2018浙江高职考数学试卷和答案(图片)
2018年浙江省高职考数学模拟试卷3
2018年浙江省高职考数学模拟试卷（三） 一、选择题 1. 已知{}c b a M ,,⊆，则满足该条件的集合M 有 ( )A. 5个B.6个C.7个D.8个2. “92=x ”是“3=x ”的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3. 函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是 ( ) A.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,43 B.]1,(-∞ C.)1,(-∞ D.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,43 4. 下列函数在定义域内为单调递增函数的是 ( )A.121)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xx f B.x x f lg )(= C.x x y 32+= D.x y cos = 5. 设0<a ，01<<-b ，那么下列各式中正确的是 ( )A.2ab ab a >>B.a ab ab >>2C.2ab a ab >>D.a ab ab >>2 6. 已知32)2(2-=x x f ，则)2(f 等于 ( ) A.0 B.1- C.21- D.3 7. 双曲线8422=-x y 的两条渐近线方程为 ( )A.x y 2±=B. x y 2±=C.y x 2±=D. y x 2±=8. 下列四个命题中，正确的一个命题是 ( )A.若a 、b 是异面直线，b 、c 是相交直线，则a 、c 是异面直线B.若两条直线与同一平面所成的角相等，则该两条直线平行C.若两个平行平面与第三个平面相交，则交线平行D.三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线互相平行9. 运用空间想象力判定下列四个图中不能折成正方体的是 ( )10. 已知直线的方程为)1(33+-=-x y ，则此直线的倾斜角α和必定经过的点的坐标分别是 ( )A.32πα=，)1,3(-PB. 32πα=，)3,1(-PC. 3πα-=，)1,3(-PD. 3πα-=，)3,1(-P 11. 在ABC ∆中，若B A B A sin sin cos cos >，则此三角形形状为 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形12. 已知α为第二象限角，则)cos(απ-等于 ( )A.αsinB.αsin -C.αcosD.αcos -13. 在三角形ABC 中，点D 为BC 的中点，若a AB =，b BC =，则AD 等于 ( )A.)(21b a +B. )(21b a -C. b a 21+D. b a 21- 14. 直线01=++y x 与圆2)1()1(22=++-y x 的位置关系是 ( )A.相切B.相离C. 相交但不过圆D.相交且过圆心15. 不等式132>-x 的解集为 ( )A. (]),2(1,+∞∞-YB. )2,1(C. ),2()1,(+∞-∞YD.),2[]1,(+∞-∞Y16. 等比数列的前四项依次为a ，x 2，b ，x 3，则a 与b 的比是 ( ) A. 2:3 B. 3:2 C. 3:5 D.5:317. 若0<x ，要使xx 94+取得最大值，则x 必须等于 ( ) A.23 B.23- C.12 D.12- 18. 如图所示，函数)sin(ϕω+=x A y 的一部分图像，A 、B 是图像上的一个最高点和最低点，O 为坐标原点，则OB 为 ( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,2π C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,23π D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,23π二、填空题 19. 不等式01242≥--x x 的解集为 ；20. 如右图所示，用火柴摆成正方形图形，则第50个图形需用火柴棒 根； 21. 若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-=>-=0,430,20,43)(22x x x x x x f ，则[]=)1(f f ；22. 若椭圆1422=+m y x 的焦点在x 轴上，离心率为21，则=m ； 23. 已知3tan -=α，则=+-+ααααcos sin 3cos 2sin ； 24. 两直线03134=+-y x ，0768=+-y x 之间的距离为 ；25. 若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的展开式中，第4项为常数项，则=n ； 26. 函数4)(2++=bx x x f 在[)+∞,1上递增，则b 的取值范围是 ； 三、解答题27. 计算：()314cos 231log 064.0412273121π+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛； 28. 在ABC ∆中，︒=∠60A ，6=AC ，3220=∆ABC S ，求边BC 的长；29. 在等差数列{}n a 中，公差0≠d ，是1a ，7a 的等比中项，且28731=++a a a ，求此数列前10项的和；30. 求与直线0443=+-y x 垂直，且与圆03222=--+x y x 相切的直线方程；31. 已知函数x x x x f 2sin 2cos sin 32)(-=，求函数)(x f 的最值和最小正周期； 32. 如图所示，底面边长为a 的正四棱锥ABCD S -的各侧面均为正三角形，SO 是正四棱锥的高，求：（1）异面直线SA 与BD 的夹角；（2）侧面SBC 与底面ABCD 所成角的正切值；33. 蒙牛公司为促销，推出免费抽奖活动，每位顾客凭超市购物小票，抽奖次，抽奖箱内有十个黄球（每个10分）和十个白球（每个5分），随机抽出十个球计算总分，（1）共有多少种不同的结果？（2）摸到100分有多少种可能？（3）摸到75分的概率是多少？34. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上点),3(m M 到焦点的距离等于4，（1）求抛物线的方程；（2）设直线b x y +=2与抛物线相交于A 、B 两点，弦AB 的长为53，求ABO ∆的面积；。
2018年浙江省高职考试研究联合体第二次联合考试 数学-试卷
无分 ㊂
D. 4个
A. m >0
B. m =0
C. m <0
D. m 是任意实数
( (
) )
对任意 xɪR, 下列式子恒成立的是 4. A. x2 -2 x+1>0
充分不必要条件 A. 充分必要条件 C.
必要不充分条件 B. 既不充分也不必要条件 D.
x
1ö æ 1(2 ç ÷ +1>0 ) C. D. l o x +1 >0 g 2 è2 ø 已知某企业的产值连续三年增长 , 这 三 年 的 增 长 率 分 别 为 x, 则这三年的年平均增长 5. z, y, ( ) 率为 B. | x-1 |>0 ( y) 1+x) +( 1+ +( 1+ z) D. 3 已知 a, 则下列命题中正确的是 6. b, c 表示三条不同的直线 , γ 表示一个平面 , , , 若 aʊ 若 aʅ 则 aʅ A. b bʊ c 则 aʊ c B. b, bʅ c, c ) ( ) ( ) C. ( x+1 z+1 -1 y+1
1 2 æ aö ( 本题满分 8 分 ) 已知 f( 3 1. x) =ç 0. x- 2 ÷ 的常数项为 6 è x ø
( ) 求常数 a 的值 ; 1
( ) 如果第 3 求k 的值 . 2 k 项和第k+2 项的二项式系数相等 ,
数学试卷
第 3 页( 共 4 页)
( 本题满分 8 分 ) 已知等差数列 { 的前三项分别为 a-1, 其前 n 项和为Sn . 3 2. a 4, 2 a, n} ( ) 设 Sk =2 求 a 和k 的值 ; 1 5 5 0,
2018年浙江省高职考期末试卷B卷
浙江省中等职业学校高三第一学期期末数学试卷、单项选择题：（本大题共 20小题，1-12小题每小题2分,13-20小题每小题3分,c , X小x小C. x 34 D.— 3 — 32 3D.43x 2y 5 0同一侧的点是A.（ 3,4）B.（ 3, 2）C.（ 3, 4）D. （0, 3）A.充分不必要条件B.必要不充分条件4.下列不等式（组） 的解集为 (,0）的是2x 2 0A. x 2x 3B. 2 3x 11.已知全集U 1,2,3,4,5,6，集合 A1,3,5,B1,4，则 A C u B命题：岑佳威A. 3,5B. 2,4,6C. 1,2,4,6D. 1,2,3,5,61 12.在—,2 , log 3 22这三个数中，最小的数是1A.— 21 B.22C. log 3 2 1D. 2至和 log 3 23条件p :，条件 q : sinsin，则条件p 是条件q 的共48分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
） C.冲要条件D.既不充分也不必要条件xA.1B.2C.3 旋转一弧度到点2B ，则点B 的坐标为A.( -3,1)B.( 3, 1)C.(1, 3)D.( 1, ■ 3)10.已知直线ax y 20与直线（a 2)x y1 0互相垂直，则a A. 2B. 1C.0D. 12A. y x 1B. y sinx(0,—)C.ylog 1 x2D. y 2x8.下列关于向量的说法中正确的是2—r—fc- —h- —fc-A.若a 与b 互为相反向量，则 a bB. AB AC BCC.若四边形ABCD 是平行四边形，则 AB CDD. MNPM --- h —h7•下列函数在其定义域内函数值 y 随自变量x 的值增大而减小的是A 的坐标为C 、3,1），现将点A 绕原点0逆时针15•已知函数f （X 2）22 x，则f （3）6•在平面直角坐标系 xOy 中，与原点位于直线 9.在直角坐标系中， 0是坐标原点，已知点11. 函数f(x) x24x 3 log3(10 x)的定义域是A. ( ,10)B. ,1 3,10C. ,3 10,D. (1,10)512. 已知抛物线C : y2 x的焦点为F，点A(X0,y°)是C上一点，|AF -x°，则沧4A.1B.2C.4D.813.已知等差数列a n 满足a3 7, a5 a7 26，则S8A.60B.70C.80D.9014.已知COS() 虫，且| |，则tan2 2A. ■. 3B. . 3 2 D.-3 32x3,x 015.已知函数f (x) ，则f(f( J)tan x,0 x — 42A. 2B. 1C.1D. 216•已知圆C: x2 y2 4x 0，则圆C与过点P(3,0)的直线l位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上都不正确17•已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为A.0.4B.0.6C.0.818•如图，四棱锥S ABCD的底面为正方形，SD丄底面ABCD ,则下列结论中不正确的是A. AC 丄SBB. AB // 平面SCDC. