重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编七附答案解析.docx

重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编七附
答案解析
2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）
一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）
1.下列式子是分式的是（）
A- I B'孟ju 耳+y D.等
2•计算（丄的结果是（）
A.・ 6a5
B. 6a5 C・ 9a6 D・・ 9a6
3. 如果一个三角形的两边长分别为2和5,则此三角形的第三边长可能为（）
A. 2
B. 3
C. 6 D・ 7
4. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）
5. 下列运算正确的是（）
A. - 2 (a+b) = - 2a+2b
B. x5+x5=x C・ a6 - a4=a2 D. 3a2*2a3=6a5
6. 下列从左到右的变形是因式分解的是（
）
A. 6a2b2=3ab>2ab
B. - 8xJ8x - 2= - 2 （2x - 1）2
C. 2X2+8X - l=2x （x+4） - ID・ a2 - l=a （a -丄）
7. 下列说法正确的是（）
A. 形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
&下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）
A. y2 - 2xy - 3x2
B. （y+1）2 - （y - 1）2 C . （ y+1 ）2 - （ y2 - 1 ）
D. （y+1） 2+2 （y+l） +1
9.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形10.两组邻边分别相等的四边形叫做〃筝形〃，如图，四
边形ABCD是一个筝形,
其中AD=CD, AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AABD 竺ACBD ； ②AC 丄
BD ；③四边形ABCD 的面积二*AC ・BD,其屮正确的结论有（
□・八年级学牛去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过 了 20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，己知汽车的速度是骑
车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（
）
10 10 1 x 3
12.
已知a 、b 、c 是Z^ABC 的三边的长，且满足a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac,关于此三角
形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④ 是等边三角形，其屮正确说法的个数是（
）
A. 4个匕3个C ・2个D ・1个
二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）
2
13. 如果分式右有意义，那么x 的取值范围是_・ 14. 若 a 2+ab+b 2+M= （a - b ） 2,那么 M 二 ______ ・ 15. 在实数范围内分解因式：x 2y - 4y=—・
16. 如图，已知AD 所在直线是AABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BC=4, AD=3,则图中阴影部分的面积的值是
・
17.若关于x 的方程”•-右=0无解，则m 的值是
2个D. 3个
■ 2T
20B
-
R D G
18.如图，在第1个AAiBC 中，ZB=30°, AiB 二CB ；在边A X B ±任取一点D,延 长CAi 到A 2,
使A 1A 2=A 1D,得到第2个厶A I A 2D ；在边A 2D 上任取一点E,延长 A1A2到A3,使A 2A 3=A 2E,得到第3个厶A 2A 3E, ...按此做法继续下去，则第n 个 三角形中以久为顶点的内角度数是 •
三、解答题（本题共46分）
19.计算（12a? ・6aJ3a ） 4-3a ； (2)计算(x-y) (x 2+xy+y 2)•
21.
（6分）如图，AABC 中，ZC 二90°, AD 是ZBAC 的平分线，DE 丄AB 于E,
点 F 在 AC 上，BD=DF,求证：CF=BE.
22.
（6 分）己知 a+b=3, ab=2,求代数式 a 3b+2a 2b 2+ab 3 的值.
•计算：為+蟲・
24. （5分）先化简，再求值：（扌一卡^）* x? _ 4 ,其屮x=3.
25.
（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费 144000元，
若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5 倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元.
（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ (2)若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 26.
(8分)如图，在AABC 屮，已知AB=AC, AB 的垂直平分线交AB 于点
N,
20.
（4分）解方程:
交AC于点M,连接MB.
(1) 若ZABC二70°,则ZMNA的度数是 _______ 度.
(2) 若AB=8cm, AMBC 的周长是14cm.
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出APBC周长的最小值.
参考答案与试题解析
一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）
1.下列式子是分式的是（
A X
A・5
【考点】分式的定义.
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案.
【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误;
B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；
C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误;
D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误;
故选：B.
【点评】本题主要考查分式的定义，注意JT不是字母，是常数，所以竽不是分
式，是整式.
