Matlab详解导数及偏导数运算
Matlab-详解导数及偏导数运算ppt课件
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du_dx=1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*x du_dy =1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*y du_dz = 1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*z
u
x
x x2y2z2
u
z
z x2y2z2
u
y
y x2y2z2
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例 9 求下列函数的偏导数 z1 arctan( y / x);z2 x y。 解： 输入命令
3
1. 学习Matlab命令
建立符号变量命令 sym 和 syms 调用格式：
x=sym(‘x’) 建立符号变量 x；
syms x y z
建立多个符号变量 x,y,z；
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4
Matlab 求导命令 diff 调用格式：
diff(f(x))，
求 f (x)的一阶导数 f(x)；
diff(f(x),n)， 求 f(x)的 n阶导 f(n)(x 数 );
实验3 导数及偏导数运算
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1
实验目的：
1. 进一步理解导数概念及几何意义； 2. 学习Matlab的求导命令与求导法。
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2
实验内容：
学习 Matlab 命令 导数概念 求一元函数的导数 求多元函数的偏导数 求高阶导数或高阶偏导数 求隐函数所确定函数的导数与偏导数
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dy_dx = sin(t)/(1-cos(t))
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4. 求多元函数的偏导数
例8 设u x2y2z2，求 u的一阶偏导
解：输入命令
matlab求导方法
matlab求导方法Matlab中求导是非常常用的操作，因为它是一个数学和科学计算的工具。
在Matlab中，我们可以使用不同的方法来求导，例如数值方法和符号方法。
本文将详细介绍Matlab中常用的求导方法，并进行详细的演示和讨论。
首先，我们来介绍一下Matlab中的数值求导方法。
数值求导方法是通过计算函数在离散点上的差分来近似求解函数的导数。
在Matlab中，常用的数值求导方法有前向差分、后向差分和中心差分。
前向差分法是通过计算函数在当前点和下一个点的差值来近似求解导数。
具体的计算公式如下：```matlabdfdx = (f(x+h) - f(x)) / h```其中，`f(x)`是要求导的函数，`h`是步长，`dfdx`是函数在`x`处的导数。
可以看到，前向差分法是通过斜线法线方向的差值来近似导数。
在Matlab中，我们可以使用`diff`函数来快速计算前向差分法的导数。
后向差分法与前向差分法类似，只是差值的方向相反。
具体的计算公式如下：```matlabdfdx = (f(x) - f(x-h)) / h```与前向差分法一样，后向差分法也可以使用`diff`函数来计算。
中心差分法是通过计算函数在当前点和前后点的差值来近似求解导数。
具体的计算公式如下：```matlabdfdx = (f(x+h) - f(x-h)) / (2*h)```可以看到，中心差分法是通过两个斜线法线方向的差值来近似导数。
在Matlab中，也可以使用`diff`函数来计算中心差分法的导数。
除了数值求导方法，Matlab还提供了符号求导方法。
符号求导方法通过利用符号计算的能力来直接求解函数的导数。
在Matlab中，通过定义符号变量和符号函数，可以使用`diff`函数来快速求解函数的导数。
下面是一个简单的例子：```matlabsyms xf = x^2 + sin(x);dfdx = diff(f, x);```在上面的例子中，我们首先定义了一个符号变量`x`，然后定义了一个符号函数`f`，最后使用`diff`函数来计算函数`f`关于变量`x`的导数`dfdx`。
用Matlab进行求导运算
y = e sin x
x
y = ln(1 x 2 ) y = sin(2 x ) y = ln(arccos 2 x) y = e x sin x
y = x ln x
x
y=x
x
用matlab求下列二阶导数 求下列二阶导数
y = (1 + x )acr tan x
2
例4：求函数 y = tan x ：
解
的导数
>> syms x
>> diff(tan(x))
ans = 1 + tan(x )^ 2
例5：求函数 y = sin x 的导数 ：
解
>> syms x
>> diff(sin(sqrt(x)))
ans = 1 / 2 * cos(x ^ (1 / 2))/ x ^ (1 / 2)
解
>> syms x >> diff(x ^ 3 + cos(x) + log(2))
ans = 3 * x ^ 2 sin(x )
例3：求函数 y = 2 x sin x ：
解
的导数
>> syms x >> diff(2 * sqrt(x) * sin(x))
ans = 1 / x ^ (1 / 2) * sin(x ) + 2 * x ^ (1 / 2) * cos(x )
解
>> syms x
ห้องสมุดไป่ตู้
>> diff(exp(-x) * cos(x),x,2)
