北师大版2019-2020九年级数学上册期中综合复习能力提升训练2(附答案)

北师大版2019-2020九年级数学上册期中综合复习能力提升训练2（附答案）
1．若k＜0，则函数的图象可能是（）．
A．B．C．D．
2．如图，ΔABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，延长CA 至点D，使AD＝AC，点E 是BC 的中点，连接DE 交AB 于点F，则AF：FB 的值为( )
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
4．某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）
A．(1+x)2=B．(1-x)2=C．（1+x）2＝2 D．（1﹣x）2＝2
5．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O，过点O 作BD 的垂线分别交AD，BC 于E，F 两点．若AC=4，∠AEO=120°，则OF 的长度为（）
A B．2 C．2 D．3
6．用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0，下列配方结果正确的是（）
A．（x﹣6）2＝41 B．（x﹣3）2＝14 C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝4
的度数是( )
7．一个长方形形纸条，如图那样折叠一次,则1
A ．40 ,
B ．45 ,
C ．50,
D ．60
8．如图,已知矩形ABCD,将△BCD 沿对角线BD 折叠,记点C 的对应点为C '，若20ADC ，
∠'=︒则∠BDC 的度数为（ ）
A ．55°
B ．45°
C ．60°
D ．65°
9．如图，AD ∥BE ∥CF ，AB =3，BC =6，DE =2，则EF 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．"桃花流水窅然去，别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客a 万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加%b ，则可列方程为( )
A ．()()()15%1%18%2++=+⨯a b a
B ．()()()2
15%1%18%++=+a b a C ．()()()15%18%1%2++=+⨯a a b D ．()()()15%18%21%++=+a a b 11．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是__________.
12．已知，反比例函数6
y x
=
在第一象限的图象如图所示，点A 在图象上，AB OB ⊥，则OAB 的面积是______．
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留 ）
14．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE 的值是_____
15．如图，点、是函数上两点，点为一动点，作轴，轴，下列结论：①≌；②；③若，则平分；④若，则．其中正确的序号是__________（把你认为正确的都填上）．
16．如图，四边形ABCD为菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白两部分．当菱形的面积为60时，阴影部分的面积是________．
17．若，则=_____．
18．菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．
19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠AOB＝_____．
20．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．
21．图是5×5的网格图，每个小正方形的边长为1，请按要求作格点图形(图形的每个顶点都在格点上)
(1)在图①中以线段PQ 为一边作一个等腰直角三角形；
(2)在图②中，作△DEF 相似于△ABC ，且△ABC 与△DEF 的相似比是1．
22．长方形ABCD 位于平面直角坐标系中平行移动．
（1）如图1，若AB ⊥x 轴且点A 的坐标（﹣4，4），点C 的坐标为（﹣1，﹣2），在边AB 上有动点P ，过点P 作直线PQ 交BC 边于点Q ，并使得BP ＝2BQ ． ①当S △BPQ ＝S 长方形ABCD 时，求P 点的坐标．
②在直线CD 上是否存在一点M ，使得△MPQ 是以PQ 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出M 点坐标：若不存在，请说明理由．
（2）如图2，若AB ⊥x 轴且A 、B 关于x 轴对称，连接BD 、OB 、OD ，且OB 平分∠CBD ，求证：BO ⊥DO ．
23．已知m 是方程的根，且>0，求代数式的值
.
24．如图，中，于，点分别是的中点
(1)求证：四边形是菱形
(2)如果，求四边形的面积
25．在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．
(1)请画出这个几何体的三视图；
(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有________个正方体只有一个面是黄色，有__________个正方体只有两个面是黄色，有________个正方体只有三个面是黄色．
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持图的几何体的俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
26．已知y与z成正比例，z与x成反比例. 当x=-4时，y=-4. 求y关于x的函数表达式.
27．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．
28．某校九（1）班期末考试数学及格人数的统计情况如下表（总分为150分，且考试成绩均为整数），并绘制成如图所示的频数分布直方图
请你根据图表提供的信息，解答下列问题
（1）直接写出m，n，a，b的值，并补全频数分布直方图；
（2）如果规定120分以上为优秀，且已知该校九年级共有学生1500人，及格率为80%，请你估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；
（3）已知考试成绩的前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人参加全县数学竞赛，求选中的2人恰好性别相同的概率．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
从k＜0入手，根据正比例函数及反比例函数图象的性质解答即可．
【详解】
解：当k＜0时，函数y1=kx的图象经过二、四象限，双曲线y2=的图象在二、四象限，四个选项中只有B符合．
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
2．A
【解析】
【分析】
过点AD作AG∥BC，与DE交于点G．于是AG=EC=BE，由平行可知=.
