2014年云南省中考数学试题
最新云南省中考数学试题及答案(word解析版)
2014年云南省中考数学试卷1一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满2分24分）31．（3分）（2014年云南省）|﹣|=（）4A ．﹣B．C．﹣7 D．756考点：绝对值．7分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．8解答：解：|﹣|=，9故选：B．10点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．11122．（3分）（2014年云南省）下列运算正确的是（）13A． 3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．14（x3）2=x61516考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．17- 1 -/ /分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负18整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．19解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；20B、非0的0次幂等于1，故B错误；21C、2，故C错误；22D、底数不变指数相乘，故D正确；23故选：D．24点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．25263．（3分）（2014年云南省）不等式组的解集是（）27A． x ＞B．﹣1≤x＜C．x 28＜D．x≥﹣12930考点：解一元一次不等式组．31分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．32解答：解：，由①得，x ＞，由②得，x≥﹣1，33故此不等式组的解集为：x ＞．34- 2 -/ /故选A．35点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；36大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．37384．（3分）（2014年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是39（）4041A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥4243考点：由三视图判断几何体．44分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具45体形状．46解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆47形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．48- 3 -/ /点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆49就是圆锥．50515．（3分）（2014年云南省）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）52A． x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=53﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=25455考点：解一元二次方程-因式分解法．56分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根57解答：解：x2﹣x﹣2=058（x﹣2）（x+1）=0，59解得：x1=﹣1，x2=2．60故选：D．61点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题62关键．63646．（3分）（2014年云南省）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了6513940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可66表示为（）67- 4 -/ /A． 1.394×107B．13.94×107C．681.394×106D．13.94×1056970考点：科学记数法—表示较大的数．71分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整72数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与73小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1 74时，n是负数．75解答：解：13 940 000=1.394×107，76故选：A．77点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 78的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的79值．80817．（3分）（2014年云南省）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则82该扇形的弧长为（）83A．B．2πC．3πD．12π8485考点：弧长的计算．86- 5 -/ /分析：根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．87解答：解：根据弧长公式：l==3π，88故选：C．89点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=．90918．（3分）（2014年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我92云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：93成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.9094人数 2 3 5 4 3 195则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）96A． 9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．979.60，9.70 D．9.65，9.609899考点：众数；中位数．100分析：根据中位数和众数的概念求解．101解答：解：∵共有18名同学，102- 6 -/ /则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：103=9.60，104众数为：9.60．105故选B．106点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据107叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的108个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个109数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．110111二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1129．（3分）（2014年云南省）计算：﹣= ．113114考点：二次根式的加减法．115分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根116式，再合并同类二次根式即可．117解答：解：原式=2﹣=．118故答案为：．119点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与120被开方数都不变．121- 7 -/ /12210．（3分）（2014年云南省）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，123∠1=37°，则∠2=143°．124125126考点：平行线的性质．127分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列128式计算即可得解．129解答：解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），130∵a∥b，131∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．132故答案为：143°．133134点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识135图是解题的关键．136137- 8 -/ /11．（3分）（2014年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数138y=kx（k≠0）的解析式（关系式）y=2x ．139140考点：正比例函数的性质．141专题：开放型．142分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个143符合条件的数即可．144解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，145∴k＞0，146取k=2可得函数关系式y=2x．147故答案为：y=2x．148点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的149性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的150增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．15115212．（3分）（2014•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．153154考点：二次函数的性质．155- 9 -/ /专题：计算题．156分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点157式的坐标特点，直接写出顶点坐标．158解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，159∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．160点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标161为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．16216313．（3分）（2014年云南省）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，164BD⊥AC于点D ，则∠CBD=18°．165166167考点：等腰三角形的性质．168分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得169∠DBC的度数．170解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，171- 10 -/ /∴∠ABC=∠ACB=72°．172∵BD⊥AC于点D，173∴∠CBD=90°﹣72°=18°．174故答案为：18°．175点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等176腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．17717814．（3分）（2014年云南省）观察规律并填空179（1﹣）=•=；180（1﹣）（1﹣）=•••==181（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；182（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；183…184（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．（用含n的185代数式表示，n是正整数，且n≥2）186187考点：规律型：数字的变化类．188- 11 -/ /分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间189的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．190解答：解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）191=••••••…192=．193故答案为：．194点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，195解决问题．196197三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）19815．（5分）（2014年云南省）化简求值：•（），其中x=．199200考点：分式的化简求值．201专题：计算题．202分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到203最简结果，将x的值代入计算即可求出值．204- 12 -/ /解答：解：原式=•=x+1，205当x=时，原式=．206点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20720816．（5分）（2014年云南省）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于209点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．210211212考点：全等三角形的判定与性质．213专题：证明题．214分析：根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明215AC=BD．216解答：证明：在△ADB和△BAC中，217，218∴△ADB≌△BAC（SAS），219- 13 -/ /∴AC=BD．220点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全221等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是222选择恰当的判定条件．22322417．