九年级数学期末模拟试题

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九年级数学期末模拟精品测试题及答案,精品3套

（第2题）（第3题）（第6题）九年级数学期末模拟精品测试题及答案，精品3套九年级上全册精品试卷（满分：150分）一、选择题。

(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O•的半径为（）A、、、cm3、图中∠BOD的度数是（）A、55°B、110°C、125° D．150°4、若x<0，则xxx2-的结果是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．25、下列各式中，最简二次根式是（）A、32B、22+a C、a8 D、23a6、我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，•点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O 于A、B两点,PC•切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是（）A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度 D、线段PC的长度7、下列命题错误．．的是（）A、经过三个点一定可以作圆B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，（第8题）（第14题）（第15题）（第16题）∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是（）A 、500B 、400C 、450D 、6009、已知一元二次方程230x px ++=的一个根为3-，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410、若m,n 是方程020102=--x x 的两根,则代数式)20102()20102(22++-⨯--n n m m 的值为( ).A ．-2010 B.2010 C.0 D.1二、填空题。

2022-2023学年河北省保定市曲阳县九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线212y x =向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（） A ．21(1)12y x =++ B ．21(1)12y x =+- C ．21(1)12y x =-+ D ．21(1)12y x =-- 2．如果关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，那么m 的取值范围是（） A ．2m >B ．3m ≥C ．5m <D ．5m ≤ 3．已知52x y =，则x y y-的值是（） A ．12 B ．2 C ．32 D ．234．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( )A ．2520(1)312x -=B ．2520(1)312x +=C ．2520(12)312x -=D ．2520(1)312x -=5．如图，在△ABC 中，D ,E 两点分别在边AB ,AC 上，DE ∥BC .若:3:4DE BC =，则:ADE ABC S S ∆∆为（）A ．3:4B ．4:3C ．9:16D ．16:96．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（）A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm 7．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．12B．13C．23D．148．我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解．对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d为常数，且a≠0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解．这儿的“降次”所体现的数学思想是（）A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想9．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（）A．25°B．55°C．45°D．27.5°10．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是________．12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．13．抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_________.14．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为______．16．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为______米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）17．一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=_____．18．若关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.20．（6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，AC BD ⊥，垂足为M ，过点A 作AE AC ⊥，交CD 的延长线于点E .（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形（2）若12AC =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长 21．（6分）解方程：（1）2x 2+3x ﹣1＝0（2）1122x x x -=+- 22．（8分）如图，线段AB 、CD 分别表示甲乙两建筑物的高，BA ⊥AD ，CD ⊥DA ，垂足分别为A 、D ．从D 点测到B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB =30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD ．（2）求乙建筑物的高CD ．23．（8分）如图，△ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转90°得到△A ′B ′C ′，请在图中画出△A ′B ′C ′；（2）将△ABC 向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A ″B ″C ″，请在图中画出△A ″B ″C ″；（3）若将△ABC 绕原点O 旋转180°，A 的对应点A 1的坐标是．24．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？25．（10分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C（1）求证：∠CBP=∠ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP 的长.26．（10分）（l ）计算：(2)(2)(3)a a a a +---；（2）解方程2(21)3(21)x x +=+.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线21y=x 2向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y ＝()21-x+1-12. 故选B .【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键.2、D【详解】解：由题意得：1a =，1b =-，114c m =-， ∴△=24b ac -=21(1)41(1)4m --⨯⨯-=50m -≥，解得：5m ≤，故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．3、C【分析】设x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0），代入求值即可．【详解】解：∵52x y = ∴x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0） ∴52322x y k k y k --== 故选：C ．【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．4、A【分析】根据题意可得到等量关系：原零售价⨯（1-百分率）（1-百分率）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可．【详解】解：由题意得：2520(1)312x -=，故答案选A ．【点睛】本题考查一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程．5、C【分析】先证明相似，然后再根据相似的性质求解即可.【详解】∵DE ∥BC∴ ADE ABC ∆∆∵:3:4DE BC =∴:ADE ABC S S ∆∆=9:16故答案为：C.【点睛】本题考查了三角形相似的性质，即相似三角形的面积之比为相似比的平方.6、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，22224845BE EC+=+=∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴OF OCBE BC=，即445OF=，解得：5故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．7、D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=14．考点：概率的计算．8、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所体现的数学思想就是转化思想．【详解】由题意可知，解一元三次方程的过程是将三次转化为二次，二次转化为一次，从而解题，在解题技巧上是降次，在解题思想上是转化思想．故选：A．【点睛】本题考查高次方程；通过题意，能够从中提取出解高次方程的一般方法，同时结合解题过程分析出所运用的解题思想是解题的关键．9、D【分析】欲求∠ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【详解】∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC＝弧AB （垂径定理），∴∠ADC＝12∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB＝55°，∴∠ADC＝27.5°．故选：D．【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理．关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等．10、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、②④【解析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=-2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=-2a 可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y ＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（-32，y 1）与点（103，y 2）到对称轴的距离可对④进行判断．【详解】：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x= -2b a =1， ∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=-2a ，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y ＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（-32，y 1）到对称轴的距离比点（103，y 2）对称轴的距离远， ∴y 1＜y 2，所以④正确．故答案为：②④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．12、1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E走过的路程是214或274,则运动时间是74s或94s．故答案是t=1或74或94．考点：圆周角定理．13、x=1【分析】根据抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴．【详解】解：∵y=（x-1）2-7∴对称轴是x=1故填空答案：x=1．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键．14、3 2【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°＝32，故答案为：32．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15、6【分析】连接OC ，易知10OC OB ==，由垂径定理可得8CE =，根据勾股定理可求出OE 长.【详解】解：连接OCAB 是⊙O 的直径，AB=2010OC OB ∴==弦CD ⊥AB 于E ，CD=168∴=CE在Rt OCE 中，根据勾股定理得222OE CE OC +=，即222810OE +=解得6OE =故答案为：6【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.16、6.2【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC 的长，从而可以解答本题.【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin ∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC 的长约为6.2米．故答案为6.2.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.17、1【解析】根据黄球个数÷总球的个数＝黄球的概率，列出算式，求出a 的值即可．【详解】根据题意得：24a a＋＋＝0.1，解得：a ＝1，经检验，a ＝1是原分式方程的解，则a ＝1；故答案为1．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18、k ＜13【分析】根据当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得△＝4﹣12k ＞0，再解即可．【详解】解：由题意得：△＝4﹣12k ＞0，解得：k ＜13．故答案为：k ＜13．【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．三、解答题(共66分)19、1，-2【解析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k ，再解方程可得. 【详解】【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.20、 (1)详见解析;(2)9【分析】(1)直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；(2)利用锐角三角函数关系得35AE EC =，设3AE k =，5EC k =，再利用勾股定理得出AE 的长，进而求出答案．【详解】(1)∵AC BD ⊥，AC AE ⊥，∴//BD AE ，∵//AB DC ，∴//AB DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形；(2) ∵四边形ABDE 是平行四边形，∴ABD CDB E ∠=∠=∠，∵AC BD ⊥，AC AE ⊥，∴90EAC ∠=︒, ∴3cos cos 5AE ABD E EC ∠=∠==，设3AE k =，5EC k =，∵12AC =，∴222AC AE EC +=，即()()2221235k k +=，解得：3k =，∴9AE =，∴9BD =．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及锐角三角函数关系、勾股定理，正确得出35AEEC=是解题关键．21、（1）x1＝3174-+，x2＝3174--；（2）x＝23【分析】（1）将方程化为一般形式a x2+b x+c=0确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最简公分母是（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，需检验结果是否为原方程的解；【详解】解：（1）∵a=2，b=3，c=-1，∴∆=b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝-b-317=2a4±∆±，∴x1＝3174-+，x2＝3174--；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，解得：x＝23，检验：当x＝23时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝23是原方程的解；【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程-公式法，解分式方程是解题的关键. 22、（1）103；（2）1．【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．【详解】（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE•tanβ=×=10（米），则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=1（米）答：乙建筑物的高度DC为1m．23、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，﹣3）．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；（3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，A 的对应点A 1的坐标是（2，﹣3）．【点睛】考点：1.-旋转变换；2.-平移变换．24、该商品定价60元．【分析】设每个商品定价x 元，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设每个商品定价x 元，由题意得：()()4018010522000x x ⎡⎤---=⎣⎦解得150x =，260x =当x=50时，进货180-10（50-52）=200，不符题意，舍去当x=60时，进货180-10（60-52）=100，符合题意．答：当该商品定价60元，进货100个．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数然后列方程求解即可．25、（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB ，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP ∽△ABD ，然后利用相似比求BP 的长．详（1）证明：连接OB ，如图，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD=90°， ∴∠A+∠ADB=90°， ∵BC 为切线，∴OB ⊥BC ，∴∠OBC=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB ，∴∠A=∠OBA ，∴∠CBP=∠ADB ；（2）解：∵OP ⊥AD ，∴∠POA=90°， ∴∠P+∠A=90°， ∴∠P=∠D ，∴△AOP ∽△ABD ， ∴AP AO AD AB =，即1241BP +=， ∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．26、（1）34a -；（2）121,12x x =-=【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】（1）(2)(2)(3)a a a a +---，=2243a a a --+=34a -；（2）2(21)3(21)x x +=+ 2(21)3(21)0x x +-+=(21)(22)0x x +-=∴210x +=，220x -= 解得，121,12x x =-=.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算.。

人教版九年级数学第一学期期末检测模拟试卷(5)

人教版九年级数学第一学期期末检测模拟试卷（5）（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）3．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对4．（3分）将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝2（x﹣3）2﹣5B．y＝2（x+3）2+5C．y＝2（x﹣3）2+5D．y＝2（x+3）2﹣55．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球6．（3分）如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°7．（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（3分）函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y＝ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．12．（3分）如图，P A、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P＝度．13．（3分）某商品原价289元，经过连续两次降价后，售价为256元．设平均每次降价的百分率为x，则x的值为．14．（3分）如图，直线y＝x+1与双曲线y＝相交于点A（m，2），则不等式x+1＞的解集是．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（6分）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．16．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（﹣3，1），则点A的坐标为；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积．17．（6分）在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长．18．（6分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，求CD的长．19．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．20．（6分）在直角坐标系中，直线y＝x+m与双曲线y＝在第一象限交于点A，在第三象限交于点D，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB＝1．（1）求m的值；（2）求△ABD的面积．21．（6分）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个．22．（8分）A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？23．（8分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？24．（8分）某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件．（1）为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？（2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？25．（12分）如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO＝60度．（1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．（2）若点C的坐标为（﹣1，0），试猜想过D，C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明．（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式．人教版九年级数学第一学期期末检测模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：A．2．（3分）点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：C．3．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝5或x＝7．当x＝7时，3+4＝7，不能组成三角形；当x＝5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5＝12，故选：B．4．（3分）将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝2（x﹣3）2﹣5B．y＝2（x+3）2+5C．y＝2（x﹣3）2+5D．y＝2（x+3）2﹣5【分析】先确定抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y＝2（x﹣3）2﹣5．故选：A．5．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是不可能事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误．故选：B．6．（3分）如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°【分析】根据平行线的性质可证∠D＝∠AOD＝50°，又根据三角形外角与内角的关系可证∠ACO＝∠OAC＝∠AOD＝25°．【解答】解：∵OA∥DE，∴∠D＝∠AOD＝50°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝∠AOD＝25°．故选：D．7．（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据弧长公式l＝，即可求解．【解答】解：设圆心角是n度，根据题意得＝，解得：n＝60．故选：C．8．（3分）函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y＝ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：∵函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限∴a＞0，b＞0，∵a＞0时，抛物线开口向上，排除D；∵a＞0，b＞0时，对称轴x＝﹣＜0，排除A、C．故选：B．9．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：A．10．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．16【分析】连接BO并延长交圆于点E，连接AE，根据三角函数可求得BE的长；再根据圆内接正方形的性质求得其边长，从而可得到其面积．【解答】解：如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则∠E＝∠C＝30°，∠EAB＝90°；∴直径BE＝＝2，∵直径是圆内接正方形的对角线长，∴圆内接正方形的边长等于∴⊙O的内接正方形的面积为2．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．12．（3分）如图，P A、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P＝60度．【分析】连接OA，BO，由圆周角定理知可知∠AOB＝2∠E＝120°，P A、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和可求得∠P＝180°﹣∠AOB＝60°．【解答】解：连接OA，BO；∵∠AOB＝2∠E＝120°，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝180°﹣∠AOB＝60°．13．（3分）某商品原价289元，经过连续两次降价后，售价为256元．设平均每次降价的百分率为x，则x的值为．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝256，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：289×（1﹣x）2＝256，解得：x＝或x＝（舍去），故答案为．14．（3分）如图，直线y＝x+1与双曲线y＝相交于点A（m，2），则不等式x+1＞的解集是﹣4＜x＜0或x＞2．【分析】写出直线y＝x+1在双曲线y＝上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵点A（m，2）在直线y＝x+1，∴2＝m+1，解得m＝2．则A（2，2），将其代入双曲线y＝得到：k＝2×2＝4，∴双曲线的解析式为：y＝，∴＜解得或，∴直线y＝x+1与双曲线y＝的另一交点坐标是（﹣4，﹣1），∴不等式x+1＞的解集是﹣4＜x＜0或x＞2．故答案是：﹣4＜x＜0或x＞2．三、解答题（本大题共11小题，共75分）15．（6分）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．16．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（﹣3，1），则点A的坐标为（﹣2，3）；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积．【分析】（1）先画出直角坐标系，然后根据第二象限点的坐标特征写出A点坐标；（2）先利用网格特点和旋转的性质画出点A和B的对应点A1、B1，即可得到△OA1B1，再利用勾股定理计算出OA和OB，然后根据扇形面积公式计算S扇形OAA1﹣S扇形BOB1的即可．【解答】解：（1）如图1，点A的坐标为（﹣2，3）；（2）如图2，△OA1B1为所作；OA＝＝，OB＝＝线段AB扫过的面积＝S扇形OAA1﹣S扇形BOB1＝﹣＝π．17．（6分）在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长．【分析】因为圆柱形油槽装入油后形成弓形，可以考虑用垂径定理解答．【解答】解：由题意得出：OC⊥AB于点D，由垂径定理知，点D为AB的中点，AB＝2AD，∵直径是52cm，∴OB＝26cm，∴OD＝OC﹣CD＝26﹣16＝10（cm），由勾股定理知，BD＝＝24（cm），∴AB＝48cm．18．（6分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，求CD的长．【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB＝AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD＝AB，然后根据CD＝BC﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∵AC＝，∴AB＝AC•tan30°＝×＝1，∴BC＝2AB＝2，由旋转的性质得，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．19．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由∠BAC＝30°，易求得∠BAE＝90°，则可得AE是⊙O的切线；（3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC＝120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠BAC＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，∠BAC＝30°，∵∠ACB＝90°，∴AB＝2BC＝8，∴OA＝4，∴劣弧AC的长为＝．20．（6分）在直角坐标系中，直线y＝x+m与双曲线y＝在第一象限交于点A，在第三象限交于点D，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB＝1．（1）求m的值；（2）求△ABD的面积．【分析】（1）由三角形AOB的面积，可得出m的值为2．（2）求出A、B的坐标，进而可根据S△ABD＝AD•（x A﹣x B）求出△ABD的面积．【解答】解：（1）设A（x，y），∵直线y＝x+m与双曲线y＝在第一象限交于点A，S△AOB＝1，∴xy＝1，即xy＝m＝2，∴m＝2，（2）联立两函数的方程，解得或，∴A点坐标为（﹣1，+1），D（﹣﹣1，﹣+1），∴S△ABD＝（+1）（﹣1++1）＝3+．21．（6分）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为4个．【分析】（1）根据反比例函数的性质得1﹣2m＞0，然后解不等式得到m的取值范围；（2）①根据平行四边形的性质得AD∥OB，AD＝OB＝2，易得D点坐标为（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得1﹣2m＝6，则反比例函数解析式为y＝；②根据反比例函数的图象关于原点中心对称可得点D关于原点的对称点P满足OP＝OD，则此时P点坐标为（﹣2，﹣3）；再根据反比例函数y＝的图象关于直线y＝x对称，可得点D（2，3）关于直线y＝x对称点P满足OP＝OD，此时P点坐标为（3，2），易得点（3，2）关于原点的对称点P也满足OP＝OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2）；由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，所以以D点为顶点可画出点P1，P2；以O点顶点可画出点P3，P4，如图．【解答】解：（1）根据题意得1﹣2m＞0，解得m＜；（2）①∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，又∵A点坐标为（0，3），∴D点坐标为（2，3），∴1﹣2m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y＝；②∵反比例函数y＝的图象关于原点中心对称，∴当点P与点D关于原点对称，则OD＝OP，此时P点坐标为（﹣2，﹣3），∵反比例函数y＝的图象关于直线y＝x对称，∴点P与点D（2，3）关于直线y＝x对称时满足OP＝OD，此时P点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对称点也满足OP＝OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2），综上所述，P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图，作线段OD的垂直平分线，与反比例函数的图象无交点．22．（8分）A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出两数之积为3的倍数的结果数，这样可计算出甲获胜的概率和乙获胜的概率，然后通过比较两概率的大小可判断这样的游戏规则对甲乙双方是否公平．【解答】解：这样的游戏规则对甲乙双方不公平．理由如下：画树状图为：共用6种等可能的结果，其中两数之积为3的倍数的结果数为4，所以甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝，因为＞，所以这样的游戏规则对甲乙双方不公平．23．（8分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？【分析】（1）根据题意即可知装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，则可求得答案；（2）由x＝5，代入函数解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的货物；（3）由10名工人，每天一共可卸货50吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝，根据题意得：50＝，解得k＝400，∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）∵x＝5，∴y＝400÷5＝80，解得：y＝80；答：平均每天至少要卸80吨货物；（3）∵每人一天可卸货：50÷10＝5（吨），∴80÷5＝16（人），16﹣10＝6（人）．答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．24．（8分）某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件．（1）为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？（2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？【分析】（1）设涨x元，利用单件利润乘以销售量得到总利润得到（50﹣40+x）（500﹣10x）＝8000，然后解方程即可；（2）设每件涨x元，利润为y元，则y＝（50﹣40+x）（500﹣10x），然后利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设涨x元，根据题意得（50﹣40+x）（500﹣10x）＝8000，整理得x2﹣40x+300＝0，解得x1＝10，x2＝30，当x＝10时，50+10＝60；当x＝30时，50+30＝80，此时售价应定为每件60元或80元，利润为8000元；（2）设每件涨x元，利润为y元，则y＝（50﹣40+x）（500﹣10x）＝﹣10x2+400x+5000＝﹣10（x﹣20）2+9000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为9000，∴要想获得的利润最大，销售价应定为70元．25．（12分）如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO＝60度．（1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．（2）若点C的坐标为（﹣1，0），试猜想过D，C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明．（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式．【分析】（1）∠ABO＝60°则∠ADO＝60°，在直角△AOD中，根据三角函数就可以求出OD的长，则可以求出D的坐标．（2）若点C的坐标为（﹣1，0），在直角△CDO中，根据三角函数就可以求出∠CDO的度数．进而得到∠CDA 的度数．从而判断过D，C的直线与△AOB的外接圆的位置关系．（3）函数经过O，A两点，因而对称轴是OA的垂直平分线与圆的交点，过交点作OA的垂线，利用三角函数，就可以求出OA的垂直平分线与圆的交点的坐标，再根据待定系数法就可以求出函数的解析式．【解答】解：（1）连接AD，则∠ADO＝∠B＝60°，在Rt△ADO中，∠ADO＝60°，所以OD＝OA÷＝3÷＝，所以D点的坐标是（0，）；（2）猜想：CD与圆相切，∵∠AOD是直角，∴AD是圆的直径，又∵tan∠CDO ＝＝＝，∠CDO＝30°，∴∠CDA＝∠CDO+∠ADO＝90°，即CD⊥AD，∴CD切外接圆于点D；（3）依题意可设二次函数的解析式为：y＝α（x﹣0）（x﹣3），由此得顶点坐标的横坐标为：x ＝＝；即顶点在OA的垂直平分线上，作OA的垂直平分线EF，则得∠EF A ＝∠B＝30°，即得到EF ＝EA ＝可得一个顶点坐标为（，），同理可得另一个顶点坐标为（，），分别将两顶点代入y＝α（x﹣0）（x﹣3）可解得α的值分别为，，则得到二次函数的解析式是y ＝x（x﹣3）或y ＝x（x﹣3）．第21页（共21页）。