2•计算（・3a3）$的结果是（）
A. - 6a5
B. 6a5
C. 9a6
D. - 9a6
【考点】幕的乘方与积的乘方.
【分析】先根据积的乘方，再根据幕的乘方计算即可.
【解答】解：（-3a3）2=9a6.
故选C・
【点评】本题考查了积的乘方与幕的乘方.注意负数的偶次幕是正数；幕的乘方底数不变，指数相乘.
3. 如果一个三角形的两边长分别为2和5,则此三角形的第三边长可能为（）A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据在三角形中任意两边之和〉第三边，任意两边之差V第三边；可求第三边长的范围，再选出答案.
【解答】解：设第三边长为X,则
由三角形三边关系定理得5・2VXV5+2,即3<x<7.
故选：C.
【点评】木题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.
4. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的定义作答.
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合.
故选:A.
【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.
5. 下列运算正确的是( )
A、- 2 (a+b)二一2a+2b B・ x5+x5=x C・ a6 - a4=a2 D・ 3a2*2a3=6a5
【考点】单项式乘单项式；整式的加减.
【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案.
【解答】解:A、-2 (a+b) = - 2a - 2b,故此选项错误;
B、X5+X5=2X5,故此选项错误;
C、a6 - a4,无法计算，故此选项错误；
D、3a2*2a3=6a5,正确.
故选：D.
【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则、单项式乘以单项式运
算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.
6. 下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A. 6a2b2=3ab*2ab
B. - 8x2+8x - 2= - 2 (2x - 1) 2
C. 2X2+8X - l=2x (x+4) - ID・ a?・ Ba (a -—)
a
【考点】因式分解的意义.
【分析】根据因式分解的定义即可判断.
【解答】解：把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解，即所有项均为有
理数)化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解
故选(B)
【点评】本题考查因式分解的意义，属于基础题型.
7. 下列说法正确的是( )
A、形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
【考点】全等图形.
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案.
【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C.
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念.
8. 下列多项式中，含有因式(y+1)的多项式是( )
A. y2 - 2xy - 3x2 B・(y+l) 2- (y- 1) 2 C . ( y+1 ) 2 - ( y2 - 1 )
D. (y+1) 2+2 (y+1) +1
【考点】公因式.
【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断.
【解答】解：A、y2 - 2xy - 3x2= (y - 3x) (y+x),故不含因式(y+l)・
B、(y+1) 2 - (y- 1) 2=[ (y+1) - (y- 1) ][ (y+1) + (y- 1) ]=4y,故不含因式(y+l)・
C、(y+1) 2 - (y2 - 1) = (y+1) 2 - (y+1) (y - 1) =2 (yH),故含因式(y+1).
D、(y+1) S2 (y+1) +1= (y+2) 2,故不含因式(y+1).
故选C.
【点评】木题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断.
9. 若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是( )
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的内角和公式(n-2) >180°^多边形的外角和定理列式进行计算即可得解. 【解答】解：设多边形的边数为n,根据题意得
(n-2) • 180°二360°,
解得n=4.
故这个多边形是四边形.
故选B.
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.
10•两组邻边分别相等的四边形叫做〃筝形〃，如图，四边形ABCD是一个筝形, 其中AD=CD, AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AABD竺ACBD；
②AC丄BD；③四边形ABCD的面积二弘C・BD,其中正确的结论有( )
A. 0个
B.「个
C. 2个D・3个
【考点】全等三角形的判定.
【分析】先证明AABD与ACBD全等，再证明AAOD与ACOD全等即可判断.
【解答】解：在AABD与Z\CBD屮，
(AD 二CD
AB=BC,
I DB=DB
A AABD^ACBD (SSS),
故①正确；
・•・ ZADB=ZCDB,
在厶AOD与厶COD中，
[AD 二CD
ZADB 二ZCDB, loD=QD
A AAOD^ACOD (SAS),
AZAOD=ZCOD=90°, AO=OC,
Z.AC1DB,
故②正确；
故③正确；
故选D・
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明AABD与ACBD 全等和利用SAS证明AAOD与ACOD全等.
