电容 电容器 (大学物理)
大学物理 电容 电容器
引言概述：电容是大学物理中的重要概念之一，它是指在电路中用于储存电荷的设备。
电容器是实现电容的关键元件，它能够通过储存正负电荷来储存电能。
了解电容的原理和电容器的工作原理对于理解和应用电路中的电容性质至关重要。
1.电容和电容器的基础概念1.1电容的定义和单位1.2电容器的基本结构和特点1.3电容的符号表示和常用电容器的分类2.电容器的工作原理2.1并联电容器和串联电容器的等效电容2.2电容器的充放电过程2.3电容器的能量储存和释放2.4电容器的容量和介质的关系2.5电容器的失效机制和寿命3.电容器在电路中的应用3.1电容器作为滤波元件3.2电容器在振荡电路中的应用3.3电容器在直流电源中的应用3.4电容器在电子设备中的应用3.5电容器在传感器和驱动器中的应用4.电容器的选型和特性4.1电容器的参数和规格4.2电容器的容差和稳定性4.3电容器的频率特性和频率响应4.4电容器的温度特性和温度稳定性4.5电容器的尺寸和包装形式5.电容器的制造和最新技术发展5.1电容器的材料和制造工艺5.2电容器的性能测试和质量控制5.3无源电容器和有源电容器的发展5.4纳米电容器和超级电容器的研究进展5.5电容器在新能源和电动车领域的应用总结：通过本文对大学物理中的电容和电容器进行了详细的阐述，从电容和电容器的基础概念开始，探讨了电容器的工作原理、应用、选型和特性，以及最新的制造技术发展。
电容器在电路中扮演着重要角色，它不仅能储存电荷和电能，还广泛应用于各个领域。
深入理解和应用电容和电容器的知识，对于电子工程师和相关领域的研究人员具有重要意义。
大学物理 第十四讲 电容器 电介质讲解
c
f E 它的 P E曲线如图。
0
oa……电极化有饱和现象。
d -Pr e
Pr ……剩余电极化强度。 封闭曲线称为“电滞曲线”
铁电体的相对介电常数很大 , r :102～104
所以可以作成体积小，电容量大的电容器。
而且 r 随 E 而变，即电容量随电压而变，
可以作成“非线性电容器”。
二. 压电效应 铁电体和某些晶体（石英,电气石等）, 在拉伸或 压缩时也会发生极化现象， 在某些表面上出现极化电荷。 这称为 压电效应。
0 。
ΔV
ΔV
（ P 是常矢量）
以后可知，在静电场中的各向同性均匀电介质内，
无自由电荷处，必无极化体电荷。
为什么带静电的梳子 能吸引小纸屑、水柱？
应用举例：
静电喷漆
静电空气清洁机
五、电介质的击穿
当外电场很强时，电介质的正负电中心 有可能进一步被拉开,出现可以自由移动的 电荷,电介质就变为导体了，这称为击穿。
设 D D（r）rˆ
过场点 P 作高斯面 S如图，半径为 r
r
R1
S
D d s q0
S D 4 π r 2 q0
R2
r
0
导体q0
P D E
D
q0 4πr2
rˆ
此式对导体外的电介质、电 介质外的真空区域都适用。
D
q0 4πr2
rˆ
•电介质内：场点 E介质内 D
9.2 电容器及电容 capacitor ， capacity
一.孤立导体的电容
定义
给定孤立导体，有 U Q C Q
单位（ SI ）:法拉 F
大学物理 4.9 电容器 电场能
L
3. 球型电容器
如图半径不同的两个均匀带电球面， 其带电量为+q、-q，由高斯定理得两球 面间任意点场强为：
RA RB
E
q 4 0 r 2
U A UB q
RB RB RB
所以面间电势差为：
RA
E d r Edr 4
RA RA
q
0
r
2
dr
等效电容 +Q -Q UA C UC
1 1 U A U C Q C C 2 1
一般n 个电容器串 联的等效电容为
Q UA UB C1 Q U B UC +） C2
Q U A UC C 1 1 1 C C1 C 2
n 1 1 C i Ci
C r 1 C0
或
C r C0
平行板电容器 球型电容器
C
o r S
d
有介质时
4 0 r RA RB C RB RA
圆柱形电容器
2 o r L C R2 ln R1
三、电容器的串联与并联
1、串联
+Q -Q UA C1
+Q -Q UB C2 U C
q1+q2 dr -q1 r q1 o
R3 R2 R1
(3) 电介质中的电场能量：
解 (1)由高斯定理有：
q1+q2
