任意角 说课稿 教案
【参考教案】《任意角》(人教)
【参考教案】《任意角》（人教）第一章：任意角的概念与表示方法1.1 任意角的概念引导学生回顾角度的概念，引入终边相同的角。
讲解任意角的定义，即不与任何特定角度相同的角。
强调任意角可以大于360°或小于-360°。
1.2 任意角的表示方法介绍用弧度制表示任意角的方法。
讲解用角度制表示任意角时，超过360°的部分记作正数，不足360°的部分记作负数。
示例练习，让学生熟悉表示方法。
第二章：任意角的性质2.1 任意角的度量讲解任意角的度量方法，即以原点为中心，以射线为边，绕原点旋转形成的角。
强调度量结果不受旋转方向影响。
2.2 任意角的分类讲解任意角的分类，如锐角、直角、钝角、平角、周角等。
示例练习，让学生掌握各类角的特征。
第三章：任意角的三角函数定义3.1 正弦函数的定义讲解正弦函数的定义，即任意角与其终边上的正弦线之间的比值。
强调正弦函数的周期性和奇偶性。
3.2 余弦函数的定义讲解余弦函数的定义，即任意角与其终边上的余弦线之间的比值。
强调余弦函数的周期性和奇偶性。
3.3 正切函数的定义讲解正切函数的定义，即任意角与其终边上的正切线之间的比值。
强调正切函数的周期性和奇偶性。
第四章：任意角的应用4.1 求解任意角的三角函数值讲解如何利用三角函数定义求解任意角的三角函数值。
示例练习，让学生熟悉求解过程。
4.2 任意角在实际问题中的应用举例讲解任意角在实际问题中的应用，如测量、建筑设计等。
让学生尝试用所学知识解决实际问题。
第五章：任意角的复习与拓展5.1 复习任意角的概念、性质和三角函数定义通过练习题，让学生巩固任意角的相关知识。
引导学生发现任意角的规律和特点。
5.2 拓展任意角的相关知识介绍任意角的进一步研究，如倍角公式、半角公式等。
鼓励学生自主学习，探索任意角的更多知识。
第六章：任意角的三角函数图形6.1 正弦函数的图形讲解正弦函数的图形特征，如波动性和周期性。
引导学生通过图形理解正弦函数的性质。
【参考教案】《任意角》(人教)
【参考教案】《任意角》（人教）第一章：任意角的概念一、教学目标1. 让学生理解任意角的概念，掌握任意角的表示方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 任意角的概念及表示方法。
2. 任意角的分类。
三、教学重点与难点1. 重点：任意角的概念及表示方法。
2. 难点：任意角的分类。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解任意角的概念及表示方法。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解任意角的分类。
五、教学步骤1. 引入新课，讲解任意角的概念及表示方法。
2. 分析实例，让学生理解任意角的分类。
3. 课堂练习，巩固所学知识。
六、课后作业1. 定义任意角，并写出表示方法。
2. 分析实例，判断任意角的类别。
第二章：任意角的度量一、教学目标1. 让学生掌握任意角的度量方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 任意角的度量方法。
2. 弧度制的概念及应用。
三、教学重点与难点1. 重点：任意角的度量方法。
2. 难点：弧度制的概念及应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解任意角的度量方法。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解弧度制的概念及应用。
五、教学步骤1. 引入新课，讲解任意角的度量方法。
2. 分析实例，让学生理解弧度制的概念及应用。
3. 课堂练习，巩固所学知识。
六、课后作业1. 解释任意角的度量方法。
2. 运用弧度制，解决实际问题。
第三章：任意角的三角函数一、教学目标1. 让学生掌握任意角的三角函数定义及性质。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 任意角的三角函数定义及性质。
2. 三角函数在各象限的符号。
三、教学重点与难点1. 重点：任意角的三角函数定义及性质。
2. 难点：三角函数在各象限的符号。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解任意角的三角函数定义及性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解三角函数在各象限的符号。
五、教学步骤1. 引入新课，讲解任意角的三角函数定义及性质。
任意角数学教案设计
任意角数学教案设计一、教学目标1.知识与技能：（1）理解任意角的概念，掌握任意角的表示方法。
（2）掌握任意角的度量单位——弧度制，了解弧度制与角度制的换算关系。
（3）学会应用任意角的知识解决实际问题。
2.过程与方法：（1）通过实例引入任意角的概念，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
（2）通过动手操作，让学生感受弧度制的意义，提高学生的实践操作能力。
（3）通过小组讨论，培养学生的合作精神和交流能力。
3.情感态度与价值观：（1）激发学生对任意角的兴趣，培养学生主动探索的精神。
（2）让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点1.教学重点：（1）任意角的定义及表示方法。
（2）弧度制的概念及弧度制与角度制的换算。
2.教学难点：（1）任意角的概念的理解。
（2）弧度制与角度制的换算关系。
三、教学过程1.引入新课（1）教师通过实例（如：钟表的时针与分针所成的角度）引导学生回顾角度的概念。
（2）提出问题：角度能否表示所有角呢？引入任意角的概念。
2.教学任意角的定义及表示方法（2）讲解任意角的表示方法，如：用符号“∠”表示角，用字母表示角的度数等。
3.教学弧度制的概念及弧度制与角度制的换算（1）教师用多媒体展示弧度制的定义，让学生直观感受弧度制的意义。
（2）讲解弧度制与角度制的换算关系，如：1弧度=57.2958度，1度=0.01745弧度。
4.动手操作（1）教师发放学具（如：量角器、圆规等），让学生测量不同位置的角，并用弧度制表示。
（2）学生互相交流测量结果，讨论弧度制与角度制的换算关系。
5.小组讨论（1）教师提出问题：如何应用任意角的知识解决实际问题？（2）学生分组讨论，举例说明任意角在实际问题中的应用。
（2）布置作业：设计一道应用任意角知识解决实际问题的题目。
四、教学反思本节课通过实例引入任意角的概念，让学生在动手操作中感受弧度制的意义，培养学生合作精神和交流能力。
在教学过程中，要注意引导学生理解任意角的概念，掌握弧度制与角度制的换算关系。
任意角说课稿
任意角说课稿一、课程背景与分析本课是数学课，以“任意角”的概念为中心进行讲授。
在初中数学学习中，几何知识占有重要地位，而角是其中的一个重要内容。
理解任意角的概念及其性质对于学生的几何学习和解题能力提升具有重要意义。
