高中数学【人教B版】直线与平面平行优质教学PPT1

图形语言
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
[知识解读] 直线与平面平行的判定(证明) 1．定义法：判定(证明)直线与平面无公共点. 2．判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此 平面平行.用符号表示：a⊄α，b⊂α且a∥b⇒a∥α. 3．体现了转化思想 此定理将证明线面平行的问题转化为证明线线平行.此定理可简记 为：线线平行⇒线面平行.
__平__行___，那么该直线与此平面平行 符号语言 ___a_⊄__α_，__b_⊂_α__，__且__a_∥_b__⇒a∥α
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
知识点2 直线与平面平行的性质定理
文字语言 符号语言
一条直线与一个平面___平__行__，如果过该直线的平面 与此平面相交，那么该直线与__交__线___平行. a∥α，___a_⊂__β_，__α_∩__β_＝__b_⇒a∥b
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第八章
立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
【对点练习】❷ (1)在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是______平__面__A__B_D_、__平_.面ABC
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第八章
立体几何初步
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(2)证明：如图，取 PD 的中点 G，连接 GA，GN. ∵G，N 分别是△PDC 的边 PD，PC 的中点， ∴GN∥DC，GN＝12DC. ∵M 为平行四边形 ABCD 的边 AB 的中点， ∴AM＝21DC，AM∥DC，∴AM∥GN，AM＝GN， ∴四边形 AMNG 为平行四边形，∴MN∥AG， 又∵MN⊄平面 PAD，AG⊂平面 PAD，∴MN∥平面 PAD.
D．
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第八章 立体几何初步
题型二 直线与平面平行的判定
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典例 2 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC， CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
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[证明] 连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EF∥BC1． 又AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1， 所以四边形ABC1D1是平行四边形， 所以BC1∥AD1，所以EF∥AD1． 又EF⊄平面AD1G，AD1⊂平面AD1G， 所以EF∥平面AD1G.
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第八章
立体几何初步
题型三 线面平行性质定理的应用
数学（必修·第二册RJA）
典例 3 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD 外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM 于GH，求证：AP∥GH.
3．要善于从充要条件的角度看待判定定
理和性质定理的关系.
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第八章 立体几何初步
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必备知识·探新知
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知识点1 直线与平面平行的判定定理
如果_平__面__外____一条直线与此___平__面__内__的一条直线 文字语言
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
关键能力·攻重难
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第八章 立体几何初步
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题型探究 题型一 线面平行判定定理的理解
典例 1 如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是
(D )
A．相交
B．b∥α
C．b⊂α
D．b∥α或b⊂α
[解析] 由a∥b，且a∥α，知b∥α或b⊂α.
第八章
立体几何初步
8.5 空间中直线、平面的平行
8.5.2 直线与平面平行
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
素养目标·定方向
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数学（必修·第二册RJA）
素养目标
学法指导
(2)如果四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分 别是AB，PC的中点.
求证：MN∥平面PAD.
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第八章
立体几何初步
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第八章 立体几何初步
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[归纳提升] 线面平行的判定定理必须具备三个条件 (1)直线a在平面α外，即a⊄α； (2)直线b在平面α内，即b⊂α； (3)两直线a，b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可.
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第八章 立体几何初步
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【对点练习】❶ 下列说法正确的是
( D)
A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线a在平面α外，则a∥α
C．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α线a就平行于平面α内的无数条直线
[解析] A错误，直线l还可以在平面α内；B错误，直线a在平面α
外，包括平行和相交；C错误，a还可以与平面α相交或在平面α内.故选
1．充分利用空间基本模型——长方体来
认识空间中的直线、平面的平行关系，
1．掌握线面平行的判定定理和 性质定理.(逻辑推理)
帮助认识和直观感知定理. 2．梳理初中阶段所学的平面内的线线平
2．会用线面平行的判定定理和
行的知识，如中位线定理、平行四边形
性质定理证明线面平行、线线
平行.(逻辑推理)
的对边相互平行等.
[解析] (1)如图所示，取CD的中点E. 则EM︰MA＝1︰2， EN︰BN＝1︰2， 所以MN∥AB. 又MN⊄平面ABD， MN⊄平面ABC， AB⊂平面ABD，AB⊂平面ABC， 所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC.
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