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(03)

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（03）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）考生注意：1．本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是（）A．2B．3C．4D．52．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．23．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根4．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm5．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）A．B．C．D．27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC 的面积等于（）A．12B．18C．24D．549．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（）A．64°B．32°C．26°D．23°10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）11．如果，那么锐角A的度数为．12．已知2a＝3b，其中b≠0，则＝．13．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为cm（精确到0.1）．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为．15．如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝cm．16．将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为．17．二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是°．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：tan260°+4sin30℃os45°；（2）解方程：（x+3）2＝2x+14．20．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F．（1）求证：△AEF∽△CBF；（2）若BE⊥AC，求AE：ED．21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．22．如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；（2）求山顶D距离山脚下地面的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）23．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？24．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连结AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）连结AD与OC、BC分别交于点F、H．①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．25．已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．①当m＝时，求线段CF的长；②设CP＝n，请求出n与m的关系式；（2）如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．26．如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点．（1）若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；（2）当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；（3）若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．答案与解析一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据极差的概念求解．【解答】解：极差为：3﹣（﹣2）＝5．故选：D．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．2【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴sin A＝＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程化为x2+2x+1＝0，∵Δ＝22﹣4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．【解答】解：A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm，则y＝x3，故不是二次函数；B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm，则y＝14πx2，故是二次函数；C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤，则y＝，故不是二次函数；D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm，则y＝南京与上海之间的距离﹣108x，故不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的定义是解题关键．5．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m【分析】把t＝4代入可得答案．【解答】解：把t＝4代入得，h＝9.8×42＝78.4m．故选：B．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据题意把t＝4代入是解题关键6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）A．B．C．D．2【分析】根据等腰直角三角形的性质得到＝，＝，进而得到＝，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAC＝45°，则＝，同理：＝，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝2，∴BC＝2，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，证明△ADE∽△ABC是解题的关键．7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线开口方向，对称轴以及抛物线与y轴的交点，即可判断①；由对称轴改善得到b＝﹣2a 代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，即可判断②；由x＝﹣1时对应的函数值y＜0，可得出a﹣b+c＜0，得到a+c＜b，x＝1时，y＞0，可得出a+b+c＞0，得到|a+c|＜|b|，即可得到（a+c）2﹣b2＜0，即可判断③；由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最大值，即可判断④．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＞0∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，所以②错误；③当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+mb+c，即a+b≥m（am+b），所以④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC 的面积等于（）A．12B．18C．24D．54【分析】利用DE∥BC判定△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，列出关系式即可求得结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．∵＝，∴＝．∴S△ABC＝9S△ADE＝54．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC是解题的关键．9．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（）A．64°B．32°C．26°D．23°【分析】利用圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠BAC＝BOC，∠BOC＝64°，∴∠BAC＝32°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解圆周角定理，属于中考常考题型．10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC【分析】根据中线BE、CD交于点O，可得DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴＝，故A选项正确；∵DE∥BC，∴＝，故B选项正确；∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴＝（）2＝（）2＝，故C选项错误；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）11．如果，那么锐角A的度数为30°．【分析】根据30°角的余弦值等于解答．【解答】解：∵cos A＝，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．12．已知2a＝3b，其中b≠0，则＝．【分析】根据比例的性质等式两边都除以2b，即可得出答案．【解答】解：∵2a＝3b，b≠0，∴除以2b，得＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ad＝bc，那么＝．13．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为 2.5cm（精确到0.1）．【分析】设蝴蝶身体的长度为xcm，根据黄金比为列式计算即可．【解答】解：设蝴蝶身体的长度为xcm，由题意得，x：4＝，解得，x＝2﹣2≈2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比为是解题的关键．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为．【分析】让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6的只有1种，∴朝上一面的数字为6的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15．如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝2cm．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝4π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝2cm，故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16．将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为y＝﹣2x2．【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为：y＝﹣2x2．故答案为：y＝﹣2x2．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移移规律是解题关键．17．二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是t＜﹣4或t≥12．【分析】根据抛物线的对称轴方程可求出抛物线的解析式，要使关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，只需直线y＝t与抛物线y＝x2+bx在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，只需结合图象就可解决问题．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx的对称轴为x＝2，∴x＝﹣＝2，∴b＝﹣4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x．当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时y＝﹣4；当x＝6时y＝12．结合图象可得：当t＜﹣4或t≥12时，直线y＝t与抛物线y＝x2﹣4x在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，即关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解．故答案为t＜﹣4或t≥12．【点评】本题主要考查了抛物线的性质、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是48°．【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB＝90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B＝90°﹣∠CAB＝48°，进而根据同弧所对的圆周角相等推出∠D＝∠B＝48°．【解答】解：连接CB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝42°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝48°，∴∠D＝∠B＝48°．故答案为：48．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出∠ACB＝90°及∠D＝∠B，注意运用数形结合的思想方法．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：tan260°+4sin30℃os45°；（2）解方程：（x+3）2＝2x+14．【分析】（1）先代入三角函数值，再计算乘方和乘法即可；（2）先将方程整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）原式＝（）2+4××＝3+；（2）整理成一般式，得：x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．20．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F．（1）求证：△AEF∽△CBF；（2）若BE⊥AC，求AE：ED．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，然后根据相似三角形的判断方法可判断△AEF∽△CBF；（2）设AB＝x，则BC＝2x，利用矩形的性质得到AD＝BC＝2x，∠BAD＝∠ABC＝90°，接着证明△ABE ∽△BCA，利用相似比得到AE＝x，则DE＝x，从而可计算出AE：DE．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CBF；（2）解：设AB＝x，则BC＝2x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝2x，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵BE⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ABF＝∠ACB，∵∠BAE＝∠ABC，∠ABE＝∠BCA，∴△ABE∽△BCA，∴＝，即＝，∴AE＝x，∴DE＝AD﹣AE＝2x﹣x＝x，∴AE：DE＝x：x＝1：3．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；同时利用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了矩形的性质．21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；（2）求山顶D距离山脚下地面的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）【分析】（1）过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案；（2）由锐角三角函数定义求出DE，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，则CH⊥AG，由题意可知，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，BC＝EF＝30m，∵i＝1：＝tanα＝，∴α＝30°，在Rt△ABH中，α＝30°，AB＝50m，∴BH＝AB＝25（m），答：山坡B距离山脚下地面的高度为25m；（2）由（1）得：FG＝BH＝25m，在Rt△DCE中，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，∴DE＝sin∠DCE•CD≈0.33×180＝59.4（m），∴DG＝DE+EF+FG≈59.4+30+25＝114.4≈114（m），答：山顶D距离山脚下地面的的高度约为114m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？【分析】（1）根据利润＝销售量×（单价﹣成本），列出函数关系式即可；（2）根据（1）求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；（3）首先由（2）中的函数得出降价x元时，每天要获得9750元的利润，进一步利用函数的性质得出答案．【解答】解：（1）由题意得：y＝（48﹣30﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000，答：工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系为y＝﹣50x2+400x+9000；（2）由（1）得：y＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800，∵﹣50＜0，∴x＝4时，y最大为9800，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；（3）﹣50x2+400x+9000＝9750，解得：x1＝3，x2＝5，48﹣3＝45，48﹣5＝43，∴定价应为43﹣45元之间（含43元和45元）．【点评】此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．24．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连结AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）连结AD与OC、BC分别交于点F、H．①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．【分析】（1）如图1中，连接BC．想办法证明∠E＝∠DCE即可；（2）①如图2中，根据等腰三角形的性质得到∠CFH＝∠CHF，根据三角形外角的性质得到∠ACO＝∠OBC，求得∠OCB＝∠OBC，得到∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，推出AC＝BC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．利用勾股定理构建方程求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，连接BC．∵点D是弧BC的中点．∴＝，∴∠DCB＝∠DBC，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠BCE＝90°，∴∠E+∠DBC＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠E＝∠DCE，∴CD＝ED；（2）①证明：如图2中，∵CF＝CH，∴∠CFH＝∠CHF，∵∠CFH＝∠CAF+∠ACF，∠CHA＝∠BAH+∠ABH，∵∠CAD＝∠BAH，∴∠ACO＝∠OBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴AC＝BC，∵∠ACH＝∠BCE＝90°，∠CAH＝∠CBE，∴△ACH≌△BCE（ASA），∴CH＝CE；②解：如图3中，连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．∵＝，∴∠COD＝∠BOD，∵OC＝OB，∴OD⊥BC，CG＝BG，在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22﹣x2＝12﹣（2﹣x）2，∴x＝，即OG＝，∵OA＝OB，∴OG是△ABC的中位线，∴OG＝AC，∴AC＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．①当m＝时，求线段CF的长；②设CP＝n，请求出n与m的关系式；（2）如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．【分析】（1）①过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，利用AAS证明△ABE≌△EGF，得FM＝BE＝，EM＝AB＝BC，则CM＝BE，从而求出CF的长；②利用△BAE∽△CEP，得，代入即可；（2）将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，首先由∠ABG＝∠ABE＝90°，得B，G，E三点共线，再利用SAS证明△GAE≌△EAQ，得∠AEG＝∠AEQ，则有∠QEP＝∠CEP，可得h＝CP，利用②中结论得h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．【解答】解：（1）①如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，在等腰直角三角形AEF中，∠AEF＝90°，AE＝FE，在正方形ABCD中，∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝∠FEM+∠AEB，∴∠BAE＝∠FEM，又∵∠B＝∠FME，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴FM＝BE＝，EM＝AB＝BC，∴CM＝BE＝∴FC＝＝；②∵∠BAE＝∠FEC，∠B＝∠ECP＝90°，∴△BAE∽△CEP，∴，即，∴CP＝m﹣m2，即n＝m﹣m2；（2）如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则AG＝AQ，∠GAB＝∠QAD，GB＝DQ，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠QAD＝∠BAE+∠GAB＝90°﹣45°＝45°，即∠GAE＝∠EAF＝45°，∵∠ABG＝∠ABE＝90°，∴B，G，E三点共线，又∵AE＝AE，∴△GAE≌△EAQ（SAS），∴∠AEG＝∠AEQ，∴∠QEP＝∠CEP，∴h＝CP，∴h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，即当m＝时，h有最大值为．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，作辅助线构造全等三角形证明∠QEP＝∠CEF是解题的关键．26．如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点．（1）若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；（2）当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；（3）若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．【分析】（1）设C（t，t2），求出A、B点的坐标，利用勾股定理求t的值即可；（2）设A（﹣，m），C（t，t2），则B（，m），由勾股定理求得t2＝2m﹣4，则当2m﹣4≥0时，此时△ABC是直角三角形；（3）①由（2）可得h＝m﹣（m﹣2）＝2；②设A（﹣m，am2），C（t，at2），则B（m，am2），由勾股定理求得t2＝，可确定点A（﹣m，am2），C（t，），则h＝．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为﹣4，∴A（﹣4，8），∵AB∥x轴，∴B（4，8），设C（t，t2），∵△ABC为直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，即（t+4）2+（t2﹣8）2+（4﹣t）2+（t2﹣8）2＝64，∴t2＝16（舍）或t2＝12，∴C（2，6）或C（﹣2，6）；（2）不是总存在，理由如下：设A（﹣，m），C（t，t2），则B（，m），∵AB2＝AC2+BC2，即（t+）2+（t2﹣m）2+（﹣t）2+（t2﹣m）2＝8m，∴t2＝2m（舍）或t2＝2m﹣4，当2m﹣4≥0时，m≥2，此时△ABC是直角三角形；（3）①h的大小不改变，理由如下：由（2）可知，C（，m﹣2）或C（﹣，m﹣2），∴C点的纵坐标为m﹣2，∵AB边上的高为h，∴h＝m﹣（m﹣2）＝2；②设A（﹣m，am2），C（t，at2），则B（m，am2），∵AB2＝AC2+BC2，即（t+m）2+（at2﹣am2）2+（m﹣t）2+（at2﹣am2）2＝4m2，∴t2＝m2（舍）或t2＝，∴A（﹣m，am2），C（t，），∴h＝am2﹣＝．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用勾股定理，准确计算是解题的关键．。

