201704七年级下《二元一次方程组应用》同步练习含答案

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七年级下册二元一次方程组应用练习题及答案

七年级下册二元一次方程组应用练习题及答案练题一1. 解下列方程组：- 3x + 2y = 7- 4x - 3y = 2解答：首先将第一个方程乘以4，得到12x + 8y = 28。

然后将第二个方程乘以3，得到12x - 9y = 6。

然后将两个方程相减，消去x的项，得到17y = 22。

最后解得y = 22/17。

将y的值代入其中一个方程，求得x的值。

因此，该方程组的解为x = 10/17，y = 22/17。

2. 解下列方程组：- 5x + 3y = 9- 2x - 4y = 6解答：首先将第一个方程乘以2，得到10x + 6y = 18。

然后将第二个方程乘以5，得到10x - 20y = 30。

然后将两个方程相加，消去x的项，得到-14y = 12。

最后解得y = -12/14。

将y的值代入其中一个方程，求得x的值。

因此，该方程组的解为x = 138/14，y = -12/14。

练题二1. 解下列方程组：- 2x + y = 3- x - 3y = -7解答：首先将第一个方程乘以3，得到6x + 3y = 9。

然后将第二个方程乘以2，得到2x - 6y = -14。

然后将两个方程相加，消去y的项，得到8x = -5。

最后解得x = -5/8。

将x的值代入其中一个方程，求得y的值。

因此，该方程组的解为x = -5/8，y = 29/8。

2. 解下列方程组：- 4x - 5y = -6- 2x + 3y = 3解答：首先将第一个方程乘以2，得到8x - 10y = -12。

然后将第二个方程乘以4，得到8x + 12y = 12。

然后将两个方程相加，消去x的项，得到2y = 0。

最后解得y = 0。

将y的值代入其中一个方程，求得x的值。

因此，该方程组的解为x = -3/5，y = 0。

以上是七年级下册二元一次方程组应用的练习题及答案。

新七年级初一下册数学《二元一次方程组考试试题》含答案.百度文库

新七年级初一下册数学《二元一次方程组考试试题》含答案.百度文库一、选择题1．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②2．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（）A ．19分B ．20分C ．21分D ．22分3．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（）A ．329557230x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．329575230x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．239575230x y x y +=⎧⎨+=⎩4．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的零钱，兑换方案有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种5．方程组3453572x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（）A ．20.25x y =⎧⎨=-⎩B ． 4.53x y =-⎧⎨=⎩C ．10.5x y =-⎧⎨=-⎩D ．10.5x y =⎧⎨=⎩6．在平面直角坐标系中有三个点()1,1A -()1,1B --()0,1C ，点()0,2P 关于A 的对称点为1P ，1P 关于B 的对称点2P ，2P 关于C 的对称点为3P ，按此规律继续以A ，B ，C为对称中心重复前面操作，依次得到4P ，5P ，6P ……则点2022P 的坐标为（） A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（2，－4）D ．（－4，2）7．已知关于x ，y 的方程组35,4522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和234,8x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解，则a ，b 的值分别为（） A ．2-，3B ．2，3C ．2-，3-D ．2，3-8．12312342345345145125x x x a x x x a x x x a x x x ax x x a ++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是( )A ．12345x x x x x >>>>B ．42135x x x x x >>>>C ．31425x x x x x >>>>D ．53142x x x x x >>>>9．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是( )A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x-=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩10．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩，乙把ax -by =7看成ax -by =1，求得一个解为12x y =⎧⎨=⎩，则a ，b 的值分别为( ) A ．25a b =⎧⎨=⎩B ．52a b =⎧⎨=⎩ C ．35a b =⎧⎨=⎩D ．53a b =⎧⎨=⎩11．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（） A ．； B ．； C ．； D ．12．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或5二、填空题13．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.14．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生A 的妻子是__________．15．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a xb yc a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________． 16．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满． 17．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：购票人数 1～50 51～100 100以上门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．18．方程组1111121132x y x z y z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩的解为______.19．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____． 20．若方程组2232x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y=2，则k 的值为_____．21．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=100%⨯商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价）22．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c 写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．23．关于x ，y 的二元一次方程组5323x y x y a+=⎧⎨+=⎩的解是正整数，试确定整数a 的值为_________________.24．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3{ 1.2,a b ==则方程组的解为________三、解答题25．对于数轴上的点A ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动2a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”，记作G （A ，a ）＝{x ，y}，其中x <y ．例如：原点O 表示0，原点O 的1关联数是G （0，1）＝{－1，+2} （1）若点A 表示－3，a ＝3，直接写出点A 的3关联数．（2）①若点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，求y 的值． ②若G （A ，a ）＝{－2，7}，求a 的值和点A 表示的数．（3）已知G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，若点A 、点B 从原点同时同向出发，且点A 的速度是点B 速度的3倍．当|y －m|＝6时，直接写出点A 表示的数． 26．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 27．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”．（1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P、Q为有理数，且关于x、y的方程组333 x y pqx y p q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y是“爱心点”，求p、q的值．28．对x，y定义一种新运算T，规定()22,ax byT x ya y+=+（其中a，b是非零常数且0x y+≠），这里等式右边是通常的四则运算．如：()223193,1314a b a bT⨯+⨯+==+，()24,22am bT mm+-=-．（1）填空：()4,1T=_____（用含a，b的代数式表示）；（2）若()2,02T-=-且()5,16T-=．①求a与b的值；②若()()310,33,310T m m T m m--=--，求m的值．29．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组372041027x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，求x+y+z的值．解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y zx y x y z++++=⎧⎨++++=⎩①②，②–①，得x+3y=7③，把③代入①得，x+y+z=6．仿照上述解法，已知方程组6422641x yx y z+=⎧⎨--+=-⎩，试求x+2y–z的值．30．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示．（单位cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？31．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”. （1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x ，y ，k 的方程组1551070x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x ，y 为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m ，求所有m 的值.32．某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件）质量（吨/件） A 型商品0．8 0．5 B 型商品21（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？33．如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD //EF,AC AE ⊥.(1)分别求∠a 和β∠的度数；(2)请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (3)求C ∠的度数。

(新人教版)数学七年级下册：《二元一次方程组》同步练习及详细解答

《二元一次方程组》同步练习．已知方程 x y －，用含 x 的代数式表示 y 为： y ；用含 y 的代 1 2 +3 4=0 =_______数式表示x 为： x．=________．在二元一次方程－ 1x y 中，当 x =4 时，y ；当 y －时，x ． 2 2 +3 =2 =_______ = 1 =______．若 x 3m － 3－ y n － 1=5 是二元一次方程，则 m ，n ． 3 2 =_____ =______．已知 x 2,是方程x －ky =1 的解，那么 k ． 4 y 3=_______．已知│ x － │ （ y ）2 ，且 x －ky ，则 k ． 51 + 2+1 =02 =4 =_____．二元一次方程 x y 的正整数解有______________．6+ =57．以x5为解的一个二元一次方程是 _________．y 7．已知 x 2是方程组mxy3的解，则m， n ．8y 1x ny 6=_______ =______9．当 y=－ 3 时，二元一次方程 3x+5y=－ 3 和 3y － 2ax=a+2（对于 x ， y 的方程）有同样的解，求 a 的值．10．假如（ a － 2）x+（b+1） y=13 是对于 x ， y 的二元一次方程，则 a ， b 知足什么条件？．二元一次方程组 4x 3y 7 的解 x ， y 的值相等，求 k ．11kx (k 1) y 312．已知 x ，y 是有理数，且（│ x │－ 1）2 +（2y+1）2=0，则 x － y 的值是多少？13．已知方程 1x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所构成2的方程组的解为x4．y 114．依据题意列出方程组：（1）明显到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明显两种邮票各买了多少枚？（ 2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？15．方程组xy25的解能否知足 2x－ y=8？知足 2x－ y=8 的一对 x，y 的值是2x y8否是方程组x y25 的解？2x y816．（开放题）能否存在整数m，使对于 x 的方程 2x+9=2－（ m－ 2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x 的解吗？答案：1．42 x 43 y322．4－10 33．4，2分析：令 3m－3=1，n－1=1，∴ m=4， n=2．334．－ 1分析：把x 2,代入方程 x－ky=1 中，得－ 2－3k=1，∴ k=－1．y35．4分析：由已知得x－ 1=0，2y+1=0，x，y －1，把x1代入方程x－ky中，1k ，∴ k．1=4∴=1 =2y22+=4=1 22x1x2x3x46．解：4y3y2y1y分析：∵ x+y=5，∴ y=5－ x，又∵ x，y 均为正整数，∴x 为小于 5 的正整数．当 x=1 时， y=4；当 x=2 时， y=3；当 x=3，y=2；当 x=4 时， y=1．∴ x+y=5 的正整数解为x 1 x 2 x 3 x 4y 4 y 3 y 2 y1x y分析：以 x 与 y 的数目关系组建方程，如 x y， x －y =3等，此7． + =122+=17 2题答案不独一．8．1 4分析：将 x2代入方程组mx y3中进行求解．y 1x ny6三、解答题9．解：∵ y=－3 时， 3x+5y=－ 3，∴3x+5×（－ 3）=－3，∴ x=4，∵方程 3x+5y=－3 和 3x － 2ax=a+2 有同样的解，∴3×（－ 3）－ 2a ×4=a+2，∴ a=－11．910．解：∵（ a －2）x+（ b+1）y=13 是对于 x ，y 的二元一次方程，∴a －2≠0， b+1≠0，∴ a ≠2， b ≠－ 1分析：本题中，若要知足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（若系数为 0，则该项就是 0）11．解：由题意可知 x=y ，∴4x+3y=7 可化为 4x+3x=7，∴ x=1，y=1．将 x=1，y=1 代入 kx +（ k － 1） y=3 中得 k+k －1=3，∴ k=2 分析：由两个未知数的特别关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式取代，化“二元”为“一元”，进而求得两未知数的值．12．解：由（│ x │－ 1） 2+（2y+1）2=0，可得│ x │－ 1=0 且 2y+1=0，∴ x=±1，y － 1．=2当x ，y － 1时，x －y=1+1 = 3；当x －，y － 1时，x －y － 1 － 1．=1 =22 = 1 = = 1+2=222分析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为 0，则这两非负数（│ x │－）2 与（ y ）2 都等于，进而获得│ x │－， y ．1 2 +1 01=0 2 +1=0 13．解：经验算 x 4是方程1x+3y=5 的解，再写一个方程，如 x －y=3．y 1 214 ．（）解：设 0． 8 元的邮票买了 x 枚， 2元的邮票买了 y 枚，依据题意得1x y 13 ．0.8x 2y20（2）解：设有 x 只鸡， y 个笼，依据题意得4 y 1 x ．5(y 1) x15．解：知足，不必定．分析：∵xy 25 x y的解，也知足x －y ，2x y的解既是方程+ =252=88∴方程组的解必定知足此中的任一个方程，但方程2x －y=8 的解有无数组，如 x ，y ，不知足方程组 x y 25 ．=10 =122x y 816．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当 m=1 时， x=－7；m=－1时， x=7；m=7 时， x=－ 1； m=－7 时 x=1．。