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D. SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角19. 已知函数f (x) . 3 sin( 2x) 2cos2 1,x R，则f()2A. 1B. 2C.3D. 420. 如图所示，已知点A( 3,0), B(3,0),设动点P的坐标为(x, y)，已知PA 1，则P在平面直角坐标系内的运动轨迹为PB 2A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)21. 已知平行四边形ABCD , O是对角线的交点，点A(3, 4) , C( 5,2)，则点0的坐标为22. 已知a (1,2),b (x,4)，若b 2a，则x ________________ .23•设0 x 3，则函数f(x) 4x(3 2x)的最大值为 _________________________.24.在数列a n中，a1 2, a n1 2a n, S n 126，则n __________________ .25.若函数f(x) 4sinx acosx的最大值为5，则常数a ____________________ .26•七人并排站成一行，如果江辰与陈小希两人必须不相邻，那么不同的排法种数是______________ 27. 已知圆锥的底面积为，体积为2 ，若球的直径和圆锥的高相等，则球的体积为三、解答题(本大题共9小题，共74分)(解答题应写出文字说明及演算步骤)19厅0 228. (本题满分6 分)(?2 ( 2018) C3 lg 25 lg 4 sin?1 329. (本题满分7分)在△ ABC中，tan A , tanB .4 5(1)求角C的大小；(2)若AB的边长为17，求BC边的长.30. (本题满分8分)在数列a n中，31 3,317 67，其通项公式可看做一次函数，求：(1) a n ；(2)2018是否为数列a n中的项，如果是，请求出是第几项.31.(本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，AB 3, AD 2, AC 4 .求:(1) cos ABC ；(2) 平行四边形ABCD的面积.32.(本题满分9分)已知(3・.x)2的二项展开式中各项系数之和为64，求：(1)n的值；(2)展开式中的常数项33. (本题满分9分)已知双曲线x2 y2 a2与抛物线y2 16的准线交于代B两点，且AB 4J3 求:(1)双曲线的标准方程;(2)双曲线的实轴长与离心率34. (本题满分9分)如图，一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成一个苗圃园•已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若平行于墙的一边的长为y米，求y与x之间的函数关系式.(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？最大面积是多少？35(本题满分9分)如图所示：四棱锥P ABCD中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为2 . 3的菱形，ADC为菱形的锐角，M为PM的中点，CD ;AB D的度数;PDM的体积。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页;非选择题部分2至4页.满分150分,考试时间120分钟.考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答.在本试题卷上的作答一律无效.参考公式:若事件A,B互斥,则柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh若事件A,B相互独立,则其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次V=13Sh独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高P n(k)=C n k p k(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n) 球的表面积公式台体的体积公式S=4πR2V=13(S1+√S1S2+S2)h球的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积, V=43πR3h表示台体的高其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=()A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}2.双曲线x 23-y2=1的焦点坐标是()A.(-√2,0),(√2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-√2),(0,√2)D.(0,-2),(0,2)3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.8(i为虚数单位)的共轭复数是()4.复数21-iA.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i5.函数y=2|x|sin 2x的图象可能是()6.已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设0<p<1,随机变量ξ的分布列是则当p在(0,1)内增大时,()A.D(ξ)减小B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小8.已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S-AB-C的平面角为θ3,则()A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1,向量b满足b2-4e·b+3=0,则|a-b|的最小9.已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为π3值是()A.√3-1B.√3+1C.2D.2-√310.已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a1>1,则()A.a1<a3,a2<a4B.a1>a3,a2<a4C.a1<a3,a2>a4D.a1>a3,a2>a4非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x ,y ,z ,则{x +y +z =100,5x +3y +1z =100,则z=81时,x= ,y= .12.若x ,y 满足约束条件{x -y ≥0,2x +y ≤6,x +y ≥2,则z=x+3y 的最小值是 ,最大值是 .13.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.若a=√7,b=2,A=60°,则sin B= ,c= . 14.二项式(√x 3+12x)8的展开式的常数项是 .15.已知λ∈R ,函数f (x )={x -4,x ≥λ,x 2-4x +3,x <λ.当λ=2时,不等式f (x )<0的解集是 .若函数f (x )恰有2个零点,则λ的取值范围是 .16.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 17.已知点P (0,1),椭圆x 24+y 2=m (m>1)上两点A ,B 满足AP⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则当m= 时,点B 横坐标的绝对值最大.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知角α的顶点与原点O 重复,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P (-35,-45).(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cos β的值. 19.(本题满分15分)如图,已知多面体ABCA 1B 1C 1,A 1A ,B 1B ,C 1C 均垂直于平面ABC ,∠ABC=120°,A 1A=4,C 1C=1,AB=BC=B 1B=2. (1)证明:AB 1⊥平面A 1B 1C 1;(2)求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值.20.(本题满分15分)已知等比数列{a n }的公比q>1,且a 3+a 4+a 5=28,a 4+2是a 3,a 5的等差中项.数列{b n }满足b 1=1,数列{(b n+1-b n )a n }的前n 项和为2n 2+n. (1)求q 的值;(2)求数列{b n }的通项公式. 21.(本题满分15分)如图,已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点,抛物线C :y 2=4x 上存在不同的两点A ,B 满足PA ,PB 的中点均在C 上.(1)设AB 中点为M ,证明:PM 垂直于y 轴; (2)若P 是半椭圆x 2+y 24=1(x<0)上的动点,求△PAB 面积的取值范围.22.(本题满分15分)已知函数f (x )=√x -ln x.(1)若f (x )在x=x 1,x 2(x 1≠x 2)处导数相等,证明:f (x 1)+f (x 2)>8-8ln 2;(2)若a ≤3-4ln 2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a 与曲线y=f (x )有唯一公共点.数学(浙江卷)1.C ∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁U A={2,4,5},故选C .2.B ∵a 2=3,b 2=1,∴c 2=a 2+b 2=3+1=4.∴c=2.又焦点在x 轴上,∴焦点坐标为(-2,0),(2,0). 3.C 由三视图可知该几何体为直四棱柱.∵S 底=12×(1+2)×2=3,h=2, ∴V=Sh=3×2=6.4.B ∵21-i =2(1+i )(1-i )(1+i )=2(1+i )2=1+i, ∴复数21-i 的共轭复数为1-i .5.D 因为在函数y=2|x|sin 2x 中,y 1=2|x|为偶函数,y 2=sin 2x 为奇函数, 所以y=2|x|sin 2x 为奇函数.所以排除选项A,B .当x=0,x=π,x=π时,sin 2x=0,故函数y=2|x|sin 2x 在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D .6.A 当m ⊄α,n ⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m ∥n ⇒m ∥α;但反过来不成立,即m ∥α不一定有m ∥n ,m 与n 还可能异面.