2022-2023年北师大版九年级数学第一学期期末模拟试卷含答案

2022-2023学年第一学期期末模拟试题九年级数学一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数3．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7B．7.5C．8D．4.55．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个7．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形8．如图，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC 平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞29．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：710．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝4EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．③④二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣16＝0的解是．12．已知＝，则＝．13．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率14．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x ＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为6．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．17．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．18．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．21．如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB＝6，求CF•DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，的值是．22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是3．2022-2023学年第一学期期末模拟试题九年级数学一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【分析】根据分式有意义可得中x≠0．【解答】解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．3．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7B．7.5C．8D．4.5【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，即＝，然后利用比例性质求DF的长．【解答】解：∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝，∴DF＝．故选：D．5．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y＝的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.75，解得：x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选：A．7．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．8．如图，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC 平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞2【分析】设出点A的坐标，可得点B的坐标．易得△ABC为直角三角形，面积等于×AC×BC，把相关数值代入求值即可．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），点A在反比例函数解析式上，∴点B的坐标为（﹣x，﹣y），k＝xy＝1∵AC平行于y轴，BC平行于x轴，∴△ABC的直角三角形，∴AC＝2y，BC＝2x，∴S＝×2y×2x＝2xy＝2．故选：B．9．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：7【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE∽△AFG∽△ABC，根据AD：AF：AB＝1：2：4，可求出三个相似三角形的面积比．进而可求出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG 的面积比．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD：AF：AB＝1：2：4，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：16，设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，16a，则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是3a，12a，∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG＝1：3：12．故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝4EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．③④【分析】证明Rt△CFG≌Rt△CDG，得出①正确；在证明△ADE≌△DCG得出AE＝DG，得出AE＝AG，②不正确；证出GH是△AFD的中位线，得出GH∥AF，证出∠AFD＝90°，即AF⊥DE，③正确；证明△ADE∽△F AE，得出＝＝＝2，得出DE＝2AE，AE＝2EF，因此DF＝4EF，④正确；即可得出答案．【解答】解：连接CG交ED于点H．如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC＝90°，在Rt△CFG与Rt△CDG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CDG（HL），∴GF＝GD，①正确．∵CF＝CD，GF＝GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴FH＝HD，GC⊥DE，∴∠EDC+∠DCH＝90°，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠DCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝AB，∠DAE＝∠CDG＝90°，在△ADE和△DCG中，，∴△ADE≌△DCG（ASA），∴AE＝DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∴AE＝AG，②不正确；∵点H是边FD的中点，∴GH是△AFD的中位线，∴GH∥AF，∴∠AFD＝∠GHD，∵GH⊥FD，∴∠GHD＝90°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥DE，③正确；∵AD＝AB，AB＝2AE，∴AD＝2AE，∵∠AFE＝90°＝∠DAE，∠AEF＝∠DEA，∴△ADE∽△F AE，∴＝＝＝2，∴DE＝2AE，AE＝2EF，∴DF＝4EF，④正确；故选：C．二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣16＝0的解是x1＝﹣4，x2＝4．【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝412．已知＝，则＝．【分析】依据比例的性质，即可得到＝．【解答】解：∵＝，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴＝，故答案为：．13．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为＝．14．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是【解答】解：过D作DE⊥AB交AB的延长线于E，∴∠E＝∠CAB＝90°，∵斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，∴BD＝BC，∠CBD＝90°，∴∠DBE+∠CBA＝∠CBA+∠C＝90°，∴∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴DE＝AB＝2，BE＝AC＝3，∴AE＝2+3＝5，∴AD＝＝＝，15．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为6．【分析】先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论．【解答】解：∵A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝，设C（n，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵2x2﹣5x+3＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝1.5．17．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝得：m＝﹣8，则反比例函数的解析式是：y＝﹣；把y＝﹣4代入y＝﹣，得：x＝n＝2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y＝﹣x﹣2；（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：﹣4＜x＜0或x ＞2．18．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝15%；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是偶尔使用；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？【分析】（1）由“从不使用”的人数及其对应百分比求得总人数，继而用“经常使用”的人数除以总人数可得m的值；（2）根据各类别人数之和等于总人数求得“偶尔使用”的人数即可补全条形图；（3）根据众数的定义求解可得；（4）用总人数乘以样本中“经常使用”的人数对应的百分比可得．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为25÷25%＝100（人），∴经常使用的人数对应的百分比m＝×100%＝15%，故答案为：15%；（2）偶尔使用的人数为100﹣（25+15）＝60（人），补全条形统计图如下：（3）∵偶尔使用的人数最多，∴这次调查结果的众数是偶尔使用，故答案为：偶尔使用；（4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000×15%＝450（人）．19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？【分析】先根据销售利润＝每件利润×数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）÷0.1]＝8000．解得：x1＝60，x2＝80当售价为60时，月成本[500﹣（60﹣50）÷0.1]×40＝16000＞10000，所以舍去．当售价为80时，月成本[500﹣（80﹣50）÷0.1]×40＝8000＜10000．答：销售单价定为80元．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．【分析】（1）利用相似三角形的判定得出△ABE∽△ACB，进而求出答案；（2）首先证明AD＝BF，进而得出AD∥BF，即可得出四边形ABFD是平行四边形，再利用AD＝AB，得出四边形ABFD是菱形．【解答】证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE，又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，又∵AB＝AD，∴＝；（2）设AE＝x，∵AE：EC＝1：2，∴EC＝2x，由（1）得：AB2＝AE•AC，即AB2＝x•3x∴AB＝x，又∵BA⊥AC，∴BC＝2x，∴∠ACB＝30°，∵F是BC中点，∴BF＝x，∴BF＝AB＝AD，连接AF，则AF＝BF＝CF，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，又∵∠ABD＝∠ADB＝30°，∴∠CBD＝30°，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ACB＝30°，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD＝AB，∴四边形ABFD是菱形．21．如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB＝6，求CF•DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，的值是或．【分析】（1）证明∠ECD+∠EDC＝90°即可解决问题．（2）由△CFE∽△EFD，得，由此即可解决问题．（3）分两种情形，当△BCE∽△FGD时，当△BCE∽△FDG时，分别计算即可．【解答】（1）证明：∵EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，∴∠BCE＝∠DCE，∠ADE＝∠CDE，∵BC∥AD，∴∠BCD+∠ADC＝180°，∴2∠ECD+2∠EDC＝180°，∴∠ECD+∠EDC＝90°，22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是3．【分析】（1）先根据菱形的性质求出BC＝3，再利用含30度角的直角三角形的性质求出BM，即可得出结论；（2）先判断出四边形ABNM是平行四边形，得出∠AMB＝∠EBD，进而判断出△ABM ∽△EDB，即可得出结论；（3）先判断出AM+AN＝BN+AN，再判断出点N的运动轨迹是线段CP，进而判断出再CP上取一点N使AN+BN最小，最后利用轴对称构造出图形，计算即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2OB，CD＝BC＝AB＝，∵∠BCD＝120°，∴∠CBD＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝OC＝，∴BD＝3，∵∠BCD＝120°，∠DCM＝30°，∴∠BCM＝90°，∴CM＝BC＝1，∴BM＝2CM＝2，∴DM＝BD﹣BM＝1；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵MN∥CD，MN＝CD，∴AB∥MN，AB＝MN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，∴∠AMB＝∠EBD，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠EDB，∴△ABM∽△EDB，∴，∴AM•DE＝BE•AB，∵AB＝CD，∴AM•DE＝BE•CD；（3）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠ABC，CD∥AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，连接CN并延长交AB的延长线于P，∵CD∥MN，CD＝MN，∴四边形CDMN是平行四边形，∴当点M从点D向B运动时，点N从点C向点P运动（点N的运动轨迹是线段CP），∠APC＝∠ABD＝30°，由（2）知，四边形ABNM是平行四边形，∴AM＝BN，∴AM+AN＝AN+BN，而AM+AN最小，即：AN+BN最小，作点B关于CP的对称点B'，当点A，N，B'在同一条线上时，AN+BN最小，即：AM+AN的最小值为AB'，连接BB'，B'P，由对称得，BP＝B'P＝AB＝，∠BPB'＝2∠APC＝60°，∴△BB'P是等边三角形，B'P过点B'作B'Q⊥BP于Q，∴BQ＝B'P＝，∴B'Q＝BQ＝，∴AQ＝AB+BQ＝，在Rt△AQB'中，根据勾股定理得，AB'＝＝3，即：AM+AN的最小值为3，故答案为3．∴∠CED＝90°．即CE⊥DE；（2）解：∵∠EAD＝∠EFD，∠ADE＝∠FDE，DE＝DE，∴△EAD≌△EFD（AAS），∴EF＝EA，∵E为AB的中点，∴AE＝EF＝3∵∠CED＝90°，∴∠CEF+∠FED＝90°，∵EF⊥CD，∴∠FED+∠EDF＝90°，∴∠CEF＝∠EDF，∴△CFE∽△EFD，∴，即CF•DF＝EF•EF，∴CF•DF＝9．（3）解：①当△BCE∽△FGD时，∵∠BCE＝∠AED，∴∠FED＝∠FGD，∴ED＝DG，∴∠EDF＝∠GDF，∴△EDC≌△GDC（SAS），∴∠ECD＝∠GCD，∵∠BCE+∠ECD+∠DCG＝180°，∴∠BCE＝∠AED＝60°，设BC＝x，则BE＝x，∴AE＝x，∴AD＝3x，∴．②当△BCE∽△FDG时，∠BCE＝∠FDG，∵∠BCE＝∠ECF，∴∠ECF＝∠FDG，∴EC∥DG，∴∠BCE＝∠CGD，∴∠CGD＝∠FDG，∴CD＝CG．∵S△CDG＝，∴FG＝AB．∵EC∥DG，∴＝，∴．综合以上可得的值为或．故答案为：或．。

华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题(含答案)

