2023-2024学年上海市徐汇区高中数学北师大 必修一第五章-函数应用章节测试-9-含解析

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128311. 我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（1533-1606年）所著.该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”.其意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且下一层灯数是上一层的2倍，则可得塔的最顶层共有灯几盏？”.若 “求塔的最底层几盏灯？”，则最底层有（ ）盏.
改为A. B. C. D. 2. 若函数 恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
（0，1）（0，1]（1，2）[1，2）
3. 设函数f （x ）=2a x ﹣b x ， 其中b≥2a ＞0，则f （x ）的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D. 4. 函数 ，若存在实数 ，使得方程 有三个相异实根，则实数 的范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数 的零点个数为（ ）
1234
A. B. C. D. 6个5个4个3个
6. 已知函数 ，则方程g[f （x ）]﹣a=0（a ＞0）的根的个数不可能为（ ）
A. B. C. D. 7. 已知函数 ，若 恰有3个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
0个1个2个无数多个
8. 函数f （x ）=x ﹣log x 的零点个数为（ ）
A. B. C. D. （﹣3，+∞）（﹣∞，3）[﹣3，3）（﹣3，3]
9. 设函数
若关于x 的方程f （x ）=a 有四个不同的解x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ， 且x 1＜x 2＜x 3＜x 4 ， 则x 3（x 1+x 2）+ 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 11h 21h 31h 41h
10. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 (单位： )与时间 (单位： )间的关系式为
，其中 为正常数.如果一定量的废气在前 的过滤过程中污染物被消除了 那么污染物减少到最初含量的50%还需要经过多长时间？(结果四舍五入取整数，参考数据：
)（ ）A. B. C. D. 1234
11. 设函数 ，则函数 的零点的个数为（ ）
A. B. C. D. (0，1]
[1，+∞)(0，1)(－∞，1]12. 已知函数f(x)＝ (a ∈R)，若函数f(x)在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 13. 已知函数
（ 为自然对数的底数）.若函数 在 上有三个不同的极值点，则实数 的
取值范围为 .14. 已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，并满足：
1）f（x）=2a x g（x），（a＞0，a≠1）；
2）g（x）≠0；
3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且 + =5，则a= ．
15. 若f（x）=|4x﹣x2|﹣lna（a＞0）有四个零点，则实数a的取值范围为．
16. 函数有三个零点x1， x2， x3，且x1＜x2＜x3，则x1x2x3的取值范围是 .
17. 某工厂生产某产品件所需成本费用为元，且而每件售出的价格为元，其中
.
(1) 问:该工厂生产多少件产品，使得每件产品所需成本费用最少?
(2) 若生产出的产品能全部售出，且当产量为150件时利润最大，此时每件价格为30，求的值.
18. A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车．
（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；
（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．
19. 设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|
(1) 在如图所示直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
(2) 若方程f（x）﹣2a+4=0有解，求实数a的范围．
20. 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．宁德某新能源公司投资144万元用于新能源汽车充电桩项目，第一年该项目维修保养费用为24万元，以后每年增加8万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设第年底，该项目的纯利润为
．（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）
(1) 写出的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利？
(2) 若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；②纯利润最大时，以8万元转让该项目；你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？并说明理由．
21. 已知函数是偶函数，且函数f（x）两相邻对称轴之间的距离为．
(1) 求的值．
(2) 当x∈（﹣，）时，求方程f（x）= 的实数根之和．
答案及解析部分1.
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