甘肃省兰州一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷
2016-2017兰州一中高一期中小题部分
兰州一中2016-2017-1学期高一年级期中考试试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间100分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）。
1.设集合A={1>|x x N ∈}，则（ ）A.A ∉φB.A ∉1C.A ∈1D.A ⊆}1{ 解析：该题意在考察学生对集合含义，元素与集合的属于关系，集合之间包含的含义的理解。
N 表示自然数集，所以集合A 表示的就是大于1的全部的自然数。
空集是任何函数的子集，是任何非空集合的真子集。
因此A 选项错误，根据题意集合A 表示大于1的全部自然数，因此1不属于集合A 。
答案：B2.已知函数23)12(+=+x x f 且2)(=a f ，则a 的值等于（ ）A. -1B. 5C.1D. 8解析：该题考察了函数的基本概念，已知函数23)12(+=+x x f ，即可得到，因此对于2)(=a f 即可得到，解得1=a 。
答案：C3.三个数7.06，67.0，6log 7.0的大小顺序是（ ）Ａ．67.0<6log 7.0<7.06 Ｂ．67.0<7.06<6log 7.0Ｃ．6log 7.0<7.06<67.0 Ｄ．6log 7.0<67.0<7.06解析：该题考察了学生对幂函数与对数函数的单调性的理解，同时引入了中间值比大小的方法。
7.06与67.0比较时，根据幂函数xa x f =)(的性质可知7.06>1，67.0<1，所以7.06>67.0，而根据对数函数的性质可得6log 7.0<0，因此6log 7.0<67.0<7.06。
答案：D４.若函数)(x f y =是函数xa y =（a >０，且1≠a ）的反函数，且)(x f y =图像经过点()a a ,，则=)(x f （ ）Ａ．x 2log Ｂ．x 21log Ｃ．x21 Ｄ．2x解析：该题旨在考察学生对反函数概念的理解。
2016-2017年高三期中数学(文)试题(附答案)
2016-2017年高三期中数学（文）试题（附答案）兰州一中2017届高三期中考试数学试卷（科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分10分，考试时间120分钟请将答案填在答题卡上第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合, ,则（）A B D2已知复数,若是实数，则实数的值为（）A．B．．D．3若定义在上的函数满足且则等于（）A 1B 2 D4 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①，②，③，④，则输出的函数是( )A BD以下判断正确的是( )A函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条B命题“存在”的否定是“任意”“ ”是“ 函数是偶函数”的充要条D命题“在中，若”的逆命题为假命题6一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为A120 3 B100 3 80 3 D60 37若数列的通项公式为，则数列的前项和为（）A B D8 设，则( )A B D9函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为( )A&nt; B D10如图所示,两个不共线向量的夹角为，分别为的中点,点在直线上,且,则的最小值为（）A B D11椭圆: 的左、右焦点分别为,焦距为若直线= 与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率为（）A B D12已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．B．．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共20分13已知曲线平行，则实数14已知向量1已知，则16已知点P(x,)满足线性约束条，点(3,1), 为坐标原点, 则的最大值为________三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤17（本小题12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值外语数学优良及格优89良9n11及格891118（本小题12分）某校高三科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:(1)若数学成绩优秀率为3%,求的值;(2)在外语成绩为良的学生中,已知,求数学成绩优比良的人数少的概率19（本小题12分）如图,三棱柱中, , 四边形为菱形, , 为的中点, 为的中点(1)证明:平面平面;(2) 若求到平面的距离20（本小题12分）已知圆经过点, ,并且直线平分圆（1）求圆的标准方程；（2）若过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的交点①求实数的取值范围；②若，求的值21 （本小题12分）设函数，(1)求函数在区间上的值域；(2)证明：当a>0时，四选考题（本小题10分）请从下列两道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。
甘肃省兰州市高一数学下学期期中试题
甘肃省兰州市2016-2017学年高一数学下学期期中试题本试卷共150分,考试时间120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项符合题目要求。
)A.X甲＜X乙；乙比甲成绩稳定C．X甲＞X乙；乙比甲成绩稳定10. 10．已知集合A＝{(x，1}，则A∩B的元素个数为 (三. 解答题:(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 17．(本小题满分10分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．18．(本小题满分12分)求下列各圆的标准方程． (1)圆心在y ＝0上且过两点A(1,4)，B(3,2)；(2)圆心在直线2x ＋y ＝0上且与直线x ＋y －1＝0切于点M(2，－1)．19. (本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10i ＝1x i ＝80，∑10i ＝1y i ＝2020．(本小题满分12分)已知点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上运动，N(4,0)，点P(x，y)为线段MN的中点．(1)求点P(x，y)的轨迹方程；(2)求点P(x，y)到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值和最小值．22．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级数学参考答案（评分标准）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） （13）②④； （14）x －2y ＋4＝0 ； （15） 44π-； （16）-2 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分)解:记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为： P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34. ┄┄┄┄┄┄┄5分 (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为： 法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) ＝512＋412＋212＝1112. 法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112. ┄┄…┄┄┄10分18．(本小题满分12分)解：(1)设圆心坐标为(a ，b)，半径为r ， 则所求圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r2. ∵圆心在y ＝0上，故b ＝0， ∴圆的方程为(x －a)2＋y2＝r2. 又∵该圆过A(1,4)，B(3,2)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧(1－a)2＋16＝r2，(3－a)2＋4＝r2，解得a ＝－1，r2＝20.∴所求圆的方程为(x ＋1)2＋y2＝20. ┄┄┄┄┄┄┄5分 (2)已知圆与直线x ＋y －1＝0相切，并且切点为M(2，－1)， 则圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x ＋y －1＝0的直线l 上， l 的方程为y ＋1＝x －2，即y ＝x －3.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，2x ＋y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，即圆心为O1(1，－2)． r ＝(2－1)2＋(－1＋2)2＝ 2. ∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.┄┄┄┄┄┄┄12分19. (本小题满分12分) 解：(1)由题意知 n ＝10，x ＝110∑10i ＝1xi ＝8010＝8， y ＝110∑10i ＝1yi ＝2010＝2， ┄┄┄┄┄┄┄2分b ^＝∑10i ＝1xiyi －10x y ∑10i ＝1x2i －10x 2＝184－10×8×2720－10×82＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^x ＝2－0.3×8＝－0.4， ┄┄┄┄┄┄┄6分 故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4. ┄┄┄┄┄┄┄8分 (2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ^＝0.3＞0)，故x 与y 之间是正相关┄┄┄┄┄10分(3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元). ┄┄┄┄┄┄12分20、(本小题满分12分)解：(1)∵点P(x ，y)是MN 的中点，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x0＋42，y ＝y02，故⎩⎪⎨⎪⎧x0＝2x －4，y0＝2y.将用x ，y 表示的x0，y0代入到x20＋y20＝4中得(x －2)2＋y2＝1.此式即为所求轨迹方程． ┄┄┄┄┄┄┄6分 (2)由(1)知点P 的轨迹是以Q(2,0)为圆心，以1为半径的圆． 点Q 到直线3x ＋4y －86＝0的距离d ＝|6－86|32＋42＝16.故点P 到直线3x ＋4y －86＝0的距离的最大值为16＋1＝17，最小值为16－1＝15. ┄┄┄┄┄┄┄12分21. (本小题满分12分)解：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. ┄┄┄┄┄┄┄2分(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．0005×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．┄┄┄┄┄┄┄8分(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)．再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25人． ┄┄┄┄┄┄12分22、(本小题满分12分)解析：假设存在斜率为1的直线l ，满足题意，且OA ⊥OB.设直线l 的方程是y ＝x ＋b ，其与圆C 的交点A ，B 的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则12211-=x y x y ，即x1x2＋y1y2＝0 ① ┄┄┄┄┄┄┄2分由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b ，x2＋y2－2x ＋4y －4＝0消去y 得：2x2＋2(b ＋1)x ＋b2＋4b －4＝0，∴x1＋x2＝－(b ＋1)，x1x2＝12(b2＋4b －4)， ②┄┄┄┄┄┄4分y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝12(b2＋4b －4)－b2－b ＋b2＝12(b2＋2b －4)． ③┄┄┄┄┄┄┄6分把②③式代入①式，得b2＋3b －4＝0，，解得b ＝1或b ＝－4，且b ＝1或b ＝－4都使得Δ＝4(b ＋1)2－8(b2＋4b －4)>0成立， ┄┄┄┄┄┄┄10分故存在直线l 满足题意，其方程为y ＝x ＋1或y ＝x －4 ┄┄┄┄┄┄┄12分。