初一数学下册二元一次方程组测试题及答案(共五套) word版

初一数学下册二元一次方程组测试题及答案(共五套) word 版一、选择题1．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是35x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是（）．A ．35a b =⎧⎨=⎩B ．35a b =⎧⎨=-⎩C ．41a b =⎧⎨=-⎩D ．41a b =⎧⎨=⎩2．已知关于x ，y 的两个方程组 48312ax by x y -=-⎧⎨+=⎩ 和 35180516ax by x y +=⎧⎨+=⎩具有相同的解，则a ，b 的值是（）A ．=202a b -⎧⎨=⎩B ．=202a b ⎧⎨=-⎩C ．=202a b ⎧⎨=⎩D ．=202a b -⎧⎨=-⎩3．同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（） A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩ D ．31x y ==-⎧⎨⎩4．下列各组数中①22x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩；③22x y =⎧⎨=-⎩；④16x y ⎧⎨⎩==是方程410x y +=的解的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（） A ．12 B ．60 C ．60- D ．12- 6．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的零钱，兑换方案有（） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种7．在平面直角坐标系中有三个点()1,1A -()1,1B --()0,1C ，点()0,2P 关于A 的对称点为1P ，1P 关于B 的对称点2P ，2P 关于C 的对称点为3P ，按此规律继续以A ，B ，C为对称中心重复前面操作，依次得到4P ，5P ，6P ……则点2022P 的坐标为（） A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（2，－4）D ．（－4，2）8．规定”△”为有序实数对的运算，如果(a ，b)△(c ，d)＝(ac+bd ，ad+bc)．如果对任意实数a ，b 都有(a ，b)△(x ，y)＝(a ，b)，则(x ，y)为( ) A ．(0，1) B ．(1，0) C ．(﹣1，0) D ．(0，﹣1) 9．解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是( )A ．加减法消去x ，将①－③×3与②－③×2B ．加减法消去y ，将①＋③与①×3＋②C．加减法消去z，将①＋②与③＋②D．代入法消去x，y，z中的任何一个10．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．； B．； C．； D．11．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种12．若二元一次方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩，则a+b的值是()A．9 B．6 C．3 D．1二、填空题13．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B 比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．14．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．15．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为_____元．16．若m1，m2，…，m2019是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，m1+m2+…+m2019=1525，（ m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2019-1）2=1510，则在m1，m2，…，m2019中，取值为2的个数为___________．17．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个．18．已知点 C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为__________________ .19．方程组1111121132x yx zy z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩的解为______.20．已知关于x、y的方程组135x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩，给出下列结论：①当1a=时，方程组的解也是方程3x y-=的解；②当x与y互为相反数时，1a=③不论a取什么实数，2x y+的值始终不变；④若12z xy=，则z的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）21．已知三个方程构成的方程组230xy y x--=，350yz z y--=，520xz x z--=，恰有一组非零解x a=，y b=，z c=，则222a b c++=________．22．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 23．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b=__________.24．若方程组2313{3530.9a ba b-=+=的解是8.3{1.2,ab==则方程组的解为________三、解答题25．如图，在四边形ABCD中，已知AB CD∥，AD BC∥，且AB BC⊥．（1）填空：A∠=_____，C∠=______，D∠=_______；（2）点E为射线BC上一任意一点，连接AE，作DAE∠的平分线AF，交射线BC于点F，作AEC∠的平分线EG，交直线AD于点G，请探究射线AF与EG之间的位置关系，并加以证明；（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．26．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ）（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？27．我国古代的“河图”是由33⨯的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1，根据给出的“河图”的部分点图，可以得到：1515P ++=⎧⎨++=⎩●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●如图2，已知33⨯框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为3，求x y ，的值并在图3中填出剩余的数字．28．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB =1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =____________．（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ．（3）若AM =BN ，MN =43BM ，求m 和n 值．29．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．（1）已知A （﹣3，0）、B （﹣2，﹣2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且三角形ACO 的面积是6，求点C 、D 的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M （1，0），两个动点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）．①请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由；②当点E 、F 重合时，将该重合点记为点P ，另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时，是否存在△PEF 的面积为2？若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由． 30．阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以11∆∆=A BC B CA S S =11∆∆=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题.（1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值. 31．如图，已知()0,A a ，(),0Bb ，且满足|4|60a b -++=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.32．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格（万元/台） a b 产量（吨/月）240180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．33．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A种魔方多少个时，两种活动费用相同？34．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）35．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l 辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．36．善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时,采用了一种“整体代换”的解法:将方程②变形:4105x y y ++=，即()2255x y y ③++=把方程①代入③,得2351y y ⨯+=∴=-，把1y =-代入①,得4x =，∴原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩请你解决以下问题:模仿小军的“整体代换法”解方程组3259419x y x y ；-=⎧⎨-=⎩(2)已知x y 、满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①，②求224x y +与xy 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】首先将35x y =⎧⎨=⎩代入到3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，可求得m 和n ；将m 和n 代入到()()()()3526a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩，可求得a+b ，a-b 的值；再通过求解二元一次方程组，即可求得答案．【详解】∵二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是35x y =⎧⎨=⎩∴955656m n -=⎧⎨+=⎩∴450m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 将450m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入()()()()3526a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩得()()()435526a b a b a b ⎧+--=⎪⎨⎪+=⎩∴35a b a b +=⎧⎨-=⎩∴41a b =⎧⎨=-⎩故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程方程组的性质，从而完成求解．2．C解析：C 【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入剩下的方程计算即可求出a 与b 的值．【详解】联立得：312516x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：26x y =⎧⎨=⎩，将26x y =⎧⎨=⎩代入得：124530a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得：202a b =⎧⎨=⎩，故选：C ．【点睛】本题考查了同解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．3．B解析：B 【分析】根据题意列出方程组，先用加减消元法，再用代入消元法求出方程组的解即可或把四个选项的答案依次代入方程组，运用排除法进行选择．【详解】解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有B答案适合方程组；方法二：由题意，得25, 328x yx y+=⎧⎨+⎩①＝，②①×2-②得，x=2，代入①得，2×2+y=5，y=1故原方程组的解为2,1. xy=⎧⎨=⎩故选：B．【点睛】本题比较简单，考查的是方程组的解的定义以及解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．4．B解析：B【详解】解：把①22xy==⎧⎨⎩代入得左边=10=右边；把②2{1xy==代入得左边=9≠10；把③2{2xy==-代入得左边=6≠10；把④1{6xy==代入得左边=10=右边；所以方程4x+y=10的解有①④2个．故选B．5．B解析：B【分析】先利用加减消元法解方程组106a ba b+=⎧⎨-=⎩可得a、b的值，再代入求值即可得．【详解】由题意得：106a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得82 ab=⎧⎨=⎩，则22222864460a b -==-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、有理数的乘方和减法运算，掌握方程组的解法是解题关键．6．C解析：C【分析】设可以兑换m 张5元的零钱，n 张2元的零钱，根据零钱的总和为50元，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为非负整数，即可得出结论．【详解】设可以兑换m 张5元的零钱，n 张2元的零钱，依题意，得：5m+2n ＝50，∴m ＝10﹣25n ． ∵m ，n 均为非负整数，∴当n ＝0时，m ＝10；当n ＝5时，m ＝8；当n ＝10时，m ＝6；当n ＝15时，m ＝4；当n ＝20时，m ＝2；当n ＝25时，m ＝0．∴共有6种兑换方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．7．B解析：B【分析】设1(,)P x y ，再根据中点的坐标特点求出x 、y 的值，找出循环的规律即可得出点2022P 的坐标．【详解】解：设1(,)P x y ，点(1,1)A -、(1,1)B --、(0,1)C ，点(0,2)P 关于A 的对称点为1P ，1P 关于B 的对称点2P ， ∴12x =，212y +=-，解得2x =，4y =-，1(2,4)P ．同理可得，2(4,2)P ，3(4,0)P ，4(2,2)P ，5(0,0)P ，6(0,2)P ，7(2,4)P ，⋯， ∴每6个操作循环一次．20226337，∴点2022P 的坐标与6P 相同，即：(0,2)．故选：B ．【点睛】题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．8．B解析：B【解析】【分析】根据新定义运算法则列出方程ax +by =a ①，ay +bx =b ②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可．【详解】由定义，知：（a ，b ）△（x ，y ）=（ax +by ，ay +bx ）=（a ，b ），则ax +by =a ①，ay +bx =b ②由①+②，得：（a +b ）x +（a +b ）y =a +b ．∵a ，b 是任意实数，∴x +y =1③由①﹣②，得：（a ﹣b ）x ﹣（a ﹣b ）y =a ﹣b ，∴x ﹣y =1④由③④解得：x =1，y =0，∴（x ，y ）为（1，0）．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法．解答此题的关键是弄懂新定义运算的法则，根据法则列出方程组．9．C解析：C【解析】【分析】根据加减消元的方法,当未知数的系数相等或互为相反数时即可进行加减消元.据此即可解题.【详解】解：∵三个方程中z 的系数已经相等或互为相反数,∴第一次消去未知数的最佳方法是加减法消去z ，将①＋②与③＋②故选C.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元法的应用条件是解题关键.10．C解析：C【解析】试题分析：设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可得到95{16220x y x y +=-= ．故选：C点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 11．A解析：A【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．【详解】解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔，根据题意得：2330x y，且,x y 为正整数，变形为：3023x y ，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x ，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去；当3026x，即2y =时，12x =是整数，符合题意；当3029x ，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意；当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去；当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意；当30221x，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去；当30224x，即8y =时，3x =是整数，符合题意；当30227x，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去；故共有4种购买方案，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可． 12．C解析：C【分析】根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答．【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得 2425a b b a +=⎧⎨+=⎩解得：1 2a b =⎧⎨=⎩∴a +b =1+2=3．故选：C ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．二、填空题13．7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y解析：7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品．则有x 2-y 2=48，即（x 十y ）（x-y ）=48．∵x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，又∵x+y ＞x-y ，48=24×2=12×4=8×6，∴242x y x y +⎧⎨-⎩＝＝或124x y x y +⎧⎨-⎩＝＝或86x y x y +⎧⎨-⎩＝＝．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件．∴C 买了7件，c 买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．14．【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于解析：【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于a ，b ，c 方程组，根据a ，b ，c 均为正整数，求解即可．【详解】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．由题意得()()2502107025105012020503010420a b c a b c a b c ++=⎧⎪⎨++-++=⎪⎩，即25217251942a b c b c ++=⎧⎨+=⎩，其整数解为42372521231225a n b n c n =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（其中n 为整数），又∵a ，b ，c 均是正整数，易得n =1.所以546a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩. ∴150a +60b +40c =150×5+60×4+40×6=1230．故答案为：1230．另解：由上9b +c =42，得知b =1，2，3，4.列举符合题意的解即可．【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意得到方程组，求出方程组的整数解是解题关键．解题时注意题目中隐含条件a ，b ，c ，均为正整数．15．12312【分析】设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意列出方程组，用x 表示a 、b 、c ，再根据“礼盒A 和C 的总数不超过200解析：12312【分析】设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意列出方程组，用x 表示a 、b 、c ，再根据“礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒，列出x 的不等式组，求得x 的取值范围，再根据礼盒数与粽子数量为整数，求得x 的值，进而便可求得结果．【详解】解：设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，5x 个，2x 个，则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，（1+20%）×5x ＝6x 个，（1﹣10%）×2x ＝1.8x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意得，2323435622 1.8a b c x a b c x a b c x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得，0.150.30.9a x b x c x =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∵礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒，∴0.150.92000.30.9210x x x x +≤⎧⎨+>⎩， ∴1017519021x <≤， ∵a ＝0.15x 、b ＝0.3x 、c ＝0.9x 、1.8x 都为整数，∴x 必为20的倍数，∴x ＝180，∴a ＝27，b ＝54，c ＝162，∴这些礼盒全部售出的销售额为：（2×6+4×5+2×4+10）a+（3×6+3×5+2×4+12）b+（2×6+5×5+1×4）c ＝50a+53b+50c ＝50×27+53×54+50×162＝12312，故答案为：12312．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，不等式组的应用，列代数式，关键是根据题意正确列出方程组与不等式组．16．508【分析】先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组求解即可．【详解】解：设0有a 个，1有b 个，2有c 个，由题意得：解得：故取值为2的个数为508个，故答案为：508解析：508【分析】先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组2019215251510a b cb ca c++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩求解即可．【详解】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得：2019215251510a b cb ca c++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得：1002509508 abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩故取值为2的个数为508个，故答案为：508．【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．17．无数【分析】把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=解析：13xy=⎧⎨=⎩无数【分析】把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：3(98)x y-=,∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=3；∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即13 xy=⎧⎨=⎩；∵当x、y是整数时，9-x是8的倍数，∴x可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.故答案是：13xy=⎧⎨=⎩；无数.【点睛】此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x看做已知数求出y．18．8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利解析：8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，∴3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，即AB的长度为8或9，故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.19．【分析】先将三个方程依次标号，然后相加可得④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】解：由方程组，可得：，所以④，由可得：，由可得：，由可得综上所述方程组的解是.【点睛】解析：43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩【分析】先将三个方程依次标号，然后相加可得11194x y z ++=④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】解：由方程组1111121132x y x zy z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩①②③，++①②③可得：111922x y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以11194x y z ++=④，由-④①可得：154,45z z =∴=，由-④②可得：11,44y y =∴=，由-④③可得13,4x = 43x ∴=综上所述方程组的解是43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元的思想是解题的关键.20．①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，，解得：，则，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，，得，∴②正确；解析：①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩，则()448x y -=--=，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，∴②正确；∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩，则()()223224x y a a +=++--=，∴③正确； ∴()()()21132221122z xy a a a ==+--=-++≤，即若12z xy =则z 的最大值为1， ∴④正确，综上说述，正确的有：①③④，故答案为： ①③④. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．21．152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a2+b2+c2的值．解析：152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a 2+b 2+c 2的值．【详解】xy 2y 3x 0--=，yz 3z 5y 0--=，xz 5x 2z 0--=组成方程组得230350520xy y x yz z y xz x z --=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③，由①得：x=23y y -④，把④代入③整理得：-10y+6z=0，∴z=53y ，把z=53y 代入②得：253y -5y-5y=0，解得：y 1=0 （舍去），y 2=6， ∴z=53×6=10， x=2663⨯-=4，又∵x=a ，y=b ，z=c ，∴a 2+b 2+c 2=x 2+y 2+z 2=42+62+102=16+36+100=152，故答案为152.【点睛】本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．22．5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组解析：5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，由题意得201020101510y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩，解得：5100x y =⎧⎨=⎩，所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，100÷（25-5）=5（小时），故答案为：5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的.23．【解析】由题意得：，解得：a=,b=，则※b=a+b²+=，故答案为 .点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合解析：613【解析】由题意得：227{3393a b a b ++=-+-=，解得：a=13,b=133，则13※b=13a+b²+13=116913619993++=，故答案为613. 点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a 、b 的值.24．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .三、解答题25．（1）90︒；90︒；90︒（2）AF //EG ；证明见详解（3）存在；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）根据垂直的定义、平行线的性质、四边形的内角和即可得解；（2）按照题目要求画出图形后，根据已知条件、角平分线的性质、平行线的性质和判定即可得到结论并证明；（3）结合图形根据平行线的性质、角平分线的性质、角的和差可列出360901x k ︒︒=︒-+，再由x 、k 的取值范围即可求得结论．【详解】解：（1）∵AB BC ⊥∴90B ∠=︒∵//AB CD∴18090C B ∠=︒-∠=︒∵//AD BC∴18090D C ∠=︒-∠=︒∴36090A B C D ∠=︒-∠-∠-∠=︒；（2）按照题目要求作图：猜想：射线AF 与EG 的位置关系是：AF //EG证明： ∵AF 平分DAE ∠，EG 平分BEA ∠。

