5.4圆周运动

Δθ采用弧 度制
匀速圆周运动是角速度不变的运动！
4、单 位：弧度/秒 rad/s 或 rad*s -1
圆心角θ 的大小可以用弧长和半径的比值来 描述,这个比值是没有单位的,为了描述问题 的方便,我们“给”这个比值一个单位,这就 是弧度（rad）. 弧长 ∆S
∆S
q
半径

R
弧长2R 运动一周 2 半径R 360度 2 弧度
周运动,所对应圆心角为180度，求： （1）线速度 （2）角速度
s 100 v m / s 10m / s t 10 q 5 rad / s 0.5rad / s t 10
思 考
线速度、角速度与周期的关系？ 设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
线速度与周期的关系： 角速度与周期的关系：
问题与练习参考解答： 1.答： A.甲、乙线速度相等时，利用an=v2/r，半径小的向心加速度 大。所以乙的向心加速度大；
B. 甲、乙周期相等时，利用 an=4π2r/T2，半径小的向心加速 度大。所以乙的向心加速度大；
C. 甲、乙角速度相等时，利用an=vω，线速度大的向心加速度 大。所以乙的向心加速度小； D. 甲、乙线速度相等时，利用an= vω，角速度大的向心加速 度大。由于在相等时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙 大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度大。 2.解：月球公转周期 T=27.3×24×3600s=2.36×106s 月球公转的向心加速度为 an=4π2r/T2=2.7×10－3m/s2
两个重要的结论
1、传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相等
共轴转动问题
两红点处转动角速度有什么关系？
2、同轴转动轮上各点的角速度关系
A B
C
同轴转动轮上各点的角速度相等
对自行车三轮转动的描述
(1)A、B的线速度相同 (2)B、C的角速度相同 C B A (3)B比A角速度大 (4)C比B线速度大
小 1、圆周运动的概念 结
Δl v = Δt
2、描述圆周运动的几个物理量及其关系
Δθ ω= Δt
1 n=f=T
2π
T
v=
2πr
T
ω=
v = rω
3、匀速圆周运动的特点及性质
(1)、线速度大小不变,方向时刻变化,是变速运动 (2)、速率、角速度、周期、频率、转速都不变
4、两个重要的结论
思 考
地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球 上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样 吗?线速度大小一样吗?
5 问题与练习参考解答： 1.解：位于赤道和位于北京的两个物体随地球自转做 匀速圆周运动的角速度相等， 都是ω=2π/T=7.27×10－5rad/s 位于赤道的物体随地球自转做匀速圆 周运动的线速度V1=ωR=465.28m/s 位于北京的物体随地球自转做匀速 圆周运动的线速度 V2=ωRcos40°=356.43m/s。 2.解：分针的周期为T1=1h，时针的周期为T2=12h （1）分针与时针的角速度之比为 ω1：ω2=T2：T1=12：1 （2）分针针尖与时针针尖的线速度之比为 V1：V2=ω1r1：ω2r2=14.4：1
n=f=
1 T
匀速圆周运动是 周期、频率、转速都不变的运动！
练习
1、做匀速圆周运动的物体，线速度
大小 不变，
方向 时刻在变，线速度是 变量 (恒量或变量), 匀速圆周运动的性质是 变速曲线运动 , 匀速的含义是 线速度的大小不变 。
1.匀速圆周运动中时刻改变的物理量是（ A） • A. 线速度 B.角速度 • C.周期 D.半径
例题分析
例7 如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b 点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之 比、角速度之比、加速度之比。
解： va= vC， 而vb∶vC∶vd =1∶2∶4，所以 va∶ vb∶vC∶vd =2∶1∶2∶4； ω a∶ω b=2∶1，
c
b d
a
而ω b= ω C= ω d ， 所以ω a∶ω b∶ω C∶ω d =2∶1∶1∶1； 再利用a=vω ，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4
l ∆t
∆S
4、单 位：m/s
当Δt 趋近零时,弧长ΔS 就等于物体的位移,式中 的v ,就是直线运动中学 过的瞬时速度.