华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC ，∥A ＝90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB ：BC ＝_____．2．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启17秒，按此规律选一下去．如果不考虑其他因素，一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是__．3．已知1＜a ＜2_____． 4．在Rt ABC 中，190,cos 2C A ︒∠==，那么A ∠的度数是___________. 5．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为52，那么此三角形的周长为___，面积为___．6．计算的结果是_____．7=___________． 8．若两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别是60°、50°．则另一个三角形的最小的内角为_________． 9．已知654a b c==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 10．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，由此可以推断，抛掷该啤酒瓶盖一次，“凸面向上”的概率是___________． (精确到 0.001)．11．下列事件是必然事件的是________．∥射击一次，中靶；∥100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品； ∥太阳从东方升起；∥一只不透明的袋子中有10个红球，从中任意摸出一个球是红球．12．计算：13．书架上有2本英语书，3本数学书，4本语文书，从中任意取出一本是数学书的概率是________．14．已知x m =是方程²230x x --=的一个解，则代数式22m m －的值为______． 15．已知1x ，2x 是方程230x x +-=的二根，则2112239x x x +++=________． 16．设α、β是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a αβ++的值为 ___________．17．如图，已知矩形ABCD 与矩形EFGO 是位似图形，点P 是位似中心，若点B 、F 的坐标分别为()4,3、()2,1-，则点P 的坐标为______．18．若357a b c ==，且3249a b c +-=，则a b c ++=_________． 19．如图，在ABC 在，//DE BC ，23AD DB =，8ADE S =△，则四边形BDEC 的面积为_____．20．关于x 的方程kx 2+3x +1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是_____． 21．方程x 3-9x =0的解是_____．22．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线相交于点O ，点E 为线段AO 上一点（不含端点），点F 是点E 关于AD 的对称点，连接CF 与BD 相交于点G ．若2OG =，4OE =，则BD 的长________．23．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331aa a a -++=______. 24．班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a 人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a 的取值范围是_____．25．如果关于x 的方程x 2+kx+9=0(k 为常数)有两个相等的实数根,则k=_____. 26．如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 与AD 交于点,E BED ∠的平分线EF与DC 交于点F ，若8,2,2AB DE DF FC ===，则BE =______．27．如图，在直角坐标系中，点 E (-4, 2), F (-2, -2 )，以 O 为位似中心，按 2：1 的相似比把∆EFO 缩小为∆E 'F 'O ，则点 E 的对应点 E ' 的坐标为______________.28．设a 、b 为x 2+x ﹣2011=0的两个实根，则a 3+a 2+3a+2014b=________ ． 29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 的坐标分别为()1,0-，()5,0，()0,2．若点P 从A 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，连接PC 并延长到点E ，使CE PC =，将线段PE 绕点P 顺时针旋转90︒得到线段PF ，连接FB ．若点P 在移动的过程中，使PBF ∆成为直角三角形，则点F 的坐标是__________．二、解答题30．∥ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将∥ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到∥111A B C ， ∥ABC 内部有一点D （m ，n ）平移后的对应点为1D ．(图中每个小方格边长均为1个单位长度) ．(1)在图中画出平移后的∥111A B C ；(2)直接写出下列各点的坐标: 1C ___________，1D _____________； (3)求出∥A 1B 1C 1的面积．31．先化简，再求值：224431(1)1a a a a a a a++÷--+++，其中a 是方程228=0x x --的根．32．如图，平行四边形ABCD ，对角线,AC BD 交于点O ，点,E F 分别是,AB BC 的中点，连接EF 交BD 于G ,连接OE（1）证明：四边形COEF 是平行四边形（2）点G 是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明. 33．计算：（1（2）32(1)(3)⎤--⎦34．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∥BAD ，∥BAC ＝∥CBD ，AC ＝AD ．(1)求证：∥ABC AOD ≌△△； ∥2DO OC AC =⋅； (2)当∥BAD ＝90°时，求ABAD的值． 35．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点的仰角∥EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角∥CBD 为60°，则乙建筑物的高度为多少米？36．如图，海中有一个小岛B ，它的周围14海里内有暗礁，在小岛正西方有一点A 测得在北偏东60°方向上有一灯塔C ，灯塔C 在小岛B 北偏东15°方向上20海里处，渔船跟踪鱼群沿AC 方向航行，每小时航行（1）如果渔船不改变航向继续航行，有没有触礁危险？请说明理由．（2）求渔船从A 点处航行到灯塔C ，需要多少小时？37．（1）解方程：23720x x ++=；（2）计算：2cos45sin30cos60︒+︒⋅︒+︒.38．(1)计算：2102331)2sin 30---⨯++︒(2)先化简，再求值：211()2x x x x x++÷-，其中．39．如图，在ABC 中，30B ∠=︒，6AB AD BC =⊥，于点D 且2tan 3CAD ∠=，求BC 的长．40．如图，已知ABC ．(1)画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △； (2)求111A B C △的面积．41．计算：()103.146012cos π-⎛⎫+⎭- ⎪⎝︒．42．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x ，y)，若点Q 的坐标为(ax+y ，x+ay)，其中a 为常数，则称点Q 是点P 的“a 级关联点”例如，点P(1，4)的“3级美联点”为Q(31x +4，1+34x )，即Q(7，13).(1)已知点A(一2，6)的“12级关联点”是点1A ，求点1A 的坐标．(2)已知点M(m 一1，2m)的“一3级关联点”M’位于y 轴上.求点M’的坐标． 43．解方程：（1）2x 3x 10+-= （2） ()()x x 37x 3+=+ （3）2631x 1x 1-=-- 44．如图，有四张背面完全相同的卡片A B C D ，，，，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．()1用树状图(或列表法)表示两次摸出卡片所有可能出现的结果(卡片可用A B C D ，，，表示)；()2求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．45．某商场根据第二季度某品牌运动服装的S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号销售情况绘制了如图所示的不完整的两幅统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）第二季度该品牌运动服装的销售总量是件，扇形统计图中XXL 号服装销量占总量的百分比是，XL 号所对应的圆心角度数是；（2）请补全条形统计图；（3）从M 号、XL 号运动服装中按照M 号，XL 号运动服装的销量比，分别取出一定数量的运动服，再取3件XXL 号运动服装，将它们放在一起，现从这些运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为35，求取出了M号、XL号运动服装各多少件？46．2021年秋学期泰兴市某初中举办“请党放心，强国有我”主题运动会，张同学报名参加运动会，有以下4个项目可供选择：田赛项目：铅球，跳远；径赛项目：100m，800m．(1)张同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；(2)张同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能的结果，并求恰好选的是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．47．在▱ABCD中，∥C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP∥AP交直线BD于点E．(1)如图∥，当点P为线段CD的中点时，请直接写出P A，PE的数量关系；(2)如图∥，当点P在线段CD上时，求证：DA＝DE；(3)点P在射线CD上运动，若AD＝，AP＝5，请直接写出线段BE的长．48．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF．（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，ED的长．49．阅读下面材料：有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE 于点N．(1)【猜想】线段DE 与AM 之间的数量关系是___________，位置关系是__________； (2)【探究】将图1中的正方形AEGF 绕点A 顺时针旋转，使点G 恰好落在边AB 上，如图2，其他条件不变，线段DE 与AM 之间的关系是否仍然成立？请说明理由． (3)【应用】在（2）的条件下，若4AE =，15MAB ∠=︒，请直接写出线段AM 的长．答案第1页，共32页参考答案：1【分析】如图连接EC ，设AB ＝a ，BC ＝b 则CD ＝2b ．只要证明∥D ＝60°，根据sin 60CECD，即可解决问题．【详解】解：如图连接EC ，设AB ＝a ，BC ＝b 则CD ＝2b ．由题意四边形ABCE 是矩形，∥CE ＝AB ＝a ，∥A ＝∥AEC ＝∥CED ＝90°， ∥∥BCF ＝∥DCF ＝∥D ，又∥∥BCF+∥DCF+∥D ＝180°， ∥∥D ＝60°， ∥3sin 2CE D CD， ∥322a b ， ∥3AB aBCb， ∥:3:1ABBC．【点睛】本题考查直角梯形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，利用角相等这个信息解决问题，发现特殊角是解题的突破口，属于中考常考题型．2．35##0.6【分析】直接根据概率公式计算即可.【详解】解：红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮17秒，P ∴（红灯亮）303303175==++，故答案为：35【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．3．2a﹣2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：∥1＜a＜2，(2)22a a a--=-故答案为：2a﹣2．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键. 4．60【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】∥∥C=90°，cos A12=，∥∥A=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键．5．120，480.【分析】由相似三角形的对应边比相等，可设其他两边长为a，b，求出a和b，进而可求周长和面积.【详解】设较大三角形的其他两边长为a，b．∥由相似三角形的对应边比相等，∥52 51213a b==，解得：a=20，b=48，又∥202+482=522，∥三角形为直角三角形，∥三角形的周长为：20+48+52=120，三角形的面积为：12×20×48=480.故此三角形的周长为120，面积为：480.【点睛】相似三角形的对应边比相等是本题的考点，根据题意求出其他两边并证明三角形是直角三角形是解题的关键.6【分析】化简成最简二次根式，后合同类二次根式即可．【详解】解：原式=4×2﹣=【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练进行化简，灵活进行合并同类二次根式是解题的关键．7．2x >##2x <【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∥∥102020x x x -≥⎧⎪-≥⎨⎪-≠⎩，∥2x >，故答案为：2x >．【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．8．50°【分析】先求出三角形的另一个角，比较后得出三角形的最小的内角为50°．再根据相似三角形的性质得出结论．【详解】解：∥一个三角形的两个角分别为60°、50°，∥另一个角为180°-（60°+50°）=70°，∥三角形的最小的内角为50°．∥两个三角形相似，∥相似的另一个三角形的最小的内角为50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及相似三角形的性质．9．12【分析】直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a +b -2c =6，得出答案．【详解】解：∥654a b c ==， ∥设a =6x ，b =5x ，c =4x ，∥a +b -2c =6，∥6x +5x -8x =6，解得：x =2，故a =12．故答案为12．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．10．0.440【分析】根据大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值求解即可．【详解】解：∥大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，∥抛掷该啤酒瓶盖一次，“凸面向上”的概率是0.440，故答案为：0.440．【点睛】本题主要考查了用频率值估计概率，解题的关键在于熟知大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值．11．∥∥##∥∥【分析】根据必然事件与随机事件的定义，即可一一判定【详解】解：∥射击一次，中靶，属于随机事件；∥100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品，属于随机事件；∥太阳从东方升起，属于必然事件；∥一只不透明的袋子中有10个红球，从中任意摸出一个球是红球，属于必然事件．故答案为：∥∥．【点睛】本题考查了必然事件与随机事件的定义，熟练掌握和运用必然事件与随机事件的定义是解决本题的关键．12．【分析】运用二次根式加减法则进行运算即可.【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的加减法则，即二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.13．13【分析】直接根据概率公式，计算即可得出答案．【详解】解：从中任意取出一本是数学书的概率31==2+3+43．故答案为：13 【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解本题的关键．概率公式=所求情况数与总情况数之比．14．3．【分析】把x 的值代入方程中，变形即可．【详解】把x m =代入原方程²230x x --=，可得223m m --=0，即22m m -=3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，利用整体思想求值较简． 15．11【分析】把x =x 1 代入方程求得x 1 2 +x 1 =3，利用根与系数的关系得到x 1 +x 2 =-1，所以将其整体代入整理后的代数式进行求值．【详解】∥x 1 ，x 2 是方程x 2 +x -3=0的二根，∥x 1 2 +x 1 -3=0，x 1 +x 2 =-1，∥x 1 2 +x 1 =3，∥2x 1 2 +3x 1 +x 2 +9=2（x 1 2 +x 1 ）+（x 1 +x 2 ）+9=3-1+9=11．故答案为11．【点睛】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．16．2021【分析】利用一元二次方程的解的定义得到220220αα+-=，再根据根与系数的关系得到1αβ+=-，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∥α是方程220220x x +-=的根，∥220220αα+-=，即22022αα+=∥α、β是方程220220x x +-=的两个实数根，∥1αβ+=-，∥()222202212021a a αβααβ++=++-=+=+．故答案为：2021．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解和一元二次方程根与系数关系，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数关系．17．（0，53）【分析】根据题意求出EF 、AB 、AE ，根据位似图形的概念得到EF ∥AB ，证明△EPF ∥∥APB ，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：∥点B 、F 的坐标分别为（4，3）、（-2，1），∥EF =2，AB =4，AE =3-1=2，∥矩形ABCD 与矩形EFGO 是位似图形，∥EF ∥AB ，∥∥EPF ∥∥APB ， ∥EP EF AP AB =，即224EP EP =-，解得，EP =23，∥OP =1+23=53，则点P 的坐标为（0，53），故答案为：（0，53）．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的概念是解题的关键．18．-15【分析】先设比例系数为k ，代入3a+2b-4c=9，转化为关于k 的一元一次方程解答．【详解】解：设357a b c k ===，则a=3k ，b=5k ，c=7k ，代入3a+2b-4c=9，得9k+10k-28k=9，解得：k=-1，∥a=-3，b=-5，c=-7，于是a+b+c=-3-5-7=-15．故答案为：-15．【点睛】本题主要考查比例的性质，解答此类题关键是灵活运用设“k”法求解代数式的值． 19．42.【详解】∥23AD DB =，∥22325AD AB ==+，∥DE∥BC ，∥∥ADE∥∥ABC ， ∥2()ADEABC S AD S AB ∆∆=，即8425ABC S ∆=，∥S △ABC =50， ∥四边形BDEC 的面积=S △ABC -S △ADE =50-8=42．考点：相似三角形的判定与性质．20．k 94≤ 【分析】分类讨论，当k ≠0时与当k ＝0时即可．【详解】解：当k ≠0时，∥＝9﹣4k ≥0，∥k 94≤， ∥k 94≤且k ≠0，当k ＝0时，此时方程为3x +1＝0，满足题意，故答案为：k 94≤．【点睛】本题考查方程有根的情况,关键在于分类讨论．21．x 1=0，x 2=3，x 3=-3．【分析】根据x 3-9x =0将原式分解为x （x +3）（x -3）=0，即可得出答案．【详解】解：∥x 3-9x =0，∥x （x +3）（x -3）=0，∥x 1=0，x 2=3，x 3=-3，故答案为：x 1=0，x 2=3，x 3=-3．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，将方程分解为两式相乘等于0的形式是解决问题的关键．22．16【分析】根据矩形的性质和翻折的性质得到AF BD ∥，根据O 是AC 的中点，利用中位线性质求出AF ，再求出OA 即可．【详解】解：∥点F 是点E 关于AD 的对称点，∥∥EAD ＝∥F AD ，AE ＝AF ，∥四边形ABCD 是矩形，∥∥OAD ＝∥ODA ，∥∥F AD ＝∥ODA ，∥AF BD ∥，∥O 是矩形ABCD 的对角线的交点，∥O 是AC 的中点，∥O 、G 两点在线段BD 上，且AF BD ∥，AF OG ∴∥，由平行线分线段成比例定理可知，“A 字形”中有CG CO GF OA =，前面已证明O 是AC 的中点， ∴1CG CO GF OA==，即CG GF =， ∥G 为CF 的中点，∥OG 是∥CAF 的中位线，∥AF ＝2OG ＝2×2＝4，∥AE ＝4，∥OE ＝4，∥OA ＝AE +EO =8，∥AC ＝2OA ＝16，∥BD ＝AC ＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查矩形的性质、翻折的性质以及三角形中位线的性质，关键是利用中位线性质得出AF 的长．23．0【分析】根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a +1=0，即a 2﹣3a =﹣1，再代入22331a a a a -++，然后利用整体思想进行计算即可．【详解】∥a 是方程x 2﹣3x +1=0的一根，∥a 2﹣3a +1=0，即a 2﹣3a =﹣1，a 2+1=3a ∥2233=11=01-+-++a a a a 故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．24．18＜a≤33【分析】利用随机事件的定义进而得出答案.【详解】∥班里有18个男生15个女生，从中任意抽取a 人打扫卫生，女生被抽到的是必然事件，∥18＜a≤33.【点睛】本题考查的知识点是随机事件的定义，解题关键是正确把握定义．25．±6【分析】先根据关于x 的方程x2+kx+9=0（k 为常数）有两个相等的实数根可得出△=0，据此求出k 的值即可．【详解】∥关于x 的方程x2+kx+9=0（k 为常数）有两个相等的实数根，∥∥=k2-4×9=k2-36=0，解得k=±6．故答案为：±6．【点睛】本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于k 的一元二次方程是解答此题的关键．26．11【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰三角形，并求AE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据∥EFD ∥∥GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BE =BG ＝BC ＋CG 进行计算即可．【详解】解：如图，延长EF 和BC ，交于点G ，∥在ABCD 中，∥B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∥∥ABE＝∥CBE，∥BEG＝∥DEG，∥AD∥BC，∥∥AEB＝∥CBE，∥∥AEB＝∥ABE，∥AB=AE，∥ AB＝AE＝8，又∥BED∠的平分线EF与DC交于点F，∥∥BEG＝∥DEG，∥AD∥BC，∥∥DEG＝∥G，∥∥BEG＝∥G，∥BE=BG=BC+CG，∥AD//BC，∥∥DEF＝∥G，∥EFD＝∥GFC，∥∥EFD∥∥GFC，∥122 CG CF CFDE DF CF===，∥1 22 CG=，∥1CG=，∥四边形ABCD为平行四边形，∥BC=AD=AE+ED=8+2=10，∥BE=BG＝BC＋CG=10+1=11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质、相似三角形判断与性质，以及等腰三角形判断与性质，解决问题的关键是掌握平行四边形性质、相似三角形判断与性质，以及等腰三角形判断与性质，解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．27．（2，-1）或（-2，1）．【分析】由在直角坐标系中，点E （-4，2），F （-2，-2），以O 为位似中心，按2：1的相似比把△EFO 缩小为△E′F′O ，利用位似图形的性质，即可求得点E 的对应点E′的坐标．【详解】解：∥点E （-4，2），以O 为位似中心，按2：1的相似比把△EFO 缩小为△E′F′O ，∥点E 的对应点E′的坐标为：（2，-1）或（-2，1）．故答案为（2，-1）或（-2，1）．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解此题的关键．28．﹣2014【详解】试题分析：∥a 为x 2＋x －2011＝0的根，∥a 2＋a －2011＝0，∥a 2＋a ＝2011，∥a 3＋a 2＋3a ＋2014b ＝a （a 2＋a ）＋3a ＋2014b＝2011a ＋3a ＋2014b＝2014（a ＋b ），∥a 、b 为x 2＋x －2011＝0的两个实根，∥a ＋b ＝－1，∥a 3＋a 2＋3a ＋2014b＝2014（a ＋b ）＝－2014．故答案为：－2014．点睛：本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1＋x 2＝b a -，x 1x 2＝c a．也考查了一元二次方程的解的定义．29．