七年级下册数学第七章二元一次方程组同步练习题及答案

7.1 谁的包裹多（1）如果设这个班有x 名女同学，y 名男同学.由女生人数的一半比男生人数少15人，可得什么方程？答：______.由再来4名女同学，男女生人数就相等了，你能得怎样的方程？答：______. （2）如果设小华买了x 张80分的邮票，y 张2元的邮票，你能得到怎样的方程？答：______.测验评价等级：A B C ，我对测验结果（满意、一般、不满意）参考答案（1）x +15=y ,x +4=y （2）x +y =16,0.8x +2y =18.87.1 谁的包裹多班级：________ 姓名：________一、选择题（1）以下方程中，是二元一次方程的是（） A.8x －y =y B.xy =3 C.3x +2y D.y =21x1（2）以下的各组数值是方程组的解的是（）A.B .C.D.（3）若是方程组的解，则m +n 的值是（）A.1B.－1C.2D.－2（4）二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（1）若方程(2m －6)x |n|－1+(n +2)y=1是二元一次方程，则m =_________,n =__________.（2）若是二元一次方程ax +by =2的一个解，则2a －b －6的值是__________.（3）图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n (n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S .图1按此规律推断，以S 、n 为未知数的二元一次方程是________.（4）请写出解为的一个二元一次方程组________.三、根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？四、现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装.已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x ⎩⎨⎧-==22y x ⎩⎨⎧=-=22y x ⎩⎨⎧==20y x ⎩⎨⎧==02y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 82-m ⎩⎨⎧-==12yx ⎩⎨⎧==11y x测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。

七年级初一数学下册二元一次方程组测试题及答案(共五套)(1)

