第3章平衡问题矢量方法

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高一物理竞赛讲义五——动态平衡的矢量三角形法则

不变，使线的 B 端沿半径等于 OA 的圆周向 C 移动，则在移动过程
中 OB 线的拉力的变化情况是 ( )， (A) 先减小后增大
O
C
(B) 先增大后减小
(C) 总是减小
(D) 总是增大
3、如图所示，在《验证力的平行四边形定则》的实验中，使
b 弹簧秤从图示位置开始
顺时针缓慢转动，在这过程中，保持 O 点的位置和 a 弹簧秤的拉伸方向不变，则在整
小于 90O，现保持弹簧秤 A 的示数不变而改变其拉力方向使
角
B
减小，那么要使结点仍在位置 O，就应调整弹簧秤 B 的拉力大
小及 β角，则下列调整方法中可行的是 ( )， (A) 增大 B 的拉力，增大 β角
β O
(B) 增大 B 的拉力， β角不变
A
(C) 增大 B 的拉力，减小 β角
(D)B 的拉力大小不变，增大 β角
OA
拉力 T1 和绳 OB拉力 T2 的变化情况：有向线段②从Ｏ′Ｃ到
Ｏ′Ｃ1 到Ｏ′Ｃ2……弦长增大到成为一条直径再逐渐减小，转
过 90°时为Ｏ′ O；有向线段③一开始处于直径位置，以后一
直减小，到转过 90°时减为零．故 T1 是先增大后减小； T2 则
一直减小直至零．正确答案为选项 BCD．
分析与解由于绳 AC以不同方向拉杆，使杆 AB有一系列可能的平
衡状态．我们考察两绳系在直立杆顶端的结点
A，它在绳 AC的拉力
T、重物通过水平绳的拉力 F（ F=G）和杆 AB的支持力作用下平衡．三
力中，水平绳拉力不变，杆支持力方向不变，总是竖直向上，大小
如何变化待定；而绳 AC的拉力大小、方向均不确定．用代表这三个

空间力系的平衡

所示，重力G与三轮地面反力FNA、FNB、FNC构成空间平行力系。（2）选取坐标系Hxyz（点H为坐标原点）。（3）列平衡方程求解。
∑Mx(Fi)=0 FNC·CH-G·ED=0 ∑My(Fi)=0 G·EF+FNB·HB-FNA·AH=0 ∑Fz=0 FNA+FNB+FNC-G=0
解得：ＦNA=0.95 kN, FNB=0.05 kN, FNC=0.5kN
力对轴之矩等于零的情形：① 当力与轴相交时（d=0）， ② 当力与轴平行时（Fxy=0）。即当力与轴共面时，力对轴之矩为零。
第3章空间力系的平衡
z
z
＋
－
z －＋
图 3.6
第3章空间力系的平衡 3.2.2 合力矩定理
设有一空间力系F１、F2、…、Fn，其合力为FR，则合力对某轴之矩等于各分力对同轴之矩的代数和，表达式为
第3章空间力系的平衡
C
D 45° B
45 ° FB
45 °
FC O
G
A
(a)
G2
0.8 m C G
1
0.6 m 0.6 m
0.2 m
A NA
NC B
2m
NB
(b)
160 200 160
FAz Fr2 A
Ft2 r2 r1
FB2 B
FAx
Fr1 F FBx
t1
(c)
图 3.1
第3章空间力系的平衡
5 4 68.6N 34 5
F3y F3 cos cos 100
5 3 51.5N 34 5
F3z F3 sin 100
3 51.5N 34
第3章空间力系的平衡 (2）计算力对轴之矩。

利用矢量三角形巧解三力动态平衡问题

利用矢量三角形巧解三力动态平衡问题共点力平衡高中物理的一个重要的知识点，是高考中的一个重要考点，其中动态平衡问题又是平衡问题中的重点和难点，如何快速准确的解决这类问题呢？首先要了解动态平衡有哪几种类型，不同的情况有不同的技巧和方法解决。

第一种类型：已知一个力的大小和方向和另一个力的方向，计算或判定第三个力的大小和方向例题1：（2019·青海省平安一中高三月考）一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为1/4圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示。

