河南省洛阳市九年级上学期期中数学试卷

河南省洛阳市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）如果x：（x+y）=3：5，那么的值是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015九上·宜春期末) 二次函数y1=x2﹣2x﹣1与反比例函数y2=﹣（x＞0）的图象在如图所示的同一坐标系中，若y1＞y2时，则x的取值范围（）
A . ﹣1＜x＜1 或 x＞2
B . 1＜x＜2
C . x＜1
D . 0＜x＜1或x＞2
3. （2分）两个多边形相似的条件是（）
A . 对应角相等
B . 对应边相等
C . 对应角相等，对应边相等
D . 对应角相等，对应边成比例
4. （2分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）
A . 4.5米
B . 6米
C . 7.2米
D . 8米
5. （2分） (2017九下·万盛开学考) 右图是二次函数图象的一部分，过点（，），
，对称轴为直线．给出四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（）
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
6. （2分）如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为24 cm，则这个矩形的一条较短边为（）
A . 12 cm
B . 8 cm
C . 6 cm
D . 5 cm
7. （2分）(2016·张家界) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）
A . 抛物线开口向下
B . 抛物线经过点(2，3)
C . 当x>0时，y随x的增大而减小
D . 抛物线与x轴有两个交点
9. （2分）(2019·雁塔模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2.其中，正确结论的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10. （2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）已知C是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则BC=________。

12. （1分）已知：如图，DE∥BC，AE=5，AD=6，DB=8，则EC=________ .
13. （1分）以边长为4的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值为________．
14. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则 =________．
15. （1分） (2017九上·东丽期末) 如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，
你认为其中正确信息的个数有________个.
16. （1分）(2016·昆明) 如图，反比例函数y= （k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k 的值为________．
三、解答题 (共9题；共94分)
17. （5分） (2016九上·端州期末) 已知抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，且经过点(-3，-2)，求这个抛物线的解析式。

18. （10分）(2019·梧州模拟) 如图，AC为∠BAM平分线，AB＝10，以AB的长为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AM于点E.
（1）求证：DE是⊙O的切线.
（2）若DE＝4，求AD的长.
19. （10分）(2019·海门模拟) 如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象相交于A（m，4），B两点.
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）当﹣2x≤ 时，请直接写出x的取值范围.
20. （10分） (2020九上·遂宁期末) 如图，在 ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．
21. （10分）(2020·河北) 用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当时，．
（1）求W与x的函数关系式．
（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），．
①求Q与x的函数关系式；
② 为何值时，Q是的3倍？
（注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围）
22. （10分）(2016·西城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．
（1）求反比例函数y1= 和一次函数y2=ax+b的表达式；
（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC= CD，求点C的坐标．
23. （10分）(2018·呼和浩特) 如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且 = ．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AD=12，AM=MC，求的值．
24. （15分）(2016·平武模拟) 如图，反比例函数y= 的图象与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象在第一象限内相交A、B两点，A、B两点的纵坐标分别为1，3，且AB=2
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求二次函数的解析式；
（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．
25. （14分） (2019七上·榆树期中) 甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为每千克7元；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格为每千克7元，超过50kg部分的价格为每千克5元，设小王在同个批发店一次购买苹果的数量为x(kg)(x>0)。

（1）填表：
一次购买苹果的数量(单位：kg)2050100…
甲批发店花费(单位：元)________330________…
乙批发店花费(单位：元)________350________…
（2）分别用含x的代数式表示甲、乙批发店所花费的钱数
（3）如果小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，通过计算说明他在甲、乙两个批发店中的哪个花费少
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共94分)
17-1、
18-1、
18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略
20-1、
20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略
23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略
25-1、
25-2、
25-3、。