2016-2017学年甘肃省兰州一中高一(下)期末数学试卷
2016-2017学年甘肃省兰州一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在答题卡的相应位置上.）1．（5分）已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．2．（5分）已知角α终边上有一点，则tanα=（）A．B．C．﹣1 D．13．（5分）已知，则sin（x+π）=（）A．B．C．D．4．（5分）向量在正方形网格中，如图所示，若，则=（）A．2 B．﹣2 C．6 D．5．（5分）设，b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=cos80°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（5分）设向量满足，则与的夹角为（）A．B． C． D．7．（5分）若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C． D．28．（5分）已知曲线，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C29．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．10．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小周期为B．图象f（x）的图象可由g（x）=Acos（ωx）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间（，）上单调递增11．（5分）如果，那么函数f（x）=﹣cos2x+sinx的值域是（）A．B．C．D．12．（5分）在等腰直角△ABC中，P为平面ABC内的一点，斜边AB=4，则的最小值是（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．（5分）已知向量，则在上的投影为．14．（5分）设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则x的取值范围是．15．（5分）在平面直角坐标系中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则cos（α﹣β）=．16．（5分）关于函数f（x）=tan（2x﹣），有以下命题：①函数f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣，）．其中，正确的命题序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且，求f（α）的值．18．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．（Ⅰ）若|﹣|=，求证⊥；（Ⅱ）设=（0，1），若+=，求α，β的值．19．（12分）已知，，其中α，β∈（0，π），求tanα，cosβ的值．20．（12分）设函数f（x）=sin（ωx+φ），x∈R，其中．若，且f（x）的最小正周期大于2π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析表达式；（Ⅱ）讨论f（x）在区间内的单调性．21．（12分）已知函数f（x）=asinx•cosx﹣a+b（a＞0）（Ⅰ）写出函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）设，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若，且，求向量．（2）若向量与向量共线，常数k＞0，当f（θ）=tsinθ取最大值4时，求．2016-2017学年甘肃省兰州一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在答题卡的相应位置上.）1．（5分）已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据单位向量的定义即可判断出结论．【解答】解：根据单位向量的定义=1，可得，故选：B．【点评】本题考查了单位向量的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）已知角α终边上有一点，则tanα=（）A．B．C．﹣1 D．1【分析】利用诱导公式化简求得P的坐标，再由正切函数的定义得答案．【解答】解：∵，，∴P（），则tanα=．故选：C．【点评】本题考查任意角的三角函数定义，考查诱导公式的应用，是基础的计算题．3．（5分）已知，则sin（x+π）=（）A．B．C．D．【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx，所以结合诱导公式求得sin（x+π）的值即可．【解答】解：因为，所以sinx==﹣，∴sin（x+π）=﹣sinx=．故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．4．（5分）向量在正方形网格中，如图所示，若，则=（）A．2 B．﹣2 C．6 D．【分析】由已知网格以及平面向量的三角形法则得到所求．【解答】解：由已知正方形网格中，设边长为1，则=2+，所以λ=2，μ=1，所以=2；故选：A．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则；属于基础题．5．（5分）设，b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=cos80°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】运用两角和差的正弦和余弦公式，化简整理，再由余弦函数的单调性，即可得到所求大小关系．【解答】解：=sin（56°﹣45°）=sin11°=cos79°，b=cos50°•cos128°+cos40°•cos38°=﹣cos50°•cos52°+sin50°•sin52°=﹣cos102°=cos78°，c=cos80°，由cos78°＞cos79°＞cos80°，即b＞a＞c．故选：B．【点评】本题考查三角函数的化简和求值，注意运用两角和差公式和二倍角公式，同时考查余弦函数的单调性，属于中档题．6．（5分）设向量满足，则与的夹角为（）A．B． C． D．【分析】由⊥（+），得数量积为0，列出方程求出向量与的夹角．【解答】解：∵向量||=1，||=，且⊥（+），设与的夹角为θ，则有•（+）=0，即+•=12+1××cosθ=0，cosθ=﹣，又0≤θ≤π，∴θ=，∴与的夹角为．故选：C．【点评】本题主要考查了两个向量的数量积的定义与两个向量垂直性质的应用问题，是基础题目．7．（5分）若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C． D．2【分析】如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，则BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，则rα=，解得α=．故选：B．【点评】本题考查了圆的内接正三角形的性质、弧长公式、直角三角形的边角关系，属于基础题．8．（5分）已知曲线，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于曲线，故把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y=cos2x的图象；再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2：y=cos（2x﹣）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小周期为B．图象f（x）的图象可由g（x）=Acos（ωx）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间（，）上单调递增【分析】由函数图象可求函数的周期，利用正确公式可求ω，又由题图可知f（）=Acos（φ﹣π）=0，利用五点作图法可φ，从而可得函数解析式，令3x+=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得函数的单调递增区间，即可逐一判断各个选项，从而得解．【解答】解：∵由题意可知，此函数的周期T=2（﹣）==，∴解得：ω=3，可得：f（x）=Acos（3x+φ）．又∵由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=0，∴利用五点作图法可得：φ﹣π=，解得：φ=，∴f（x）=Acos（3x+）．∴令3x+=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程为：x=﹣，k∈Z，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．∴对于A，函数f（x）的最小周期为，故A正确；对于B，因为g（x）=Acos3x的图象向右平移个单位得到y=Acos[3（x﹣）]=Acos （3x ﹣）=Acos （3x ﹣）=Acos （3x +）=f （x ），故B 正确；对于C ，因为函数的对称轴方程为：x=﹣，k ∈Z ，令k=2，可得函数f （x ）的图象关于直线x=对称，故C 正确；对于D ，因为函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k ∈Z ，令k=2，可得函数单调递增区间为：[，]，故函数f （x ）在区间（，）上不单调递增，故D 错误． 故选：D ．【点评】本题考查由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式，余弦函数的图象和性质，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，属于中档题．11．（5分）如果，那么函数f （x ）=﹣cos 2x +sinx 的值域是（ ）A ．B ．C．D ．【分析】利用三角函数的平方关系式，化简函数的表达式，结合x 的范围，求出sinx 的范围，然后求出函数的最值．【解答】解：函数f （x ）=﹣cos 2x +sinx=sin 2x +sinx ﹣1=（sinx +）2﹣， ∵， ∴﹣≤sinx ≤，当sinx=﹣时，即x=﹣时，f （x ）min =﹣，当sinx=，即x=，f （x ）max =，故函数f （x ）=﹣cos 2x +sinx 的值域是[﹣，]，故选：D ．【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，考查计算能力转化思想，常考题型．12．（5分）在等腰直角△ABC中，P为平面ABC内的一点，斜边AB=4，则的最小值是（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．【分析】由题意画出图形并得到A，B的坐标，设出P的坐标，代入，利用配方法求其最小值．【解答】解：由题意建立如图所示平面直角坐标系，则A（，0），B（0，2），设P（x，y），则，，，∴=（﹣x，﹣y）•（，）==．∴当且仅当时，取最小值﹣2．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．（5分）已知向量，则在上的投影为﹣2．【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，代入投影公式得答案．【解答】解：∵，∴=（7，3），∴（）•=﹣7+3=﹣4．∴在上的投影为=．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上投影的概念，是中档题．14．（5分）设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则x的取值范围是．【分析】利用二倍角公式将已知等式左边被开方数利用同角三角函数间的基本关系变形后，利用完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式变形，得到sinx 大于等于cosx，由x的范围，利用正弦及余弦函数图象即可得出x的范围．【解答】解：∵===|sinx﹣cosx|=sinx﹣cosx，∴sinx﹣cosx≥0，即sinx≥cosx，∵0≤x≤2π，∴x的取值范围是≤x≤．