任意角的三角函数说课稿1

任意角的三角函数说课稿

各位老师你们好！今天我要说的课题是《任意角的三角函数》。

一、说教材

1、地位和作用：

本节课是人教版数学（必修）4第一章三角函数的第一节任意角的三角函数第一课时。它是本章教学内容的基本概念, 也是学好全章内容的关键，对三角内容的整体学习至关重要，同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，也是今后高考的必考内容之一。

根据本教材的结构和内容分析，结合学生的认知特点和心理特征，我制定了如下的教学目标：

2、教学目标：

知识与技能方面：

掌握任意角的三角函数的定义，会求角α的各三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式，最后要理解三角函数的两域。

方法与过程上：

体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想.

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情感态度与价值观方面：

培养学生通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事求是的科学态度.

本着高一新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重难点：

3、重点、难点：

重点是正确理解任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法，终边相同角的诱导公式（一）

难点是把三角函数理解为以实数为自变量的函数，以及单位圆的应用。

为了讲清教材的重难点，使学生能够达到既定的教学目标，在重点上有所掌握，难点上有所突破，我再从教法和学法上谈谈：

二、说教、学方法

一方面，我们都知道数学是集抽象与实践为一体的重要学科，因此在教学过程中，不仅要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”。考虑到学生的现状，我主要采取“温故知新，逐步拓展”的形式让学生真正参与到教学，在学习中，得到体验。通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广提出问题：如何修正三角函数的定义进一步扩展所学内容，发展新知识，从而激起学生探求新知的欲望，调动学生参与学习的积极性。

教学中运用多媒体工具提高直观性增强趣味性，并注意用新课程理念处理传统教材，使学生在学习活动自主探索、动手实践、合作交流，教师发挥引导者、合作者的作用，引导学生主动参与、揭示本质、经历过程、收获成果。

`

根据本节课内容以及学生认知特点和我自己的教学风格，主要以“教师主导、学生主体”的原则，采用“启发、引导发现式”教学方法组织教学.

另一方面，人们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机械的“学答”

向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学习的主人。这节课

在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：分析归纳

法、自主探究法、总结反思法。同时学生具备一定的自学能力，教学中通过学生

对已掌握的知识进行拓展,既培养学生从现有知识探索新知识的能力,又提高了学

生解决问题的数学思想与数学意识。最后我具体来谈谈这一堂课的教学过程：

三、说课堂教学程序

1、复习回顾

开门见山，面对全体学生提问：

在初中我们初步学习了锐角三角函数，角推广后，这样的三角函数的定义是

否再适用下面探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回顾：

（问题1）我们在初中通过直角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余

弦、正切三个三角函数.那么这三个三角函数分别是怎样规定的

学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：

在Rt △ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为,,a b a sinA cosA tanA c c b

=== ． (设计意图：通过学生对锐角的三角函数概念的回顾，为后面探索任意角的三

角函数作了铺垫，是一种推广和拓展的过程. 温故知新，让学生体会知识的

产生、发展过程.)

2、 、

3、 引申铺垫、创设情景

（问题2）前面我们已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，我们能否用

直角坐标系来研究锐角三角函数让学生独立思考或自由讨论，教师对学困生作启

发引导.

师生共做（学生口述，教师板书图形和结果）：

把锐角α安装（如何安装角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重

合）在直角坐标系中，在角α终边上任取一点P ，作PM ⊥x 轴于M ，构造一个

Rt ΔOMP ，则∠ MOP=α（锐角），设P （x,y ）（x ＞0、y ＞0），α的邻边|OM |=x 、

对边|MP|=y ，斜边长|OP ∣=r.

根据锐角三角函数定义用x 、y 、r 列出锐角α的正弦、余弦、正切三个比

除此之外，我们还可以用单位圆（在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度

为半径的圆）定义锐角三角函数，P 点就是α的终边与单位圆的交点，锐角三角函数可以直接用单位圆上点的坐标表示：

sin α=

y ，cos α=x ，tan α=(0)y x x ≠ ?

(设计意图：此处做法简单，思想重要. 为了顺利实现推广，可以构建中间桥

梁，使之既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的情形. 初中以直角

sin α=斜边对边=r y ，cos α=斜边邻边=r x ，tan α=邻边对边=x

y

三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既

要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义. 体现了学生构建知识

的能力，也是数学发现的重要思想和方法，为学生在以后学习中对某些知识进

行推广拓展奠定了基础. )

（问题3）各个比值与角之间有怎样的关系比值是不是函数

当锐角α大小发生变化时，比值会改变吗

先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释

说明：保持r 不变，让P 绕原点O 旋转即α

随之变化的直观形象。结论是：比值随α的变化而变化. 引导学生观察图3

对于锐角α的每一个确定值，比值都是确定的，

不会随P 在终边上的移动而变化.

得出结论(强调

)：当α每一个确定值，比值都是确定的，不会随P 在终边上的移动而变化. 所以，比值

分别是以角

α为自变量、以比值为函数值的函数.

(设计意图：学生对函数理解较肤浅，在这让学生在思维上更上了一个层次，

扣准函数概念的内涵，且从函数知识演绎三角函数知识，是准确理解三角函数概

念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键)

》

3、分析归纳、自主定义

（问题4）能将锐角的比值情形推广到任意角α吗

由上述分析自然水到渠成，师生共同进行探索和推广：对于一个任意角α，

它的终边所在位置包括下列两类共八种情形（投影展示并作分析）：

终边分别在四个半轴上的情形：

（指出：不画出角的方向，表明角具有任意性）

怎样刻画任意角的三角函数呢研究它的六个比值：

1）三角函数定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除

原点外）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，

那么

（图4） P(x,y) y x O · P(x,y) y x * · P(x,y) y x O · P(x,y) y x | · （图5）