第2章 测控系统精度理论
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1
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0
1 0
一阶仪器幅频特性
二阶仪器幅频特性
误差特性
客观存在性 不确定性 未知性
精度表达
理论真值
约定真值
相对真值
国际科技数据委员会CODATA 6.0221367 10 23 mol 1 推荐的阿伏加德罗常数值
2.1 精度理论中的若干基本概念
基本单位 （国际单位制international system of units，SI ）
( x ) max 100 % 线性度 A
A
x
(x ) max
示值范围
2.1 精度理论中的若干基本概念
系统误差
定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对 值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的 分量。 产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入 分类及处理方法： ①已定系统误差：必须修正 电表、螺旋测微计的零位误差； 伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内 阻引起的误差。
②未定系统误差：要估计出分布范围（大致与 B 类不确定度B 相当） 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等
2.1 精度理论中的若干基本概念
随机误差
定义：在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号 以不可预知方式变化的测量误差分量。 产生原因： 实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起 测量值围绕真值发生涨落的变化。例如： 电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定 范围内随机 变化、操作读数时的视差影响。 特点： ①小误差出现的概率比大误差出现的概率大； ②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多 次测量的平均值有利于消减随机误差。
2.1 精度理论中的若干基本概念
理想仪器与频率响应精度
理想仪器在稳态条件下，输出信号y(t)=A0x(t-η0)能够 不失真地再现输入信号y(t) 。 拉普拉斯变换后，理想仪器频率特性
Y ( j ) H ( j ) A0e j 0 X ( j )
a) 幅频特性
b)频域特性
2.1 精度理论中的若干基本概念
果稳定地接近真值的程度。
精密度 它是随机误差大小的反映，表征测量结果 的一致性或误差的分散性。 准确度 它是系统误差和随机误差两者的综合的反 映。表征测量结果与真值之间的一致程度。
2.1 精度理论中的若干基本概念
精度
2.1 精度理论中的若干基本概念
静态特性与线性度
静态特性 :当输入量不 随时间变化或变化十分 缓慢时，输出与输入量 A 之间的关系y=f(x) 线性静态特性：希望 仪器的输入与输出为 一种规定的线性关系 y0=k0x
s –1
m· s－2 kg· N/m2 N· m J/s S· A W/A C/V V/A
2.1 精度理论中的若干基本概念
导出单位
磁通量 磁感应强度 电感 光通量 光照度 粘度 表面张力 韦伯 特斯拉 亨利 流明 勒克斯 帕斯卡秒 牛顿每米 韦 特 亨 流 勒 帕· 秒 牛/米 wb T H lm lx Pa· s N/m V· s Wb/m2 Wb/A lm/m2
2.1 精度理论中的若干基本概念
随机误差的处理
假定对一个量进行了n次测量，测得的值为yi (i =1, 2，…，n)，可以用多次测量的算术平均值作为被测量的 最佳估计值(假定无系统误差)
y ( y i ) / n
i 1
n
用标准偏差s 表示测得值的分散性， s i 1 按贝塞耳公式求出： n1 s大，表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量 的精密度低； s小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量 的精密度高； s 可由带统计功能的计算器直接求出。
2.1 精度理论中的若干基本概念
误差的分类
按误差的数学特征 随机误差 系统误差 粗大误差 按被测参数的 时间特性 静态参数误差 动态参数误差 独立误差：相关系数为“零” 非独立误差：相关系数非“零”
按误差间 的关系
2.1 精度理论中的若干基本概念
误差的表示方法
绝对误差：被测量测得值x与其真值(或相对真 值) x0 之差
x x0
特点：有量纲、能反映出误差的大小和方向。 相对误差 ：绝对误差与被测量真值的比值 特点：无量纲
x0
相对误差的表示方法 引用误差：绝对误差的最大值与仪器示值范围的比值。 额定相对误差 ：示值绝对误差与示值的比值。
2.1 精度理论中的若干基本概念
精度