（6分）（2014年云南省）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S 225（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k 226是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升227的速度行驶，可行驶700千米．228（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系229式）；230（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？231232考点：反比例函数的应用．233分析：（1）将a=0.1，s=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值，234从而确定解析式；235（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得s的值．236解答：解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，237代入反比例函数关系S=中，238- 14 -/ /解得：k=sa=70，239所以函数关系式为：s=；240241（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，242故该轿车可以行驶多875米；243点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出244反比例函数模型．24524618．（9分）（2014年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，247销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～24880分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制249成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：250（1）这次随机抽取的学生共有多少人？251（2）请补全条形统计图；252（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上253为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多254少？255- 15 -/ /256257考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．258分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷259比例来计算；260（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；261（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含26280分）以上的学生所占百分比即可．263解答：解：（1）20÷50%=40（人），264答：这次随机抽取的学生共有40人；265（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）266条形统计图如下：267268- 16 -/ /（3）1200××100%=480（人），269这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．270点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，271从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表272示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27327419．（7分）（2014年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观275看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁276去．规则如下：277将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀278后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面279朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则280小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．281（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有282可能出现的结果；283（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．284285考点：游戏公平性；列表法与树状图法．286分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；287（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．288- 17 -/ /解答：解：（1）根据题意列表得：2891 2 3 42901 2 3 4 52912 3 4 5 62923 4 5 6 72934 5 6 7 8294（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，295∴和为偶数和和为奇数的概率均为，296∴这个游戏公平．297点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经298常出现的一个知识点．29930020．（6分）（2014年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3013000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种302盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进303价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？304305考点：分式方程的应用．306- 18 -/ /分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第307二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2 308可得方程．309解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则3102×=，311解得 x=30312经检验，x=30是原方程的根．313答：第一批盒装花每盒的进价是30元．314点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错315的地方．31631721．（6分）（2014年云南省）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测318角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又319测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB 的高度（取≈1.73，结果保320留整数）321322- 19 -/ /323考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．324分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角325形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．326解答：解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，327∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，328∴BC=CD=10米，329在Rt△BCE 中，sin60°=，即=，330∴BE=5，331AB=BE+AE=5+1≈10米．332答：旗杆AB的高度大约是10米．333点评：主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直334角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．33533622．（7分）（2014年云南省）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、337N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．338（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；339（2）求证：BD=MN．340- 20 -/ /341342考点：平行四边形的判定与性质．343专题：证明题．344分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC 345的关系，可得证明结论；346（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形347外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．348解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，349∴AD=BC，AD∥BC，350∵M、N分别是AD、BC的中点，351∴MD=NC，MD∥NC，352∴MNCD是平行四边形；353354（2）如图：连接ND，355- 21 -/ /356∵MNCD是平行四边形，357∴MN=DC．358∵N是BC的中点，359∴BN=CN，360∵BC=2CD，∠C=60°，361∴△NVD是等边三角形．362∴ND=NC，∠DNC=60°．363∵∠DNC是△BND的外角，364∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，365∵DN=NC=NB，366∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，367∴∠BDC=90°．368∵tan，369∴DB=DC=MN．370- 22 -/ /点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等371的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．37237323．（9分）（2014年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原374点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴375上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．376（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；377（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x 378轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐379标；若不存在，请说明理由；380（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得381到的圆称为动圆P．若设动圆P 的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动382圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？383若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．384385- 23 -/ /386考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定387理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．388专题：综合题；存在型；分类讨论．389分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直390线DP的解析式．391（2）由于△DOM与△ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，392利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标．393（3）易证S△PED =S△PFD．从而有S四边形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90°得DE2=DP2394﹣PE2=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP 395最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小．借助于三角形相似，396即可求出DP⊥AC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值．397解答：解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．398∵PH∥OA，399∴△CHP∽△COA．400∴==．401∵点P是AC中点，402∴CP=CA．403- 24 -/ /∴HP=OA，CH=CO．404∵A（3，0）、C（0，4），405∴O A=3，OC=4．406∴HP=，CH=2．407∴OH=2．408∵PH∥OA，∠COA=90°，409∴∠CHP=∠COA=90°．410∴点P 的坐标为（，2）．411设直线DP的解析式为y=kx+b，412∵D（0，﹣5），P （，2）在直线DP上，413∴414∴415∴直线DP的解析式为y=x﹣5．416417（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，418- 25 -/ /∵△DOM∽△ABC，419∴=．420∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0．﹣5），421∴BC=3，AB=4，OD=5．422∴=．423∴OM=．