2018届浙江省台州市高三年级第一次(4月)调考数学试题

1
正视图 (第4题图)
1
1
侧视图
俯视图 =-+
z 限
A B C ABC A B >A
B 16
13台州市2018年高三年级第一次调考试题
数 学 2018.04
命题：陈 勇(台州一中) 王 强(三门中学)
审题：牟洪宇（黄岩二高）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：
柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13
V Sh =
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
台体的体积公式：)(312
211S S S S h V ++= 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高
球的表面积公式：2=4πS R
球的体积公式：34=π3
V R ，其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1.设集合{0,1,2,3}=P ，{R |||2}=∈<Q x x ，则=I P Q
A .{0,1}
B .{1,2} C.{0,1,2} D .{1}
2.若复数(1i)(2i)=-+z （其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点在
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3.设,,A B C 为V ABC 的内角，则“<A B ”是“cos cos >A B ”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A .16 B .1
3
C .1
D .3 5.在一个箱子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球,现从中有放回的摸取5次，每次随
机摸取一球，设摸得的白球个数为X ，黑球个数为Y ,则
A .()()>E X E Y ，()()>D X D Y
B .()()=E X E Y ，()()>D X D Y
C .()()>E X E Y ，()()=
D X D Y D .()()=
E X E Y ，()()=D X D Y 6.设数列{}{},n n a b 满足700+=n n a b ，172
105
+=
+n n n a a b ，N *∈n ，若6400=a ，则 A .43>a a B .43<b b C .33>a b D .44<a b
7.在V ABC 中，边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ，若222
3=+-a b c bc ，sin 2cos =C B ，则
A .π3=
A B .π
4
=B C .3=c b D .2=c a 8.设实数,x y 满足条件 10,
220,220,-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩
x y x y x y 若222=--z x y ，则 A .z 的最小值为25
8
-
B .z 的最小值为3-
C .z 的最大值为33
D .z 的最大值为6 9.已知单位向量12,u r u r e e ，且1212⋅=-u r u r e e ，若向量r a 满足()()
125
4
-⋅-=r u r r u r a e a e ，则||r a 的取值范围为
A .33[2,2]22-
+ B .11
[2,2]22
-+ C .1(0,2]2+ D .3(0,2]2+ 10.设()'f x 为函数()f x 的导函数（R ∈x ），且()0<f x ，2()()0'+>f x f x （e 为自然对数的底数），若12<x x ，则
A .1221()e ()x x f x f x -<⋅
B .2112()e ()x x f x f x -<⋅
C .21
2
22
21()e ()x x f x f x ->⋅ D .122
22
12()e
()x x f x f x ->⋅
非选择题部分 (共110分)
二、填空题：本大题共7小题，共36分。

多空题每小题6分；单空题每小题4分。

11.设实数a 满足23=a
，则=a ▲ ，33log 12log 6-= ▲ （用a 表示）.
12.抛物线2:8=C y x 的焦点F 坐标为 ▲ ，若点(3,)P m 在抛物线C 上，则线段PF 的长度为 ▲ .
13.若函数2
()(R)21
=-
∈-x f x a a 是奇函数，则=a ▲ ，函数()f x 的值域为 ▲ .
A
B
C
D
（第19题图）
A
B C
D
M
D ′
（第17题图）
P
14.若非负实数,x y 满足2222
44432x y x y x y +++=，则2x y +的最小值为 ▲ ，
7(2)2x y xy ++的最大值为 ▲ .
15.在238(21)(21)(21)-+-++-L x x x 的展开式中，含2x 项的系数为 ▲ .
16.若关于x 的不等式2
(cos 1)(16)0--+<a x ax x a 在(0,)+∞上有解，则实数a 的取值范围为 ▲ .
17.如图，在直角梯形ABCD 中，AB CD P ，90∠=o ABC ，1=AB ，
2===AC CD DA ，动点M 在边DC 上（不同于D 点）
，P 为边 AB 上任意一点，沿AM 将V ADM 翻折成'V AD M ，当平面'AD M
垂直于平面ABC 时，线段'PD 长度的最小值为 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）
已知函数2()sin cos cos =+f x x x x .
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期，并写出()f x 图象的对称轴方程； （Ⅱ）若将函数()=y f x 图象向右平行移动
π
8
个单位，得到函数()=y g x 的图象，求满足0()1≥g x 的实数0x 的集合.
19.（本题满分15分）
如图，在三棱锥-D ABC 中，2==CA CB ，3==DA DB ，2=AB .
（Ⅰ）求证：⊥AB CD ；
（Ⅱ）若顶点D 在底面ABC 上的射影落在V ABC 的内部，当直线AD 与底面ABC 所成角的正
弦值为
21
6
时，求二面角--C AD B 的平面角的余弦值.
20.（本题满分15分）
已知函数32()23(1)6=-++f x x m x mx ，R ∈m . （Ⅰ）若2=m ，写出函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）若对于任意的[1,1]∈-x ，都有()4<f x ，求m 的取值范围.
21.（本题满分15分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>经过点(2,2)M ,且离心率为22
.
（Ⅰ）求,a b 的值，并写出椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，在椭圆C 上有异于,A B 的动点P ，若直线PA ，PB
与直线:=l x m （m 为常数）分别交于不同的两点,M N ，则当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过定点？
22.（本题满分15分）
在正项数列{}n a 中，已知1111a ≤≤，2
113312n n a a +=-，N n *∈.
（Ⅰ）求证：111n a ≤≤；
（Ⅱ）设212()n n n b n a a -=+，n S 表示数列{}n b 前n 项和，求证：6(1)n S n n ≥+； （Ⅲ）若18a =，设212n n n c a a -=-，n T 表示数列{}n c 前n 项和.
（i ）比较n a 与7的大小； （ii ）求证：13n T <.。