高中数学 课时素养评价五 补集及综合应用 B必修1 试题

课时素养评价
五补集及综合应用
(20分钟·50分)
一、选择题(每一小题5分，一共20分，多项选择题全部选对得5分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)
1.设全集U=R，那么以下集合运算结果为R的是( )
∪(U N) ∩(U N)
C.U(U∅)
D.U Q
【解析】选A. Z∪(U N)=R，N∩(U N)=∅，
∅)=∅，U Q表示无理数构成的集合.
U(U
2.(多项选择题)设全集为U，那么图中的阴影局部可以表示为( )
A.U(A∪B)
B.(U A)∩(U B)
C.U(A∩B) ∪(U B)
【解析】选A、B.阴影局部的元素是由不属于集合A且不属于集合B的元素构成，
即元素x∈U但x∉A，x∉B，
即x∈(U A)∩(U B)，
即x∈(U(A∪B)).
3.集合A，B均为全集U={1，2，3，4}的子集，且U(A∪B)={4}，B={1，2}，那么A∩(U B)=
( )
A.{3}
B.{4}
C.{3，4}
D.
【解析】选A.由U={1，2，3，4}，且U(A∪B)={4}，知A∪B={1，2，3}，
又B={1，2}，
所以A中一定有元素3，没有元素4，
所以A∩(U B)={3}.
4.集合P=(0，+∞)，Q=(-1，1)，那么(R P) ∩Q= ( )
A.(-1，+∞)
B.(0，1)
C.(-1，0]
D.(-1，1)
【解析】选C.因为P=(0，+∞)，
所以R P=(-∞，0]，
因为Q=(-1，1)，
所以(R P)∩Q=(-1，0].
【加练·固】
全集U=R，集合A=(-∞，-1)∪(4，+∞)，B=[-2，3]，那么阴影局部表示的集合为( )
A.[-2，4]
B.(-∞，3]∪[4，+∞)
C.[-2，-1]
D.[-1，3]
【解析】选D.由题意得，阴影局部所表示的集合为(U A)∩B=[-1，4]∩
[-2，3]=[-1，3].
二、填空题(每一小题5分，一共10分)
5.全集U={x∈N*|x≤9}，(U A)∩B={1，6}，A∩(U B)={2，3}，(U A)∩(U B)={4，5，7，8}，那么A=________，B=________.
【解析】因为全集U={x∈N*|x≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
(U A)∩B={1，6}，A∩(U B)={2，3}，(U A)∩(U B)={4，5，7，8}，
所以作出维恩图，得：
由维恩图得：A={2，3，9}，B={1，6，9}.
答案：{2，3，9} {1，6，9}
6.集合A=(-∞，a)，B=(1，2)，A∪(R B)=R，那么实数a的取值范围是________.
【解析】因为R B=(-∞，1]∪[2，+∞)，
又A=(-∞，a)，观察R≥2时，A∪(R B)=R.
答案：[2，+∞)
三、解答题(每一小题10分，一共20分)
7.设全集U={x∈Z|0≤x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，
C={3，5，7}.
求A∪B，(A∩B)∩C，(U A)∩(U B).
【解析】A∪B={1，2，4，5，6，7，8，9，10}；
(A∩B)∩C= ；(U A)∩(U B)={0，3}.
8.集合A={x|x<-3或者x>2}，B={x|-4≤x-2<2}，
(1)求A∩B ，(R A)∪(R B ).
(2)假设集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的真子集，务实数k的取值范围.
【解析】(1)因为B={x|-4≤x-2<2}={x|-2≤x<4}，且A={x|x<-3或者x>2}，
所以R A={x|-3≤x≤2}，R B={x|x<-2或者x≥4}，所以A∩B ={x|2<x<4}，
(R A)∪(R B ) ={x|x≤2或者x≥4}.
(2)当M= 时，那么2k-1>2k+1，无解，
因为集合M是集合A的真子集，
所以2k+1<-3或者2k-1>2，
解得k<-2或者k>，
所以实数k的取值范围是.
(15分钟·30分)
1.(5分)设U=R，N={x|-2<x<2}，M={x|a-1<x<a+1}，假设U N是U M的真子集，那么实数a的取值范围是世纪金榜导学号( )
A.-1<a<1 ≤a<1
C.-1<a≤1 ≤a≤1
【解析】选D.因为U N是U M的真子集，
所以M是N的真子集，
所以a-1≥-2且a+1≤2，
解得-1≤a≤1.