现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。

设乙对挡板的压力为F1，乙对甲的压力为F2，甲对地压力为F3，在此过程中（）A．F1缓慢增大，F2缓慢增大，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F2缓慢减小，F3缓慢减小C．F1缓慢减小，F2缓慢增大，F3保持不变D．F1缓慢减小，F2缓慢减小，F3保持不变【解析】先以乙为研究对象，分析受力情况如图当甲向左移动时，N2与竖直方向的夹角减小，因此甲对乙的弹力N2与挡板对乙的弹力N1均减小。

根据牛顿第三定律可知，乙对挡板的压力为 F1=N1乙对甲的压力为 F2=N2因此F1、F2均逐渐减小。

再对整体分析受力如图所示由平衡条件可得，地面对整体的支持力为 N=G总根据牛顿第三定律可知，甲对地压力为 F3=N=G总因此F3不变。

故ABC错误，D正确。

故选D。

结论：矢量三角形法或平行四边形法第二种类型：已知一个力的大小和方向和另两个力的大小相等，这两力方向发生变化。

计算或判定另两个力的大小变化例题2：（2020·四川省泸县五中高三月考）如图所示，直杆AB可绕其中心O在竖直面内自由转动，一根细绳的两端分别系于直杆的A、B两端，重物用光滑挂钩吊于细绳上，开始时重物处于静止状态，现将直杆从图示位置绕O点沿顺时针方向缓慢转过90°，则此过程中，细绳上的张力（）A．先增大后减小B．先减小后增大C．一直减小D．大小不变【解析】：挂钩相当于滑轮，因此绳上的张力相等，且两边绳子与竖直方向的夹角相等，设两边绳子与竖直方向的夹角为θ，将直杆从图示位置绕O点沿顺时针方向缓慢转过90°的过程中，θ先增大后减小，由2Fcosθ=mg可知绳上的张力先增大后减小，选项A正确。

建筑力学第三章平面力系的平衡方程

刚体等效于只有一个力偶的作用，（因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。）
③ FR≠' 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, FR FR'。（此时
与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
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建筑力学
④ FR' ≠0,MO ≠0,为最任意的情况。此种情况还可以继续
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[例] 已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：
BC杆拉力和铰A处的支座反力？
解：（1）选AB梁为研究对象。
C
（2）画受力图
FAy
FBC
A
FAx
l/2 P
B Q
a
Байду номын сангаас
l
A
l/2 P
B Q
a
l
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建筑力学
（3）列平衡方程，求未知量。
静不定问题在材料力学,结构力学,弹性力学中用变形协调条件来求解。
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物系平衡问题的特点： ①物体系统平衡，物系中每个单体也是平衡的。 ②每个单体可列3个（平面任意力系）平衡方程，整个系统
可列3n个方程（设物系中有n个物体）。
解物系问题的一般方法：
机构问题：个体个体
个体
“各个击破”
力系中各力对于同一点之矩的代数和。
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建筑力学
3.2平面力系的平衡方程及应用
FR=0， MO =0，力系平衡
FR =0 为力平衡
MO =0 为力偶也平衡平面力系平衡的充要条件为：

