2019年安徽省安庆一中高考数学三模试卷(理科)(解析版)

2019年安徽省安庆一中高考数学三模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁A B=（）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

2．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，且a11=S13=13，则a9=（）A．9 B．8 C．7 D．6

4

．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角（）

A． B． C．D．

5．已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，则C的渐近线方程为（）

A．B．C．D．y=±x

6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）

A．B．C．D．

7．若a＞0，b＞0，则称为a，b的调和平均数．如图，点C为线段AB上的点，且AC=a，BC=b，点O为线段AB中点，以AB为直径做半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD．过点C 作OD的垂线，垂足为E，则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，那么图中表示a，b的几何平均数与调和平均数的线段，以及由此得到的不等关系分别是（）

A．B．

C．D．

8．在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）

A．B．C．D．

9．甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（）

A．12 B．40 C．60 D．80

10．已知，且，则cosα=（）

A． B． C．D．

11．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线y=kx（k

＞0）与椭圆C交于A，B两点，若，则C的离心率取值范围为（）

A．B．C．D．

12．已知定义域为R的函数f（x）=a+（a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则3a﹣2b=（）A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在

题中横线上）

13．已知，则a9等于．

14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则S n=．

15．设实数x，y满足，则目标函数z=y﹣lnx的最小值为．

16．已知四面体ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=90°，，

，其外接球体积为，则该四面体ABCD的棱AD=．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，．（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若△ABC边AC上的高h=b，求的值．

18．2016年备受瞩目的二十国集团领导人第十一次峰会于9月4～5日在杭州举办，杭州G20筹委会已经招募培训翻译联络员1000人、驾驶员2000人，为测试培训效果，采取分层抽样的方法从翻译联络员、驾驶员中共随机抽取60人，对其做G20峰会主题及相关服务职责进行测试，将其所得分数（分数都在60～100之间）制成频率分布直方图如下图所示，若得分在90分及其以上（含90分）者，则称其为“G20通”．

（Ⅰ）能否有90%的把握认为“G20通”与所从事工作（翻译联络员或驾驶员）有关？

（Ⅱ）从参加测试的成绩在80分以上（含80分）的驾驶员中随机抽取4人，4人中“G20通”的人数为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望．

附参考公式与数据：

．

19．如图所示，在多面体ABCDE 中，△BCD 是边长为2的正三角形，AE ∥DB ，AE ⊥DE ，2AE=BD ，DE=1，面ABDE ⊥面BCD ，F 是CE 的中点．

（Ⅰ）求证：BF ⊥CD ；

（Ⅱ）求二面角C ﹣BF ﹣D 的余弦值．

20．已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为F

，F2，以椭圆短轴为直径的圆与直线相切．

1

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点F1、斜率为k1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过点F2、斜率为k2的直线l2与椭圆E交于C，D两点，且直线l1，l2相交于点P，若直线OA，OB，OC，OD的斜率k OA，k OB，k OC，k OD满足k OA+k OB=k OC+k OD，求证：动点P在定椭圆上，并求出此椭圆方程．

21．已知函数，实数a＞0．

（Ⅰ）若a=2时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的最大值．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极

轴，长度单位相同，建立极坐标系，已知圆A的参数方程为

（其中θ为参数），圆B的极坐标方程为ρ=2sinθ．

（Ⅰ）分别写出圆A与圆B的直角坐标方程；

（Ⅱ）判断两圆的位置关系，若两圆相交，求其公共弦长．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣3|．

（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；

（Ⅱ）当﹣9≤x≤4时，不等式f（x）＜a成立，求实数a的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁A B=（）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

【考点】1F：补集及其运算．

【分析】根据不等式的解法求出集合A，B的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．

【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，则∁A B={x|x≥1}，

故选：D

2．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．