424∵点M在x轴的正半轴上，425∴点M 的坐标为（，0）426②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，427∵△DOM∽△CBA，428∴=．429∵BC=3，AB=4，OD=5，430∴=．431∴OM=．432∵点M在x轴的正半轴上，433∴点M 的坐标为（，0）．434- 26 -/ /综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M 的坐标为（，0）或（，0）．435436（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，437∴AC=5．438∴PE=PF=AC=．439∵DE、DF都与⊙P相切，440∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．441∴S△PED =S△PFD．442∴S四边形DEPF =2S△PE D443=2×PE•DE444=PE•DE445=DE．446∵∠DEP=90°，447∴DE2=DP2﹣PE2．448=DP2﹣．449根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：450- 27 -/ /当DP⊥AC时，DP最短，451此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小．452∵DP⊥AC，453∴∠DPC=90°．454∴∠AOC=∠DPC．455∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，456∴△AOC∽△DPC．457∴=．458∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，459∴=．460∴DP=．461∴DE2=DP2﹣462=（）2﹣463=．464∴DE=，465∴S四边形DEPF =DE466- 28 -/ /=．467∴四边形DEPF 面积的最小值为．468469470- 29 -/ /471472点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析473式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将474求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键．另外，要注意475“△DOM与△ABC相似”与“△DOM∽△ABC“之间的区别．476477478479- 30 -/ /。
2014年云南省昆明市中考数学试卷及答案【解析版】
根据反比例函数的图象，可知 ，结合一次函数的图象性质进行判断即可．
解答：
解：根据反比例函数的图象经过一、三象限，可知 ，由一次函数 ，可知： 时，图象从左至右呈上升趋势， 是图象与 轴的交点，
所以交点在 轴负半轴上.故选B．
点评：
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
昆明市2014年初中学业水平考试数学
考生注意：1、本考试试卷共三道大题，满分120分。考试时量120分钟。
一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1、 的相反数是（）
A. B. C. 2 D.
考点：
相反数.Βιβλιοθήκη 分析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解．
点评：
本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．
16、（本小题5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF.
求证：∠E=∠F
考点：
全等三角形的判定与性质．
分析：
首先根据AE∥CF，可得∠A=∠C，，结合AB=CD，AE=CF.可知证明出△ABE≌△CDF，即可得到∠E=∠F
故填12
点评：
本题考查了折叠的性质，勾股定理的运用及三角形相似问题．.
三、解答题（共9题，满分58分）
15、（本小题5分）计算：
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：
分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，再代入特殊角的三角函数值，合并即可得出答案．
解答：
云南省中考数学压轴题及答案
题目篇(2014年昆明) 23. （本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C 。
（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动。
其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。
当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最多面积是多少？（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S PBQ CBK =△△：S ，求K 点坐标。
（2013年昆明）23.（本小题9点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 在BC 边上，且抛物线经过O 、A （1）求抛物线的解析式； （2）求点D 的坐标；（3）若点M 在抛物线上，点N 在x （2012年昆明）23.（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线123y x =-+交x 轴于点P ，交y 轴于点A ，抛物线212y x bx c =-++的图象过点(1,0)E -，并与直线相交于A 、B 两点.⑴ 求抛物线的解析式（关系式）；⑵ 过点A 作AC AB ⊥交x 轴于点C ，求点C 的坐标；⑶除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB∆是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.（2011年昆明）25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．（2010年昆明）25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，233-）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）（云南省2010年）24.（本小题12分）如图，在平面直角示系中，A、B两点的坐标分别是A（-1,0）、B（4,0），点C在y轴的负半轴上，且∠ACB＝90°242FPED-4-2-1A BC4y xO（1）求点C 的坐标；（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（3）直线l ⊥x 轴，若直线l 由点A 开始沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t （0≤t≤5）秒，运动过程中直线l 在△ABC 中所扫（云南省2013年）23．（9分）如图，四边形ABCD 是等腰梯形，下底AB 在x 轴上，点D 在y 轴上，直线AC 与y 轴交于点E （0，1），点C 的坐标为（2，3）．（1）求A 、D 两点的坐标；（2）求经过A 、D 、C 三点的抛物线的函数关系式； （3）在y 轴上是否在点P ，使△ACP 是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（云南省2014年）23.（9分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形ABCO 的顶点分别为A （3,0）、B （3,4）、C （0,4），点D 在y 轴上，且点D 的坐标为（0，-5），点P 是直线AC 上的一个动点。
2014年昆明中考数学试卷及解析
（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．
20．（6分）（2014•昆明）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
2014年昆明中考数学试卷及解析
D
14．（3分）（2014•昆明）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是_________cm．
三、解答题（共9小题，满分58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）
15．（5分）（2014•昆明）计算：| |+（π﹣3）0+（ ）﹣1﹣2cos45°．
故选：C．
点评：
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣ ，x1•x2= ．
4．（3分）
考点：
完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．
专题：
计算题．
分析：
A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BGE，
∴ = = ，
即 = = ，
解得BG=4，EG=5，
∴△EBG的周长=3+4+5=12．
故答案为：12．
2014云南省中考数学试题及标准答案(Word解析版)
cba 21左视图主视图D CBA２014云南省中考数学试题满分100分,考试时间：一. 选择题(每小题３分，共24分) １. |71-|=( )． A. 71- B. 71C ． 7-D ． 72.下列运算正确的是（ )．A.532523x x x =+ B.050= C.6123=- D.623)(x x = 3.不等式组⎩⎨⎧≥+-01012x x 的解集是（ ).Ａ.x ＞21 B.211 x ≤- C. x ＜21D.1-≥x 4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是( ).A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥 Ｄ.球第4题图 第１0题图 第13题图５.一元二次方程022=--x x 的解是( ).A.11=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ,22-=x D ． 11-=x ，22=x6.据统计，２01３年我国用义务教育经费支持了139400０0名农民工随迁子女在城市接受义务教育,这个数字用科学记数法表示为（ ).Ａ.710394.1⨯ B ．71094.13⨯ C ．610394.1⨯ D.51094.13⨯ 7．已知扇形的圆心角为４5°，半径长为１2，则扇形的弧长为（ ）．A ．43πB. π2C. π3 D ．π12 ８.学校为了丰富学生课余生活开展了一次“爱我云南,唱我云南”的歌咏比赛,共１8名同学入围，他们的A. 9.７０和９.6０B. 9．60和９.６0C. 9．60和9.７0D. 9．６5和９.6０ 二. 填空题(每小题3分,共18分) 9.计算：28-= ．ED CB A10%D AB 25%C 50%10.如图，直线a ∥b ，直线ａ、b 被直线c 所截，∠1＝37°，则∠2＝ . 11.写出一个图象经过第一、二象限的正比例函数)0(≠=k kx y 的解析式： . 12.抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是 .13．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD ⊥AC 于点D ，则∠CBD ＝ ． １4.(2０１4云南）观察规律并填空：(1－212)＝12•32＝34；（１－212)（１-213)=12•32•23•43＝12•43=46=23; (1－212）（１－213)(1－214)=12•32•23•43•34•54＝12•54=58；(1-212)(1－213）(1-214)(1-215）=12•32•23•43•34•54•45•65=12•65＝610＝35；… （１－212)（1-213）(1－214)（1-215）…(１-21n)＝ .（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n ≥2）三. 解答题（共58分）１5.（5分)化简求值：)1(1222x x x x x x -•+--，其中51=x .16.(５分)如图,在△AB Ｃ和△ＡBD 中,A Ｃ与ＢD 相交于点E,A Ｄ＝BC,∠DAB=∠CBA ．求证:ＡC=B Ｄ．17．（6分）将油箱注满k 升油后,轿车可行驶的总路程S （单位:千米）与平均耗油量a (单位：升/千米）之间是反比例函数关系ak=S (k 是不等于０的常数）.已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0．1升的速度行驶,可行驶７00千米.（１）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式； （2）当平均耗油量为0．08升／千米时，该轿车可以行驶多少千米? １8.（7分)为了了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （100分~90分）、B(8９分～8０分)、C(７9分~６０分）、D （59分~０分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图.请你根据统计图解答以下问题: （1)这次随机抽取的学生共有多少人？(２)请补全条形统计图； （3)这个学校九年级共有1２00名学生,若分数为8０分（含8０分）以上为优秀,请你估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人?。
2014年全国中考数学试题分类汇编07 分式与分式方程(含解析)