动力学中的力的平衡问题

动力学中的力的平衡问题在动力学中，力的平衡问题是一个重要的议题。

力的平衡是指物体所受的合力等于零的状态，即物体不受外力或者外力相互抵消的情况。

解决力的平衡问题通常需要分析物体所受的各个力，并借助合力和力矩的概念进行计算。

一、合力的概念合力是指多个力的矢量和，表示为F_R，其中R代表结果或合力。

在三维空间中，合力可以通过力的矢量和的方法进行计算。

例如，当一个物体受到多个力的作用时，可以将这些力的矢量相加，得到合力的矢量。

二、力的平衡条件在力的平衡问题中，有两个基本的条件需要满足：1.合力为零：物体所受的合力要等于零，即∑F = 0。

这意味着物体所受的所有力在矢量上相互抵消，使得合力为零。

如果合力不为零，则物体将发生加速度运动。

2.力矩为零：力矩是指力相对于某一点的转动效果，通常用M表示。

平衡状态下，物体所受的各个力的力矩之和必须为零，即∑M = 0。

这是因为如果物体所受的合力矩不为零，物体将绕着某一点发生旋转。

三、力的平衡问题求解步骤解决力的平衡问题通常需要按照以下步骤进行：1.画出力的示意图：根据问题描述，画出物体所受的各个力的示意图。

确保示意图符合力的方向和大小。

2.分解力的矢量：将每个力的矢量分解为水平方向和竖直方向的分量。

这样可以更好地分析力的平衡条件，并进行计算。

3.计算合力：将分解后的力的分量进行合成，得到水平方向和竖直方向的合力。

如果合力的分量为零，则可判断力的平衡。

4.计算力矩：根据力的平衡条件，计算每个力的力矩。

力矩的计算公式为M = F * d，其中F为力的大小，d为力矢量到旋转轴的距离。

5.求解未知量：根据力的平衡条件和力矩的平衡条件，设置方程并求解未知量。

这些未知量可能是物体所受力的大小或者角度等参数。

四、力的平衡问题的应用力的平衡问题在物理学的许多领域中具有广泛的应用。

例如，在建筑工程中，需要分析物体所受的各个力，确保建筑结构的稳定性和安全性。

力的平衡问题也广泛应用于机械设计、航空航天、电路分析等领域。

人教版高中物理必修一第三章第5节《共点力的平衡》

三、动态平衡
C F合=G
D
FN
方法三：相似三角形法
【例题3】如图所示，质量均可忽略的轻
绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的
A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正
上方，B端吊一重物，现将绳的一端拴
在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，
在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子
的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断
拉力都减小。
F3
二、动态平衡
图解法应用一般步骤：
1.确定恒力、定向力、第三力
2.画出恒力，从恒力末端画出与定向力同方向的虚线，将
第三力平移与恒力、定向力构成矢量三角形。
3.根据题中变化条件，比较这些不同形状的矢量三角形，
判断各力的大小及变化。
图解法适用于三力动态平衡：一力大小方向均不变、
一力方向不变、一力大小方向都变。
特点：就是轻杆上的弹力方向不一定沿杆的方向。
一、绳的“活结”与“死结”、杆的“活杆”与“死杆”
【例题1】如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一
个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙
上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳
FHG F tan30 M 2 gtan30
二、动态平衡
动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体
的状态发生缓慢改变，“缓慢”指物体的速度很小，可认为
速度为零，所以在变化过程中可认为物体处于平衡状态，把
物体的这种状态称为动态平衡态。
二、动态平衡
方法一：解析法
【例题2】如果悬绳AO与竖直方向的夹角θ 减小，BO仍保持
GF拉住一个质量为M2的物体，求：

理论力学陈立群第3章平衡问题解答

第三章平衡问题：矢量方法习题解答3-1讨论图示各平衡问题是静定的还是静不定的，若是静不定的试确定其静不定的次数。

题3.1图解：（1）以AB杆为对象，A为固定端约束，约束力有3个。

如果DC杆是二力杆，则铰C处有1个约束力，这4个力组成平面一般力系，独立平衡方程有3个，所以是1次静不定；如果DC杆不是二力杆，则铰C和D处各有2个约束力，系统共有7个约束力，AB 杆和DC杆上的约束力各组成平面一般力系，独立平衡方程共有6个，所以，是1次静不定。

（2）AD梁上，固定铰链A处有2个约束力，辊轴铰链B、C和D各有1个约束力，共有5个约束力，这5个约束力组成平面一般力系，可以列出3个独立的平衡方程。

所以，AD梁是2次静不定。

（3）曲梁AB两端都是固定端约束，各有3个共6个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3个。

所以是3次静不定。

（4）刚架在A、B和C处都是固定端约束，各有3个共9个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3个。

所以是6次静不定。

（5）平面桁架在A处为固定铰链，B处为辊轴铰链，共有3约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3个，因此，该平面桁架的外力是静定的。

平面桁架由21根杆组成，所以有21个未知轴力，加上3个支座反力，共有24个未知量。

21根杆由10个铰链连接，每个铰链受到平面汇交力系作用。

若以铰链为研究对象，可以列出2×10=20个平衡方程。

所以，此平面桁架的内力是24-20=4次静不定。

（6）整体在A处为固定铰链，B处为辊轴铰链，共有3约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3个，因此，该系统的外力是静定的。