R3
0 r R1 : E1 0;
R1 r R2 : E2
4 o r r R2 r R3 : E3 0;
q1
; 2
-q1
q1 o oR1
R2
大学物理基础知识电容与电容器的基本原理
大学物理基础知识电容与电容器的基本原理电容与电容器的基本原理电容与电容器是大学物理基础知识中的重要内容，它们在电路中起着至关重要的作用。
本文将从电容的概念、电容器的基本原理以及应用方面进行论述。
一、电容的概念电容是指导体存储电荷的能力，它是电容器的重要参数之一。
电容的单位为法拉(F)，表示存储1库仑电荷时所需要的电势差为1伏特。
电容可以用以下公式表示：C = Q/V其中，C表示电容，Q表示电容器存储的电荷量，V表示电容器的电压。
这个公式告诉我们，电容器的电容与电荷量成正比，与电压成反比。
二、电容器的基本原理电容器是由两块导体板和两块介质组成的。
常见的电容器类型有平行板电容器、球形电容器等。
平行板电容器由两块平行的导体板和介质层组成。
当两块导体板上有一定的电荷后，它们之间会产生电场，电场的强度与电压成正比。
1. 平行板电容器平行板电容器的电容可以通过以下公式计算：C = ε₀S/d其中，C表示电容，ε₀表示真空介电常数，S表示两块导体板的面积，d表示两块导体板的距离。
由此可见，电容器的电容与板的面积成正比，与板的距离成反比。
2. 球形电容器球形电容器由一个带电的金属球和一个接地的金属壳组成。
球形电容器的电容可以通过以下公式计算：C = 4πε₀r其中，C表示电容，ε₀表示真空介电常数，r表示球的半径。
从这个公式可以看出，球形电容器的电容与球的半径成正比。
三、电容器的应用电容器在电路中有广泛的应用，可以用于存储和释放能量、实现信号的滤波等功能。
1. 电容器的能量存储电容器可以将电能转化为电荷储存起来，当需要释放能量时，电容器会将储存的电荷释放出来。
这在电子设备中非常常见，比如闪光灯、电子闹钟等。
2. 电容器在滤波电路中的应用电容器在滤波电路中可以实现信号的滤波，去除掉高频噪声或低频干扰。
这在电源供电和音频放大器等电子设备中非常重要。
3. 电容器在振荡电路中的应用电容器在振荡电路中起着重要的作用，可以实现信号的稳定振荡。
大学物理电容器电场能量
能源储存领域
电容器作为一种储能元件，在能源储 存领域有着重要的应用，如超级电容 器、电池等。
未来发展趋势预测
新型电容器件的研究与开发
随着科技的不断发展，人们对电容器件的性能要求不断提高，未来将会出现更多新型的电容器件，如柔性电容器、微 型化电容器等。
电场能量利用技术的创新
电场能量是一种广泛存在的能源形式，未来将会出现更多基于电场能量的利用技术，如电场能量收集技术、电场能量 转换技术等。
充放电效率影响因素分析
01
电容器内阻
电容器内阻越小，充放电过程中的能量损失越少，充放电效率越高。
02
电源内阻和负载电阻
电源内阻和负载电阻越小，充电时电源提供的电能越多地转化为电场能，
放电时电容器释放的电场能越多地对外做功，从而提高充放电效率。
03
充电电压和放电电流
适当的充电电压和放电电流有利于提高充放电效率。过高的充电电压或
电场能量是指电场中所储存的能量，其大小与电场强度、电势差等 物理量有关，可以通过相应的公式进行计算。
拓展应用领域介绍
电子学领域
电容器在电子学领域有着广泛的应用， 如电源滤波、信号耦合、振荡电路等。
传感器领域
基于电容器的传感器具有灵敏度高、 响应速度快等优点，被广泛应用于压 力、位移、加速度等物理量的测量。
电容器储存能量
电容器极板间储存的总能 量，等于电场能量密度与 电容器体积的乘积的一半。
能量计算公式
W = (1/2) * C * V^2，其 中W为储存的能量，C为 电容器的电容，V为极板 间的电势差。
04 圆柱形和球形电容器中电 场能量探讨
圆柱形和球形电容器结构特点
圆柱形电容器
由两个平行的圆柱形金属极板组成， 极板间填充电介质，形成圆柱形电容 。其结构简单，电容值取决于极板面 积、极板间距和电介质性质。
大学物理电容电容器
, 求单
１ 电容器的并联
三 电容器的串联和 并联 ２ 电容器的串联 ＋ ＋
CCC 1 1 1 1 2 C C1 C2
形，两板之间的距离
.如两极板的电势差
为 ，要使极板上储存
的电荷,边长
应取多大才行.