七年级初一数学下册二元一次方程组测试题及答案(共五套)(1)一、选择题1．小明去商店购买A B、两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种2．二元一次方程组7317x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．52xy=⎧⎨=⎩B．25xy=⎧⎨=⎩C．61xy=⎧⎨=⎩D．16xy=⎧⎨=⎩3．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）A．449x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩B．449x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩C．449x y yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D．449x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩4．六（2）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（2）班学生数为x人，分成y组，那么可得方程组为（）A．6374y xy x=-⎧⎨=+⎩B．6374y xy x=+⎧⎨=+⎩C．6374x yx y+=⎧⎨-=⎩D．6374y xy x=+⎧⎨+=⎩5．某次数学竞赛共出了25题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2道，总分是74分，则他答对了（）A．16题B．17题C．18题D．19题6．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A．180250x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．180250x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．180250x yx y+=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩D．180250x yy x+=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩7．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天9．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5 支笔和10 本笔记本共花了42 元钱，第二次买了10 文笔和5 本笔记本共花了30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A．0.8 元／支，2.6 元／本B．0.8 元／支，3.6 元／本C．1.2 元／支，2.6 元／本D．1.2 元／支，3.6 元／本10．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②53yx+=③-6x+2y=-10,其中正确的是（）A．②B．②③C．①③D．①②11．已知下列各式：①12+=yx；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；⑤12123x x+-=，其中为二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．解为12xy=⎧⎨=⎩的方程组是（）A．135x yx y-=⎧⎨+=⎩B．135x yx y-=-⎧⎨+=-⎩C．331x yx y-=⎧⎨-=⎩D．2335x yx y-=-⎧⎨+=⎩二、填空题13．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的1 2用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是______．14．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．15．某餐厅以A 、B 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A 、200克B ；乙产品每份含200克A 、100克B ．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A 、B 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A 、B 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元．16．方程组31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩的解是________．17．若m=m =________．18．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____． 19．已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______． 20．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．21．已知点 C 、D 是线段AB 上两点（不与端点A 、B 重合），点A 、B 、C 、D 四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度为__________________ . 22．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤，则可列方程组为________________23．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．24．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人．三、解答题25．阅读以下内容：已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩，再求k 的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值；丙同学：先解方程组3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩，再求k 的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值． 26．[阅读材料]善于思考的小明在解方程组253(1)4115(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程(2)变形：4105x y y ++=，即()2255(3)x y y ++=，把方程(1)代入(3)得：235y ⨯+=，所以1y =-，将1y =-代入(1)得4x =，所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩． [解决问题]（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩，（2）已知x ，y 满足方程组2222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求224x y +的值． 27．用如图1所示的,A B 两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有A 纸板70张，B 型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？（2）若现仓库A 型纸板较为充足，B 型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B 型纸板用完）（3）经测量发现B 型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2a a a ），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？28．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ）（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？29．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分 b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况． 30．阅读型综合题对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ①求字母b 的取值；②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.31．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元． (1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．32．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？33．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?34．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．35．已知12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x y a+=的一个解．(1)a=__________；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？x013y62036．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)．()1A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？()2若再次购买A、B两种花草共12棵(A、B两种花草价格不变)，且A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，根据共用10元钱，可得关于x 、y 的二元一次方程，继而根据11x y x y ≥≥，，＞以及x 、y 均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，则210x y +=，即52xy =－，又x 、y 均为正整数，且11x y x y ≥≥，，＞，当2x ＝时，4y ＝，不符合；当4x ＝时，3y ＝，符合；当6x ＝时，2y ＝，符合；当8x ＝时，1y ＝，符合，共3种购买方案，故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.2．A解析：A 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：7317x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得：2x ＝10，解得：x ＝5，把x ＝5代入①得：y ＝2，则方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．3．D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．4．A解析：A 【分析】设学生数为x 人，分成y 组，根据组数和总人数的数量关系建立方程组求解即可．【详解】设学生数为x 人，分成y 组，由题意知如果每组6人，那么多出3人，可得出：63y x =-，如果每组7人，组数固定，那么有一组少4人，可得出：74y x =+，故有：6374y x y x =-⎧⎨=+⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5．D解析：D 【分析】设答对了x 道题，答错了y 道题，则不答的题有()25?–x y +，根据“不答的题比答错的题多2道”以及“总分是74分”，列出方程组解出即可．【详解】设答对了x 道题，答错了y 道题，则不答的题有()25?–x y +，根据题意得：()25?–2474x y yx y⎧+=+⎨-=⎩，解得：192xy=⎧⎨=⎩，故小杰他答对了19题，故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．6．C解析：C【解析】设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组18025% x yx y+=⎧⎨=⨯⎩.故选C7．C解析：C【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.8．B解析：B【详解】解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组7(9)6y x y x -=⎧⎨--=⎩，解得411x y =⎧⎨=⎩，所以一共有11天，故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．9．D解析：D【分析】首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.【详解】解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6x y =⎧⎨=⎩故答案为D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.10．B解析：B【分析】根据等式基本性质进行分析即可.【详解】用x 表示y 为y=3x-5，故①不正确；用y 表示x 为53y x +=，故②正确；方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10，故③正确.故选B.【点睛】考核知识点：二元一次方程. 11．A解析：A【分析】根据二元一次方程的定义即可判断．【详解】①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二元二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．故选：A．【点睛】考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．12．D解析：D【分析】根据方程组的解的定义，只要检验12xy=⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可．【详解】A、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12xy=⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．二、填空题13．【分析】由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，进而根据条件得出n和m的关系，利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式，解析：3:20由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ，再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12m ，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112建立关系式，进行代入分析即可得出答案．【详解】解：由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ，则5月份的管理费为：(543)50600n n n n ++⨯=（元），6月份的管理费为：1(1)60065012n n +⨯=（元），再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12m ，由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，可得： 91(12)5202n m n m +⨯=+，化简后可得：8m n =，即有新增摊位数量为8n ，餐饮区新增摊位数量为4n ，且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为：650(54)40290n n n n -+⨯=（元），百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：430320180n n n ⨯+⨯=（元），则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：290180110n n n -=（元），当百货区新增3n ，杂项区新增n 时，满足条件，所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是3:(128)3:203:20n n n n n +==．故答案为：3:20．【点睛】本题考查不定方程的应用，注意掌握根据条件得出n 和m 的关系以及利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112建立关系式，进行代入分析是解答本题的关键． 14．【分析】根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组∵解为：x ＝5，y ＝10，∴∵，∴，①−②，得3a解析：25x y ⎧⎨⎩＝＝【分析】根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a 1，a 2，c 1，c 2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组1122==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩ ∵解为：x ＝5，y ＝10，∴1122510=510=a c a c +⎧⎨+⎩， ∴()12125a a c c -=-∵11122232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩， ∴112232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②， ①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2，∴x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝5，∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩，故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．15．824【分析】先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出【详解】解：∵甲产品每解析：824【分析】先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出【详解】解：∵甲产品每份含200克A 、200克B ，甲产品每份成本价为16元∴100克A 原料和100克B 原料的成本为8元设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意可得出：[]4312016(28)162(8)688x y x m m y x m m y +≤⎧⎨++-=+-++⎩整理得出：4344my y =+∴餐厅每天实际成本16(8)1612344W x m y x y =++=++∵43120x y +≤∴1612480x y +≤∴餐厅每天实际成本的最大值为：480344824+=（元）．故答案为：824．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，读懂题意，理清题目中的各关系量是解此题的关键．16．【分析】①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．【详解】解：①+③解得：2x=10,即x=5；将x=5代入②得y=3；将x=5,y=3代解析：532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．【详解】解：31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩①②③①+③解得：2x=10,即x=5；将x=5代入②得y=3；将x=5,y=3代入③可得z=2．故答案为532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．17．201【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有=0，再根据算术平方根的非负性可得出3x+解析：201【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y ≥0，x-199+y ≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199，再根据算术平方根的非负性可得出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③解方程组可得出m 的值．【详解】解：由题意可得，199-x-y ≥0，x-199+y ≥0，∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．=0，∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③得，1993520230x y x y m x y m +=⎧⎪+--=⎨⎪+-=⎩①②③，②×2-③×3得，y=4-m ，将y=4-m 代入③，解得x=2m-6，将x=2m-6，y=4-m 代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．故答案为：201．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．18．13∶30【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．【详解解析：13∶30【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．【详解】解：设1克巴旦木成本价m元，和1克黑加仑成本价n元，根据题意得10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2解得：m+n=0.36甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12设甲种干果有x袋，乙种干果有y袋，则(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y解得：1330 xy故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．19．±3【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2-②得：5m =15，解得：m =3，把m =3代入①得：n =2，则m +3n =3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数解析：15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．【详解】解：设人数较少的部门有x 人，人数较多的部门有y 人，∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），∴两个部门的人数之和为105（人），∵1245不能被11和13整除，∴1≤x ≤50，51≤y ≤100，依题意，得：10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4560x y =⎧⎨=⎩， ∴15-=x y ，故答案为：15．【点睛】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．21．8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利解析：8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，∴3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，即AB的长度为8或9，故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22．【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，【解析：45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，。

二元一次方程组的应用冀教版七年级数学下册随堂同步练习(含答案)

【优编】初中数学冀教版七年级下册第六章6.3 二元一次方程组的应用随堂练习一、单选题1．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（） A ．{5x −5y =104x =2y +4yB ．{5x −5y =104x −2=4yC ．{5x −5y =104x −2x =4yD ．{5x +10=5y 4x −2=4y2．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（） A ．x －y ＝20 B ．x ＋y ＝20C ．5x －2y ＝60D ．5x ＋2y＝603．若关于x ，y 的方程组 {2x +y =4x +2y =−3m +2 的解满足 x −y >−32 ，则m 的最小整数解为（） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．04．我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（） A ．{7y =x +38y +5=xB ．{7y =x +38y −5=xC ．{7y =x −38y =x +5D ．{7y =x +38y =x +55．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元.设大圆珠笔为x 元/枝，小圆珠笔为y 元/枝，根据题意，列方程组正确的是（） A ．{3x −2y =112x +3y =14B ．{3x +2y =112x +3y =14C ．{14x +11y =32x +3y =11D ．{3x +2y =142x +3y =116．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A ．甲20岁，乙14岁B ．甲22岁，乙16岁C ．乙比甲大18岁D ．乙比甲大34岁7．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“ ○ ”中各填有一个式子，如果图中任意三个“ ○ ”中的式子之和均相等，那么a 的值为 ()A ．1B ．2C ．3D ．08．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为 ( )A ．{x =y −50x +y =180B ．{x =y +50x +y =180C ．{x =y −50x +y =90D ．{x =y +50x +y =90二、填空题9．运动会上，生活班委拿20元钱到超市买来果汁x 瓶，酸奶y 瓶给运动员，已知果汁每瓶2元，酸奶每瓶3元，钱刚好用完则购买方案共有种．10．若 2x+y 3 = x+3y 5 =1，将原方程组化为 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的形式为．11．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价，其中商品C 的标价为80元，为了促销，商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了元..12．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分，则他至少要答对道题． 13．一个人手中持有面值1元、5元、10元三种人民币，共140元，其中1元面值的数量是10元面值的3倍，则他手中持有人民币的数量为张.14．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．则甲工程队平均每天疏通河道m，乙工程队平均疏通河道m．三、解答题15．列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗"共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元?16．学校开展校园艺术节系列活动，学生会代表小亮到文体超市购买文具奖品．小亮购买钢笔和签字笔共50支，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，老板对所购文具给予8折优惠，最终付费288元，小亮购买的钢笔和签字笔各多少支？17．某工厂要配制蛋白质15%的100千克食品，现在有含蛋白质分别为20%、12%的两种配料，用这两种配料可以配成要求的食品吗？如果可以，它们各需要多少千克？参考答案与试题解析1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】4 10．【答案】11．【答案】31800 12．【答案】13 13．【答案】35或42 14．【答案】12；815．【答案】解：设塑料材质的“小红旗”的单价为x 元，涤纶材质的“小红旗”的单价为y元．由题意得：{300x +200y =660100x +300y =570，解得：{x =1.2y =1.5，答：塑料材质的“小红旗”的单价为1.6元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元．16．【答案】解：设小亮购买钢笔x 支，签字笔y 支，依题意得{x +y =500.8(8x +6y)=288解得{x =30y =20∴小亮购买钢笔30支，签字笔20支答：小亮购买钢笔30支，签字笔20支．17．【答案】解：设需要含蛋白质分别为20%、12%的两种配料分别是x 千克，y 千克，根据题意得：{x+y=10020%x+12%y=100×15%，解得：{x=37.5y=62.5.答：需要含蛋白质分别为20%、12%的两种配料分别是37.5千克，62.5千克.。

(完整版)七年级下二元一次方程组应用题含答案,推荐文档

A．50 元，150 元
B．150 元，50 元
C．80 元，120 元
D．120 元，80 元答案：
A
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：设甲、乙两种商品的原单价分别是 x
y
元与x(1y102%0)0x
(1
10%)
y
200
(1
5%) ，
xy51050
解这个二元一次方程组得
，所以甲、乙两种商品的原单价分别是 50 元与 150 元．
A．盈利为 0
B．盈利为 9 元
C．亏损为 8 元
） D．亏损为 18 元
答案：D
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
(1 25%)x 135 解答：设盈利的上衣售价为 x 元，亏损的上衣为 y 元，根据题意有(125%)y 135 ，解这个二元
yx110880
一次方程组得
，所以这两件的利润为 135×2−(108+180)=−18，所以亏损 18 元．
（
）
A．
B．
C．
D．
答案：B
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：先找出题目中的两个相等关系：购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，320 元购买 6
副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，再列出方程组．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出
8x 22 y
2 22y 8x
2 8x 22y
答案：D
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：根据共有 190 张铁皮，得方程 x y 190 ；根据做的盒底数等于盒身数的 2 倍时才能正好

（完整版）苏教版七下二元一次方程组练习题及答案

（完整版）苏教版七下二元一次方程组练习题及答案初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。

4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。

5、方程2x+y=5的正整数解是______。

6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。

7、方程组??==+b xy a y x 的一个解为==32y x ，那么这个方程组的另一个解是。

8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。

二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（）个。

Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为（）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对．6、若??-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A 、??=+=-5253y x y x B 、=--=523x y x y C 、=+=-152y x y x D 、+==132y x yx7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则（）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（）Ａ、ｘ＋ｙ＝５Ｂ、ｘ＋ｙ＝１Ｃ、ｘ－ｙ＝１Ｄ、ｙ＝ｘ－１9、下列说法正确的是（）Ａ、二元一次方程只有一个解Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组?=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０Ｃ、ｋ＝９Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组??=+=+cy ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。

新七年级初一下学期数学《二元一次方程组考试试题》含答案.