除了3个约束外力外，3根杆的轴力也是未知的，共有6个未知量。

AB梁可以列出3个平衡方程，连接3根杆的铰链可以列出2个平衡方程，共有5个方程，所以，该系统的内力是1次静不定。

3-2炼钢炉的送料机由跑车A与可移动的桥B组成，如图示。

跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2米，跑车与操作架、手臂OC以及料斗相连，料斗每次装载物料重W=15kN，平臂长OC=5m。

用矢量三角形解三力平衡问题

相似应用
O
T L H
X
B
T
A
G
对小球进行受力分析：
左图中出现了几何三角形，且几何三角形三条边分别跟小球受到的三个力方向一致。
建立与几何三角形明显相
F
似的矢量三角形，如图
由比例关系知：
G T HL
L 不变，则 T 不变;
G F X 减小， H X 则 F 减小。
F
矢量三角形与圆的知识结合
如图，一个小物块静止的放在长木板上，现缓慢增大木板与水平方向的夹角，假设物块始终相对木板静止。试利用矢量三角形判断物块所受支持力 FN 和摩擦力 f 大小的变化情况。
对小球进行受力分析：
T
H
L
左图中出现了几何三角形，且几何三角形三条边分别跟小球受到的三个力方向一致。
FN
建立与几何三角形明显相似的矢量三角形，如图
R
T
由比例关系知：
G T L 减小， H L 则 T 减小；
G FN R 不变，
G
FN H R 则 FN 不变。
相似应用
O
A
如图，A球固定于空间一点，B 球用不可伸长的绝缘轻线拴住，悬挂于A球正上方的O点，两球因带有同种电荷而互相排斥，斥力方向沿两球连线方向。随着时间的推移，两球因电量损失而缓 B 慢靠近，试判断在两球缓慢靠近的过程中，绳对小球的拉力 T 和 A对B的斥力 F 大小变化情况。
FNf Βιβλιοθήκη NG f对物块进行受力分析：不难看出：随着挡板倾角的增大， FN 和 f 的方向都会随着变化，不过，FN 和 f 的夹角始终是90º。
构建矢量三角形，如图
可见，FN 一直减小， f 一直增大。

物理必修一第三章平衡问题总结

专题四．共点力作用下物体的平衡一、共点力作用下物体的平衡◎知识梳理1．共点力的判别:同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。

这里要注意的是“同时作用”和“同一物体"两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同.当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力:力的作用线的交点既可以在物体内部,也可以在物体外部. ，2．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。

（1）二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；（2）三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形；（3）多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零; (4）多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力；（5)若物体有加速度,则在垂直加速度的方向上的合力为零.3．平衡力与作用力、反作用力对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力。

【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。

②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力,其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在.4．正交分解法解平衡问题正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制.解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上.正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向;但是，为解题方便通常的做法是：①使所选取的方向上有较多的力;②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。

在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程,与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。

③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解.解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程一求解。

5．解平衡问题的基本步骤:⑴选择恰当的研究对象,对研究对象进行受力分析。

C·A上传【理论力学】第三章力系的平衡

BE CE FDC =0 0; ∑ Fix =FDB DB DC
FDC FDB
P
BE = CE DB = DC 则:FDB = FDC
DO DO DO ∑ Fiy FDB = 0; FDC FDA =0 DB DC DA
cm DB = 20 3, , DA = 20 5;cm
FDA
EO AO 0; ∑ Fiz = FDB 2 FDA P=0 DB DA
汇交力系
√2 FA = FC = — F = FB 力多边形自行封闭
2
r F r F
C
B
r FB
例3-2:已知物体的重量为 .求:(a)平衡时铅垂力 , - :已知物体的重量为P )平衡时铅垂力F, (b)维持平衡时的最小值及其相应方向.不计构件自重. )维持平衡时F 的最小值及其相应方向.不计构件自重. 讨论题
3 联立求解 FDA = P = 745N , 3 FDB = FDC = 289N
避免解联立方程改变坐标方向
立柱AB与绳与绳BC 例3-8:起重机起吊重量 =1kN.求:立柱与绳 ,BD,BE - :起重机起吊重量P . x' 的受力. 的受力.
解: B点有四个未知力汇交, 点有四个未知力汇交, 点有四个未知力汇交
§3-1 汇交力系的平衡 -
汇交力系简化的结果
汇交力系平衡的充要条件: 汇交力系平衡的充要条件: 充要条件力系的合力等于零
r FR = 0
各力全部汇交力系平衡的几何条件力多边形自行封闭首尾相连几何条件: 汇交力系平衡的几何条件: 仅适用于平力多边形法则解析条件: 汇交力系平衡的解析条件平衡方程汇交力系平衡的解析条件: 面汇交力系几何法空间汇交力系: 合力投影定理

qa2。试求支座的约束力。图示构...