（5，2），）【分析】当P 位于线段OA 上时，显然∥PFB 不可能是直角三角形；由于∥BPF ＜∥CPF=90°，所以P 不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：∥F 为直角顶点，过F 作FD∥x 轴于D ，BP=6-t ，DP=2OC=4，在Rt∥OCP 中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t 2-2t+5，那么PF 2=（2CP ）2=4（t 2-2t+5）；在Rt∥PFB 中，FD∥PB ，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t2-2t+5=6-t，即；2∥B为直角顶点，得到∥PFB∥∥CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=2．【详解】解：能；∥若F为直角顶点，过F作FD∥x轴于D，则BP=6-t，DP=2OC=4，在Rt∥OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP2=t2-2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2-2t+5）；在Rt∥PFB中，FD∥PB，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t2-2t+5=6-t，即2P0），−1）；则F点坐标为：∥B为直角顶点，得到∥PFB∥∥CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=2，P点坐标为（1，0）．FD=2（t-1）=2，则F点坐标为（5，2）．）．故答案是：（5，2），【点睛】此题考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质，解题关键在于求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．30．(1)见解析(2)（5，-3），（m +5，n -4）(3)4【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．(1)解：如图所示；(2)解：1C （5，-3），1D （m +5，n -4）(3) 解：11111133131322222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△=4 所以111A B C △的面积为4．【点睛】本题考查作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 31．1.【详解】试题分析：先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，再解一元二次方程，然后将a 的值代入化简后的代数式即可求值．试题解析：原式=22(2)131(1)1a a a a a a+--÷+++22(2)(2)a a a a a a +-=+-- 2=2a - ∥a 是方程228=0x x --的根∥a =4或a =-2∥a +2≠0∥a =4∥原式=2142=- 考点: 1.分式的化简求值；2.一元二次方程的解法.32．（1）见解析；（2）G 是线段OB 的中点，也是EF 的中点，证明见解析【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得EF 与AC 的数量关系和位置关系，再由平行四边形的性质即可证得EF 与CO 的关系，进一步即可证得结论；（2）根据三角形中位线定理即可得出结论.【详解】（1）证明：∥,E F 分别是,AB BC 中点，∥EF ∥AC 且12EF AC =， ∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AO CO =，∥CO EF =，∥四边形COEF 是平行四边形.（2）解：G 是线段OB 的中点，也是EF 的中点.证明：∥EF ∥AC ，E 为AB 中点，∥G 为OB 中点.∥FG 、GE 分别是∥BCO 、∥BAO 的中位线， ∥11,22FG CO GE AO ==， ∥AO =CO ，∥FG GE =，即G 为EF 的中点.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定方法和三角形的中位线定理是解题的关键.33．（1）（2）13【分析】（1）先利用二次根式的除法法则计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．（2）先算乘方和开方，再算括号内的，然后计算乘法，最后计算加减．【详解】解：（1=4==（2）32(1)(3)⎤--⎦=()1229--⨯-=114-+=13【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．34．(1)∥见解析；∥见解析(2)1AB AD【分析】（1）∥根据ASA 证明ABC AOD ≌△△即可；∥证明BCO ACB ∽△△，得BC CO AC BC=，由∥得OD ＝BC ，从而可得结论；（2）分别证明AOD BOC ∽和AOB DOC ∽△△，可证明BCD △是等腰直角三角形，得BD =，知1BO OD=，最后证明1AB BO AF OD ==即可得到结论．（1）∥∥AC 平分∥BAD ，∥∥BAC ＝∥DAC ，又∥∥BAC ＝∥CBD ，∥∥CBD ＝∥DAC ，又∥∥AOD ＝∥BOC ，∥∥ADO ＝∥ACB ，又∥AC ＝AD ，∥ABC AOD ≌△△；∥∥BAC ＝∥CBD ，∥BCA ＝∥AC B ．∥BCO ACB ∽△△， ∥BC CO AC BC=， ∥2BC OC AC =由∥知ABC AOD ≌△△， ∥OD ＝BC ，∥2DO OC AC =⋅．（2）当∥BAD ＝90°时，AC 平分∥BAD ，∥∥BAC ＝∥DAC ＝45°，∥∥BAC ＝∥CB D ，∥CBD ＝∥DAC ＝45°，∥AOD ＝∥BO C ．∥AOD BOC ∽， ∥OA OD OB OC =， ∥OA OB OD OC=， ∥∥AOB ＝∥COD ．∥AOB DOC ∽△△，∥∥BAC ＝∥CDO ＝45°∥BCD △是等腰直角三角形， ∥BD =，∥BD =，∥1BO BD OD OD OD-==，过点D 作DF AC ∥交BA 的延长线与F ，∥AC 平分∥BAD ，∥,,F BAC ADF DAC ∠=∠∠=∠∥,BAC DAC ∠=∠∥AF ＝AD ，1AB BO AF OD ==．∥1AB AD=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．35．30【分析】在Rt∥BCD 中可求得CD 的长，即求得甲的高度，过A 作AF∥CD 于点F,在Rt∥ADF 中可求得DF,则可求得CF 的长，即可求得乙的高度.【详解】过A 点向CD 做垂线，垂足为F ，在Rt∥BCD 中：∥∥DBC=60°，BC=30mtan 60CD BC ︒=⋅==由图可知，AF=BC,在Rt∥ADF 中F tan 45tan 4530D AF BC BC ︒︒=⋅=⋅==m30)AB CD DE ∴=-=m所以乙的高度为（30）m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是做出辅助线，构建直角三角形，熟练掌握直角三角形中边角关系.36．（1）渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险，理由见解析；（2）渔船从A 点处航行到灯塔C ，需要(1小时．【分析】（1）作BH∥AC 于H ，根据余弦的概念求出BH ，比较即可判断；（2）根据正切的概念求出AH ，求出AC 的长，根据渔船的速度计算即可．【详解】解：（1）渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险．作BH∥AC 于H ，由题意得，∥CAB=30°，∥ABC=105°，则∥ABH=60°，∥HBC=45°，cos BH BC HBC ∴=⨯∠= 10214>，∥渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险；（2）HC BH ==tan BH AH CAB==∠AC AH HC ∴=+=则渔船从A 点处航行到灯塔C ，需要的时间为：1÷=+答：渔船从A 点处航行到灯塔C ，需要(1小时．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题．正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．37．（1）12x =-，213x =-；（274【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：（1）解：23720x x ++=，()()2310x x ++=，20x +=或310x +=，12x =-，213x =-；（2）原式11222=⨯1342+ 74．【点睛】本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算，掌握一元二次方程的解法以及特殊角的三角函数值是解题的关键．38．(1)-3；(2) 21x - 【分析】（1）根据有理数的乘方运算、负指数幂的性质、0指数幂的性质以及特殊角的锐角三角函数值依次进行计算后，再合并即可；（2）首先根据分式的四则混合运算顺序进行计算化简，然后代值计算．【详解】（1）原式＝﹣4﹣1+1+2×12＝﹣3；（2）原式＝221212x x x x x +--÷ ＝2112x x x x+-÷ ＝12(1)(1)x x x x x +⋅+- ＝21x -，当x +1时，【点睛】本题考查了幂运算的性质、特殊角的锐角三角函数值、分式的混合运算．在求分式的值时，要把分式化到最简，然后代值计算．39．2【分析】先在Rt ABC 中根据30︒角的三角函数值求出AD 和BD 的长，再在Rt ADC △中根据2tan 3DC CAD AD ∠==求出DC 的长，即可得到BC 的长．【详解】解：∥AD BC ⊥于点D ，∥90ADB ADC ∠=∠=︒，ABD ∴，ADC △为直角三角形，∥Rt ADB 中，30B ∠=︒，6AB =，∥3AD =，tan AD B BD ==，∥BD =∥Rt ADC △中，2tan 33CD CAD AD AD ∠===，， ∥2CD =，∥2BC =．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 40．(1)见解析(2)5【分析】(1)先确定()()()3,4,1,2,5,1A B C ，再确定对称点坐标，画图即可．(2) 111A B C △的面积就是ABC 的面积．【详解】（1）∥()()()3,4,1,2,5,1A B C ，∥关于y 轴对称的对称点坐标为()()()1113,4,1,2,5,1A B C ---，画图如下：则111A B C △即为所求．（2）∥111A B C △的面积就是ABC 的面积，()()()3,4,1,2,5,1A B C ，∥111A B C △的面积为：111343222415222．【点睛】本题考查了坐标的对称，三角形面积的计算，熟练掌握对称点坐标计算方法是解题的关键．41．12- 【分析】根据负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：原式12412=-++12=- 【点睛】此题主要考查负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握法则是解题关键．42．(1) 1A (5，1); (2)M '（0，-16）.【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（2）根据关联点的定义和点M （m-1，2m ）的“-3级关联点”M′位于y 轴上，即可求出M′的坐标．【详解】解（1）因为点A （-2，6）的“12级关联点”是点1A ，所以∥A 1（-2×12+6，-2+12×6），即1A 为1A (5，1);（2）因为点M （m- 1，2m ）的“一3级关联点”为M’（-3m （m-1）+2m·m-1+（-3）·2m ）.又因为点M’位于y 轴上，所以-3（m-1）+2m=0，解得m=3. 所以m-1+（-3）·2m=-16，所以M’（0，-16）【点睛】本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．（1）1x =，2x =；（2）1x 3=-，2x 7=；（3）x 4=-．【分析】()1先求出2b 4ac -的值，再代入公式求出即可；()2移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；()3先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】()21x 3x 10+-=，()22b 4ac 341113-=-⨯⨯-=，x =1x =，2x =； ()()()2x x 37x 3+=+，()()x x 37x 30+-+=，()()x 3x 70+-=，x 30+=，x 70-=，1x 3=-，2x 7=；()26331x 1x 1-=--，方程两边都乘以()()x 1x 1+-得：()()()63x 1x 1x 1-+=+-，解得：1x 4=-，2x 1=，经检验：x 1=是增根，x 4=-是原方程的解，。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案）一.选择部分（共30分）1．下列函数中y是x的二次函数的是（）A．y＝﹣2x2B．y＝C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣2）2﹣x22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 4．已知a＞1，点A（a﹣1，y1），B（a，y2），C（a+1，y3）都在二次函数y＝﹣2x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y35．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1106．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°9．已知抛物线y＝ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（）A．2a+b＝0B．a＞﹣C．△P AB周长的最小值是D．x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③4a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（共33分）11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．12．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．13．把二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC ＝25°，则∠BAD＝．15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．17．已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．18．如图，⊙O的半径为2，弦AB＝，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则OF 的长为．19．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．20．若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为cm．21．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有．三.解答题（共57分）22．如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，则⊙O的半径为．23．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．（1）画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留π）．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2﹣10m＝2，求m的值．25．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．26．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，AC＝OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长．27．山西转型综合改革示范区的一工厂里，生产的某种产品按供需要求分为十个档次．若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，请解答下列问题．（1）用含x的代数式表示：一天生产的产品件数为件，每件产品的利润为元；（2）若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产产品的档次x的值．28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择部分（共30分）1．解：A、是二次函数，故此选项符合题意；B、不是二次函数，故此选项不合题意；C、a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；D、不是二次函数，故此选项不合题意；故选：A．2．解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．4．解：∵a＞1，∴0＜a﹣1＜a＜a+1，∵y＝﹣2x2，﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x值的增大而减少，∴y3＜y2＜y1．故选：C．5．解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．6．解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．7．解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OC＝3：5，∴OC＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM＝＝＝8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．8．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．9．解：A、根据图象知，对称轴是直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，即2a+b＝0．故A正确；B、根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴x＝3时，y＝9a+3b+3＝0，∴9a﹣6a+3＝0，∴3a+3＝0，∵抛物线开口向下，则a＜0，∴2a+3＝﹣a＞0，∴a＞﹣，故B正确；C，点A关于x＝1对称的点是A′为（3，0），即抛物线与x轴的另一个交点．连接BA′与直线x＝1的交点即为点P，则△P AB周长的最小值是（BA′+AB）的长度．∵A（﹣1，0），B（0，3），A′（3，0），∴AB＝，BA′＝3．即△P AB周长的最小值是+3，故C错误；D、根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根，故D正确；故选：C．10．解：∵函数开口方向向上，a＞0，∵对称轴为x＝1，则﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①错；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，即a+c＞b，故②正确；对称轴为x＝1，则﹣＝1，即b＝﹣2a，由上知，a﹣b+c＞0，则a+2a+c＞0，即3a+c＞0，∴4a+c＞a＞0，故③正确；由图象可得，当x＝1时，函数取得最小值，∴对任意m为实数，有am2+bm+c≥a+b+c，∴am2+bm≥a+b，即a+b≤m（am+b），故④正确．综上，正确的个数有三个．故选：B．二.填空题（共33分）11．解：解方程x2﹣10x+21＝0得x1＝3、x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7＝16．故答案为：16．12．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2021+2×4＝2021+8＝2029．故答案为：2029．13．解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2﹣1；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝2（x+1）2﹣1向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2﹣1﹣2＝2（x+1）2﹣3，故答案为：y＝2（x+1）2﹣3．14．解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，故答案为：70°．15．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴BD＝＝＝．故答案为．16．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．17．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣3，∴该函数对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣3，∵点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，∴当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是：﹣3≤y≤5，故答案为：﹣3≤y≤5．18．解：∵E为弧AB的中点，∴OE⊥AB于F，∵AB＝2，∴AF＝BF＝，在Rt△OAF中，OA＝2，，故答案为：1．19．解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．20．解：设母线长为lcm，则＝2π×1解得：l＝4．故答案为：4．21．解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x＝﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b+2a＝0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a，∴a﹣2b+4c＝a﹣2b+4（b﹣a）＝2b﹣3a，又由①得b＝﹣2a，∴a﹣2b+4c＝﹣7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x＝4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b＝﹣2a，∴8a+c＞0；故④错误；故正确为：③1个．故答案为：③．三.解答题（共57分）22．解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM＝，BC＝2，MN垂直平分线段BC，∴BN＝CN＝1，∴MN＝＝＝，∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴×1×＝×1×r+××r，解得，r＝．故答案为：．23．解：（1）如图，△A1B1O即为所求，点A1的坐标（﹣1，﹣3）；（2）如图，△A2B2O即为所求，点A2的坐标（3，1）；（3）点A旋转到点A2所经过的路径长＝＝π24．解：（1）由题意可知：Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，∴﹣4m+5≥0，∴m≤；（2）由题意可知：x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2﹣1，∵（x1﹣x2）2﹣10m＝2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2﹣10m＝2，∴（1﹣2m）2﹣4（m2﹣1）﹣10m＝2，解得：m＝；25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°．∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝∠DCE＝90°．又∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE＝AE′．∵CE＝CG，∴CG＝AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB＝CD．∴AB﹣AE′＝CD﹣CG．即BE′＝DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．26．（1）证明：如图，连接OA；∵OC＝BC，AC＝OB，∴OC＝BC＝AC＝OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O＝∠OCA＝60°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA＝∠CAB+∠B＝2∠B，∴∠B＝30°，又∠OAC＝60°，∴∠OAB＝90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O＝60°，∴∠D＝30°．∵∠ACD＝45°，AC＝OC＝2，∴在Rt△ACE中，CE＝AE＝；∵∠D＝30°，∴AD＝2，∴DE＝AE＝，∴CD＝DE+CE＝+．27．解（1）一天生产的产品件数为[76﹣4（x﹣1）]＝（80﹣4x）件，每件产品的利润为[10+2（x﹣1）]＝（8+2x）元，故答案为（80﹣4x），（8+2x）；（2）当利润是1080元时，即：[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]＝1080，整理得：﹣8x2+128x+640＝1080，解得x1＝5，x2＝11，因为x＝11＞10，不符合题意，舍去．因此取x＝5，当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元．28．解：（1）将B、C两点的坐标代入y＝x2+bx+c得：，解得：，所以二次函数的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO；如图，连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣4），∴CO＝4，又∵OE＝EC，∴OE＝EC＝2∴y＝﹣2；∴x2﹣3x﹣4＝﹣2，解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，﹣2）．。