分式与分式方程一、选择题1. （2014•广西贺州，第2题3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2. （2014•广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．10考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意求出所求式子的最小值即可．解答：解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，则原式的最小值为6．故选C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．3．（2014•温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）分）若分式的值为零，则5.（2014•孝感，第6题3分）分式方程的解为（）===】，--x2x37. （2014•湘潭，第4题，3分）分式方程的解为（）•=B．=a3（）（）==3•=3，故本选项错误；=÷=•，故本选项正确；9.（2014•德州，第11题3分）分式方程﹣1=的解是（）分）方程=32. （2014•福建泉州，第10题4分）计算：+=1．=13.（2014·云南昆明，第13题3分）要使分式1有意义，则x的取值范围是.分）方程=的根6. （2014•益阳，第10题，4分）分式方程=的解为x=﹣9．，则代数式+的值等于，原式化为=，约分即可．===1+÷分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．解：原式=•=•=x﹣1．故答案为：x﹣1点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题1. （2014•广东，第18题6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．2. （2014•广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．3. （2014•珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）÷．÷×÷，其中+1•=+1爸走1600米的时间+10分钟．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6. （2014•广西玉林市、防城港市，第20题6分）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．﹣==，﹣=．+）2+）=÷=•，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2014•新疆，第17题8分）解分式方程：+=1．分）化简求值：（）=．=•=时，原式考点：分式方程的应用．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．11．（2014•舟山，第18题6分）解方程：=1．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作10天．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．13.（2014•毕节地区，第22题8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．÷•=，===﹣．14.（2014•武汉，第17题6分）解方程：=．•=．故答案为：=，17.（2014•邵阳，第20题8分）先化简，再求值：（﹣）•（x﹣1），其中x=2．，．（﹣÷≤3019.（2014·云南昆明，第17题5分）先化简，再求值：)11(22⋅+a ，其中3=a .+÷，其中=[]•=•=，=．21. （2014•益阳，第16题，8分）先化简，再求值：（+2）（x ﹣2）+（x ﹣1）2，其中x =．时，原式22. （2014•株洲，第18题，4分）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．•﹣题）先化简，再求值：﹣，其中=﹣=﹣﹣．），其中x﹣1=0．•﹣=•﹣﹣=25. （2014•扬州，第19题，8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；（2）化简：﹣÷．﹣•=﹣=﹣27. （2014•扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；a，b===1②根据题意得：，﹣；＜，≤，2≤＜﹣=，28. （2014•株洲，第18题，4分）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．•﹣（+2．时，原式）解方程：﹣=031.（2014•滨州，第20题7分）计算：•．••=再求值：÷﹣÷﹣•﹣﹣，=2×﹣1=﹣===．33.（2014•菏泽，第16题6分）（2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值．，求代数式+﹣（∴+﹣（=﹣（﹣35.（2014•济宁，第19题8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？+36﹣（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？分析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
2014年昆明中考数学试卷及解析
2014年云南省昆明市中考数学试卷一、单项选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ 昆明）的相反数是（）． ．﹣ ． ．﹣ ．（ 分）（ 昆明）如图是由 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）． ． ． ．．（ 分）（ 昆明）已知 ， 是一元二次方程 ﹣ 的两个实数根，则 等于（）．﹣ ．﹣． ． ．（ 分）（ 昆明）下列运算正确的是（）．（ ） ．（ ﹣ ） ﹣ ．﹣ ． ﹣ ．（ 分）（ 昆明）如图，在 中， ， ， 平分 ，则 的度数是（）． ． ． ． ．（ 分）（ 昆明）某果园 年水果产量为 吨， 年水果产量为 吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为 ，则根据题意可列方程为（） ． （ ﹣ ）． （ ﹣ ）． （ ）． （ ）．（ 分）（ 昆明）如图，在四边形 中，对角线 、 相交于点 ，下列条件不能判定四边形 为平行四边形的是（）． ， ． ， ． ， ． ， ．（ 分）（ 昆明）如图是反比例函数 （ 为常数， ）的图象，则一次函数 ﹣ 的图象大致是（）． ． ． ．二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ 昆明）据报道， 年 月昆明库塘蓄水量为 万立方米，将万立方米用科学记数法表示为万立方米．．（ 分）（ 昆明）如图，在 中， ， ，点 为 的中点，则 ．．（ 分）（ 昆明）甲、乙两人进行射击测试，每人 次射击成绩的平均数都是 环，方差分别是： 甲 ， 乙 ，则射击成绩较稳定的是 （填 甲 或 乙 ）．．（ 分）（ 昆明）如图，在平面直角坐标系中，点 坐标为（ ， ），将线段 向左平移 个单位长度，得到线段 ，则点 的对应点 的坐标为 ．．（ 分）（ 昆明）要使分式有意义，则 的取值范围是 ．．（ 分）（ 昆明）如图，将边长为 的正方形 折叠，使点 落在 边的中点 处，折痕为 ，点 落在点 处， 与 交于点 ，则 的周长是 ．三、解答题（共 小题，满分 分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）．（ 分）（ 昆明）计算： （ ﹣ ） （）﹣ ﹣ ．．（ 分）（ 昆明）已知：如图，点 、 、 在同一直线上， ， ，且 ．求证： ．．（ 分）（ 昆明）先化简，再求值：（ ） ，其中 ．．（ 分）（ 昆明）某校计划开设 门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（ ）此次调查抽取的学生人数为 人，其中选择 绘画 的学生人数占抽样人数的百分比为 ；（ ）补全条形统计图；（ ）若该校有 名学生，请估计全校选择 绘画 的学生大约有多少人？．（ 分）（ 昆明）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 ， ， ．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（ ）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（ ）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．．（ 分）（ 昆明）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆 的高度，在地面 处放置高度为 米的测角仪 ，测得旗杆顶端 的仰角为 ， 米，求旗杆 的高度．（结果精确到 米．参考数据： ， ， ）．（ 分）（ 昆明）某校运动会需购买 ， 两种奖品，若购买 种奖品 件和 种奖品 件，共需 元；若购买 种奖品 件和 种奖品 件，共需 元．（ ）求 、 两种奖品的单价各是多少元？（ ）学校计划购买 、 两种奖品共 件，购买费用不超过 元，且 种奖品的数量不大于 种奖品数量的 倍，设购买 种奖品 件，购买费用为 元，写出 （元）与 （件）之间的函数关系式．求出自变量 的取值范围，并确定最少费用 的值．．（ 分）（ 昆明）如图，在 中， ， 是边 上的一点，连接 ，使 ， 是 上的一点，以 为直径的 经过点 ．（ ）求证： 是 的切线；（ ）若 ， 的半径为 ，求阴影部分的面积．（结果保留根号和 ）．（ 分）（ 昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ﹣ （ ）与 轴交于点 （﹣ ， ）、 （ ， ）两点，与 轴交于点 ．（ ）求抛物线的解析式；（ ）点 从 点出发，在线段 上以每秒 个单位长度的速度向 点运动，同时点 从 点出发，在线段 上以每秒 个单位长度的速度向 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当 存在时，求运动多少秒使 的面积最大，最大面积是多少？（ ）当 的面积最大时，在 下方的抛物线上存在点 ，使 ： ： ，求 点坐标．年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选： ．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 ﹣ 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 的相反数是 ．．（ 分）考点：简单组合体的三视图．分析：根据三视图的定义求解．解答：解：从正面看，上面一层最左边有 个正方形，下边一层有 个正方形．故选： ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．．（ 分）考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据韦达定理得 ．故选： ．点评：本题考查了一元二次方程 （ ）的根与系数的关系：若方程两个为 ， ，则 ﹣， ．．（ 分）考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析： 、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；、原式不能合并，错误；、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．解答：解： 、原式 ，错误；、原式 ﹣ ，错误；、原式不能合并，错误；、原式 ﹣ ，正确，故选：点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．．（ 分）考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：利用角平分线的性质可得 ，再根据三角形外角的性质可得 ．解答：解： 平分 ， ，，，，故选： ．点评：此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．．（ 分）考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析： 年的产量 年的产量 （ 年平均增长率） ，把相关数值代入即可．解答：解： 年的产量为 （ ），年的产量为 （ ）（ ） （ ） ，即所列的方程为 （ ） ，故选： ．点评：考查列一元二次方程；得到 年产量的等量关系是解决本题的关键．．（ 分）考点：平行四边形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解： 、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 为平行四边形，故此选项不合题意；、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 为平行四边形，故此选项不合题意；、不能判定四边形 是平行四边形，故此选项符合题意；、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 为平行四边形，故此选项不合题意；故选： ．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（ ）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（ ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（ ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（ ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（ ）对角线互相平分的四边形是平行四边形．．（ 分）考点：反比例函数的性质；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数 的图象所在的象限确定 ＞ ．然后根据 ＞ 确定一次函数 ﹣ 的图象的单调性及与 轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．解答：解：根据图示知，反比例函数 的图象位于第一、三象限，＞ ，一次函数 ﹣ 的图象与 轴的交点在 轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数， 一次函数 ﹣ 的图象经过第一、三、四象限；故选： ．点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数 的图象是双曲线，当 ＞ 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 ＜ 时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）考点：科学记数法 表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ＜ ， 为整数．确定 的值是易错点，由于 有 位，所以可以确定 ﹣ ．解答：解： ．故答案为： ．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 与 值是关键．．（ 分）考点：直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 ．解答：解： ，点 为 的中点，．故答案为： ．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．．（ 分）考点：方差．分析：直接根据方差的意义求解．