第三章平衡问题：矢量方法从前一章的力系简化可知，力系最终可以简化为平衡、力、力偶和力螺旋四种情况之一。

本章进一步讨论力系的平衡问题，包括平衡条件和平衡方程及其应用。

在平衡力系作用下，物体保持平衡状态，即对于惯性参照系静止或作匀速直线运动。

本章在分析平衡问题时，还考虑了工程中常见的一类摩擦?干摩擦，研究具有滑动摩擦和滚动摩擦时的平衡问题。

平衡问题的是静力学的核心内容。

静力学在工程中有重要意义，是设计结构、构件和机械零件时静力计算的基础。

因此，静力学在工程中有广泛应用。

研究平衡问题可以采用矢量方法和能量方法。

本章叙述基于受力分析的矢量方法，能量方法将在第九章中叙述。

本章首先根据平衡条件导出平衡方程并讨论在几类特殊力系中的特殊形式，区分静定和静不定两类平衡问题，说明应用平衡方程的步骤。

然后分析带摩擦力的平衡问题，包括滑动摩擦力，摩擦角和滚动摩擦。

最后，简要介绍平面静定桁架计算的节点法和截面法§3.1 力系的平衡方程和应用1 平衡方程由第二章知，力系向一点简化可以得到一力和一力偶，分别等于力系主矢和对该点的主矩。

主矢和主矩同时为零是力系平衡的充分和必要条件，即F ' ∑F 0 ，M ∑m F 03.1.1R o o将矢量式 3.1.1 向互不平行且不在同一平面上的三个坐标轴x , y , z 投影，可以得到等价的标量方程组∑Fx 0, ∑Fy 0, ∑Fz 03.1.2∑mx 0, ∑my 0, ∑mz 0通常取坐标轴x , y , z 互相垂直而成直角坐标系。

方程 3.1.2 称为力系的平衡方程，是平衡方程的一般形式。

习惯上，称式 3.1.2 中前三个方程为投影式，后三个方程为力矩式。

作为上述平衡方程的应用，讨论几类特殊力系平衡方程的形式。

1 平面力系若力系中各力的作用线在同一平面内，该力系称为平面力系。

不失一般性，设xy 平面为力系所在平面，此时力系中各力在z 轴上的投影恒零，且对x 和y 轴的力矩也为零。

第三章专题强化7 共点力平衡问题的综合分析

专题强化7共点力平衡问题的综合分析[学习目标] 1.进一步熟练掌握平衡问题的解法。

2.会利用解析法和图解法分析动态平衡问题。

3.会用整体法和隔离法分析多个物体的平衡问题。

4.会分析平衡中的临界问题。

一、动态平衡问题1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。

2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法。

3．处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。

②根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。

(2)图解法：①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。

②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)。

b.根据第三个力(方向变化的力)的方向变化情况，在图中作出三角形。

c.比较第二个力、第三个力的大小变化情况。

(3)相似三角形法①适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。

②解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。

例1(多选)如图所示，质量分别为m、M的两个物体甲、乙系在一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，乙放在水平地板上，甲被悬在空中，若将乙沿水平地板向左缓慢移动少许后，乙仍静止，则()A．绳中张力变小B．地面对乙的支持力变大C．绳子对滑轮的力变大D．乙所受的静摩擦力变大答案BD解析以甲为研究对象，得到绳子张力F＝mg，以乙为研究对象，分析受力，如图所示。

由平衡条件得地面对乙的支持力N＝Mg－F cos α，静摩擦力f＝F sin α，乙沿水平地板向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到N变大，f变大。

【方法详解】利用矢量三角形解决高中物理动态平衡与矢量极值等问题

平衡问题：物体不受力或所受合外力为零，这是物体处于平衡的条件。

解决此类问题的方法很多，包括正交分解法、矢量三角形法、相似三角形法、利用拉密定理……矢量三角形：矢量合成的平行四边形定则可以用矢量三角形法则来等效替代。

把代表两个分矢量的有向线段首尾相连，则合矢量就从第一个矢量的起点到第二个矢量的末端。

以此类推，若一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则代表三个力的有向线段必定构成封闭三角形。