□・八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车幽发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑
车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是(
) A 10 A.— x 【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了 20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相
应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的. 【解答】 解：由题意可得,
10 10 1| x 2x r3, 故选C.
【点评】木题考查由实际问题抽象击分式方程，解题的关键是明确题意，找出题 目中的等量关系，列出相应的方程.
12.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，且满足a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac,关于此三角 形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④ 是等边三角形，其中正确说法的个数是( )
A. 4个B ・3个C ・2个。

・1个
【考点】因式分解的应用.
【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c.进而 判断即可.
【解答】解:V a 2+b 2+c 2=ab+bc+ca,
/. 2a 2+2b 2+2c 2=2ab+2bc+2ca,
即(a - b) 2+ (b - c) 2+ (a - c) 2=0,
• • a 二 b 二c,
・••此三角形为等边三角形，同吋也是锐角三角形.
故选C ・
【点评】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公 式是解题的关键.
二、填空题(本题包括6小题，每小题3分，共18分)
9
D.
2T 20B -务乎20C.
13.如果分式后有意义，那么x的取值范圉是xHl・
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.
【解答】解：由题意，得
x - 1H0,
解得xHl,
故答案为：xHl.
【点评】本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得岀不等式是解题关键.
14.若a2+ab+b2+M= (a - b) 2,那么M二-3ab .
【考点】完全平方公式.
【分析】直接利用完全平方公式将原式展开进而求出M的值.
【解答】解：Va2+ab+b2+M= (a - b) 2=a2 - 2ab+b2,
AM=・ 3ab.
故答案为：-3ab.
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确展开原式是解题关键.
15・在实数范围内分解因式：x2y - 4丫二y (x+2) (x - 2)・
【考点】实数范围内分解因式.
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：原式二y (x2 - 4) =y (x+2) (x - 2),
故答案为：y (x+2) (x-2)
【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
16.如图，已知AD所在直线是AABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4, AD=3,则图中阴影部分的面积的值是3・
【考点】轴对称的性质.
【分析】根据ACEF 和ABEF 关于直线AD 对称,得tB S ABEF =S AC EF ，根据图中阴影 部分的面积是-^S AABC 求出即可.
【解答】解:VAABC 关于直线AD 对称，
・・.B 、C 关于直线AD 对称，
•••△CEF 和ABEF 关于直线AD 对称，
•: S ABEF =S MEF ，
・・・图屮阴影部分的面积是^5AABC =3 .
故答案为：3.
【点评】本题考查了勾股定理、轴对称的性质•通过观察可以发现是轴对称图形， 且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解.其中看出三角 形BEF 与三角形CEF 关于AD 对称，面积相等是解决本题的关键.
17.若关于x 的方程专无解，则m 的值是 2 .
【考点】分式方程的解.
【分析】关键是理解方程无解即是分母为0,由此可得X",再按此进行计算.
【解答】解：关于X 的分式方程一 一」〒二0无解即是X",
X - 1 X - 1
将方程可转化为m - 1 - x 二0,
当 x=l 吋，m=2.
故答案为2.
【点评】本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握.
•「△ABC 的面积是: XBCXAD=^-X 3X4=6, ____ H
18.如图，在第1个AAiBC 中，ZB=30°, AiB=CB ；在边A X B ±任取一点D,延
长CAi 到A 2,使A 1A 2=A 1D,得到第2个厶A X A 2D ；在边A 2D 上任取一点E,延长
A/?到A3,使A 2A 3=A 2E,得到第3个厶A 2A 3E, ...按此做法继续下去,则第n 个
三角形中以州为顶点的内角度数是
_(*)
"X75。

・
【分析】先根据等腰三角形的性质求出ZBAiC 的度数，再根据三角形外角的性 质及等腰三角形的性质分别求出ZDA 2A ：, ZEA 3A 2及ZFA4A3的度数，找出规律
即可得出第n 个三角形中以An 为顶点的内角度数.