ans = 2 * exp(x ) * sin(x )
用Matlab软件求多元函数的偏导数和极值
数学实验五 用Matlab 软件求多元函数的偏导数和极值一、多元函数的偏导数1．调用格式一：diff('多元函数','自变量',n)其中，n 为所求偏导数的阶数．例1 已知y x z 2cos 2=，求x z ∂∂、x y z ∂∂∂2和22y z ∂∂． 解 打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集：pzpx=diff('x^2*cos(2*y)','x')p2zpypx=diff(pzpx,'y')p2zpy2=diff('x^2*cos(2*y)','y',2)取名为exa9保存，再在命令窗口中输入命令exa9，程序运行结果如下：pzpx =2*x*cos(2*y)p2zpypx =-4*x*sin(2*y)p2zpy2 =-4*x^2*cos(2*y)即y x x z 2cos 2=∂∂，y x x y z 2sin 42−=∂∂∂，y x yz 2cos 4222−=∂∂． 2．调用格式二：syms x y z …diff(f,自变量,n)例2 已知)5sin(32z y x u +−=，求x u ∂∂、x y z u ∂∂∂∂3和33z u ∂∂． 解 在命令行中依次输入：syms x y zu=sin(x^2-y^3+5*z);ux=diff(u,x);uxy=diff(ux,y);uxyz=diff(uxy,z);uz3=diff(u,z,3);ux,uxyz,uz3运行结果如下：ux =2*cos(x^2-y^3+5*z)*xuxyz =30*cos(x^2-y^3+5*z)*y^2*xuz3 =-125*cos(x^2-y^3+5*z)即)5cos(232z y x x xu +−=∂∂，)5cos(303223z y x xy x y z u +−=∂∂∂∂， )5cos(1253233z y x zu +−−=∂∂． 二、隐函数的导数在Matlab 中没有直接求隐函数导数的命令，但可调用Maple 中求隐函数导数的命令，调用格式如下：maple('implicitdiff(f(u,x,y,z,…，)=0,u,x)')例3 求由多元方程xyz z y x =++222所确定的隐函数dxz ∂． 解 在命令行中输入：pzpx=maple('implicitdiff(x^2+y^2+z^2-x*y*z=0,z,x)')运行结果是：pzpx =(2*x-y*z)/(-2*z+x*y)即 zxy yz x x z 22−−=∂∂． 三、多元函数的极（或最）值在Matlab 中同样有求多元函数的极（或最）小值的函数，但由于多元函数的形式比较复杂，不同情况用到不同的Matlab 函数．若要求多元函数u 在某一区域的极（或最）大值，可转化为求u −在该区域内的极（或最）小值．1．非线性无约束情形求极（或最）小值点或极（或最）小值的调用格式是：[x,fval]=fminsearch(‘f ’,x0)f 是被最小化的目标函数名，x0是求解的初始值向量．例４ 求二元函数2331042),(y xy xy x y x f +−+=的最值点和最值．解 打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集：%必须对自变量进行转化x=x(1)，y=x(2)[Xmin,fmin]=fminsearch('2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2',[0,0]);[Xmax,Fmin]=fminsearch('-2*x(1)^3-4*x(1)*x(2)^3+10*x(1)*x(2)-x(2)^2',[0,0]);fmax=-Fmin;Xmin,fminXmax,fmax取名为exa10保存，再在命令窗口中输入命令exa10，程序运行结果如下：Xmin =1.0016 0.8335fmin =-3.3241Xmax =-1.0000 1.0000fmax =2．非线性有约束情形非线性有约束优化问题的数学模型如下：式中，x,b,beq,lb 和ub 是向量，A 和Aeq 是矩阵，c(x)和ceq(x)为函数，返回标量．f(x)，c(x)和ceq(x)可以是非线性函数．求极（或最）小值点或极（或最）小值的调用格式如下：[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)nonlcon 参数计算非线性不等式约束c(x)<=0和非线性等式约束ceq(x)=0．例5 求表面积为6m 2的体积最大的长方体体积．解 设长方体的长、宽、高分别为x1、x2、x3，则f(x)=-x(1)*x(2)*x(3)，S.t x(1)*x(2)+x(2)*x(3)+x(3)*x(1)-3=0，x(i)>0,i=1,2,3．⑴ 建立函数文件fun1打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集：function F=fun1(x) %函数文件必须是function 开头F=-x(1)*x(2)*x(3);单击“保存”按钮，自动取名为fun1，再击保存．⑵ 建立非线性约束函数文件yceqfunction [c,ceq]=yceq(x)c=x(1)*x(2)+x(2)*x(3)+x(3)*x(1)-3;ceq=[];保存方法同上，自动取名为yceq ，再击保存．⑶ 编制主程序：打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集：x0=[3;3;3]; %给长宽高一个初值A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];lb=[0,0,0];ub=[];[xmax,fmin]=fmincon('fun1',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,'yceq'); %函数要加单引号Vmax=-fmin;xmax,Vmax取名为exa11保存，再在命令窗口中输入命令exa11，程序运行结果如下：xmax =1.00001.00001.0000Vmax =ubx lb beqx Aeq bx A x ceq x c x f Min ≤≤≤⋅≤⋅=≤0)(0)()(四、上机实验1．用help命令查看函数diff，fminsearch和fmincon等的用法．2．上机验证上面各例．3．作相关小节练习中多元函数的偏导数，极（或最）值．。