【详解】
解：过点AD作AG∥BC，与DE交于点G．
∴，，
∵BE=CE，
∴
∵ AC=AD，
∴ AF：FB=1:2.
故选：A.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，正确作出辅助线充分利用平行线分线段成比例的性质是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．B
【解析】
【分析】
可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2＝现售价，把相关数值代入即可．【详解】
设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2．
故选B．
【点睛】
本题考查了增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2＝后来的量，增长用+，减少用﹣．5．A
【解析】
【分析】
由∠AEO=120°，EF⊥BD，根据外角定理知∠ADB=30°，所以∠BDC=30°，由矩形的性质知BO=2，再利用含30度的直角三角形的性质知OF=1.
【详解】
∵EF⊥BD
∴∠EOD=90°，
∵∠AEO=120°，
∴∠ADB=∠AEO-∠EOD=30°，∴∠BDC=30°，
在矩形ABCD中，OB=1
2
AC=2,
又∵OF=1
2
BF，222
OB OF BF
+=
∴OF=
故选A.
【点睛】
此题主要考查矩形内的长度计算，解题的关键是熟知三角形的基础与矩形的性质定理. 6．B
【解析】
【分析】
根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．
【详解】
∵x2-6x=5，
∴x2-6x+9=5+9，即（x-3）2=14，
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是要注意解题步骤的准确应用．7．C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质及折叠的关系即可判断.
【详解】
如图∵纸条平行，∴∠2=180°-100°=80°，
∵折叠，∴∠1=∠3，
∴∠1=18080
50
2
-
=°
故选C.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质与折叠的关系. 8．A
【解析】
【分析】
由折叠的性质可知∠BDC=∠BDC′，故∠ADB=∠BDC′-∠ADC′=∠BDC-20°，根据∠ADB+∠BDC=90°，列方程求∠BDC．
【详解】
由折叠的性质，得∠BDC=∠BDC′，
则∠ADB=∠BDC′-∠ADC′=∠BDC-20°，
∵∠ADB+∠BDC=90°，
∴∠BDC-20°+∠BDC=90°，
解得∠BDC=55°．
故选A．
【点睛】
本题考查了折叠的性质．关键是根据∠ADB+∠BDC=90°列方程求解．
9．C
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．
【详解】
∵AD∥BE∥CF，∴．
∵AB =3，BC =6，DE =2，∴
，∴EF =4．
故选C ．
【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
2018年三月共接待游客()15%a +万人，2019年三月共接待游客()()15%1%a b ++万人，又2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，则2019年三月共接待游客()218%a +，列出方程即可.
【详解】
018年三月共接待游客()15%a +万人，2019年三月共接待游客()()15%1%a b ++万人，又2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，则2019年三月共接待游客()218%a +，
故方程为：()()()215%1%18%a b a ++=+.
故选：B.
【点睛】
考查一元二次方程的应，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
11．
【解析】
【分析】 根据根的情况可得
，解不等式可得. 【详解】 解：
， 根据题意得
， 解得
． 故答案为:．
【点睛】
考核知识点：一元二次方程根的判别式.理解根判别式和根的关系.
12．3
【解析】
【分析】
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴所作垂线围成的直角三角形面积S 是个定值，即1S k 2=
． 【详解】 根据题意可知：AOB 1S
k 32==， 故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键．
13．23π-
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，∠AB0=12
∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根据直角三角形的性质求出AC 、BD ，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，∠AB0=
12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°
∴AO=12
AB=1，由勾股定理得，OB =
又∵AC=2，
∴调影部分的面积为：21120122223603
ππ⨯⨯⨯⨯=
故答案为：23
π 【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.