【解答】解：・.•在ACBAi 中，ZB=30°, AiB 二CB,
・•・ Z BA^180 /Z ~B =75°,
(y) 3X75°, ・••第n 个三角形中以A.为顶点的内角度数是(专)
故答案为：(寺) 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得岀Z
DA 2Ai ，ZEA 3A 2及ZFA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键.
三、解答题(本题共46分)
19. (1)计算(12a3 ・ 6a?+3a) 4-3a ；
(2)计算(x - y) (x 2+xy+y 2).
【考点】整式的除法；多项式乘多项式.
【分析】(1)根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得 的商相加，计算即可；
(2)根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可.
・.・A I A2二AiD, ZBAiC 是厶AiA 2D 的外角，
・•・ Z DA 2A I = Z BA I C 二寺X 75°； 同理可得
ZEA 3A 2=（寺）2X75°, ZFA4A3二
nl X75°. nl X75°.
【考点】等腰三角形的性质.
【解答】解:(1) (12a 3- 6a 2+3a) 4-3a
=12a 34-3a - 6a 24-3a+3a4-3a
=4a 2 - 2a+l
(2) (x ・y) (x 2+xy+y 2)
=x 3+x 2y+xy 2 - x 2y - xy 2 - y 3
=x 3 -y 3.
【点评】木题考查多项式除单项式的法则、多项式与多项式相乘的法则，熟练掌 握运算法则是解题的关键.
【考点】解分式方程.
【分析】本题的最简公分母是(x+l) (x-1),方程两边都乘最简公分母，可
把分式方程转换为整式方程求解•
【解答】解：方程两边同乘以(x+1) (x-1),
得 2 (x - 1) -3 (x+1) =6,
A2x - 2 - 3x - 3=6,
Ax= - 11.
经检验：x 二・是原方程的根.
【点评】(1)解分式方程的基本思想是〃转化思想〃，方程两边都乘最简公分母,
把分式方程
转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.
21.如图，△ ABC 中，ZC=90°, AD 是ZBAC 的平分线，DE1AB 于E,点F 在
AC±, BD=DF,求证：CF=BE.
20.解方程:
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.
【分析】根据角平分线的性质可以得出DC二DE,由HL证明△ DCF^ADEB,得出对应边相等即可.
【解答】证明:VZC=90°,
・・・DC丄AC・
VAD是ZBAC的平分线，DE丄AB,
ADC=DE.
亠于, (DF=BD
在RtADCF 和RtADEB 屮，_ _ __ ,
DC 二DE
A RtADCF^RtADE
B (HL),
ACF=EB.
【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用; 熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键.
22.已知a+b二3, ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解.
【解答】解：a3b+2a2b2+ab3
=ab (a2+2ab+b2)
=ab (a+b) 2,
将a+b二3, ab=2 代入得,ab (a+b) 2=2X32=18.
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18.
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公
因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到
不能分解为止.
【分析】先通分，把分母都化为10a 2b,然后进行同分母的加法运算.
4 a 2
+3ab
10a 2b
【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相 加减.异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减. 【考点】分式的化简求值.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法 法则变形，约分得到最简结果，把X 的值代入计算即可求出值.
■ 5 2 （x+2）（X - 2） r
【角牛合】 解: 原式\（X +2）9 -------- 2 -------- - - ■ 2,
当x=3时,原式=3 - 2=1.
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解木题的关键.
25. —项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000 元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已 知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元.
（1） 求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2） 若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
【考点】分式方程的应用.
【分析】（1）设乙公司单独完成此项工程需x 天，则甲公司单独完成需要1.5x 天，然后根据两队合作18天完成列出关于x 的方程求解即可；
24.先化简，再求值:
寺爲）三亡，其中g
【考点】分式的加减法.
【解答】解:
(2)设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为(y+2000) 元，依据两队18天的施工费Z和为144000元列岀关于y的方程，从而可求得两队每天的施工费，然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答案.
【解答】解：(1)设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x 天.
由题意，得寺+ j ・
解得：x二30经检验x=30是原方程的解.
则1.5x=45.
答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天.
(2)设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为(y+2000) 元.