通过本课的学习，学生将能够准确理解和描述任意角，并能够应用相关概念和性质进行问题的解决。
二、教学目标1. 知识与技能目标：(1) 理解任意角的定义；(2) 掌握任意角的度和弧度的相互转换；(3) 能够计算角的度数和弧度；(4) 熟练运用任意角的性质解决相关问题。
2. 过程与方法目标：(1) 学会观察和发现，培养学生的几何直观；(2) 培养学生分析和解决问题的能力；(3) 注重启发式教学，激发学生的自主学习意识。
3. 情感、态度与价值观目标：(1) 培养学生的数学兴趣和学习兴趣；(2) 培养学生的合作与交流能力；(3) 培养学生的严谨和细致的学习态度。
三、教学重点与难点1. 教学重点：(1) 理解任意角的概念和性质；(2) 掌握角度和弧度的相互转换；(3) 运用任意角的性质解决相关问题。
2. 教学难点：(1) 角的度和弧度的相互转换；(2) 运用任意角的性质解决复杂问题。
四、教学过程本节课分为三个部分，分别是引入新知、知识讲解与拓展、知识运用与巩固。
1. 引入新知教师可以通过一个简单的实际问题引入任意角的概念，比如“同一飞机表针的两个相邻位置所对应的角度是否相等？”。
让学生进行讨论，引发学生的思考。
然后引出新的概念：任意角。
2. 知识讲解与拓展(1) 介绍任意角的定义和表示方法。
(2) 讲解角度和弧度之间的转换关系，并进行简单的计算演示。
(3) 导入任意角的性质，例如：同一角度的补角和余角相等等。
(4) 扩展学生的思维，引导学生发现角度和弧度的其他性质。
3. 知识运用与巩固(1) 给学生一些练习题，让他们运用所学知识解决问题。
(2) 分组活动，让学生通过合作，选择一个问题进行研究，并用任意角的知识进行解决。
任意角说课稿一等奖
任意角说课稿一等奖尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《任意角》，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程、教学反思等方面进行说课。
一、教材分析《任意角》是人教A 版必修4 第一章第一节的内容。
本节课是在学生学习了角的概念、范围以及弧度制的基础上，对角的概念的推广，主要内容包括任意角、象限角、终边相同的角等概念。
任意角概念的引入，不仅完善了学生对于角的认识，而且也为学习三角函数、向量等内容奠定了基础。
二、学情分析学生在初中阶段已经学习了角的定义、角的范围等基础知识，对角的相关概念有了一定的了解。
但是，对于任意角、象限角、终边相同的角等概念还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和图形来帮助学生理解和掌握这些概念。
三、教学目标根据新课程标准的要求和学生的实际情况，我确定了以下教学目标：1. 知识与技能目标：理解任意角的概念，掌握象限角、终边相同的角的概念及表示方法。
2. 过程与方法目标：通过对任意角概念的探究，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
3. 情感态度与价值观目标：通过对任意角的学习，感受数学的抽象性和严谨性，培养学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点根据教学目标和学生的实际情况，我确定了以下教学重难点：1. 教学重点：任意角、象限角、终边相同的角的概念及表示方法。
2. 教学难点：终边相同的角的表示方法。
五、教法与学法根据教学内容和学生的实际情况，我将采用讲授法、探究法、练习法等教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流等方式进行学习。
六、教学过程为了实现教学目标，我将教学过程分为以下几个环节：1. 导入新课通过复习初中阶段学习的角的概念和范围，引出任意角的概念。
2. 探究新知（1）通过对具体实例的分析，引导学生理解任意角的概念。
（2）通过对象限角的定义和特点的讲解，帮助学生掌握象限角的表示方法。
（3）通过对终边相同的角的探究，引导学生掌握终边相同的角的表示方法。
任意角教案
§1.1.1任意角【教学目标】1. 知识与技能理解任意角(包括正角、负角、零角) 与象限角的概念.会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同的角及构成的集合.2. 情感态度与价值观积极参加探究活动，提高学生的推理能力，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心，增强对数学的学习兴趣.【教学重难点】1. 重点任意角概念的理解；象限角的集合的书写.2. 难点终边相同角的集合的表示；能在给定的范围内求出与已知角终边相同的角．【教学过程】一、创设情境：1.趣味问答:放大镜不能放大什么东西？2.复习：初中是如何定义角的？①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．3.情境：生活中很多实例不在范围0º到360º内.体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º……4.问题：这些例子不仅不在范围0º到360º，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？二、探索新知：1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角的相关名称：③角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线没有做任何旋转形成的角练习：画出130°角与-130°角⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角则α =0°； 始边终边 顶点 A O B2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．[例1]判断下列角分别属于第几象限角？⑴-30°19΄； ⑵410°； ⑶90°答：⑴第四象限角； ⑵第一象限角；⑶不属于任何象限.终边落在第几象限就是第几象限角；终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.[牛刀小试]在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ -50°； ⑵ 405°； ⑶ 210°； ⑷ -200°答：⑴第四象限角；⑵第一象限角； ⑶第三象限角； ⑷第二象限角.3. 终边相同的角的表示：所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：{}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 注意以下四点：①k 为整数；②α是任意角；③相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等．