2019-2020学年辽宁省铁岭市西丰第二高级中学高二数学文联考试题含解析

2019-2020学年辽宁省铁岭市西丰第二高级中学高二数
学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列命题中，真命题是( )
（A）x0∈R，≤0（B）x∈R, 2x＞x2
（C）双曲线的离心率为
（D）双曲线的渐近线方程为
参考答案：
D
2. 已知，则直线OC与AB的位置关系是（）
A ．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
参考答案：
B
3. 若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）
A．B． C．
D．2
参考答案：
C
略
4. 若直线与圆C：相交，则点的位置是( )
A．在圆C外 B．在圆C内 C．在圆C上 D．以上都可能
参考答案：
A
略
5. 已知F1、F2分别是双曲线－=1的左、右焦点,P为双曲线左支上任一
点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率范围为（）
A．(1,3) B．(0,3) C．(1,2) D．(1,+∞)
参考答案：
解析: ∵|PF2|－|PF1|=2a,
∴==|PF1|++4a≥2+4a=8a,
其中|PF1|=2a时等号成立. 又设P(x,y)(x≤－a),则由第二定义,得
|PF1|=(－x－)e=－ex－a≥c－a, 即2a≥c－a,∴e=≤3,又∵e>1,∴1<e≤3.
答案: A
6. 已知,则的关系是( )
A.>>
B.>>
C.>>
D.>>
参考答案：
D
略
7. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）
Ａ．56 Ｂ．52 Ｃ．48 Ｄ．40 参考答案：
C
略
8. cosxdx=dx（a＞1），则a的值为（）A．B．2 C．e D．3
参考答案：
A
【考点】67：定积分．
【分析】根据定积分的计算法则计算即可．
【解答】解： cosxdx=sinx|=，
dx=lnx|=lna，
∴lna=，
∴a=
故选：A
9. 双曲线﹣=1的焦距为（）
A．3B．4C．3D．4
参考答案：
D
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B
【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，
∴c2=12，
于是，
故选D．
【点评】本题高考考点是双曲线的标准方程及几何性质，在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高．
10. 三个数390，455，546的最大公约数是( )
A．65 B．91 C．26 D．13
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知圆过点（1,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆截得的弦长为
，则圆的标准方程为____________ ．
参考答案：
略
12. 已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________________________。

参考答案：
13. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线
的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．
参考答案：
14. 观察下面一组等式：
S1=1，
S2=2+3+4=9，
S3=3+4+5+6+7=25，
S4=4+5+6+7+8+9+10=49，
…
根据上面等式猜测S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），则a2+b2= ．
参考答案：
25
【考点】F1：归纳推理．
【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），进行赋值，即可得到结论．【解答】解：当n=1时，S1=（4×?1﹣3）（a+b）=a+b=1，①
当n=2时，S3=（4×2﹣3）（2a+b）=5（2a+b）=25，②，
由①②解得a=4，b=﹣3，
∴a2+b2=16+9=25，
故答案为：25．
【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理
15. 用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为．
参考答案：
8m3
【考点】基本不等式．
【分析】根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，由题意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示长方体的体积可得V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x），由基本不等式分析可得答案．
【解答】解：根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，
则有8x+4y=24，即2x+y=6，
其体积V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x）≤[]3=8m3，
当且仅当x=2时，等号成立；
即这个容器体积的最大值8m3；
故答案为：8m3．
【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是用x、y表示容器的体积．
16. 已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为__________．
参考答案：
【分析】
根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案．
【详解】由题意，函数．．
根据二次函数的性质，可得当时, ,记．
由题意知,
当时,在上是增函数,
∴,记．
由对任意,总存在,使成立，所以
则，解得：
当时,在上是减函数,
∴,记．
由对任意,总存在,使成立，所以
则，解得,
综上所述,实数的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使
成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。

17. 设的夹角为;则等于______________.
参考答案：
2
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分15分）如图，直三棱柱中，点是上一点.
⑴若点是的中点，求证:平面；
⑵若平面平面，求证:.
参考答案：
⑴连接,设,则为的中点, ……2分
连接,由是的中点,得，……4分
又,且,
所以平面
……7分
⑵在平面中过作，因平面平面，
又平面平面，所以平面
，……10分
所以，
在直三棱柱中，平面，所以， (12)
分
又，所以平面，所以
. ……15分
19. 用循环语句描述1++++…+．
参考答案：
算法分析：
第一步：是选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环
变量i，并赋值为0；
第二步：开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于等于9；
第三步：为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；
第四步：用END来结束程序，可写出程序如下图：
20. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．
（1）证明：B1C⊥AB；
（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．
参考答案：
【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．
【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，
∵侧面BB1C1C为菱形，
∴BC1⊥B1C，
∵AO⊥平面BB1C1C，
∴AO⊥B1C，
∵AO∩BC1=O，
∴B1C⊥平面ABO，
∵AB?平面ABO，
∴B1C⊥AB；
（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，
∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，
∴BC⊥平面AOD，
∴OH⊥BC，
∵OH⊥AD，BC∩AD=D，
∴OH⊥平面ABC，
∵∠CBB1=60°，
∴△CBB1为等边三角形，
∵BC=1，∴OD=，
∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，
由OH?AD=OD?OA，可得AD==，∴OH=，
∵O为B1C的中点，
∴B1到平面ABC的距离为，
∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．
【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
21. 已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P作倾斜角互补的两条不同直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率是定值.
参考答案：
解：（Ⅰ）设椭圆方程为（）
则有又
∴
∴解得
∴
∴椭圆C的方程为
或解：椭圆的另一焦点为
由
得又
∴
∴椭圆C的方程为
（Ⅱ）依题意，直线PA，PB都不垂直于x轴
设直线PA方程为，则直线PB方程为
由得
∵
∴同理
∴=
故直线AB的斜率是定值
22. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。

已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理
成本（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元。

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
参考答案：
（1）、当x=400时平均处理成本最低，最低为200元
（2）、不获利，国家每月至少补贴40000元才能不亏损。