由题意，得18 (y+y+2000) =144000・
解得y=3000.则y+2000二5000.
甲公司施工费为：3000X45=135000
乙公司施工费为：5000X30=150000
答：甲公司施工费用较少.
【点评】木题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，列出关于x 的分式方程是解题的关键.
26.如图，在AABC中，已知AB=AC, AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.
(1) 若ZABC=70°,则ZMNA的度数是50度.
(2) 若AB=8cm, AMBC 的周长是14cm.
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出APBC周长的最小值.
【考点】轴对称■最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；
（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM, 然后求出AMBC的周长二AC+BC,再代入数据进行计算即可得解，②当点P与M 重合时，APBC周长的值最小，于是得到结论.
【解答】解：（1）TAB二AC,
/. ZC=ZABC=70°,
AZA=40o,
VAB的垂直平分线交AB于点N,
A ZANM=90°,
ZMNA=50°,
故答案为：50；
（2）①I MN是AB的垂直平分线，
AAM=BM,
A AMBC 的周长二BM+CM+B8AM+CM+BC二AC+BC,
TAB二8, AMBC 的周长是14,
・•・ BC=14 - 8=6；
②当点P与M重合吋，APBC周长的值最小，
・・・APBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14.
【点评】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.
八年级（上）期末数学试卷（解析版）
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分•每
道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目
要求的选项填在答题卷上相应题号下的方框内）
1.在实数施、・3、0、旷I 、3.1415. 71、盪、彷、
2.12312231223
3...（不
循环）中，无理数的个数为（
）
AB 于E,下述结论错误的是（ ）
C. AD 二BD 二BC D •点D 是线段AC 的中点
&已知ZAOB,求作射线0C,使0C 平分ZAOB 作法的合理顺序是（ ①作肘线0C ；②在0A 和
0B 上分别截取OD, 0E,使OD=OE ；
③分别以D, E 为圆心，大于寺DE 的长为半径作弧，在ZAOB 内，两弧交于C.
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D.
2. 9的算术平方根是（
A. 3
B. ±
3 C. - 3 D. 3. 下列运算正确的是（
A.
a 2+a 3=a 5 B. a 2*a 3=a 6
C. (a 2b 3) 3=a 5b 6
D. (a 2) 3=a 6
4. 如图所示，在下列条件中，不能判断厶ABD^ABAC 的条件是（
）
ZD=ZC, ZBAD=ZABCB. ZBAD=ZABC, ZABD=ZBAC C. BD 二AC, ZBAD=ZABC D. AD 二BC, BD=AC
5. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ A. & 15、17 B. 7、24、25 C. 3、4、5D. 2、3、4
6. 若（x+m ） （x - 8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A. 8
B. - 8
C. 0
D. 8 或-8
7. 如图，在Z\ABC 中，AB 二AC, ZA=36% AB 的垂直平分线DE 交AC 于
D,交
A. ABCD 的周长等于AB+BC
A.①②③
B.②①③
C.②③①
D.③②①
9. 下列命题是真命题的是（）
A. 如果| a |=1,那么a=l
B. 三个内角分别对应相等的两个三角形全等
C. 如果a是有理数，那么a是实数
D. 两边一角对应相等的两个三角形全等
10. 如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父
亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生口的人数有（）人・
二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）
11. 因式分解：m2 - mn= _____ ・
12. 如图，AB=AC,要使△ ABE^AACD,应添加的条件是（添加一个条件即
13.如图，一棵垂直于地面的人树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.
14. 若 x m =3, x n =2,贝ljx m % ______ ・
15. 在 RtAABC +, ZB 二90°,若 AB=3, BC=4,则斜边 AC ±的高 BD 二 ___________ 16. 已知：x - 1],则x 的取值范围是 ______________ ・
17. —个等腰三角形的两边长分别为
3和7,这个三角形的周长是—・ 18. 已知：x 十十3,贝lj x 2+p"= ______ ・
19. （6分）计算：他-畅十2吾・
20. （6 分）先化简，再求值：（x+1） 2 - （x+1） （x - 1）,其中 x 二 1. 21.