[例2] 写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在0°到360°间的角写出来并判断它们是第几象限角．⑴-40°； ⑵520 °解：(1) {}Z k k S ∈︒⋅+︒-==，36040|ββS 中在0°～360°间的角是-40°+1×360°=320°,为第四象限角.(2) {}Z k k S ∈︒⋅+︒==，360520|ββS 中在0°～360°间的角是520°+(-1)×360°=160°,为第二象限角.[牛刀小试]在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．⑴－120°；⑵640°答：⑴240°, 第三象限角； ⑵280°, 第四象限角三、回顾小结：1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？你知道角是如何推广的吗?2.象限角是如何定义的呢?3.你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?四、课后作业1.写出终边在y 轴上的角的集合.。
【参考教案】《任意角》(人教)
【参考教案】《任意角》（人教）第一章：任意角的概念与表示方法1.1 任意角的概念引导学生回顾角度的概念，引入终边相同的角。
通过图形和实际例子，让学生理解任意角的概念。
1.2 任意角的表示方法介绍用角度制表示任意角的方法。
引导学生学习用弧度制表示任意角。
让学生通过练习，掌握任意角的表示方法。
第二章：任意角的分类2.1 象限角引导学生学习象限角的概念。
通过图形和实际例子，让学生理解第一象限角、第二象限角、第三象限角和第四象限角的定义。
2.2 轴线角引导学生学习轴线角的概念。
通过图形和实际例子，让学生理解轴线角的定义。
第三章：任意角的三角函数定义3.1 正弦函数的定义引导学生学习正弦函数的概念。
通过图形和实际例子，让学生理解正弦函数的定义。
3.2 余弦函数的定义引导学生学习余弦函数的概念。
通过图形和实际例子，让学生理解余弦函数的定义。
3.3 正切函数的定义引导学生学习正切函数的概念。
通过图形和实际例子，让学生理解正切函数的定义。
第四章：任意角的三角函数性质4.1 正弦函数的性质引导学生学习正弦函数的性质。
通过图形和实际例子，让学生理解正弦函数的性质。
4.2 余弦函数的性质引导学生学习余弦函数的性质。
通过图形和实际例子，让学生理解余弦函数的性质。
4.3 正切函数的性质引导学生学习正切函数的性质。
通过图形和实际例子，让学生理解正切函数的性质。
第五章：任意角的三角函数在坐标系中的应用5.1 在直角坐标系中的应用引导学生学习任意角的三角函数在直角坐标系中的应用。
通过图形和实际例子，让学生理解任意角的三角函数在直角坐标系中的应用。
5.2 在极坐标系中的应用引导学生学习任意角的三角函数在极坐标系中的应用。
通过图形和实际例子，让学生理解任意角的三角函数在极坐标系中的应用。
第六章：任意角的三角恒等式6.1 和角公式引导学生学习两角和的正弦、余弦公式。
通过图形和实际例子，让学生理解两角和的正弦、余弦公式的推导和应用。
6.2 差角公式引导学生学习两角差的正弦、余弦公式。
【参考教案】《任意角》(人教)
【参考教案】《任意角》（人教）第一章：任意角的概念与表示方法1.1 任意角的概念1. 引导学生回顾角度的定义，复习锐角、直角、钝角的概念。
2. 引入“任意角”的概念，解释任意角是指大于0°且小于或等于360°的角。
1.2 任意角的表示方法1. 讲解如何用度数表示任意角，例如：一个任意角可以表示为375°。
2. 引导学生理解任意角可以分为锐角、直角、钝角三种类型。
第二章：任意角的度量与计算2.1 任意角的度量1. 介绍量角器的使用方法，示范如何测量任意角的度数。
2. 学生分组练习，测量不同角度的任意角，并记录结果。
2.2 任意角的计算1. 讲解如何计算两个任意角的和、差、乘积、除法。
2. 引导学生运用公式进行计算练习，例如：A + B = (A的度数+ B的度数)°。
第三章：任意角的性质与变化3.1 任意角的性质1. 引导学生探讨任意角的性质，如：任意角的对边相等、相邻角互补等。
2. 学生通过实例验证这些性质，并记录在教案中。
3.2 任意角的变化1. 讲解如何通过旋转或翻转改变任意角的大小。
2. 学生进行实际操作，观察任意角的变化，并记录在教案中。
第四章：任意角的应用4.1 任意角在几何中的应用1. 引导学生回顾几何中任意角的概念和性质。
2. 学生举例说明任意角在几何中的应用，如：计算三角形内角和、证明角度相等等。
4.2 任意角在生活中的应用1. 引导学生思考任意角在生活中的应用场景。
2. 学生举例说明任意角在生活中的应用，如：测量角度、设计建筑等。
第五章：任意角的综合练习5.1 综合练习题1. 设计一组综合练习题，包括任意角的表示、度量、计算、性质和应用等方面的内容。
2. 学生独立完成练习题，教师进行讲解和解答。
5.2 小组讨论与总结1. 学生分组讨论在练习过程中遇到的问题和解决方法。
2. 每组选代表进行总结，分享学习心得和经验。
第六章：任意角的弧度制6.1 弧度制的引入1. 讲解弧度制的概念，解释为什么用弧度制表示角度。
课时1任意角(教学案)
课时1任意角(教学案)
【教学目标】
1. 了解任意角的定义，了解其范围。
2. 掌握任意角的转角。
3. 掌握任意角的度量单位及其互换。
4. 用三角函数表示任意角的方法。
一、导入（5分钟）
1、出示“任意角”的定义：角度大于 0 度和小于 360 度的角称为任意角。
2、通过提问学生介绍一些角度范围（如锐角、直角、钝角等）。
二、新课展现（15分钟）
1、任意角的转角
1）正向旋转：将起始边沿逆时针转到终止边上的转角。
1）圆的一周为 360 度。
2）180 度是一条直线的角度。
3）度与弧度的转换：
① 角度制到弧度制的转换公式：弧度 = 度数× π / 180。
1）辐角和三角函数：由极角为辐角的点所对应的单位圆上矢量，其横坐标和纵坐标分别是该点所对应的余弦和正弦。
2）任一点的三角函数值：此点的坐标让一个半径为 1 的圆统治着。
此点与圆心O所形成的角，其三角函数值就是该点的横坐标和纵坐标。
三角函数的定义域为角度。
四、操练（10分钟）
完成以下题目
1、已知辐角α∈[0，π]，D（cosα，sinα）, 求tanα 的值。
A. 3/5
B. 4/5
C. 5/3
D. 5/4
3、已知辐角α 单位为弧度，则 2 sinα + 2 cos2α =（）。
2、任意角的转角。
转角分为逆向旋转和正向旋转。
4、用三角函数表示任意角的方法。
任意角的三角函数值可以写成其所对应的点的半径为1的单位圆上坐标的横纵坐标。
34836_《任意角》教案3