精度高低是用误差来衡量的，可以区分为： 正确度 它是系统误差大小的反映，表征测量结
引言
本章学习的意义
精度分析和精度设计是测控系统和测试仪器 设计的重要内涵。 误差来源与特性 误差计算与评定 误差传递及相互作用的规律 误差合成与分配原则和方法 对测控系统和测试仪器精度的测试过程
2.1 精度理论中的若干基本概念
误差定义
所测得的数值 xi与其真值 x0之间的差。
i xi x0 i 1,2n
2.1 精度理论中的若干基本概念
动态特性与精度指标
动态特性：当输入信号是瞬态值或随时间的变化值 时，仪器的输出信号(响应)与输入信号(激励)之间的 关系称为仪器动态特性 。 可用常微分方程描述仪器的动态特性：
dny d n 1 y dy an an 1 a1 a0 y n n 1 dt dt dt d mx d m 1 x dx bm bm1 m1 b1 b0 x m dt dt dt
测量列的标准偏差
s
( Li L) 2
i 1
n
度理论中的若干基本概念
不确定度
不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)、国 际计量局(BIPM)等七个国际组织1993年联合推出 的 不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能 确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。 不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机 误差分量和未定系统误差的联合分布范围。 由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可 正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为 零的正值，是可以具体评定的。
根据分析方法的不同，动态特性有不同描述方式：
传递函数 脉冲响应函数 频率特性
2.1 精度理论中的若干基本概念
动态偏移误差和动态重复性误差
动态偏移误差：输出信号y(t)与输入信号x(t)之 差△(t) ，反映仪器的瞬态响应品质。 如果已知仪器的数学模型，可以由传递函数与 输入信号拉氏变换的乘积的拉氏反变换获得对特 定激励x(t)的响应y(t) 。 也可用实验测试的方法得到输出信号y(t)的样 本集合Y(t)，将均值与被测量信号之差作为测量 仪器的动态偏移误差，即△(t) =M[y(t)- x(t)]。
2.1 精度理论中的若干基本概念
仪器动态偏移误差
a) 一阶系统
b) 二阶系统
2.1 精度理论中的若干基本概念
动态重复性误差
在规定的使用条件下，用同一动态输入信号进行 多次重复激励，所测得的各个输出信号在任意时刻 tk量值的变化范围 △y(tk)，通常用三倍的动态输出标 准差 s(tk)来表示△y(tk)= ±3s(tk)。 当输出信号是确定性信号与随机的组合时，动态 输出的标准差可用下式估计，即
( yi y) 2
n
2.1 精度理论中的若干基本概念
随机误差的处理举例
例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量
结果如下（单位mm）： 250.08，250.14，250.06, 250.10, 250.06, 250.10 则：测得值的最佳估计值为
L L 250.09mm
物理量名称 长度 单位名称 米 单位符号 中文 国际 m 米
质量
基 本 单 位 时间 电流 热力学温标 物质的量 光强度
千克
秒 安培 开尔文 摩尔 坎德拉
千克
秒 安 开 摩 坎
kg
s A K mol cd
2.1 精度理论中的若干基本概念
导出单位
面积 速度 加速度 密度 导 出 单 位 频率 力 压力、压强、应力 功、能量、热量 功率、辐射通量 电量、电荷 电位、电压、电动势 电容 电阻 平方米 米每秒 米每秒平方 千克每立方米 赫兹 牛顿 帕斯卡 焦尔 瓦特 库仑 伏特 法拉 欧姆 米2 米/秒 米/秒2 千克/米3 赫 牛 帕 焦 瓦 库 伏 法 欧 m2 m/s m/s2 kg/m3 Hz N Pa J w C V F Ω
实际仪器频率特性
Y ( j ) H ( j ) H ( j ) e j ( ) X ( j )
H ()
A0
o
在频率范围之内与 理想仪器相比所产生的 最大幅值误差与相位误 差，就代表了仪器的频 率响应精度。
( )
o
2.1 精度理论中的若干基本概念
当频率响应范围为ω0 时，最大幅值误差为|ΔH(ω0)|。 当输入信号的频率为ω1时，由下图可知仪器对该频率 信号的测量结果幅值误差为|ΔH(ω1)|。
s (t k ) 1 n yi (tk ) y (tk )2 n 1 i 1
i是多次重复测量所得各次输出样本的序号；k是在 动态偏移误差和动态重复性误差在时域表征动态 一次输出样本上作多次采样的采样点序号。 测量仪器的瞬态和稳态响应精度，分别代表了动态 仪器响应的准确程度和精密程度 。
2.1 精度理论中的若干基本概念
直接测量量不确定度的估算
• 总不确定度分为两类不确定度： A 类分量 A —— 多次重复测量时用统计学方 法估算的分量； B 类分量 B ——用其他方法（非统计学方法） 评定的分量。