解答：解：甲 ，乙，甲 ＞ 乙 ，乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用 来表示，计算公式是： （ ﹣ ） （ ﹣ ） （ ﹣ ） ；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．．（ 分）考点：坐标与图形变化 平移．专题：几何图形问题．分析：根据点向左平移 个单位，坐标 （ ， ） （ ﹣ ， ）进行计算即可．解答：解： 点 坐标为（ ， ），线段 向左平移 个单位长度，点 的对应点 的坐标为（ ﹣ ， ），即（﹣ ， ），故答案为：（﹣ ， ）．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．．（ 分）考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于 列式计算即可得解．解答：解：由题意得， ﹣ ，解得 ．故答案为： ．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（ ）分式无意义 分母为零；（ ）分式有意义 分母不为零；（ ）分式值为零 分子为零且分母不为零．．（ 分）考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：根据翻折的性质可得 ，设 ，表示出 ，然后利用勾股定理列方程求出 ，从而得到 、 的长，再求出 和 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 、 ，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．解答：解：由翻折的性质得， ，设 ，则 ﹣ ，点 是 的中点，，在 中， ，即 （ ﹣ ） ，解得 ，﹣ ，，，，，又 ，，，即 ，解得 ， ，的周长 ．故答案为： ．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出 的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出 的各边的长是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共 小题，满分 分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）．（ 分）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式 ﹣．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．．（ 分）考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据 可得 ，再加上条件 ， 可利用 定理判定 ，根据全等三角形的性质可得 ．解答：证明： ，，在 和 中，，（ ），．点评：此题主要考查了三角形全等的判定和性质，关键是正确找出证明三角形全等的条件．．（ 分）考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式 ，当 时，原式 ．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．（ 分）考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（ ）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出 ，再用绘画的人数除以总人数求出 ；（ ）求出体育的人数，然后补全统计图即可；（ ）用总人数乘以 绘画 所占的百分比计算即可得解．解答：解：（ ） 人，；故答案为： ； ；（ ）体育的人数： ﹣ ﹣ ﹣ 人，补全统计图如图所示；（ ）选择 绘画 的学生共有 （人）．答：估计全校选择 绘画 的学生大约有 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．．（ 分）考点：列表法与树状图法．专题：计算题；分类讨论．分析：（ ）列表得出所有等可能的情况数即可；（ ）找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率．解答：解：（ ）列表得：（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）所有等可能的情况数有 种；（ ）可能出现的结果共 种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共 种，分别为（ ， ）；（ ， ）；（ ， ），则 ．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．．（ 分）考点：解直角三角形的应用 仰角俯角问题．专题：几何图形问题．分析：根据题意得 米， 米，过点 做 ，交 于点 ，利用 ，得到 后再加上 即可求得 的高度．解答：解：由题意得 米， 米，过点 做 ，交 于点 ，，米，米．答：旗杆 的高度约 米．点评：此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．．（ 分）考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（ ）设 奖品的单价是 元， 奖品的单价是 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（ ）根据总费用 两种奖品的费用之和表示出 与 的关系式，并有条件建立不等式组求出 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．解答：解（ ）设 奖品的单价是 元， 奖品的单价是 元，由题意，得，解得：．答： 奖品的单价是 元， 奖品的单价是 元；（ ）由题意，得（ ﹣ ） ﹣，解得： ．是整数，， ， ， ， ， ．﹣ ，﹣ ＜ ，随 的增大而减小，时， 最小 ．应买 种奖品 件， 种奖品 件，才能使总费用最少为 元．点评：本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．．（ 分）考点：切线的判定；扇形面积的计算．专题：几何综合题．分析：（ ）由 得 ，则根据三角形外角性质得 ，而 ，所以 ，由于 ，所以 ，则可根据切线的判定定理得到 是 的切线；（ ）解：由 得到 ， ，根据含 度的直角三角形三边的关系得 ，然后利用阴影部分的面积 ﹣ 扇形和扇形的面积公式求解．解答：（ ）证明： ，，，而 ，，，，，是 的切线；（ ）解： ，， ，在 中， ，，阴影部分的面积 ﹣ 扇形﹣﹣．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．．（ 分）考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（ ）把点 、 的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数 、 的解析式，通过解方程组求得它们的值；（ ）设运动时间为 秒．利用三角形的面积公式列出 与 的函数关系式 ﹣（ ﹣ ） ．利用二次函数的图象性质进行解答；（ ）利用待定系数法求得直线 的解析式为 ﹣ ．由二次函数图象上点的坐标特征可设点 的坐标为（ ， ﹣ ﹣ ）．如图 ，过点 作 轴，交 于点 ．结合已知条件和（ ）中的结果求得 ．则根据图形得到： （ ﹣ ），把相关线段的长度代入推知：﹣ ．易求得 （ ，﹣）， （ ，﹣）．解答：解：（ ）把点 （﹣ ， ）、 （ ， ）分别代入 ﹣ （ ），得，解得，所以该抛物线的解析式为： ﹣ ﹣ ；（ ）设运动时间为 秒，则 ， ．﹣ ．由题意得，点 的坐标为（ ，﹣ ）．在 中， ．如图 ，过点 作 于点 ．，，，即 ，．（ ﹣ ） ﹣ ﹣（ ﹣ ） ．当 存在时， ＜ ＜当 时，最大 ．答：运动 秒使 的面积最大，最大面积是；（ ）设直线 的解析式为 （ ）．把 （ ， ）， （ ，﹣ ）代入，得，解得，直线 的解析式为 ﹣ ．点 在抛物线上．设点 的坐标为（ ， ﹣ ﹣ ）．如图 ，过点 作 轴，交 于点 ．则点 的坐标为（ ， ﹣ ）． ﹣ ﹣（ ﹣ ﹣ ） ﹣ ．当 的面积最大时， ： ： ， ．．（ ﹣ ）（﹣ ）﹣ ．即：﹣ ．解得 ， ．（ ，﹣）， （ ，﹣）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．。
(高清版)2014年云南省昆明市中考数学试卷
A. AB∥CD , AD∥BC B. OA OC , OB OD C. AD BC , AB∥CD D. AB CD , AD BC
8.左下图是反比例函数 y k ( k 为常数, k 0 )的图象,则一次函数 y kx k 的图象大 x
致是 ()
4.下列运算正确的是
效
数学试卷 第 1页（共 18页）
此 计后,绘制了如下不完整的两个统计图：
卷
根据以上统计图提供的信息,回答下列问题：
上
(1)此次调查抽取的学生人数为 a
人,其中选择“绘画”的学生人数占抽样
人数的百分比为 b
；
(2)补全条形统计图；
答
(3)若该校有 2 000 名学生,请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？
15.(本小题满分 5 分) 计算： | 2|+(π 3)0 (1 )1 2cos45 . 2
11.甲、乙两人进行射击测试,每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环,方差分别是
S甲2 2 , S乙2 1.5 ,则射击成绩较稳定的是
(填“甲”或“乙”).
12.如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 (1,3) ,将线段 OA 向左平移 2 个单位长度,
先化简,再求值：
(1
1) a
a2 a2 1
,其中
a
3
.
数学试卷 第 4页（共 18页）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
2014年昆明中考数学试卷及解析
2014年云南省昆明市中考数学试卷一、单项选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1．〔3分〕〔2014•昆明〕的相反数是〔〕A．B．﹣C．2D．﹣22．〔3分〕〔2014•昆明〕如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕〔2014•昆明〕已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于〔〕A．﹣4 B．﹣1 C．1D．44．〔3分〕〔2014•昆明〕以下运算正确的选项是〔〕A．〔a2〕3=a5B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2C．﹣=3 D．=﹣35．〔3分〕〔2014•昆明〕如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是〔〕A．85°B．80°C．75°D．70°6．〔3分〕〔2014•昆明〕某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为〔〕A．144〔1﹣x〕2=100 B．100〔1﹣x〕2=144 C．144〔1+x〕2=100 D．100〔1+x〕2=144 7．〔3分〕〔2014•昆明〕如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以下条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是〔〕A．A B∥CD，AD∥BC B．O A=OC，OB=OD C．A D=BC，AB∥CD D．A B=CD，AD=BC 8．〔3分〕〔2014•昆明〕如图是反比例函数y=〔k为常数，k≠0〕的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕9．〔3分〕〔2014•昆明〕据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为_________万立方米．10．〔3分〕〔2014•昆明〕如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=_________ cm．11．〔3分〕〔2014•昆明〕甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是_________〔填“甲”或“乙“〕．12．〔3分〕〔2014•昆明〕如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为〔1，3〕，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为_________．13．〔3分〕〔2014•昆明〕要使分式有意义，则x的取值范围是_________．14．〔3分〕〔2014•昆明〕如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是_________cm．三、解答题〔共9小题，总分值58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明〕15．〔5分〕〔2014•昆明〕计算：||+〔π﹣3〕0+〔〕﹣1﹣2cos45°．16．〔5分〕〔2014•昆明〕已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：∠E=∠F．17．〔5分〕〔2014•昆明〕先化简，再求值：〔1+〕•，其中a=3．18．〔6分〕〔2014•昆明〕某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查〔每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门〕，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，答复以下问题：〔1〕此次调查抽取的学生人数为a=_________人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=_________；〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？19．〔6分〕〔2014•昆明〕九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．〔1〕请用列表或画树形图的方法〔只选其中一样〕，表示两次摸出小球上的标号的所有结果；〔2〕规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．20．〔6分〕〔2014•昆明〕如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．