不等式与排列组合二项式定理

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作业
1．解下列不等式：
1 x2x 6 0 ；2x23x 1 0；0
2.已知不等式ax2bx c0 的解集为 { x | 2 x 4}
，则不等
式 cx2bx a0 的解集为
3.若不等式( a2) x22(a2)x 4 0对一切x R 成立，则a的范围是
4.若关于x的方程x2ax a2 1 0 有一正根和一负根，则 a 的
范围是
5.关于 x的方程m x 3 3 m2 x的解为不大于2的实数，则m 的范围为
6.若0 x2ax5 4 有且只有一解，则实数 a 的值为
7.若不等式 x 2ax10对于一切x
0, 12恒成
立，则 a 的最小值是()
A . 0 B.2
5
D.3 C .2
8.当 x (12)，时，不等式 x2mx40
恒成立，则
m
的范围
是
例 1 已知f (x)x22(a 2) x 4 ，
1
如果对一切x R，f ( x)0 2 如果对x[3,1] ，f ( x)0恒成立，求实数 a 的取值范围；恒成立，求实数 a 的取值范围．
例 2．解关于x 的不等式：ax2 2 ≥2x ax a R
11. 设a R ，函数f (x)ax 2 2x 2a.若f (x)0
的解
集为A，B x |1 x 3 ，
若 A B，求实数
a 的取值范围
基础练习
1．若 A m
3
6C m 4
, 则
m
.
2．若 C 252x
C 25x 4
, 则 x
.
3． C 3
38
n n
C 213n
n
.
4．若 C n 7
1
C n
7
C n 8
, 则 n
s
.
5
1!
2!
3!
30!, 则
．设 s
的个位数字是．
6．不等式 A x 3
36
的解集为．
【巩固练习】
1．4 封信投入 3 个信筒，不同的投法有（
）
（A ） A 43
种
（B ）34
种
（C ）43 种
（D ） C 4
3
种
2．若 3C x
x
37
10C x 2 4 , 则 x 的值为（
）
（A ）11
（B ）12
（C ）13
（D ）14
3．下列各式中与 C n m
(m
n)
相等是（
）
（A ） n C n m 1 （B ） n
C n m
1
（C ） C n
n
m 1
（D ）
A n
m
m
n m
n!
4．若 a N * 且 a 20 ，则 (27 a)(28 a)
(34 a) 等于（
）
8
27 a
（C ） 7
8
（A ） A 27
a
（B ） A 34 a
A 34 a （D ） A 34 a
5．若 C 4
C 6，
n
．
n
n
则最大的正整数
6．解不等式： C 20n 4 C 20n 2 C 20n
7．若方程 x 2 y 2 3x 4 y C n 2 0表示圆，求 n 的值．
8． m 、 n N * ，化简： C m o
C m 1 1 C m 2 2
C m n
n
【基础练习】
1．6 人排一排
（1）若甲不排两头，则共有480 种排法；（）
（2）若甲不在排头，乙不在排尾，则共有504 种排法；（）
（3）若甲乙丙三人相邻，则共有144 种排法；（）
（4）若甲乙丙三人两两不相邻，则共有144 种排法；（）
（5）若甲乙丙三人的顺序不变（可以不相邻），则共有120 种排法．（）2．从5 名男生和 4 名女生中任选 3 人，要求至少男女生各 1 人，则不同的选法有．
3．3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方案共有
4．用 0，1，2，3，4 这五个数字可以组成个没有重复数字的四
位偶数．
【巩固练习】
1．从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有
（）（A）280 种（B）240 种（C）180 种（D ）96 种2．用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000 大，且百位数字不是
3 的没有重复数字的五位数共有（）
（A）96 个（ B） 78 个（ C）72 个（ D）64 个
3．某班上午要上语文、数学、外语和体育四门课，因故体育不排第 1 节和第四节，则不同排课方案有种．
4．正六边形的中心和顶点共7 个点，以其中 3 个点为顶点的三角形共有个．
5．从集合｛0,1,2,3,5,7,11｝中任取 3 个元素分别作为直线方程Ax By C0中的 A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有条．6．一排 10 只电灯，现关掉其中 4 只，要求关掉的灯互不相邻，且不在两端，问不同的关灯方式有多少种？
7．有红、黄、蓝三种卡片各 5 张，每种卡片上分别写上 1，2，3，4，5 五个数字，若每次取 4 张，要求颜色齐全，数字不同，问共有多少种不同
的取法？
8．以一个正方体的顶点为顶点的四面体，共有多少个？
1．从单词“ equation”中选取 5 个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中
2．8法有“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有个．
张椅子排一排，现有 3 人就座，若每人两边都有空椅子，则不同的坐种．
3．平面上有 7 个点，其中有且只有 3 个点共线，以这些点为顶点，一共可以组成个三角形．
4．由 1，2，3，4 组成无重复数字的四位数，按从小到大顺序排成数列a n，则 a18．
【巩固练习】
1．乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛， 3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种．（用数字作答）．
2．把6 本不同的书平均分成三份，每份 2 本，有15 种分法；若平均分给