故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数间的基本关系，完全平方公式的运用，二次根式的化简公式，以及正弦、余弦函数的图象与性质，将已知等式进行适当的变形是解本题的关键．15．（5分）在平面直角坐标系中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则cos（α﹣β）=．【分析】根据教的对称得到cosα=cosβ，sinα=﹣sinβ，以及两角差的余弦公式即可求出．【解答】解：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，∴cosα=cosβ=，sinα=﹣sinβ，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．故答案为：．【点评】本题考查角的余弦值的求法，考查对称角、诱导公式，正弦函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是基础题．16．（5分）关于函数f（x）=tan（2x﹣），有以下命题：①函数f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣，）．其中，正确的命题序号是①③．【分析】根据正切函数的图象及性质依次判断即可．【解答】解：函数f（x）=tan（2x﹣），对于①：由题意，2x﹣，可得：x≠．k∈Z．∴①对．对于②：f（﹣x）=tan（﹣2x﹣）=﹣tan（2x+），f（﹣x）≠﹣f（x）．∴函数f（x）不是奇函数，②不对．对于③：令2x﹣=kπ，可得：x=，k为整数．当k=0时，可得图象关于点（，0）对称；∴③对．对于④：令kπ+kπ，可得：，∴④不对．故答案为：①③．【点评】本题考查了正切函数的定义域，奇偶性，对称性，单调性的运用．属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且，求f（α）的值．【分析】（Ⅰ）利用余弦函数的定义域，求解函数f（x）的定义域；（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数，二倍角公式化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由．故f（x）的定义域为．（Ⅱ），且α是第四象限的角，所以，又=．【点评】本题考查同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．18．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．（Ⅰ）若|﹣|=，求证⊥；（Ⅱ）设=（0，1），若+=，求α，β的值．【分析】（1）证明即可；（2）根据向量相等列出方程组，解出α，β．【解答】解：（1）∵，∴（）2=2，即2﹣2+2=2，∵2=cos2α+sin2α=1，2=cos2β+sin2β=1，∴=0，∴（2）∵=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0.1）．∴，①2+②2得cos（β﹣α）=﹣．∵0＜α＜β＜π，∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α=，即，代入②得sinα+sin（）=1，整理得=1，即sin（α+）=1．∵0＜α＜π，∴，∴=，∴α=，β=α=，【点评】本题考查了平面向量的数量积运算、向量的模、同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题．19．（12分）已知，，其中α，β∈（0，π），求tanα，cosβ的值．【分析】利用二倍角的正切函数求解tanα，cosβ=cos[（α+β）﹣α]结合同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数即可．【解答】解：因为，α∈（0，π），∴，∵，∴，∴，又∵，∴，又∴，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．【点评】本题考查二倍角公式以及两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．20．（12分）设函数f（x）=sin（ωx+φ），x∈R，其中．若，且f（x）的最小正周期大于2π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析表达式；（Ⅱ）讨论f（x）在区间内的单调性．【分析】（Ⅰ）利用正弦函数的周期性、图象的对称性求出ω和φ的值，可得函数f（x）的解析表达式．（Ⅱ）利用正弦函数的周期性求得f（x）在区间内的单调性．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）的最小正周期大于2π，得．又，得，∴T=3π，则，∴．由，，得，∴．取k=0，得，满足题意．∴，∴函数解析式为．（Ⅱ）当时，，∴由﹣≤x+≤，求得﹣≤x≤；由≤x+≤，求得≤x≤，∴当时，f（x）单调递增区间为；单调递减区间为．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的周期性、单调性，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=asinx•cosx﹣a+b（a＞0）（Ⅰ）写出函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）设，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．【分析】（Ⅰ）由二倍角公式推导出f（x）=，由此能求出函数f （x）的对称轴方程．（Ⅱ）由，得到，由此能求出实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）==，令，则，k∈Z，故函数f（x）的对称轴方程为．（Ⅱ）∵，∴，∴．【点评】本题考查三角函数的对称轴的求法，考查实数值的求法，考查二倍角公式、三角形图象及性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．22．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若，且，求向量．（2）若向量与向量共线，常数k＞0，当f（θ）=tsinθ取最大值4时，求．【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示及向量模的坐标表示，列出关于n，t的方程组，并解即可．（2）向量与向量共线，得出f（θ）=tsinθ=（﹣2ksinθ+16）sinθ，根据最大值4，求出k或θ，求．【解答】解：（1），∵，∴8﹣n+2t=0又，∴（n﹣8）2+t2=5×64得t=±8∴或（﹣8，﹣8）（2），因为向量与向量共线，∴t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=（﹣2ksinθ+16）sinθ=①∴时，tsinθ取最大值为，由=4，得k=8，此时，∴②，∴sinθ=1时，tsinθ取最大值为﹣2k+16，由﹣2k+16=4，得k=6，（舍去）综上所述，∴【点评】本题考查向量共线、垂直的坐标表示、向量的模的计算．函数最值求解，分类讨论、计算等思想方法和能力．。
学甘肃省兰州一中高一(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年甘肃省兰州一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若角420°的终边上所在直线上有一点（-4，a），则a的值是（）A. 4√3B. −4√3C. ±4√3D. √33.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）A. 49B. 13C. 29D. 194.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A. 0B. 2C. 4D. 145.圆x2+y2-4x=0在点P（1，√3）处的切线方程是（）A. x+√3y−2=0B. x−√3y+2=0C. x−√3y+4=0D. x+√3y−4=06.设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是（）A. 13B. 13.5C. 14D. 14.57.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2X Y=1的概率为（）A. 16B. 536C. 112D. 128.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y^=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(x−,y−)C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg9.点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A. (x−2)2+(y+1)2=1B. (x−2)2+(y+1)2=4C. (x+4)2+(y−2)2=1 D. (x+2)2+(y−1)2=110.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A. 16B. 13C. 23D. 4511.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A. 0.35B. 0.25C. 0.20D. 0.1512.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A. 7B. 9C. 10D. 15二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有______个．14.已知图所示的矩形，其长为12，宽为5．在矩形内随同地措施1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗．则可以估计出阴影部分的面积约为______．15.如果执行如图的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，若输入的N为20，a1，a2，…，a N依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则A-B=______．16.曲线y=1+√4−x 2与直线y=k（x-2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程=x+，其中=-20，=y−-x−（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）19.某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：[0，0.5），4；[0.5，1），8；[1，1.5），15；[1.5，2），22；[2，2.5），25；[2.5，3），14；[3，3.5），6；[3.5，4），4；[4，4.5），2．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；（3）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？20.已知圆C：（x+2）2+y2=1，P（x，y）为圆C上任一点，（1）求y−2x−1的最大、最小值；（2）求x-2y的最大、最小值．21.已知函数f（x）=-x2+ax-b．（1）若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．（2）若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，求f（1）＞0成立时的概率．22.已知直线l：y=kx+1，圆C：（x-1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，∴sinθcosθ＜02cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故选：B．根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围．2.【答案】B【解析】解：420°终边在第一象限，而点（-4，a）在420°终边所在直线上，所以（-4，a）在第三象限；所以有：tan（420°-180°）=；得到a=-4，故选B．先确定420°终边所在直线，进而确定所求点坐标．本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．3.