〔结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62〕21．〔8分〕〔2014•昆明〕某校运动会需购买A，B两种奖品，假设购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；假设购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．〔1〕求A、B两种奖品的单价各是多少元？〔2〕学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W〔元〕与m〔件〕之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．22．〔8分〕〔2014•昆明〕如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．〔1〕求证：AC是⊙O的切线；〔2〕假设∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．〔结果保留根号和π〕23．〔9分〕〔2014•昆明〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3〔a≠0〕与x轴交于点A〔﹣2，0〕、B 〔4，0〕两点，与y轴交于点C．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？〔3〕当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．2014年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1．〔3分〕考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．点评：此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．〔3分〕考点：简单组合体的三视图．分析：根据三视图的定义求解．解答：解：从正面看，上面一层最左边有1个正方形，下边一层有2个正方形．故选：B．点评：此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．〔3分〕考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据韦达定理得x1•x2=1．故选：C．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．4．〔3分〕考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解此题的关键．5．〔3分〕考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：利用角平分线的性质可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．解答：解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故选：A．点评：此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．〔3分〕考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2013年的产量=2011年的产量×〔1+年平均增长率〕2，把相关数值代入即可．解答：解：2012年的产量为100〔1+x〕，2013年的产量为100〔1+x〕〔1+x〕=100〔1+x〕2，即所列的方程为100〔1+x〕2=144，故选：D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决此题的关键．7．〔3分〕考点：平行四边形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形．〔2〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形．〔3〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．〔4〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形．〔5〕对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．〔3分〕考点：反比例函数的性质；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y=kx﹣k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．解答：解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；故选：B．点评：此题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕9．〔3分〕考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于58500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：58 500=5.85×104．故答案为：5.85×104．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．〔3分〕考点：直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AC．解答：解：∵∠ABC=90°，点D为AC的中点，∴BD=AC=×10=5cm．故答案为：5．点评：此题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．11．〔3分〕考点：方差．分析：直接根据方差的意义求解．解答：解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．点评：此题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[〔x1﹣x¯〕2+〔x2﹣x¯〕2+…+〔x n﹣x¯〕2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．〔3分〕考点：坐标与图形变化-平移．专题：几何图形问题．分析：根据点向左平移a个单位，坐标P〔x，y〕⇒P〔x﹣a，y〕进行计算即可．解答：解：∵点A坐标为〔1，3〕，∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为〔1﹣2，3〕，即〔﹣1，3〕，故答案为：〔﹣1，3〕．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．〔3分〕考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣10≠0，解得x≠10．故答案为：x≠10．点评：此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：〔1〕分式无意义⇔分母为零；〔2〕分式有意义⇔分母不为零；〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．〔3分〕考点：翻折变换〔折叠问题〕．专题：几何图形问题．分析：根据翻折的性质可得DF=EF，设EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF 的长，再求出△AEF和△BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．解答：解：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6﹣x，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=×6=3，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+〔6﹣x〕2=x2，解得x=，∴AF=6﹣=，∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠BEG，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE，∴==，即==，解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周长=3+4+5=12．故答案为：12．点评：此题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出△EBG的各边的长是解题的关键，也是此题的难点．三、解答题〔共9小题，总分值58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明〕15．〔5分〕考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：此题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=+1+2﹣=3．点评：此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．〔5分〕考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据AE∥CF可得∠A=∠FCD，再加上条件AB=CD，AE=CF可利用SAS定理判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得∠E=∠F．解答：证明：∵AE∥CF，∴∠A=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF〔SAS〕，∴∠E=∠F．点评：此题主要考查了三角形全等的判定和性质，关键是正确找出证明三角形全等的条件．17．〔5分〕考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当a=3时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．18．〔6分〕考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：〔1〕用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；〔2〕求出体育的人数，然后补全统计图即可；〔3〕用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．解答：解：〔1〕a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案为：100；40%；〔2〕体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如下图；〔3〕选择“绘画”的学生共有2000×40%=800〔人〕．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．〔6分〕考点：列表法与树状图法．专题：计算题；分类讨论．分析：〔1〕列表得出所有等可能的情况数即可；〔2〕找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率．解答：解：〔1〕列表得：1 2 31 〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕2 〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕3 〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕所有等可能的情况数有9种；〔2〕可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为〔1，1〕；〔2，2〕；〔3，3〕，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．〔6分〕考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：几何图形问题．分析：根据题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度．解答：解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．答：旗杆CD的高度约15.1米．点评：此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．〔8分〕考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：〔1〕设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；〔2〕根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．解答：解〔1〕设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；〔2〕由题意，得W=10m+15〔100﹣m〕=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=75时，W最小=1125．∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．点评：此题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．22．〔8分〕考点：切线的判定；扇形面积的计算．专题：几何综合题．分析：〔1〕由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；〔2〕解：由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面积公式求解．解答：〔1〕证明：∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；〔2〕解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．点评：此题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．23．〔9分〕考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：〔1〕把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b的解析式，通过解方程组求得它们的值；〔2〕设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S△PBQ与t的函数关系式S△PBQ=﹣〔t﹣1〕2+．