MATLAB计算方法和技巧 导数的计算
MATLAB求导数的方法1．数值导数的计算[问题]求正弦函数的一阶导数和二阶导数y = sin x[数学模型]函数的一阶导数为y' = cos x函数的二阶导数为y'' = -sin x[算法]求差分函数为diff，对于数值向量，其功能是求后一元素与前一元素之差，如果数值间隔取得足够小，就能表示导数的近似值。
对于符号函数，可用同样的函数diff计算符号导数。
[程序]zyq3_1diff.m如下。
%正弦函数的导数clear %清除变量a=0:5:360; %度数向量x=a*pi/180; %弧度向量dx=x(2); %间隔(第1个值为零)y=sin(x); %正弦曲线dy=diff(y)/dx; %用差分求导数的近似值dy=[dy(1),(dy(1:end-1)+dy(2:end))/2,dy(end)];%求平均值figure %创建图形窗口%plot(x,cos(x),x(1:end-1),dy,'.') %画导数曲线(数值导数偏左)%plot(x,cos(x),x(2:end),dy,'.') %画导数曲线(数值导数偏右)plot(x,cos(x),x,dy,'.') %画导数曲线(数值导数适中)s=sym('sin(x)'); %定义符号函数sdy=diff(s); %符号导数ssdy=subs(sdy,'x',x); %替换数值hold on%保持图像plot(x,ssdy,'ro') %画导数曲线legend('公式解','数值解','符号解',4) %加图例title('正弦函数的一阶导数') %标题d2y=diff(dy)/dx; %用差分求导数的近似值d2y=[d2y(1),(d2y(1:end-1)+d2y(2:end))/2,d2y(end)];%求平均值figure %创建图形窗口plot(x,-sin(x),x,d2y,'.') %画导数曲线(数值导数适中)sd2y=diff(s,2); %符号二阶导数ssd2y=subs(sd2y,'x',x); %替换数值hold on%保持图像plot(x,ssd2y,'ro') %画导数曲线legend('公式解','数值解','符号解',4) %加图例title('正弦函数的二阶导数') %标题[图示]2．函数极值的计算[问题]求如下函数的极值y = x3– 3x2 + x(1) [数学模型]求导数y' = 3x2– 6x + 1 (2) 令y' = 0，解得1(3x=±=1.8165，0.1835 (3)3[算法]将自变量设计为向量，函数设计为内线函数，用max函数和min函数求极大值和极小值。
用Matlab求解函数的导数
用Matlab求解函数的导数标题：使用MATLAB求解函数的导数摘要：MATLAB是一种强大的数学软件，可用于解决各种数学问题。
本文将探讨如何使用MATLAB求解函数的导数。
我们将从简单的数值方法开始，逐步介绍MATLAB中提供的不同工具和技术，以获得更精确和高效的导数计算结果。
此外，我们还将分享对导数概念及其在数学和科学领域中的实际应用的理解。
导论：导数是微积分中一个重要的概念，用于描述函数在某一点的变化率。
求解函数的导数在数学、物理、工程等领域中具有广泛的应用。
使用MATLAB可以更方便地进行导数计算，并得到高质量的结果。
I. 数值导数方法在MATLAB中，最简单的求解导数的方法是使用数值差商近似。
通过计算函数在两个非常接近的点上的斜率来估计导数。
我们将演示如何使用数值差商近似来计算函数的导数，并讨论其精度和收敛性。
II. 符号导数计算MATLAB还提供了符号计算工具箱，可以通过符号表达式来求解函数的导数。
我们将介绍如何使用符号计算工具箱来获取函数的符号导数，并讨论符号计算与数值方法的比较。
III. 数值优化方法对于复杂的函数或需要高精度的导数计算，数值优化方法可以提供更准确的结果。
我们将介绍MATLAB中的几种高级数值优化方法，如梯度法和拟牛顿法，并演示如何在MATLAB中应用它们来求解函数的导数。
IV. 应用实例在本节中，我们将通过一些实际的应用示例来展示导数的重要性。
我们将通过MATLAB来解决一些典型的问题，如最小二乘拟合、优化问题和微分方程求解，以展示导数在不同领域中的实际应用。
总结与展望：通过本文，我们了解了如何使用MATLAB求解函数的导数。
我们从数值方法开始，逐步介绍了符号计算和数值优化方法，并演示了导数在实际问题中的应用。
MATLAB提供了丰富的工具和函数，能够满足不同需求的导数计算，并提供高质量的结果。
在今后的研究中，我们可以进一步探索MATLAB在数学建模、优化和控制等领域中的导数求解能力。
MATLAB导数的计算
MATLAB导数的计算1.符号求导法符号求导是使用MATLAB中的符号计算工具箱进行求导的一种方法。
首先，需要定义符号变量，然后再使用diff函数对符号表达式进行求导。
例如，假设要求函数f(x) = x^2的导数，可以按照以下步骤进行：```matlabsyms xf=x^2;df = diff(f, x);disp(df);```上述代码中，首先使用syms命令定义了一个符号变量x，然后定义了函数f(x) = x^2，最后使用diff函数对f进行求导，并将结果保存在df变量中。
最后，使用disp函数输出导数df的值。
2.数值求导法数值求导是一种通过计算函数在其中一点的左右两个邻近点的函数值来估计导数的方法。
在MATLAB中，可以使用diff函数来实现数值求导。