故选A .7.D 由题意可知,E (ξ)=0×(1-p 2)+1×12+2×p 2=12+p ,D (ξ)=(0-12-p)2×1-p 2+(1-12-p)2×12+(2-12-p)2×p2=12(-2p 2+2p +12)=-(p 2-p +14-12) =-(p -12)2+12,p ∈(0,1).故当p 在(0,1)内增大时,D (ξ)先增大后减小. 8.D当点E 不是线段AB 的中点时,如图,点G 是AB 的中点,SH ⊥底面ABCD ,过点H 作HF ∥AB ,过点E 作EF ∥BC ,连接SG ,GH ,EH ,SF.可知θ1=∠SEF ,θ2=∠SEH ,θ3=∠SGH. 由题意可知EF ⊥SF ,故tan θ1=SFEF =SFGH >SHGH =tan θ3.∴θ1>θ3.又tan θ3=SHGH >SHEH =tan θ2,∴θ3>θ2.∴θ1>θ3>θ2.当点E 是线段AB 的中点时,即点E 与点G 重合,此时θ1=θ3=θ2. 综上可知,θ1≥θ3≥θ2.9.A ∵e 为单位向量,b 2-4e ·b+3=0,∴b 2-4e ·b+4e 2=1. ∴(b-2e )2=1.以e 的方向为x 轴正方向,建立平面直角坐标系,如图. OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2e ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,OA⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,α=π. 由(b -2e )2=1,可知点B 在以点E 为圆心,1为半径的圆上.由|a -b |=|OA⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |, 可知|a-b |的最小值即为|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值,即为圆上的点B 到直线OA 的距离. 又直线OA 为y=√3x ,点E 为(2,0),∴点E 到直线OA 的距离d=2√3=√3.∴|BA⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为√3-1,即|a -b |的最小值为√3-1.10.B 设等比数列的公比为q ,则a 1+a 2+a 3+a 4=a 1(1-q 4)1-q ,a 1+a 2+a 3=a 1(1-q 3)1-q. ∵a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3), ∴a 1+a 2+a 3=e a 1+a 2+a 3+a 4,即a 1(1+q+q 2)=e a 1(1+q+q 2+q 3).又a 1>1,∴q<0.假设1+q+q 2>1,即q+q 2>0,解得q<-1(q>0舍去). 由a 1>1,可知a 1(1+q+q 2)>1,∴a 1(1+q+q 2+q 3)>0,即1+q+q 2+q 3>0,即(1+q )+q 2(1+q )>0,即(1+q )(1+q 2)>0,这与q<-1相矛盾.∴1+q+q 2<1,即-1<q<0.∴a 1>a 3,a 2<a 4.11.8 11 由{x +y +z =100,5x +3y +1z =100,且z=81, 可得{x +y =19,5x +3y =73,解得{x =8,y =11.12.-2 8由约束条件{x -y ≥0,2x +y ≤6,x +y ≥2画出可行域,如图所示的阴影部分.由z=x+3y , 可知y=-13x+z3.由题意可知,当目标函数的图象经过点B 时,z 取得最大值,当目标函数的图象经过点C 时,z 取得最小值. 由{y =x ,2x +y =6,得{x =2,y =2,此时z 最大=2+3×2=8, 由{2x +y =6,x +y =2,得{x =4,y =-2,此时z 最小=4+3×(-2)=-2.13.√213 由正弦定理a =b,可知sin B=bsinA=√7=2×√32√7=√21.∵a=√7>b=2,∴B 为锐角. ∴cos B=√1-sin 2B =√47=2√77. ∴cos C=-cos(A+B )=sin A sin B-cos A cos B=√32×√217−2√77×12=3√7-2√714=√714.由余弦定理,得c 2=a 2+b 2-2ab cos C=7+4-2×2×√7×√714=7+4-2=9.∴c=3.14.7二项式(√x 3+12x)8的通项为T r+1=C 8r(x 13)8-r (12x -1)r =(12)r C 8r x 8-r 3-r =(12)r C 8r x 8-4r 3,当r=2时,8-4r3=0.故展开式的常数项为(12)2C 82=14×8×72=7.15.(1,4) (1,3]∪(4,+∞) 当λ=2时,f (x )={x -4,x ≥2,x 2-4x +3,x <2.当x ≥2时,f (x )=x-4<0,解得x<4,∴2≤x<4.当x<2时,f (x )=x 2-4x+3<0,解得1<x<3,∴1<x<2.综上可知,1<x<4,即f (x )≤0的解集为(1,4).分别画出y 1=x-4和y 2=x 2-4x+3的图象如图,由函数f (x )恰有2个零点,结合图象可知1<λ≤3或λ>4. 故λ的取值范围为(1,3]∪(4,+∞). 16.1 260 分两类: 第一类:从0,2,4,6中取到0,则没有重复数字的四位数有C 31C 52A 31A 33=540;第二类:从0,2,4,6中不取0,则没有重复数字的四位数有C 32C 52A 44=720.所以没有重复数字的四位数共有540+720=1 260种.17.5 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).∵P (0,1),∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-x 1,1-y 1),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2-1). ∵AP⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴{-x 1=2x 2,1-y 1=2(y 2-1),即{x 1=-2x 2,y 1=3-2y 2.又x 124+y 12=m ,∴(-2x 2)24+(3-2y 2)2=m ,即4x 224+4y 22-12y 2+9=m. 又x 224+y 22=m ,∴4m-12y 2+9=m ,即12y 2=3m+9,4y 2=m+3.∴x 224+(m+34)2=m , 即x 22+m 2+6m+94=4m ,即x 22=-m 24+52m-94.∴当m=5时,x 22的最大值为4,即点B 横坐标的绝对值最大.18.解 (1)由角α的终边过点P (-35,-45),得sin α=-45,所以sin(α+π)=-sin α=45. (2)由角α的终边过点P (-35,-45),得cos α=-35,由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=±1213.由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α, 所以cos β=-5665或cos β=1665.19.解法一 (1)证明:由AB=2,AA 1=4,BB 1=2,AA 1⊥AB ,BB 1⊥AB ,得AB 1=A 1B 1=2√2,所以A 1B 12+A B 12=A A 12,故AB 1⊥A 1B 1.由BC=2,BB 1=2,CC 1=1,BC 1⊥BC ,CC 1⊥BC ,得B 1C 1=√5, 由AB=BC=2,∠ABC=120°,得AC=2√3,由CC 1⊥AC ,得AC 1=√13,所以A B 12+B 1C 12=A C 12,故AB 1⊥B 1C 1.因此AB 1⊥平面A 1B 1C 1.(2)如图,过点C 1作C 1D ⊥A 1B 1,交直线A 1B 1于点D ,连接AD. 由AB 1⊥平面A 1B 1C 1,得平面A 1B 1C 1⊥平面ABB 1, 由C 1D ⊥A 1B 1,得C 1D ⊥平面ABB 1, 所以∠C 1AD 是AC 1与平面ABB 1所成的角. 由B 1C 1=√5,A 1B 1=2√2,A 1C 1=√21, 得cos ∠C 1A 1B 1=√6√7,sin ∠C 1A 1B 1=√7,所以C 1D=√3,故sin ∠C 1AD=C 1D AC 1=√3913.因此,直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值是√3913.解法二(1)证明:如图,以AC 的中点O 为原点,分别以射线OB ,OC 为x ,y 轴的正半轴,建立空间直角坐标系O-xyz.由题意知各点坐标如下:A (0,-√3,0),B (1,0,0),A 1(0,-√3,4),B 1(1,0,2),C 1(0,√3,1). 因此AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,2),A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,-2),A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2√3,-3). 由AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得AB 1⊥A 1B 1. 由AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得AB 1⊥A 1C 1. 所以AB 1⊥平面A 1B 1C 1.(2)设直线AC 1与平面ABB 1所成的角为θ. 由(1)可知AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2√3,1),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,0),BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2). 设平面ABB 1的法向量n =(x ,y ,z ).由{n ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{x +√3y =0,2z =0,可取n =(-√3,1,0).所以sin θ=|cos <AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n >|=|AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·n ||AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|·|n |=√3913. 因此,直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值是√39.20.解 (1)由a 4+2是a 3,a 5的等差中项,得a 3+a 5=2a 4+4, 所以a 3+a 4+a 5=3a 4+4=28, 解得a 4=8.由a 3+a 5=20,得8(q +1q )=20, 解得q=2或q=12, 因为q>1,所以q=2.(2)设c n =(b n+1-b n )a n ,数列{c n }前n 项和为S n , 由c n ={S 1,n =1,S n -S n -1,n ≥2,解得c n =4n-1.