高一数学平行线等分线段定理试题

高一数学平行线等分线段定理试题
1.（2011•太原模拟）如图，已知AD∥BE∥CF，下列等式成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】过点D作DG∥AC，交BE于H，交CF于G，则AB=DH，AC=DG，再利用BE∥CF，可得比例线段，从而可得结论．
解：过点D作DG∥AC，交BE于H，交CF于G，则AB=DH，AC=DG
∵BE∥CF，
∴
∴
故选D．
点评：本题考查平行线等分线段定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
2.如图，已知AD∥BE∥CF，下列比例式成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据平行截割定理，可得，从而可得结论．
证明：∵AD∥BE∥CF，
∴根据平行截割定理，可得
∴
故选D．
点评：本题考查平行截割定理，考查学生对定理的理解与应用，属于基础题．
3.Ω是底面边长为1，高为2的正三棱柱被平面DEF截去几何体A
1B
1
C
1
DEF后得到的几何体，
其中D为线段AA
1上异于A、A
1
的动点，E为线段BB
1
上异于B、B
1
的动点，F为线段CC
1
上异
于C、C
1的动点，且DF∥A
1
C
1
，则下列结论中不正确的是（）
A.DF⊥BB
1
B.△DEF是锐角三角形
C.Ω可能是棱台
D.Ω可能是棱柱
【解析】画出图形，通过图形直接判断选项的正误即可．
解：由题意画出图形，当DF∥AB时，DF⊥C
C，A正确；
1
此时△DEF是锐角三角形是正确的；
Ω可能是棱柱，正确；
所以C错误．
故选C．
点评：本题是基础题，考查棱柱的基本知识的应用．
4.梯形ABCD的两腰AD和BC的延长线相交于E，若梯形两底的长度分别是12和8，梯形ABCD的面积为90，则△DCE的面积为（）
A．50B．64C．72D．54
【答案】C
【解析】如图所示．过点E作EN⊥AB交AB于N点，交CD于点M．利用梯形的面积计算公式可得MN=9．利用AB∥DC，可得，再利用，即可解得．解：如图所示．
过点E作EN⊥AB交AB于N点，交CD于点M．
∵梯形ABCD的面积为90，∴，解得MN=9．
∵AB∥DC，∴，
∴，∴，
=72．
解得S
△DCE
故选：C．
点评：本题考查了梯形的面积计算公式、平行线分线段成比例定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方等性质，属于基础题．
5.已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC 的中点，则MN=（）
A．2B．5C．D．
【解析】连接AM并延长，交BC于点G，根据全等三角形的判定和性质，可以证明MN是构造的三角形的中位线，根据三角形的中位线定理就可求出MN的大小．
解：如图，连接AM并延长，交BC于点G．
∵AD∥BC，
∴∠ADM=∠GBM，∠MAD=∠MGB，
又∵M为BD中点，
∴△AMD≌△GMB，
∴BG=AD，AM=MG．
在△AGC中，MN为中位线，
∴MN=GC=（BC﹣BG）=（BC﹣AD）==2．
故选：A．
点评：此题主要考查了平行线等分线段定理，属于基础题，解答此题的关键是巧妙构造辅助线，并运用三角形的中位线定理解题．
6.（2012•江门一模）（几何证明选讲选做题）
如图，E、F是梯形ABCD的腰AD、BC上的点，其中CD=2AB，EF∥AB，若，则=．
【答案】
【解析】说明梯形AEFD、EBCF相似，EF与AB的关系，根据相似多边形的对应边比例关系，因而可以把求转化为求．
解：因为，EF∥AB，所以梯形AEFD∽梯形EBCF，
∴EF2=AB•CD=2AB2，EF=AB，
并且===．
故答案为：．
点评：本题考查了相似多边形的对应边的比相等．
7.（2010•武清区一模）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB=15，AF=4，则DE= ．
【答案】6
【解析】设ED=x，则AC=4+x．由三角形内角平分线定理，得出=，结合=列出关
于x的方程求解．
解：∵DE∥AC，EF∥BC，所以四边形EFCD是平行四边形．
设ED=x，则AC=4+x．
∵AD平分∠BAC，由三角形内角平分线定理，得出
=
又=．
∴
解得x=6（x=﹣10舍去）
故答案为6
点评：本题考查三角形内角平分线定理，平行线等分线段定理的应用，关键是确定好成比例的线段．
8.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF：FC= ．
【答案】1：2
【解析】根据平行线分线段成比例定理的推论，我们易判断出△AFE∽△ACB，根据三角形相似
的性质，AF：FE=AC：CB=1：2，进而根据四边形DEFC为正方形，即FE=FC，即可得到结论．解：∵EF∥BC
∴△AFE∽△ACB
∴AF：FE=AC：CB
又∵AC=1，BC=2，四边形DEFC为正方形，即FE=FC
∴AF：FC=AC：CB=1：2
故答案为：1：2
点评：本题考查的知识是平行线分线段成比例定理的推论，其中根据平行线分线段成比例定理的
推论，得到△AFE∽△ACB，是解答本题的关键．
9.（2009•广州二模）如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则
= ．
【答案】1
【解析】根据两条直线平行，得到平行线所截的对应线段成比例，得到两个比例式，把要求的两
个比值的变化为同一条直线上的线段之间的关系，合并同类项得到一个分子和分母相等的分式，
得到结果．
解：∵EF∥BC，
∴
∵FG∥AD，
∴，
∴==
故答案为：1
点评：本题考查平行线等分线段定理，考查等量代换，考查分式的整理方法，是一个基础题，这
种题目是几何证明中的典型题．
10.（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，
DE∥BC，如果AC=10，AE=4，那么BC= ．
【答案】15
【解析】先利用平行线的性质，再利用角平分线的性质，即可求得结论．
解：∵DE∥BC，AC=10，AE=4，
∴
∵CD平分∠ACB，
∴
∵AC=10
∴BC=15
故答案为：15
点评：本题考查平行线的性质，角平分线的性质，正确运用比例式是解题的关键．。