高三数学第三次模拟考试卷文试题

2021年高三模拟考试〔三模〕
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

数学试题(文科)
第一卷〔选择题 一共50分〕
一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只
有一项是哪一项符合题目要求的〕． 1. 设i 是虚数单位，假设复数
i
i
a +-2为实数，那么实数a 的值是
A ．2-
B ．2
C ．2
1-
D ．
2
1
2．假设集合{}1log ,933121≤=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤<=+x x B x A x , 那么B A 等于
A ．(]2,∞-
B ． ()2,∞-
C ．(]2,2-
D ． ()2,2-
3. 在正项等比数列{}n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，那么75a a ⋅的值是
A ．10000
B. 1000
C. 100
D. 10
4. 以下命题中，为真命题的是
A ．2cos sin ,,2≥-⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡∈∃x x x ππ B ．3
2,x x R x <∈∀ C ．x x x sin tan ,2,0>⎪⎭
⎫
⎝⎛∈∀π
D ．2
,1x R x x ∃∈+=-
5. 如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中 数据〔单位：cm 〕， 那么该饭盒的外表积为
A ．1100π2cm
B ．900π2
cm
C ．800π2cm
D ．600π2
cm
6. 某篮球队甲、乙两名运发动练习罚球，每人练习10轮每轮罚球 30个．命中个数的茎叶图如下．假设10轮中甲、乙的平均程度相 同，那么乙的茎叶图中x 的值是
甲 乙
4 3 2 1 0 1 0 1 3 4
8 9 4
3
2
1
2
1
1
x
A ．3 C ．1
B ．2
D ． 0
7. 假如运行右面的程序框图，那么输出的结果是
A. 15,9,1 C. 1,9,17
B. 15,7,1 D. 2,10,18
8. 函数x
e x y x
-=的图像的大致形状是
9. 三次函数3
2
()f x x bx cx d =+++),,(R d c b ∈在区间[1,2]-上是减函数，那么b c +的取值范围是
A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞-215,
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-
∞-215, C ．⎥⎦⎤ ⎝
⎛
∞-215, D ．⎥⎦
⎤
⎝⎛
-
∞-215, 10. 设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的离心率为,2)0,2(F B A ,为双曲线
x
y 1 －1 B.
x
y 1 －1 A.
x
y 1 －1 C.
y O
O O x
1 －1 D.
O
上关于原点对称的两点，且0=⋅BF AF ,那么直线AB 的斜率是 A ．3
7
± B ．7
7
3±
C ．7
3±
D ．3
7
7±
二、填空题〔此题一共5小题， 每一小题5分，一共25分。

〕
11. 假设21,x x 是函数)(2)(2
R m mx x x f ∈-+=的两个零点，且21x x <，那么12x x -的最小值
是 .
12. 假设直线02=++a y ax 和直线07)1(3=+-+y a ax 平行，那么实数a 的值是 . 13. 函数x x x x f cos 2sin 3)(-+=的图像在点00(,())A x f x 处的切线斜率为3,那么0tan x 的值
是 .
14. 在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足.PC PB PA BC ++=假设ABC ∆的面积为2
12cm , 那么
PBC ∆的面积为 2cm .
15. 如图，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是CC 1、
C 1
D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 上或者其内部运动，且使.AC MN ⊥对于以下命题：①点M 可以 与点H 重合；②点M 可以与点F 重合；③点M 可以在线段FH 上；④点M 可以与点
E 重合．
其中正确命题的序号是 〔把你认为正确命题的序号都填上〕．
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步
骤。

〕
16．〔此题满分是12分〕
函数.),6
(sin 22cos 1)(2
R x x x x f ∈-
-+=π
〔Ⅰ〕求)(x f 的最小正周期和对称中心；
〔Ⅱ〕假设将)(x f 的图像向左平移)0(>m m 个单位后所得到的图像关于y 轴对称，务实数m 的最
.
D
B
C
F A E H G
B 1
N
C 1
D 1 A 1
D A E
F Q P
小值.
17．〔此题满分是12分〕
有甲乙两个班级进展数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表： 在全部的105人中随机抽取1人为优秀的概
率
为
27。

〔Ⅰ〕请完成上面的列联表；
〔Ⅱ〕从105名学生中选出10名学生组成参观团，假设采用下面的方法选取：用简单随机抽样从105
人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人中，每人入选的概率〔不必写过程〕；
〔Ⅲ〕把甲班优秀的10名学生从2到11进展编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和
为被抽取人的序号，试求抽到6号或者10号的概率.
18.〔此题满分是12分〕
设函数x
ae x x f +=)(，其中a 为实常数. 〔Ⅰ〕当1-=a 时，求函数)(x f 的单调区间； 〔Ⅱ〕讨论)(x f 在定义域R 上的极值. 19．〔此题满分是13分〕
如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为
a 2的正方形，平面ADEF 垂直于平面ABCD ，且FA ⊥AD ，
EF∥AD，EF=AF=a .
〔Ⅰ〕求证：BD ⊥CF ；
〔Ⅱ〕假设P 、Q 分别为棱BF 和DE 的中点，
求证：PQ∥平面ABCD ； 〔Ⅲ〕求多面体ABCDEF 的体积. 20．〔此题满分是13分〕
数列{}n a 中，,4
1
1=
a ).,2(121*-∈≥-=N n n a a n n 假设数列{}n
b 满足 b n =
1
()1
n n a ∈-+N . 〔Ⅰ〕证明：数列{}n b 是等差数列，并写出{}n b 的通项公式； 〔Ⅱ〕求数列{}n a 的通项公式及数列{}n a 中的最大项与最小项.
21.〔此题满分是13分〕
定圆A ：2
2
(16x y +=的圆心为A ，动圆M 过点)0,3(B ，且和圆A 相切，动圆的圆心M
的轨迹记为C ． (Ⅰ)求曲线C 的方程；
(Ⅱ)假设点),(00y x P 为曲线C 上一点，试探究直线l ：
044000=-+y yy x x 与曲线C 是否存在交点? 假设存在，求出交点坐标；假设不存在，请说明理由．
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。