例如，假设要计算函数f(x) = x^2在x = 1处的导数，可以按照以下步骤进行：```matlabx=1;h=0.001;df = (f(x+h)-f(x-h))/(2*h);disp(df);```上述代码中，首先定义了要计算导数的点x = 1，然后定义了一个小的步长h，在此示例中，h的值为0.001、然后通过定义一个匿名函数f来表示要计算的函数f(x)，最后使用数值求导公式计算导数df的近似值，并使用disp函数输出导数的值。
3.数值微分法数值微分是使用数值方法估计离散数据集的导数。
在MATLAB中，可以使用gradient函数来实现数值微分。
例如，假设有一组数据点(x, y)，要计算y关于x的导数，可以按照以下步骤进行：```matlabx=[1,2,3,4,5];y=[1,4,9,16,25];dy = gradient(y, x);disp(dy);```上述代码中，首先定义了一组数据点x和y，然后使用gradient函数对y关于x进行数值微分，并将结果保存在dy变量中。
最后，使用disp函数输出导数的值。
4.使用符号求导的数值计算方法在MATLAB中，还可以将符号计算与数值计算相结合，使用符号求导的结果计算数值导数。
matlab中多元函数求偏导
matlab中多元函数求偏导在Matlab中，求多元函数的偏导数是一个非常常见的操作。
偏导数是指在多元函数中，对于某一个自变量求导数时，将其他自变量视为常数，所得到的导数。
下面将介绍在Matlab中如何求解多元函数的偏导数。
首先，我们需要定义多元函数。
在Matlab中，可以使用符号变量来定义多元函数。
例如，我们可以定义一个二元函数f(x,y) = x^2 +y^2：syms x yf = x^2 + y^2;接下来，我们可以使用diff函数来求解偏导数。
diff函数的第一个参数是要求导的函数，第二个参数是要对哪个自变量求导。
例如，我们可以求解f对x的偏导数：df_dx = diff(f, x)这将得到一个新的符号变量df_dx，它表示f对x的偏导数。
我们可以使用subs函数来将x和y的值代入df_dx中，从而得到具体的数值。
例如，我们可以将x=1，y=2代入df_dx中：df_dx_value = subs(df_dx, [x y], [1 2])这将得到一个数值4，表示f在x=1，y=2处对x的偏导数为4。
同样地，我们也可以求解f对y的偏导数：df_dy = diff(f, y)df_dy_value = subs(df_dy, [x y], [1 2])这将得到一个数值4，表示f在x=1，y=2处对y的偏导数也为4。
除了求解一阶偏导数，我们也可以使用diff函数来求解高阶偏导数。
例如，我们可以求解f对x的二阶偏导数：d2f_dx2 = diff(f, x, 2)d2f_dx2_value = subs(d2f_dx2, [x y], [1 2])这将得到一个数值2，表示f在x=1，y=2处对x的二阶偏导数为2。
总之，在Matlab中求解多元函数的偏导数非常简单。
我们只需要使用diff函数来求解一阶或高阶偏导数，然后使用subs函数将自变量的值代入，即可得到具体的数值。
matlab导数及应用 实验
实验三 导数及应用实验目的1. 深入理解导数与微分的概念，导数的几何意义。
掌握MATLAB 求导数与高阶导数的方法。
深入理解和掌握求隐函数的导数及由参数方程定义的函数的导数的方法。
2. 掌握用函数的导数确定函数的单调区间、凹凸区间和函数的极值的方法。
掌握用MATLAB 求方程的根和求函数的极值的方法。
实验内容● 求导数的命令为：diff ，常用格式为 >> syms x>> diff('f(x)',x)diff(f,x)给出f 关于x 的导数，而表达式f 中的其它字母看作常量。
因此如果表达式是多元函数，则给出的是偏导数。
>> diff('f(x)',x,n) 给出f 关于x 的n 阶导数或者偏导数。
● 多项式方程00111=+++--a x a xa x a n n n n 求根命令是：roots具体格式：roots (c)● 求一般方程0)(=x f 近似根的命令，一般形式为：⑴ 建立函数：f=inline('表达 式 ')⑵ 求函数零点：c=fzero(f, [a, b]) % 求函数f(x) 在区间[a, b] 内的零点c ； c=fzero(f, x0) % 求函数f(x) 在x0 附近的零点c ； fsolve 非线性方程求解fzero 标量非线性方程求解● 求非线性函数f(x) 的极小值，求一元函数极小值命令是 fminbnd,常用格式为： x=fminbnd(fun,x1,x2);[x,fav1]=fminbnd(fun,x1,x2);[x,fav1,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2);其中：x=fminbnd(fun,x1,x2) 是求(x1,x2)上fun 函数的最小值x 。
[x,fav1]=fminbnd(fun,x1,x2)返回解x 处目标函数的值。
matlab 对函数求导
matlab 对函数求导Matlab 是一种高级的数学软件，可以被用于科学计算和数值分析等领域。
其在数学公式求解、函数绘制、矩阵计算等方面具有强大的功能。
其中，对函数求导是一个非常重要的应用，本文将在此展开讨论。
一、Matlab 对函数求导的实现方式Matlab 对函数求导主要是通过 diff 函数来实现的。
其语法格式如下：y = diff(f,x,n)其中，f 为要求导的函数表达式，x 为变量，n 代表求导次数。
1. 求一阶导数如果需要求一阶导数，只需在 diff 函数中将 n 设置为 1 就行。
例如，要求函数 f(x)=x^3+2x+1 的一阶导数，则代码如下：syms x f = x^3+2*x+1; df = diff(f,x,1)其中，syms x 表示声明 x 为符号变量，在求导的过程中需要使用到。
代码执行结果为：df = 3*x^2 + 22. 求二阶导数如果需要求二阶导数，则将 n 设置为 2。