上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题

上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．35AD AF =B ．BC CE 4．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为米高的B 处，则物体从A 到B A ．310米B ．25．已知非零向量a 、b 、c ，下列条件中，能判定向量A ．a c ∥ ，b c ∥B ．aA．AFEV的面积△的面积B．BDF C．BCN△的面积△的面积D．DCE二、填空题的重心，过点G16．已知G是ABC点E，如果四边形ADGE的面积为17．如果一个三角形的两个内角α△“倍角互余三角形”．已知在Rt ABC三、应用题19．在平面直角坐标系xOy (1)如果m n =，那么抛物线的对称轴为直线(2)如果点A 、B 在直线y x =四、解答题20．如图，在梯形ABCD 中，BC BD 、于点E F 、，若AB (1)用、a b 表示BD 和AF ；(2)求作BF 在、a b 方向上的分向量．中表示结论的分向量）21．如图，已知在ABC 中，是边BC 的中点．(1)求边AC 的长；(2)求EAB ∠的正弦值．五、计算题22．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA 垂直地面OB ，支架CD 与OA 交于点A ，支架CG CD ⊥交OA 于点G ，支架DE 平行地面OB ，篮筺EF 与支架DE 在同一直线上， 2.5OA =米，0.8AD =米，32AGC ∠=︒．(1)求GAC ∠的度数．(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin 320.53,cos 320.85,tan 320.62︒≈︒≈︒≈）六、证明题23．如图，已知ADE V 的顶点E 在ABC 的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，FEA B ∠=∠，DAF CAE ∠=∠．七、解答题24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右边），点A 坐标为(1，0)，抛物线与y 轴交于点C ，S △ABC ＝3．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P (x ，y )是抛物线上一动点，且x ＞3．作PN ⊥BC 于N ，设PN ＝d ，求d 与x 的函数关系式；(3)在（2）的条件下，过点A 作PC 的平行线交y 轴于点F ，连接BF ，在直线AF 上取点E ，连接PE ，使PE ＝2BF ，且∠PEF +∠BFE ＝180°，请直接写出P 点坐标．25．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 在边AB 上（点E 与端点A 、B 不重合），联结DE ，过点D 作DF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，联结EF ，与对角线AC 、边CD 分别交于点G 、H ．设AE x =，DH y =．（1）求证：ADE CDF ∽△△，并求EFD ∠的正切值；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）联结BG ，当BGE △与DEH △相似时，求x 的值．。

2023-2024学年湖北省武汉市九年级上学期一月期末数学模拟试题(含答案)

2023-2024学年湖北省武汉市九年级上学期一月期末数学模拟试题亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩!一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．两次抛掷一枚质地均匀的硬币，第一次“正面朝上”，第二次“正面朝上”这个事件是（）A．随机事件B．确定性事件C．必然事件D．不可能事件2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（）A．0B．1C．2D．1或2 4．解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后得到(x－3)2＝p，则p的值是（）A．13B．9C．5D．45．下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（）A ．2x 2－3x ＋1＝0B ．x 2－x ＋1＝0C ．x 2＋x －1＝0D ．x 2－3x ＋1＝06．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)在抛物线y ＝x 2＋2x －3上．当x 1＜－3，－1＜x 2＜0， 0＜x 3＜1时，y 1、y 2、y 3三者之间的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ． y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ． y 2＜y 1＜y 37．下表给出了二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值：x …1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…－1－0.67－0.290.140.62…那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根的近似值可能是（）A ．1.07B ．1.17C ．1.27D ．1.378．甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（）A ．B ．C ．D ．191629139．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝64°，将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转，得到△ADE ．若点D恰好落在边BC 上，且AE ∥BC ，则旋转角的大小是（）ABC D EA ．51°B ．52°C ．53°D ．54°10．如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（）AB二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．写出一个两根互为相反数的一元二次方程是________．12．如图，阴影部分是分别以正方形ABCD 的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD 上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是_________．13．如图是某款“不倒翁”及其轴截面图，PA ，PB 分别与所在圆相切于点A ，B ．若该圆 AMB半径是18cm ，∠P ＝50°，则的长是_____cm ．AMB14．《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A ，B ，C 三人分配奖金的衰分比为10%，若A 分得奖金1000元，则B ，C 所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是________．15．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)与x 轴交于点(m ，0)，(2，0)，其中0＜m ＜1．下列结论：① bc ＞0；② 2b ＋3c ＜0；③ 不等式ax 2＋bx ＋c ＜－x ＋c 的解集为0＜x ＜2；④ 若关于x 的方程2ca (x －m )(x －2)＝－1有实数根，则b 2－4ac ≥4a ．其中正确的是__________．(填写序号)16．如图是某游乐场一个直径为50m 的圆形摩天轮，最高点距离地面55m ，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P 距离地面50m 处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是_________m(结果根据“四舍五入”法精确到0.1)．(三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．(8分)关于x的一元二次方程x2＋bx－12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点．(1)画出△ABD关于点D对称的图形；(2)若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．ADB C 19．(8分)一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．(1)从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；(2)用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．20．(8分)如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．(1)如图(1)，∠BAC ＝60°，BD 是直径，BD 交AC 于点E ．若BD ＝d ，先用含字母d 的式子直接表示CD 和DE 的长，再比较CD ＋DE 与BE 之间的大小；(2)如图(2)，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ．若CD ＝3，DE ＝1，求BE 的长．21．(8分)用无刻度的直尺完成下列画图．(1)如图(1)，△ACD 的三个顶点在⊙O 上，AC ＝AD ，∠CAD ＝36°，F 是AC 的中点．先分别画出CD ，AD 的中点G ，H ，再画⊙O 的内接正五边形ABCDE ；(2)如图(2)，正五边形ABCDE 五个顶点在⊙O 上，过点A 画⊙O 的切线AP ．22．(10分)某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过(0，3)，(1，)，(7，)三点．14323(1)求抛物线的解析式(不考虑自变量的取值范围)；(2)有一辆高5m ，顶部宽4m 的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；(3)现准备在隧道上A 处安装一个直角形钢架BAC ，对隧道进行维修．B ，C 两点分别在隔离墙和地面上，且AB 与隔离墙垂直，AC 与地面垂直，求钢架BAC 的最大长度．23．(10分)在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上一动点(不与B 点重合)，连接CE ，DE ．(1)如图(1)，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠DCE ＝60°，求证：AD ＝BE ；(2)如图(2)，CD ＝ED ，∠ABC ＝∠DCE ＝45°.①通过特例可以猜想一般结论，请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD 与BE 的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．图1EDCBA图2ABCDE24．(12分)如图1，抛物线L 1：y ＝x 2－6x ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，且AB ＝4，将抛物线L 1向左平移a (a ＞0)个单位得到抛物线L 2，C 是抛物线L 2与y 轴的交点．(1)求c 的值；(2)过点C 作射线CD ∥x 轴，交抛物线L 1于点D ，E 两点，点D 在点E 的左侧．若DE ＝2CD ，直接写出a 的值；(3)如图2，若C 是抛物线L 2的顶点，直线y ＝mx 与抛物线L 2交于F ，G 两点，直线y ＝nx 分别交直线CF ，CG 于点M ，N ．若OM ＝ON ，试探究m 与n的数量关系．图1图2数学试题答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADAADBCCBD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．x 2－1＝0（答案不唯一） 12．13．23π 1214．50%15．②③④16． 20.2三、解答题（共8小题，共72分）17．解：∵x ＝2是一元二次方程x 2＋bx －12＝0的根，∴22＋2b －12＝0．∴b ＝4． ………………………………4分当b ＝4时，原方程为x 2＋4x －12＝0，解得x 1＝2，x 2＝－6．∴b ＝4，方程的另一个根为－6．………………………………8分另解：本题也可以利用根与系数的关系求解．18．（1）画出图形如图：……………………………………3分（2）证明：由中心对称图形性质得△ECD ≌△ABD ，……………………5分∴CE ＝BA ＝6，DE ＝DA ＝4，∠CED ＝∠BAD ，∴AE ＝8．在△ACE 中，AE 2＋CE 2＝82＋62＝102＝AC 2，∴∠CED ＝90°，∴∠BAD ＝90°．…………………………………8分19．解：（1）． …………………………………3分12（2）将两只白色袜子分别记作白1，白2，两只红色袜子分别记作红1，红2．依题意列表如下：白1白2红1红2白1（白1，白2）（白1，红1）（白1，红2）白2（白2，白1）（白2，红1）（白2，红2）红1（红1，白1）（红1，白2）（红1，红2）红2（红2，白1）（红2，白2）（红2，红1）由上表可知，同时摸出两只袜子，有12种等可能的结果，其中“摸到的同色”的结果有4种．∴P （摸到的同色）＝．…………………………8分1420．解：（1）CD ＝，DE ＝； ……………………………………2分d 2d 4∵CD ＋DE ＝，BE ＝d －＝，3d 4d 43d4∴CD ＋DE ＝BE ．……………………………………4分（2）在BE 上截取BF ＝CD ，连接AD ，AF ．∵AB ＝AC ，∠ABF ＝∠ACD ，∴△ABF ≌△ACD ． ………………6分∴AF ＝AD ．∵AE ⊥BD ，∴EF ＝DE ．………………7分∴BE ＝BF ＋FE ＝CD ＋DE ＝3＋1＝4． ……………………………………8分另解：过点A 作CD 的垂线，垂足为F ，连接AD ．可证△AFD ≌△AED ，再证△ACF ≌△ABE ，可得，BE ＝CD ＋DE ．21．（1）画图如图（1） ……………………………………6分（2）画图如图（2）.……………………………………8分………5分另解1：如图（3）．另解2：分别延长CB ，EA 交于点M ，连接MO 也可以平分AB ．22．解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3，将（1，），（7，）分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得14323 ，解得．{a ＋b ＋3=143，49a ＋7b ＋3=23{a =－13，b =2∴该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3． …………………3分13（2）工程车不能正常通过，理由如下：∵抛物线的对称轴为x ＝3，工程车的顶宽为4 m ，∴当工程车与隔离墙的距离为1 m 时，行驶最安全．当x ＝1时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝．13143∵工程车的高度为5 m ，5＞，∴工程车不能安全通过．…………6分143另解：令y ＝5，则5＝－x 2＋2x ＋3，整理得x 2－2x ＋2＝0．1313解得x 1＝3－，x 2＝3＋，∴x 2－x 1＝2＜4．∴工程车不能正常通过．333（3）设点A （t ，－t 2＋2t ＋3），13在y ＝－x 2＋2x ＋3中，令y ＝3，得x 1＝0，x 2＝6．13∵点B 在隔离墙上，∴t ≥6．………………………………7分设AB ＋AC ＝l ，则l ＝－t 2＋2t ＋3＋t ＝－t 2＋3t ＋3＝－(t －)2＋．13131392394∵l 关于t 的函数图象开口向下，当t ≥时，函数值l 随t 的增大而减小，92∴当t ＝6时，l 有最大值，l ＝9．∴钢架BAC 最大长度为9 m ．………………………………10分23.（1）证明：连接AC ．∵AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠DAC ＝∠ABC ． ………2分∵∠DCE ＝∠ACB ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．…………………………4分2（2）①如图，当点E与A重合时，可以猜想：BE＝AD．………………6分②证明：过点D作AD的垂线交BA的延长线于点F．∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠ABC＝45°，∵∠ADF＝90°，∴∠F＝45°．∴△ADF是等腰直角三角形，2∴AD＝FD，AF＝AD．…………………………………7分∵ED＝CD，∠DCE＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝90°，∴∠EDF＝∠CDA，∴△EDF≌△CDA．………9分∴EF＝AC，∠C AD＝∠F＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴EF＝AB，BE＝AF．2∴BE＝AD．…………………………………10分另解：分别过点E，C作AD的垂线，垂足分别为G，H，直线EG交BC于点F．可证△CDH≌△DEG，得CH＝DG，DH＝EG，由△AEG是等腰直角三角形，得AG＝GE，于是22EF＝AD，由△BEF是等腰直角三角形，得BE＝EF＝AD．24．解：（1）设A （x A ，0），B （x B ，0），则x A ，x B 是方程x 2﹣6x ＋c ＝0的两根．∴x A ＋x B ＝6，x A x B ＝c ．…………………………………2分∵AB ＝4，∴x B －x A ＝4．…………………………………3分解得x A ＝1，x B ＝5，∴c ＝x A x B ＝5．…………………………………4分（2）或． …………………………………8分3292（3）依题意得，抛物线L 2的解析式为y ＝x 2－4，∴C （0，－4）．设点F （x 1，x 12－4），G （x 2，x 22－4）．联立，得，整理得：x 2－mx －4＝0，{y =x 2－4，y =mx 则x 1＋x 2＝m ． ………………………………9分由点C ，F 的坐标得直线CF 的解析式为：y ＝x 1x －4，联立，得，解得，∴M （，）．{y =x 1x －4，y =nx {x =4x 1－n ，y =4n x 1－n 4x 1－n 4n x 1－n 同理N （，）．……………………………10分4x 2－n 4n x 2－n 因为OM ＝ON ，即M ，N 关于原点对称，∴＋＝0，整理得x 1＋x 2＝2n ．4x 1－n 4x 2－n ∵x 1＋x 2＝m ，∴m ＝2n ． (12)分。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案）一、选择题（共计24分）1．已知sinα＝，若α是锐角，则α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．圆形物体在阳光下的投影可能是（）A．三角形B．圆形C．矩形D．梯形4．如图，l1∥l2∥l3，直线AC和DE分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、B、E，AB＝4，BC＝8，DB＝3，则DE的长为（）A．4B．5C．6D．95．反比例函数y＝﹣图象上的两点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点A′、B′，若OA'＝2OA，则图形乙的面积是图形甲的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍7．如图，四边形ABCD为菱形，若CE为边AB的垂直平分线，则∠ADB的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定二、填空题（共计15分）9．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是．10．如图，在正方形网格中，△AOC的顶点均在格点上，则tan∠CAO的值为．11．在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中白球有个．12．如图，点A为反比例函数的图象上一点，连接AO并延长交反比例函数的图象于另一点B，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两平行线交于点C，则△ABC的面积为．13．如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为．三、解答题（计81分）14．解方程：（2x﹣9）2＝5（2x﹣9）．15．如图，AD是△ABC的高，cos B＝，sin C＝，AC＝10，求AD及AB的长．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，∠C＝∠DEA．（1）求证：△DEC∽△ADE；（2）若CE＝2，DE＝4，求△DEC与△ADE的周长之比．17．已知反比例函数y＝（k为常数）．（1）若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；（2）若x＞0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．18．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE＝AF，点M是EF的中，点，连接CM、CF、CE．求证：CM⊥EF．19．《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，连接AE，且∠EAC＝90°，AE2＝EB•EC．求证：四边形ABCD是矩形．21．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展以“弘扬红色文化，重走长征路”为主题的教育学习活动，郑州市“二七纪念堂“成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万，5月份接待参观人数增加到12.1万．求这两个月参观人数的月平均增长率．22．一个阳光明媚的午后，王婷和李力两个人去公园游玩，看见公园里有一棵古老的大树，于是，他们想运用所学知识测量这棵树的高度，如图，李力站在大树AB的影子BC的末端C处，同一时刻，王婷在李力的影子CE的末端E处做上标记，随后两人找来米尺测得BC＝10米，CE＝2米．已知李力的身高CD＝1.6米，B、C、E在一条直线上，DC⊥BE，AB⊥BE，请你运用所学知识，帮助王婷和李力求出这棵树的高度AB．23．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，陈老师和陆老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．（1）陆老师选择用“微信”支付的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率．24．晓琳想用所学知识测量塔CD的高度．她找到一栋与塔CD在同一水平面上的楼房，在楼房的A处测得塔CD底部D的俯角为26.6°，测得塔CD顶部C的仰角为45°，AB ⊥BD，CD⊥BD，BD＝30m，求塔CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，c0s26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）25．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）一次函数y＝k1x+b的图象交y轴于点C，若点P在反比例函数y＝的图象上，使得S△COP＝9，求点P的坐标．26．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF 的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）当点Q在线段CA上时，如图1，求证：△BPE∽△CEQ；（2）当点Q在线段CA的延长线上时，如图2，△BPE和△CEQ是否相似？说明理由；（3）在（2）的条件下，若BP＝1，CQ＝，求PQ的长．参考答案一、选择题（共计24分）1．解：∵sinα＝，α是锐角，∴α的度数为：45°．故选：B．2．解：由题意知，几何体的主视图为，故选：D．3．解：∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，故选：B．4．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝4，BC＝8，DB＝3，∴，∴BE＝6，∴DE＝DB+BE＝3+6＝9，故选：D．5．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴（x1，y1）、（x2，y2）两点均位于第二象限，∴y1＜y2．故选：B．6．解：由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为，根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍，故选：C．7．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝AD，∵CE为边AB的垂直平分线，∴AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝30°，故选：C．8．解：∵在每一个象限内y随着x增大而增大，∴k＜0，∴一元二次方程的判别式Δ＝b2﹣4ac＝（2k−1）2−4（k2+14）＝﹣4k＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C．二、填空题（共计15分）9．解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴3a+1＝0，解得a＝﹣，故答案为：﹣．10．解：∵正方形网格中，△AOC的顶点均在格点上，∴∠ACO＝90°，∴，故答案为：．11．解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，所以摸到白球的概率约为0.2，所以白球有200×0.2＝40，故答案为：40．12．解：设点A的坐标为（﹣a，），根据中心对称的性质知点B的坐标为（a，﹣），∴点C的坐标为（a，），∴AC＝2a，BC＝，则△ABC的面积为：×2a×＝12．故答案为：12．13．解：如图，取AB的中点E，连接CE，OE，∵∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，OE＝AB＝1，∵∠ABC＝90°，AE＝BE＝CB＝1，∴在Rt△CBE中，CE＝＝，∵OC≤CE+OE＝1+，∴OC的最大值为1+，即点C到原点O距离的最大值是1+，故答案为：1+．三、解答题（共计81分）14．解：方程移项得：（2x﹣9）2﹣5（2x﹣9）＝0，分解因式得：（2x﹣9）（2x﹣9﹣5）＝0，所以2x﹣9＝0或2x﹣14＝0，解得：x1＝4.5，x2＝7．15．解：在Rt△ACD中，，∵，∴，∴AD＝6．在Rt△ABD中，，∴∠B＝60°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝30°．∴，∴，∴．16．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE．又∵∠C＝∠DEA，∴△DEC∽△ADE．解：（2）∵△DEC∽△ADE，∴△DEC与△ADE的周长之比＝＝＝．17．解：（1）∵函数图象在第二、四象限，∴k﹣5＜0，解得：k＜5，∴k的取值范围是k＜5；（2）∵若x＞0时，y随x的增大而减小，∴k﹣5＞0，解得：k＞5，∴k的取值范围是k＞5．18．证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝90°∵AE＝AF，∴BE＝DF．在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE＝CF，∵点M是EF的中点，∴CM⊥EF．19．解：（1）设y与x之间的函数关系式为，根据题意，得：k＝xy＝60×5＝300，∴y与x之间的函数关系式为．（2）当y＝0.8时，．20．证明：∵AE2＝EB•EC，∴，又∵∠AEB＝∠CEA，∴△AEB∽△CEA，∴∠EBA＝∠EAC而∠EAC＝90°，∴∠EBA＝∠EAC＝90°，又∵∠EBA+∠CBA＝180°，∴∠CBA＝90°，而四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．21．解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，根据题意，得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去），答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．22．解：根据题意可得，AC∥DE，∴∠DEC＝∠ACB．又∵DC⊥BE，AB⊥BE，即∠DCE＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DCE，∴．∵BC＝10米，CE＝2米，CD＝1.6米．∴，∴AB＝8米，即这棵树的高度AB为8米．23．解：（1）陆老师选择用“微信”支付的概率是，故答案为：；（2）将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的结果有2种，∴两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率为．24．解：过A点作AE⊥CD于E点，由题意得，四边形ABDE为矩形，∵∠DAE＝26.6°，BD＝30m，∴，∴DE＝tan26.6°⋅AE≈0.50×30＝15m，∵∠CAE＝45°，∴∠ACE＝45°，∴AE＝EC＝30m，∴CD＝CE+ED＝30+15＝45（m），∴塔CD的高度是45m．25．解：（1）把点A（﹣1，4）代入反比例函数得，，∴k2＝﹣4，∴反比例函数的表达式为，将点B（4，n）代入得，，∴B（4，﹣1），将A、B的坐标代入y＝k1x+b得，解得∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3．（2）在y＝﹣x+3中，令x＝0，则y＝3，∴直线AB与y轴的交点C为（0，3），设P（x，y），由题意得，∴|x|＝6，∴x＝6或x＝﹣6，当x＝6时，，此时点P的坐标为；当x＝﹣6时，，此时点P的坐标为．∴点P的坐标或．26．（1）证明：如图1中，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（2）解：结论：△BPE∽△CEQ．理由：如图2中，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，又∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（3）解：∵△BPE∽△CEQ，∴，∵BE＝CE，∴，解得：BE＝CE＝，∴BC＝，∴AB＝AC＝，∴AQ＝CQ﹣AC＝，AP＝AB﹣BP＝3﹣1＝2，在Rt△APQ中，PQ＝．。