解
2 圆柱形电容器 （1）设两导体圆柱面单位长度上
l RB
分别带电
（2）E2π0r, (RArRB)
（3）UR R A B2π d r0r2πQ 0llnR RB A l
-+ -+ -+ -+
RA
RB
（4）电容 CU Q2π0l
一 孤立导体的电容
例如 孤立的导体球 的电容 地球 单位
CQ V
CQ V
Q Q
4π0R
4π0R
二 电容器C Q Q 电容电容V V U A B
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、 其间的电介质有关. 与所带电荷量无关.
三 电容器电容的计算
U Edl AB AB
1）设两极板分别带电 3）求 ；4）求 . 步骤
； 2）求 ；
1 平板电容器
+ + + +++
（2）两带电平板间 的电场强度
（1）设两导体板分 别带电
（3）两带电平板间 的电势差
（4）平板电容器电 容
U Ed Qd
Q S 0S
C 0 E Q
U d 0 0S Q Q
CQ104F106F U 100
l Cd 10.6m 0
例1 平行平板电容器的极板是边长为 的正方
1
＋ ＋
l
r Q
4π 0 R1 r2
大学物理5-4电容电容器
耦合器
在信号传输过程中，电容器常被用 作耦合器，将信号从一路传输到另 一路，同时隔离直流成分。
定时器
在振荡电路中，电容器与电阻器、 电感器等元件一起构成振荡器，用 于产生特定频率的信号或脉冲。
电力设备中的应用
电力滤波器
在电力系统中，电容器常被用作 电力滤波器，滤除电网中的谐波
和无功功率，提高供电质量。
电容器并联
将多个电容器并联连接，观察总电容 量的变化。根据公式 C=C1+C2+…+Cn，总电容等于各电 容器电容的和。
06
总结与思考
本章重点回顾
电容的概念及定义
电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与电容 器两极板间的距离、正对面积、介质类型等有关。
电容器的串并联
当多个电容器串联时，总电容的倒数等于各电容的倒数之 和；当多个电容器并联时，总电容等于各电容之和。
习题Байду номын сангаас
计算给定电容器的电容，以及在不同电压下的电荷量和能量。
进一步学习建议
01
学习更深入的电容器和电容理论，如边缘效应、多 介质电容等。
02
学习电容器在电子设备和电力系统中的应用，了解 其在不同领域的应用和作用。
03
学习有关电容器的实验方法和测量技术，了解实验 数据分析和误差处理的方法。
THANKS
W = 0.5CV^2，其中W为电场能量， C为电容，V为电压。
电容器的单位
法拉（F）
国际单位制中的电容单位， 1法拉等于1库仑每伏秒。
微法拉（μF）
1微法拉等于10^-6法拉， 常用于表示小型电容器的 电容值。
皮法拉（pF）
1皮法拉等于10^-12法拉， 常用于表示超小型电容器 的电容值。
大学物理 电容 电容器(二)2024
大学物理电容电容器（二）引言概述：本文是关于大学物理中的电容和电容器的知识点的详细解析。
电容和电容器在电学领域中扮演着重要的角色，它们是电路中储存电荷和电能的元件。
理解电容和电容器的原理和特性对于学习电路理论和设计电路具有重要意义。
本文将通过给出电容器的定义、用途和特点，以及电容的计算公式等来介绍电容和电容器的相关知识点。
正文：1. 电容器的定义和类型a. 电容器是指能够储存电荷的装置，主要由两个导体板和介质组成。
b. 电容器分为平行板电容器、球形电容器、柱形电容器等不同类型，每种类型都具有不同的结构特点和应用场景。
2. 电容器的用途a. 电容器常用于滤波电路中，用于消除电源中的纹波。
b. 电容器还可以用于存储电能，例如闪光灯电池中的电容器能够在短时间内释放大量电能。
3. 电容的计算公式a. 电容是指电容器储存电荷的能力，用C表示，单位是法拉（F）。
b. 电容的计算公式为C = Q / V，其中Q表示电荷量，V表示电容器中的电压。