14【解析】
【分析】
证明△BEF ∽△DAF ，得出EF=
12AF ，EF=13AE ，由矩形的对称性得：AE=DE ，得出
EF=13
DE ，设EF=x ，则DE=3x ，由勾股定理求出，再由三角函数定义即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD=BC ，AD ∥BC ，
∵点E 是边BC 的中点，
∴BE=12BC=12
AD ， ∴△BEF ∽△DAF ， ∴12
EF BE AF AD == ∴EF=
12
AF ， ∴EF=13AE ， ∵点E 是边BC 的中点，
∴由矩形的对称性得：AE=DE ，
∴EF=
13DE ，设EF=x ，则DE=3x ，
∴x ，
∴tan ∠BDE=EF
DF = 4
；
故答案为：
4
. 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，
证明三角形相似是解决问题的关键．
15．②③
【解析】
【分析】
由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形
，进而得出，最后用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：点是动点，
与不一定相等，
与不一定全等，故①不正确；
设，
轴，
，
，
轴，
，
，
，
，故②正确；
如图，
过点作于F，于E，
∵S△AOP＝S△BOP，
是的平分线，故③正确；
如图1，
延长交x轴于N，延长AP交y轴于M，
轴，轴，
∴四边形是矩形，
∵点A，B在双曲线上，
，故④错误；
∴正确的有，
故答案为：．
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
16．30
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
【详解】
由菱形的中心对称性易知阴影部分的面积是菱形面积的一半．
∴阴影部分的面积=1
60=30 2
.
故答案为：30.
【点睛】
本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】
根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解.
【详解】
∵,
∴4(a-b)=3b,
∴4a=7b,
∴,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了比例的性质,熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键.
18．5
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA
1
2
=AC＝4，OB
1
2
=BD＝3，AC⊥BD，
∴AB=5
故答案为：5
【点睛】
本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．
19．45°
【解析】
【分析】
只要证明△AEO是等腰直角三角形即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC ＝BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，
∴OA ＝OB═OC ，
∴∠OAD ＝∠ODA ，∠OAB ＝∠OBA ，
∴∠AOE ＝∠OAD+∠ODA ＝2∠OAD ，
∵∠EAC ＝2∠CAD ，
∴∠EAO ＝∠AOE ，
∵AE ⊥BD ，
∴∠AEO ＝90°，
∴∠AOE ＝45°，
故答案为45°．
【点睛】
本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO 是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．
20．425：或925：
【解析】
【分析】
分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】
解：①当23AE ED ：＝：时，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
//25AD BC AE BC ∴，：＝：，
AEF CBF ∴∆∆∽，
224255
AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时， 同理可得，2
39255AEF CBF S S ∆∆：＝（）
＝：， 故答案为：425：或925：．
【点睛】
考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
21．(1)见解析；(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）在PQ 垂直平分线上找到一点连接三点即可 （2）由勾股定理算出AB 、BC 、AC 的长度，然后利用相似比算出△DEF 的三边，再画出图形即可
【详解】
解：(1)如图所示，△PQM 即为所求；
(2)∵AB ＝2，BC =
AC ==△ABC 与△DEF 的相似比是1
∴2
AB BC AC DE EF DF ===，
∴DE ＝，EF ＝2，DF ＝2
∴△DEF 即为所求．
【点睛】
本题考查在方格纸上画图，第二问关键在于利用相似比算出△DEF 三边的长度
22．（1）①点P （﹣4，1），②点M 坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣1）；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据题意可求点B 的坐标（﹣4，﹣2），点D （﹣1，4），AD ＝3＝BC ，AB ＝CD ＝
6，由S△BPQ＝S长方形ABCD，可求BP的长，即可求点P的坐标；
②分∠MPQ＝90°和∠PQM＝90°两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可求点M的坐标；（2）设BD与x轴的交点为E，连接AE，根据轴对称的性质可证AE＝BE，根据直角三角形的性质可得AE＝BE＝DE，根据角平分线的性质可证DE＝OE＝BE，由三角形内角和定理可得∠BOE+∠DOE＝90°，即∠BOD＝90°，则BO⊥DO．
【详解】
（1）①∵四边形ABCD是矩形，且AB⊥x轴，点A的坐标（﹣4，4），点C的坐标为（﹣1，﹣2），
∴点B的坐标（﹣4，﹣2），点D（﹣1，4），
∴AD＝3＝BC，AB＝CD＝6，
∵S△BPQ＝S长方形ABCD，
∴×BP×BQ＝×AB×BC＝，且BP＝2BQ，
∴BQ＝，BP＝3，
∴点P（﹣4，1）
②如图，若∠MPQ＝90°，过点M作MN⊥AB于点N，
∵MN⊥AB，∠ABC＝∠BCD＝90°
∴四边形BCMN是矩形
∴MN＝BC＝3，BN＝CM，
∵MN⊥AB，∠MPQ＝90°，
∴∠BPQ+∠BQP＝90°，∠NPM+∠BPQ＝90°，
∴∠BQP＝∠MPN，且PQ＝PM，∠ABC＝∠PNM＝90°，
∴△PMN≌△QPB（AAS）