【答案】D【解析】解：个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数与十位数有一个为奇数，一个为偶数，共有=45记：“个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数为0”为事件A，则A包含的结果：10，30，50，70，90共5个由古典概率的求解公式可得，P（A）=故选：D．先求个位数与十位数之和为奇数的两位数的个数n，然后再求个位数与十位数之和为奇数的两位数的个数，由古典概率的求解公式可求本题主要考查了古典概率的求解公式的应用，解题的关键是灵活利用简单的排列、组合的知识求解基本事件的个数4.【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：圆的标准方程为（x-2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），∵直线和圆相切于点P（1，），∴CP的斜率k==-，则切线斜率k=，故切线方程为y-=（x-1），即x-y+2=0，故选：B．根据直线和圆相切得到切线斜率即可得到结论．本题主要考查切线方程的求解，根据直线和圆相切得到切线斜率是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1圈：S=1×3，i=5，第2圈：S=1×3×5，i=7，第3圈：S=1×3×5×7，i=9，第4圈：S=1×3×5×…×9，i=11，第5圈：S=1×3×5×…×11，i=13，第6圈：S=1×3×5×…×13，i=15，退出循环其中判断框内应填入的数要大于13且小于等于15，则在横线①上不能填入的数是选A，故选：A．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．本题考查循环语句．解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵log2X Y=1∴Y=2X，满足条件的X、Y有3对而骰子朝上的点数X、Y共有36对∴概率为=故选：C．先转化出X、Y之间的关系，计算出各种情况的概率，然后比较即可．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8.【答案】D【解析】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x-85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170-85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．根据回归方程为=0.85x-85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．故选：A．设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．10.【答案】C【解析】解：设AC=x，则BC=12-x，0＜x＜12若矩形面积S=x（12-x）＜32，则x＞8或x＜4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P==故选：C．设AC=x，则0＜x＜12，若矩形面积为小于32，则x＞8或x＜4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是解决本题的关键，属基础题11.【答案】B【解析】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．共5组随机数，∴所求概率为=0.25．故选：B．由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．12.【答案】C【解析】解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n-1）30=30n-21．由451≤30n-21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n-1）30=30n-21，由451≤30n-21≤750 求得正整数n的个数．本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．13.【答案】15【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∴摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3，∵红球有21个，∴黑球有0.3×=15，故答案为：15．在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1-0.42-0.28，得到结果．本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．14.【答案】33【解析】解：∵矩形的长为12，宽为5，则S矩形=60∴==，∴S阴=33，故答案：33．由已知中矩形的长为12，宽为5，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S 阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积．本题考查的知识点是几何概型与随机模拟实验，利用阴影面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，构造关于S阴影的方程，是解答本题的关键．15.【答案】30【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数，其中A为a1，a2，…，a N中最大的数，B为a1，a2，…，a N中最小的数，可得：A-B=98-68=30．故答案为：30．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a N中最大的数A和最小的数B，即可计算得解．本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于基础题．16.【答案】(512，34]【解析】解：可化为x2+（y-1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x-2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（-2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个．且k AP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=则实数k的取值范围为故答案为：先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，是个基础题．17.【答案】解：（I）抽样比为621+14+7=17，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×17=3，14×17=2，7×17=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）=315=15【解析】（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有=15种，按规律列举即可；（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果本题主要考查了统计中分层抽样的意义，古典概型概率的计算方法，列举法计数的方法，属基础题18.【答案】解：（1）由题意，x −=16（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，y−=16（90+84+83+80+75+68）=80；∵y=x+，=-20∴80=-20×8.5+，∴=250∴=-20x+250．（2）设工厂获得的利润为L元，则L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20(x−334)2+361.25，∴该产品的单价应定为334元时，工厂获得的利润最大．【解析】（1）利用回归直线过样本的中心点（，），即可求出回归直线方程；（2）设工厂获得利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数关系，用配方法求出工厂获得的最大利润．本题考查了回归分析，考查了二次函数的应用问题，是基础题目．19.【答案】解：（1）作出频数分布表，如下：分组频数频率[0，0.5）40.04[0.5，1）80.08[1，1.5）150.15[1.5，2）220.22[2，2.5）250.25[2.5，3）140.14[3，3.5）60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02合计100 1.00（2）由频率分布表画出频率分布直方图，如下：由频率分布直方图得这组数据的平均数为：x−=0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02．∵[0，2）的频率为0.04+0.08+0.15+0.22=0.49，[2，2.5）的频率为0.25，∴中位数为：2+0.5−0.490.25×0.5=2.02，众数为：2+2.52=2.25．（3）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．【解析】（1）由100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数能作出频数分布表．（2）由频率分布表能画出频率分布直方图，由频率分布直方图能求出这组数据的平均数、中位数、众数．（3）大约有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．本题考查频率分布表、频率分布直方图的作法，考查平均数、中位数、众数的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布表、频率分布直方图的性质的合理运用．20.【答案】解：（1）设k =y−2x−1，则y -2=kx -k ，即直线方程为kx -y +2-k =0，∵P （x ，y ）为圆C 上任一点， ∴则圆心（-2，0）到直线的距离d =|−2k+2−k|√1+k 2=|2−3k|√1+k 2≤1，即|2-3k |≤√1+k 2， 平方得8k 2-12k +3≤0， 解得3−√34≤k ≤3+√34，故y−2x−1的最大值为3+√34，最小值为3−√34；（2）设b =x -2y ，j 即x -2y -b =0， ∵P （x ，y ）为圆C 上任一点，∴则圆心（-2，0）到直线的距离d =|−2−b|√1+22=|b+2|√5≤1，即|b +2|≤√5， 则-2-√5≤b ≤√5-2，即x -2y 的最大值为√5-2，最小值为-2-√5． 【解析】（1）设k=，利用直线和圆的位置关系即可得到结论；（2）设z=x-2y ，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用圆心到直线的距离d≤r 是解决本题的关键． 21.【答案】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a ，b 都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的 基本事件总数为N =5×5=25个 函数有零点的条件为△=a 2-4b ≥0，即a 2≥4b∵事件“a 2≥4b ”包含：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2），（4，0），（4，1）， （4，2），（4，3），（4，4） ∴事件“a 2≥4b ”的概率为p =1225；（2）f （1）=-1+a -b ＞0，∴a -b ＞1则a ，b 都是从区间[0，4]任取的一个数，有f （1）＞0， 即满足条件：{0≤a ≤40≤b ≤4a −b ＞1转化为几何概率如图所示，∴事件“f （1）＞0”的概率为p =12×3×34×4=932【解析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a ，b 都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为5×5个，函数有零点的条件为△=a 2-4b≥0，即a 2≥4b ，列举出所有事件的结果数，得到概率．（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件可以写出a ，b 满足的条件，满足条件的事件也可以写出，画出图形，做出两个事件对应的图形的面积，得到比值．古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．22.【答案】解：（1）由{(x −1)2+(y +1)2=12y=kx+1，消去y 得到（k 2+1）x 2-（2-4k ）x -7=0，∵△=（2-4k ）2+28k 2+28＞0，∴不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点； （2）设直线与圆相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则直线l 被圆C 截得的弦长|AB |=√1+k 2|x 1-x 2|=2√8−4k+11k 21+k2=2√11−4k+31+k2， 令t =4k+31+k 2，则有tk 2-4k +（t -3）=0， 当t =0时，k =-34；当t ≠0时，由k ∈R ，得到△=16-4t （t -3）≥0， 解得：-1≤t ≤4，且t ≠0，则t =4k+31+k 2的最大值为4，此时|AB |最小值为2√7， 则直线l 被圆C 截得的最短弦长为2√7． 【解析】（1）联立直线l 与圆C 方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，根据根的判别式恒大于0，得到不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），表示出直线l 被圆C 截得的弦长，设t=，讨论出t 的最大值，即可确定出弦长的最小值．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线与圆的交点，两点间的距离公式，根的判别式，以及一元二次方程的性质，是一道综合性较强的试题．。
