电势差与电场强度的关系
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(若规定无穷远处为零电势点)
.
O
.
O
对O点:E=0,φ ≠0
对O点:φ =0,E ≠0
结论2:E为零处,φ不一定为零;φ为零处E不一定为零。
结论:电场强度E与电势φ无直接关系。
1．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中一正方形的四 a=15V， 个顶点，已知a、b、c 三点的电势分别为φa=15V， φb=3V，φc=－3V，由此可得d点的电势等于多少伏？ b=3V， c=－3V，由此可得d
U＝Ed公式的拓展:匀强电场中 公式的拓展: 公式的拓展 任一直线上相同间距的两点间 的电压相等; 的电压相等; 两条平行直线上相同间距的两 · b 点间的电压相等. 点间的电压相等.
在0-----x1之间任意两点的电势 差为零,说明 说明0----x1之间为等势 差为零 说明 面(体). (体
在x1-----x2之间电势线性减小 (电势均匀降落 可知在在 1--电势均匀降落),可知在在 电势均匀降落 可知在在x --x2之间存在着沿 方向的匀强 之间存在着沿x方向的匀强 电场(分量 分量). 电场 分量
2. 如图所示,匀强电场场强E=100V/m,A、B 两点相距10cm,AB连线与电场线的夹角为 60°,则U BA = _________V
1.如图所示， 五点在一条直线上， 1.如图所示，a、b 、c、d、e五点在一条直线上，b、c两 如图所示 点间的距离等于d 两点间的距离. 点间的距离等于d、e两点间的距离.在a点固定放置一个 点电荷，带电量为+ ，已知在+ 的电场中 的电场中， 点电荷，带电量为+Q，已知在+Q的电场中，b 、c两点的 电势差为U.将试探电荷+ 从 点移动到e点的过程中： 电势差为 .将试探电荷+q从d点移动到e点的过程中： A.电场力做功 电场力做功qU A.电场力做功 C B.克服电场力做功 克服电场力做功qU B.克服电场力做功 C.电场力做功小于 电场力做功小于qU a b c d e C.电场力做功小于 D.电场力做功大于 电场力做功大于qU D.电场力做功大于
静电力做的功W与电势差UAB的关系为
W A B = q ⋅ U AB
也可以从q所受的静电力来计算功
W A B = F ⋅ d = qE ⋅ d
比较功的两个计算结果,得
U
AB
= E ⋅d
匀强电场中两点间的电势差等于电场强 结论: 度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
思考与讨论 如果它们不在同一条电场线上, 还能得出以上结论吗? 解 设A、B的连线与电场强度的方向成 θ 角 静电力做的功W与电势差UAB的关系为
答：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场 在匀强电场中， 强方向每单位距离上的电势差. 强方向每单位距离上的电势差 E的单位为 的单位为V/m 的单位为
1.如图所示,若a、b之间距离等于b、c之间 距离,则a、b间的电势差U 1 和b、c间电势差 U 2 的大小关系是( ) A． U 1 = U 2 C． U 1 < U 2 B． U 1 > U 2 D．不能确定
U AB 也可写成：E = d 意义 在匀强电场中,电场强度的大小等于两
点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的 比值。
电场强度在数值上等于沿电场方 向每单位距离上降低的电势。
二、U=Ed必要说明
