如何引导学生解决中考数学试题中“图形折叠”求值问题

一图三探，玩转折叠
----如何引导学生解决中考试题中“图形折叠”求值问题
【走近课标要求】
经历图形折叠的过程，形成解读图形本质的基本技能，通过收集数据，分析数据，分析图形，构建模型的一系列过程，提高分析问题解决问题的能力，提升图形与几何学习核心素养。

【中考中的折叠】
1.2019潍坊第8题
8.矩形ABCD 中，AB =1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠，使点B 落在AD 上的F 处， 假设四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，那么
AD
= .
2.2019青岛第13题
3.2019泰安第18题
4.2019济南
51A -51B +.3C .2D
【认识折叠本质】
折叠对象有三角形，矩形，正方形，梯形等，考察问题有求折点位置、求折线长，求重叠图形面积，求角度、判断线段之间的关系等。

折叠的本质就是折叠前、后图形全等，即对应角相等，对应边相等。

折叠的延伸就是图形的相似。

与其相关联的还有勾股定理，方程模型的构建等。

【典型例题展示】
2019济南
(1)初探，关联数据：
∵点A与点N重合，
∴四边形ABNM是正方形，
∴AM=BN=5,AB=MN=CD=5,
∴DM=NC=3,AD=8,AB=5,
又∵点D与点F重合,
∴CF=CD=5,
在△FNC中，CN=3,CF=5,
∴FN=4,
∴MF=1;
（2）再探，关联图形
∵∠EFC=90°,
∴△MFE∽△NCF,
∴ME=3/4,EF=3/5;
延长EP交CB的延长线于点H,
∵ME//HN,
∴△MFE∽△NFH,
∴ME:HN=MF:FN=1:4,
∴HN=16/3,
∴在△FNH中，FN=4,HN=16/3,
∴HF=20/3,
∴HE=25/3,
HB=1/3;
又∵△MPE∽△BPH,∴HB:ME=HP:PE=1:4
∴PE=20/3.
(3)深探，关联方法：此题表面看是一个图形折叠，实际上是一个勾股定理和相似的组合，即2次勾股定理+3次相似的组合。