第一课时1.1.1任意角 教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角.教学重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法.教学难点：理解角的任意大小.教学过程：一、复习准备：1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；0°～360°）2.讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？→说明研究推广角概念的必要性 （钟表；体操，如转体720°；自行车车轮；螺丝扳手）二、讲授新课：1.教学角的概念：①定义正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角.②讨论：推广后角的大小情况怎样？（包括任意大小的正角、负角和零角）③示意几个旋转例子，写出角的度数.④如何将角放入坐标系中？→定义第几象限的角.（概念：角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合.那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.）⑤练习：试在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别在第几象限？⑥讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.口答：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题. ⑦讨论：与60°终边相同的角有哪些？都可以用什么代数式表示？与α终边相同的角如何表示？⑧结论：与α角终边相同的角，都可用式子k ×360°＋α表示，k ∈Z ，写成集合呢？ ⑨讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个？注意：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍2.教学例题：①出示例1：在0°～360°间，找出下列终边相同角：－150°、1040°、－940°.（讨论计算方法：除以360求正余数→试练→订正）②出示例2：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角.120°、－270°、1020°（讨论计算方法：直接写，分析k 的取值→试练→订正）③讨论：上面如何求k 的值？（解不等式法）④练习：写出终边在x 轴上的角的集合，y 轴上呢？坐标轴上呢？第一象限呢？⑤出示例3：写出终边直线在y =x 上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360720α︒-≤<︒ 的元素β写出来.（师生共练→小结）3.小结：角的推广；象限角的定义；终边相同角的表示；终边落在坐标轴时等；区间角表示.三、巩固练习：1.写出终边在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直线y =-x 呢？2.作业：书P6练习3③④、4、5题.。
任意角 教案
任意角教案教案标题：任意角教案目标：1. 理解任意角的概念及其特性；2. 掌握任意角的度量方法；3. 能够运用任意角的知识解决相关问题。
教学重点：1. 任意角的定义与特性；2. 任意角的度量方法。
教学难点：1. 运用任意角的知识解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、投影仪；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问的方式引入本节课的主题“任意角”。
例如：“在平面几何中，我们学过的角都是小于180度的，那么有没有大于180度的角呢？请思考一下。
”Step 2：概念解释与讨论（10分钟）教师简要解释任意角的概念，并与学生进行互动讨论。
教师可以使用示意图或实际物体来帮助学生理解。
例如：“任意角是指角的度数可以是任意实数，可以大于180度也可以小于-180度。
请举例说明任意角的概念。
”Step 3：任意角的度量方法（15分钟）教师介绍任意角的度量方法，包括弧度制和角度制。
教师通过实例演示如何将角度转化为弧度，并要求学生进行练习。
例如：“请将60度转化为弧度制。
”教师还可以提供一些常见角度与弧度的对应关系供学生记忆。
Step 4：练习与讨论（15分钟）教师出示一些与任意角相关的问题，要求学生独立或小组合作解决。
学生在解决问题的过程中，教师可以适时给予指导和帮助。
例如：“已知一个角的度数为240度，求其对应的弧度。
”学生可以通过运用所学的知识进行计算和推理。
Step 5：拓展应用（10分钟）教师提供一些与实际生活或其他学科相关的问题，要求学生运用任意角的知识进行解答。
例如：“航空飞行员在飞行中需要进行导航，如果飞机的航向角为-30度，飞行员需要调整飞机的方向角多少度才能保持直飞目标？”学生可以通过应用任意角的知识解决这类问题。
Step 6：总结与反思（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并与学生一起回顾本节课的学习收获和困难。
教师可以提出一些问题供学生思考和讨论。
【参考教案】《任意角》(人教)
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解任意角的概念，掌握任意角的表示方法；（2）了解终边相同的角的概念，能找出与给定角终边相同的角；（3）掌握任意角的基本性质，如正弦、余弦、正切函数的定义和性质。
2. 过程与方法：（1）通过生活实例和图形，引导学生认识任意角的概念；（2）利用数形结合的方法，探究任意角的基本性质；（3）运用终边相同的角的概念，简化任意角的表示和计算。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生积极参与、合作探究的学习态度；（3）引导学生认识数学在生活中的应用，提高学生的实践能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）任意角的概念及表示方法；（2）终边相同的角的概念及应用；（3）任意角的基本性质。
2. 教学难点：（1）任意角的三角函数定义和性质；（2）终边相同的角的表示和计算。
三、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活中的实例，如钟表、地球自转等，引导学生思考角的概念；（2）通过提问，引导学生回顾之前学过的角的知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究任意角的概念：（1）展示图形，引导学生认识任意角；（2）讲解任意角的表示方法，如用弧度制表示；（3）让学生举例说明，巩固任意角的概念。
3. 学习终边相同的角：（1）引导学生理解终边相同的角的概念；（2）讲解终边相同的角的表示方法，如用相同终边的角表示；（3）让学生练习找出与给定角终边相同的角，提高学生的动手能力。
四、作业布置1. 概念辨析：区分任意角和终边相同的角；2. 练习题：求出与给定角终边相同的角；3. 预习下一节课内容：任意角的三角函数定义和性质。