5、方向：质点在圆周某点的瞬时线速度方向沿圆 周上该点的切线方向。
匀速圆周运动
任意相等时间内 通过的圆弧长度 相等
物体沿着圆周运动，并且 线速度的大小处处相等。 任取两段相等的时 间，比较圆弧长度
2. （双选）质点做匀速圆周运动，则（BC ） A.在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都 相等 C.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的 半径转过的角度都相等 D.在任何相等的时间里，质点运动的平均速 度都相等
例与练
3、做匀速圆周运动的物体,2s 内沿半径为10m的圆
提示：
v r
例与练
3、做匀速圆周运动的物体,10s 内沿半径为
20m的圆周运动的弧长为100m,求： （1）线速度 （2）角速度 （3）周期
l 100 v m / s 10m / s t 10 v 10 rad / s 0.5rad / s r 20 2 T 4s
v
可见：尽管做匀速圆 周运动的物体在各个 时刻的线速度大小相 等，但线速度的方向 是不断变化的
o
v
v
速率不变
匀速圆周运动是
变速运动！
是线速度大小不变的运动！
1、物理意义： 描述ห้องสมุดไป่ตู้点绕圆心转动的快慢。
2、定义：质点所在的半径转 过的角度Δθ和所用时间Δt的 比值叫做角速度。
Ｏ
Δθ 3、公式： ω= Δt
3.解： A、B两个快艇做匀速圆周运动，由于在相等时间内，它们通过 的路程之比是4：3，所以它们的线速度之比为4：3；由于在相 等时间内，它们运动方向改变的角度之比是3：2，所以它们的 角速度之比为3：2。由于向心加速度 an= vω，所以它们的向心 加速度之比为2：1。 4.解： （1）由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上各点的 线速度大小相等，设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上质点的 线速度大小分别为V1、V2，角速度大小分别为ω1、ω2，边缘上 质点运动的半径分别为r1、r2，则 V1=V2 V1=ω1r1 V2=ω2r2 又ω=2πn 所以 n1：n2=ω1：ω2=r2：r1=3：1
• 4.关于角速度和线速度，下列说法正确的是 （ B ） • A.半径一定，角速度与线速度成反比 • B.半径一定，角速度与线速度成正比 • C.线速度一定，角速度与半径成正比 • D.角速度一定，线速度与半径成反比
练习
5、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系
A
B
A、B、C三点的线速度大小相等
5.4 圆周运动
质点的运动轨迹是圆
观 察
质点的运动轨迹是圆或圆的一部分的运动叫做圆周运动
小齿轮
后轮
大齿轮
讨论： 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮中的质点都在做圆周运 动。哪些点运动得更快些？
思 考
两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？
1.比较物体 在同一段 时间内通 过的圆弧 的长短 线速度
v=
ω=
2πr
T
v =ωr
2π
T
2 2f 2n T
思 考
O' O
R'
O' O
R'
θ
R
θ
R
关于Ｖ＝ωr的讨论：
根据上面的公式，得出速度Ｖ与角速度ω成正 比，你同意这种说法吗？请说出你的理由．
小结：
当ω一定时，V与r成正比
当r一定时，V与ω成正比
控制变量法
当V一定时，ω与r成反比
练习：1800对应多少弧度？ 900对应多少弧度？
角速度的单位:
弧度/秒rad/s
或s
-1
做匀速圆周运动的物体， 如果转过一周所用的时间 越少，那么就表示运动得 越快。
周期：T
表示运动一周所用的时间
匀速圆周运动是周期不变的运动！
周期的倒数叫频率 1 f 频率： T
表示一秒内转过的圈数
频率越高表明物体运转得越快！
O' O R' R'
O' O
θ
R
θ
R
例与练 1、关于物体做匀速圆周运动的速度，下列说法 中正确的是 （ ） A．速度的大小和方向都不变 B．速度的大小和方向都改变 C．速度的大小改变，方向不变 D．速度的大小不变，方向改变
匀速圆周运动速度大小（速率）不变， 速度方向不断变化。
例与练 2、关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列 说法正确的是（ ） A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比 C．线速度一定，角速度与半径成正比 D．角速度一定，线速度与半径成反比
（2）A点的向心加速度为 anA=ω22r2/2=0.05m/s2
（3）电动机皮带轮边缘上质点的向心加速度为 an=V12/r1=0.30m/s2
单位时间内转过的圈数叫转速
转速：n
转速n越大表明物体运动得越快！
描 述 圆 周 运 动 快 慢 的 物 理 量
定义
周期 物体运动 一周所用 的时间 T s
频率 转速 物体在单位 物体在单位 时间所转过 时间所转过 的圈数 的圈数 f n
符号 单位 物理 意义 关系
Hz或s-1
r/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
3.答： （1）A、B两点线速度相等，角速度与 半径成反比 （2）A、C两点角速度相等，线速度与 半径成正比 （3）B、C两点半径相等，线速度与角 速度成正比