利用二次函数的图象性质进行解答；〔3〕利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=x﹣3．由二次函数图象上点的坐标特征可设点K的坐标为〔m，m2﹣m﹣3〕．如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E．结合已知条件和〔2〕中的结果求得S△CBK=．则根据图形得到：S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK•m+•EK•〔4﹣m〕，把相关线段的长度代入推知：﹣m2+3m=．易求得K1〔1，﹣〕，K2〔3，﹣〕．解答：解：〔1〕把点A〔﹣2，0〕、B〔4，0〕分别代入y=ax2+bx﹣3〔a≠0〕，得，解得，所以该抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣3；〔2〕设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t．∴PB=6﹣3t．由题意得，点C的坐标为〔0，﹣3〕．在Rt△BOC中，BC==5．如图1，过点Q作QH⊥AB于点H．∴QH∥CO，∴△BHQ∽△BOC，∴=，即=，∴HQ=t．∴S△PBQ=PB•HQ=〔6﹣3t〕•t=﹣t2+t=﹣〔t﹣1〕2+．当△PBQ存在时，0＜t＜2∴当t=1时，S△PBQ最大=．答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；〔3〕设直线BC的解析式为y=kx+c〔k≠0〕．把B〔4，0〕，C〔0，﹣3〕代入，得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3．∵点K在抛物线上．∴设点K的坐标为〔m，m2﹣m﹣3〕．如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E．则点E的坐标为〔m，m﹣3〕．∴EK=m﹣3﹣〔m2﹣m﹣3〕=﹣m2+m．当△PBQ的面积最大时，∵S△CBK：S△PBQ=5：2，S△PBQ=．∴S△CBK=．S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK•m+•EK•〔4﹣m〕=×4•EK=2〔﹣m2+m〕=﹣m2+3m．即：﹣m2+3m=．解得m1=1，m2=3．∴K1〔1，﹣〕，K2〔3，﹣〕．点评：此题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．。
2014云南省省曲靖市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年云南省曲靖市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2014云南省曲靖市，1，3分）下列运算正确的是（ ▲ ） A. 3a+2b=5ab B. (2ab 2)3=6a 3b 6C. a 6÷a 3=a 2D. 2(0)a a =≥【答案】D2. （2014云南省曲靖市，2，3分）自2013年起，我省教育行政部门出台“平安校园”创建实施方案和考评办法.目前，全省共有18000余所学校参加了“平安校园”创建，将18000用科学记数法表示为（ ▲ ）A. 0.18×105B. 1.8×104C. 18×104D. 1.8×105 【答案】B3. （2014云南省曲靖市，3，3分）在下列几何体中，各自的三视图中只有两种视图相同的几何体是（ ▲ ）【答案】C4. （2014云南省曲靖市，4，3分）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，如果设上半年每月平均用电x 度，则所列方程正确的是（ ▲ ） A. 6x +6(x -2000)=150000 B. 6x +6(x +2000)=150000 C. 6x +6(x -2000)=15 D. 6x +6(x +2000)=15 【答案】A5. （2014云南省曲靖市，5，3分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（ ▲ ） A. 平均数是23BC D车量数第5题图 B. 中位数是25C. 众数是30D. 方差是129【答案】D6. （2014云南省曲靖市，6，3分）如图，把一张三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△ADE 绕着点E 顺时针旋转180°，点D 到了点F 的位置，则S △ADE ：S □BCFD 是（ ▲ ）A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 1：1 【答案】A7. （2014云南省曲靖市，7，3分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 中点，连接AF 、BE ,CE 、DF 分别交于点M 、N ，四边形EMFN 是（ ▲ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法确定 【答案】B8.（2014云南省曲靖市，8，3分）如图，分别以线段AC 的两个端点A 、C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于B 、D 两点，连接BD 、AB 、BC 、CD 、DA.以下结论：①BD 垂直平分AC ，②AC 平分∠BAD ，③AC=BD ，④四边形ABCD 是中心对称图形.其中正确的有（ ▲ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④ 【答案】C第6题图第7题图第8题图AABBCCD D E第11题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.） 9.（2014云南省曲靖市，9，3分）27-的相反数是 . 【答案】2710. （2014云南省曲靖市，10，3分）不等式组8<4-121>7-3x x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩的解集为 .【答案】>4x11. （2014云南省曲靖市，11，3分）为了解某校1800名 学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育 节目的学生大约有 名.【答案】36012. （2014云南省曲靖市，12，3分）已知x =4是一元二次方程x 2-3x +c =0的一个根，则另一个根为 . 【答案】1x =-13. （2014云南省曲靖市，13，3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O为坐标原点，点B (0,6)，反比例函数ky x=的图象过点C ，则k 的值为 . 【答案】914. （2014云南省曲靖市，14，3分）如图,正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AE 的长是 .【答案】15. （2014云南省曲靖市，15，3分）如图,a ∥b ，∠ABC=50°，若△ABC 是等腰三角形，则∠α= .【答案】100°或115°或130°（填一个即可）第16题图16. （2014云南省曲靖市，16，3分）如图，在数轴上，A 1、P 两点表示的数分别是1、2，A 1、A 2关于点O 对称，A 2、A 3关于点P 对称，A 3、A 4关于点O 对称，A 4、A 5关于点P 对称……依此规律，则点A 14表示的数是 . 【答案】-25三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17.（2014云南省曲靖市，17，6分）计算：1012() 1.414)4---++ 【答案】解：原式=2-4+1+3 =218. （2014云南省曲靖市，18，8分）先化简，再求值：222122121x x yx xy x x x +-÷+--+，其中2410x y +-=.【答案】解：原式=221(1)(2)12x x x x y x x y--⨯+-+=122x x x y x y --++=12x y+第13题图第14题图ABCab50° α第15题图CABO yx∵2410x y +-= ∴122x y +=∴原式=1212=19. （2014云南省曲靖市，19，8分）如图，直线1322y x =+与x 轴交于点A ，与直线2y x =交于点B.（1）求点B 的坐标； （2）求sin ∠BAO 的值.【答案】解：(1) 13222y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 解得12x y =⎧⎨=⎩ ∴B (1，2) (2)过B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，当y =0时，13022x += 解得x = -3∴A （-3,0）224225AB =+=∴sin ∠BAO =25525=20. （2014云南省曲靖市，20，9分）为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A 、B 、B,背面朝上，每次活动洗均匀. 甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B ，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电影票归我. (1) 求甲获得电影票的概率； (2) 求乙获得电影票的概率； (3) 此游戏对谁有利？【答案】解：(1)P （甲获得电影票）=23（2）可能出现的结果如下（列表法）：A C BE F D 共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种. ∴P （乙获得电影票）=59（3）∵25>39∴此游戏对甲更有利.21. （2014云南省曲靖市，21，9分）某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔.毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支.钢笔、毛笔的单价分别是多少元？ 【答案】解：设钢笔的单价为x 元/支，则毛笔的单价为1.5x 元/支，据题意得15001800301.5x x-= 解得 x =10经检验x =10是原方程的解 当x =10时，1.5x =15答：钢笔的单价为10元/支，毛笔的单价为15元/支.22.（2014云南省曲靖市，22，10分）如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD ⊥CE 于点D ，BE⊥CE 于点E .（1）求证：ACD △≌△CBE ；（2）已知AD =4，DE =1，求EF 的长.【答案】解：（1）证明：∵AD ⊥CE ∴∠2+∠3=90° 又∵∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3又∵BE ⊥CE 、AD ⊥CE ∴∠E =∠ADC =90°在△ACD 和△CBE 中31ADC EAC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ACD ≌△CBE(2)解：∵△ACD ≌△CBE ∴CE =AD =4∴CE =CE -DE =4-1=3 ∵∠E =∠ADF ∠BFE =∠AFD ∴△BEF ∽△ADF2 ACBE F D 1 3∴BE EFAD DF=设EF =x ,则DF =1-x∴341xx =- 37x =∴37EF =23. （2014云南省曲靖市，23，10分）如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，AC 、PB 的延长线相交于点D . （1）若∠1=20°，求∠APB 的度数；（2）当∠1为多少度时，OP =OD ，并说明理由.【答案】解：解：（1）∵P A 是⊙O 的切线∴∠BAP =90°-∠1=70° 又∵P A 、PB 是⊙O 的切线 ∴P A =PB∴∠BAP =∠ABP =70°∴∠APB =180°-70°×2=40°(2)当∠1=30°时，OP =OD 理由如下：当∠1=30°时， 由（1）知∠BAP =∠ABP =60° ∴∠APB =180°-60°×2=60° ∵P A 、PB 是⊙O 的切线∴∠OPB =12∠APB =30° 又∵∠D =∠ABP -∠1=60°-30°=30° ∴∠OPB =∠D ∴OP =OD24. （2014云南省曲靖市，24，12分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与坐标轴分别交于A （-3,0）、B （1,0）、C （0,3）三点，D 是抛物线顶点，E 是对称轴与x 轴的交点. （1） 求抛物线解析式；（2） F 是抛物线对称轴上一点，且tan ∠AFE =12，求点O 到直线AF 的距离； （3） 点P 是x 轴上的一个动点，过P 作PQ ∥OF 交抛物线于点Q ，是否存在以点O 、F 、P 、Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点P 坐标，请说明理由.第23题图DOyxP 2P 1 A B D Q 1Q 2FHEQ 3CP 3 【答案】解：（1）据题意得93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴解析式为y = -x 2-2bx +3 （2）当12bx a=-=-时，y =4 ∴顶点D （-1,4） ∴AE = -1 -（-3）=2 又∵tan ∠AFE =12∴212EF = ∴EF =4 ∴F (-1，-4)过O 作OH ⊥AF 于点H根据勾股定理得：222425AF =+=∵11252422OH ⨯=⨯⨯ ∴455OH =（3）若以点O 、F 、P 、Q 为顶点的平行四边形存在，则点Q （x ,y ）满足4y EF == ①当y = - 4时，x 2-2x +3= -4 解得，122x =-±∴12(122,4),(122,4)Q Q ----+- ∴12(22,0),(22,0)P P -②当y = 4时，x 2-2x +3= 4 解得，x = - 1 ∴Q 3(-1,4) ∴P 3(-2,0)综上所述，符合条件的点有三个即：123(22,0),(22,0),(2,0)P P P --。
2014年全国中考数学试题分类汇编03 整式与因式分解(含解析)
