高三数学第三次月考试卷理科课标 A 试题

2021-2021学年度第一学期东平高级中学高三数学第三次月考试卷理科
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分。

在每不题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．设集合},2|||{},,02|{2R x x x N R x x x x M ∈<=∈<-=，那么
〔 〕
A ．M N M =⋃
B ．()R N N R ⋂=
C ．()R N N ⋂=∅
D ．M N M =⋂
2．1-=m 是直线03301)12(=++=+-+my x y m mx 和直线垂直的 〔 〕
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．直线l 的方程为：l y x 则,01243=+-与两坐标轴围成的三角形的内切圆方程为〔 〕 A ．01222
2
=--++y x y x B ．01222
2=+-++y x y x
C ．01222
2
=++++y x y x
D ．01222
2
=---+y x y x
4．2(cos2,sin ),(1,2sin 1),(,),,tan()254
a b a a b π
παααπα==-∈⋅=+若则的值是〔 〕
A ．
3
1 B ．
7
2 C ．
7
1 D ．
3
2 5．设a ，b ，c 是空间三条直线，βα,是空间两个平面，那么以下命题中，逆命题不成
立的是〔 〕
A ．当βαβα//,,则若时⊥
⊥c c
B ．当βαβα⊥⊥⊂⊥则若时,,b b
C ．当b a c b a c b ⊥⊥⊂则若内在射景时在是且时,,,αα
D ．当c b c c b //,//,,则若时且ααα⊄⊂
6．设函数的值为则且处均有极值在c b a f x cx bx ax x f ,,,1)1(,1)(2
3
-=-±=++=〔 〕 A ．23
,0,21-==-=c b a B ．23
,0,21-===
c b a
C ．2
3
,0,21==-=c b a
D ．2
3
,0,21==-=c b a
7．设△ABC 的一个顶点是A 〔3，－1〕，C B ∠∠,的平分线方程分别是x y x ==,0，那么直
线BC 的方程是
〔 〕
A ．52+=x y
B ．32+=x y
C ．53+=x y
D ．2
5
2+-
=x y 8．在等差数列1662,}{a a a a n ++中为一个确定的常数，那么其前n 项和n S 中，也为确定常数 的是
〔 〕
A ．17S
B ．15S
C ．8S
D ．7S
9．设m 、n 是不同直线，γβα,,是不同的平面，有以下四个命题：
①
γβγαβα//////⇒⎭
⎬⎫
②
βαβα⊥⇒⎭
⎬⎫
⊥m m // ③βαβα⊥⇒⎭
⎬⎫
⊥//m m ④
a m n n m ////⇒⎭
⎬⎫
⊂α
其中，真命题是
〔 〕
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．②④
10．假设圆2
2
2
)5()3(r y x =++-有且只有两个点到直线234=-y x 的间隔 等于1，
那么半径r 的范围是
〔 〕
A ．〔4，6〕
B ．[4，6]
C ．[4，6]
D ．〔4，6]
11．用假设干个大小一样，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下 〔 〕
根据三视图答复此立体模型一共有正方体个数为 〔 〕
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
12．半径为R 的球的内接正三棱柱的侧面积〔各侧面积之和〕的最大值为 〔 〕
A ．2
33R
B ．2
3R
C ．2
22R
D ．2
2R
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在题中横线上。

13．有一个圆锥的母线长为6，底面半径为5，那么过圆锥两条母线的截面面积的最大值为
.
14．圆的方程为022
2
2
=++++a y ax y x ，一定点为A 〔1，2〕，要使过定点A 〔1，
2〕作圆的切线有两条，那么a 的取值范围是 .
15．如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的
中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线
OE和FD1所成的角的余弦值等于 .
16．如图是某条公一共汽车线路收支差额y与乘客量x
的图像〔收支差额=车票收入－支出费用〕.由于
目前本条线路亏损，公司有关人员分别将右图
挪动为以下图〔1〕和图〔2〕，从而提出了两种扭
亏为盈的建议.
图6-1-2
请你根据图像用简练的语言表达出：
建议〔1〕是
建议〔2〕是
17．〔本小题满分是12分〕函数.