五、教学反思本节课通过生活实例和图形，引导学生认识任意角的概念，利用数形结合的方法，探究任意角的基本性质。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生参与课堂讨论和练习。
对于教学难点，如任意角的三角函数定义和性质，以及终边相同的角的表示和计算，需在后续教学中进一步巩固。
任意角教案
任意角教案一、教學目標1. 理解何謂任意角。
2. 掌握任意角的度量方法。
3. 能夠在坐標平面上繪製任意角。
4. 學會尋找任意角的正弦、餘弦和正切值。
二、教學重點1. 任意角的度量方法。
2. 坐標平面上的任意角的表示。
3. 任意角的三角函數值的求解。
三、教學過程1. 引入任意角的概念。
以圓視角為例，通過比較角在圓內表示，擁有多個圓心角相等的位置，即引入了任意角的概念。
2. 任意角的度量方法。
先介紹角度的度量，即度。
接著介紹弧度的度量方式，即引入弧度的概念。
並說明兩者之間的換算關係。
3. 坐標平面上的任意角的表示。
以直角坐標系為例，對任意角進行表示。
首先介紹角的頂點，然後介紹角的邊，最後介紹角的旋轉方向。
4. 任意角的三角函數值的求解。
先介紹正弦、餘弦、正切的定義，然後引入三角函數圖表，解析各角度的三角函數值，對特殊角的值進行強調。
四、教學延伸1. 為了幫助學生更好地理解任意角，可以輔助使用一些圖形或動畫來展示。
2. 可以通過解題來幫助學生更好地理解任意角與三角函數之間的關係。
3. 可以進一步訓練學生如何使用三角函數來計算與任意角相關的問題，如角度間的關係問題等。
五、教學反思1. 教學中應注意對於任意角的概念解釋清晰，讓學生理解何謂任意角。
2. 在教授任意角的度量方法時，應說明清楚度和弧度的關係，以及換算關係，避免學生對概念理解上的困惑。
3. 應注重培養學生對三角函數值的計算能力，透過解題以及計算訓練等方式加強學生的計算能力。
2024任意角说课稿范文
2024任意角说课稿范文今天我说课的内容是《-任意角》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《任意角》是数学课程标准中的一个重要内容。
它是在学生已经学习了角度的概念和相关知识的基础上进行教学的，是数学领域中的重要知识点，而且在几何学中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解任意角的概念，掌握计算任意角的方法②能力目标：培养学生的观察、推理和解决问题的能力。
③情感目标：在学习任意角的过程中，培养学生的兴趣和好奇心，增强对数学的热爱。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解任意角的概念，能够计算任意角的大小。
难点是：掌握计算任意角的特殊方法。
二、说教法学法在教学中采用多种教法和学法相结合的方式，让学生积极参与，互相交流和合作学习。
教法主要包括讲授法、示范法和引导法，学法主要包括自主学习和合作学习。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体教学素材、示意图和习题等教具，以帮助学生更好地理解和掌握任意角的概念和计算方法。
四、说教学过程新课标要求教学过程中要积极参与、互相交流、共同发展。
为此，我设计了如下教学环节。
环节一、谈话引入，导入新课。
通过设计生活实例或有趣的问题，引起学生对任意角的兴趣和好奇心，从而引入今天的课题：任意角。
环节二、认识任意角通过展示示意图和实际物体，让学生观察和分析不同角度的特点和表示方式。
引导学生发现任意角的概念，进行交流和讨论，并通过一些实例计算任意角的大小，加深学生对任意角的理解和掌握。
环节三、解决问题通过讲解和示范，引导学生掌握计算任意角的方法。
结合习题的练习，让学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的观察、推理和解决问题的能力。
环节四、巩固运用通过个别辅导和小组合作，巩固学生对任意角的理解和计算方法的掌握，让学生在实际应用中运用所学知识，加深对任意角的认识和理解。
【参考教案】《任意角》(人教)
【参考教案】《任意角》（人教）一、教学目标1. 让学生理解任意角的概念，掌握任意角的定义及其表示方法。
2. 培养学生运用任意角解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、思考、交流，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
二、教学内容1. 任意角的概念及其表示方法。
2. 任意角的分类。
3. 任意角的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：任意角的概念及其表示方法。
2. 难点：任意角的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究任意角的概念和表示方法。
2. 运用实例分析法，让学生学会运用任意角解决实际问题。
3. 利用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识角的概念。
2. 自主学习：让学生自主探究任意角的概念和表示方法。
3. 课堂讲解：讲解任意角的分类及其应用。
4. 实例分析：分析实际问题，让学生学会运用任意角解决问题。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调任意角的概念和表示方法。
7. 课后作业：布置作业，巩固任意角的知识。
8. 教学反思：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
六、教学评价1. 评价学生对任意角概念的理解和表示方法的掌握程度。
2. 评价学生运用任意角解决实际问题的能力。
3. 评价学生在小组合作学习中的表现，包括团队协作能力和沟通能力。
七、教学资源1. 教材：人教版高中数学《三角函数》单元。
2. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
3. 参考资料：与任意角相关的学术论文、教学案例等。
八、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解任意角的概念和表示方法。
2. 第3-4课时：讲解任意角的分类及其应用。
3. 第5-6课时：实例分析，让学生学会运用任意角解决实际问题。
4. 第7-8课时：练习巩固，布置作业。
5. 第9-10课时：课堂小结，布置课后作业。
九、教学拓展1. 引导学生深入研究任意角的性质和特点。
任意角 说课稿 教案