新七年级初一下学期数学《二元一次方程组考试试题》含答案.一、选择题1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A ．253x y x y-=+B ．x+y=1C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy2．方程组5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩3．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②4．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（）A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩5．三元一次方程5x y z ++=的正整数解有（）A ．2组B ．4组C ．6组D ．8组6．已知甲乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，可列出方程组为（）A ．4002740034x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．4003440027x y x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．4003740024x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 7．已知方程组()21119x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解满足 x +y ＝3，则 k 的值为（）A ．k ＝-8B ．k ＝2C ．k ＝8D ．k ＝﹣28．若关于x 、y 的方程组2{44x y ax y a+=-=的解是方程3x 2y 10+=的一个解，则a 的值为（） A ．2 B ．-2C ．1D ．-19．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．675cm 210．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②53y x +=③-6x+2y=-10,其中正确的是（） A ．②B ．②③C ．①③D ．①②11．已知下列各式：①12+=y x；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．412．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（）A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩二、填空题13．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________． 14．甲乙两人共同解方程组515(1)42(2)ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩；计算20192018110a b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________．15．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个． 16．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：购票人数 1～50 51～100 100以上门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．17．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．18．如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知32cmAB=，则长方形的另一边AD=_________cm.19．关于x，y的方程组223321x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组5030x yx y->⎧⎨-<⎩，则m的取值范围_____．20．如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒21．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 22．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．23．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 __________2cm.24．若方程123x y -=的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 三、解答题25．对于数轴上的点A ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动2a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”，记作G （A ，a ）＝{x ，y}，其中x <y ．例如：原点O 表示0，原点O 的1关联数是G （0，1）＝{－1，+2} （1）若点A 表示－3，a ＝3，直接写出点A 的3关联数．（2）①若点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，求y 的值． ②若G （A ，a ）＝{－2，7}，求a 的值和点A 表示的数．（3）已知G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，若点A 、点B 从原点同时同向出发，且点A 的速度是点B 速度的3倍．当|y －m|＝6时，直接写出点A 表示的数． 26．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ，B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A 型车每辆需租金120元/次，B 型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．27．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？28．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．29．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足2(25)220a b a b ++++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，其中点C 在y 轴负半轴上．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）如图1，连AD 交BC 于点E ，若点E 在y 轴正半轴上，求BE OEOC-的值；（3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系．30．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”. （1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x ，y ，k 的方程组1551070x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x ，y 为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m ，求所有m 的值.31．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV 汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元．32．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).33．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．34．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元:、的值；(1)求x y(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？35．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求 a 、 b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨部分b0.80超过30吨的部分 6.000.8036．在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C 、D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选B ．2．A解析：A 【分析】利用代入消元法即可求解．【详解】解：5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由②得：310y x =-③，把③代入②可得：()5231013x x +-=，解得3x =，把3x =代入③得1y =-，故方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩，故选：A ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．3．A解析：A 【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当5k =时，方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解∴结论①正确由题意，解方程组35661516x yx y+=⎧⎨+=⎩得：2345xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x=，45y=代入310x ky+=得2431035k⨯+=解得10k=，则结论②正确解方程组356310x yx ky+=⎧⎨+=⎩得：20231545xkyk⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k为整数x、y不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．4．A解析：A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则30008%11%300010% x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程5．C解析：C【分析】最小的正整数是1，当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1；当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1；当x=3时，y+z=2，y分别取1，此时z分别对应1；依此类推，然后把个数加起来即可．【详解】解：当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1，有3组正整数解；当x=2时，y+z=3，y 分别取1，2，此时z 分别对应2，1，有2组正整数解；当x=3时，y+z=2，y 分别取1，此时z 分别对应1，有1组正整数解；所以正整数解的组数共：3+2+1=6（组）．故选：C ．【点睛】本题考查三元一次不定方程的解，解题关键是确定x 、y 、z 的值，分类讨论．6．C解析：C 【分析】由甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，得到乙的收入为23x ，乙的支出为47y ，根据题意找出等量关系，列出方程中选出正确选项即可．【详解】设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，∵甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4， ∴乙的收入为23x ，乙的支出为47y ，根据题意列出方程组得：4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，根据题意找出等量关系是解答本题的关键．7．C解析：C 【分析】方程组两方程相减表示出x+y ，代入已知方程计算即可求出k 的值．【详解】解：()21119x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②，②-①得：()()2218k x k y -+-=，即()()218k x y -+=，代入x+y=3得：k-2=6，解得：k=8，故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8．A解析：A【解析】(1)−(2)得：6y=−3a ，∴y=−2a ，代入(1)得：x=2a ，把y=−2a ，x=2a 代入方程3x+2y=10，得：6a −a=10，即a=2.故选A. 9．D解析：D【解析】试题分析：设小长方形的宽为xcm ，则长为3xcm ，根据图示列式为x+3x=60cm ，解得x=15cm ，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm 2.故选D.点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽的关系，然后根据关系列方程解答即可.10．B解析：B【分析】根据等式基本性质进行分析即可.【详解】用x 表示y 为y=3x-5，故①不正确；用y 表示x 为53y x +=，故②正确；方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10，故③正确.故选B.【点睛】考核知识点：二元一次方程. 11．A解析：A【分析】根据二元一次方程的定义即可判断．【详解】①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二元二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．故选：A ．【点睛】考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．12．D解析：D【解析】把31x y =⎧⎨=⎩代入选项A 第2个方程24x y +=不成立，故错误；把31x y =⎧⎨=⎩代入选项B 第2个方程3x y +=不成立，故错误；把31x y =⎧⎨=⎩代入选项C 第1个方程3x y +=不成立，故错误；把31x y =⎧⎨=⎩代入选项D 两个方程均成立，故正确；故选D.二、填空题13．【分析】先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：∴两式相加得：，即，把代入得到，，故此方程组的解为：．故答案为：．【点睛】本题主要考解析：01x y =⎧⎨=-⎩【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++=∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =，把0x =代入10x y --=得到，1y =-，故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．14．0【分析】根据题意，将代入方程（2）可得出b 的值，代入方程（1）可得出a 的值，将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2解析：0【分析】根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程（2）可得出b 的值，54x y =⎧⎨=⎩代入方程（1）可得出a 的值，将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将54x y =⎧⎨=⎩代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1， ∴20192018110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1-1=0．故答案为：0．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．无数【分析】把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=解析：13xy=⎧⎨=⎩无数【分析】把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：3(98)x y-=,∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=3；∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即13 xy=⎧⎨=⎩；∵当x、y是整数时，9-x是8的倍数，∴x可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.故答案是：13xy=⎧⎨=⎩；无数.【点睛】此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x看做已知数求出y．16．15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数解析：15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．【详解】解：设人数较少的部门有x 人，人数较多的部门有y 人，∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），∴两个部门的人数之和为105（人），∵1245不能被11和13整除，∴1≤x ≤50，51≤y ≤100，依题意，得：10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4560x y =⎧⎨=⎩， ∴15-=x y ，故答案为：15．【点睛】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．17．19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之解析：19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.【详解】解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶，则：10%320%30%22%3ax ay az ax ay az，整理得：4z=3y+6x ①，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶，则：310%220%30%20%32bx by bz bx by bz ，整理得：z=3x ②，由①②可得：y=2x ，∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶，则该公司得到的总利润率为：510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x x cx cy czx y z x x x，故答案为：19%.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题的关键．18．【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】解析：768 43【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得：64332 2532y x y xx y-+-⎧⎨+⎩＝＝解得：x=12843cm，y=22443cm．长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=76843cm．故答案为：768 43【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．19．m＞﹣【分析】利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，将两个方程相减解析：m＞﹣23【分析】利用方程组中两个式子加减可得到5x y-和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4，由题意得32040 mm+>⎧⎨--<⎩，解得：m＞23 -，故答案为：m＞23 -．【点睛】此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换20．98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．【解析：98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．【详解】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图），则x+y+76=24+87+55+19+z ，z+y+87=55+x+24+19+76，即x+y-z=109①，z+y-x=87②由①+②得，y=98.即图中阴影部分的面积是98﹒故答案为：98.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再通过加减消元，得到阴影部分的面积．21．5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组解析：5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，由题意得201020101510y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩，解得：5100x y =⎧⎨=⎩，所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，100÷（25-5）=5（小时），故答案为：5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的.22．﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为-2，-2，-2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．23．48【解析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形可得①－②得4y＝8，所以y＝2，代入②得x＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.故答案：48.【方法点睛】本解析：48【解析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形可得3124x yx y+=⎧⎨-=⎩，①，②①－②得4y＝8，所以y＝2，代入②得x＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝482cm.故答案：48.【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的问题，找出等量关系是解决问题的关键. 24．【解析】试题分析：根据x、y互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.三、解答题25．（1）{－6，+3}；（2）①y=7，②a=3，点A 表示的数1；（3）-3或-21【分析】（1）直接根据关联数的定义解题即可；（2）①首先根据关联数的定义求出a 的值，然后即可求解；②通过关联数的定义建立方程组求解即可；（3）通过关联数的定义建立关于A ，B 的方程组，然后通过A ，B 的速度的关系找到A ，B 之间的关系，最后通过解方程即可得出答案．【详解】（1）∵点A 表示－3，a ＝3，336,3233x y ∴=--=-=-+⨯=+，∴点A 的3关联数G （-3，3）＝{－6，+3}；（2）①点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，51a ∴-=--解得4a =，1247y ∴=-+⨯=；②∵G （A ，a ）＝{－2，7}，272A a A a -=-⎧∴⎨=+⎩解得13A a =⎧⎨=⎩；（3）∵G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，323x A y A =-⎧∴⎨=+⨯⎩，222m B n B =-⎧⎨=+⨯⎩． ∵点A 的速度是点B 速度的3倍，3A B ∴=，13B A ∴=． 6y m -=，()626A B ∴+--=，即16263A A ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，解得3A =-或21A =-．【点睛】本题主要考查定义新运算，掌握关联数的定义是解题的关键．26．（1）1辆A 型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A 型车，9辆B 型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B 型车；方案3：租用5辆A 型车，3辆B 型车；方案4：租用7辆A 型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A 型车，最少租车费是840元【分析】（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案；②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，依题意，得：2312 3417 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：32xy==⎧⎨⎩．故答案为：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．（2）①依题意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣23 n．又∵m，n均为非负整数，∴19mn=⎧⎨=⎩或36mn=⎧⎨=⎩或53mn==⎧⎨⎩或7mn=⎧⎨=⎩．答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），方案4所需租车费为120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，故答案为：最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元．【点睛】本题主要考查列二元一次方程以及利用二元一次方程解决方案问题，正确理想二元一次方程组并运用二元一次方程解决方案问题是本题解题的关键．27．1【分析】利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9ym，进而利用AD为18m，AB为13m，得出等式求出即可.【详解】设通道的宽是xm，AM＝8ym.因为AM∶AN＝8∶9，所以AN＝9ym.。

