选修2-2第三章复数03复数代数形式的乘除运算 (共34张PPT)

第3课时 复数代数形式 的乘除运算
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(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i ＝(－2＋11i＋5)(3－4i)＋2i ＝(3＋11i)(3－4i)＋2i ＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i ＝53＋21i＋2i＝53＋23i. (3)(1－i)3＝(1－i)2(1－i) ＝－2i(1－i)＝－2－2i.
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• 【解析】z1· z2＝(1＋i)· (3－i)＝3－i＋3i－i2 ＝4＋2i. • 【答案】A
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• 预学1:复数的乘法运算 • 1.复数的乘法法则 • 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是 任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di) ＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i，可以看出，两个复 数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在 所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与 虚部分别合并即可.两个复数的积是一个确 定的复数.
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高中数学人教A版 选修2－2 第三章
四川省成都市新都一中 肖 宏
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第3课时 复数代数形式 的乘除运算
• 两个实数的积、商是一个实数，那么两 个复数的积、商是怎样的?怎样规定两个 复数的乘、除运算，才能使在复数集中 的乘法、除法与原实数集中的有关规定 相容?复数的加减运算把i看作一个字母， 相当于多项式的合并同类项，那么复数 乘法可否像多项式乘法那样进行呢?
第3课时 复数代数形式 的乘除运算
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• 预学4:in的周期性 • 根据复数乘法法则，容易得到i的n次幂的计 算法则，即n∈N*时，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n ＋2＝－1，i4n＋3＝－i，则i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋ i4n＋3＝0. • 想一想:i是虚数单位，i＋i2＋i3＋i4＋…＋ i2016＝ . • 【解析】因为i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝ 0(n∈Z)，所以i＋i2＋…＋i2016＝0. • 【答案】0
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1.复数的乘法运算 例1计算:(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i); (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i; (3)(1－i)3. 【方法指导】利用复数代数形式的加减法和 乘法的运算法则进行计算，注意i的性质. • 【解析】(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)＝1－i2－1 ＋i＝1＋i.
第3课时 复数代数形式 的乘除运算
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• 2.复数的乘法运算律 • 复数的乘法运算满足交换律、结合律、乘 法对加法的分配律，即对于任意z1，z2， z3∈C，有①z1· z2＝z2· z1，②(z1· z2)· z3＝ z1· (z2· z3)，③z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3. • 练一练:若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1· z2 ＝( ). • A.4＋2i B.2＋i • C.2＋2i D.3＋4i
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第3课时 复数代数形式 的乘除运算
－3abi＝4－6i，求a和b的值.
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• 变式训练3、设a，b互为共轭复数，且(a＋b)2
• 【解析】设a＝x＋yi，b＝x－yi(x，y∈R)， 则(a＋b)2－3abi＝(x＋yi＋x－yi)2－3(x＋yi)(x －yi)i＝4x2－3i(x2＋y2)＝4－6i.