例如，对上例中的函数求其二阶导数：ddf = diff(f,x,2)代码执行结果为：ddf = 6*x3. 求更高阶导数如果需要求更高阶导数，只需要将 n 设置为相应的次数即可。
例如，求 f(x)=x^5 的三阶导数：g = x^5; dg = diff(g,x,3)代码执行结果为：dg = 60*x^24. 多元函数的求导对于多元函数，求导需要用到偏导数的概念，Matlab 也可以很方便地实现这一功能。
例如，对f(x,y)=x^2+y^2+xy 求其关于 x 的偏导数：syms x y f = x^2+y^2+x*y; df_dx = diff(f,x)代码执行结果为：df_dx = 2*x + y同理，求关于 y 的偏导数即为：df_dy = diff(f,y)代码执行结果为：df_dy = x + 2*y二、Matlab 对函数求导实际应用举例1. 求极值求函数极值是函数求导的一个重要应用。
matlab中函数求导
matlab中函数求导一、前言在数学和工程领域中，求导是一项非常重要的任务。
Matlab作为一个强大的数值计算软件，也提供了许多函数来实现求导操作。
本文将详细介绍Matlab中的函数求导方法。
二、符号计算工具箱在Matlab中，符号计算工具箱提供了许多用于求导的函数。
首先需要使用syms命令声明一个符号变量，以便进行符号计算。
1. diff函数diff函数用于对一个符号表达式或者一个变量进行求导操作。
其语法格式如下：y = diff(f)y = diff(f,n)其中f为要求导的表达式或变量，n为要求导的次数。
示例：syms xf = x^3 + 2*x^2 + 1;diff(f) % 对f进行一阶求导diff(f,2) % 对f进行二阶求导2. gradient函数gradient函数用于对多元函数进行梯度运算，返回每个自变量的偏导数值。
其语法格式如下：[dx,dy] = gradient(f)其中f为多元函数表达式。
示例：syms x yf = x^2 + y^3;[dx,dy] = gradient(f)三、数值方法如果无法使用符号计算工具箱，可以使用数值方法来近似计算导数。
1. diff函数除了可以对符号表达式进行求导操作，diff函数也可以对数组进行差分运算，从而近似计算导数值。
其语法格式如下：y = diff(f)y = diff(f,n)其中f为要计算导数的数组，n为要计算的差分次数。
示例：x = 0:0.1:2*pi;y = sin(x);dydx = diff(y)./diff(x);2. gradient函数除了可以对符号表达式进行梯度运算之外，gradient函数也可以对网格化数据进行梯度运算。
其语法格式如下：[dx,dy] = gradient(f,hx,hy)其中f为网格化数据，hx和hy为网格的步长。
示例：[x,y] = meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2);f = x.*exp(-x.^2-y.^2);[dx,dy] = gradient(f,0.2,0.2);四、插值方法插值方法可以通过已知的数据点来近似计算导数值。
MATLAB的微积分基本运算
第六章 MATLAB 的微积分基本运算学习目标：1、 熟悉符号对象和表达式的创建；2、 熟悉计算结果的类型与精度控制和转换3、掌握MATLAB 中符号微积分运算：极限、导数、积分的命令及格式。
第一节 极 限一、 极限概念演示：数列极限是指当n 无限增大时，n u 与某常数无限接近或n u 趋向于某一定值，就图形而言，其点列以某一平行y 轴的直线为渐近线。
函数极限也是如此。
例1：观察数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n ，当∞→n 时的变化趋势。
输入程序：>> n=1:100;xn=n./(n+1); >> for i=1:100;plot(n(i),xn(i),'r') % plot 是二维图形作图命令。
hold onend % for ……..end 语句是循环语句，循环体内的语句被执行100次由图可看出，随n 的增大，点列与直线y=1无限接近，所以11lim=+∞→n nn 例2：观察函数 xx f 1sin)(=，当0→x 时的变化趋势。
输入程序：>> x=-1:0.01:1;y=sin(1./x);plot(x,y)从图可看到，当0→x 时，x1sin 在-1和1之间无限次振荡，极限不存在。
例3：观察函数 xxx f )11()(+=，当∞→x 时的变化趋势 输入程序：>> x=-1:10:1000;y=(1+1./x).^x;plot(x,y)从图可看到，当∞→x 时，函数值与某常数无限接近，这个常数就是e 。
二、 极限计算：如果符号表达式F中只有一个变量x，x可以省略，当a=0时0也可以省略。
例：阅读理解下列程序>> syms x n>> limit(x^2*exp(x))ans =>> limit(exp(-1/x),x,0,'left')ans =inf>> limit((1+2/n)^(3*n),n,inf)ans =exp(6)三、符号对象与表达式的建立微积分运算的对象为函数，MATLAB称为符号表达式， MATLAB进行微积分运算首先要建立符号表达式，然后才可以利用MATLAB符号数学工具箱提供的函数进行运算。
matlab中多元函数求偏导
matlab中多元函数求偏导在Matlab中，多元函数求偏导是一项常见的任务。
通过求取函数在不同自变量方向上的偏导数，可以获得函数在该点的斜率或变化率。
这在优化、最小二乘法、机器学习等领域中都有广泛的应用。
要求多元函数求偏导，首先需要了解什么是偏导数。
偏导数指的是在多元函数中，将函数关于某个自变量求导，而将其他自变量视为常数的过程。
通过求取各个自变量的偏导数，可以获得函数在不同自变量方向上的变化率。
在Matlab中，多元函数求偏导可以使用符号计算工具箱来实现。
符号计算工具箱可以将变量定义为符号对象，并进行符号运算，从而得到精确的结果。