任意角第二课时1.1任意角和弧度制1.1.1任意角一、教学目标：1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与方法通过创设情境：“转体720︒，逆（顺）时针旋转”，角有大于360︒角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.二、教学重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.教学用具:电脑、投影机、三角板四、教学设想【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【探究新知】1．初中时，我们已学习了0360︒︒~角的概念，它是如何定义的呢？[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720︒” （即转体2周），“转体1080︒”（即转体3周）等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).[展示课件]如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750︒；图1.1.3(2)中，正角210α︒=，负角150,660βγ︒︒=-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle ）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。
《任意角》 说课稿
《任意角》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的题目是《任意角》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“任意角”是高中数学必修 4 第一章“三角函数”中的第一节内容。
在此之前，学生已经学习了角的初步概念，如锐角、直角和钝角等，以及角的度量单位——度。
而本节课则是在这些基础上，将角的概念进行推广，引入任意角的概念，为后续学习三角函数的相关知识奠定基础。
本节课在教材中的地位和作用十分重要。
它不仅是对已有角的概念的拓展和深化，更是建立三角函数知识体系的关键起点。
通过学习任意角，学生能够更全面地理解角的本质，为后续研究三角函数的周期性、图像和性质等提供必要的知识储备。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们在初中已经对角有了初步的认识，但对于任意角的概念相对陌生。
学生在思维上正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于抽象的数学概念的理解和接受可能会存在一定的困难。
然而，这个阶段的学生具有较强的好奇心和求知欲，若能通过恰当的引导和启发，激发他们的学习兴趣，他们能够积极主动地参与到学习中来。
在学习能力方面，学生已经具备了一定的观察、分析和归纳能力，但在数学思维的严谨性和逻辑性上还有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的逻辑推理能力和数学思维方法。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解任意角的概念，包括正角、负角和零角。
（2）掌握象限角的概念，能够判断给定角所在的象限。
（3）会用终边相同的角的集合表示具有相同终边的角。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入，经历从具体到抽象的过程，培养学生的抽象思维能力。
（2）通过角的旋转演示，让学生体会运动变化的观点，培养学生的观察能力和归纳能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的治学态度。
【教学设计】《任意角》(人教)
【教学设计】《任意角》（人教）一、课题：《任意角》二、教学目标：1.知识目标：（1）学生能掌握任意角的概念，会根据任意角的定义认识任意角以及进行任意角相关运算；（2）学生能掌握关于任意角的基本专有名词及相关概念，如里程、对边、对象角、顶角等；（3）学生能掌握任意角的图形表示法，包括给定任意角的内角、外角和外接圆；（4）学生能应用任意角的图形表示法，解决实际中的问题。
2.能力目标：（1）学生能够运用任意角的数学知识来分析和解决实际问题，锻炼解决问题的能力；（3）学生能够培养联系实际和数学技巧的能力，能够灵活运用数学技巧来解决实际问题。
三、教学重点：（1）掌握任意角的概念；（3）学习任意角的图形表示法以及使用方法；四、教学方法：（1）讲解示范法：教师通过案例分析的方式及实物实操，向学生展示任意角相关的概念及图形表示法，以期让学生更加有效能的理解任意角的概念；（2）反馈法：在教学过程中，教师将针对任意角概念、图形表示法以及相关理论提出讨论问题，并要求学生进行简单的小组讨论及表达，在讨论中既可引导学生用任意角的知识解决实际问题，也可及时给予对学生回答的及时反馈；（3）讨论模式：教师将任意角概念及相关理论拆解为与学生讨论的小单元，教师通过让学生同学之间相互讨论，并通过小组形式，由小组负责人总结结果，以期通过讨论，让学生更加深刻的理解任意角的相关概念和使用方法。
五、教学准备：（1）准备一个各种角度的模型，用于演示；（2）准备有关任意角相关的实例，并以幻灯片形式制作，用于示范操作方法；（3）准备一些问题，用于提供学生讨论，以及有效反馈操作过程；（4）准备各种相关工具，用于实操演示。
六、教学过程：Step1.感知1.老师出示一个模型，并让学生们猜猜该模型的具体内容是什么；2.老师引导学生们根据模型上的角度及里程讨论，思考这个模型可能是什么；3.让学生们将自己的结论进行汇总，总结出这个模型最有可能就是任意角。
1.老师补充介绍任意角概念，着重介绍任意角的定义及特点；2.老师介绍关于任意角的专有名词，并实际使用模型来举例；3.老师让学生们伴随着模型练习，练习掌握任意角的定义及使用方法；4.让学生们相互探讨，让每一位同学自己思考。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数本章教材分析1.本章知识结构如下:2.本章学习的内容主要是:三角函数的定义、图象、性质及应用.三角函数是高中教材中的一种重要函数,与其他的函数相比,具有许多重要的特征:它以角为自变量,是周期函数.三角函数是解决其他问题的重要工具,是高中阶段学习的最后一个基本初等函数,是深化函数性质的极好素材.本章的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识,特别强调了单位圆的直观作用,借助单位圆直观地认识任意角、任意角的三角函数.3.本章教学的重点是三角函数的定义,同角三角函数的基本关系式,正弦函数的图象及基本性质.难点是弧度制和图象变换的准确理解和掌握.关键是学好三角函数定义.从实际教学情况来看,教学中应重视学生的画图.“五点画图”虽然简单,但却易学难掌握.在本章教学中,教师应根据学生的生活经验和已有的数学知识,通过列举熟知的实例,创设丰富的情境,使学生体会三角函数模型的意义.教学时,可结合本章引言的章头图,让学生围绕这些问题展开讨论,通过思考,让学生知道三角函数可以刻画这些周期变化规律,从而激发学生的求知欲.4.三角函数的内容一直是高考的重要内容,特别是三角函数的图象和性质,及结合三角形的基础知识为背景的三角函数知识,频频在各省高考试题中出现,难度虽有降低,却是经久不衰的高考考查内容.5.