1.U = Ed是在匀强电场条件下推导出来的，因此公式只 是在匀强电场条件下推导出来的， 是在匀强电场条件下推导出来的 适用于对匀强电场.对非匀强电场不能做定量计算 对非匀强电场不能做定量计算， 适用于对匀强电场 对非匀强电场不能做定量计算，但仍 可用来作为定性判断。如非匀强电场中,各相邻等势面的 可用来作为定性判断。如非匀强电场中 各相邻等势面的 电势差一定时, 越大 越小,即 越大,d越小 电势差一定时 E越大 越小 即电场线越密处等差等势面 也越密. 也越密
电场力方向与位移方向相同,因此电场力 从d到e,电场力方向与位移方向相同 因此电场力 到 电场力方向与位移方向相同 对试探电荷做正功. 对试探电荷做正功 根据真空点电荷的场强的决定式,bc段的平均场强 根据真空点电荷的场强的决定式 段的平均场强 大于de段的平均场强 根据U=Ed定性判断 段的平均场强,根据 定性判断,U>Ude 大于 段的平均场强 根据 定性判断
U ab
Wab 任意电场电势差的定义式(度量式 任意电场电势差的定义式 度量式) 度量式 = q
利用等分法计算匀强电场， 在匀强电场中 沿任意一个方向上，电势降落都是 沿任意一个方向上 均匀的， 均匀的， 故在同一直线上相同间距的两点间的电势 差相等。 差相等。如果把某两点间的距离分为 n 段，则每 段两端点的电势差等于原电势差的 1/n 倍。 像这样 采用这种等分间距求电势问题的方法，叫做等分 采用这种等分间距求电势问题的方法， 叫做 等分 在已知电场中几点的电势时， 法。 在已知电场中几点的电势时， 如果要求其它点 的电势时， 的电势时， 一般采用等分法在电场中找与待求点电 势相等的等势点， 势相等的等势点， 等分法也常用在画电场线的问题 在匀强电场中， 中， 在匀强电场中， 相互平行的相等的线段两端的 电势差相等，应用这一点可求电势。 电势差相等，应用这一点可求电势。
②是真空中点电荷产生的电场场强决定式和 Q 函数式，式中Q是场源电荷的电量 是场源电荷的电量， E = k 2 ② 函数式，式中 是场源电荷的电量，公式明 确表述了点电荷电场的场强由哪些因素决 r 定，是怎样的函数关系. 是怎样的函数关系
是匀强电场场强的度量式， 是两点沿场强 ③ 是匀强电场场强的度量式， d是两点沿场强 U ③ 方向（ 或电场线）的距离，场强（电场线） E= 方向（或电场线）的距离，场强（电场线） d 的方向指向电势降落最快的方向. 的方向指向电势降落最快的方向
根据W=qU公式可判断 选项正确。 公式可判断C选项正确 根据 公式可判断 选项正确。
某静电场沿x方向的电势分布如图所示 方向的电势分布如图所示， 2．某静电场沿 方向的电势分布如图所示，则： 之间不存在沿x方向的电场 A.在 A.在0—x1之间不存在沿 方向的电场 B.在 之间存在着沿x方向的匀强电场 B.在0—x1之间存在着沿 方向的匀强电场 AC C.在 之间存在着沿x方向的匀强电场 C.在x1—x2之间存在着沿 方向的匀强电场 D.在 之间存在着沿x方向的非匀强电场 D.在x1—x2之间存在着沿 方向的非匀强电场
U U0
O
x
x1 x2
在匀强电场中,沿任意一个方 在匀强电场中 沿任意一个方 向上，电势降落都是均匀的. 向上，电势降落都是均匀的
问题6:三个场强公式的意义及适用条件比较
公式， ①公式 ，它是任意电场场强的定义式和度量 不是E的决定式 的决定式， 由电场自身决定 由电场自身决定， 式，不是 的决定式，E由电场自身决定， F E= ① 式中 是试探电荷的电量，F是试探电荷在电 式中q是试探电荷的电量 是试探电荷的电量， 是试探电荷在电 q 场中所受的力， 场中所受的力，公式明确表述了度量电场强 度及方向的方法
a
d Φ=9V
·
c
Φ=－3V －
ϕ a − ϕb = ϕ d − ϕc ϕ d = 9V
电场的两大性质 电 场
的 性质 的 性质
F E= q
W = Fs cos θ
1.电场 电场
电场
WAB U AB = q WAO ϕA = q
2.电场 电场 电 电 .
3.电场 电场 的 .