4. 电容器的特点a. 电容器的电容量与其结构和介质有关，电容器的面积越大、板间距越小、介质常数越大，电容量越大。
b. 电容器的电容量与存储电荷量的关系为C = Q / V，存储电荷量越大，电容值越大。
5. 电容器的充放电过程a. 充电过程：电容器连接到电源上时，电容器会逐渐储存电荷，电容器两板间的电压也会逐渐增加。
b. 放电过程：断开电源后，电容器会逐渐释放储存的电荷，电容器两板间的电压也会逐渐降低。
总结：电容器是电路中重要的储能元件，它具有存储电荷和电能的特点。
电容器的电容量与其结构和介质有关，通过调整电容器的面积、板间距和介质常数可以达到不同的电容量。
电容器的电容量与存储电荷量成正比，因此可以通过充放电来调节电容器的电荷量。
对电容和电容器的理解有助于深入学习电路理论和设计电路。
理解电容与电容器的充放电过程大学物理基础知识
理解电容与电容器的充放电过程大学物理基础知识电容与电容器的充放电过程是大学物理基础知识中的重要内容。
本文将详细解释电容与电容器的概念，介绍充放电过程的基本原理，探讨其应用，并提供相关实例。
一、电容与电容器的概念电容（Capacitance）是指电容器所储存的电荷量与电容器的电压之比，通常用C来表示，其单位是法拉（F）。
电容器（Capacitor）是储存电荷的一种电气元件，由两个电极和介质构成。
二、充电过程电容器的充电过程是指当电容器连接到电源时，电荷从电源流入电容器的过程。
充电过程中，电荷会沿着电源正极进入电容器的正极，而电容器的负极会释放出相同数量的电荷。
充电过程的原理：当电容器未充电时，两个电极没有电荷。
当正电源端连接到电容器的正极，负电源端连接到电容器的负极时，正电荷从源头移动到电容器的正极，同时也排斥出同样数量的负电荷。
这种排斥效应使得电荷不断从电源流向电容器，直到电容器的电荷达到最大值，电容器达到充电饱和状态。
充电过程的实例：常见的充电过程应用是电子设备中的电池充电。
当我们连接电池充电器时，电源释放电荷流向电池，使电池内部的电荷增加，直到电池充满为止。
三、放电过程电容器的放电过程是指当电容器断开与电源的连接时，电容器释放储存的电荷的过程。
放电过程中，电荷从电容器的正极流向负极，使电容器内部的电荷逐渐减少。
放电过程的原理：当电源与电容器断开连接时，电容器内的电荷试图继续流动，但由于电路断开，无法进行回路。
在这种情况下，电荷会从正极开始流向负极，直到电容器的电荷全部释放完毕。
放电过程的实例：一个常见的放电过程是手机或其他电子设备的电池使用。
当我们使用电子设备时，电池中的电荷逐渐减少，直到电荷耗尽需要再次充电。
四、电容与电容器的应用电容与电容器的充放电过程在许多领域都有重要应用，例如：1. 电子学：电容器作为信号处理电路中的元件，用于储存和调节信号电荷。
2. 动力系统：电容器作为储能装置，用于为电机和发动机提供起动能量。
大学物理 电容 电容器和电场能量.
D
0 SU Q d ( 0 )t 0 S C0 Q 0S （2） C C0 t U d ( 0 )t 1 (1 0 ) d d
由于电介质插入，电容增大了
9
§5.6 电场的能量
一 带电系统的能量
把一个带电体带电Q的过程设想为不断地把dq从无穷远处搬移 到带电体上的过程 dq U 把一试探电荷q0从电场中a点移动到b点 Q 电场力所做功为：
S1 S2 S
D d S DS q S
S
Q D S
Q是正极板上的电量，待求.
8
Q 在真空间隙中 E1 0 0S D Q 在介质中 E2 S
Q Q Q U E1 (d t ) E2t (d t ) t [ d ( 0 )t ] 0S S 0 S
V
1 2 0 E dV 2
各向异性的电介质
( D 与 E 方向不同)
V
1 D EdV 2
13
例8.17 计算均匀带电球体的静电能.球的半径 为R，带电量为Q.为简单起见，设球内、外介质 的介电常数均为 0 . 解 直接计算定域在电场中的能量.
