东胜区第一中学八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.3数据的整理与表示扇形统计图的概念作用和

扇形统计图的概念、作用和做法
概念
扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总数量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和等于“1”。

通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，而不是反应变化趋势。

作用
作用:能清楚地了解各部分数与总数之间的关系与比例。

扇形面积与其对应的圆心角的关系是：
扇形面积越大，圆心角的度数越大。

扇形面积越小，圆心角的度数越小。

扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360度
扇形统计图还可以画成圆柱形的。

画扇形统计图的步骤：
1.根据所给的部分量和总量，求出各部分量占总量的百分比。

2.用360度乘以相应百分比，得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数。

3.画一个半径适当的圆，根据圆心角度数画出对应扇形。

（注意各部分扇形加起来必须是整个圆）
4.分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比。

特点
通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分之几。

扇形统计图可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系。

扇形统计图可以让一些杂乱无章的数据变得清晰透彻，使人看上去一目了然，利于计算各种数据，变得更加方便，快捷！
怎样做
扇形统计图是说明事物的结构、比例的图形。

所以它的制作步骤是：
1.把各组的数值在总量中所占比率计算出来。

2.再用各组的比率乘以360°，得出该组在统计图中扇面的角度。

3.根据各组扇面的角度，在圆形图上画出来。

分式的加减法
学习目标：1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。

学习重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 学习难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 学习活动: 一.学前巩固:
1.分数加减法计算法则 :
2.通分的关键是什么？
3.请同学们说出
3
221
y x ，
2
431
y x ，
2
91
xy 的最简公分母是什么？
4.创设情境独立思考（课前20分钟），阅读课本P 139～140 页，思考下列问题： （1）分式加减法的法则是什么？预习P139页问题3和问题4. （2）课本P140页例6你能独立解答吗？ 二、合作学习探索新知（约15分钟）：
小组探究分析课本P140页[思考]，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则。

1.同分母分式相加减，（ ） 用式子表示是： （ ）
2.异分母分式相加减，（ ） 用式子表示为：（ ） 三、运用新知解决问题：
例：（1）222
2235y x x
y x y x ---+ （2）q
p q p 321
321--+
四、课堂巩固：
x x x x ---23
1
四.小结与收获：
五、自我测试: 1. 计算下列各式:
（1）=-+-a b b a 11 （2）
=+--a
n
m a n m
（3）=---2
2
2)
()(1a b b b a （4）=---21422x x x
m n
m n n m
+
+-22
42
1x x x
--+4
22
a a -++233222x y x y x y
x y y x x y +---+
---
（5）2
2
31
21cd d c + （6）
2
)2(223n m n
m n m ----
(7)3131+--x x （8）2
1
422---a a a
(9)2
22
2223223y x y
x y x y x y x y x --+-+--+
(10) m
n m
n m n m n n m -+---+22
2．下面各运算结果正确的是（ ）
222
112..1
11144.1.1(2)(2)
x x A B a a a a a
m n x x C D m n n m
x x +=-+=----+-=+=--++
3．下列各式计算正确的是（ ）
11.
.
0112..0
111y x A B x y x y a b b a
x x C D a a a a a -=+=----+=-+=----
六、教学反思与板书设计：
分式的加减法（二）
学习目标：1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式混合运算.
2、经历探究分式混合运算的过程，熟练掌握分式的混合运算方法.
3、应用类比的思想。

重点、难点：熟练地进行分式的混合运算。

学习活动：
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 141～ 142页，思考下列问题：
（1）课本P141页例7你能独立解答吗？
（2）课本P141页例8你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、小组答疑解惑我最棒（约8分钟）
1、小组合作分析问题：
2、小组合作答疑解惑:
三、合作学习探索新知,师生合作解决问题: （约15分钟）
1.分式的加、减、乘、除、乘方的法则分别是什么？
2.分数混合运算的顺序_________ _____ ___ ___ _。

3.大胆猜一猜：分数的混合运算与分式的混合运算的顺序___ (是、否)相同。

四、归纳总结巩固新知：（约15分钟）
（1）分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先（），再（），然后( ). 有括号要按 ( )的顺序.
（2）混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果是( ).分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.结果要化为最简分式。