利用矢量三角形法在处理三力平衡问题和两力的加速（减速）问题时是非常方便的，像摩擦角这样四力动态平衡问题，用起来也很方便！尤其是动态平衡中求极值的问题迅速得到解决，而且非常直观。

解决动态平衡的一般步骤如下：①确定研究对象；②分析对象状态和受力情况，画出示意图；③将各力首尾相连，画出封闭的矢量三角形；④根据题意，画出动态变化的边角关系；⑤确认未知量变化情况。

一、两力作用下的动力学问题例1、如图所示，固定的斜面A和放在斜面上的楔形木块B的倾角均为θ=30°，已知斜面A的上表面和木块B的表面均光滑，木块B 的质量为M，上面放有质量为m的小球C，当用平行于斜面的力F 作用在木块上时，木块B和小球C保持相对静止，求推力F及木块B对小球C的弹力的大小。

解析：解决动力学问题，先对物体进行受力分析。

选择小球为研究对象，小球受到重力和B对小球的支持力（两个力），作加速运动；选择整体为研究对象，小球和木块受到重力，支持力和推力。

根据条件，小球和木块加速度相同，根据牛顿第二定律，解决此题的关键是求出木块B和小球C保持相对静止时的加速度大小。

由于小球与木块相对静止，故小球C受到的合力方向必定和木块B 的加速度的方向相同（平行于斜面），即沿斜面向下。

用三角形法则作出小球受到的合力（N与G的箭头收尾相连，以便画出合力），如图所示。

由于弹力N的方向与木块B的上表面垂直，因此弹力的方向与竖直方向的夹角为60°，不难看出，矢量三角形为等边三角形，即N=ma=mg，小球的加速度大小为g，以球和木块整体为对象，由牛顿第二定律可知解得推力的大小为:二、三力作用下的动态平衡问题例2、如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢转动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化?解析:选择小球为研究对象，分析小球受力如图所示，小球受重力G、挡板的支持力N1和斜面的支持力N2，小球在这三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成矢量三角形(如上图)。

建筑力学大纲知识点第三章平面力系得平衡条件

第3章平面力系的平衡条件3.1平面汇交力系的合成与平衡条件力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点，这样的力系称为平面汇交力系。

3.1.1 平面汇交力系合成的解析法设作用于O 点的平面汇交力系（F 1，F 2，…，F n ），其合力矢量为R F （图3-2）。

按合力投影定理求合力R F 在x , y 轴上的投影∑∑====ni yiRy ni xiRx F F F F 11y图3-2R F = cos RxRF F α=(3-1) cos Ry RF F β=式中α，β------合力矢量F R 与x 和y 轴的正向夹角。

3.1.2 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力F R 等于零。

10nRx xi i F F ===∑10nRy yii F F===∑ (3-2)于是，平面汇交力系平衡的必要与充分条件可解析地表达为：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。

式(3-2)称为平面汇交力系的平衡方程。

3.2平面力偶系的合成与平衡条件3.2.1 平面力偶系的合成应用力偶的等效条件，可将n 个力偶合成为一合力偶，合力偶矩记为M 。

∑==ni i M M 1(3-3)3.2.2 平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的必要与充分条件：力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零,即 10nii M M===∑ (3-4)3.3平面任意力系的合成与平衡条件3.3.1工程中的平面任意力系问题力系中各力的作用线在同一平面内，且任意地分布，这样的力系称为平面任意力系。

3.3.2 平面任意力系向一点的简化主矢和主矩如图3-7（a ）所示。

在力系作用面内任选一点O ，将力系向O 点简化，并称O 点为简化中心。

i ′图3-7由力12,,,n F F F '''L 所组成的平面汇交力系，可简化为作用于简化中心O 的一个力RF '，该力矢量∑==ni i RF F 1'(3-5)R F '称作平面任意力系的主矢。