∴PB＝MN＝3，BQ＝PN，
∵PB＝2BQ
∴BQ＝＝PN
∴MC＝BN＝BP+PN＝
∴点M坐标（﹣1，）
如图，若∠PQM＝90°，
∵∠PQM＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠PQB+∠MQC＝90°，∠BPQ+∠PQB＝90°，
∴∠BPQ＝∠MQC，且PQ＝QM，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴△BPQ≌△CQM（AAS）
∴BQ＝CM，QC＝BP，
∵BQ+QC＝BQ+BP＝BC＝3，且BP＝2BQ，
∴BQ＝MC＝1，
∴点M坐标（﹣1，﹣1），
综上所述：点M坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣1）；
（2）设BD与x轴的交点为E，连接AE，
∵A、B关于x轴对称，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE，
∵∠BAD＝90°，
∴∠ABE+∠ADB＝90°，∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠ADB＝∠EAD，
∴AE＝DE，
∴AE＝DE＝BE，
∵AB⊥x轴，AB⊥BC，
∴BC∥x轴，
∴∠EOB＝∠OBC，
∵BO平分∠CBD，
∴∠DBO＝∠CBO，
∴∠DBO＝∠EOB，
∴BE＝EO，
∴BE＝EO＝DE，
∴∠EDO＝∠EOD，
∵∠DBO+∠EOB+∠EDO+∠EOD＝180°，
∴∠BOE+∠DOE＝90°，
∴∠BOD＝90°，
即BO⊥DO．
【点睛】
本题四边形综合题，考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质，用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
23．2.
【解析】
【分析】
解方程求出x的值，结合>0，可求得m=3，把化简后，将m=3代入计算即可.
【详解】
x2－2x－3＝0，
(x－3)(x+1)＝0，
x＝3．x=－1
∵m＞0，
∴m＝3．
＝m－1．
当m＝3时，m－1＝2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
24．(1)证明见解析；(2).
【解析】
【分析】
（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根据
AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF 是菱形；
（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=5，进而得到菱形AEDF的面积S．
【详解】
解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，
Rt△ACD中，DF=AC=AF，
又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形；
（2）如图，
∵AB=AC=BC=10，
∴EF=5，AD=5，
∴菱形AEDF的面积S=EF•AD＝×5×5＝．
【点睛】
本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．
25．（1）见解析；（2）1,2,3；（3）最多可以再添加4个小正方体．
【解析】
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；
（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，往第三列的几何体上放一个小正方体．
【详解】
解：(1)如图所示：
(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；
(3) 保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，往第三列的几何体上放一个小正方体，故最多可以再添加4个小正方体．【点睛】
本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
26．y=
【解析】
【分析】
根据题意设y=kz，z=，将x，y的值代入计算求出km的值，即可确定出y与x的函数解析式.
【详解】
解：根据题意设y=kz，z=，
∴y=,
将x=-4，y=-4代入得：km=16,
∴y=.
【点睛】
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
27．这个两位数为84．
【解析】
【分析】
等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和＝这个两位数﹣4，把相关数值代入求得整数解即可．
【详解】
设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x﹣4）．可列方程为：
x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4
解得：x1＝8，x2＝1.5（舍），∴x﹣4＝4，∴10x+（x﹣4）＝84．
答：这个两位数为84．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用；用到的知识点为：两位数＝10×十位数字+个位数字．28．（1）m=16,n=10,a=20%,b=50;(2) 估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数为480人；(3)
【解析】
【分析】
（1）用第1组的频数和频率可计算出b的值；然后用b乘以第3组的频率得到m的值；用b分别减去其它各组的频数得n的值，计算第4组的频率得到a的值；然后补全频数分布直方图；
（2）先利用及格率为80%表示出全班人数，然后用1500乘以20个优秀的人数在全班的百分比即可估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的2人恰好性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
（1）调查的总人数为6÷12%＝50，即b＝50，
所以m＝50×32%＝16，
n＝50﹣6﹣8﹣16﹣6﹣4＝10，
a%＝×100%＝20%，即a＝20，
频数分布直方图为：
（2）（10+6+4）÷（50÷80%）×1500
＝×80%×1500
＝480，
所以估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数为480人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选中的2人恰好性别相同的结果数为4，
所以选中的2人恰好性别相同的概率．
【点睛】
考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。