由(1)可知a n =2n-1, 所以b n+1-b n =(4n-1)·(12)n -1.故b n -b n-1=(4n-5)·(12)n -2,n ≥2,b n -b 1=(b n -b n-1)+(b n-1-b n-2)+…+(b 3-b 2)+(b 2-b 1) =(4n-5)·(12)n -2+(4n-9)·(12)n -3+…+7·12+3.设T n =3+7·12+11·(12)2+…+(4n-5)·(12)n -2,n ≥2, 12T n =3·12+7·(12)2+…+(4n-9)·(12)n -2+(4n-5)·(12)n -1, 所以12T n =3+4·12+4·(12)2+…+4·(12)n -2-(4n-5)·(12)n -1, 因此T n =14-(4n+3)·(12)n -2,n ≥2,又b 1=1,所以b n =15-(4n+3)·(12)n -2.21.(1)证明 设P (x 0,y 0),A (14y 12,y 1),B (14y 22,y 2).因为PA ,PB 的中点在抛物线上, 所以y 1,y 2为方程(y+y 02)2=4·14y 2+x 02,即y 2-2y 0y+8x 0-y 02=0的两个不同的实根.所以y 1+y 2=2y 0, 因此,PM 垂直于y 轴.(2)解 由(1)可知{y 1+y 2=2y 0,y 1y 2=8x 0-y 02,所以|PM|=18(y 12+y 22)-x 0=34y 02-3x 0,|y 1-y 2|=2√2(y 02-4x 0).因此,△PAB 的面积S △PAB =12|PM|·|y 1-y 2|=3√24(y 02-4x 0)32. 因为x 02+y 024=1(x 0<0), 所以y 02-4x 0=-4x 02-4x 0+4∈[4,5],因此,△PAB 面积的取值范围是[6√2,15√104]. 22.证明 (1)函数f (x )的导函数f'(x )=2√x 1x , 由f'(x 1)=f'(x 2),得2x 1x 1=2x 1x 2, 因为x 1≠x 2,所以x x =12. 由基本不等式,得12√x 1x 2=√x 1+√x 2≥2√x 1x 24,因为x 1≠x 2,所以x 1x 2>256.由题意得f (x 1)+f (x 2)=√x 1-ln x 1+√x 2-ln x 2=12√x 1x 2-ln(x 1x 2).设g (x )=12√x -ln x ,则g'(x )=14x (√x -4),所以所以g (x )在[256,+∞)上单调递增,故g (x 1x 2)>g (256)=8-8ln 2,即f (x 1)+f (x 2)>8-8ln 2.(2)令m=e -(|a|+k ),n=(|a |+1k )2+1,则f (m )-km-a>|a|+k-k-a ≥0,f (n )-kn-a<n (√n a n -k)≤n (|a |+1√n k)<0,所以,存在x 0∈(m ,n ),使f (x 0)=kx 0+a.所以,对于任意的a ∈R 及k ∈(0,+∞),直线y=kx+a 与曲线y=f (x )有公共点. 由f (x )=kx+a ,得k=√x -lnx -a x . 设h (x )=√x -lnx -a x,则h'(x )=lnx -√x 2-1+a x 2=-g (x )-1+a x 2. 其中g (x )=√x 2-ln x. 由(1)可知g (x )≥g (16).又a ≤3-4ln 2,故-g (x )-1+a ≤-g (16)-1+a=-3+4ln 2+a ≤0,所以h'(x )≤0,即函数h (x )在(0,+∞)上单调递减.因此方程f (x )-kx-a=0至多1个实根.综上,当a ≤3-4ln 2时,对于任意k>0,直线y=kx+a 与曲线y=f (x )有唯一公共点.。
2018年浙江省高职考期末试卷B卷
A.{}5,3B.{}6,4,2C.{}6,4,2,1 D.{}6,5,3,2,1 2.在2log ,2,21321这三个数中，最小的数是 A.21 B.212 C.2log3 D.212和2log 3 3.条件βα=:p ，条件βαsin sin :=q ，则条件p 是条件q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.冲要条件D.既不充分也不必要条件4.下列不等式（组）的解集为)0,(-∞的是A.322>-x x B.⎩⎨⎧<->-13202x x C.43<-x D.3332-<-x x 5.已知函数x x f x 12)2(2+=+-，则=)3(f A.1 B.2 C.3 D.46.在平面直角坐标系xOy 中，与原点位于直线0523=++y x 同一侧的点是A.)4,3(-B.)2,3(--C.)4,3(--D.)3,0(-7.下列函数在其定义域内函数值y 随自变量x 的值增大而减小的是A.12+=x yB.)2,0(sin πx y = C.x y 21log = D. x y 2= 8.下列关于向量的说法中正确的是A.若与互为相反向量，则0=+B.=-C.若四边形ABCD 是平行四边形，则=D.=++PM9.在直角坐标系中，O 是坐标原点，已知点A 的坐标为)1,3(，现将点A 绕原点O 逆时针旋转2π弧度到点B ，则点B 的坐标为 A.)1,3(- B.)1,3(-- C.)3,1(- D.)3,1(-10.已知直线02=--y ax 与直线01)2(=+-+y x a 互相垂直，则=aA.2-B.1C.0D.1-11.函数)10(log 34)(32x x x x f -++-=的定义域是 A.)10,(-∞ B.(][)10,31,Y ∞- C.(][)+∞∞-,103,Y D.)10,1(12.已知抛物线x y C =2:的焦点为F ，点),(00y x A 是C 上一点，045x AF =，则=0x A.1 B.2 C.4 D.813.已知等差数列{}n a 满足26,7753=+=a a a ，则=8SA.60B.70C.80D.9014.已知23)cos(-=+πα，且2πα<，则=αtan A.3 B.3± C.33 D.33± 15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ，则=))4((πf f A.2- B.1- C.1 D.216.已知圆04:22=-+x y x C ，则圆C 与过点)0,3(P 的直线l 位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上都不正确17.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为A.0.4B.0.6C.0.8D.118.如图，四棱锥ABCD S -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是A.AC ⊥SBB.AB ∥平面SCDC.AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角D.SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角19.已知函数R x x x f ∈+--=,1cos 2)2sin(3)(2π，则=)2(πf A.1 B.2 C.3 D.420.如图所示，已知点)0,3(),0,3(B A -,设动点P 的坐标为),(y x ，已知21=PB PA ，则P 在平面直角坐标系内的运动轨迹为 A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.已知平行四边形ABCD ，O 是对角线的交点，点)4,3(-A ，)2,5(-C ，则点O 的坐标为_____________.22.已知)4,(),2,1(x b a ==，若a b 2=，则=x _____________.23.设230<<x ，则函数)23(4)(x x x f -=的最大值为_____________. 24.在数列{}n a 中，126,2,211===+n n n S a a a ，则=n _____________.25.若函数x a x x f cos sin 4)(+=的最大值为5，则常数=a _____________.26.七人并排站成一行，如果江辰与陈小希两人必须不相邻，那么不同的排法种数是________.27.已知圆锥的底面积为π，体积为π2，若球的直径和圆锥的高相等，则球的体积为________.三、解答题（本大题共9小题，共74分）（解答题应写出文字说明及演算步骤）28.（本题满分6分）2sin 4lg 25lg )2018()49(23021π-++--+C 29.（本题满分7分）在△ABC 中，53tan ,41tan ==B A . （1）求角C 的大小；（2）若AB 的边长为17，求BC 边的长.30.（本题满分8分）在数列{}n a 中，67,3171==a a ，其通项公式可看做一次函数，求：（1）n a ；（2）2018是否为数列{}n a 中的项，如果是，请求出是第几项.31.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，4,2,3===AC AD AB .求：（1）ABC ∠cos ；（2）平行四边形ABCD 的面积.32.（本题满分9分）已知2)13(xx -的二项展开式中各项系数之和为64，求：（1）n 的值；（2）展开式中的常数项.33.（本题满分9分）已知双曲线222a y x =-与抛物线162=y 的准线交于B A ,两点，且34=AB 求：（1）双曲线的标准方程；（2）双曲线的实轴长与离心率.34.（本题满分9分）如图，一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成一个苗圃园．已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米．（1）若平行于墙的一边的长为y 米，求y 与x 之间的函数关系式.（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？最大面积是多少？35.（本题满分9分）如图所示：四棱锥ABCD P -中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是面积为32的菱形，ADC ∠为菱形的锐角，M 为PM 的中点， （1）求证：CD PA ⊥；（2）求二面角D AB P --的度数； （3）求三棱锥PDM C -的体积。
2018年浙江省单独考试招生文化考试数学试卷