人教版七年级数学下册二元一次方程组同步习题(附答案)

8.1 二元一次方程组同步习题一．选择题（共10小题）1．下列方程中，为二元一次方程的是（）A．3x＝2y B．3x﹣6＝0C．2x﹣3y＝xy D．x﹣＝02．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或23．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x5．二元一次方程x+y＝8的一个解是（）A．B．C．D．6．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．7．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）组．A．1B．2C．3D．48．若是方程ay﹣x＝3的解，则a的取值是（）A．5B．﹣5C．2D．19．已知和都是方程y＝ax+b的解，则a和b的值是（）A．B．C．D．10．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝9的正整数解得组数是（）A．27B．28C．29D．30二．填空题（共7小题）11．若是方程2x﹣ay＝5的一个解，则a＝．12．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝．13．已知x+2y＝1，用含x的代数式表示y为．14．已知A为第二象限内一点，且点的A坐标是二元一次方程x+y＝0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标（写出一个即可）．15．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：．16．观察下列方程组：①；②；③；…若第④方程组满足上述方程组的数字规律，则第④方程组为．17．若是关于x，y的二元一次方程组，则a＝，b＝，c ＝．三．解答题（共5小题）18．若方程2x2m+3+3y5n﹣9＝4是关于x，y的二元一次方程，求（m+n）2020的值．19．写出二元一次方程2x﹣3y＝1的两个解．20．检验下列各组数是不是方程2x﹣3y＝1的解．（1）；（2）；（3）．21．写出满足x+2y＝0的所有非正整数解．22．若a的两个平方根是方程3x+2y＝2的一组解．（1）求a的值；（2）求a2的算术平方根．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、符合二元一次方程的定义；B、是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义；C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；D、是分式方程，不符合二元一次方程的定义；故选：A．2．【解答】解：根据题意可知：|2m﹣3|＝1，解得：m＝2或m＝1，m﹣2≠0，m≠2，∴m＝1．故选：A．3．【解答】解：A、不是二元一次方程组，故此选项错误；B、不是二元一次方程组，故此选项错误；C、不是二元一次方程组，故此选项错误；D、是二元一次方程组，故此选项正确；故选：D．4．【解答】解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，故选：C．5．【解答】解：方程x+y＝8，变形得：y＝﹣x+8，当x＝2时，y＝6，则方程x+y＝8的一个解为，故选：D．6．【解答】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．7．【解答】解：方程2x+y＝5，解得：y＝﹣2x+5，当x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，则方程的正整数解有2组．故选：B．8．【解答】解：将x＝2，y＝1代入方程得：a﹣2＝3，解得：a＝5，故选：A．9．【解答】解：将和代入y＝ax+b得：，②﹣①得：3a＝3，即a＝1，将a＝1代入①得：﹣1+b＝0，即b＝1．故选：B．10．【解答】解：令x+y＝t（t≥2），则t+z＝9的正整数解有8组（t＝2，t＝3，t＝4，……t ＝8）其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t＝x+y＝8的正整数解有7组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+7＝28故选：B．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：把代入方程2x﹣ay＝5，得：4+a＝5，解得：a＝1．故答案为：1．12．【解答】解：由2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，得m﹣1＝1，2n﹣1＝1．解得m＝2，n＝1，m+n＝3，故答案为：3．13．【解答】解：∵x+2y＝1，∴2y＝1﹣x，∴y＝0.5﹣0.5x．故答案为：y＝0.5﹣0.5x．14．【解答】解：令x＝﹣1，得﹣1+y＝0，即y＝1，则A的坐标为（﹣1，1）（答案不唯一），故答案为：（﹣1，1）（答案不唯一）15．【解答】解：根据题意得：2x﹣y＝3，当x＝1时，y＝﹣1．故答案为：x＝1，y＝﹣1．16．【解答】解：第二个方程：①2x+y＝1，②3x+2y＝2，③4x+3y＝3，根据规律得：x的系数加一，y的系数加一，常数项加一，即第④个方程组的第二个方程为：5x+4y＝4，根据题意得：第一个方程x的系数为1，y的系数为第二个方程y的系数的相反数，常数项是第二个方程常数项的序号加一倍，即第④个方程组的第一个方程为：x﹣4y＝20，故答案为：．17．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组，∴c+3＝0，a﹣2＝1或0，b+3＝1，解得：a＝3或2，b＝﹣2，c＝﹣3，故答案为：3或2，﹣2，﹣3三．解答题（共5小题）18．【解答】解：根据二元一次方程的定义，得2m+3＝1，5n﹣9＝1解得m＝﹣1，n＝2所以（m+n）2020＝1．19．【解答】解：方程2x﹣3y＝1，解得：x＝，当y＝0时，x＝；当y＝1时，x＝2，则方程的两个解为，．20．【解答】解：（1）∵把代入方程2x﹣3y＝1，左边＝右边，∴是方程2x﹣3y＝1的解；（2）∵把代入方程2x﹣3y＝1，左边＝右边，∴是方程2x﹣3y＝1的解；（3）∵把代入方程2x﹣3y＝1，左边≠右边，∴是方程2x﹣3y＝1的解．21．【解答】解：方程x+2y＝0，解得：x＝﹣2y，则方程的非正整数解为．22．【解答】解：由题意，得y＝﹣x．3x﹣2x＝2，解得x＝2，a＝x2＝4，（2）a2＝16，＝＝4．。

初一下册二元一次方程组练习题含答案)