矢量三角形法物理

矢量三角形法物理矢量三角形法是物理学中用于解决力的平衡和合成的方法之一。

在物理学中，力可以用矢量来表示，具有大小和方向。

矢量三角形法通常用于分析多个力的合成或分解，以便求解物体的平衡或运动问题。

首先，让我们来看看如何使用矢量三角形法来解决力的合成问题。

假设有两个力F1和F2，它们的大小和方向分别为A和B。

要求这两个力的合力，可以使用矢量三角形法。

首先将F1和F2的起点放在同一个点上，然后按照力的大小和方向在起点处画出F1和F2的向量，然后将它们的终点连接起来，得到一个三角形。

这个三角形的对角线就是F1和F2的合力的大小和方向。

其次，矢量三角形法也可以用于解决力的分解问题。

假设有一个力F，我们需要将它分解为两个分力F1和F2，使得它们的合力等于F。

可以使用矢量三角形法来进行分解。

首先，在F的起点处画出F的向量，然后在这个向量上选择一个合适的点作为分解方向，画出F1的向量，然后用平行四边形法则来求解F2的向量，使得F1和F2的合力等于F。

除了上述两种情况，矢量三角形法还可以用于求解力的平衡问题。

当多个力作用在物体上时，如果它们的合力为零，则物体处于力的平衡状态。

可以使用矢量三角形法来判断力的平衡情况，将所有的力按照大小和方向画在同一个点上，然后通过矢量三角形法来求解它们的合力，如果合力为零，则物体处于力的平衡状态。

总的来说，矢量三角形法在物理学中有着广泛的应用，可以用于解决力的合成、分解和平衡等问题。

通过合理运用矢量三角形法，可以更好地理解和分析力的作用，为解决物体的平衡和运动问题提供了重要的方法和手段。

矢量三角形法玩转共点力平衡问题

、
等边三角形法
物体受到同一平面内三个互不平行的力直角三角形的方法解三力平衡问题．的作用而平衡时，若其中有两力大小相等且夹角为１２０。，则三力可构成首尾相接的矢量等边三角形．例１水平轻杆一端插在墙壁里，
另一端装小滑轮Ｂ，一轻绳的一端Ｃ固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量ｍ：
例２如图２（ａ）所示，一塔式起重
机钢索与水平悬臂的夹角０＝３０。．当起重机
吊着一件重为Ｇ＝３．０×１０Ｎ的货物时，钢
点的弹力Ｎ＝Ｇｃｏｔ０＝３ ×１０Ｎ．则钢索和个力作用下处于平衡状态，、、 Ⅳ必共点，悬臂各受力为６．０Ｘ１０Ｎ和３ ×１０Ｎ．～的方向一定通过和作用线的交点．三、转化三角形法大小相等夹角为１２０。，根据图１（ｂ）中
索和悬臂各受多大的力？（不考虑钢索和悬
臂自身所受的重力）
＼＼＼
一
１０ｋｇ的物体，／ＣＢＡ＝３０。，如图１（ａ）所示．则滑轮受到轻杆的作用力为（绳与滑轮间的
摩擦不计，ｇ＝１０Ｎ／ｋｇ）
Ⅳ ＝Ｎ２＝ｍｇｉｎ
．
及第三个力的大小如何变化时，利用首尾相接的矢量动态三角形定性讨论比较方便．

