(全国版)高考数学一轮复习第七章圆的方程学案理

（全国版）高考数学一轮复习第七章圆的方程学案理
一、圆的方程
1.圆的标准方程:
圆心坐标是(a,b),半径是r的圆的标准方程是________.
2.圆的一般方程:
当方程x2+y2+Dx+Ey+F=0满足________时表示圆,此圆的圆心坐标为________,半径为________.
二、直线、圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系:
直线l:Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系的判定方法
(1)几何法:
圆心O(a,b)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=.
若d________________r⇔直线与圆相交;
若d________________r⇔直线与圆相切;
若d________________r⇔直线与圆相离.
(2)代数法:
由直线与圆的方程联立得方程组
消元后得到的关于x或y的一元二次方程的判别式为Δ,则:
若Δ________0⇔直线与圆相交;
若Δ________0⇔直线与圆相切;
若Δ<0⇔直线与圆________.
2.圆与圆的位置关系:
位置
关系
外离外切相交内切内含图示
d与
r1,r2的关系d>r1+r2d=r1+r2
|r1-r2|
<d<r1+r2
d=|r1-r2| d<|r1-r2|
三、空间直角坐标系
1.空间直角坐标系:
空间直角坐标系中特殊点的坐标:
(1)x轴上的点________,y轴上的点________,z轴上的点________.
(2)xOy平面内的点________,xOz平面内的点________,yOz平面内的点________.
2.空间两点间的距离公式:
在空间中,P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2,z2)的距离|P1P2|=________________.
热点一圆的方程
【例1】(1)(2013·湖南学业水平考试真题)已知两点P(4,0),Q(0,2),则以线段PQ为直径的圆的方程是( )
A.(x+2)2+(y+1)2=5
B.(x-2)2+(y-1)2=10
C.(x-2)2+(y-1)2=5
D.(x+2)2+(y+1)2=10
(2)圆x2+y2-ax=0的圆心的横坐标为1,则a=________.
热点二直线与圆的位置关系
【例2】(1)圆x2+y2+2x+4y-3=0到直线x+y+1=0距离等于的点共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(2)(2015·湖南学业水平考试真题)已知直线l:x-y+2=0,圆C:x2+y2=r2(r>0),若直线l与圆C 相切,则圆C的半径r=________.
热点三圆与圆的位置关系
【例3】已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0和圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0.
(1)当m为何值时,圆C1与C2相外切?
(2)当m为何值时,圆C1与C2相内切?
(3)当m为何值时,圆C1与C2相离?
与两圆相切有关问题的处理方法
在处理两圆相切问题时,首先必须准确把握是内切还是外切,若只告诉两圆相切,则必须分两圆外切和两圆内切两种情况讨论;其次,将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)来解决.
热点四直线与圆的方程的综合应用
【例4】(2014·湖南学业水平考试真题)已知圆C:x2+y2+2x-3=0.
(1)求圆的圆心C的坐标和半径长.
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证:+为定值.
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点,求直线m的方程,使△CDE的面积最大.
热点五空间直角坐标系
【例5】给定空间直角坐标系,若x轴上一点P,且它与点P0(4,1,2)的距离为,则点P 的坐标是( )
A.(9,0,0)
B.(-1,0,0)
C.(0,0,0)
D.(9,0,0)或(-1,0,0)
一、选择题
1.(考点1)(2015·湘潭学业水平模拟)圆x2+y2-4x+6y+3=0的圆心坐标是( )
A.(2,3)
B.(-2,3)
C.(-2,-3)
D.(2,-3)
2.(考点2)圆心在点(2,3)上,且经过点(2,6)的圆的方程为( )
A.x2+y2-4x-6y+4=0
B.x2+y2+4x+6y-72=0
C.x2+y2-4x-6y+9=0
D.x2+y2-4x+6y-68=0
3.(考点2)点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是( )
A.-1<a<1
B.0<a<1
C.a>1或a>-1
D.a=±1
4.(考点2)若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则m的取值范围是( )
A.m<
B.m<0
C.m>
D.m≤
5.(考点3)(2015·郴州学业水平模拟)两圆C1:(x-2)2+(y+1)2=4与C2:(x+2)2+(y-2)2=16的公切线有( )
A.1条
B.2条
C.4条
D.3条
6.(考点1,3)以原点为圆心,且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程
是( )
A.x2+y2=5
B.x2+y2=25
C.x2+y2=4
D.x2+y2=16
7.(考点4)两圆C1:x2+y2-1=0和C2:x2+y2-4x-5=0的位置关系是( )
A.相交
B.外切
C.内切
D.外离
8.(考点5)(2015·衡阳学业水平模拟)直线x-y+1=0与圆x2+(y+1)2=2的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.不能确定
二、填空题
9.(考点1)(2012·湖南学业水平考试真题)已知圆(x-a)2+y2=4的圆心坐标为(3,0),则实数a=________.
10.(考点3)若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为________.
11.(考点6)点P(3,4,-2)关于z轴对称的点的坐标为________.
12.(考点5)(2015·郴州学业水平模拟)已知圆C:x2+y2=r2与直线3x-4y+10=0相切,则圆C的半径r=________.
三、解答题
13.(考点1,3)已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y-4=0的交点,且圆C与直线3x+4y+17=0相切,求圆C的方程.
14.(考点1,3)(2015·衡阳学业水平模拟)已知圆C:x2+y2+4y-21=0.
(1)将圆C的方程化为标准方程,并指出圆心坐标和半径;
(2)求直线l:2x-y+3=0被圆C所截得的弦长.
15.(考点1,5)(2015·邵阳学业水平模拟)已知圆心为(1,1)的圆C经过点M(1,2).
(1)求圆C的方程.
(2)若直线x+y+m=0与圆C交于A,B两点,且△ABC是直角三角形,求实数m的值.
16.(考点1,2,5)已知实数x,y满足x2+y2+4x+3=0,求的最大值与最小值.
测评阶段效果,请进入“单元达标检测(四)”。