安徽省芜湖市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

安徽省芜湖市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB //CD //EF ，BE 与AF 相交于点H ，且122A H H D D F ==，则BCCE的值为（）A ．1B ．34C ．23D ．563．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A ．12B ．13C ．16D ．194．已知()()()112233,,,,,x y x y x y 为双曲线3y x=-上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（）A ．若130x x >，则230y y <B ．若120x x >，则230y y >C ．若130x x <，则230y y >D ．若120x x <，则130y y <5．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转至AB C ''△的位置，连接BB '，若18BAC ∠=︒，67ABB '∠=︒，则CAB '∠的度数为（）A ．25°B ．30°C ．28°D ．32°6．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y (米)与水平距离x (米)之间的关系为y =21251233x x -++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为( ) A ．6米B ．10米C ．12米D ．15米7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠AOB =40°，BC ∥OA ，则∠ADC 的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°8．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB =（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论正确的是（）A ．DE 垂直平分ACB ．△ABE ∽△CBAC ．2BD BC BE =⋅D ．CE AB BE CA ⋅=⋅10．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴负半轴交于点102⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为直线1x =．有以下结论：①0abc >；②0a b c -+>；③若点1(3,)y -，2(3)y ，，3(0)y ，均在函数图象上，则123y y y >>；④540a c +<；其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．抛物线y=（x ﹣3）2+1的顶点坐标是．12．为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛某工厂今年第一季度生产某种零件的成本是20万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为16.2万元，设该公司每个季度的下降率都相同．则该公司每个季度的下降率是．13．已知抛物线2y x bx c =++的部分图像如图所示，则方程20x bx c ++=的解是14．如图．正方形ABCD 的边长为4，E 为边AD 的中点．点F 在边CD 上．且90BEF ∠=︒．则DF 的长为三、解答题15．解方程：2670x x --=16．脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．(1)求该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式．(2)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？17．如图1，是由小正方形构成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A ，B ，C 三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图（保留作图痕迹）．(1)作出该圆的圆心O ；(2)作出格点E ，使直线EA 与O e 相切；(3)如图2，以点A 为坐标原点建立平面直角坐标系，请判断点(3,4)P -、点(0,3)Q -关于点A 的对称点P '，Q '与O e 的位置关系，并简要说明理由． 18．已知关于x 的一元二次方程22430x mx m -+=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0m >，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．19．某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．20．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O e 与边AC 相切于点E ，与边BC 交于点F ，过点E 作EH AB ⊥于点H ，连接BE ．(1)求证：EH EC =； (2)若4AB =，2sin 3A =，求AD 的长． 21．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象交于点()2,5A --、()5,C n ，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA 、OC ，求AOC △的面积；（3）直接写出12y y <时x 的取值范围．22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，OCB ∠的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E ．(1)求证：CE DE ⊥；(2)若10AB =，1tan 3A =，求DE 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为（﹣2，0），且OA ＝OC ＝4OB ，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．。