2
cos
3
2
cos
2
sin
)
(2
x
x
x
x
f+
=
〔1〕求当]
,0[π
∈
x时，)
(x
f的零点；〔2〕求)
(x
f的值域；
〔3〕将)
(x
f的图象经过怎样的平移，使得平移后的图象关于原点对称？〔只需说出一种平移途径即可〕
18．〔本小题满分是12分〕如图，AB是圆柱下底面圆O2的直径，PA是圆柱的一条母线，C是圆柱下底面圆O2圆周上一点.
〔1〕求证：BC⊥平面PAC；
〔2〕假设C恰为弧AB的中点，按图中所给尺寸，计算三棱锥B—PAC的体积.
19．〔本小题满分是12分〕在圆条有过点内*)()2
3
,25(,522N n n x y x ∈=+弦，它们
的长构成等差数列，1a 为过该点的最短的弦长，n a 为过该点的最长的弦长，假设公差)3
1
,51(∈d ，求n 的值.
20．〔此题满分是12分〕如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD
为等腰梯形，AB//CD ，AC ⊥DB ，AC 与BD 相交于点O ，且顶点P 在底面上的射影恰为O 点，又BO=2，PO=2，PB
⊥PD.
〔1〕求异面直线PD 与BC 所成角的余弦值； 〔2〕求二面角P —AB —C 的大小； 〔3〕设点M 在棱PC 上，且λ=MC
PM
，问λ为何值时，PC ⊥平面BMD.
21．〔本小题满分是
12
分〕设
O
点为坐标原点，曲线
Q P y x y x ,016222上有两点=+-++，满足关于直线04=++my x 对称，
又满足.0=⋅ 〔1〕求m 的值； 〔2〕求直线PQ 的方程.
22．〔本小题满分是14分〕函数是定义在)(x f [－2，2]上的奇函数，当
3
2
1)(,)0,2[x tx x f x -
=-∈时〔t 为常数〕. 〔1〕求函数)(x f 的解析式；
〔2〕当]0,2[)(,]6,2[-∈在求时x f t 上的最小值以及获得最小值时的x 值； 〔3〕当9≥t 时，证明函数)(x f y =的图像至少有一个点落在直线14=y 上.
[参考答案]
一、选择题
1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11．B 12．A 二、填空题 13．18
14．)3
3
2,332(-
15．
5
15 16．〔1〕不改变车票价格，减少支出费用； 〔2〕不改变支出费用，进步车票价格 17．解： 〔
1
〕
2
3
)3sin()cos 1(23sin 212cos 32cos 2sin )(2++=++=⋅+=πx x x x x x x f
……………………………………………3分
令2
3
)3sin(,023)3
sin(,0)(-=+=+
+
=ππ
x x x f 也就是即
⌒
因为ππ=∈x x 所以],,0[
π=x x f 的零点是所以)(………………5分
〔2〕由〔1〕知]12
3
,123[)(,23)3
sin()(--+
+
=的值域为所以x f x x f π
……8分
〔3〕即把)(x f 的图像平移为x y sin =的图象.………………10分
向下平移
3;23π向右平移〔答复Z k k ∈-,3ππ也正确〕，或者向平移3
2π
〔答复Z k k ∈+
,3
2π
π也正确〕……………………12分 18．〔1〕证明：
是圆柱的一条母线PA
ADC BC APC PA 平面而平面⊂⊥∴,
BC PA ⊥∴……………………3分
又.是圆柱底面圆周上一点的直线是圆柱下底面圆C O AB
AC BC ⊥∴…………………………4分
又内在平面且PAC AC PC C AC PC ,,=
PAC BC 平面⊥∴………………5分
〔2〕解：因为C 恰为AB 的中点，所以△ABC
由〔1〕知BC 为B —PAC 的高 为等腰直角三角形.
由图中所给数据可得AC=BC=202
又26002
1=⋅=∆AC PA S PAC …………………………9分
800031=⋅=
∴∆-BC S V PAC PAC B
………………12分
19．解题探究：此题是平面解析几何知识与数列的综合应用，此题的关键是确定哪条
弦是最短弦，哪条弦是最长弦，再根据公差的范围可确定正整数n 的范围. 解析：圆方程可化为222)25()25(=+-y x ，它是一个以2
5,)0,2
5
(为圆心为半径的圆，故最长的弦即为过点)2
3,25(的直径， )23,25(,5最短弦长为过=∴n a 且平行于x 轴的弦 4)2
3()25(2221=-=∴a ,11)1(45+=
=-⋅=∴d
n d n )31,51(∈d 又 5*,,64=∈<<∴n N n n 于是
20．,ABCD PO 平面⊥
2,1,
2,2,.