本试题卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效． 2．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上．4．在答题纸上作答，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分）1.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个2.命题p ：0≥x ，命题q ：x x ≤2，则p 是q 的A.充分且必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1,则a 的值为A ．1B ．4C ．1或3D ．1或44.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．x y )21(= D ．x y 21sin = 5.下列说法中正确的是A.02018sin >ο °属于象限角C.终边相同角的集合是闭区间D.16sin 3cos 22=+ππ6.函数0)1(21-+--=x x x y 的定义域是 A.{x|x ≥1} B.{x|x ≥1且x ≠2} C.{x|x>1} D.{x|x>1且x ≠2} 7.点A (a,1)在椭圆x 24＋y 22＝1的内部，则a 的取值范围是 A ．－2＜a ＜ 2 B ．a ＜－2或a ＞ 2 C ．－2＜a ＜2 D ．－1＜a ＜18.平行四边形ABCD 中，下面各向量的关系是 A.=+ B.=- C.0=++ D.=9.数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则4a =C.33+nD.23+n10.与一元二次不等式0)1)(2(≤+-x x 同解的不等式（组）是A.012≤+-x xB.21≤-xC.x x 21)31(31-+<<D.⎩⎨⎧≤--≥-0221x x 11.点)4,2(),,3(B m A -的直线与直线12+=x y 平行，则m 的值为A. 1B. 1-C.1±D. 1-或012.与m n C 的值相等的数是A.11-+-m n mn C C B.1--m n n C C.mnP D.m P m n 13.抛物线的焦点在x 轴上，焦点到准线的距离是1，则抛物线的标准方程为A.x y 22=B.x y 42=C.x y 22=或x y 22-=D.x y 42=或x y 42-=14.已知α，{}12345β∈，，，，，那么使得sin cos 0αβ⋅<的数对()αβ，共有 A.9 B.11个 C.12个 D.13个15.在梯形ABCD 中，2π=∠ABC ，BC AD ∥,222===AB AD BC .将梯形绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 A.23π B.43π C.53πD.2π16.直线04=-+y x 与圆044422=+--+y x y x 的位置关系是A.相交且过圆心B.相切C.相离D.相交不过圆心17.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为A.31B.32 C.51 D.5218.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a = 1sin 2B =，6C =π，则b =19.在下列立体几何的有关结论中，说法不正确的是A.两个相交平面可将空间的分成四个部分B.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C.一条直线和一个平面所成角的范围是⎥⎦⎤⎝⎛20π， D.和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条20.已知B A 、为坐标平面上的两个定点，且2=AB ，动点P 到B A 、两点的距离之和为2，则点P 的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点A （2，1）和点B （-4，3）对称点的坐标为_________.22.在平面直角坐标系中，已知三点)2,0(),1,2(),2,1(---C B A ，则=+||BC AB _______.23.已知0 <x<10，则x(10-x)的最大值是_________.24.请写出一个同时经过点（0,1），（4,3）的圆的标准方程_________.25.已知(,0)2x π∈-，()54cos -=-πx ，则tan2x =_________.26.某商品定价100元，若连续两次涨价10%，则定价变为_________.27.已知{}n a 为等比数列，若4,2448==S a a ，则=8S _________. 三、解答题：（本大题共9小题，共74分）（解答应写出相应文字说明及验算步骤）28.（本题满分6分）计算：())(923sin 1.0lg )33(2303log 22219A -++++⋅+-π 29.（本题满分7分）已知等差数列{}n a 的公差1d =,前n 项和为n S .(1)若131,,a a 成等比数列,求1a ;（3分） (2)若519S a a >,求1a 的取值范围.（4分）30.（本题满分8分）如图，在ABC ∆中，ο90=∠ABC ，3=AB ，1=BC ，P 为ABC ∆内一点，ο90=∠BPC .（1）若21=PB ，求PA ；（4分） （2）若ο150=∠APB ，APC S ∆.（4分）31.（本题满分8分）已知13n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为1024. （1）n 的值；（3分）（2）求展开式中的常数项.（5分）32.（本题满分9分）设函数)0)(2cos()(>+=ωπωx x f 图像上相邻的一个最高点和一个最低点之间距离为24π+.（1）求)(x f 的解析式；（4分）（2）()53=αf ，且),2(ππα∈，求)4tan(πα-.（5分） 33.（本题满分9分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，ο60,3,11=∠===ABC AA AC AB（1）求证C A AB 1⊥；（3分）（2）二面角B AC A --1的正切值；（3分）（3）111C B A ABC V -.（3分）34.（本题满分9分）已知倾斜角为4π的直线l 被双曲线60422=-y x 截得的弦长28=AB .（1）求直线l 的方程；（4分）（2）求以AB 为直径的圆的方程.（5分）35.（本题满分9分）2018年，许多大学毕业生逐渐不就业而转向创业。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页;非选择题部分2至4页.满分150分,考试时间120分钟.考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答.在本试题卷上的作答一律无效.参考公式:若事件A,B互斥,则柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh若事件A,B相互独立,则其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次V=13Sh独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高P n(k)=C n k p k(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n) 球的表面积公式台体的体积公式S=4πR2V=13(S1+√S1S2+S2)h球的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积, V=43πR3h表示台体的高其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=()A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}2.双曲线x 23-y2=1的焦点坐标是()A.(-√2,0),(√2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-√2),(0,√2)D.(0,-2),(0,2)3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.84.复数2(i为虚数单位)的共轭复数是()1-iA.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i5.函数y=2|x|sin 2x的图象可能是()6.已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设0<p<1,随机变量ξ的分布列是则当p在(0,1)内增大时,()A.D(ξ)减小B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小8.已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S-AB-C的平面角为θ3,则()A .θ1≤θ2≤θ3B .θ3≤θ2≤θ1C .θ1≤θ3≤θ2D .θ2≤θ3≤θ19.已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π3,向量b 满足b 2-4e ·b+3=0,则|a-b|的最小值是( ) A .√3-1 B .√3+1 C .2D .2-√3 10.已知a 1,a 2,a 3,a 4成等比数列,且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3).若a 1>1,则( )A .a 1<a 3,a 2<a 4B .a 1>a 3,a 2<a 4C .a 1<a 3,a 2>a 4D .a 1>a 3,a 2>a 4非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x ,y ,z ,则{x +y +z =100,5x +3y +13z =100,则z=81时,x= ,y= . 12.若x ,y 满足约束条件{x -y ≥0,2x +y ≤6,x +y ≥2,则z=x+3y 的最小值是 ,最大值是 .13.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.若a=√7,b=2,A=60°,则sin B= ,c= .14.二项式(√x 3+12x )8的展开式的常数项是.15.已知λ∈R ,函数f (x )={x -4,x ≥λ,x 2-4x +3,x <λ.当λ=2时,不等式f (x )<0的解集是 .若函数f (x )恰有2个零点,则λ的取值范围是 .16.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)17.已知点P (0,1),椭圆x24+y 2=m (m>1)上两点A ,B 满足AP⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则当m= 时,点B 横坐标的绝对值最大.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知角α的顶点与原点O 重复,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P (-35,-45). (1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cos β的值.19.(本题满分15分)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.(1)证明:AB1⊥平面A1B1C1;(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.20.(本题满分15分)已知等比数列{a n}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{b n}满足b1=1,数列{(b n+1-b n)a n}的前n项和为2n2+n.