的 的
,
三、电势与电场强度的关系
3. 在UAB = Ed中若令φB=0，则有：φA=Ed，这一关系可用 中若令 ，则有： ， 来计算匀强电场中某一点的电势。 来计算匀强电场中某一点的电势。
U 问题5 由 问题 ： U = Ed ⇒ E = ，这个式子表示什么 d
的单位是什么？ 表示什么含义？从式子中可看出 的单位是什么？ 表示什么含义？从式子中可看出E的单位是什么
三个场强公式的物理意义及适用条件的 比较
F E= q Q E=k 2 r
任意电场场强的定义式和度量式。 任意电场场强的定义式和度量式。
真空中点电荷电场场强的决定式和函数式. 真空中点电荷电场场强的决定式和函数式
U E= d
匀强电场场强的度量式。 匀强电场场强的度量式。
U=Ed公式对非匀强电 公式对非匀强电 场的定性判断
第六节 电势差与电场强度的关系
掌握匀强电场中场强与电势差的 基本要求 关系式,知道1V/m=1N/C。 知道电场强度在数值上等于沿电 发展要求 场方向每单位距离上降低的电势。 不要求知道电场强度的方向就是 电势降低最快的方向。
说明
试探电荷在电场 中某点的电势能 与电荷量的比值 跟试探电荷无关
电场中两点电势 之差叫电势差
W AB = q(U A − U B ) = qU AB
计算正电荷从A移到B静电力做的功 A B W A B = F ⋅ A B ⋅ cos θ = qE cos θ 由两式相等并整理得
U AB = E ⋅ AB cosθ
从图中可以看出, AB cos θ是位移在电场强度 方向的分量,用d表示。 所以 U A B = E ⋅ d
电势
UAB＝φA－φB
φ＝Ep /q
电势能
和重力与重 力势能类比
电势差
WAB＝EpA－EpB
????
电场强度
试探电荷在场中 某点受的电场力 与电荷量的比值 跟试探电荷无关
电场力的功
电场力
电场力做功 与路径无关
E＝F/q ＝
一、电场强度和电势差之间的关系
如图,匀强电场的场强为E, 电荷q从A移到B,距离为d
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？ 问题 ：电场强度大的地方电势是否一定高？反之 又如何呢？ 又如何呢？
E大处φ一定高
E大处φ一定低
结论1:E大处φ不一定高(低);φ高处E不一定大(小)。
结论:电场强度E与电势φ无直接关系。
问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？ 问题 ：电场强度为零的点电势一定为零吗？反之 又如何呢？ 又如何呢？
如图所示， 1．如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线 上的a、 b两点相距为d，则： 上的a 两点相距为d b a B D
·
·
A.a点的场强一定大于b A.a点的场强一定大于b点的场强 点的场强一定大于 全面分析问题(几种常见电场 几种常见电场) 全面分析问题 几种常见电场 B.a点的电势一定高于 点的电势一定高于b B.a点的电势一定高于b点的电势 沿着电场线方向电势越来越低 C.a、 两点间的电势差一定等于Ed(E 点场强) Ed(E为 C.a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点场强) 真理是相对的,只有匀强电场该结论才成立 真理是相对的 只有匀强电场该结论才成立 D.a、 两点间的电势差等于单位正电荷由a D.a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意 路径移到b点的过程中电场力所做的功. 路径移到b点的过程中电场力所做的功.
该公式仅适用于匀强电场，对一般电场，把公 该公式仅适用于匀强电场，对一般电场， 式中的E理解成平均场强 理解成平均场强,也可由公式进行定性 式中的 理解成平均场强 也可由公式进行定性 判断.如在非匀强电场中 对于等差等势面(各相 如在非匀强电场中,对于等差等势面 判断 如在非匀强电场中 对于等差等势面 各相 邻等势面的电势差相等) 那么E越大 越大， 越 邻等势面的电势差相等 ，那么 越大，d越 即电场线越密的地方等势面越密。 小，即电场线越密的地方等势面越密。
2. 电场强度的方向是电势降低最快的方向 电场强度的方向是电势降低最快的方向. d为匀强电场中沿场强方向两点间的距离，即为 、B两点 为匀强电场中沿场强方向两点间的距离，即为A、 两点 为匀强电场中沿场强方向两点间的距离 所在的等势面的垂直距离. 所在的等势面的垂直距离 矢量E：有含有标量U和 因此应代绝对值进行计算 因此应代绝对值进行计算,场强的 矢量 ：有含有标量 和d,因此应代绝对值进行计算 场强的 方向及电势的高低另行判断. 方向及电势的高低另行判断
.