======⊥⊥∴AO BO OC OD PO BO BD PB BD PO 由平面几何知识得
又
以O 为原点，OA ，OB ，OP 分别为x,y,z 轴建立如下图的空间直角坐标系，
那么各点坐标为O 〔0，0，0〕，A 〔2，0，0〕，B 〔0，2，0〕，C 〔－1，0，0〕，
D 〔0，－1，0〕，P 〔0，0，2〕.
〔1〕)0,2,1(),2,1,0(--=--= ，
.2,5||,3||=⋅==∴BC PD BC PD
.15
152||||,cos =>=<∴BC PD 故直线PD 与BC 所成的角的余弦值为
.15152 〔2〕设平面PAB 的一个法向量为),,(z y x n =， 由于),2,0,2(),0,2,2(-=-= 由⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.
2,,00x z y x n n 得 取ABCD n 又易知平面),2,1,1(=的一个法向量),1,0,0(=m
.2
2||||,cos =⋅⋅>=<∴n m n m n m 又二面角P —AB —C 不锐角.
∴所求二面角P —AB —C 的大小为45°
〔3〕设C M P z x M ,,),,0,(00由于三点一共线，
,2200+=x z
,BMD PC 平面⊥ 〔1〕
.
02.
0),0,()2,0,1(.
0000=+∴=⋅--∴⊥∴z x z x PC OM 〔2〕
由〔1〕〔2〕知 .3
2,3200=-=z x .2).32,0,32(==∴-=∴MC
PM M λ 故.,2BMD PC 平面时⊥=λ
命题立意：此题以四棱锥为载体，主要考察异面直线所成的角，二面角、线面关
系等知识，同时考察空间想象才能.
21．解析：
〔1〕曲线方程为9)3()1(2
2=-++y x ，表示圆心为〔－1，3〕，半径为3的圆. ,04,对称在圆上且关于直线点=++my x Q P
∴圆心〔－1，3〕在直线上，代入直线方程得m =－1.
〔2〕∵直线PQ 与直线y=x+4垂直，
b x y PQ y x Q y x P +-=∴方程设),,(),,(2211
将直线b x y +-=代入圆方程.
得.016)4(222
2=+-+-+b b x b x 232232,0)16(24)4(422+<<->+-⨯⨯--=∆b b b b 得 由韦达定理得2
16),4(22121+-=⋅--=+b b x x b x x b b b x x x x b b y y 4216)(221212
21++-=⋅++-=⋅ .
1).
232,232(1.
0416,
0,
022121+-=∴+-∈==++-=+∴=⋅x y b b b b y y x x 所求的直线方程为解得即 22．解：
〔1〕当,)0,2[,]2,0(时时-∈-∈x x 那么332
1)21()()(x tx x tx x f x f -=+
--=--= 又0)0(=f ]2,2[21)(3-∈-=∴x x tx x f ………………4分
〔2〕假设,36,023)('2t x x t x f ±==-
=则 为极值点36],
0,2[t x x -=∴-∈ ………………6分
又,0)(',]3
6,2[<--∈x f t x 时 为增函数时)(0)(',]0,3
6[x f x f t x ∴>-
∈ ,)(为一减函数x f ∴…………8分 当.9
62)(,36min t t x f t x -=-=时………………9分 〔3〕,62
30,22,023)('22≤≤≤≤-=-=x x x t x f 时9≥∴t 02
3)('2>-=x t x f ………………11分 ]42,21[)()],2(),2([)(,]2,2[)(--∈-∈-∴t t x f f f x f x f 即即上单调递增在
]
42,24[14,1442,1424,
9--∈∴≥--≤-∴≥∴t t t t t …………13分
)(,9x f y t =≥函数时当的图象上至有有一个点落在直线y=14上.…………11分
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。