近五年来江西省中考数学最后两题

近五年来江西省中考最后两题
2006
五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
24．已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，5)和点B(3，2)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当⊙P在运动过程中，是否存在
⊙P与坐标轴相切的情况?若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上，当⊙Q与两坐标轴都相切时，求半径r的值．
25．问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
①如图8①，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN；
②如图8②，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN.
然后运用类比的思想提出了如下命题：
③如图8③，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.
任务要求：
(1)请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；(说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分)
(2)请你继续完成下面的探索：
①如图8④，在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立?(不要求证明)②如图8⑤，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立?若成立，
请给予证明；若不成立，请说明理由．
(1)我选__________．
证明:
2007
六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）
24．在同一平面直角坐标系中有6个点：(11)(31)(31)(22)A B C D -----，，，，，，，，(23)E --，，
(04)F -，．
（1）画出ABC △的外接圆P ，并指出点D 与P 的位置关系；
（2）若将直线EF 沿y 轴向上平移，当它经过点D 时，设此时的直线为1l ． ①判断直线1l 与P 的位置关系，并说明理由；
②再将直线1l 绕点D 按顺时针方向旋转，当它经过点C 时，设此时的直线为2l ．求直线2l 与P 的劣弧．．CD 围成的图形的面积（结果保留π）．
25．实验与探究
（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），写出图1，2，3中
的顶点C 的坐标，它们分别是(52)，
， ， ；
（2）在图4中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），求出顶点C 的坐标（C 点坐标用含a b c d e f ，，，，，的代数式表示）；
归纳与发现
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为()()()()A a b B c d C m n D e f ，，，，，，，（如图4）时，则四个顶
点的横坐标a c m e ，，，之间的等量关系为 ；纵坐标b d n f ，，，之间的等量关系为 （不必证明）； 运用与推广
（4）在同一直角坐标系中有抛物线2
(53)y x c x c =---和三个点1519
2222G c c S c c ⎛⎫⎛⎫
-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，，，，(20)H c ，（其中0c >）．问当c 为何值时，该抛物线上存在点P ，使得以G S H P ，，，为顶点的四边形
是平行四边形？并求出所有符合条件的P 点坐标．
x
图1
x
图2
x
图3
)
x
图4
2008
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．如图，抛物线2
2
12191128y ax ax P y ax ax ⎛⎫
=--+-=-- ⎪⎝⎭
经过点且与抛物线，，相交于A B ，两点． （1）求a 值；
（2）设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M N ，两点（点M 在点N 的左边），221y ax ax =--与x 轴分别交于E F ，两点（点E 在点F 的左边），观察M N E F ，，，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
（3）设A B ，两点的横坐标分别记为A B x x ，，若在x 轴上有一动点(0)Q x ，
，且A B x x x ≤≤，过Q 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于C ，D 两点，试问当x 为何值时，线段CD 有最大值？其最大值为多少？
25．如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记HEF ∠为α（当点E F ，分别与B A ，重合时，记0α=
）．
（1）当0α=
时（如图2所示），求x y ，的值（结果保留根号）；
（2）当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值（结果保留根号）； （3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
（4）若将“点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动”改为“点E F ，分别在正方形ABCD 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形． 1.732sin150.259sin 750.96644
=
=
，≈，≈．
）
图1
图2
B (E A (F D
图3
H D
A
C
B
图4
2009
六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．如图，抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、
B 两点（点
A 在点
B 的左侧），与y 轴相交于点
C ，顶点为
D .
（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P
为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P
的横坐标为m ；
①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四
边形PEDF 为平行四边形？
②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.
（第24题）
25．如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离；
（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.
①当点N 在线段AD 上时（如图2），P
M N △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；
②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.
A D E B
F C
图4（备用）
A
D E
B
F C
图5（备用）
A D E B
F C
图1
图2
A D E
B
F C P
N
M 图3 A D E
B
F
C
P
N
M （第25题）
2010
六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）
24．如图，已知经过原点的抛物线y＝－2x2＋4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，主说明理由；
（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．
25．课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证
设旋转角∠A 1A 0B 1＝α（α＜∠A 1A 0 A 2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．
图1 图2 图3 图4
α
θ
4
H
B 2
B 3
A 3
A 2
2
A 2
B 1A 1
A 0
1
1
（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______；
（2）图1—图4中，连接A 0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A 0H 垂直且
被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想
设正n 边形A 0A 1 A 2…A n －1与正n 边形A 0B 1 B 2…B n －1重合（其中，A 1与B 1重合），现将正边形A 0B 1
B 2…B n －1绕顶点A 0逆时针旋转α（0º＜α＜180ºn
）．
（3）设θn 与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn 的度数；
（4）试猜想在正n 边形的情形下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将
这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
江西省2010年中等学校招生考试第11页。