新时代复习用

7.方程（组）及应用复习目标：1.进一步理解一元一次方程的意义。

2.熟练掌握方程(组)的解法。

3.能利用列方程（组）解决实际问题。

重点：方程(组)的解法。

难点：利用列方程（组）解决实际问题。

知识点回顾：1. 一元一次方程定义：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为。

解法：去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.4．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解.5.二元一次方程的解法：消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元法和消元法两种.【典例精析】例1解方程（组）（1）21101136x x++-=. （2）{2207441x yx y++=-=-例2.当m取什么整数时，关于x的方程1514()2323m x x-=-的解是正整数？例3. 某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件。

巩固训练:1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+75z y y x C ．⎩⎨⎧=-=6231y x x D ．⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x2．解方程16110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（）A. 111014=+-+x xB. 111024=--+x xC. 611024=--+x xD. 611024=+-+x x3. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )A .15025%x =⨯B . 25%150x ⋅=C .%25150=-xxD . 15025%x -=4． 关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为________________.5. 关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m =6. 在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =___；若x 、y 都是正整数，这个方程的解为_____．解答题：7．解下列方程：（1）121253x x x -+-=- (2)⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x. 8. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？9. 某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？8.一元二次方程及应用复习目标：1.进一步理解一元二次方程的意义。

2.熟练掌握方程几种解法。

3.能利用列一元二次方程解决实际问题。

重点：方程的解法及应用。

难点：一元二次方程与二次函数等知识综合运用。

知识点回顾：1．一元二次方程定义：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中2. 一元二次方程的常用解法：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。

3. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根， （2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x .（3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根. 4． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x . 【典例精析】例1 选用合适的方法解下列方程：（1）)4(5)4(2+=+x x ；（2）x x 4)1(2=+；（3）22)21()3(x x -=+；（4）31022=-x x例2. 当k 为何值时，方程2610x x k -+-= （1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.巩固训练: 1．下列方程中是一元二次方程的有（ ）①9 x 2=7 x ②32y=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x 2-2y+6=0⑤ 2( x 2+1)=10⑥24x-x-1=0A ． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤ 2．一元二次方程2x 2－(m ＋1)x ＋1＝x (x －1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m 的值为（ ）A. －1B. 1C. －2D. 2 3．若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m<lB ．m>－1C ．m>lD ．m<－1 4．已知α，β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（ ）Ａ．3或1-Ｂ．3Ｃ．1Ｄ．3-或15. 已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，则m = 。

6. 菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 .7．关于y 的方程22320y py p +-=有一个根是2y =，则关于x 的方程23x p -=的解为_____.8. 已知a b ，是关于x 的方程2(21)(1)0x k x k k -+++= 的两个实数根，则22a b +的最小值是 ．解答题：8．已知关于x 的一元二次方程()2120x m x m --++=（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值； （2）若方程的两实数根之积等于292m m -+9．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．10．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？9. 一次函数及应用复习目标：1.进一步理解一次函数的图像性质。

2.能利用图像解决实际问题。

3.培养数形结合的解题能力。

重点：性质的运用。

难点：灵活运用数形结合解题。

知识点回顾：1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.2. 一次函数y kx b =+的图象是经过 和 两点的 .3.一次函数y kx b =+的图象与性质4.一次函数y kx b =+的性质k ＞0⇔直线上升⇔y 随x 的增大而 ； k ＜0⇔直线下降⇔y 随x 的增大而 . 【典例精析】例1 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.⑴ 求这个一次函数的解析式.⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. ⑶ 求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例2 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.k ＞0b ＞0k ＞0 b ＜0k ＜0 b ＞0ab +⑴ 写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：① 当用水量小于或等于3000吨时 ； ② 当用水量大于3000吨时 .⑵ 某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费元.⑶ 若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？巩固训练:1. 一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的增小而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ． 1m <-C ．1m =-D ．1m <2.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x < 时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x 分钟（x >3）与这次通话的费用y （元）之间的函数关系是（ ） A ．y ＝0.2＋0.1x B ．y ＝0.1x C ．y ＝－0.1＋0.1x D ．y ＝0.5＋0.1x 4. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ） A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟5.如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．6．如图，将直线O A 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．7. 如图所示的折线ABC 为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.解答题8. 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP＝x，四边形APCD的面积为y.⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；⑵说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？9. 某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B(1) 设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.10. 反比例函数及应用复习目标：1.进一步理解反比例函数的图像性质。