甘肃省兰州一中高一中期考试试题
2016—2017学年度高一级第二学期期末试题（卷）语文（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
唐诗现在又开始让人感觉真切和亲切了，这是经历了和传统文化分别的病苦之后才有的内心感觉。
经历了千年，唐诗还留下那么多，可以想象当时的创作盛况。
那么多唐诗显然不可能都是为了功名而写作的。
它是一种流行的东西，是社会场合的一种文流方式，更多时候就像现在的歌词。
王之涣和高适、王昌龄几个去歌台舞榭，听歌女唱他们的诗。
几轮下来，独独听不到王之涣的诗。
王之涣指着歌女中最美的一个，对在座的诗人们说．如果她唱的不是他的诗，他从此就不写诗了。
那个最美的歌女出场唱的果然是王之涣的《凉州词》。
这说明我们所景仰的唐诗，在当时很可能多是传唱的歌词。
当时写诗的人太多了，即使是李白也可能就是在盛唐被歌唱了一些年。
在晚唐大概唱不过小李杜和温庭筠吧?杜甫的诗，可能文本些，难以流行；杜甫的崇高地位，在他死去数十年后才建立，应该和唐诗本真的歌词性质有关。
从这个意义上说，三十年来中国内地流行歌词的长盛不衰是值得欣喜的。
人在这个世界上生活着，悲欢冷暖，酸甜苦辣，都会感动在心，用心去歌唱。
歌唱的内容就是人的现实和梦想，譬如生命、爱情、母亲、故乡、离别、重逢、游历和从军等等。
这些在唐诗里也都写遍了。
李谷一首唱的《乡恋》，对于故乡的依恋和怀念的心情，和李白的《静夜思》是一样的精致平实。
谷建芬作曲的《烛光里的妈妈》和孟郊的《游子吟》可以匹敌，《思念》和李商隐的无题诗，美感是相通的。
2016-2017年甘肃省兰州九中高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年甘肃省兰州九中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项符合题目要求．）1．（5分）圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，3），4B．（﹣2，3），16C．（2，﹣3），4D．（4，﹣6），16 2．（5分）从学号为0～50的燕中高二某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B．5，16，27，38，49C．2，4，6，8，10D．4，13，22，31，403．（5分）已知空间两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），则|P1P2|等于（）A．B．3C．D．4．（5分）给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件③“明天安顺要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．（5分）点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOz的对称点是（）A．（﹣3，2，1）B．（﹣3，﹣2，﹣1）C．（﹣3，2，﹣1）D．（3，2，﹣1）6．（5分）从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与B互斥B．任何两个均互斥C．B与C互斥D．任何两个均对立7．（5分）执行程序如图，输出的T=（）A．12B．16C．20D．308．（5分）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1B．2C．4D．49．（5分）甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲＜X乙；乙比甲成绩稳定B．X甲＞X乙；甲比乙成绩稳定C．X甲＞X乙；乙比甲成绩稳定D．X甲＜X乙；甲比乙成绩稳定10．（5分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A．4B．3C．2D．111．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）利用秦九韶算法，求当x=23时，多项式7x3+3x2﹣5x+11的值的算法．①第一步：x=23，第二步：y=7x3+3x2﹣5x+11，第三步：输出y；②第一步：x=23，第二步：y=（（7x+3）x﹣5）x+11，第三步：输出y；③算6次乘法，3次加法；④算3次乘法，3次加法．以上描述正确的序号为．14．（5分）圆x2+y2﹣2x+10y﹣24=0与圆x2+y2+2x+2y﹣8=0的公共弦所在的直线方程为．15．（5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．16．（5分）已知圆C：x2+y2+2x+ay﹣3=0（a为实数）上任意一点关于直线l：x ﹣y+2=0的对称点都在圆C上，则a=．三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球．求：（1）取出的1球是红球或黑球的概率；（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．18．（12分）求下列各圆的标准方程：（1）圆心在直线y=0上，且圆过两点A（1，4），B（3，2）；（2）圆心在直线2x+y=0上，且圆与直线x+y﹣1=0切于点M（2，﹣1）．19．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x=720．附：线性回归方程=x+中，=，=﹣，其中，为样本平均值．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．20．（12分）已知点M（x0，y0）在圆x2+y2=4上运动，N（4，0），点P（x，y）为线段MN的中点．（1）求点P（x，y）的轨迹方程；（2）求点P（x，y）到直线3x+4y﹣86=0的距离的最大值和最小值．21．（12分）某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？22．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线L，使L 被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．2016-2017学年甘肃省兰州九中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项符合题目要求．）1．（5分）圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，3），4B．（﹣2，3），16C．（2，﹣3），4D．（4，﹣6），16【解答】解：将圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的方程化成标准形式，得（x+2）2+（y﹣3）2=16，∴圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心为C（﹣2，3），半径r=4，故选：A．2．（5分）从学号为0～50的燕中高二某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B．5，16，27，38，49C．2，4，6，8，10D．4，13，22，31，40【解答】解：∵采用系统抽样的方法抽取的5名学生的学号应该等距离地分布在0～50中，∴满足要求的只有B．故选：B．3．（5分）已知空间两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），则|P1P2|等于（）A．B．3C．D．【解答】解：空间两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），则|P1P2|==．故选：A．4．（5分）给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件③“明天安顺要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①，三个球分为两组，有两种情况，1+2和3+0，所以①是正确的命题；对于②，一实数x都有x2≥0，所以②是正确的命题；对于③，“明天安顺要下雨”是偶然事件，所以③是错误的命题；对于④，“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”，发生与否是随机的，所以④，是正确的命题．故选：D．5．（5分）点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOz的对称点是（）A．（﹣3，2，1）B．（﹣3，﹣2，﹣1）C．（﹣3，2，﹣1）D．（3，2，﹣1）【解答】解：点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOz的对称点是P′（﹣3，﹣2，﹣1）．故选：B．6．（5分）从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与B互斥B．任何两个均互斥C．B与C互斥D．任何两个均对立【解答】解：从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，在A中，A 与B不能同时发生，是互斥事件，故A正确；在B中，B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故B错误；在C中，B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误；在D中，B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故D错误．故选：A．7．（5分）执行程序如图，输出的T=（）A．12B．16C．20D．30【解答】解：经过第一次循环得到s=5，n=2，T=2；经过第二次循环得到s=10，n=4，T=6；经过第三次循环得到s=15，n=6，T=12；经过第四次循环得到s=20，n=8，T=20；经过第五次循环得到s=25，n=10，T=30；此时满足判断框中的条件，执行输出T即输出30故选：D．8．（5分）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1B．2C．4D．4【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．故选：C．9．（5分）甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲＜X乙；乙比甲成绩稳定B．X甲＞X乙；甲比乙成绩稳定C．X甲＞X乙；乙比甲成绩稳定D．X甲＜X乙；甲比乙成绩稳定【解答】解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，则易知X甲＜X乙；从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，分数分布呈单峰，乙比甲成绩稳定．故选：A．10．（5分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则A∩B的元素个数为2个．故选：C．11．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选：D．12．