树总结——精选推荐

树总结
　特殊树
平衡⼆叉树（AVL树）：
平衡⼆叉树⼜称为AVL树，是⼀种特殊的⼆叉排序树。

其左右⼦树都是平衡⼆叉树，且左右⼦树⾼度之差的绝对值不超过1。

由于过于平衡，在插⼊删除时需要⼤量旋转操作的，时间复杂度较⾼。

红⿊树：
是⼀种⼆叉查找树，弱平衡⼆叉树，红⿊树确保没有⼀条路径会⽐其他路径长出两倍。

插⼊最多两次旋转，删除最多三次旋转，最坏时间复杂度O(log n)。

性质：
1. 每个节点⾮红即⿊
2. 根节点是⿊的;
3. 每个叶节点（叶节点即树尾端NULL指针或NULL节点）都是⿊的;
4. 如果⼀个节点是红⾊的，则它的⼦节点必须是⿊⾊的。

5. 对于任意节点⽽⾔，其到叶⼦节点树NULL指针的每条路径都包含相同数⽬的⿊节点;
B+树
维基百科上所定义的⽅式，即关键字个数⽐孩⼦结点个数⼩1，这种⽅式是和B树基本等价的。

下图就是⼀颗阶数为4的B+树。

1）B+树包含2种类型的结点：内部结点（也称索引结点）和叶⼦结点。

根结点本⾝即可以是内部结点，也可以是叶⼦结点。

根结点的
关键字个数最少可以只有1个。

2）B+树与B树最⼤的不同是内部结点不保存数据，只⽤于索引，所有数据（或者说记录）都保存在叶⼦结点中。

3） m阶B+树表⽰了内部结点最多有m-1个关键字（或者说内部结点最多有m个⼦树），阶数m同时限制了叶⼦结点最多存储m-1个记录。

4）内部结点中的key都按照从⼩到⼤的顺序排列，对于内部结点中的⼀个key，左树中的所有key都⼩于它，右⼦树中的key都⼤于等于它。

叶⼦结点中的记录也按照key的⼤⼩排列。

5）每个叶⼦结点都存有相邻叶⼦结点的指针（链表双向查询），叶⼦结点本⾝依关键字的⼤⼩⾃⼩⽽⼤顺序链接。

完全⼆叉树
通常使⽤数组存放，tree[i]，该节点的左孩⼦为tree[2i+1]，右孩⼦为tree[2i+2]。

遍历
前序遍历
void preTrval(TreeNode *T)
{
stack<TreeNode*> S;
TreeNode *pNode = T;
while (pNode != nullptr || !S.empty())
{
if (pNode != nullptr)
{
cout << pNode->val<<'';
S.push(pNode);
pNode = pNode->left;
}
else
{
pNode = S.top();
S.pop();
pNode = pNode->right;
}
}
}
中序遍历
void midTrval(TreeNode *T)
{
stack<TreeNode*> S;
TreeNode *pNode = T;
while (pNode != nullptr || !S.empty())
{
if (pNode != nullptr)
{
S.push(pNode);
pNode = pNode->left;
}
else
{
pNode = S.top();
S.pop();
cout << pNode->val << '';
pNode = pNode->right;
}
}
}
后序遍历
void postTrval(TreeNode *T)
{
TreeNode *pNode = T;
TreeNode *lastvisit = pNode;
stack<TreeNode*> S;
while (pNode || !S.empty())
{
while (pNode)
{
S.push(pNode);
pNode = pNode->left;
}
pNode = S.top();
if (pNode->right == nullptr || pNode->right == lastvisit) {
cout << pNode->val << '';
S.pop();
lastvisit = pNode;
pNode = nullptr;//输出后获取栈顶
}
else
{
pNode = pNode->right;
}
}
}
按层遍历
void levelTrval(TreeNode *T)
{
queue<TreeNode*> Q;
TreeNode *pNode = T;
Q.push(pNode);
while (!Q.empty())
{
TreeNode *p = Q.front();
Q.pop();
cout << p->val << '';
if (p->left)
Q.push(p->left);
if (p->right)
Q.push(p->right);
}
}。