3 名学生，每人 2 本，有种分法．
3．从 1，2，3，4，7，9 这六个数中，任取两个数分别作为一个对数的底数和真数，得到的不同对数值共有个．
4．从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有种．5．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若有5 种颜色可供使用，则不同的染色方法共有种．
6．某篮球队有10 名队员，其中 4 人善于打锋，另 4 人善于打卫，其余2人锋卫均可，现要选出 5 人出场，分别打左锋、中锋、右锋、左卫、右卫，共有多少种不同的方案？
1．若( x 1
)n的展开式中第 3 项系数等于 6，则n =．11
2．3．(x1) 44的展开式中第21项与第22项相等，则非零实数 x．(x1) n展开式中，第3项系数为4，则常数项为
3x
4．(1
x1)10的展开式中x3的系数为2
【巩固练习】
1．(x2)10 ( x21)展开式中 x10的系数为．
2．已知(1 2x)6展开式的第二项大于第一项，不小于第三项，则x 的取值范围是．
3．（a x
) 9展开式中 x3的系数为
9
,常数 a 的值为．
x24
4．若(x )log 5 x11n 展开式中，末三项的系数和为22，且展开式的中间项为2500，求x的值．
5．求(x1) 8展开式系数最大的项．
24x
6．若( x m) 2 n 1和 (mx 1) 2n (n N , m R且 m0) 的展开式中 x n项的系数相等，求 m 的最大值．
【基础练习】
1．已知 (1 2x) 7
a 0 a 1 x a 2 x 2 a 7 x 7 ,
则 a 1 a 3 a 5
a 7
．
2．若 (2x
3)4
a 0
a 1 x a 2 x 2 a 3 x 3 a 4 x 4 ,
则 (a 0 a 2 a 4 )2 (a 1 a 3 ) 2 =
．
3．设 (1
x) 3 (1
x) 4 (1 x) 50 a 0
a 1 x a 2 x 2
a 50 x 50 ,
则 a 3
．
4． 91100
除以 100 的余数是
．
5．在
(1
x) n
展开式中，奇数项之和为
p ，偶数项之和为
q ，
则 (1 x 2
)
n
．
【巩固练习】
1． (1 x
x 2 )(1 x)10 的展开式中，
x 5 的系数是 ．
2．( x 1) ( x 1) 2
( x 1)
3
(x
1)
4
( x 1) 5
的展开式中， x 2
的
系数是
．
3 ． (x 1)( x
2)( x
3)
( x 100) 的 展 开 式 中 ， x
99
的 系 数
是
．
4． (2x
1) 5
的展开式中各项系数的绝对值的和为
．
5．化简： C n
1
3C n
2
9C n
3
3
n 1
C n n
．
排列、组合、二项式定理
一、选择题：
1．若C x x2 C x x 2 C 63A60，则 x 等于（）（A）2（ B）3 （C）4（D）5
2．由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）（A ）210 个（B）300 个（ C）464 个（D）600 个
3．有四位司机，四位售票员分配到四辆公共汽车上，使每辆车分别有一位司机和一
位售票员，则可能有的分配方案数是（）（A）A88（ B）A84（ C）A44A44（ D）A44A44A44
4．把半圆弧六等分，以这些分点（包括直径的两个端点）为顶点可以作钝角三角形的个数是（）．（A）35（B）30（ C）28（D）24
5．身高互不相同的 6 个人排成 2 横排 3 纵列，在第一行的每个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为（）．（A）15 （B）60 （C）84（D）90
6．计划在某画廊展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画、 4 幅油画、 5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须排在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方法有（）
（A ）A44A55种（B）A22A44A55种（C）C31A44A55种（ D）A32A44A55种
7．一位同学把英语单词“error ”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误种数为（）．（A）40（B） 20（C） 19（D ）9
8．在一排六个格子中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法有（）．（A ）90 种（B）54 种（ C）45 种（D）30 种
二、填空题：
9．已知(2x 2
)9展开式的第7项为
21
，则实数 x 的值为24
10．(1x2x 2 )6展开式中含 x 4项的系数为
11．若(2x 1)7a7 x 7a6 x 6a1 x a0,则 a2a4a6
12．已知(1x ) n 1 a1 x a2 x 2a n x n ,且 2a43a n6，则 a2的值为
13．若n为奇数，则7n c n1 7 n 1c n2 7n 2c n n 1 7 被9除的余数是．
14．在 5 双不同的鞋中任取 4 只，恰有 2 只成双的取法有种．
三、解答题：
15．平面内有10 个点，其中有 4 个点共线，其它再无三点共线，求：
（1）以这 10 个点为顶点的三角形有多少个？
（2）以这 10 个点为端点的线段有多少条？
（3）这 10 个点能确定多少条直线？
16．从 0 到 9 这十个数字中选出 3 个偶数数字和
的五位数多少个？
2 个奇数数字，可组成没有重复数字的能被 5 整除17．求和：C1012C1023C10310C1010．。