（6分）如图，已知AE 〃BC, AE 平分ZDAC ・
四、综合用一用，马到成功（本大题共2道小题，每小题7分，满分14分）
23. （7分）在世界环境日到来之际，希望中学开展了"环境与人类牛存〃主题研
讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行 评比.初三•三班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列 出了频率分布表，并画出了频率分布直方图（部分）如下： 分组
频率
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共4道小题,
每小题6分，满分24分）
点A, D 分别在BE 两侧,AB 〃ED,
如图，C 为BE 上一点, AB=CE, BC=ED,求证：AC=CD.
〜
合计 1.00
根据以上信息回答下列问题：
（1）该班90分以上（含90分）的调查报告共有_篇；
（2）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占%；
（3）补全频率分布直方图.
495 59 5 695 79.5 89.5 99 5 分數
24. （7分）如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口0向东南方向航行,
乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知
AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？
五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）
25. （8分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施〃阳
光体育〃行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米.
（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？
（2）若x=20,求操场面积增加后比原来多多少平方米?
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
26. （10分）如图，在等腰RtAABC 中，ZC=90°, D 是斜边上AB 上任一点,
AE 丄CD 于E, BF 丄CD 交CD 的延长线于F, CH 丄AB 于H 点，交AE 于G.
AB 边从点A 开始向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 沿BC 从点B 开始向点C
以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0
WtW6)・
（1） 当PB 二2厘米时，求点P 移动多少秒？
（2） t 为何值吋，APBCi 为等腰直角三角形？
（3） 求四边形PBQD 的面积，并探究一个与计算结果有关的结论.
参考答案与试题解析
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分•每 道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目 要求的选项填在答题卷上相应题号下的方框内）
1. 在实数诉、-3、0、寻=1、3.1415、口、近爲、折、
2.12312231223
3...（不
循环）中，无理数的个数为（
）
(1) 试说明AH=BH (2) 求证：BD=CG.
探索AE 与EF 、BFZ 间的数量关系.
在长方形ABCD 中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P 沿
(3)
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【考点】无理数.
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含
有7T的数，找出无理数的个数.
【解答】解：护辺二=12,
所给数据中无理数有：V5,冗，洞，2.123122312233...（不循环）共4个.
故选C.
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:
①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有II的数.
2. 9的算术平方根是（）
A. 3
B. ±3 C・・ 3 D.花
【考点】算术平方根.
【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根.
【解答】解：9的算术平方根是3.
故选：A.
【点评】本题考查了算术平方根，注意一个止数只有一个算术平方根.
即可.
【解答】解：A、a?与f不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、应为a2*a3=a5,故本选项错误；
C、应为(a2b3) 3=a6b9,故本选项错误;
D、(a2) 3=a6,正确；
故选D.
【点评】本题主要考查了幕的乘方法则：底数不变指数相乘；同底数幕的乘法法则：底数不变指数相加；同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.
4. 如图所
示，在下列条件中，不能判断厶ABD^ABAC的条件是( )
A、ZD=ZC, ZBAD=ZABCB. ZBAD=ZABC, ZABD=ZBAC
C. BD=AC, ZBAD=ZABC
D. AD=BC, BD=AC
【考点】全等三角形的判定.
【分析】本题己知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论.
【解答】解：A、符合AAS,能判断△ ABD^ABAC；
B、符合ASA,能判断△ ABD^ABAC；
C、符合SSA,不能判断厶ABD^ABAC；
D、符合SSS,能判断△ ABD^ABAC.
故选C・
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是"边角边〃定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角.
5. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是( ) A、8、15、17 B・ 7、24、25 C・ 3、4、5 D・ 2、3、4
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.
【解答】解：A、V82+152=172, A能构成直角三角形，故木选项错误；
B、V72+242=252, A能构成直角三角形，故本选项错误；
C、V32+42=52, /.能构成直角三角形，故本选项错误；
D、V22+32^42, A不能构成直角三角形，故本选项正确.
故选D.
【点评】木题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,。