广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科

广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理

科

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，集合，则

（）

A．B．C．D．

2. 已知复数满足，则（）

A．B．

C．D．5

3. 若，，，则a、b、c的大小关系为（）A．B．C．D．

4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为

A．8π﹣16 B．8π+16C．16π﹣8 D．8π+8

5. 已知圆,直线,则

A．与相离B．与相交C．与相切D．以上三个选项均有可能

6. 已知向量，若，则的取值范围是（）

C．D．

A．B．

7. 展开式中项的系数为（）

A．5 B．6 C．-6 D．-4

8. 某程序框图如图所示，若输出，则图中执行框内应填入（）

A．B．

C．D．

9. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）

A．B．C．D．

10. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则曲线

在处的切线方程为（）

A．B．

C．D．

11. 已知函数，下列结论中错误的是（）

A．的图像关于点中心对

称B．的图像关于直线对称

D．既是奇函数，又是周期函数C．的最大值为

12. 若函数在其定义域上有两个零点，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_______.

14. 已知等差数列中前n项和为，且，，则________.

15. 以O为中心，，为焦点的椭圆上存在一点M，满足

，则该椭圆的离心率为_______________.

16. 已知四棱锥的五个顶点在同一球面上.若该球的半径为4，

是边长为2的正方形，且，则当最长时，四棱锥的体积为_______________.

三、解答题

17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

.

（1）求B；

（2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD

的长.

18. 若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖月份1月2月3月4月5月6月7月8月

月养殖量/千只

3 4 5 6 7 9 10 12 3

月利润/十万元 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.5 7.9 9.1

生猪死亡数/只29 37 49 53 77 98 126 145

（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；

（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.

（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？

附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，

参考数据：.

19. 如图，在直三棱柱中，，D，E，F分别为棱，

，的中点，且，.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？

（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：.

21. 已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程

为.

（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设，直线与C的交点为A，B，求.

23. 已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为m，a、b、c为正数且，求证：

.