下面将介绍一些常用的符号计算函数来实现多元函数求偏导。
1. `syms`函数：用于定义符号变量。
例如，`syms x y`可以定义`x`和`y`为符号变量。
2. `diff`函数：用于求导数。
例如，`diff(f, x)`表示对函数`f`关于变量`x`求导。
可以通过连续调用`diff`函数来求取高阶导数。
3. `subs`函数：用于替换符号变量的值。
例如，`subs(f, x, a)`表示将函数`f`中的变量`x`替换为值`a`。
下面通过一个具体的例子来说明如何在Matlab中进行多元函数求偏导。
假设我们有一个二元函数f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2，并需要求取其关于x和y的偏导数。
我们使用`syms`函数定义符号变量x和y：```matlabsyms x y```然后，我们定义函数f并求取其关于x和y的偏导数：```matlabf = x^2 + 2*x*y + y^2;df_dx = diff(f, x);df_dy = diff(f, y);```我们可以通过`subs`函数将x和y替换为具体的值，并计算偏导数的数值结果：```matlaba = 1;b = 2;df_dx_value = subs(df_dx, [x, y], [a, b]);df_dy_value = subs(df_dy, [x, y], [a, b]);```在这个例子中，我们得到了函数f关于x和y的偏导数分别为2x + 2y和2x + 2y。
matlab中求导数的命令
Matlab中求导数的命令1. 简介求导数是数学中一项重要的运算，它用于确定函数在某一点的变化率。
在科学计算和数据分析中，求导数也是一项常见的操作。
Matlab作为一种强大的数值计算和可视化工具，提供了多种用于求导数的命令和函数。
本文将介绍Matlab中常用的求导数命令，以及如何使用它们进行求导数操作。
2. diff函数：求导数在Matlab中，diff函数是常用的求导数命令。
它可以计算一个函数的符号导数、数值导数和复合函数的导数。
diff函数的语法如下：dy = diff(y)dy = diff(y,n)dy = diff(y,x)dy = diff(y,x,n)其中，y表示输入的函数，x表示自变量，n表示求导的阶数。
下面我们将分别介绍这几种用法。
2.1. 符号导数符号导数是指根据函数的解析表达式，求得其导数的表达式。
符号导数不需要数值计算，可以保持高精度。
示例1：求函数 y = x^2 的导数。
syms xy = x^2;dy = diff(y)上述代码中，通过syms函数声明了一个符号变量x，然后定义了函数y = x^2。
最后使用diff函数求y的导数，得到结果dy = 2*x。
2.2. 数值导数数值导数是指通过有限差分方法，利用离散的函数值来近似计算函数的导数。
数值导数适用于无法通过解析表达式求得导数的情况。
示例2：求函数 y = sin(x) 在 x = pi/4 处的导数。
x = pi/4;y = sin(x);dy = diff(y)上述代码中，直接将x赋值为pi/4，然后计算y = sin(x)在x = pi/4处的导数。
最后得到结果dy ≈ 0.7071。
2.3. 复合函数的导数复合函数是由两个或多个函数组成的函数。
在Matlab中，我们可以使用符号导数和chainrule函数来求解复合函数的导数。
示例3：求复合函数 y = sin(x^2) 的导数。
syms xy = sin(x^2);dy = diff(y)上述代码中，通过syms函数声明了一个符号变量x，然后定义了函数y =sin(x^2)。
matlab中对积分上限函数求偏导
MATLAB中对积分上限函数求偏导在MATLAB中，对积分上限函数求偏导是一个常见的问题。
这个问题涉及到了微积分和MATLAB编程的结合，需要综合运用符号计算工具箱和数值计算方法来解决。
在本文中，我将以从简到繁、由浅入深的方式来探讨MATLAB中对积分上限函数求偏导的问题，并共享我对这个问题的个人观点和理解。
1. 求偏导的基本概念在开始讨论MATLAB中对积分上限函数求偏导的问题之前，我们首先需要了解偏导数的基本概念。
偏导数是多元函数在某一点沿着坐标轴的方向导数，表示了函数在该点沿着坐标轴正方向的变化率。
对于函数f(x, y)，其偏导数可以分别表示为∂f/∂x和∂f/∂y。
在MATLAB中，可以使用syms工具定义符号变量，并使用diff函数来计算函数的偏导数。
2. 积分上限函数的表达积分上限函数是指积分的上限是另一个函数的情况，通常表示为∫f(x, g(x))dx，其中g(x)是积分上限函数。
在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱中的int函数来表示并求解积分上限函数。
3. MATLAB中对积分上限函数求偏导的方法在MATLAB中，对积分上限函数求偏导涉及到了符号计算和数值计算的结合。
我们需要使用syms工具定义符号变量，并使用int函数对积分上限函数进行积分。
可以使用diff函数对得到的积分结果进行偏导数计算。
在实际编程中，需要注意处理符号变量和数值计算的转换，以及对复杂函数的求导规则。
4. 个人观点和理解对于MATLAB中对积分上限函数求偏导的问题，我认为这是一个涉及到数学理论和编程实践的综合性问题。
在解决这个问题的过程中，我们需要深入理解偏导数的概念和积分上限函数的表达，同时需要熟练运用MATLAB中的符号计算工具箱和数值计算方法。
这个问题对于提高数学建模和编程能力有着重要的意义，也能够拓展对MATLAB的应用范围。
总结通过本文的讨论，我们全面介绍了MATLAB中对积分上限函数求偏导的方法和技巧。
matlab 导数
matlab 导数
Matlab的导数是用来计算函数的偏导数的一种方法，通常用来分析
系统的变化和性能。
Matlab的diff函数可以计算一个函数的一阶或多阶
导数。