(1)求q的值;(2)求数列{b n}的通项公式.21.(本题满分15分)如图,已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点,抛物线C :y 2=4x 上存在不同的两点A ,B 满足PA ,PB 的中点均在C 上.(1)设AB 中点为M ,证明:PM 垂直于y 轴; (2)若P 是半椭圆x 2+y 24=1(x<0)上的动点,求△PAB 面积的取值范围.22.(本题满分15分)已知函数f (x )=√x -ln x.(1)若f (x )在x=x 1,x 2(x 1≠x 2)处导数相等,证明:f (x 1)+f (x 2)>8-8ln 2;(2)若a ≤3-4ln 2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a 与曲线y=f (x )有唯一公共点.数学(浙江卷)1.C ∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁U A={2,4,5},故选C .2.B ∵a 2=3,b 2=1,∴c 2=a 2+b 2=3+1=4.∴c=2.又焦点在x 轴上,∴焦点坐标为(-2,0),(2,0). 3.C 由三视图可知该几何体为直四棱柱.∵S 底=12×(1+2)×2=3,h=2, ∴V=Sh=3×2=6.4.B ∵21-i=2(1+i )(1-i )(1+i )=2(1+i )2=1+i, ∴复数21-i 的共轭复数为1-i .5.D 因为在函数y=2|x|sin 2x 中,y 1=2|x|为偶函数,y 2=sin 2x 为奇函数, 所以y=2|x|sin 2x 为奇函数.所以排除选项A,B .当x=0,x=π2,x=π时,sin 2x=0,故函数y=2|x|sin 2x 在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D .6.A 当m ⊄α,n ⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m ∥n ⇒m ∥α;但反过来不成立,即m ∥α不一定有m ∥n ,m 与n 还可能异面.故选A .7.D 由题意可知,E (ξ)=0×(1-p 2)+1×12+2×p2=12+p ,D (ξ)=(0-12-p)2×1-p 2+(1-12-p)2×12+(2-12-p)2×p2 =12(-2p 2+2p +12)=-(p 2-p +14-12) =-(p -12)2+12,p ∈(0,1).故当p 在(0,1)内增大时,D (ξ)先增大后减小. 8.D当点E 不是线段AB 的中点时,如图,点G 是AB 的中点,SH ⊥底面ABCD ,过点H 作HF ∥AB ,过点E 作EF ∥BC ,连接SG ,GH ,EH ,SF.可知θ1=∠SEF ,θ2=∠SEH ,θ3=∠SGH. 由题意可知EF ⊥SF ,故tan θ1=SFEF =SFGH >SHGH =tan θ3.∴θ1>θ3.又tan θ3=SH GH>SHEH=tan θ2,∴θ3>θ2.∴θ1>θ3>θ2. 当点E 是线段AB 的中点时,即点E 与点G 重合,此时θ1=θ3=θ2. 综上可知,θ1≥θ3≥θ2.9.A ∵e 为单位向量,b 2-4e ·b+3=0,∴b 2-4e ·b+4e 2=1. ∴(b-2e )2=1.以e 的方向为x 轴正方向,建立平面直角坐标系,如图. OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2e ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,OA⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,α=π3. 由(b -2e )2=1,可知点B 在以点E 为圆心,1为半径的圆上.由|a -b |=|OA⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |, 可知|a-b |的最小值即为|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值,即为圆上的点B 到直线OA 的距离. 又直线OA 为y=√3x ,点E 为(2,0),∴点E 到直线OA 的距离d=2√32=√3.∴|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为√3-1,即|a -b |的最小值为√3-1. 10.B 设等比数列的公比为q ,则a 1+a 2+a 3+a 4=a 1(1-q 4)1-q ,a 1+a 2+a 3=a 1(1-q 3)1-q.∵a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3), ∴a 1+a 2+a 3=e a 1+a 2+a 3+a 4,即a 1(1+q+q 2)=e a 1(1+q+q 2+q 3).又a 1>1,∴q<0.假设1+q+q 2>1,即q+q 2>0,解得q<-1(q>0舍去). 由a 1>1,可知a 1(1+q+q 2)>1,∴a 1(1+q+q 2+q 3)>0,即1+q+q 2+q 3>0,即(1+q )+q 2(1+q )>0,即(1+q )(1+q 2)>0,这与q<-1相矛盾.∴1+q+q 2<1,即-1<q<0.∴a 1>a 3,a 2<a 4.11.8 11 由{x +y +z =100,5x +3y +13z =100,且z=81, 可得{x +y =19,5x +3y =73,解得{x =8,y =11.12.-2 8由约束条件{x -y ≥0,2x +y ≤6,x +y ≥2画出可行域,如图所示的阴影部分.由z=x+3y , 可知y=-13x+z 3.由题意可知,当目标函数的图象经过点B 时,z 取得最大值,当目标函数的图象经过点C 时,z 取得最小值.由{y =x ,2x +y =6,得{x =2,y =2,此时z 最大=2+3×2=8, 由{2x +y =6,x +y =2,得{x =4,y =-2,此时z 最小=4+3×(-2)=-2.13.√213 由正弦定理a =b, 可知sin B=bsinAa=7=2×√327=√217. ∵a=√7>b=2,∴B 为锐角. ∴cos B=√1-sin 2B =√47=2√77. ∴cos C=-cos(A+B )=sin A sin B-cos A cos B=√3×√21−2√7×1=3√7-2√7=√7.由余弦定理,得c 2=a 2+b 2-2ab cos C=7+4-2×2×√7×√7=7+4-2=9.∴c=3.14.7二项式(√x 3+12x )8的通项为T r+1=C 8r(x 13)8-r (12x -1)r =(12)r C 8r x 8-r 3-r =(12)r C 8r x 8-4r 3,当r=2时,8-4r3=0.故展开式的常数项为(12)2C 82=14×8×72=7.15.(1,4) (1,3]∪(4,+∞) 当λ=2时,f (x )={x -4,x ≥2,x 2-4x +3,x <2.当x ≥2时,f (x )=x-4<0,解得x<4,∴2≤x<4.当x<2时,f (x )=x 2-4x+3<0,解得1<x<3,∴1<x<2.综上可知,1<x<4,即f (x )≤0的解集为(1,4).分别画出y 1=x-4和y 2=x 2-4x+3的图象如图,由函数f (x )恰有2个零点,结合图象可知1<λ≤3或λ>4. 故λ的取值范围为(1,3]∪(4,+∞). 16.1 260 分两类: 第一类:从0,2,4,6中取到0,则没有重复数字的四位数有C 31C 52A 31A 33=540;第二类:从0,2,4,6中不取0,则没有重复数字的四位数有C 32C 52A 44=720.所以没有重复数字的四位数共有540+720=1 260种. 17.5 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).∵P (0,1),∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-x 1,1-y 1),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2-1). ∵AP⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴{-x 1=2x 2,1-y 1=2(y 2-1),即{x 1=-2x 2,y 1=3-2y 2.又x 124+y 12=m ,∴(-2x 2)24+(3-2y 2)2=m ,即4x 224+4y 22-12y 2+9=m.又x 224+y 22=m ,∴4m-12y 2+9=m ,即12y 2=3m+9,4y 2=m+3.∴x 224+(m+34)2=m ,即x 22+m 2+6m+94=4m , 即x 22=-m 24+52m-94.∴当m=5时,x 22的最大值为4,即点B 横坐标的绝对值最大.18.解 (1)由角α的终边过点P (-35,-45), 得sin α=-45,所以sin(α+π)=-sin α=45. (2)由角α的终边过点P (-35,-45),得cos α=-35, 由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=±1213.由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α, 所以cos β=-5665或cos β=1665.19.解法一 (1)证明:由AB=2,AA 1=4,BB 1=2,AA 1⊥AB ,BB 1⊥AB ,得AB 1=A 1B 1=2√2,所以A 1B 12+A B 12=A A 12,故AB 1⊥A 1B 1.由BC=2,BB 1=2,CC 1=1,BC 1⊥BC ,CC 1⊥BC ,得B 1C 1=√5, 由AB=BC=2,∠ABC=120°,得AC=2√3,由CC 1⊥AC ,得AC 1=√13,所以A B 12+B 1C 12=A C 12,故AB 1⊥B 1C 1.因此AB 1⊥平面A 1B 1C 1.(2)如图,过点C 1作C 1D ⊥A 1B 1,交直线A 1B 1于点D ,连接AD. 由AB 1⊥平面A 1B 1C 1,得平面A 1B 1C 1⊥平面ABB 1, 由C 1D ⊥A 1B 1,得C 1D ⊥平面ABB 1, 所以∠C 1AD 是AC 1与平面ABB 1所成的角. 由B 1C 1=√5,A 1B 1=2√2,A 1C 1=√21, 得cos ∠C 1A 1B 1=√6√7,sin ∠C 1A 1B 1=√7,所以C 1D=√3,故sin ∠C 1AD=C 1D AC 1=√3913.因此,直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值是√39.解法二(1)证明:如图,以AC 的中点O 为原点,分别以射线OB ,OC 为x ,y 轴的正半轴,建立空间直角坐标系O-xyz.由题意知各点坐标如下:A (0,-√3,0),B (1,0,0),A 1(0,-√3,4),B 1(1,0,2),C 1(0,√3,1).