（5分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此时=故选：D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）利用秦九韶算法，求当x=23时，多项式7x3+3x2﹣5x+11的值的算法．①第一步：x=23，第二步：y=7x3+3x2﹣5x+11，第三步：输出y；②第一步：x=23，第二步：y=（（7x+3）x﹣5）x+11，第三步：输出y；③算6次乘法，3次加法；④算3次乘法，3次加法．以上描述正确的序号为②④．【解答】解：利用秦九韶算法，f（x）=7x3+3x2﹣5x+11=x（x（7x+3）﹣5）+11，故求当x=23时，多项式7x3+3x2﹣5x+11的值的算法可为：第一步：x=23，第二步：y=（（7x+3）x﹣5）x+11，第三步：输出y；共计，算3次乘法，3次加法．故答案为：②④．14．（5分）圆x2+y2﹣2x+10y﹣24=0与圆x2+y2+2x+2y﹣8=0的公共弦所在的直线方程为x﹣2y+4=0．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+10y﹣24=0与圆x2+y2+2x+2y﹣8=0，将两圆方程相减可得4x﹣8y+16=0，即：x﹣2y+4=0．故答案为：x﹣2y+4=0；15．（5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．【解答】解：令正方形的边长为a，则S=a2，正方形=则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形则黄豆落在阴影区域外的概率P=1﹣=．故答案为：．16．（5分）已知圆C：x2+y2+2x+ay﹣3=0（a为实数）上任意一点关于直线l：x ﹣y+2=0的对称点都在圆C上，则a=﹣2．【解答】解：由已知，直线x﹣y+2=0经过了圆心，所以，从而有a=﹣2．故答案为：﹣2．三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球．求：（1）取出的1球是红球或黑球的概率；（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，∴概率为．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，∴概率为．即取出的1球是红球或黑球的概率为；取出的1球是红球或黑球或白球的概率为．18．（12分）求下列各圆的标准方程：（1）圆心在直线y=0上，且圆过两点A（1，4），B（3，2）；（2）圆心在直线2x+y=0上，且圆与直线x+y﹣1=0切于点M（2，﹣1）．【解答】解：（1）∵圆心在直线y=0上，∴设圆心坐标为C（a，0），则|AC|=|BC|，即=，即（a﹣1）2+16=（a﹣3）2+4，解得a=﹣1，即圆心为（﹣1，0），半径r=|AC|==2，则圆的标准方程为（x+1）2+y2=20，（2）设圆心坐标为（a，b），则，解得a=1，b=﹣2，∴r=，∴要求圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．19．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x=720．附：线性回归方程=x+中，=，=﹣，其中，为样本平均值．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由题意知，n=10，x i=80，y i=20，∴=，=那么：n••=10×8×2=160，n•2=10×64=640．x i y i=184，x=720．由==．=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回归方程为y=0.3x﹣0.4．（2）由于变量y的值随x的值增加而增加，即=0.3＞0．故x与y之间是正相关．（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．20．（12分）已知点M（x0，y0）在圆x2+y2=4上运动，N（4，0），点P（x，y）为线段MN的中点．（1）求点P（x，y）的轨迹方程；（2）求点P（x，y）到直线3x+4y﹣86=0的距离的最大值和最小值．【解答】解：（1）根据线段中点坐标公式，得解得x0=2x﹣4，y0=2y，∵点M（x0，y0）即M（2x﹣4，2y）在圆x2+y2=4上运动，∴M坐标代入，得（2x﹣4）2+4y2=4，化简得（x﹣2）2+y2=1，即为点P（x，y）的轨迹方程；（2）∵点P（x，y）的轨迹是以C（2，0）为圆心，半径等于1的圆∴求得C到直线3x+4y﹣86=0的距离d==16可得点P（x，y）到直线3x+4y﹣86=0的距离的最大值为16+1=17，最小值为16﹣1=15．21．（12分）某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，3500）内的频率为0.0003×500=0.15；（2）由频率分布直方图可知，0.0002×（1500﹣1000）=0.1，0.0004×（2000﹣1500）=0.2，0.0005×（2500﹣2000）=0.25∵0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5∴样本数据的中位数2000+=2400；（3）居民月收入在[2500，3000]的频率为0.0005×（3000﹣2500）=0.25，∴10000人中月收入在[2500，3000]的人数为0.25×10000=2500（人），再从10000人用分层抽样方法抽出100人，∴月收入在[2500，3000]的这段应抽取100×=25人．22．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线L，使L 被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM•k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．。
2016-2017年甘肃省兰州一中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年甘肃省兰州一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在答题卡的相应位置上.）1．（5分）已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．2．（5分）已知角α终边上有一点，则tanα＝（）A．B．C．﹣1D．13．（5分）已知，则sin（x+π）＝（）A．B．C．D．4．（5分）向量在正方形网格中，如图所示，若，则＝（）A．2B．﹣2C．6D．5．（5分）设，b＝cos50°cos128°+cos40°cos38°，c＝cos80°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（5分）设向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．7．（5分）若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C．D．28．（5分）已知曲线，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C29．（5分）若tanα＝，则cos2α+2sin2α＝（）A．B．C．1D．10．（5分）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小周期为B．图象f（x）的图象可由g（x）＝A cos（ωx）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线x＝对称D．函数f（x）在区间（，）上单调递增11．（5分）如果，那么函数f（x）＝﹣cos2x+sin x的值域是（）A．B．C．D．12．（5分）在等腰直角△ABC中，P为平面ABC内的一点，斜边AB＝4，则的最小值是（）A．B．﹣1C．﹣2D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．（5分）已知向量，则在上的投影为．14．（5分）设0≤x＜2π，且＝sin x﹣cos x，则x的取值范围是．15．（5分）在平面直角坐标系中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则cos（α﹣β）＝．16．（5分）关于函数f（x）＝tan（2x﹣），有以下命题：①函数f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣，）．其中，正确的命题序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且，求f（α）的值．18．（12分）已知向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．（Ⅰ）若|﹣|＝，求证⊥；（Ⅱ）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．19．（12分）已知，，其中α，β∈（0，π），求tanα，cosβ的值．20．（12分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ），x∈R，其中．若，且f（x）的最小正周期大于2π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析表达式；（Ⅱ）讨论f（x）在区间内的单调性．21．（12分）已知函数f（x）＝a sin x•cos x﹣a+b（a＞0）（Ⅰ）写出函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）设，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点A（8，0），B（n，t），C（k sinθ，t）．（1）若，且，求向量．（2）若向量与向量共线，常数k＞0，当f（θ）＝t sinθ取最大值4时，求．2016-2017学年甘肃省兰州一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在答题卡的相应位置上.）1．（5分）已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据单位向量的定义＝1，可得，故选：B．2．（5分）已知角α终边上有一点，则tanα＝（）A．B．C．﹣1D．1【解答】解：∵，，∴P（），则tanα＝．故选：C．3．（5分）已知，则sin（x+π）＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为，所以sin x＝＝﹣，∴sin（x+π）＝﹣sin x＝．故选：D．4．（5分）向量在正方形网格中，如图所示，若，则＝（）A．2B．﹣2C．6D．【解答】解：由已知正方形网格中，设边长为1，则＝2+，所以λ＝2，μ＝1，所以＝2；故选：A．5．（5分）设，b＝cos50°cos128°+cos40°cos38°，c＝cos80°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：＝sin（56°﹣45°）＝sin11°＝cos79°，b＝cos50°•cos128°+cos40°•cos38°＝﹣cos50°•cos52°+sin50°•sin52°＝﹣cos102°＝cos78°，c＝cos80°，由cos78°＞cos79°＞cos80°，即b＞a＞c．故选：B．6．（5分）设向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量||＝1，||＝，且⊥（+），设与的夹角为θ，则有•（+）＝0，即+•＝12+1××cosθ＝0，cosθ＝﹣，又0≤θ≤π，∴θ＝，∴与的夹角为．故选：C．7．（5分）若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C．D．2【解答】解：如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，则BC＝2CD＝2r sin＝，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，则rα＝，解得α＝．故选：B．8．（5分）已知曲线，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：由于曲线，故把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y＝cos2x的图象；再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2：y＝cos（2x﹣）的图象，故选：C．9．（5分）若tanα＝，则cos2α+2sin2α＝（）A．B．C．