E沿着球的半径方向，大小为
Qr 4 R3 0 E Q 2 4 0 r
2
R
dr r2
Q Q 3Q 2 40 0 R 8 0 R 20 0 R
15
例2 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 R1 和 R2 ，所带电荷为 Q ．若在两球壳间充介电常数 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？
解：
1 Q E r 2 0 4 π r R1 2 1 Q 2 dr w E 2 4 2 32 π r r 2 Q dW wdV dr 2 R 2 8πr 2 2 R Q Q 1 1 2 dr W dW ( ) 2 8 π R1 r 8 π R1 R2
大学物理课件电容器的电容
• 电容器的应用：
储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。
• 电容器的分类
形状：平行板、柱形、球形电容器等 介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等
补1. 如图所示，求单位长度的电容 （ d >> a）
解：设单位长度带电
0 （导体内）
aa
o
x
E
d
x
E
（导体间）
20x 20 (d x)
d a 1
1
d a
U E dr
( )dx ln
a 20 x d x
0 a
C 0 0
U ln d a ln d联
• 并联电容器的电容：
C1
等效
UA
C2 UB
Ci
令
则
C Ci
i
UA C UB
q q1 q2 qi (C1 C2 Ci )U
u Ed d Qd 0 S 0
+Q
S
C Q 0S
d
u d
u -Q
2. 球形电容器
4r2E Q
0
E
Q
40r
2
b
b Q 1 1
u E dr ( ) +Q
a
40 R1 R 2
C Q 40R1R2
u R2 R1
3. 柱形电容器
2rhE Qh
0l
E Q
20rl
(R1 r R2 ) (R1 r R2 )
§5-7 电容器的电容
一.孤立导体的电容 (capacity)
孤立导体的电势 u Q
Q↑ + + +
+
u↑ + + +
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4r
2dr
=
8 0 R
计算带电系统静电能或电场能量的方法：
(1)电容器， W Q2
2C
(2)已知 E， W wdV =
V
V
1 2
0r E 2dV
Q
(3)搬运方法，W udq 0
例：两个相同R和Q的球面和球体，带电均匀，哪个电能大？
W1
W2
例：平板电容器各参量（真空中）在充入介质时有何变化？
R2 R1
讨论：R1 固定， R2 ，C 40r R1
3、柱形电容器 (l R1, R2 )
SD dS = D2rl Q
D
Q
2rl
=
0r E
r
Q r Q
l
R1
E Q
R2
2 0 r rl
U
R2
E
dl =
R2
Q dr =
Q ln R2
R1
R1 20 rrl
20rl R1
CQ U
电容器电容取决于电容器的形状、大小、相对位置及其间介质
例：求电容。 解：E1 E3 E0
Q
E2
E0
r
， E0
0
=
Q
0S
I
d
II III
U E2t E1(d t)
Q
=
E0
r
t
E0 (d
t)
=
Q
0S
t (
r
d
t)
CQ
0S
0r S
U (t / r ) d t t (d t)r
S
t, r
20rl
ln( R2 / R1)
rC0 ，
C0
2 0l
ln( R2 / R1)
回顾：
q
1、孤立导体的电容：
比值： q C：电容，SI：C/V=F（法拉） U
孤立导体的电容与导体几何因素和周围介质有关
q
U
q U
q
2、电容器的电容：
q C ：电容 U AB
UA r
UB
A(正极板) B(负极板)
E E0/r 不成立的情况：
E1
E0
r
Q
E2 E0
E1
E0
r1
Q
E2
E0
r2
E1
E0
/
r1
Q
Q
E2 E0 / r2
例：导体球，外包一层电介质
求：电容
解： 0
E
4
Q
0
r
r
2
r R1 R1 r R2
Q r
O
R1
Q
40r 2
r
U=
E cosdl
=
=
Q
R1 1 (
1
)
+
40r R1 R2
说明该比值反映了导体的电学自然属性
q
比值：
C
：电容，
SI：C/V=F（法拉）
U
当U=1v时，导体上所容纳的电荷即为电容
注：孤立导体的电容既不依赖于所带电量
也不依赖于电势
q
U
q U
例：孤立导体球
解： U q
4 0 R
C0
q U
4 0 R
q r
O
RU
Oq
R
C地 40R = 4 8.85 1012 6400 103 7.0 10（4 F）
第3节 电容 电容器
分析：
q
E
0
问：给定导体， 其容纳电荷的 量有无限制?