五、运用新知解决问题：
1、（21-a +2122---a a a ）÷（2
-a a
）2
2.（x
x x 222
-+－4
41
2+--x x x ）÷x x 4-
3.
()2
1
y x +－
()2
1y x -]÷（y x +1－y
x -1
）
四.小结与收获：
五、自我测试: 1、
2、
2211()a b a b ⎛⎫-÷- ⎪
⎝⎭
21121
11x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪-+-⎝
⎭⎝⎭
3、先化简，再求值),232(2
12
++-÷-++x x x x x 其中21
=x
4、已知2-=x ，求x
x x x 1
2)11(2+-÷-
六、教学反思与板书设计：
第2课时边角边
【知识与技能】
掌握证明三角形全等的“边角边”定理.
【过程与方法】
1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察\,分析图形的能力及动手能力.
2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
【情感态度】
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.
【教学重点】
应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.
【教学难点】
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.
一、情境导入，初步认识
问题1 教材探究3:已知任意△ABC,画△A′B′C′,使AB=A′B′,A′C′=AC,∠A′=∠A.
【教学说明】要求学生规范地用作图工具画图,纠正学生的错误做法,并让学生剪出画好的△ABC,△A′B′C′,把它们放在一起,观察出现的结果,引导学生间交流结论.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
问题2 请各学习小组间交流,并总结出规律.
二、思考探究，获取新知
根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结.
1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.
2.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两条对应边.
例1 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?
【教学说明】让学生思考后,书写推理过程,教师引导分析.
要想证AB=DE,只需要证△ABC≌△DEC.而证这两个三角形全等,已有条件 ,还需条件 .
证明:在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.
【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案.
例2 如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:△ABD≌△ACE.
【教学说明】由学生依题意寻找条件,涉及三角形边的条件有AB=AC,AD=AE,但∠BAC=∠DAE只是对应边夹角的一部分,怎么办?以此引导学生思考,理清解题思路.
证明：∵∠BAC=∠DAE(已知),
∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,
AB=AC(已知),
∠BAD=∠CAE(已证),
AD=AE(已知),
∴△ABD≌△ACE.
【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件,必须是这两个三角形的边、角,而不是其中的一部分,如∠BAC=∠DAE不能直接用于证△ABD与△ACE的全等.
三、运用新知，深化理解
1.如图,已知∠1=∠2,如果用SAS证明△ABC≌△BAD,还需要添加的条件是.
2.如图，已知OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于( ).
A.60°
B.50°
C.45°
D.30°
3.如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,如果∠B=50°,∠A=70°,则∠F=( ).
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°
4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.
(1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是 .(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.
5.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.
(1)求证:△ACD≌△BCE.
(2)若∠D=50°，求∠B的度数.
【教学说明】引导学生应用“SAS”解答上述习题，巩固对“SAS”的认识和提升应用能力.可让学生在黑板上写出4\,5题的过程,强化学生书写证明过程的能力.
在完成上述习题的解答后,请学生探究:“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？”，指导学生画图分析、共同讨论，形成结论.
教师出示下列材料帮助学生探究:
如图,在△ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,由图可知,△ABC与△ABD并不全等.
完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.
【答案】1.AC=BD 2.A 3.C
4.(1)∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.
(2)当∠B=∠F时,在△ABC和△EFD中,
AB=EF,
∠B=∠F,
BC=FD,
∴△ABC≌△EFD(SAS).其它证明略.
5.(1)∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC,
又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,
∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.
在△ACD和△BCE中,
CD=CE,
∠1=∠3,
AC=BC,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)∵∠1+∠2+∠3=180,∴∠1=∠2=∠3=60.
∵△ACD≌△BCE,∴∠E=∠D=50°.∴∠B=180°-∠E-∠3=70°.
四、师生互动，课堂小结
先归纳“SAS”，并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.
再提出问题供同学思考\,交流\,探讨.
1.判定三角形全等的方法有哪些?
2.证明线段相等\,角相等的常见方法有哪些?
1.布置作业：从教材“习题1
2.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，得出判定三角形全等的“SAS”条件，同时利用一个联系生活实际的问题——测
量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.。