diff函数需要设置输入函数、变量和导数的次数，输出是一个多
项式，表示函数的梯度。
Matlab拥有一系列函数，可以计算各种函数的偏导数，比如用于求
曲线的导数的diff、gradient、jacobian等。
对于定义在曲面上的函数，可以使用surfdiff、gradient、jacobian等函数，来计算其偏导数。
Matlab还提供了一系列的符号运算函数，可以计算一个代数函数的
偏导数，主要如下：
sym/diff：可以计算一个符号代数表达式的偏导数；
syms/gradient：可以计算一个多元代数函数的梯度；
syms/jacobian：可以计算一个多元函数的雅可比矩阵。
上述几种函数都提供了一种方便快捷的方式，用来计算代数函数的导数，帮助用户更好地理解函数的变化、性能和趋势。
matlab导数
matlab导数Matlab一款功能强大的数学软件，可以用来计算各种数学函数，甚至可以用来计算数值微分（Numerical Differentiation），研究Matlab数很有必要。
什么是导数？在数学中，函数的导数指的是函数变化量的变化率，也就是曲线的斜率。
导数的计算可以有很多方法，但是 Matlab供的一种方法叫做中点法（Midpoint Method）。
中点法（Midpoint Method）是一种数值微分的计算方法，它可以像其它方法一样有效地计算函数的导数。
在这种方法中，先计算函数在两点之间的中点，然后计算两点之间函数值的差值，并除以两个点之间的间距。
首先，我们以函数f(x)=x2为例来说明这种方法。
首先，我们定义函数f(x)，在Matlab中可以用以下代码表示：f=@(x) x.^2;接下来，我们定义两个点 a b在 Matlab 中可以用以下代码表示：a=0;b=2;然后，定义中点 c，在 Matlab 中可以用以下代码表示：c=(a+b)/2;接下来，利用中点法，可以计算出函数f(x)在点 a b 之间的导数，即斜率，在 Matlab 中可以用以下代码表示：slope=(f(b)-f(a))/(b-a);最后，输出结果，在 Matlab 中可以用以下代码表示：disp(slope);以上就是利用 Matlab算数值微分的中点法，也就是计算函数的导数的基本思路。
除了中点法，还有其他的方法用来计算函数的导数，比如梯形法（Trapezoidal Rule）、改进梯形法（Improve Trapezoidal Rule）和拉格朗日插值法（Lagrange Interpolating Polynomial），这些方法在 Matlab 中也都可以实现。
梯形法就是在一段区间内，以同等距离分割出多个点，然后用分割出的每一小段梯形结合积分计算函数导数。
进梯形法（Improve Trapezoidal Rule）与梯形法类似，只是利用了三点梯形，即将这段区间分成三部分，每部分用一个梯形来进行积分计算。
Matlab 详解导数及偏导数运算
xi x j
x
j
xi
f ( x1, x2 ,, xn ) f ( x1, x2 ,, xn )
例12
设
ln
x
y
ex
e，求
dy
;
解： F
(
x,
y)
ln
x
e
y x
dx
e,先求 Fx
,
再求
Fy
,
dy Fx dx Fy
syms x y ; df_dx=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1),x) df_dy=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1),y) dy_dx=-df_dx/df_dy
。
y 4t
y t arctan t
3. 求下列隐函数的导数
1) arctan y ln x2 y2 ； x
4. 设 y e x cos x，求 y(4)；
2) x y y x；
5. 验证 y e x sin x满足关系式 y 2 y 2 y 0；
建立符号变量命令 sym 和 syms 调用格式：
x=sym(‘x’) 建立符号变量 x；
syms x y z
建立多个符号变量 x,y,z；
Matlab 求导命令 diff 调用格式：
diff(f(x))，
求 f ( x)的一阶导数 f ( x)；
diff(f(x),n)， 求 f ( x) 的 n 阶导数 f (n)( x);
sin(y*z)*y+(1+tan(x*z)^2)*x)
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Matlab详解导数及偏导数运算
4. 求多元函数的偏导数 例8 设u x2y2z2，求 u的一阶偏导
解：输入命令
syms x y z; du_dx=diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2),x) du_dy=diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2),y) du_dz=diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2),z) a=jacobian((x^2+y^2+z^2)^(1/2),[x y,z])
Matlab详解导数及偏导数运算
du_dx=1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*x du_dy =1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*y du_dz = 1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*z
syms h; limit((exp(0+h)-exp(0))/h,h,0)
ans=1 可知f结 (0)果 1。
Matlab详解导数及偏导数运算
2). 导数的几何意义是曲线的切线斜率
例2 画出 f(x)ex 在x=0处(P(0,1))的切线及若 干条割线，观察割线的变化趋势.