因此AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,2),A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,-2),A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2√3,-3).由AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得AB 1⊥A 1B 1.由AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得AB 1⊥A 1C 1.所以AB 1⊥平面A 1B 1C 1.(2)设直线AC 1与平面ABB 1所成的角为θ.由(1)可知AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2√3,1),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,0),BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2).设平面ABB 1的法向量n =(x ,y ,z ).由{n ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{x +√3y =0,2z =0,可取n =(-√3,1,0). 所以sin θ=|cos <AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n >|=|AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·n ||AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·|n |=√3913. 因此,直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值是√39.20.解 (1)由a 4+2是a 3,a 5的等差中项,得a 3+a 5=2a 4+4,所以a 3+a 4+a 5=3a 4+4=28,解得a 4=8.由a 3+a 5=20,得8(q +1q )=20,解得q=2或q=12,因为q>1,所以q=2.(2)设c n =(b n+1-b n )a n ,数列{c n }前n 项和为S n ,由c n ={S 1,n =1,S n -S n -1,n ≥2,解得c n =4n-1. 由(1)可知a n =2n-1,所以b n+1-b n =(4n-1)·(12)n -1. 故b n -b n-1=(4n-5)·(12)n -2,n ≥2,b n -b 1=(b n -b n-1)+(b n-1-b n-2)+…+(b 3-b 2)+(b 2-b 1)=(4n-5)·(12)n -2+(4n-9)·(12)n -3+…+7·12+3. 设T n =3+7·12+11·(12)2+…+(4n-5)·(12)n -2,n ≥2,12T n =3·12+7·(12)2+…+(4n-9)·(12)n -2+(4n-5)·(12)n -1, 所以12T n =3+4·12+4·(12)2+…+4·(12)n -2-(4n-5)·(12)n -1, 因此T n =14-(4n+3)·(12)n -2,n ≥2,又b 1=1,所以b n =15-(4n+3)·(12)n -2. 21.(1)证明 设P (x 0,y 0),A (14y 12,y 1),B (14y 22,y 2).因为PA ,PB 的中点在抛物线上,所以y 1,y 2为方程(y+y 02)2=4·14y 2+x 02, 即y 2-2y 0y+8x 0-y 02=0的两个不同的实根.所以y 1+y 2=2y 0,因此,PM 垂直于y 轴.(2)解 由(1)可知{y 1+y 2=2y 0,y 1y 2=8x 0-y 02,所以|PM|=18(y 12+y 22)-x 0=34y 02-3x 0,|y 1-y 2|=2√2(y 02-4x 0).因此,△PAB 的面积S △PAB =12|PM|·|y 1-y 2|=3√24(y 02-4x 0)32. 因为x 02+y 024=1(x 0<0),所以y 02-4x 0=-4x 02-4x 0+4∈[4,5], 因此,△PAB 面积的取值范围是[6√2,15√104]. 22.证明 (1)函数f (x )的导函数f'(x )=2√x 1x , 由f'(x 1)=f'(x 2),得2x 1x 1=2x 1x 2, 因为x 1≠x 2,所以x x =12.由基本不等式,得12√x 1x 2=√x 1+√x 2≥2√x 1x 24, 因为x 1≠x 2,所以x 1x 2>256.由题意得f (x 1)+f (x 2)=√x 1-ln x 1+√x 2-ln x 2=12√x 1x 2-ln(x 1x 2). 设g (x )=12√x -ln x ,则g'(x )=14x (√x -4),所以所以g (x )在[256,+∞)上单调递增,故g (x 1x 2)>g (256)=8-8ln 2,即f (x 1)+f (x 2)>8-8ln 2.(2)令m=e -(|a|+k ),n=(|a |+1k )2+1,则f (m )-km-a>|a|+k-k-a ≥0, f (n )-kn-a<n (n a n -k)≤n (|a |+1n k)<0, 所以,存在x 0∈(m ,n ),使f (x 0)=kx 0+a.所以,对于任意的a ∈R 及k ∈(0,+∞),直线y=kx+a 与曲线y=f (x )有公共点. 由f (x )=kx+a ,得k=√x -lnx -a x . 设h (x )=√x -lnx -a x,则h'(x )=lnx -√x2-1+a x 2=-g (x )-1+a x 2. 其中g (x )=√x 2-ln x.由(1)可知g (x )≥g (16).又a ≤3-4ln 2,故-g (x )-1+a ≤-g (16)-1+a=-3+4ln 2+a ≤0,所以h'(x )≤0,即函数h (x )在(0,+∞)上单调递减.因此方程f (x )-kx-a=0至多1个实根.综上,当a ≤3-4ln 2时,对于任意k>0,直线y=kx+a 与曲线y=f (x )有唯一公共点.。
浙江高职考数学试卷精选文档
浙江高职考数学试卷精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2018年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．考生事项：1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）1. 已知集合{}4,2,1=A ，{}7,5,3,1=B ,则=⋃B A A. {1} B. {1,3,5,7} C. {1，2，3，4，5，7} D.{1，2，4} 2. 函数()x x x f lg 1+-=的定义域为A. ]1,(-∞B. ]1,0(C. ]1,0[D.)1,0(3. 下列函数在区间()∞+，0上单调递减的是 A. x e y = B. 2x y = C. xy 1=D.x y ln = 4. 在等差数列{}n a 中，5321=++a a a ，11432=++a a a ，则公差d 为 A. 6 B. 3 C. 1 D. 25. 过原点且与直线012=--y x 垂直的直线方程为 A. 2x+y=0 B. 2x-y=0 C. x+2y=0 D. x-2y=06. 双曲线191622=-y x 的焦点坐标为 A. ()07，± B. ()70±， C. ()05，± D. ()50±， 7. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 2πx y 的图像是8. 点()1,1-P 关于原点的对称点的坐标为 A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (1,1)9. 抛物线y x 212=的焦点到其准线的距离是A. 81B. 41C. 21D. 110. 方程()()10332222=+-+++y x y x 所表示的曲线为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 11. 不等式231≥-x 的解集是A. ]31,(--∞B. ),1[]31,(+∞--∞C. ]1,31[- D. ),1[+∞12. 命题0:=αp 是命题0sin :=αq 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 ++OEOC OA 13. 如图所示，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则A. B. C. D. 014. 用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三位数共有 A. 64个 B. 48个 C. 24个 D. 18个 15. 若m =︒2018cos ，则()=︒-38cosA. 21m -B. 21m --C. mD. -m 16. 函数x x x y 2cos 23cos sin +=的最小值和最小正周期分别为 A. 1，π B. -1，π C. 1，2π D. -1，2π 17. 下列命题正确的是A.垂直于同一平面的两个平面垂直B.垂直于同一平面的两条直线垂直C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行 18. 若()()0tan sin <+⋅-θππθ，则θ所在象限为A. 第二或第三象限B. 第一或第四象限C.第三或第四象限D.第一或第二象限 19. 二项式()()*,21N n n x n∈≥-展开式中含2x 项的系数为A. 2n CB. 2n C -C. 1n CD. 1n C -20. 袋中装有5个红球，3个白球，一次摸出两个球，恰好都是白球的概率是A. 143B. 32C. 283D. 563二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 过点)2,3(-A 和)2,1(-B 的直线的斜率为22. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,120,sin x x x x xx f ，则()[]=πf f23. 双曲线18222=-y a x 的离心率3=e ，则实半轴长=a 24. 已知2572cos =α，⎪⎭⎫⎝⎛∈20πα，，则=αtan 25. 在等比数列{}n a 中，0>n a ，431=⋅a a ，则=22log a26. 如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引为自豪的发现：圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比等于圆柱的全面积与球的表面积之比，这个比值为27. 函数()x x x f --+⨯=31229的最小值为三、解答题（本大题共9小题，共74分)(解答题应写出文字说明及演算步骤）28. 计算：()2213122365sin 1log 3tan 821-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ29. 在ABC ∆中，︒=∠45A ，22=b ，6=c ，求： （1）三角形的面积ABC S ∆;（2）判断ABC ∆是锐角、直角还是钝角三角形。