本章教学时间约需16课时,具体分配如下(仅供参考):标题课时1.1任意角和弧度制约2课时1.2任意角的三角函数约3课时1.3三角函数的诱导公式约2课时1.4三角函数的图象与性质约4课时1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象约2课时1.6三角函数模型的简单应用约2课时本章复习约1课时1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角整体设计教学分析教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突,然后通过具体例子,将初中学过的角的概念推广到任意角,在此基础上引出终边相同的角的集合的概念.这样可以使学生在已有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上,更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念.让学生体会到把角推广到任意角的必要性,引出角的概念的推广问题.本节充分结合角和平面直角坐标系的关系,建立了象限角的概念.使得任意角的讨论有一个统一的载体.教学中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法,引导学生善于利用数形结合的思想方法来认识问题、解决问题.让学生初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角.能熟练写出与已知角终边相同的角的集合,是本节的一个重要任务.学生的活动过程决定着课堂教学的成败,教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能,在这个过程上要不惜多花些时间,让学生进行操作与思考,自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式.也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的含义.如能借助信息技术,则可以动态表现角的终边旋转的过程,更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系,让学生在动态的过程中体会,既要知道旋转量,又要知道旋转方向,才能准确刻画角的形成过程的道理,更好地了解任意角的深刻涵义.三维目标1.通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性,理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示,树立运动变化的观点,并由此深刻理解推广之后的角的概念.2.通过自主探究、合作学习,认识集合S中k、α的准确含义,明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义.3.通过类比正、负数的规定,让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用,为今后的学习与发展打下良好的基础.重点难点教学重点:将0°—360°范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合.教学难点:用集合来表示终边相同的角.课时安排1课时教学过程导入新课图1思路 1.(情境导入)如图1,在许多学校的门口都有摆设的一些游戏机,只要指针旋转到阴影部分即可获得高额奖品.由此发问:指针怎样旋转,旋转多少度才能赢?还有我们所熟悉的体操运动员旋转的角度,自行车车轮旋转的角度,螺丝扳手的旋转角度,这些角度都怎样解释?在学生急切想知道的渴望中引入角的概念的推广.进而引入角的概念的推广的问题.思路2.(复习导入)回忆初中我们是如何定义一个角的?所学的角的范围是什么?用这些角怎样解释现实生活的一些现象,比如你原地转体一周的角度,应怎样修正角的定义才能解释这些现象?由此让学生展开讨论,进而引入角的概念的推广问题.推进新课新知探究提出问题①你的手表慢了5分钟,你将怎样把它调整准确?假如你的手表快了1.25小时,你应当怎样将它调整准确?当时间调整准确后,分针转过了多少度角?②体操运动中有转体两周,在这个动作中,运动员转体多少度?③请两名男生(或女生、或多名男女学生)起立,做由“面向黑板转体背向黑板”的动作.在这个过程中,他们各转体了多少度?活动:让学生到讲台利用准备好的教具——钟表,实地演示拨表的过程.让学生站立原地做转体动作.教师强调学生观察旋转方向和旋转量,并思考怎样表示旋转方向.对回答正确的学生及时给予鼓励、表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,设一条射线的端点是O,它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB,则形成了一个角α,点O 是角的顶点,射线OA、OB分别是角α的始边和终边.我们规定:一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.钟表的时针和分针在旋转过程中所形成的角总是负角,为了简便起见,在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记作“α”.如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角,零角的始边和终边重合,如果α是零角,那么α=0°.讨论结果:①顺时针方向旋转了30°;逆时针方向旋转了450°.②顺时针方向旋转了720°或逆时针方向旋转了720°.③-180°或+180°或-540°或+540°或900°或1 080°……提出问题①能否以同一条射线为始边作出下列角:210°,-45°,-150°.②如何在坐标系中作出这些角,象限角是什么意思? 0°角又是什么意思?活动:先让学生看书、思考、并讨论这些问题,教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生,教师提示、引导考虑问题的思路.学生作这样的角,使用一条射线作为始边,没有固定的参照,所以会作出很多形式不同的角.教师可以适时地提醒学生:如果将角放到平面直角坐标系中,问题会怎样呢?并让学生思考讨论在直角坐标系内讨论角的好处:使角的讨论得到简化,还能有效地表现出角的终边“周而复始”的现象.今后我们在坐标系中研究和讨论角,为了讨论问题的方便,我们使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.要特别强调角与直角坐标系的关系——角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.讨论结果:①能.②使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.这样:210°角是第三象限角;-45°角是第四象限角;-150°角是第三象限角.