1D．【解答】解：∵tanα＝，∴cos2α+2sin2α＝＝＝＝．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小周期为B．图象f（x）的图象可由g（x）＝A cos（ωx）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线x＝对称D．函数f（x）在区间（，）上单调递增【解答】解：∵由题意可知，此函数的周期T＝2（﹣）＝＝，∴解得：ω＝3，可得：f（x）＝A cos（3x+φ）．又∵由题图可知f（）＝A cos（3×+φ）＝A cos（φ﹣π）＝0，∴利用五点作图法可得：φ﹣π＝，解得：φ＝，∴f（x）＝A cos（3x+）．∴令3x+＝kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程为：x＝﹣，k∈Z，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．∴对于A，函数f（x）的最小周期为，故A正确；对于B，因为g（x）＝A cos3x的图象向右平移个单位得到y＝A cos[3（x﹣）]＝A cos （3x﹣）＝A cos（3x﹣）＝A cos（3x+）＝f（x），故B正确；对于C，因为函数的对称轴方程为：x＝﹣，k∈Z，令k＝2，可得函数f（x）的图象关于直线x＝对称，故C正确；对于D，因为函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，令k＝2，可得函数单调递增区间为：[，]，故函数f（x）在区间（，）上不单调递增，故D错误．故选：D．11．（5分）如果，那么函数f（x）＝﹣cos2x+sin x的值域是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝﹣cos2x+sin x＝sin2x+sin x﹣1＝（sin x+）2﹣，∵，∴﹣≤sin x≤，当sin x＝﹣时，即x＝﹣时，f（x）min＝﹣，当sin x＝，即x＝，f（x）max＝，故函数f（x）＝﹣cos2x+sin x的值域是[﹣，]，故选：D．12．（5分）在等腰直角△ABC中，P为平面ABC内的一点，斜边AB＝4，则的最小值是（）A．B．﹣1C．﹣2D．【解答】解：由题意建立如图所示平面直角坐标系，则A（，0），B（0，2），设P（x，y），则，，，∴＝（﹣x，﹣y）•（，）＝＝．∴当且仅当时，取最小值﹣2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．（5分）已知向量，则在上的投影为﹣2．【解答】解：∵，∴＝（7，3），∴（）•＝﹣7+3＝﹣4．∴在上的投影为＝．故答案为：．14．（5分）设0≤x＜2π，且＝sin x﹣cos x，则x的取值范围是．【解答】解：∵＝＝＝|sin x﹣cos x|＝sin x﹣cos x，∴sin x﹣cos x≥0，即sin x≥cos x，∵0≤x≤2π，∴x的取值范围是≤x≤．故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则cos（α﹣β）＝．【解答】解：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，∴cosα＝cosβ＝，sinα＝﹣sinβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝﹣1＝﹣．故答案为：．16．（5分）关于函数f（x）＝tan（2x﹣），有以下命题：①函数f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣，）．其中，正确的命题序号是①③．【解答】解：函数f（x）＝tan（2x﹣），对于①：由题意，2x﹣，可得：x≠．k∈Z．∴①对．对于②：f（﹣x）＝tan（﹣2x﹣）＝﹣tan（2x+），f（﹣x）≠﹣f（x）．∴函数f（x）不是奇函数，②不对．对于③：令2x﹣＝kπ，可得：x＝，k为整数．当k＝0时，可得图象关于点（，0）对称；∴③对．对于④：令kπ+kπ，可得：，∴④不对．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且，求f（α）的值．【解答】解：（Ⅰ）由．故f（x）的定义域为．（Ⅱ），且α是第四象限的角，所以，又＝．18．（12分）已知向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．（Ⅰ）若|﹣|＝，求证⊥；（Ⅱ）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．【解答】解：（1）∵，∴（）2＝2，即2﹣2+2＝2，∵2＝cos2α+sin2α＝1，2＝cos2β+sin2β＝1，∴＝0，∴（2）∵＝（cosα+cosβ，sinα+sinβ）＝（0.1）．∴，①2+②2得cos（β﹣α）＝﹣．∵0＜α＜β＜π，∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α＝，即，代入②得sinα+sin（）＝1，整理得＝1，即sin（α+）＝1．∵0＜α＜π，∴，∴＝，∴α＝，β＝α＝，19．（12分）已知，，其中α，β∈（0，π），求tanα，cosβ的值．【解答】解：因为，α∈（0，π），∴，∵，∴，∴，又∵，∴，又∴，则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝．20．（12分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ），x∈R，其中．若，且f（x）的最小正周期大于2π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析表达式；（Ⅱ）讨论f（x）在区间内的单调性．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）的最小正周期大于2π，得．又，得，∴T＝3π，则，∴．由，，得，∴．取k＝0，得，满足题意．∴，∴函数解析式为．（Ⅱ）当时，，∴由﹣≤x+≤，求得﹣≤x≤；由≤x+≤，求得≤x≤，∴当时，f（x）单调递增区间为；单调递减区间为．21．（12分）已知函数f（x）＝a sin x•cos x﹣a+b（a＞0）（Ⅰ）写出函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）设，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）＝＝，令，则，k∈Z，故函数f（x）的对称轴方程为．（Ⅱ）∵，∴，∴．22．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点A（8，0），B（n，t），C（k sinθ，t）．（1）若，且，求向量．（2）若向量与向量共线，常数k＞0，当f（θ）＝t sinθ取最大值4时，求．【解答】解：（1），∵，∴8﹣n+2t＝0又，∴（n﹣8）2+t2＝5×64得t＝±8∴或（﹣8，﹣8）（2），因为向量与向量共线，∴t＝﹣2k sinθ+16，f（θ）＝t sinθ＝（﹣2k sinθ+16）sinθ＝①∴时，t sinθ取最大值为，由＝4，得k＝8，此时，∴②，∴sinθ＝1时，t sinθ取最大值为﹣2k+16，由﹣2k+16＝4，得k＝6，（舍去）综上所述，∴。
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甘肃省兰州一中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题1、给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B互斥，则有P（A）=1﹣P（B）．其中正确命题的个数为（）A、0个B、1个C、2个D、3个2、从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中，任取一个，所取集合恰是集合{a，b，c}子集的概率是（）A、B、C、D、3、下面程序运行后输出的结果为（）A、3B、5C、4D、04、若a1，a2，a3，…a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，则a1，a2，a3，…a20，这21个数据的方差为（）A、0.19B、0.20C、0.21D、0.225、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第Ⅰ营区，从201到500住在第Ⅱ营区，从501到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A、16，26，8B、17，24，9C、16，25，9D、17，25，86、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A、甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B、甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C、甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D、甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差7、当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（3，0）相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是（）A、（x﹣3）2+y2=1B、（2x﹣3）2+4y2=1C、（x+3）2+y2=4D、（2x+3）2+4y2=48、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A、B、C、D、9、将五进制数324（5）转化为二进制数是（）A、1011001（2）B、1110101（2）C、1010101（2）D、1101001（2）10、在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，△AOC为钝角三角形的概率是（）A、0.2B、0.4C、0.6D、0.8二、填空题11、过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程为________．12、右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于________．13、如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．14、用秦九韶算法求多项式f（x）=x5+3x4﹣5x3+7x2﹣9x+11，当x=4时的值为________．三、解答题15、下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程= x+ ；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数，．公式为．16、静宁县是甘肃苹果栽培第一大县，中国著名优质苹果基地和重要苹果出口基地．静宁县海拔高、光照充足、昼夜温差大、环境无污染，适合种植苹果．“静宁苹果”以色泽鲜艳、质细汁多，酸甜适度，口感脆甜、货架期长、极耐储藏和长途运输而著名．为检测一批静宁苹果，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？(3)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．17、甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？18、节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)估计用电量落在[220，300）中的概率是多少？19、如图，已知圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上，半径为1，点A（0，3）．（Ⅰ）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的横坐标a的取值范围．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】互斥事件与对立事件【解析】【解答】解：①互斥事件不一定是对立事件，∴①错误；②对立事件一定是互斥事件，∴②正确；③互斥事件不一定是对立事件，∴③正确；④事件A与B互斥时，则有P（A）≤1﹣P（B），∴④错误；综上，正确的命题个数是2个．故选：C．【分析】根据相互独立事件的概率以及互斥事件和对立事件的关系，对题目中的命题进行分析、判断即可．