二元一次方程组解法练习题精选（含答案）小题）16一．解答题（共的值．y，x的．求适合1 ．解下列方程组21（））2（）3（．）4（．解方程组：3．解方程组：4 ．解方程组：5 ．和的解有y=kx+b的二元一次方程y，x．已知关于6）求1（的值．b，k 的值．y时，x=2）当2（为何值时，x）当3（？y=3 ．解方程组：7；）1（）2（．．解方程组：8．解方程组：9 ．解下列方程组：10）1（）2（．解方程组：11）1（）2（．解二元一次方程组：12；1（）．）2（13，而得解为a时，由于粗心，甲看错了方程组中的．在解方程组．，而得解为b，乙看错了方程组中的a）甲把1（看成了什么？b看成了什么，乙把）求出原方程组的正确解．2（．14 ．解下列方程组：15；）1（．）2（）2（）1．解下列方程组：（16二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析小题）16一．解答题（共．求适合1的值．y，x的解二元一次方程组．考：点分，然后在用加减消元法消去未，得到一组新的方程（去分母）先把两方程变形析：的值．x的值，继而求出y，求出x知数解答：，解：由题意得：），3（2y=2﹣3x得：2×）1由（），4（6x+y=3得：3×）2由（3（），5（4y=4﹣6x得：2×）y=）得：4）﹣（5（，﹣，x=）得：3的值代入（y把．∴本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．点评：．解下列方程组2）1（）2（）3（．）4（解二元一次方程组．考：点）用代入消元法或加减消元法均可；2（）1（分）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．4（）3（析：，2﹣x=得，﹣②﹣①解）1解：（，x=2解得答：x=2把，2+y=1得，①代入．1﹣y=解得．故原方程组的解为，39﹣13y=得，﹣2×②﹣3×①）2（，y=3解得，3﹣2x得，①代入y=3把，5﹣3=× ．x=2解得．故原方程组的解为，）原方程组可化为3（，6x=36得，②+① ，x=6 ，4﹣8y=得，②﹣①．﹣y=．所以原方程组的解为，）原方程组可化为：4（，x=得，②2+×①，4y=6﹣×3得，②代入x=把．﹣y=．所以原方程组的解为利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：点相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；① 评：时，宜用代入法．1其中一个未知数的系数为② ．解方程组：3 解二元一次方程组．考：点计算题．专：题先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．分析：解，解：原方程组可化为答：，得3×②﹣4×① ，7x=42 ．x=6解得．y=4，得①代入x=6把所以方程组的解为．注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加点减法．评：．解方程组：4 解二元一次方程组．考：点计算题．专：题把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．分析：解，）原方程组化为1解：（答：，6x=18得：②+① ．x=3∴．y=得：①代入．所以原方程组的解为要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能点消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．评：．解方程组：5 解二元一次方程组．考：点计算题；换元法．专：题本题用加减消元法即可或运用换元法求解．分析：解，解：答：，s+t=4，得②﹣① ，t=6﹣s，得②+①，即解得．所以方程组的解为．此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．点评：x．已知关于6 ．和的解有y=kx+b的二元一次方程y，的值．b，k）求1（y时，x=2）当2（的值．？y=3为何值时，x）当3（解二元一次方程组．考：点计算题．专：题分，再运用加减的二元一次方程组b、k的值代入方程得出关于y，x）将两组1（析：消元法求出的值．b、k 的值．y代入化简即可得出x=2代入，再把b、k）中的1）将（2（（的值．x 代入方程化简即可得出y=3和b、k）中的1）将（3 解：解答：）依题意得：1（，2=4k得：②﹣①，k=所以．b=所以y=）由2（，x+．y=代入，得x=2把x+y=）由3（．x=1代入，得y=3把本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要点求的数．评：．解方程组：7；）1（）2（．解二元一次方程组．考：点）先去2）先去分母再用加减法，（1根据各方程组的特点选用相应的方法：（分括号，再转化为整式方程解答．析：解，）原方程组可化为1解：（答：得：②﹣2×① ，1﹣y= 得：①代入1﹣y=将．x=1；∴方程组的解为，）原方程可化为2（，即得：②2+×① ，17x=51 ，x=3 中得：4y=3﹣x代入x=3将．y=0．∴方程组的解为这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法点有：加减消元法和代入消元法．评：根据未知数系数的特点，选择合适的方法．．解方程组：8 考解二元一次方程组．：点计算题．专：题本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．分析：解，解：原方程组可化为答：10x=30，得②+① ，，x=3 ，15+3y=15，得①代入．y=0．则原方程组的解为解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入点法或加减消元法解方程组．评：．解方程组：9 解二元一次方程组．考：点计算题．专：题）去分母，然后运用加减消元法解本题．2本题为了计算方便，可先把（分析：解，解：原方程变形为：答：两个方程相加，得，4x=12 ．x=3 代入第一个方程，得x=3把，4y=11．y=．解之得本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程点进行化简、消元，即可解出此类题目．评：．解下列方程组：10）1（）2（解二元一次方程组．考：点计算题．专：题此题根据观察可知：分的值；y，x，可得出②代入①1）运用代入法，把（析：）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．2（解，）1解：（答：，③x=4+y，得①由，1﹣+2y=）4+y（4，得②代入y=所以，﹣．=﹣x=4，得③代入﹣y=把．所以原方程组的解为，）原方程组整理为2（，24﹣y=，得3×④﹣2×③，得④代入24﹣y=把，x=60．所以原方程组的解为此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训点练达到对知识的强化和运用．评：．解方程组：111（））2（解二元一次方程组．考：点计算题；换元法．专：题）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；1方程组（分析：，然后解新方程组即可求解．y=b﹣x，x+y=a）采用换元法较简单，设2方程组（解，）原方程组可化简为1解：（答：．解得，y=b﹣x，x+y=a）设2（，∴原方程组可化为，解得∴．∴原方程组的解为此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．点评：．解二元一次方程组：12；）1（．）2（考解二元一次方程组．：点计算题．专：题的值；y、x）运用加减消元的方法，可求出1（分的值．y、x）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出2（析：，得②﹣2×①）将1解：（解15x=30 ，答：，x=2 代入第一个方程，得x=2把．y=1；则方程组的解是，）此方程组通过化简可得：2（，y=7得：②﹣① y=7代入第一个方程，得把．x=5．则方程组的解是此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对点知识的强化和运用．评：，而得解为a时，由于粗心，甲看错了方程组中的．在解方程组13．，而得解为b，乙看错了方程组中的看成了什么？b看成了什么，乙把a）甲把1（）求出原方程组的正确解．2（考解二元一次方程组．：点计算题．专：题）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；1（分，然后用适当的方法解方程组．b、a，求出正确的①和②）把甲乙所求的解分别代入方程2（析：解，代入方程组）把1解：（答：，得解得：．，代入方程组把，得．解得：看成b；乙把5看成﹣a∴甲把；6 ，8是b，2是﹣a）∵正确的2（，∴方程组为．y=8，x=15解得：．则原方程组的解是此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．点评：．14 解二元一次方程组．考：点先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．分析：解：由原方程组，得解答：，），并解得2（+）1由（），3（x= ），解得1）代入（3把（，y=．∴原方程组的解为用加减法解二元一次方程组的一般步骤：点评：．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，1 就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方 2 程；．解这个一元一次方程；3．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，4 从而得到方程组的解．．解下列方程组：15；）1（．）2（解二元一次方程组．考：点将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．分析：解，）化简整理为1解：（答：，③3x+3y=1500，得3×① ．x=350，得③﹣② ，350+y=500，得①代入x=350把．y=150∴故原方程组的解为．，）化简整理为2（，③10x+15y=75，得5×① ，④14y=46﹣10x，得2×② ④，﹣29y=29，得③ ．y=1∴，1=15×2x+3，得①代入y=1把．x=6∴．故原方程组的解为方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．点评：）2（）1．解下列方程组：（16 考解二元一次方程组．：点观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．分析：，x=1得：②﹣2×①）1解：（解答：得：①代入x=1将，2+y=4 ．y=2；∴原方程组的解为，）原方程组可化为2（得：②﹣2×① ，3﹣y=﹣．y=3 得：①代入y=3将．2﹣x=．∴原方程组的解为解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．点评：。

七年级下学期数学《二元一次方程组考试试题》含答案

七年级下学期数学《二元一次方程组考试试题》含答案一、选择题1．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则5510x y -+的值是( )A ．5B ．-5C ．15D ．252．已知方程组2x y x y a -=⎧⎨+=⎩，且5x y =，则a 等于（）A ．5B ．4C ．3D ．23．已知31x y =⎧⎨=⎩是方程组102ax by x by -=⎧⎨+=⎩的解，则x ay b =⎧⎨=⎩是哪一个方程的解（）A ．34x y +=B ．34x y -=C ．439x y -=D ．439x y +=4．已知甲乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，可列出方程组为（）A ．4002740034x yx y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．4003440027x y x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．4003740024x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 5．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩6．在平面直角坐标系中有三个点()1,1A -()1,1B --()0,1C ，点()0,2P 关于A 的对称点为1P ，1P 关于B 的对称点2P ，2P 关于C 的对称点为3P ，按此规律继续以A ，B ，C为对称中心重复前面操作，依次得到4P ，5P ，6P ……则点2022P 的坐标为（） A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（2，－4）D ．（－4，2）7．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A．1. B．2. C．3. D．4.8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱() A．128元B．130元C．150 元D．160元9．如果2x3n y m+4与-3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m=-2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=-3，n=2 D．m=3，n=2 10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2+327214x yx y=⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )A．2+164322x yx y=⎧⎨+=⎩B．2+164327x yx y=⎧⎨+=⎩C．2+114322x yx y=⎧⎨+=⎩D．2+114327x yx y=⎧⎨+=⎩11．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（）A．30284x yx y+=⎧⎨+=⎩B．302484x yx y+=⎧⎨+=⎩C．304284x yx y+=⎧⎨+=⎩D．30284x yx y+=⎧⎨+=⎩12．若二元一次方程3x﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4二、填空题13．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．14．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的1 2用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是______．15．有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．16．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果．17．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．18．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________． 19．已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若12z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）20．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．21．已知1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，则这列数的个数n 为____.22．若关于x ，y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a 的值是_____．23．2018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去8315元;初一年级买了A 、B 两种文学书籍若干本,用去6138元．其中A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B 种书的单价相同,乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_____________本.24．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c 写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．三、解答题25．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ，B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A 型车每辆需租金120元/次，B 型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．26．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB =1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =____________．（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ．（3）若AM =BN ，MN =43BM ，求m 和n 值．27．阅读型综合题对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________；(2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ①求字母b 的取值；②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.28．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B 款长方形瓷砖的长相等, B 款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B 款瓷砖的价格和为140元; 3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A 款瓷砖的数量比B 款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B 款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).29．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题： (1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程()22144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭中,x y 的最小的正整数解; (3)已知,m n 是实数， 27m n =,若),P m n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求隐线s 中的最大值和最小值的和.30．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．（1）已知A （﹣3，0）、B （﹣2，﹣2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且三角形ACO 的面积是6，求点C 、D 的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M （1，0），两个动点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）．①请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由；②当点E 、F 重合时，将该重合点记为点P ，另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时，是否存在△PEF 的面积为2？若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由． 31．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? 32．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x a y b== ，用数表可表示为10)01ab （．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程．33．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值，}min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?4=， }min{2,4?2=，按照这个规定，解方程组： }}1{,?{?3{39,311?4max x x ymin x x y-=++=. 34．甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②．解题时由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的54x y =⎧⎨=⎩，试计算a 2017+(110-b)2018的值．35．下图是小欣在“A 超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；(2)“五一”期间，小欣发现，A 、B 两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在A 超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B 超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折. 请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算?②“五一”期间，小欣又到“B 超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元?36．善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时,采用了一种“整体代换”的解法:将方程②变形:4105x y y ++=，即()2255x y y ③++=把方程①代入③,得2351y y ⨯+=∴=-，把1y =-代入①,得4x =，∴原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩请你解决以下问题:模仿小军的“整体代换法”解方程组3259419x y x y ；-=⎧⎨-=⎩(2)已知x y 、满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①，②求224x y +与xy 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可. 【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5. 故选A. 【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.2．C解析：C 【分析】把x=5y 代入到方程组中，得到关于y 、a 的二元一次方程组，解方程组即可. 【详解】将5x y =代入方程组2x y x y a -=⎧⎨+=⎩，得525y y y y a-=⎧⎨+=⎩，解得123y a ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故选C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组，掌握加减消元法是解答此题的关键.3．D解析：D将31x y =⎧⎨=⎩代入102ax by x by -=⎧⎨+=⎩后求出,a b 的值，最后把x ay b=⎧⎨=⎩分别代入四个选项即可. 【详解】将31x y =⎧⎨=⎩代入102ax by x by -=⎧⎨+=⎩得：31032a b b -=⎧⎨+=⎩，解得31a b =⎧⎨=-⎩，即31x y =⎧⎨=-⎩，当31x y =⎧⎨=-⎩时，30x y +=，A 选项错误；36x y -=，B 选项错误； 4315x y -=，C 选项错误； 439x y +=，D 选项正确；故选D 【点睛】本题考查对方程的解的理解，方程的解：使方程成立的未知数的值.4．C解析：C 【分析】由甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，得到乙的收入为23x ，乙的支出为47y ，根据题意找出等量关系，列出方程中选出正确选项即可．【详解】设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，∵甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4， ∴乙的收入为23x ，乙的支出为47y ，根据题意列出方程组得：4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，根据题意找出等量关系是解答本题的关键．5．B【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩；故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．6．B解析：B 【分析】设1(,)P x y ，再根据中点的坐标特点求出x 、y 的值，找出循环的规律即可得出点2022P 的坐标．【详解】解：设1(,)P x y ，点(1,1)A -、(1,1)B --、(0,1)C ，点(0,2)P 关于A 的对称点为1P ，1P 关于B 的对称点2P ，∴12x =，212y +=-，解得2x =，4y =-，1(2,4)P ．同理可得，2(4,2)P ，3(4,0)P ，4(2,2)P ，5(0,0)P ，6(0,2)P ，7(2,4)P ，⋯，∴每6个操作循环一次．20226337，∴点2022P 的坐标与6P 相同，即：(0,2)．故选：B ．【点睛】题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．7．C解析：C 【详解】解:设1分的硬币有x 枚，2分的硬币有y 枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-34y ，因为x ，y 都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C. 8．C解析：C【解析】设甲每件x 元,乙每件y 元，丙每件z 元，根据题意可列方程组:①+②得：4x +4y +4z =600等号两边同除以4，得：x +y +z =150所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱.故选C.9．B解析：B【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出答案．【详解】解：由题意得：3942n m n =⎧⎨+=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩．故选：B ．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．10．D解析：D【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式.【详解】第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩.故选D .【点睛】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果.11．B解析：B【分析】设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组即可．【详解】解：若设笼中有x 只鸡，y 只兔，根据题意可得：302484x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键． 12．D解析：D【分析】由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y =kx+9中，即可求得k 的值．【详解】解：解方程组3731x y x y -=-⎧⎨+=⎩得： 21x y =-⎧⎨=⎩，代入9y kx =+得：129k =-+，解得：4k =．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法．二、填空题13．6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.【详解】解：设8解析：6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202x y =-，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，0.8x+1.2y=16，解得3202x y =-， ∵x 、y 都是正整数， ∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题.14．【分析】由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式，解析：3:20【分析】由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ，再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12m ，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112建立关系式，进行代入分析即可得出答案．【详解】解：由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ，则5月份的管理费为：(543)50600n n n n ++⨯=（元），6月份的管理费为：1(1)60065012n n +⨯=（元），再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12m ，由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，可得： 91(12)5202n m n m +⨯=+，化简后可得：8m n =，即有新增摊位数量为8n ，餐饮区新增摊位数量为4n ，且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为：650(54)40290n n n n -+⨯=（元），百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：430320180n n n ⨯+⨯=（元），则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：290180110n n n -=（元），当百货区新增3n ，杂项区新增n 时，满足条件，所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是3:(128)3:203:20n n n n n +==．故答案为：3:20．【点睛】本题考查不定方程的应用，注意掌握根据条件得出n 和m 的关系以及利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112建立关系式，进行代入分析是解答本题的关键． 15．100或85．【分析】设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x 元，解析：100或85．【分析】设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x 元，则①所购商品的标价小于90元，x ﹣20+x ＝150，解得x ＝85；②所购商品的标价大于90元，x ﹣20+x ﹣30＝150，解得x ＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为100或85．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．16．【分析】可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙解析：【分析】可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解．【详解】解：设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，依题意有 ()432x y z x y x y y y z z z x y ++=⎧⎨-+-=+-=+--⎩，解得19812688x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故甲堆原来有198个苹果．故答案为：198．【点睛】考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．17．24【分析】设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃解析：24【分析】设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解．【详解】解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：969620606030a b x a b x +⎧⎨+⎩＝＝解得：b=103x ，a=1600x ，当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=103x ，a=1600x 代入得：y=24（天）．故答案为：24．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．18．【分析】将解方程组变形为，依据题意得，求解即可．【详解】∵关于，的方程组的解为，将解方程组变形为，∴关于，的方程组的解为，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法解析：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可．【详解】∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故答案为：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．19．①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，，解得：，则，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，，得，∴②正确；解析：①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩，则()448x y -=--=，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，∴②正确；∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩，则()()223224x y a a +=++--=，∴③正确； ∴()()()21132221122z xy a a a ==+--=-++≤，即若12z xy =则z 的最大值为1， ∴④正确，综上说述，正确的有：①③④，故答案为： ①③④.【点睛】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．20．﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．【详解】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝，解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．故答案为：-7【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．21．14或19【解析】【分析】由、、、…、是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x 个1，y 个0，则(a1+2)2、(a2+2)2、…、(an+2)2有x 个9，y 个4，列不定方程解答即解析：14或19【解析】【分析】由1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x 个1，y 个0，则(a 1+2)2、(a 2+2)2、…、(a n +2)2有x 个9，y 个4，列不定方程解答即可确定正确的答案．【详解】解：设有x 个1，y 个0，则对应(a 1+2)2、(a 2+2)2、…、(a n +2)2中有x 个9，y 个4， ∵()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，∴9x +4y =81 ∴499y x =-， ∵x ，y 均为正整数，∴y 是9的倍数，∴59x y =⎧⎨=⎩，118x y =⎧⎨=⎩， ∴这列数的个数n =x +y 为14或19，故答案为：14或19．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，得到不定方程然后求整数解即可．22．2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】，①-②得：3y=5-a ，解析：2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】322x y x y a +⎧⎨--⎩＝①＝②， ①-②得：3y=5-a ，解得：y=53a -，把y=53a -代入①得： x+53a -=3，解得：x=+43a ， ∵方程组的解为正整数，∴5-a 与a+4都要能被3整除，∴a=2或-1，故答案为2或-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 23．311【分析】根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元,A 、B 一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.【详解】解：设乙的单价为x 元/本，则甲为（7+x ）元/本解析：311【分析】根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A 、B 一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.【详解】解：设乙的单价为x 元/本，则甲为（7+x ）元/本,甲购买了a 本,乙买了b 本, ∴A 的单价为x 元/本，B 为（7+x ）元/本, A 购买了a 本,B 买了b 本,依题意得：①-②得：7a-7b=2177,∴a-b=311,即甲种书籍比乙种书籍多买了311本.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,难度较大,设三个未知数并整理方程是解题关键. 24．﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为-2，-2，-2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．三、解答题25．（1）1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元【分析】（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；。

