四川省南充市名校2021届数学八上期末质量跟踪监视试题

四川省南充市名校2021届数学八上期末质量跟踪监视试题
一、选择题
1．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )
A ．3015x -＝40x
B ．3015x +＝40x
C ．30x ＝4015x +
D ．30x ＝4015
x - 2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A.3.4×109m
B.0.34×1010m
C.3.4×10-9m
D.3.4×10-10m 3．关于x 的方程
323x a a +-＝1的解是非负数，则a 的取值范围是( ) A ．a≥﹣3
B ．a≤﹣3
C ．a≥﹣3且a≠32
- D ．a≤﹣3且a≠92- 4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A.()()2224x x x +-=-
B.2222()a ab b a b -+=-
C.()11am bm m a b +-=+-
D.()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝
⎭ 5．若2220x y -=，且5x y +=-，则x y -的值是 （ ） A ．﹣4 B ．4
C ．5
D ．以上都不对 6．在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S 1，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S 2，当S 2-S 1=b 时，AD-AB 的值为（ ）
A.1
B.2
C.2a-2b
D.b
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ，则下列结论成立的是（ ）
A ．EC ＝EF
B ．FE ＝F
C C ．CE ＝CF
D ．C
E ＝C
F ＝EF
8．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
9．在△ABC 中，∠BAC ＝115°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，则∠EAG 的度数为（ ）
A ．50°
B ．40°
C ．30°
D ．25°
10．一个角的余角比它的补角的
12少20°，则这个角为( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．75°
11．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，则AB 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．1
12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒,10AB =,AD 是ABC ∆的一条角平分线.若3CD =，则ABD ∆的面积为( )
A ．3
B ．10
C ．12
D ．15
13．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转m°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一直线上，∠ACB=n°，则∠ADC 的度数是（ ）
A ．（m ﹣n ）°
B ．（90+n －
12m ）° C ．（90－12
n+m ）° D ．（180﹣2n ﹣m ）° 14．在ABC 中，A 80∠=，B 50∠=，则C ∠的余角是( ) A.130 B.50 C.40 D.20
15．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
16．关于x 的方程22
x a x --＝1的解是正数，则a 的取值范围是______． 17．把多项式2x 2﹣8分解因式得：_____．
18．以下四个命题：①全等三角形的面积相等；②最小角等于50°的三角形是锐角三角形；③等腰△ABC 中，D 是底边BC 上一点，E 是一腰AC 上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE ，则∠EDC=30°；④将多项
式2
532xy y x y +-因式分解，其结果为-y(2x+1)(x-3)．其中正确命题的序号为___________.
19．如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB ，并且正五边形在正六边形内部，连接AC 并延长，交正六边形于点D ，则ADE ∠=______.
20．如图，AC 是半圆O 的一条弦，以弦AC 为折线将弧AC 折叠后过圆心O ，⊙O 的半径为2，则圆中阴影部分的面积为_____．
三、解答题
21．学校准备购买纪念笔和记事本奖励同学，纪念笔的单价比记事本的单价多4元，且用30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同．求纪念笔和记事本的单价.
22．解下列各题：
（1）分解因式：()()2
63a b a b -+-；
（2）已知2x y +=，3xy =-，求32232x y x y xy ++的值. 23．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝110°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，求∠DBA 的度数.
24．如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E. F.
(1)求证：△OEF 是等腰直角三角形。

(2)若AE=4，CF=3，求EF 的长。

25．将一副三角尺OAB 与OCD 进行如下按摆放，其中两三角尺的一顶点重合于点O ，60AOB ∠=，45COD ∠=，OM 平分AOD ∠，ON 平分COB ∠．
()1当点D 在OB 边上时(如图1)，求MON ∠的度数；
()2当点D 不在OB 边上时(如图2或3)，其中BOD a ∠=，求MON ∠的度数．
【参考答案】***
一、选择题
16．a ＞2且a≠4
17．2（x+2）(x-2)
18．①②③④.
19．84
20三、解答题
21．纪念笔和记事本的单价分别为10元，6元．
22．（1）()()3221a b a b --+；（2）－12
23．35°
【解析】
【分析】
由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠DBA=∠A ，问题得解．
【详解】
∵在△ABC 中,AB=BC,∠ABC=110°，
∴∠A=∠C=35°，
∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，
∴AD=BD ，
∴∠DBA=∠A=35°
故答案为：35°
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得到∠A=∠C=35°
24．（1）见解析；（2）5.
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的性质可得∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC ，∠BOC=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOB=∠FOC ，然后利用“角边角”证明△BEO 和△CFO 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF ，从而得证；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF ，再根据正方形的四条边都相等求出AE=BF ，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，
∴∠ABO=∠ACF=45∘,OB=OC,∠BOC=90∘，
∴∠FOC+∠BOF=90∘，
又∵OE ⊥OF ，
∴∠EOF=90∘，
∴∠EOB+∠BOF=90∘，
∴∠EOB=∠FOC ，
在△BEO 和△CFO 中,
ABO ACF OB OC
EOB FOC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩
， ∴△BEO ≌△CFO(ASA)，
∴OE=OF ，
又∵∠EOF=90∘，
∴△DEF 是等腰直角三角形；
(2)解∵△BEO ≌△CFO(已证)，
∴BE=CF=3，
又∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC ，
∴AB −BE=BC −CF ，
即AE=BF=4，
在Rt △BEF 中
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于得到∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC ，∠BOC=90°
25．（1）52.5；（2）52.5。