿斜面上升的最大距离,满足-2gs sin α=0-v 2
解得s=0.9m 。

【答案】(1)20N <F ≤30N (2)能　1.2s 0.9m
1.(2017海南卷,9)(多选)如图所示,水平地面上有三个靠在一起的物块P 、Q 和R ,质量分别为m 、2m 和3m ,物块与地面间的动摩擦因数都为μ。

用大小为F 的水平外力推动物块P ,记R 和Q 之间相互作用力与Q 和P 之间相互作用力大小之比为k 。

下列判断正确的是( )。

A .若μ≠0,则k=
B .若μ≠0,则k=56
35C .若μ=0,则k=D .若μ=0,则k=1235
【解析】先用整体法求出物体所受的合力,进而求得加速度,然后再用隔离法对P 、R 两物体进行受力分析,利用牛顿第二定律即可求得k 。

三物块靠在一起,将以相同加速度向右运动,则加速度a=
,所以R F -6μmg 6m 和Q 之间相互作用力
F 1=3ma+3μmg=F ,Q 与P 之间相互作用力F 2=F-μmg-ma=F-μmg-F+μmg=F ,所以k==121656F 1F 212
F 56F =,由于计算过程与μ是否为零无关,故k=恒成立,A 、C 两项错误,B 、D 两项正确。

3535【答案】BD
2.(2015全国卷Ⅱ,20)(多选)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩连接好的车厢。

当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时,连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ;当机车在西边拉着车厢以大小为a 的加速度向西行驶时,P 和Q 间的拉力大小仍为F 。

不计车厢与铁轨间的摩擦,每节23车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为( )。

A .8
B .10
C .15
D .18
【解析】设P 、Q 西边有n 节车厢,每节车厢的质量为m ,则F=nma ,P 、Q 东边有k 节车厢,则F=km ·a ,联
23立两式得3n=2k ,由此式可知列车总节数N=n+k=k ,设k=3b (b=1,2,3,…),则N=5b ,故B 、C 两项正确。

53【答案】BC
3.(2015海南卷,8)(多选)如图,物块a 、b 和c 的质量相同,a 和b 、b 和c 之间用完全相同的轻弹簧S 1和S 2相连,通过系在a 上的细线悬挂于固定点O ,整个系统处于静止状态。

现将细线剪断。

将物块a 的加速度的大小记为a 1,S 1和S 2相对于原长的伸长分别记为Δl 1和Δl 2,重力加速度大小为g 。

在剪断的瞬间( )。

A .a 1=3g B .a 1=0
C .Δl 1=2Δl 2
D .Δl 1=Δl 2
【解析】设物体的质量为m ,剪断细线的瞬间,细线的拉力消失,弹簧还没有来得及改变,所以剪断细线的瞬间a 受到重力和弹簧S 1的拉力T 1,剪断前对b 、c 和弹簧组成的整体分析可知T 1=2mg ,故a 受到的合力
F=mg+T 1=3mg ,故加速度a 1==3g ,A 项正确,B 项错误;设弹簧S 2的拉力为T 2,则T 2=mg ,根据胡克定律F=k Δx 可
F m 得Δl 1=2Δl 2,C 项正确,D 项错误。

【答案】AC
4.(2017全国卷Ⅲ,25)如图所示,两个滑块A 和B 的质量分别为m A =1 kg 和m B =5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量m=4 kg,与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。

某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v 0=3 m/s 。

A 、B 相遇时,A 与木板恰好相对静止。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s 2。

求:
(1)B 与木板相对静止时,木板的速度。

(2)A 、B 开始运动时,两者之间的距离。

【解析】(1)滑块A 和B 在木板上滑动时,木板也在地面上滑动。

设A 、B 和木板所受的摩擦力大小分别为f 1、f 2和f 3,A 和B 相对于地面的加速度大小分别为a A 和a B ,木板相对于地面的加速度大小为a 1。

在滑块B 与木板达到共同速度前有
f 1=μ1m A
g ,f 2=μ1m B g ,f 3=μ2(m+m A +m B )g
由牛顿第二定律得
f 1=m A a A ,f 2=m B a B ,f 2-f 1-f 3=ma 1
设在t 1时刻,B 与木板达到共同速度,其大小为v 1。

由运动学公式有
v 1=v 0-a B t 1,v 1=a 1t 1
联立上式,代入已知数据得v 1=1m/s 。

(2)在t 1时间间隔内,B 相对于地面移动的距离为
s B =v 0t 1-a B 12t 12
设在B 与木板达到共同速度v 1后,木板的加速度大小为a 2。

对于B 与木板组成的系统,由牛顿第二定律有f 1+f 3=(m B +m )a 2
a A =a B =μ1g ;B 与木板达到共同速度时,A 的速度大小也为v 1,但运动方向与木板相反。

由题意知,A 和B 相遇时,A 与木板的速度相同,设其大小为v 2。

设A 的速度大小从v 1变到v 2所用的时间为t 2,则由运动学公式,对木板有
v 2=v 1-a 2t 2
对A 有v 2=-v 1+a A t 2
在t 2时间间隔内,B (以及木板)相对地面移动的距离为。