浙教版数学七年级下册2.2《二元一次方程组》同步练习(含答案)

浙教版数学七年级下册2.2《二元一次方程组》同步练习一、选择题1.下列六个方程组中,是二元一次方程组的有( )①②③④⑤⑥A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.3.在下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.4.下列方程组中，解是的是( )A. B. C. D.5.方程组解的个数有( ).A.一个B.2个C.3个D.4个6.已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A. B. C. D.7.已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是( )A.1B.2C.3D.48.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )A. B. C. D.9.方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是( )A.x+2y=1B.3x+2y=﹣8C.5x+4y=﹣3D.3x﹣4y=﹣810.既是方程2x-y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是( )A. B.. C. D.11.方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是( )A. B. C. D.12.已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题13.方程组的一个解为，那么这个方程组的另一个解是 .14.若方程组的解是方程3x+my=﹣1的一个解，则m= ．15.在；；各对数值中，________是方程组的解.16.已知的解，则m=_______，n=______.17.已知是方程组的解，则2m+n= .18.解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数★=19.已知是方程组的解，则m= ；n= ；20.若关于 x，y 的方程组的解是，则|m﹣n|为 .参考答案1.C2.答案为：A3.答案为：C4.答案为：C5.答案为：A6.答案为：C7.答案为：D8.答案为：C9.答案为：D10.答案为：B.11.答案为：B12.答案为：D13.答案为：.14.答案为：﹣715.答案为：16.答案为：1,4.17.答案为：11.18.答案为：－219.答案为：-，-120.答案为：2.。

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》同步练习题(含答案)

人教版七年级数学下册《8.1二元一次方程组》同步练习题（含答案）一、单选题1．下列各式中，是关于x ，y 的二元一次方程的是（）A ．2x y -B ．20xy x +-=C ．31x y -=-D ．20y x-= 2．以2,1x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程是（） A ．35y x -= B ．273x y =- C ．2x y =- D ．0.5y x =3．若2226x y x ky +=⎧⎨-=⎩解得x ，y 的值互为相反数，则k 的值为（） A ．4 B ．1- C ．2 D ．5-4．如果4210a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是( )A ．3、1B ．3、2C ．2、1D ．2、-1 5．下列各题数值中，是方程28x y +=的解的是（）A ．12x y =⎧⎨=-⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．0.57x y =⎧⎨=-⎩D ．52x y =⎧⎨=-⎩ 6．若238m x y +﹣＝是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值是（）A ．1B ．任何数C ．2D ．1或27．二元一次方程组4,2x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A ．1,3x y =⎧⎨=⎩ B ．3,1x y =⎧⎨=⎩ C ．1,-2x y =⎧⎨=⎩ D ．2,1x y =⎧⎨=-⎩8．按如图的运算程序，能使输出的结果为3的x 、y 的值是（）A ．x ＝5，y ＝﹣3B ．x ＝3，y ＝﹣2C ．x ＝﹣4，y ＝2D ．x ＝﹣3，y ＝﹣9 9．下列方程组中属于二元一次方程组的是（）①3521x y x y -=⎧⎨=-⎩，②10xy x y +=⎧⎨=⎩，③614x y y z +=⎧⎨+=+⎩，④623x y x =⎧⎨+=⎩．A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④10．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程25mx y +=的解，则m 的值是（） A ．32- B ．32 C ．2- D ．2二、填空题11．已知方程2y x -=，用含x 的代数式表示y ，那么y =_______．12．已知方程()2323210m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m ______，n =______． 13．若方程||8(1)7m x m y ++=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为_______________．14．已知方程组31331x y a x y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y=2，则a 的值为________． 15．若31x y =-⎧⎨=⎩是方程26ax y -=的解，则a 的值为_________. 三、解答题16．1323334m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩17．关于x ，y 的二元一次方程y kx b =+，当1x =时，94y =；当4x =时，0y =. （1）求k 和b 的值；（2）当y =-6时，求x 的值.18．若关于x y 、的二元一次方程组521ax by y x +=⎧⎨=-⎩和12ax by x y -=⎧⎨+=⎩的解相同,求a b 、的值.19．已知方程组83312x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，求2ab 的值.参考答案1．C2．C3．D4．B5．D6．C7．B8．D9．D10．A 11．x +212． 1 113．114．315．83- 16．将方程组变形可得：3278?4336?m n m n +=⎧⎨-=⎩①②， ①×3+②×2得：9m+8m=306，解得：m=18，将m=18代入①可得：3×18+2n=78，解得：n=12，∴原方程组的解为：1812m n =⎧⎨=⎩． 17．解：（1）把x=1，94y =；x=4，y=0代入y kx b =+得： 9440k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩. 解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. （2）由（1）可得334y x =-+. 当y =-6时，3634x -=-+ 解得：12x =18．解方程组212y x x y =-⎧⎨+=⎩得：11x y =⎧⎨=⎩，则有51a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：32a b =⎧⎨=⎩．故a 的值为3，b 的值为2．19．解：原方程组可化简为：84x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由②得：x＝y＋4③，把③代入①得：y＋4＋y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入③得：x＝6，所以方程组的解为62xy=⎧⎨=⎩，所以62ab=⎧⎨=⎩，∴2ab＝2×6×2＝24。

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