2 A
2 B
• 这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总 不确定度：
导 出 单 位
比热容
热导率 电容率（介电常 量） 磁导率
焦尔每米克开尔 K) 焦/（千克· 开） J/(kg· 文 瓦特每米开尔文 法拉每米 亨利米 K) 瓦/（米· 开） W/(m· 法/米 亨/米 F/m H/m
2.1 精度理论中的若干基本概念
部分常量真值（国际推荐值）
量 光速 真空磁导率 真空介电常量， 1/μ0 c2 牛顿引力常量 普朗克常量 基本电荷 电子质量 电子荷质比 符号 c μ0 ε0 G h e me -e/ me 数值 299，792，458 4 10 8.854 187 817… 6.672 59(85) 6.626 075 5(40) 1.602 177 33(49) 0.910 938 97(54) -1.758 819 62(53) 单位 Ms-1 N· -1 A 1012 F· -1 m 1011 m3 kg-1·-2 s 10-34J· s 10-19 C 10-30 kg 1011 C / kg 不确定度 ppm （精确） （精确） （精确） 128 0.60 0.30 0.59 0.30
其中，ai和bi为与仪器结构和特性参数，与时间无关。
2.1 精度理论中的若干基本概念
动态特性与精度指标
在动态仪器中，必须考虑弹性、惯性和阻尼对仪 器特性的影响，仪器输出信号不仅与输入信号有关， 而且还与输入信号变化的速度、加速度等有关。由 于仪器的基本功能在于输出不失真地再现输入，因 此用线性定常系数微分方程来描述仪器的动态特性。
y
y f (x)
y0 k 0 x
o
x
(x ) max
示值范围
2.1 精度理论中的若干基本概念
静态特性与线性度
非线性误差 ：仪器实 际特性与规定特性不符
y
y f (x)
y0 k 0 x
o
( x ) f ( x ) k0 x
线性度 ：最大偏差 △ (x)max 与 标 称 输 出 范 围A的百分比
测控系统工程设计
湖南大学电气与信息工程学院
仪器科学系
温和
2011年3月2日
第2章
测控系统精度理论
内容提要
引言 2.1 精度理论中的若干基本概念 2.2 误差的来源与性质 2.3 测控系统的误差分析 2.4 测控系统的综合误差 2.5 测控系统精度设计与误差分配
本章小结
内容提要
引言
2.1 精度理论中的若干基本概念 2.2 误差的来源与性质 2.3 测控系统的误差分析 2.4 测控系统的综合误差 2.5 测控系统精度设计与误差分配 本章小结
H (0)
H (1 )
H ()
H (1 )
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0
1
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一阶仪器幅频特性
二阶仪器幅频特性
误差特性
客观存在性 不确定性 未知性
精度表达
理论真值
约定真值
相对真值
国际科技数据委员会CODATA 6.0221367 10 23 mol 1 推荐的阿伏加德罗常数值
2.1 精度理论中的若干基本概念
基本单位 （国际单位制international system of units，SI ）
( x ) max 100 % 线性度 A
A
x
(x ) max
示值范围
2.1 精度理论中的若干基本概念
系统误差
定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对 值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的 分量。 产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入 分类及处理方法： ①已定系统误差：必须修正 电表、螺旋测微计的零位误差； 伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内 阻引起的误差。
②未定系统误差：要估计出分布范围（大致与 B 类不确定度B 相当） 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等
2.1 精度理论中的若干基本概念
随机误差
定义：在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号 以不可预知方式变化的测量误差分量。 产生原因： 实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起 测量值围绕真值发生涨落的变化。例如： 电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定 范围内随机 变化、操作读数时的视差影响。 特点： ①小误差出现的概率比大误差出现的概率大； ②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多 次测量的平均值有利于消减随机误差。
2.1 精度理论中的若干基本概念
理想仪器与频率响应精度