特别地,终边落在坐标轴上的角不属于任何一个象限,比如0°角.可以借此进一步设问:锐角是第几象限角?钝角是第几象限角?直角是第几象限角?反之如何?将角按照上述方法放在直角坐标系中,给定一个角,就有唯一一条终边与之对应,反之,对于直角坐标系中的任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系?提出问题①在直角坐标系中标出210°,-150°的角的终边,你有什么发现?它们有怎样的数量关系?328°,-32°,-392°角的终边及数量关系是怎样的?终边相同的角有什么关系?②所有与α终边相同的角,连同角α在内,怎样用一个式子表示出来?活动:让学生从具体问题入手,探索终边相同的角的关系,再用所准备的教具或是多媒体给学生演示:演示象限角、终边相同的角,并及时地引导:终边相同的一系列角与0°到360°间的某一角有什么关系,从而为终边相同的角的表示作好准备.为了使学生明确终边相同的角的表示方法,还可以用教具作一个32°角,放在直角坐标系内,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,形成-32°角后提问学生这是第几象限角?是多少度角?学生对后者的回答是多种多样的.至此,教师因势利导,予以启发,学生对问题探究的结果已经水到渠成,本节难点得以突破.同时学生也在这一学习过程中,体会到了探索的乐趣,激发起了极大的学习热情,这是比学习知识本身更重要的.讨论结果:①210°与-150°角的终边相同;328°,-32°,-392°角的终边相同.终边相同的角相差360°的整数倍.设S={β｜β=-32°+k·360°,k∈Z},则328°,-392°角都是S的元素,-32°角也是S的元素(此时k=0).因此,所有与-32°角的终边相同的角,连同-32°在内,都是集合S的元素;反过来,集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同.②所有与α终边相同的角,连同角α在内,可以构成一个集合S={β｜β=k·360°+α,k∈Z}.即任一与角α终边相同的角,都可以表示成α与整数个周角的和.适时引导学生认识:①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍.应用示例例1 在0°—360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角. 解:-950°12′=129°48′-3×360°,所以在0°—360°的范围内,与-950°12′角终边相同的角是129°48′,它是第二象限的角.点评:教师可引导学生先估计-950°12′大致是360°的几倍,然后再具体求解.例2 写出终边在y轴上的角的集合.活动:终边落在y轴上,应分y轴的正方向与y轴的负方向两个.学生很容易分别写出所有与90°,270°的终边相同的角构成集合,这时应启发引导学生进一步思考:能否化简这两个式子,用一个式子表示出来.让学生观察、讨论、思考,并逐渐形成共识,教师再规范地板书出来.并强调数学的简捷性.在数学表达式子不唯一的情况下,注意采用简约的形式.图2解:在0°—360°范围内,终边在y轴上的角有两个,即90°和270°角,如图2.因此,所有与90°的终边相同的角构成集合S1={β｜β=90°+k·360°,k∈Z}.而所有与270°角的终边相同的角构成集合S2={β｜β=270°+k·360°,k∈Z}.于是,终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β｜β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β｜β=90°+180°+2k·180°,k∈Z}={β｜β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β｜β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β｜β=90°+n·180°,n∈Z}.点评:本例是让学生理解终边在坐标轴上的角的表示.教学中,应引导学生体会用集合表示终边相同的角时,表示方法不唯一,要注意采用简约的形式.变式训练①写出终边在x轴上的角的集合.②写出终边在坐标轴上的角的集合.答案:①S={β｜β=(2n+1)·180°,n∈Z}.②S={β｜β=n·90°,n∈Z}.例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来.图3解:如图3,在直角坐标系中画出直线y=x,可以发现它与x轴夹角是45°,在0°—360°范围内,终边在直线y=x上的角有两个:45°和225°,因此,终边在直线y=x上的角的集合S={β｜β=45°+k·360°,k∈Z}∪{β｜β=225°+k·360°,k∈Z}.S中适合-360°≤β<720°的元素是:45°-2×180°=-315°,45°-1×180°=-135°,45°+0×180°=45°,45°+1×180°=225°,45°+2×180°=405°,45°+3×180°=585°.点评:本例是让学生表示终边在已知直线的角,并找出某一范围的所有的角,即按一定顺序取k的值,应训练学生掌握这一方法.例4 写出在下列象限的角的集合:①第一象限; ②第二象限;③第三象限; ④第四象限.活动:本题关键是写出第一象限的角的集合,其他象限的角的集合依此类推即可,如果学生阅读例题后没有解题思路,或者把①中的范围写成0°—90°,可引导学生分析360°—450°范围的角是不是第一象限的角呢?进而引导学生写出所有终边相同的角.解:①终边在第一象限的角的集合:{β｜n·360°<β<n·360°+90°,n∈Z}.②终边在第二象限的角的集合:{β｜n·360°+90°<β<n·360°+180°,n∈Z}.③终边在第三象限的角的集合:{β｜n·360°+180°<β<n·360°+270°,n∈Z}.④终边在第四象限的角的集合:{β｜n·360°+270°<β<n·360°+360°,n∈Z}.点评:教师给出以上解答后可进一步提问:以上的解答形式是唯一的吗?充分让学生思考、讨论后形成共识,并进一步深刻理解终边相同角的意义.课堂小结以提问的方式与学生一起回顾本节所学内容并简要总结:让学生自己回忆:本节课都学习了哪些新知识?你是怎样获得这些新知识的?你从本节课上都学到了哪些数学方法?让学生自己得到以下结论:本节课推广了角的概念,学习了正角、负角、零角的定义,象限角的概念以及终边相同的角的表示方法,零角是射线没有作任何旋转.一个角是第几象限的角,关键是看这个角的终边落在第几象限,终边相同的角的表示有两方面的内容:(1)与角α终边相同的角,这些角的集合为S={β｜β=k·360°+α,k∈Z};(2)在0°—360°内找与已知角终边相同的角α,其方法是用所给的角除以360°,所得的商为k,余数为α(α必须是正数),α即为所找的角.数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法.作业。