O
.
O
对O点:E=0,φ ≠0
对O点:φ =0,E ≠0
结论2:E为零处,φ不一定为零;φ为零处E不一定为零。
结论:电场强度E与电势φ无直接关系。
1．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中一正方形的四 a=15V， 个顶点，已知a、b、c 三点的电势分别为φa=15V， φb=3V，φc=－3V，由此可得d点的电势等于多少伏？ b=3V， c=－3V，由此可得d
U＝Ed公式的拓展:匀强电场中 公式的拓展: 公式的拓展 任一直线上相同间距的两点间 的电压相等; 的电压相等; 两条平行直线上相同间距的两 · b 点间的电压相等. 点间的电压相等.
在0-----x1之间任意两点的电势 差为零,说明 说明0----x1之间为等势 差为零 说明 面(体). (体
在x1-----x2之间电势线性减小 (电势均匀降落 可知在在 1--电势均匀降落),可知在在 电势均匀降落 可知在在x --x2之间存在着沿 方向的匀强 之间存在着沿x方向的匀强 电场(分量 分量). 电场 分量
2. 如图所示,匀强电场场强E=100V/m,A、B 两点相距10cm,AB连线与电场线的夹角为 60°,则U BA = _________V
1.如图所示， 五点在一条直线上， 1.如图所示，a、b 、c、d、e五点在一条直线上，b、c两 如图所示 点间的距离等于d 两点间的距离. 点间的距离等于d、e两点间的距离.在a点固定放置一个 点电荷，带电量为+ ，已知在+ 的电场中 的电场中， 点电荷，带电量为+Q，已知在+Q的电场中，b 、c两点的 电势差为U.将试探电荷+ 从 点移动到e点的过程中： 电势差为 .将试探电荷+q从d点移动到e点的过程中： A.电场力做功 电场力做功qU A.电场力做功 C B.克服电场力做功 克服电场力做功qU B.克服电场力做功 C.电场力做功小于 电场力做功小于qU a b c d e C.电场力做功小于 D.电场力做功大于 电场力做功大于qU D.电场力做功大于
静电力做的功W与电势差UAB的关系为
W A B = q ⋅ U AB
也可以从q所受的静电力来计算功
W A B = F ⋅ d = qE ⋅ d
比较功的两个计算结果,得
U
AB
= E ⋅d
匀强电场中两点间的电势差等于电场强 结论: 度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
思考与讨论 如果它们不在同一条电场线上, 还能得出以上结论吗? 解 设A、B的连线与电场强度的方向成 θ 角 静电力做的功W与电势差UAB的关系为
答：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场 在匀强电场中， 强方向每单位距离上的电势差. 强方向每单位距离上的电势差 E的单位为 的单位为V/m 的单位为
1.如图所示,若a、b之间距离等于b、c之间 距离,则a、b间的电势差U 1 和b、c间电势差 U 2 的大小关系是( ) A． U 1 = U 2 C． U 1 < U 2 B． U 1 > U 2 D．不能确定
U AB 也可写成：E = d 意义 在匀强电场中,电场强度的大小等于两
点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的 比值。
电场强度在数值上等于沿电场方 向每单位距离上降低的电势。
二、U=Ed必要说明
1.U = Ed是在匀强电场条件下推导出来的，因此公式只 是在匀强电场条件下推导出来的， 是在匀强电场条件下推导出来的 适用于对匀强电场.对非匀强电场不能做定量计算 对非匀强电场不能做定量计算， 适用于对匀强电场 对非匀强电场不能做定量计算，但仍 可用来作为定性判断。如非匀强电场中,各相邻等势面的 可用来作为定性判断。如非匀强电场中 各相邻等势面的 电势差一定时, 越大 越小,即 越大,d越小 电势差一定时 E越大 越小 即电场线越密处等差等势面 也越密. 也越密