解:在曲线 f(x)ex 上另取一点M(h,eh) ， 则PM的方程是:
Matlab详解导数及偏导数运算
1. Байду номын сангаас习Matlab命令
建立符号变量命令 sym 和 syms 调用格式：
x=sym(‘x’) 建立符号变量 x；
syms x y z
建立多个符号变量 x,y,z；
Matlab详解导数及偏导数运算
Matlab 求导命令 diff 调用格式：
diff(f(x))，
Matlab 函数可以对矩阵或向量操作。
Matlab详解导数及偏导数运算
a= [ 1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2), -2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x), 4^sin(x)*cos(x)*log(4), 1/x/log(x)]
Matlab详解导数及偏导数运算
Matlab详解导数及偏导数运算
例6 求下列函数的的导数： y1 x 2 2 x 5; y2 cos x 2 2 cos 2 x; y3 4sin x ; y4 ln ln x .
解： 输入指令
syms a x; a=diff([sqrt(x^2-2*x+5),cos(x^2)+2*cos(2*x), 4^(sin(x)),log(log(x))])
x n matlab 求雅可比矩阵命令 jacobian，调用 格式： jacobian([f(x,y,z),g(x,y,z),h(x,y,z)],[x,y,z])
Matlab详解导数及偏导数运算
f f f x y z
g g g
x y z
h x
h y
h z
Matlab详解导数及偏导数运算
作出y=exp(x)在x=0处的切线y=1+x
plot(x,x+1,’r’)
Matlab详解导数及偏导数运算
从图上看，随着M与P越来越接近，割线PM越来越接 近曲线的割线.
Matlab详解导数及偏导数运算
3. 求一元函数的导数
1) y=f(x)的一阶导数
例3 . 求ysinx的导数； x
解： 输入指令
y1 eh 1 x0 h0
即 yeh 1x1 h
Matlab详解导数及偏导数运算
取h=3,2,1,0.1,0.01，分别作出几条割线.
h=[3,2,1,0.1,0.01];a=(exp(h)-1)./h;x=-1:0.1:3; plot(x,exp(x),'r');hold on for i=1:5; plot(h(i),exp(h(i)),'r.') plot(x,a(i)*x+1) end axis square
求 f (x)的一阶导数 f(x)；
diff(f(x),n)， 求 f(x)的 n阶导 f(n)(x 数 );
diff(f(x，y), x)，
求 f(x,y)对 x 的一阶偏导数 f ； x
Matlab详解导数及偏导数运算
diff(函数f(x，y),变量名 x,n)， 求 f(x,y)对 x 的 n 阶偏导数 n f ；
实验3 导数及偏导数运算
Matlab详解导数及偏导数运算
实验目的：
1. 进一步理解导数概念及几何意义； 2. 学习Matlab的求导命令与求导法。
Matlab详解导数及偏导数运算
实验内容：
学习 Matlab 命令 导数概念 求一元函数的导数 求多元函数的偏导数 求高阶导数或高阶偏导数 求隐函数所确定函数的导数与偏导数
2) 参数方程确定的函数的导数
设参数方程
x y
x(t) 所确定的函数 y
y(t )
f (x)，
则 y f ( x)的导数 dy y(t)。 dx x(t)
例7 设 yx a a((1t csiottn ))， s求d dx ;y
解： 输入命令
Matlab详解导数及偏导数运算
syms a t; dx_dt=diff(a*(t-sin(t)));dy_dt=diff(a*(1-cos(t))); dy_dx=dy_dt/dx_dt.
得结果: dy_dx=cos(x)/sin(x).
在 matlab中，函数 lnx 用 log(x)表示， log10(x) 表示 lgx。
Matlab详解导数及偏导数运算
例5 求y(x22x)20的导数；
解： 输入指令 syms x; dy_dx=diff((x^2+2*x)^20) 得结果: dy_dx=20*(x^2+2*x)^19*(2*x+2).
pretty(dy_dx)
syms x; dy_dx=diff(sin(x)/x)
cos(x) sin(x) ------ - ------
x2
得结果:
x
dy_dx=cos(x)/x-sin(x)/x^2.
Matlab详解导数及偏导数运算
例4 求yln(sxi)n 的导数；
解： 输入指令 syms x; dy_dx=diff(log(sin(x)))
2. 导数的概念
导数为函数的变化率，其几何意义是曲线在一 点处的切线斜率。 1). 点导数是一个极限值
Matlab详解导数及偏导数运算
例1 . 设函f(数 x)ex，用定f义 (0)； 计算
解： f(x)在某一x点 0 的导数定义为极限
limf(x0 x) f(x0)
x0
x
我们h记x，输入命令：