2.(5分)设U={1，2，3，4，5}，假设A∩B={2}，(U A)∩B={4}，(U A)∩(U B)=
{1，5}，那么以下结论正确的选项是世纪金榜导学号( )
∉A且3∉B ∈A且3∉B
∉A且3∈B ∈A且3∈B
【解析】选B.因为U={1，2，3，4，5} ，假设A∩B={2}，(U A)∩B={4}，
(U A)∩(U B)={1，5}，所以画出维恩图：
所以A={2，3}，B={2，4}，
那么3∈A且3∉B.
3.(5分)设集合P={x|x=3k+1，k∈Z}，Q={x|x=3k-1，k∈Z}，那么Z(P∪Q)
=________.
世纪金榜导学号
【解析】P={x|x=3k+1，k∈Z}，表示被3除余数为1的整数构成的集合，
Q={x|x=3k-1，k∈Z}={x|x=3n+2，n∈Z}，表示被3除余数为2的整数构成的集合，
故P∪Q表示被3除余数为1或者余数为2的整数构成的集合，Z(P∪Q)={x|x=3k，k∈Z}. 答案：{x|x=3k，k∈Z}
4.(5分)以下命题之中，U为全集时，以下说法正确的选项是________.(填序号) 世纪金榜导学号
(1)假设A∩B=∅，那么(U A)∪(U B)=U；
(2)假设A∩B=∅，那么A=∅或者B=∅；
(3)假设A∪B=U，那么(U A)∩(U B)=∅；
(4)假设A∪B=∅，那么A=B=∅.
【解析】(1)对，因为(U A)∪(U B)=U(A∩B)，而A∩B=∅，所以(U A)∪(U B)
=U(A∩B)=U.
(2)错，A∩B=∅，集合A，B不一定要为空集，只需两个集合无公一共元素即可.
(3)对，因为(U A)∩(U B)=U(A∪B)，而A∪B=U，所以(U A)∩(U B)=U(A∪B)=∅.
(4)对，A∪B=∅，即集合A，B均无元素.
综上(1)(3)(4)对.
答案：(1)(3)(4)
5.(10分)全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+m=0}，B={x|x2+nx+12=0}，且(U A)∪B={1，3，4，5}，求m+n的值. 世纪金榜导学号
【解析】因为U={1，2，3，4，5}，(U A)∪B={1，3，4，5}，
所以2∈A，又A={x|x2-5x+m=0}，
所以2是关于x的方程x2-5x+m=0的一个根，
得m=6且A={2，3}，所以U A={1，4，5}.
而(U A)∪B={1，3，4，5}，
所以3∈B，又B={x|x2+nx+12=0}，
所以3一定是关于x的方程x2+nx+12=0的一个根，
所以n=-7且B={3，4}，所以m+n=-1.
1.全集U，M，N是U的非空子集，且U M⊇N，那么必有世纪金榜导学号( )
⊆U N U N
C.U M=U N ⊆N
【解析】选A.根据题意画出维恩图，
观察可知，M⊆U N.
2.全集U=R，集合A={x|x≤-a-1}，B={x|x>a+2}，C={x|x<0或者x≥4}都是U的子集，假设U(A∪B)⊆C，问这样的实数a是否存在？假设存在，求出a的取值范围；假设不存在，请说明理由. 世纪金榜导学号
【解析】(1)-a-1<a+2时，得a>-，
所以U(A∪B)=(-a-1，a+2].
为使U(A∪B)⊆C成立，
所以a+2<0，
解得a<-2，
或者-a-1≥4，
解得a≤-5，
而此时a>-，所以无解.
(2)-a-1≥a+2时，
得：a≤-，
所以U(A∪B)= ，
显然U(A∪B)⊆C成立，
综上知，a的取值范围是.
【加练·固】
全集U=R，集合A=(2，9)，B=[-2，5].
(1)求A∩B，B∪(U A).
(2)集合C=[a，a+2]，假设C⊆(U B)，务实数a的取值范围.
【解析】(1)全集U=R，集合A=(2，9)，
B=[-2，5].
那么U A=(-∞，2]∪[9，+∞)，
那么A∩B=(2，5]，
B∪(U A)=(-∞，5]∪[9，+∞).
(2)集合C=[a，a+2]，
B=[-2，5].
那么U B=(-∞，-2)∪(5，+∞)，
因为C⊆(U B)，
所以需满足：a+2<-2或者a>5，
故得：a<-4或者a>5，
所以实数a的取值范围是(-∞，-4)∪(5，+∞).
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