电场力方向与位移方向相同,因此电场力 从d到e,电场力方向与位移方向相同 因此电场力 到 电场力方向与位移方向相同 对试探电荷做正功. 对试探电荷做正功 根据真空点电荷的场强的决定式,bc段的平均场强 根据真空点电荷的场强的决定式 段的平均场强 大于de段的平均场强 根据U=Ed定性判断 段的平均场强,根据 定性判断,U>Ude 大于 段的平均场强 根据 定性判断
U ab
Wab 任意电场电势差的定义式(度量式 任意电场电势差的定义式 度量式) 度量式 = q
利用等分法计算匀强电场， 在匀强电场中 沿任意一个方向上，电势降落都是 沿任意一个方向上 均匀的， 均匀的， 故在同一直线上相同间距的两点间的电势 差相等。 差相等。如果把某两点间的距离分为 n 段，则每 段两端点的电势差等于原电势差的 1/n 倍。 像这样 采用这种等分间距求电势问题的方法，叫做等分 采用这种等分间距求电势问题的方法， 叫做 等分 在已知电场中几点的电势时， 法。 在已知电场中几点的电势时， 如果要求其它点 的电势时， 的电势时， 一般采用等分法在电场中找与待求点电 势相等的等势点， 势相等的等势点， 等分法也常用在画电场线的问题 在匀强电场中， 中， 在匀强电场中， 相互平行的相等的线段两端的 电势差相等，应用这一点可求电势。 电势差相等，应用这一点可求电势。
②是真空中点电荷产生的电场场强决定式和 Q 函数式，式中Q是场源电荷的电量 是场源电荷的电量， E = k 2 ② 函数式，式中 是场源电荷的电量，公式明 确表述了点电荷电场的场强由哪些因素决 r 定，是怎样的函数关系. 是怎样的函数关系
是匀强电场场强的度量式， 是两点沿场强 ③ 是匀强电场场强的度量式， d是两点沿场强 U ③ 方向（ 或电场线）的距离，场强（电场线） E= 方向（或电场线）的距离，场强（电场线） d 的方向指向电势降落最快的方向. 的方向指向电势降落最快的方向
根据W=qU公式可判断 选项正确。 公式可判断C选项正确 根据 公式可判断 选项正确。
某静电场沿x方向的电势分布如图所示 方向的电势分布如图所示， 2．某静电场沿 方向的电势分布如图所示，则： 之间不存在沿x方向的电场 A.在 A.在0—x1之间不存在沿 方向的电场 B.在 之间存在着沿x方向的匀强电场 B.在0—x1之间存在着沿 方向的匀强电场 AC C.在 之间存在着沿x方向的匀强电场 C.在x1—x2之间存在着沿 方向的匀强电场 D.在 之间存在着沿x方向的非匀强电场 D.在x1—x2之间存在着沿 方向的非匀强电场
U U0
O
x
x1 x2
在匀强电场中,沿任意一个方 在匀强电场中 沿任意一个方 向上，电势降落都是均匀的. 向上，电势降落都是均匀的
问题6:三个场强公式的意义及适用条件比较
公式， ①公式 ，它是任意电场场强的定义式和度量 不是E的决定式 的决定式， 由电场自身决定 由电场自身决定， 式，不是 的决定式，E由电场自身决定， F E= ① 式中 是试探电荷的电量，F是试探电荷在电 式中q是试探电荷的电量 是试探电荷的电量， 是试探电荷在电 q 场中所受的力， 场中所受的力，公式明确表述了度量电场强 度及方向的方法
a
d Φ=9V
·
c
Φ=－3V －
ϕ a − ϕb = ϕ d − ϕc ϕ d = 9V
电场的两大性质 电 场
的 性质 的 性质
F E= q
W = Fs cos θ
1.电场 电场
电场
WAB U AB = q WAO ϕA = q
2.电场 电场 电 电 .
3.电场 电场 的 .