理想仪器在稳态条件下，输出信号y(t)=A0x(t-η0)能够 不失真地再现输入信号y(t) 。 拉普拉斯变换后，理想仪器频率特性
Y ( j ) H ( j ) A0e j 0 X ( j )
a) 幅频特性
b)频域特性
2.1 精度理论中的若干基本概念
果稳定地接近真值的程度。
精密度 它是随机误差大小的反映，表征测量结果 的一致性或误差的分散性。 准确度 它是系统误差和随机误差两者的综合的反 映。表征测量结果与真值之间的一致程度。
2.1 精度理论中的若干基本概念
精度
2.1 精度理论中的若干基本概念
静态特性与线性度
静态特性 :当输入量不 随时间变化或变化十分 缓慢时，输出与输入量 A 之间的关系y=f(x) 线性静态特性：希望 仪器的输入与输出为 一种规定的线性关系 y0=k0x
s –1
m· s－2 kg· N/m2 N· m J/s S· A W/A C/V V/A
2.1 精度理论中的若干基本概念
导出单位
磁通量 磁感应强度 电感 光通量 光照度 粘度 表面张力 韦伯 特斯拉 亨利 流明 勒克斯 帕斯卡秒 牛顿每米 韦 特 亨 流 勒 帕· 秒 牛/米 wb T H lm lx Pa· s N/m V· s Wb/m2 Wb/A lm/m2
2.1 精度理论中的若干基本概念
随机误差的处理
假定对一个量进行了n次测量，测得的值为yi (i =1, 2，…，n)，可以用多次测量的算术平均值作为被测量的 最佳估计值(假定无系统误差)
y ( y i ) / n
i 1
n
用标准偏差s 表示测得值的分散性， s i 1 按贝塞耳公式求出： n1 s大，表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量 的精密度低； s小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量 的精密度高； s 可由带统计功能的计算器直接求出。
2.1 精度理论中的若干基本概念
误差的分类
按误差的数学特征 随机误差 系统误差 粗大误差 按被测参数的 时间特性 静态参数误差 动态参数误差 独立误差：相关系数为“零” 非独立误差：相关系数非“零”
按误差间 的关系
2.1 精度理论中的若干基本概念
误差的表示方法
绝对误差：被测量测得值x与其真值(或相对真 值) x0 之差
x x0
特点：有量纲、能反映出误差的大小和方向。 相对误差 ：绝对误差与被测量真值的比值 特点：无量纲
x0
相对误差的表示方法 引用误差：绝对误差的最大值与仪器示值范围的比值。 额定相对误差 ：示值绝对误差与示值的比值。
2.1 精度理论中的若干基本概念
精度
精度高低是用误差来衡量的，可以区分为： 正确度 它是系统误差大小的反映，表征测量结
引言
本章学习的意义
精度分析和精度设计是测控系统和测试仪器 设计的重要内涵。 误差来源与特性 误差计算与评定 误差传递及相互作用的规律 误差合成与分配原则和方法 对测控系统和测试仪器精度的测试过程
2.1 精度理论中的若干基本概念
误差定义
所测得的数值 xi与其真值 x0之间的差。
i xi x0 i 1,2n
2.1 精度理论中的若干基本概念
动态特性与精度指标
动态特性：当输入信号是瞬态值或随时间的变化值 时，仪器的输出信号(响应)与输入信号(激励)之间的 关系称为仪器动态特性 。 可用常微分方程描述仪器的动态特性：
dny d n 1 y dy an an 1 a1 a0 y n n 1 dt dt dt d mx d m 1 x dx bm bm1 m1 b1 b0 x m dt dt dt
测量列的标准偏差
s
( Li L) 2
i 1
n
度理论中的若干基本概念
不确定度
不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)、国 际计量局(BIPM)等七个国际组织1993年联合推出 的 不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能 确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。 不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机 误差分量和未定系统误差的联合分布范围。 由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可 正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为 零的正值，是可以具体评定的。
根据分析方法的不同，动态特性有不同描述方式：
传递函数 脉冲响应函数 频率特性
2.1 精度理论中的若干基本概念
动态偏移误差和动态重复性误差
动态偏移误差：输出信号y(t)与输入信号x(t)之 差△(t) ，反映仪器的瞬态响应品质。 如果已知仪器的数学模型，可以由传递函数与 输入信号拉氏变换的乘积的拉氏反变换获得对特 定激励x(t)的响应y(t) 。 也可用实验测试的方法得到输出信号y(t)的样 本集合Y(t)，将均值与被测量信号之差作为测量 仪器的动态偏移误差，即△(t) =M[y(t)- x(t)]。
2.1 精度理论中的若干基本概念
仪器动态偏移误差
a) 一阶系统
