人教A版数学必修一-第一学期东莞高级中学第一次月考高一数学试题

2012-2013第一学期东莞高级中学第一次月考高一数学试题
一选择题（每小题5分，10个小题，共50分.每小题有且只有一个正确答案.）
1.设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（）
A ．{}5
B ．{}0,3
C ．{}0,2,3,5
D ．{}0,1,3,4,5
2.下列各式：①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{1}{0,1,2}∈；④{0,1,2}{2,0,1}=，其
中错误．．
的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个
3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A ．x x y y =
=,1 B ．0,1y x y ==
C ．,y x y ==
D ．2)(|,|x y x y == 4.函数2
1|
|x x y -=是（） A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数，又是偶函数
D.既不是奇函数，也不是偶函数
5.已知集合{}{}3,,6,A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈,则A 与B 之间的关系是（）
A.B A ⊂≠
B.A B ⊂≠
C.A=B
D.A B φ⋂=
6.函数2
1)(--=x x x f 的定义域为（） A ．[)()1,22,⋃+∞B ．()1,+∞C ．[)1,2D ．[)1,+∞
7.已知1)1(+=+x x f ，则函数的解析式为（）
.A 2)(x x f =.B )1(1)(2≥+=x x x f
.C )1(22)(2≥+-=x x x x f .D )1(2)(2≥-=x x x x f
8.已知函数*1, 0()(1),n f n n f n n N =⎧=⎨•-∈⎩
，则(3)f 的值是（） A ．6B ．24C ．120D ．720
9.符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合p 的个数是()
A.2
B.3
C.4
D.5
10.设函数()f x 在(),-∞+∞上是减函数，则()
A.()()2f a f a >
B.()()2f a f a <
C.()()2f a a f a +<
D.()()21f a f a +<
二填空题（每小题5分，4个小题，共20分）
11.已知集合},12,3,1{--=m A 集合},,3{2m B =若A B ⊆，则实数=m ．
12.已知函数()y f x =为奇函数，若()()321f f -=，则()()23f f ---＝_________.
13.关于x 的方程02=++c bx x 的两根分别为21-=x 和2
12-=x ，则关于x 的不等式02<+-c bx x 的解集是 ．
14.已知函数()222f x x x =-+,那么()()1,1,f f f -之间的大小关系为________.
三解答题（6个小题，共80分）
15．（本小题满分12分）
已知集合{|240}A x x =-<，{|05}B x x =<<，全集U R =，求：（1）A B I ；
（2）()U C A B I .
16.（本小题12分） 已知集合{}2560A x x x =-+=，(){}
110B x m x =--=，且B B A =I ，求由实数m 为元素所构成的集合M .
17.（本小题14分）
设关于x 的方程0122=-+px x 和02
=++r qx x 的解集分别是A 、B ，且B A ≠，{}4,3-=B A Y ，{}3-=B A I ，求r q p ,,的值．
18.（本小题14分）
某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，
又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/
件），可近似看做一次函数y kx b =+的关系（图象如下图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y kx b =+的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为s 元,
①求s 关于x 的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
19.（本小题14分） 已知函数1()f x x x
=+． (I)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(II)用定义证明()f x 在()0,1上是减函数；
(III)函数()f x 在[)1,0-上是否有最大值和最小值？如果有最大值或最小值，请求出最值．
20.（本小题14分）
已知函数()2
3f x x px =-+.（1）若()()04f f =，求不等式()0f x ≤的解集； （2）若函数()f x 在[)1,+∞上是增函数，求p 的取值范围；
（3）当2p =时，若函数在[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，求m 的取值范围.
参考答案和评分标准
BACBAACABD
11.1，12.1,13.122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，14.()()()131f f f ->>
15.解：{|240}A x x =-<{|2}x x =<,{|05}B x x =<<
（1）{|02}A B x x =<<I
（2）{|2}U C A x x =≥
(){|2}{|05}U C A B x x x x =≥<<I I {|25}x x =≤<
16.解：,A B B B A =∴⊆Q I ……2分
又{}
{}25602,3A x x x =-+==……4分
∴①,10,,1m B A m -==∅⊆=时.合题意. ……6分
10m -≠时，
②{}2B =时，有
121m =-，得32
m =……8分 ③{}3B =时，有131m =-,得43
m =……10分 3423M ∴＝{0,,}……12分 17.解：∵{}3-=B A I ，∴B ∈-3，∴01239=--p ，得1-=p .
此时{}4,3-=A ……………………………………………………………（3分）
又∵{}4,3-=B A Y ，{}3-=B A I ，∴{}3-=B ，………………（2分） 所以⎩⎨⎧--=-=-+-=-)
3)(3(6)3(3r q ，得6=q ，9=r 。

………………………（2分）
所以9,6,1==-=r q p 。

…………………………………………………（1分）
18.(I)函数为奇函数.
证明：函数定义域为()(),00,-∞+∞U .
11()()f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝
⎭ 所以函数为奇函数.
(II)函数()f x 在()0,1上是减函数.
设()1,0,21∈x x 且12x x <
()2121212112111()()1f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=+--=-- ⎪⎝⎭
211212()(1)x x x x x x --=. 01,1,10212121<-<∴<<<x x x x x x Θ
21210x x x x >∴->Q ．
()()()()1212,0x f x f x f x f <<-∴
因此函数()f x 在()0,1上是减函数.
(III)由(I)知函数()f x 是奇函数，由(II)知函数()f x 在()0,1上是减函数.
所以函数()f x 在[)1,0-上也是减函数，所以()f x 在[)1,0-上有最大值，没有最小值. 函数()()()
max 11121f x f =-=-+=--. 19.解：（1）由图像可知，400600300700k b k b =⨯+⎧⎨=⨯+⎩，解得，11000
k b =-⎧⎨=⎩，
所以()1000 500800y x x =-+≤≤．
（2）①由（1）,()()5001000500s xy y x x =-=-+-
()21500500000 500800x x x =-+-≤≤，
②由①可知，()275062500s x =--+，其图像开口向下，对称轴为750x =， 所以当750x =时，max 62500s =．
即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．
20.解：（1）()()04f f =Q ，()f x ∴的对称轴为2x =，4p ∴=.
所以不等式()0f x ≤即为2430x x -+≤，所以其解集为{}
13x x ≤≤. （2）Q 函数()f x 在[)1,+∞上是增函数，所以函数()f x 的对称轴2p x =
在直线1x =的左侧或与1x =重合，即12
p ≤，4p ∴≤. （3）当2p =时，()223f x x x =-+.其对称轴为1x =，()()min 12f x f ==.
又()()03,23f f ==，12m ∴≤≤.。