周围空气被击穿(电离)
导体漏电
答：1. 一个给定导体其容纳电荷能力有限 2. 不同形状导体容纳电荷能力是不同的
如何描写不同形状导体 容纳电荷的能力呢？
“电容”
一、孤立导体的电容
实验指出：当孤立导体带电量增加，电势也随之增加
但电量和电势的比值始终恒定
U q
40r R
注：电容与导体是否带电无关 与导体几何因素和周围介质有关
C
q U
40r R rC0
二、电容器及电容
U AB U A U B
实验与理论证明：
q 常量 U AB
q C ：电容 U AB
由彼此绝缘、相距很 近的两导体构成
q
q
U A
UB
r
A(正极板) B(负极板)
注意：C 取决于电容器的形状、大小、相对位置及其间介 质
A dA udq
q
dq
此功全部转化为A这个带电体系的能量
Q
W 0 udq
例：孤立导体球的静电能
u A
Q
解：u q
4 0 R
，udq
q
4 0 R
dq
Q
W
Q
u(q)dq =
0
Qq dq
0 40R
Q2
R
=
8 0 R
q
O dq
二、电容器的能量
已搬运的电荷 q
电势差 uAB q / C 搬运 dq 过程外力克服电场力
Q
Q
dq
作功 dA uABdq
外力克服电场力作功的总和：
A q C q B
电容器的能量
W
Q
0 uABdq =
Q q dq = 0C
Q2 2C
，
Q CU AB
W
Q2 2C
=
1 2
QU
AB
=
1 2
CU
2 AB
电容器储能公式
注: 任意形状的电容器，其能量均为上式
三、电场的能量 ——带电系统的能量
D dS = D4r2 Q S
D
Q
4r 2
=0r E ， E
Q
40rr 2
U
R2 E dl =
R1
R2 R1
4
Q
0
r
r
2
dr
=
Q
4 0 r
(1 R1
1 R2
)=
Q(R2 R1)
40 r R1R2
r
R1 O Q Q
r
R2
C
Q U
40 r R1R2
R2 R1
rC0
， C0
4 0 R1R2
W
Q2 2C
=
1 2
CU
2 AB
C 0r S
d U AB Ed
S
= 1 0r S (Ed)2
2d
=
1 2
0
r
E
2
Sd
1 2
0
r
E
2V
Q d Q
r
能量分布在电场中 电场是能量的携带者
适用任意
E
dW dV
电场能量密度 w dW
电场
dV
w dW =
dV
1 2
0 r E 2
1 2
DE
1 2
，
w
E2
三、几种典型的电容器
Q
1、平行板电容器
C Q U AB
U AB Ed
S
SD dS = DS = S
D
0r E ， E
0 r
Q
0 r S
A
Q
S
r
d
B
C
Q U AB
0r S
d
rC0 ，
C0
0S
d
1、加入介质是提高电容的一种方法
耐压限度
2、电容器上通常标注的2个数据，eg：5PF，100v
2、球形电容器
聚集成该带电体系的过程中，外力所做的功
第一个dq从 A ，外力不做功
dq
q 第二个dq从 A ，外力开始克服静电力做功
当A已带有电荷 q ，具有电势为 u 时，
再把 dq 从 A ，外力克服静电力做功dA
udq= dq电势能的增量
随着q ，u ，搬运同样多的dq，外力做的功dA
=
u
A
Q
在A带电的全部过程中，外力做功为变力做功
均匀电场， W wV
非均匀电场，W dW wdV = V
例：孤立导体球电场的能量
V
1 2
0
r
E 2dV
dV
4r
2dr
解： 0
rR
E
Q
40r2
rR
r dr
QO
R
0
rR
w
W
1 2
0
r
wdV
V
Q2
E2
Q2
32
2
0
r
4
wdV wdV
rR
rR
=
rR
Q2
R 32 20r 4
R2
R2 Q dr
R1
Q
410
rr
2
Q
40 R2 = 40
+
[1
r
R2
Q
R2 4 0r 2 11
( R1 R2
dr
)
1 R2
]
CQ U
=
4 0
1 (1 1 ) 1
r R1 R2 R2
=
40 r R1R2 R2 R1 r R1
第4节 电场的能量
一、带电体系的能量
该系统所具有的电势能
把各电荷元从无限远离的状态