b) 二阶系统
2.1 精度理论中的若干基本概念
动态重复性误差
在规定的使用条件下，用同一动态输入信号进行 多次重复激励，所测得的各个输出信号在任意时刻 tk量值的变化范围 △y(tk)，通常用三倍的动态输出标 准差 s(tk)来表示△y(tk)= ±3s(tk)。 当输出信号是确定性信号与随机的组合时，动态 输出的标准差可用下式估计，即
( yi y) 2
n
2.1 精度理论中的若干基本概念
随机误差的处理举例
例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量
结果如下（单位mm）： 250.08，250.14，250.06, 250.10, 250.06, 250.10 则：测得值的最佳估计值为
L L 250.09mm
物理量名称 长度 单位名称 米 单位符号 中文 国际 m 米
质量
基 本 单 位 时间 电流 热力学温标 物质的量 光强度
千克
秒 安培 开尔文 摩尔 坎德拉
千克
秒 安 开 摩 坎
kg
s A K mol cd
2.1 精度理论中的若干基本概念
导出单位
面积 速度 加速度 密度 导 出 单 位 频率 力 压力、压强、应力 功、能量、热量 功率、辐射通量 电量、电荷 电位、电压、电动势 电容 电阻 平方米 米每秒 米每秒平方 千克每立方米 赫兹 牛顿 帕斯卡 焦尔 瓦特 库仑 伏特 法拉 欧姆 米2 米/秒 米/秒2 千克/米3 赫 牛 帕 焦 瓦 库 伏 法 欧 m2 m/s m/s2 kg/m3 Hz N Pa J w C V F Ω
实际仪器频率特性
Y ( j ) H ( j ) H ( j ) e j ( ) X ( j )
H ()
A0
o
在频率范围之内与 理想仪器相比所产生的 最大幅值误差与相位误 差，就代表了仪器的频 率响应精度。
( )
o
2.1 精度理论中的若干基本概念
当频率响应范围为ω0 时，最大幅值误差为|ΔH(ω0)|。 当输入信号的频率为ω1时，由下图可知仪器对该频率 信号的测量结果幅值误差为|ΔH(ω1)|。
s (t k ) 1 n yi (tk ) y (tk )2 n 1 i 1
i是多次重复测量所得各次输出样本的序号；k是在 动态偏移误差和动态重复性误差在时域表征动态 一次输出样本上作多次采样的采样点序号。 测量仪器的瞬态和稳态响应精度，分别代表了动态 仪器响应的准确程度和精密程度 。
2.1 精度理论中的若干基本概念
直接测量量不确定度的估算
• 总不确定度分为两类不确定度： A 类分量 A —— 多次重复测量时用统计学方 法估算的分量； B 类分量 B ——用其他方法（非统计学方法） 评定的分量。
2 A
2 B
• 这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总 不确定度：
导 出 单 位
比热容
热导率 电容率（介电常 量） 磁导率
焦尔每米克开尔 K) 焦/（千克· 开） J/(kg· 文 瓦特每米开尔文 法拉每米 亨利米 K) 瓦/（米· 开） W/(m· 法/米 亨/米 F/m H/m
2.1 精度理论中的若干基本概念
部分常量真值（国际推荐值）
量 光速 真空磁导率 真空介电常量， 1/μ0 c2 牛顿引力常量 普朗克常量 基本电荷 电子质量 电子荷质比 符号 c μ0 ε0 G h e me -e/ me 数值 299，792，458 4 10 8.854 187 817… 6.672 59(85) 6.626 075 5(40) 1.602 177 33(49) 0.910 938 97(54) -1.758 819 62(53) 单位 Ms-1 N· -1 A 1012 F· -1 m 1011 m3 kg-1·-2 s 10-34J· s 10-19 C 10-30 kg 1011 C / kg 不确定度 ppm （精确） （精确） （精确） 128 0.60 0.30 0.59 0.30
其中，ai和bi为与仪器结构和特性参数，与时间无关。
2.1 精度理论中的若干基本概念
动态特性与精度指标
在动态仪器中，必须考虑弹性、惯性和阻尼对仪 器特性的影响，仪器输出信号不仅与输入信号有关， 而且还与输入信号变化的速度、加速度等有关。由 于仪器的基本功能在于输出不失真地再现输入，因 此用线性定常系数微分方程来描述仪器的动态特性。
y
y f (x)
y0 k 0 x
o
x
(x ) max
示值范围
2.1 精度理论中的若干基本概念
静态特性与线性度
非线性误差 ：仪器实 际特性与规定特性不符
y
y f (x)
y0 k 0 x
o
( x ) f ( x ) k0 x
线性度 ：最大偏差 △ (x)max 与 标 称 输 出 范 围A的百分比
测控系统工程设计
湖南大学电气与信息工程学院
仪器科学系
温和
2011年3月2日
第2章
测控系统精度理论
内容提要
引言 2.1 精度理论中的若干基本概念 2.2 误差的来源与性质 2.3 测控系统的误差分析 2.4 测控系统的综合误差 2.5 测控系统精度设计与误差分配
本章小结
内容提要
引言
2.1 精度理论中的若干基本概念 2.2 误差的来源与性质 2.3 测控系统的误差分析 2.4 测控系统的综合误差 2.5 测控系统精度设计与误差分配 本章小结