矢量三角形解决动态平衡问题

矢量三角形解决动态平衡问题
在工程力学中，矢量三角形是一种常用的图解法，用于解决动态平衡问题。

动
态平衡是指物体处于平衡状态，但是受到外部作用力时，物体仍然可以保持平衡。

矢量三角形法可以帮助我们计算物体所需的平衡力。

矢量三角形法的基本原理是根据平衡条件，在力的作用线上绘制三个力的矢量，并按照矢量的几何关系进行合成。

这个过程可以通过将矢量按照规定的比例放置在一个平面上，并按照三角形法则相加得到平衡力。

具体地说，我们可以按照以下步骤进行操作：
1. 绘制力的作用线：根据题目中给出的力的作用线，我们可以在一个力的作用
线上标记出力的方向和大小。

2. 绘制矢量三角形：沿着力的作用线，将已知的力的矢量图形按照比例绘制在
一个平面上。

确保力的起点和终点都位于同一直线上。

这样我们就得到了一个矢量三角形。

3. 求解平衡力：根据矢量三角形法则，将矢量三角形中的各个矢量相加。

通过
计算所有力的矢量之和，我们可以得到所需的平衡力。

该平衡力具有合力和方向，使物体能够保持平衡。

总的来说，矢量三角形法通过图解的方式，将给定的力按比例放置在一个平面上，并通过矢量相加得出平衡力。

这种方法适用于解决动态平衡问题，如悬挂物体、力的合成等。

在解决实际问题时，我们需要根据具体的题目要求和提供的数据，使用矢量三角形法进行计算，以解决动态平衡问题。

人教版高中物理必修1精品课件第3章相互作用——力 5.共点力的平衡

0
。
y 轴上的合力:Fy=1 + 2 + 3 +…=
0
。
情境链接有一些旅客斜向上拉着行李箱走,有一些旅客斜向下推着行李箱
走。请判断拉着行李箱走省力还是推着行李箱走省力,并说明理由。
提示拉着行李箱走省力。
拉着行李箱走时,行李箱受力如图甲所示,根据平衡条件有Fcos α=Ff,
个力等大反向,这样就可以利用解三角形的知识,确定绳的
拉力大小。
方法二:正交分解法。因为挂牌所受三个共点力的合力为零,所以将各力沿
两个互相垂直的方向正交分解后,有Fx=0,Fy=0,由方程即可确定绳的拉力
大小。
知识归纳
1.处理静态平衡问题的常用方法
方法
合成法
内容
物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第
(2)应用正交分解法时,常按以下方法建立坐标轴。
①研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。
②研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。
③研究物体在杆(或绳)的作用下转动时,通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或
绳)的方向建立坐标轴。
对点演练
2.(2023山西朔州联考)如图所示,轻杆一端与竖直墙上的铰链连接,另一端
(1)挂牌受几个力作用?这些力是共点力吗?
(2)怎样确定两侧绳的拉力大小?说说你的想法。
要点提示 (1)如图所示,挂牌受重力、两侧绳的拉力,共三
个力作用,这三个力的作用线相交于一点,是共点力;
(2)方法一:利用合成法。根据共点力平衡的条件可知,挂牌
所受三个共点力的合力为零,即任意两个力的合力与第三
(2)物体受共点力作用处于平衡状态,各力一定作用于物体的同一点。(×)

盘点高考一轮复习物理平衡问题三种矢量解法

盘点高考一轮复习物理平衡问题三种矢量解法物理力学的解法重要的确实是矢量法。

以下是物理平稳问题三种矢量解法，期望对考生有关心。

1.合成法
所谓合成法，是依照力的平行四边形定则，先把研究对象所受的某两个力合成，然后依照平稳条件分析求解.合成法是解决共点力平稳问题的常用方法，此方法简捷明了，专门直观.
2.分解法
所谓分解法，是依照力的作用成效，把研究对象所受的某一个力分解成两个分力，然后依照平稳条件分析求解.分解法是解决共点力平稳问题的常用方法.运用此方法要对力的作用成效有着清晰的认识，按照力的实际成效进行分解.
3.正交分解法
正交分解法，是把力沿两个相互垂直的坐标轴(x轴和y轴)进行分解，再在这两个坐标轴上求合力的方法.由物体的平稳条件可知，Fx = 0，Fy= 0.
(1)正交分解法是解决共点力平稳问题的常用方法，专门是当物体受力较多且不在同一直线上时，应用该法能够起到事半功倍的成效.
(2)正交分解法是一种纯粹的物理方法，建立坐标轴时能够不考虑力的实际作用成效.这也是此法与分解法的不同.分解的最终目的是为了合成(求某一方向的合力或总的合力).
(3)坐标系的建立技巧.应当本着需要分解的力尽量少的原则来建立坐
标系，比如斜面上的平稳问题，一样沿平行斜面和垂直斜面建立直角坐标系，如此斜面的支持力和摩擦力就落在坐标轴上，只需分解重力即可.因此，具体问题要具体分析，坐标系的选取不是一成不变的，要依据题目的具体情形和设问灵活选取.
物理平稳问题三种矢量解法的内容确实是这些，查字典物理网预祝考生能够考上理想的大学。

2021年高考第一轮复习备考专题差不多新奇出炉了，专题包含高考各科第一轮复习要点、复习方法、复习打算、复习试题，大伙儿来一起看看吧~。