2、【答案】C【考点】子集与真子集，古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】解：从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中，任取一个，基本事件总数n=25=32，所取集合恰是集合{a，b，c}子集包含听基本事件个数m=23=8，∴所取集合恰是集合{a，b，c}子集的概率是p= = ．故选：C．【分析】基本事件总数n=25=32，所取集合恰是集合{a，b，c}子集包含听基本事件个数m=23=8，由此能求出所取集合恰是集合{a，b，c}子集的概率．3、【答案】D【考点】伪代码【解析】【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 a j循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是 1 4第四圈是0 5第五圈是0 6第六圈否故最后输出的a值为：0故选：D．【分析】分析程序中各变量、语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，即可得到正确的答案．4、【答案】B【考点】极差、方差与标准差【解析】【解答】解：a1，a2，a3，…a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，∴s2= ×[ + + +…+ ]=0.21∴+ + +…+ =4.2∴则a1，a2，a3，…a20，这21个数据的，方差为s′2= ×[ + + +…+ + ]= ×4.2=0.20．故选：B．【分析】根据平均数与方差的概念，计算即可得出答案．5、【答案】D【考点】系统抽样方法【解析】【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有17人，在201至500号中共有25人，则501到600中有8人．故选：D．【分析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而得出三个营区被抽中的人数．6、【答案】C【考点】分布的意义和作用，众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差【解析】【解答】解：= ×（4+5+6+7+8）=6，= ×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．7、【答案】A【考点】轨迹方程【解析】【解答】解：设动点P（x0，y0），PQ的中点为M（x，y），可得x= （3+x0），y= y0，解出x0=2x﹣3，y0=2y，∵点P（x0，y0）即P（2x﹣3，2y）在圆x2+y2=1上运动，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，化简得（2x﹣3）2+4y2=1，即为所求动点轨迹方程．故选：A．【分析】设动点P（x0，y0），PQ的中点为M（x，y），由中点坐标公式解出x0=2x﹣3，y0=2y，将点P（2x﹣3，2y）代入已知圆的方程，化简即可得到所求中点的轨迹方程．8、【答案】C【考点】几何概型【解析】【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选C【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．9、【答案】A【考点】进位制【解析】【解答】解：324（5）=3×52+2×51+4×50=89（10）89÷2=44 (1)44÷2=22 022÷2=11 011÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故：89（10）=1011001 （2）故：324（5）=89（10）=1011001（2）故选：A【分析】首先把五进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以5的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以2，倒序取余即可10、【答案】B【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况第一种∠ACO为钝角，这种情况的边界是∠ACO=90°的时候，此时OC=1∴这种情况下，满足要求的0＜OC＜1．第二种∠OAC为钝角，这种情况的边界是∠OAC=90°的时候，此时OC=4∴这种情况下，满足要求4＜OC＜5．综合两种情况，若△AOC为钝角三角形，则0＜OC＜1或4＜OC＜5．∴概率P= =0.4，故选B．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种∠ACO为钝角，第二种∠OAC 为钝角，根据等可能事件的概率得到结果．二、<b >填空题</b>11、【答案】（x﹣3）2+y2=2【考点】圆的标准方程【解析】【解答】解：∵直线x﹣y﹣1=0的斜率为1，∴过点B直径所在直线方程斜率为﹣1，∵B（2，1），∴此直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，设圆心C坐标为（a，3﹣a），∵|AC|=|BC|，即= ，解得：a=3，∴圆心C坐标为（3，0），半径为，则圆C方程为（x﹣3）2+y2=2．故答案为：（x﹣3）2+y2=2．【分析】求出直线x﹣y﹣1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，根据直线方程设出圆心C坐标，根据|AC|=|BC|，利用两点间的距离公式列出方程，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．12、【答案】2【考点】程序框图【解析】【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故答案为2．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．13、【答案】【考点】茎叶图，众数、中位数、平均数【解析】【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：（88+89+90+91+92）=90设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩：（83+83+87+99+90+x）=88.4+ ，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣=故答案为：．【分析】由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案．14、【答案】1559【考点】中国古代数学瑰宝【解析】【解答】解：用秦九韶算法计算多项式f（x）=x5+3x4﹣5x3+7x2﹣9x+11，式子改写为f（x）=（（（（x+3）x﹣5）x+7）x﹣9）x+11，当x=4时，f（4）=（（（（4+3）×4﹣5）×4+7）×4﹣9）×4+11=1559．故答案为：1559．【分析】用秦九韶算法计算多项式f（x）=x5+3x4﹣5x3+7x2﹣9x+11，式子改写为f（x）=（（（（x+3）x﹣5）x+7）x﹣9）x+11，把x=4代入上式即可得出．三、<b >解答题</b>15、【答案】（1）解：= =4.5，= =3.5，=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，=32+42+52+62=86，∴= = =0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35．∴所求的回归方程为=0.7x+0.35（2）解：现在生产100吨甲产品用煤=0.7×100+0.35=70.35，∴90﹣70.35=19.65．∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤【考点】回归分析的初步应用【解析】【分析】（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量．16、【答案】（1）解：苹果的重量在[90，95）的频率为=0.4（2）解：重量在[80，85）的有=1个（3）解：设这4个苹果中，重量在[80，85）段的有1个，编号为1．重量在[95，100）段的有3个，编号分别为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种．设任取2个，重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以P（A）= =【考点】频率分布直方图，列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】【分析】（1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求．（2）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数．（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．17、【答案】（1）解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有C61C41个；试验发生包含的所有事件是甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为C101C91个，∴甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为，∴所求概率为（2）解：甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，∵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为，∴所求概率为【考点】等可能事件的概率，组合及组合数公式【解析】【分析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的所有事件是甲、乙依次抽一题，满足条件的事件是甲从选择题中抽到一题，乙依次从判断题中抽到一题根据分步计数原理知故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果，根据概率公式得到结果．（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，先做出甲和乙都抽到判断题的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．18、【答案】（1）解：依题意，20×（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）=1，解得x=0.007 5（2）解：由图可知，最高矩形的数据组为[220，240），∴众数为=230．∵[160，220）的频率之和为（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45，∴依题意，设中位数为y，∴0.45+（y﹣220）×0.012 5=0.5．解得y=224，∴中位数为224（3）解：月平均用电量在[220，330）中的概率是p=1﹣（0.002+0.0095+0.011）×20=0.55 【考点】频率分布直方图，列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】【分析】（1）由直方图的性质可得20×（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程0.45+（y﹣220）×0.012 5=0.5可得；（3）月平均用电量在[220，330）中的概率是p=1﹣（0.002+0.0095+0.011）×20．19、【答案】解：（Ⅰ）由，得圆心C（3，2），过点A作圆C的切线斜率存在，设A点的圆C的切线的方程：y=kx+3，即kx﹣y+3=0．由题意，，解得k=0，k=，所求切线方程为：y=3或3x+4y﹣12=0；（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上，∴圆C的方程设为：（x﹣a）2+（y﹣（2a﹣4））2=1，设M（x，y），由|MA|=2|MO|，可得：，化简可得x2+（y+1）2=4，点M在以D（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M（x，y）在圆上，∴圆C和圆D有公共点，则|2﹣1|≤|CD|≤2+1，∴1 ≤3，即1 ，5a2﹣12a+8≥0，可得a∈R，由5a2﹣12a≤0，可得0 ，圆心C的横坐标a的取值范围：【考点】直线和圆的方程的应用【解析】【分析】（Ⅰ）求出圆心C的坐标，设出点A作圆C的切线方程，利用点到直线的距离等于半径，然后求切线的方程；（Ⅱ）设出圆C的方程，点M的坐标，利用|MA|=2|MO|，求出M的轨迹，通过两个圆的位置关系，求圆心C的横坐标a的取值范围．。