电容 电容器 (大学物理)

A dA udq
q
dq
此功全部转化为A这个带电体系的能量
Q
W 0 udq
例：孤立导体球的静电能
u A
Q
解：u q
4 0 R
，udq
q
4 0 R
dq
Q
W
Q
u(q)dq =
0
Qq dq
0 40R
Q2
R
=
8 0 R
q
O dq
二、电容器的能量
已搬运的电荷 q
电势差 uAB q / C 搬运 dq 过程外力克服电场力
R2 R1
讨论：R1 固定， R2 ，C 40r R1
3、柱形电容器 (l R1, R2 )
SD dS = D2rl Q
D
Q
2rl
=
0r E
r
Q r Q
l
R1
E Q
R2
2 0 r rl
U
R2
E
dl =
R2
Q dr =
Q ln R2
R1
R1 20 rrl
20rl R1
CQ U
W
Q2 2C
=
1 2
CU
2 AB
C 0r S
d U AB Ed
S
= 1 0r S (Ed)2
2d
=
1 2
0
r
E
2
Sd
1 2
0
r
E
2V
Q d Q
r
能量分布在电场中 电场是能量的携带者
适用任意
E
dW dV
电场能量密度 w dW
电场
dV
w dW =
dV
1 2
0 r E 2
1 2
DE
1 2
DE
，
w
E2
第3节 电容 电容器
分析：
q
E
0
问：给定导体， 其容纳电荷的 量有无限制?
周围空气被击穿(电离)
导体漏电
答：1. 一个给定导体其容纳电荷能力有限 2. 不同形状导体容纳电荷能力是不同的
如何描写不同形状导体 容纳电荷的能力呢？
“电容”
一、孤立导体的电容
实验指出：当孤立导体带电量增加，电势也随之增加
但电量和电势的比值始终恒定
三、几种典型的电容器
Q
1、平行板电容器
C Q U AB
U AB Ed
S
SD dS = DS = S
D
0r E ， E
Hale Waihona Puke Baidu
0 r
Q
0 r S
A
Q
S
r
d
B
C
Q U AB
0r S
d
rC0 ，
C0
0S
d
1、加入介质是提高电容的一种方法
耐压限度
2、电容器上通常标注的2个数据，eg：5PF，100v
2、球形电容器
Q
Q
dq
作功 dA uABdq
外力克服电场力作功的总和：
A q C q B
电容器的能量
W
Q
0 uABdq =
Q q dq = 0C
Q2 2C
，
Q CU AB
W
Q2 2C
=
1 2
QU
AB
=
1 2
CU
2 AB
电容器储能公式
注: 任意形状的电容器，其能量均为上式
三、电场的能量 ——带电系统的能量
聚集成该带电体系的过程中，外力所做的功
第一个dq从 A ，外力不做功
dq
q 第二个dq从 A ，外力开始克服静电力做功
当A已带有电荷 q ，具有电势为 u 时，
再把 dq 从 A ，外力克服静电力做功dA
udq= dq电势能的增量
随着q ，u ，搬运同样多的dq，外力做的功dA
=
u
A
Q
在A带电的全部过程中，外力做功为变力做功
E E0/r 不成立的情况：
E1
E0
r
Q
E2 E0
E1
E0
r1
Q
E2
E0
r2
E1
E0
/
r1
Q
Q
E2 E0 / r2
例：导体球，外包一层电介质
求：电容
解： 0
E
4
Q
0
r
r
2
r R1 R1 r R2
Q r
O
R1
Q
40r 2
r
U=
E cosdl
=
=
Q
R1 1 (
1
)
+
40r R1 R2
U q
40r R
注：电容与导体是否带电无关 与导体几何因素和周围介质有关
C
q U
40r R rC0
二、电容器及电容
U AB U A U B
实验与理论证明：
q 常量 U AB
q C ：电容 U AB
由彼此绝缘、相距很 近的两导体构成
q
q
U A
UB
r
A(正极板) B(负极板)
注意：C 取决于电容器的形状、大小、相对位置及其间介 质
说明该比值反映了导体的电学自然属性
q
比值：
C
：电容，
SI：C/V=F（法拉）
U
当U=1v时，导体上所容纳的电荷即为电容
注：孤立导体的电容既不依赖于所带电量
也不依赖于电势
q
U
q U
例：孤立导体球
解： U q
4 0 R
C0
q U
4 0 R
q r
O
RU
Oq
R
C地 40R = 4 8.85 1012 6400 103 7.0 10（4 F）
R2
R2 Q dr
R1
Q
410
rr
2
Q
40 R2 = 40
+
[1
r
R2
Q
R2 4 0r 2 11
( R1 R2
dr
)
1 R2
]
CQ U
=
4 0
1 (1 1 ) 1
r R1 R2 R2
=
40 r R1R2 R2 R1 r R1
第4节 电场的能量
一、带电体系的能量
该系统所具有的电势能
把各电荷元从无限远离的状态
20rl
ln( R2 / R1)
rC0 ，
C0
2 0l
ln( R2 / R1)
回顾：
q
1、孤立导体的电容：
比值： q C：电容，SI：C/V=F（法拉） U
孤立导体的电容与导体几何因素和周围介质有关
q
U
q U
q
2、电容器的电容：
q C ：电容 U AB
UA r
UB
A(正极板) B(负极板)
4r
2dr
=
8 0 R
计算带电系统静电能或电场能量的方法：
(1)电容器， W Q2
2C
(2)已知 E， W wdV =
V
V
1 2
0r E 2dV
Q
(3)搬运方法，W udq 0
例：两个相同R和Q的球面和球体，带电均匀，哪个电能大？
W1
W2
例：平板电容器各参量（真空中）在充入介质时有何变化？
均匀电场， W wV
非均匀电场，W dW wdV = V
例：孤立导体球电场的能量
V
1 2
0
r
E 2dV
dV
4r
2dr
解： 0
rR
E
Q
40r2
rR
r dr
QO
R
0
rR
w
W
1 2
0
r
wdV
V
Q2
E2
Q2
32
2
0
r
4
wdV wdV
rR
rR
=
rR
Q2
R 32 20r 4
D dS = D4r2 Q S
D
Q
4r 2
=0r E ， E
Q
40rr 2
U
R2 E dl =
R1
R2 R1
4
Q
0
r
r
2
dr
=
Q
4 0 r
(1 R1
1 R2
)=
Q(R2 R1)
40 r R1R2
r
R1 O Q Q
r
R2
C
Q U
40 r R1R2
R2 R1
rC0
， C0
4 0 R1R2
电容器电容取决于电容器的形状、大小、相对位置及其间介质
例：求电容。 解：E1 E3 E0
Q
E2
E0
r
， E0
0
=
Q
0S
I
d
II III
U E2t E1(d t)
Q
=
E0
r
t
E0 (d
t)
=
Q
0S
t (
r
d
t)
CQ
0S
0r S
U (t / r ) d t t (d t)r
S
t, r