的 的
,
三、电势与电场强度的关系
3. 在UAB = Ed中若令φB=0，则有：φA=Ed，这一关系可用 中若令 ，则有： ， 来计算匀强电场中某一点的电势。 来计算匀强电场中某一点的电势。
U 问题5 由 问题 ： U = Ed ⇒ E = ，这个式子表示什么 d
的单位是什么？ 表示什么含义？从式子中可看出 的单位是什么？ 表示什么含义？从式子中可看出E的单位是什么
三个场强公式的物理意义及适用条件的 比较
F E= q Q E=k 2 r
任意电场场强的定义式和度量式。 任意电场场强的定义式和度量式。
真空中点电荷电场场强的决定式和函数式. 真空中点电荷电场场强的决定式和函数式
U E= d
匀强电场场强的度量式。 匀强电场场强的度量式。
U=Ed公式对非匀强电 公式对非匀强电 场的定性判断
第六节 电势差与电场强度的关系
掌握匀强电场中场强与电势差的 基本要求 关系式,知道1V/m=1N/C。 知道电场强度在数值上等于沿电 发展要求 场方向每单位距离上降低的电势。 不要求知道电场强度的方向就是 电势降低最快的方向。
说明
试探电荷在电场 中某点的电势能 与电荷量的比值 跟试探电荷无关
电场中两点电势 之差叫电势差
W AB = q(U A − U B ) = qU AB
计算正电荷从A移到B静电力做的功 A B W A B = F ⋅ A B ⋅ cos θ = qE cos θ 由两式相等并整理得
U AB = E ⋅ AB cosθ
从图中可以看出, AB cos θ是位移在电场强度 方向的分量,用d表示。 所以 U A B = E ⋅ d
电势
UAB＝φA－φB
φ＝Ep /q
电势能
和重力与重 力势能类比
电势差
WAB＝EpA－EpB
????
电场强度
试探电荷在场中 某点受的电场力 与电荷量的比值 跟试探电荷无关
电场力的功
电场力
电场力做功 与路径无关
E＝F/q ＝
一、电场强度和电势差之间的关系
如图,匀强电场的场强为E, 电荷q从A移到B,距离为d
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？ 问题 ：电场强度大的地方电势是否一定高？反之 又如何呢？ 又如何呢？
E大处φ一定高
E大处φ一定低
结论1:E大处φ不一定高(低);φ高处E不一定大(小)。
结论:电场强度E与电势φ无直接关系。
问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？ 问题 ：电场强度为零的点电势一定为零吗？反之 又如何呢？ 又如何呢？
如图所示， 1．如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线 上的a、 b两点相距为d，则： 上的a 两点相距为d b a B D
·
·
A.a点的场强一定大于b A.a点的场强一定大于b点的场强 点的场强一定大于 全面分析问题(几种常见电场 几种常见电场) 全面分析问题 几种常见电场 B.a点的电势一定高于 点的电势一定高于b B.a点的电势一定高于b点的电势 沿着电场线方向电势越来越低 C.a、 两点间的电势差一定等于Ed(E 点场强) Ed(E为 C.a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点场强) 真理是相对的,只有匀强电场该结论才成立 真理是相对的 只有匀强电场该结论才成立 D.a、 两点间的电势差等于单位正电荷由a D.a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意 路径移到b点的过程中电场力所做的功. 路径移到b点的过程中电场力所做的功.
该公式仅适用于匀强电场，对一般电场，把公 该公式仅适用于匀强电场，对一般电场， 式中的E理解成平均场强 理解成平均场强,也可由公式进行定性 式中的 理解成平均场强 也可由公式进行定性 判断.如在非匀强电场中 对于等差等势面(各相 如在非匀强电场中,对于等差等势面 判断 如在非匀强电场中 对于等差等势面 各相 邻等势面的电势差相等) 那么E越大 越大， 越 邻等势面的电势差相等 ，那么 越大，d越 即电场线越密的地方等势面越密。 小，即电场线越密的地方等势面越密。
2. 电场强度的方向是电势降低最快的方向 电场强度的方向是电势降低最快的方向. d为匀强电场中沿场强方向两点间的距离，即为 、B两点 为匀强电场中沿场强方向两点间的距离，即为A、 两点 为匀强电场中沿场强方向两点间的距离 所在的等势面的垂直距离. 所在的等势面的垂直距离 矢量E：有含有标量U和 因此应代绝对值进行计算 因此应代绝对值进行计算,场强的 矢量 ：有含有标量 和d,因此应代绝对值进行计算 场强的 方向及电势的高低另行判断. 方向及电势的高低另行判断