太原市2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ≥﹣1且k ≠0B ．k ≥﹣1C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠0 2．下列各点中，在反比例函数3y x =图象上的是（） A ．(3，1) B ．（-3，1） C ．(3，13) D ．（13，3） 3．2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．2D ．2-4．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象关于y 轴对称C ．图象位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 5．如图,△ABC 内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD 是圆O 的直径,BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于（）A ．70°B ．110°C ．90°D ．120°6．已知反比例函数6y x=-，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点 ()1,6- B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二，四象限内D ．若1x >，则60y -<< 7．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB ＝120°，半径OA 为3m ，那么花圃的面积为（）A ．6πm 2B ．3πm 2C ．2πm 2D ．πm 28．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，坡高BC ＝20，则坡面AB 的长度（）A ．60B ．1002C ．503D ．20109．在比例尺为1：1000000的地图上量得A ，B 两地的距离是20cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（） A ．2000000cmB ．2000mC ．200kmD ．2000km 10．已知11x y =3，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（） A ．72- B ．112- C ．92 D ．3411．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA OC OB OD =∶∶，则下列结论中一定正确的是（）A ．①和②相似B ．①和③相似C ．①和④相似D ．③和④相似12．小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（）A ．8πB ．6πC ．5πD ．4π 二、填空题（每题4分，共24分）13．小莉身高1.50m ，在阳光下的影子长为1.20m ，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长0.2m ，则小林的身高为_________m ．14．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.15．已知圆锥的底面圆的半径是8cm ，母线长是10cm ，则圆锥的侧面积是________2cm ．16．如图，⊙O 的半径OA 长为6，BA 与⊙O 相切于点A ，交半径OC 的延长线于点B ，BA 长为63，AH ⊥OC ，垂足为H ，则图中阴影部分面积为_____．（结果保留根号）17．若二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图像经过点(2,2)，则242017b a -+的值是_______．18．已知反比例函数m 1y x-=的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是___．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：16﹣|﹣3|+3 cos 60°；（2）化简：()()22-121a a ++20．（8分）如图，已知直线334y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线23y ax bx =++经过B 、C 两点并与x 轴的另一个交点为A ，且3OC OA =.（1）求抛物线的解析式；（2）点R 为直线BC 上方对称轴右侧抛物线上一点，当RBC △的面积为92时，求R 点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接CR ，作RH x ⊥轴于H ，连接CH 、AC ，点P 为线段CR 上一点，点Q 为线段CH 上一点，满足2QH CP =，过点P 作PE AC ∥交x 轴于点E ，连接EQ ，当45PEQ ∠=︒时，求CP 的长.21．（8分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD 为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°．求树的高度AB ．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）22．（10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M ．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度；（2）求证：△ACM ≌△BCP ；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积．23．（10分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？24．（10分）已知二次函数2y x 4x 3=-+． ()1用配方法将其化为2y a(x h)k =-+的形式；()2在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．25．（12分）在直角坐标平面内，直线122y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C .抛物线212y x bx c =-++经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为B .点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方.（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC ，BD ，且BD 交AC 于点E ，如果ABE ∆的面积与ABC ∆的面积之比为4:5，求DBA ∠的余切值；（3）过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ，联结CD .若CFD ∆与AOC ∆相似，求点D 的坐标.26．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点A （-3，0），与y 轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P （m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，求点P 的坐标.（3）若点A 关于y 轴的对称点为点A′，点C 在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C 的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．2、A【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3. 【详解】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.3、D【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．4、D【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．5、B【解析】解：由题意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°- ∠ABD - ∠D = 110°,故选B．6、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误．【详解】A、反比例函数6yx=-，所过的点的横纵坐标之积＝−6，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数6yx=-，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数6yx=-，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数6yx=-，当x＞1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x＞1时，−6＜y＜0；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7、B【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为21203360π⨯＝3π，故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．8、D【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】Rt△ABC中，BC=20，tan A=1：3；∴AC=BC÷tan A=60，∴AB==．故选：D．【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．9、C【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺关系可直接得出A、B两地的实际距离．【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得A、B两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm），20000000cm＝200km．故A、B两地的实际距离是200km．故选：C．【点睛】本题考查了线段的比，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转化.10、D【分析】由113x y -=得出3y x xy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy-+=--，计算可得. 【详解】 113x y-=， ∴ 3y x xy-=， ∴ 3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xy xy xy xy -+-+-====-----. 故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.11、B【解析】由题图可知，AOB COD ∠=∠，由OA OC OB OD =∶∶，可得OA OB OC OD= 即可得出【详解】由题图可知，AOB COD ∠=∠，结合OA OC OB OD =∶∶，可得AOB COD ∽.故选B .【点睛】当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时，通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立（类似判定三角形全等的方法“SAS "）. 12、D【分析】根据几何概型的意义，求出圆的面积，再求出正方形的面积，算出其比值即可．【详解】解：设正方形的边长为2a ，则圆的半径为a ，则圆的面积为：2a π，正方形的面积为：22(2)4a a =， ∴针扎到阴影区域的概率是2244a a ππ=，故选：D ．【点睛】本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A ）发生的概率．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.75【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为x 米，列方程求解即可．【详解】解：由同一时刻物高与影长成比例，设小林的身高为x 米，则 1.50,1.20 1.40x ∴= 1.75.x ∴=即小林的身高为1.75米．故答案为：1.75.【点睛】本题考查的是利用相似三角形的原理：“同一时刻物高与影长成比例”，测量物体的高度，掌握原理是解题的关键． 14、10【详解】如图:Rt △ABC 中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．设BC=x ，则AC=3x ，根据勾股定理，得：222(3)10x x +=，解得：10（负值舍去）10米．15、80π【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm ，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【详解】∵圆锥的底面圆的半径是8cm ， ∴圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm，∴圆锥的侧面积=12×10cm×16πcm=80πcm 1．故答案是：80π．【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．16、6π 【分析】由已知条件易求直角三角形AOH 的面积以及扇形AOC 的面积，根据阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣直角三角形AOH 的面积，计算即可．【详解】∵BA 与⊙O 相切于点A ，∴AB ⊥OA ，∴∠OAB ＝90°，∵OA ＝6，AB ＝∴tan ∠B ＝OA AB ==， ∴∠B ＝30°，∴∠O ＝60°，∴∠OAH ＝30°，∴OH ＝12OA ＝3，∴AH ＝∴阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣直角三角形AOH 的面积＝2606360π⨯﹣12×3×6π；故答案为：6π．【点睛】此题考查圆的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数.17、1【分析】首先根据二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)得到243b a -=，再整体代值计算即可．【详解】解：∵二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)，∴4252a b -+=，∴243b a -=，∴242017b a -+=32017+=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单．18、m ＞1【解析】试题分析：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，∴图象的另一分支位于第三象限．∴m ﹣1＞0，解得m ＞1．三、解答题（共78分）19、（1）12+；（2）24-23a a+ 【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.（2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.【详解】（1|﹣ cos 60° 14-32=+12=+ （2）()()22-121a a ++244122a -a++a+=24-23a a+=【点睛】本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.20、（3）239344y x x =-++；（3）R （3，3）；（3）3或83．【分析】（3）求出A 、B 、C 的坐标，把A 、B 的坐标代入抛物线解析式，解方程组即可得出结论；（3）设R （t ，239344t t -++）．作RK ⊥y 轴于K ，RW ⊥x 轴于W ，连接OR ．根据RBC COB RCO ROB COB RCOB S S S S S S =-=+-△△△△△四边形计算即可；（3）在RH 上截取RM =OA ，连接CM 、AM ，AM 交PE 于G ，作QF ⊥OB 于H ．分两种情况讨论：①点E 在F 的左边；②点E 在F 的右边．【详解】（3）当x =0时y =3，∴C （0，3），∴OC =3．∵OC =3OA ，∴OA =3，∴A （-3，0）．当y =0时x =4，∴B （4，0）．把A 、B 坐标代入得0301643a b a b =-+⎧⎨=++⎩解得：3494a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的解析式为239344y x x =-++．（3）设R （t ，239344t t -++）．作RK ⊥y 轴于K ，RW ⊥x 轴于W ，连接OR ．∵211391=34(3)3422442RBC COB RCO ROB COB RCOB S S S S S S t t t =-=+-⨯+⨯⨯-++-⨯⨯△△△△△四边形 2362t t =-+ ∵92ROB S =△， ∴239622t t -+=，11t =（舍去），23t =， ∴R （3，3）．（3）在RH上截取RM=OA，连接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分两种情况讨论：①当点E在F的左边时，如图3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ，∴AM∥EQ，∴∠MAH=∠QEF．∵∠QFE=∠MHA=90°，∴△QEF∽△MAH，∴QF EF MH AH．∵OA=3，OH=3，MH=RH-RM=3-3=3，∴AH=AO+OH=4，∴EF=3QF．设CP=m，∴QH2CP2m．∵OC=OH，∴QF=FH=m，∴EF=3m，∴EH=3m．∵ACPE为平行四边形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴3m=4-m，∴m=3，∴CP=3．②当点E在F的右边时，设AM交QE于N．如图3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ=45°，∴∠ENG=∠ENA=90°．∵∠EQF+∠QEF=90°，∠EAN+∠QEF=90°，∵∠QFE=∠AHM=90°，∴△QEF∽△AMH，∴QF EF AH MH，∴QF=3EF．设CP=m，∴QH CP m．∵OC=OH，∴∠OHC=45°，∴QF=FH=m，∴EF=12 m，∴EH=12 m．∵ACPE为平行四边形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴4-m=12 m，∴m=83，∴CP=83．综上所述：CP的值为3或83．【点睛】本题是二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题需要我们熟练各个知识点的内容，注意要分类讨论．21、8米【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8 m．22、（1）60；60；（2）证明见解析；（3153.【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；（2）利用（1）中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可；（3）利用（2）证得的两三角形全等判定△PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，故答案为60， 60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC，∵∠BPC=∠BAC=60°，∴∠PCM=∠BPC=60°，∴∠M=180°-∠BPM=180°-（∠APC+∠BPC）=180°-120°=60°，∴∠M=∠BPC=60°，又∵A、P、B、C四点共圆，∴∠PAC+∠PBC=180°，∵∠MAC+∠PAC=180°∴∠MAC=∠PBC，∵AC=BC，∴△ACM ≌△BCP ；（3）作PH ⊥CM 于H ，∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP AM=BP ，又∠M=60°， ∴△PCM 为等边三角形，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt △PMH 中，∠MPH=30°， ∴PH=332， ∴S 梯形PBCM =12（PB+CM ）×PH=12×(2+3)×332=1534.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合题，解题的关键是熟练掌握和灵活运用相关的性质与判定定理.23、（1）每件应该降价20元；（2）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元【分析】（1）设每件应该降价x 元，则每件利润为()40x -元，此时可售出数量为()202x +件，结合盈利1200元进一步列出方程求解即可；（2）设每件降价n 元时，每天获利最大，且获利y 元，然后进一步根据题意得出二者的关系式()()40202y n n =-+，最后进一步配方并加以分析求解即可.【详解】（1）设每件应该降价x 元，则：()()402021200x x -+=，整理可得：22604000x x -+=，解得：120x =，210x =，∵要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，∴每件应该降价20元，答：每件应该降价20元；（2）设每件降价n 元时，每天获利最大，且获利y 元，则：()()40202y n n =-+，配方可得：()22151250y n =--+，∵20-<，∴当15n =时，y 取得最大值，且1250y =，即当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元，答：当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.24、（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）利用描点法画出二次函数图象即可．【详解】解：()21y x 4x 3=-+ =222x 4x 223-+-+=2(x 2)1--()22y (x 2)1=--，∴顶点坐标为()2,1-，对称轴方程为x 2=．函数二次函数2y x 4x 3=-+的开口向上，顶点坐标为()2,1-，与x 轴的交点为()3,0，()1,0， ∴其图象为：故答案为（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【点睛】本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键．25、（1）213222y x x =--+；（2）9cot 8DBA ∠=；（3）D 的坐标为()3,2-或325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先根据直线表达式求出A,C 的坐标，再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；（2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，先求出点B 的坐标，再根据面积之间的关系求出点E 的坐标，然后利用余切的定义即可得出答案；（3）若CFD ∆与AOC ∆相似，分两种情况：若DCF CAO ∠=∠，DCF CAO ；若DCF ACO ∠=∠时，DCF ACO ，分情况进行讨论即可.【详解】（1）当0y =时，1202x += ，解得4x =- ，∴()4,0A - 当0x =时，1222y x =+= ，∴()0,2C 把A ，C 两点的坐标代入212y x bx c =-++，得2840c b c =⎧⎨--+=⎩，解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=--+. （2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，当0y =时，213x x 2022--+= 解得124,1x x =-=∴()10B ,， 45ABE ABC S S ∆∆=， 141252AB EH AB OC ∴⋅=⨯⋅， 4855EH OC ∴==， 48,55E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， 95HB ∴=. 90EHB ∠=︒，995cot 885HB DBA HE ∴∠===. （3）DF AC ⊥，DFC AOC ∴∠=∠90=︒，①若DCF CAO ∠=∠，DCFCAO ,则CD AO ∥∴点D 的纵坐标为2，把2y =代入213222y x x =--+ 得3x =-或0x =（舍去）， ()3,2D ∴-.②若DCF ACO ∠=∠时，DCF ACO过点D 作DG y ⊥轴于点G ，过点C 作CQ DC ⊥交x 轴于点Q ，90DCQ AOC ∠=∠=︒，DCF ∴∠+90ACQ ACO CAO ∠=∠+∠=︒，ACQ CAO ∴∠=∠，AQ CQ ∴=，设(),0Q m ，则244m m +=+32m ∴=-， 3,02Q ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭. ∵90QCO DCG ∠+∠=︒，90QCO CQO ∠+∠=︒∴DCG CQO ∠=∠∴COQ DGC ∆∆∽，24332DG CO GC QO ∴===，设()4,32D t t -+，代入213222y x x =--+得0t =（舍去）或者38t =， 325,28D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭. 综上所述，D 的坐标为()3,2-或325,28⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，待定系数法，三角函数，掌握相似三角形的判定方法和分情况讨论是解题的关键.26、（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a∴a=49∴24(3)9y x =+ （2）如图∵P （m,n)，且满足4m+3n=12 ∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO 的角平分线：y=1322x +， ∴134=4223x x +-+， ∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)(3)C(-3,-5)或(-3，2513)理由如下：如图，A´(3，0),可得直线L A´B的表达式为443y x=-+，∴P点在直线A´B上，∵∠PA´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G点, 设D点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t2t=25 8,∴D(-3,25 8),作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=913x+4,∴C1的坐标为(-3, 2513)；同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,∴C2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C的坐标为(-3, 2513)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.。

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Ａ
D F
C B E （第13题）
_ C _1
_ A _1
_ A
_ B
_ C
九年级数学期末模拟试题（一）A 卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ａ．2210x x +-= Ｂ．2
x +22x+2=0 Ｃ．2
210x x ++= Ｄ．2
20x x -++=
2、如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）
绕B 点按顺时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A ．120° B ．90 C ．60° D ．30°
3、已知二次函数y ＝a (x ＋1)2
－b (a ≠0)有最小值，则a 、b 的大小关系为( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．不能确定 4、给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，真命题的个数是（）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 5、下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（） ①1
y x =-+ ②3y x
=-（x < 0）③2
1y x =+ ④23y x =- A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③ 6、在△ABC 中，90C ∠=，若4BC =，2
sin 3
A =，则AC 的长是（）Ａ．6
Ｂ．25 Ｃ．35 Ｄ．213
7、在反比例函数y ＝ k x (k ＜0)的图象上有两点(－1，y 1)，(－ 1
4
，y 2)，则y 1
－y 2的值是( ) A ．负数 B ．非正数 C ．正数 D ．不能确定 8、．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5 9、若抛物线2
2y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-，则下列说法不正确的是（）Ａ．抛物线的开口向上Ｂ．抛物线的对称轴是直线1x = Ｃ．当1x =时y 的最大值为4-. Ｄ抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0)
10、如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，
在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为( )
A ．130°
B ．120°
C ．110°
D ．100° 二、填空题：（每小题4分，共16分）
11、2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：
米）如下：60，70，100，65，80， 70，95，100，则这组数
据的中位数是．
12、方程2
(34)34x x -=-的根是． 13、如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角
边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是．
14、在Rt △ABC 中，90C ∠=，D 为BC 上一点，
30DAC ∠=，2BD =，23AB =，则AC 的长是
．
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15、解答下列各题：（1）计算：
3
23
+—
2）（-+2cos30°—23—
（2）解方程：2
430x x +-=(配方法)． (3)已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1
＝0的根，求代数式 x －3 3x 2－6x ÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x ＋2－ 5 x －2 的值．
四、（每小题8分，共16分）
17、把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5、）洗匀后正面朝下放在桌面上。

（1）如果从中抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字。

当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢。

现请
（第14题图）
30
人行
道Ｃ
ＡＢ
Ｅ D Ｆ
E D C B F
A O
第19题图
P
N
M
D C B A 22题图你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由。

18、城市规划期间，欲拆除一电线杆AB （如图所示），已知距电线杆 AB 水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度2:1i =，坝高CF 为2米，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30． D ，
E 之间是宽为2米的人
行道．试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域）．3 1.732≈2 1.414≈）五、（每小题10分，共20分）
19、如图，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象
限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x
=
的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且OB AB =，
求这个一次函数的解析式． 20、如图，已知ED ∥BC ，∠EAB=∠BCF,
（1）四边形ABCD 为平行四边形。

（2）求证：OB 2
=OE ·OF （3）连接BD ，若∠OBC=∠ODC,求证，四边形ABCD 为菱形。

B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．已知2
22
2
2
()()60a b a b +-+-=，则=+2
2b a ______． 22、如图：正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、交AB 于
点N ，交CB 的延长线于点P ，若MN ＝1，PN ＝3，则DM 的长为。

23．如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，
n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2 – 2mx + n 2 = 0有实数根的概率为 .
24．如图，点A 在双曲线y ＝ 1 x 上，点B 在双曲线y ＝ 3
x
上，且AB ∥x 轴，C 、
D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为．
25、如图，M 为双曲线y ＝
3
x
上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于点D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD •BC 的值为．
二、（共8分） 26．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
三(10分)、如图，Rt△ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x
轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B
两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y ＝
2
3
x 2＋bx ＋c 经过点B ，且顶点在直线x ＝ 5
2
上．
(1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若把△ABO 沿x 轴向右平移得到△DCE ，点A 、B 、O 的对应点分别是D 、C 、E ，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由； (3)在(2)的条件下，连接BD ，已知对称轴上存在一点P 使得△PBD 的周长最小，求出P 点的坐标； (4)在(2)、(3)的条件下，若点M 是线段OB 上的一个动点(点M 与点O 、B 不重合)，过点M 作∥BD 交x 轴于点N ，连接PM 、PN ，设OM 的长为t ，△PMN 的面积为S ，求S 和t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M 点的坐标；若不存在，说明理由．
y
A
x
O。