(完整word)2018年浙江高职考数学试卷
2018年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．考生事项：1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）1. 已知集合{}4,2,1=A ，{}7,5,3,1=B ,则=⋃B A A. {1} B. {1,3,5,7} C. {1，2，3，4，5，7} D.{1，2，4} 2. 函数()x x x f lg 1+-=的定义域为A. ]1,(-∞B. ]1,0(C. ]1,0[D.)1,0(3. 下列函数在区间()∞+，0上单调递减的是 A. x e y = B. 2x y = C. xy 1=D.x y ln = 4. 在等差数列{}n a 中，5321=++a a a ，11432=++a a a ，则公差d 为 A. 6 B. 3 C. 1 D. 2 5. 过原点且与直线012=--y x 垂直的直线方程为A. 2x+y=0B. 2x -y=0C. x+2y=0D. x -2y=06. 双曲线191622=-y x 的焦点坐标为 A. ()07，± B. ()70±， C. ()05，± D. ()50±， 7. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 2πx y 的图像是8. 点()1,1-P 关于原点的对称点的坐标为A. (-1,-1)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (1,1)9. 抛物线y x 212=的焦点到其准线的距离是 A. 81 B. 41 C. 21D. 110. 方程()()10332222=+-+++y x y x 所表示的曲线为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 11. 不等式231≥-x 的解集是A. ]31,(--∞B. ),1[]31,(+∞--∞C. ]1,31[- D. ),1[+∞12. 命题0:=αp 是命题0sin :=αq 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 13. 如图所示，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则=++OE OC OA A. AE B. EA C. 0 D. 0 14. 用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三位数共有 A. 64个 B. 48个 C. 24个 D. 18个 15. 若m =︒2018cos ，则()=︒-38cosA. 21m -B. 21m --C. mD. -m 16. 函数x x x y 2cos 23cos sin +=的最小值和最小正周期分别为 A. 1，π B. -1，π C. 1，2π D. -1，2π 17. 下列命题正确的是A.垂直于同一平面的两个平面垂直B.垂直于同一平面的两条直线垂直C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行 18. 若()()0tan sin <+⋅-θππθ，则θ所在象限为A. 第二或第三象限B. 第一或第四象限C.第三或第四象限D.第一或第二象限 19. 二项式()()*,21N n n x n∈≥-展开式中含2x 项的系数为A. 2n CB. 2n C -C. 1n CD. 1n C -20. 袋中装有5个红球，3个白球，一次摸出两个球，恰好都是白球的概率是A. 143B. 32C. 283D. 563二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21. 过点)2,3(-A 和)2,1(-B 的直线的斜率为22. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,120,sin x x x x x x f ，则()[]=πf f23. 双曲线18222=-y a x 的离心率3=e ，则实半轴长=a 24. 已知2572cos =α，⎪⎭⎫⎝⎛∈20πα，，则=αtan 25. 在等比数列{}n a 中，0>n a ，431=⋅a a ，则=22log a26. 如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引为自豪的发现：圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比等于圆柱的全面积与球的表面积之比，这个比值为27. 函数()x x x f --+⨯=31229的最小值为三、解答题（本大题共9小题，共74分)(解答题应写出文字说明及演算步骤）28. 计算：()2213122365sin 1log 3tan 821-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ29. 在ABC ∆中，︒=∠45A ，22=b ，6=c ，求： （1）三角形的面积ABC S ∆;（2）判断ABC ∆是锐角、直角还是钝角三角形。
2018年浙江省高职考数学模拟试卷1
2018年浙江省高职考数学模拟试卷（一）一、选择题1. 若{}101≤≤=x x A ，{}10<=x x B ，则B A 等于 ( ) A.{}1≥x x B. {}10≤x x C.{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 D. {}101<≤=x x A 2. 若2:=x p ，06:2=--x x q ，则p 是q 的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数44)(22---=x x x f 的定义域是 ( )A.]2,2[-B.)2,2(-C.),2()2,(+∞--∞D.{}2,2-4. 在区间),0(+∞上是减函数的是 ( )A.12+=x yB. 132+=x yC.x y 2=D.122++=x x y 5. 若53sin +-=m m θ，524cos +-=m m θ，其中θ为第二象限角，则m 的值是 ( ) A.8=m B.0=m C.0=m 或8=m D. 4=m 或8=m6. 直线0=+-m y x 与圆01222=--+x y x 有两个不同交点的充要条件是 ( )A.13<<-mB.24<<-mC.10<<mD.1<m 7. 方程112222=++n y n x 所表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.点8. 若l 是平面α的斜线，直线⊂m 平面α，在平面α上的射影与直线m 平行，则 ( )A.l m //B.l m ⊥C.m 与l 是相交直线D. m 与l 是异面直线9. 若21cos sin cos sin =-+αααα，则αt a n 等于 ( ) A.31 B. 31- C.3 D.3- 10. 设等比数列{}n a 的公比2=q ，且842=⋅a a ，则71a a ⋅等于 ( )A.8B.16C.32D.6411. 已知64251606)21(a x a x a x a x ++++=+ ，则0a 等于 ( )A.1B.64C.32D.012. 已知一条直线经过点)2,3(-与点)2,1(--，则这条直线的倾斜角为 ( )A.︒0B.︒45C.︒60D.︒9013. 已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ），其中a ，b ，c 满足039=+-c b a ，则该二次函数图像恒过定点 ( )A.)0,3(B.)0,3(-C.)3,9(D.)3,9(-14. ︒+︒15cos log 15sin log 22的值是 ( )A.1B.1-C.2D.2-15. 在ABC ∆中，已知8=a ，︒=∠60B ，︒=∠75C ，则b 等于 ( ) A.24 B. 34 C. 64 D.323 16. 若b a >，d c >，则下列关系一定成立的是 ( )A.bd ac >B.bc ac >C.d b c a +>+D.d b c a ->-17. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且以直线01553=-+y x 与y 轴的交点为焦点，则抛物线的准线方程是 ( )A.y x 122-=B. y x 122=C.3-=xD.3-=y18. 点),(y x P 在直线04=--y x 上，O 为原点，则OP 的最小值是 ( ) A.10 B.22 C.2 D.2二、填空题19. 不等式138≥-x 的解集是 ；20. 已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛43cos ,43sin ππP 落在角θ的终边上，且[)πθ2,0∈，则θ的值为 ；21. 5=，且),4(n =，则n 的值是 ；22. 若)2,1(-A ，)1,4(-B ，)2,(m C 三点共线，则m 的值为 ；23. 从数字1，2，3，4，5中任取2个数字组成没有重复数字的两位数，则这个两位数大于40的概率为 ；24. 已知1F 、2F 是椭圆192522=+y x 的焦点，过1F 的直线与椭圆交于M ，N 两点，则2MNF ∆的周长为 ；25. 若圆柱的母线长为a ，轴截面是正方形，则圆柱的体积为 ；26. 已知0>x ，则函数x xx f 312)(+=图像中最低点的坐标为 ； 三、解答题27. 函数1)(2+-=ax x x f ，且3)2(<f ，求实数a 的取值范围；28. 现从男、女共9名学生干部中选出1名男同学和1名女同学参加夏令营活动，已知共有20种不同的方案，若男生多于女生，求：（1）男女同学的人数各是多少？（2）共3选人且男生女生都要有的选法有多少种？29. 已知直线032:=--y x l 与圆9)3()2(22=++-y x 相交于P 、Q 两点，求（1）弦PQ 的长；（2）三角形POQ 的面积（O 为坐标原点）； 30. 设三个数a ，b ，c 成等差数列，其和为6，且a ，b ，c +1成等比数列，求成等比数列的三个数； 31. 已知点)0,1(A 是双曲线122=-ny m x 上的点，且双曲线的焦点在x 轴上，（1）若*N n ∈，双曲线的离心率3<e ，求双曲线的方程；（2）过（1）中双曲线的右焦点作直线l ，该直线与双曲线交于A 、B 两点，直线l 与x 轴上的夹角为α，若弦长4=AB ，求角α的值；32. 在ABC ∆中，A ∠，B ∠都为锐角，6=a ，5=b ，21sin =B ，（1）求A si n 和C cos 的值；（2）设)2sin()(A x x f +=，求)(πf 的值；33. 如图所示，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为cm 4，截面ABD 与底面ABC 所成的角为︒30，求：（1）CD 的长；（2）三棱锥ABC D -的体积；34. 如图所示，在一张矩形纸的边上找一点，过这点剪下两个正方形，它的边长分别是AE ，DE ，已知12=AB ，8=AD ，问：（1）设x DE =，两正方形面积和为y ，列出y 与x 之间的函数关系式；（2）要使剪下的两个正方形的面积和最小，两正方形边长应各为多少？（3）两正方形面积和的最小值为多少？。