运筹学 ppt课件

d1
d1
d
2
0,
d
2
92 / 7
C100 l2
150
d
2
x1 l1
d
2
l4
例2：min
z
P1d
2
P2 (d1
d1 )
s.t 2x1 3x2 300 2x1 1.5x2 180
l1 x2
l2
x1 x2 d1 d1 0
l3
10 x1
12x2
d
2
d
2
1200
150
l4
P1：利润指标为每月16000元；
P2：充分利用生产能力；
P3：加班时间不超过24小时；
P4；产量以预计销量为标准；
为确定生产计划，请建立该问题的OP模型。
设x1, x2, x3分别为计划生产A、B、C产品的数量
min
z
P1d1
P2 d 2
P3d
3
P4
(d
4
d
4
d5
d5
d
6
d
6
)
500x1 650x2 800x3 d1 d1 16000
1、负偏差变量 d 可能实现值未达到指标值的偏差量 d - 0
2、正偏差变量 d 可能实现值超过规定指标值的数量 d 0
3、三种情况 超额完成指标
d 0, d 0
未完成指标
d 0, d 0
恰好完成指标
d 0, d 0
精品资料
（二）目标约束与绝对约束
前例，引入目标约束：
8.5x1 7x2 d1 d1 400 x1, x2, d1 , d1 0
第二节 目标规划的求解方法
一、图解法
例1：min
z
P1(d1
d1 )
P2d
2
x2
s.t 2x1 3x2 300
l1
2x1 1.5x2 180
l2 150
x1 x2 d1 d1 0
l3 A
10 x1
x1,x2
,di
,d
i
0
i 1,2
A
100
1、绝对约束，可行域OABD
2、满足P1，三角形ABF
50
l3
d1
B
d1
F• E
D
3、考虑P2，ABF与OD 的最接
O
50
近点F（满意解）
F （40，200/3）
d1
d
2
d
2
0, d1
80 / 3
C100
l2
150 x1
d
2
l1
d
2
l4
P112/4.3(1) x2
120
2x1 x2
80
x2
30
60x1 70x2 d d 3000
x1, x2, d , d 0
二、多目标问题
上例中，除要求完成3000元利润外，还要求尽可能将30Kg 的铝材用完。
x2
30
x2
d
2
d 2
30
60x1 70x2 d1 d1 3000
（一）优先因子
6 x1
8x2
10x3
d
2
d
2
200
6 x1
8x2
10x3
d
3
d 3
224
x1
d
4
d
4
12
x2
d
5
d5
10
x3
d
6
d6
6
x j 0 ( j 1,2,3) di-,di 0 (i 1,2,...,6)
某企业生产两种产品，每件产品1可获利10 元，每件产品2可获利8元，每生产一件产 品1，需要3小时，每生产一件产品2，需要 2.5小时，每周总有效为120小时，若加班生 产，每件产品1的利润下降1.5元，每件产品 2的利润下降1元，决策者希望在允许的工 作和加班时间内获取最大利润，试建立该 问题的目标规划模型。
dl-
,d
l
0
(l 1,...,L)
（ k- l
,
为权系数）
kl
练习题
某彩电组装厂，生产A、B、C三种规格电视机，装配工作在 同一生产线上完成。三种产品装配时的工时消耗分别为6小时、 8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时，三种 产品销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元，每月 销售量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下：
总有效工时：120小时
设x1,x2分别为计划生产产品1和产品2的数量。
(1) max z 10x1 8x2 s.t 3x1 2.5x2 120 x1, x2 0
X * 40,0T z* 400
(2) P1： 利润不低于400元
min z d1 3x1 2.5x2 168 (7 24)
三、一般目标规划模型
若有L个目标，K个先等级（K L）的目标规划模型 可表示为：
K
L
min z
Pk
(kl dl
kl
d
l
)
k 1 l 1
n
aijx j (, )bi (i 1,...,m)
j 1
n
cljx j dl dl gl (l 1,...,L)
j 1
xj 0
(j 1,...,n)
P1 P2 P3 ... Pk
前例，P1：超额完成利润指标3000元； P2：恰好用完铝材30Kg。
（二）模型
min
z
P1d1
P2
(d
2
d
2
)
s.t 2x1 3x2
120
2x1 x2
80
60x1 70x2 d1 d1 3000
x2
d
2
d
2
30
x1, x2, di , di 0 i 1,2
第四章 目标规划 第一节 基本概念及模型的建立 一、单一目标问题（该企业应如何安排，能使企业获利最大？）
max z 60x1 70x2
s.t 2x1 3x2 120 l1
2x1 x2 80
l2
x2 30
l3
x1, x2 0
现企业要求实现3000元的利润指标，该如何生产？ （一）偏差变量
12x2
d
2
d
2
1000
l4 100
x1,x2
,di
,d
i
0
i 1,2
l3
d1
B
d1
1、l1与l2形成的可行域OABC
50 E D
2、先满足P1，OD线段
3、再满足P2，ED线段（满意解） O 50
E (500/11,500/11) ,
d1
d1
d
2
d
2
0
D (360/7,360/7)
,
10
8A
6C 4E
D 2
O
2
1、绝对约束：△ABO
2、P1：线段CD 3、P2：线段CE
满意解：CE线段
d1
B
d1
468
l3
d
2
C(0,5.2)
d1
d
2
d
2
0, d1
0.4
E(0.6,4.7)
d1
d1
d
2
d
2
0
x1
10
d
2
l1
l2
二、单纯形法 Pk：不同数量级的很大的数, d ：松弛变量，d ：剩余变量。
60x1 70x2 d d 3000
l1, l2 , l3为绝对约束（系统约束）
（三）目标函数
恰好完成规定指标
超额完成规定指 标 不超过目标值
min z d d
min z d
min z d
前例，要求恰好完成3000元的利润指标。
min z d d
s.t 2x1 3x2