整式与因式分解一、选择题1. （2014•安徽省,第2题4分）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2. （2014•安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．3. （2014•安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．菁优网分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．4. （2014•福建泉州，第2题3分）下列运算正确的是（）考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．7. （2014•广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x，9．(2014四川资阳，第3题3分)下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．11．（2014年云南省，第2题3分）下列运算正确的是（）A． 3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．6314.（2014•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（）．+=16.（2014•毕节地区，第13题3分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（），18.（2014•襄阳，第2题3分）下列计算正确的是（）﹣，求，，））2﹣1+22．20.（2014•邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（））22．（2014•四川自贡，第2题4分）（x4）2等于（）子？()A．24×5 B．77×113C．24×74×114D．26×76×116分析：直接将原式提取因式进而得出A的因子．解：∵A＝25×76×114＝24×74×114(2×72)，∴24×74×114，是原式的因子．故选：C．点评：此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键． 25．（2014·台湾，第15题3分）计算多项式10x 3＋7x 2＋15x ﹣5除以5x 2后，得余式为何？( )A ．15x －55x 2B ．2x 2＋15x ﹣5C ．3x ﹣1D ．15x ﹣5分析：利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式． 解：(10x 3＋7x 2＋15x ﹣5)÷(5x 2)＝(2x ＋75)…(15x ﹣5)．故选D ．+=233. （2014•泰州，第2题，3分）下列运算正确的是（）36．（2014•滨州，第2题3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（）．a3；C、二.填空题1. （2014•广东，第11题4分）计算2x3÷x=2x2．考点：整式的除法．分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．2. （2014•珠海，第7题4分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．5．（2014•广西玉林市、防城港市，第4题3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）8.（2014年广东汕尾，第12题5分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．9.（2014•武汉，第12题3分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．11.（2014•孝感，第15题3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．12．（2014•浙江湖州，第17题分）计算：（3+a）（3﹣a）+a2．分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．（）（）14．（2014•浙江宁波，第19题6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．17. （2014•株洲，第9题，3分）计算：2m2•m8=2m10．18. （2014•株洲，第14题，3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．20.（2014•呼和浩特，第14题3分）把多项式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为﹣y（3x﹣y）2．21.（2014•滨州，第14题4分）写出一个运算结果是a6的算式a2•a4．a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1三.解答题1. （2014•安徽省,第16题8分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．菁优网分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．2. （2014•福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．时，））计算：=210+9+1=2；）计算：+=24×=2=45. （2014·浙江金华，第18题6分）先化简，再求值：()()()2x 5x 1x 2+-+-，其中x 2=-.【答案】7.【解析】。
云南省,昆明市中考数学压轴题及答案
题目篇(2014年昆明) 23. （本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C 。
（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动。
其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。
当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最多面积是多少（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S PBQ CBK =△△：S ，求K 点坐标。
|…（2013年昆明）23.（本小题9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。
（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
,,"（2012年昆明）23.（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线123y x =-+交x 轴于点P ，交y 轴于点A ，抛物线212y x bx c =-++的图象过点(1,0)E -，并与直线相交于A 、B 两点.⑴ 求抛物线的解析式（关系式）；—⑵ 过点A 作AC AB ⊥交x 轴于点C ，求点C 的坐标；⑶ 除点C 外，在坐标轴上是否存在点M ，使得MAB ∆是直角三角形若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.）|}（2011年昆明）25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；￥（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．`$（2010年昆明）25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，233）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）([@（云南省2010年）24.（本小题12分）如图，在平面直角示系中，A、B两点的坐标分别是A（-1,0）、B（4,0），点C在y轴的负半轴上，且∠ACB＝90°,（1）求点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）直线l⊥x轴，若直线l由点A开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t（0≤t≤5）秒，运动过程中直线l在△ABC中所扫|>：（云南省2013年）23．（9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x 轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．；^（云南省2014年）23.（9分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形ABCO 的顶点分别为A （3,0）、B （3,4）、C （0,4），点D 在y 轴上，且点D 的坐标为（0，-5），点P 是直线AC 上的一个动点。
2014云南中考数学试题及答案
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中考，就是为了进入更高的学府进行深造，2014年中考时间6月中下旬，中考频道第一时间为您搜集整理了2014年中考数学真题及答案解析，希望对您2014年中考有所帮助!
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中考注意事项：
1.提前踩点：考前一天考生可去考场现场踩点，提前熟悉考场环境和交通路线。
中考考场会在16号下午16:00-18:00向考生开放2小时，但不开放试室。
2.准时赴考：中考为期3天。
考生需注意开考当天一定要提前赴考，特别提醒英语科开考前15分钟后考生不得进入考场(考场学校门口)，开考前5分钟后不能进入试室，所以考生19日至少要提前15钟到达考场，赴考途中要注意安全。
3.带证防雨：带齐身份证、准考证，文具和适量衣物及雨具赴考。
因中考正值龙舟雨季节，请考生做好防雨准备。
4.遵规守纪：考生要熟知考生守则，遵规守纪，诚信应考。
除数学科可携带指定型号的计算器，思想品德科可携带开卷所规定资料，其他科考试均只能带文具，严禁携带手机或夹带其他资料进入试室，要看时间带手表即可。
5.规范作答：考生请购买正规的2B铅笔和黑色签字笔，按规定在答题卡指定位置作答，不要超出答题区域或颠倒答题序号，并规范填涂，以免因不正规的笔或不规范作答导致无法扫描从而影响成绩。
6.轻松应考：考生在临考和考试期间要保持作息规律，睡眠充足，注意饮食均衡，调节心态，以积极饱满的身心状态迎接中考，努力考
出水平，考出成绩。
2014年云南省昆明市中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前云南省昆明市2014年初中学业水平考试数学本试卷满分100分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.12的相反数是()A.12B.12-C.2D.2-2.左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是()A B C D3.已知1x,2x是一元二次方程2410x x-+=的两个实数根,则12x xg等于 ()A.4-B.1-C.1D.44.下列运算正确的是()A.235()a a=B.222()a b a b-=-C.3553-=D.3273-=-5.如图,在ABC△中,50A∠=o,70ABC∠=o,BD平分ABC∠,则BDC∠的度数是( )A.85oB.80oC.75oD.70o6.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.2144(1)100x-=B.2100(1)144x-=C.2144(1)100x+=D.2100(1)144x+=7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB CD∥,AD BC∥B.OA OC=,OB OD=C.AD BC=,AB CD∥D.AB CD=,AD BC=8.左下图是反比例函数kyx=k为常数,0k≠的图象,则一次函数y kx k=-的图象大致是()A B C D第Ⅱ卷(非选择题共76分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)9.据报道,2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米,将58500万立方米用科学记数法表示为万立方米.10.如图,在Rt ABC△中,90ABC∠=o,10cmAC=,点D为AC的中点,则BD=cm.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）11.甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.5环,方差分别是22S =甲,21.5S =乙,则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”).12.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,3),将线段OA 向左平移2个单位长度,得到线段O A '',则点A 的对应点A '的坐标为 .13.要使分式110x -有意义,则x 的取值范围是 . 14.如图,将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠,使点D 落在AB 边的中点E 处,折痕为FH ,点C 落在点Q 处,EQ 与BC 交于点G ,则EBG △的周长是 cm .三、解答题(本大题共9小题,共58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)计算：011|2|+(π3)()2cos452--+-o .16.(本小题满分5分)已知：如图,点A ,B ,C ,D 在同一直线上,AB CD =,AE CF ∥,且AE CF =. 求证：E F ∠=∠.17.(本小题满分5分)先化简,再求值：221(1)1a a a +-g ,其中3a =.18.(本小题满分6分)某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门),对调查结果进行统计后,绘制了如下不完整的两个统计图：根据以上统计图提供的信息,回答下列问题：1 此次调查抽取的学生人数为a = 人,其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b = ；2 补全条形统计图；3 若该校有2000名学生,请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）19.(本小题满分6分)九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再从中随机摸出一个小球记下标号.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次摸出小球上的标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率.20.(本小题满分6分)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD 的高度,在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ,测得旗杆顶端D 的仰角为32o ,22AC =米,求旗杆CD 的高度.(结果精确到0.1米.参考数据：sin320.53≈o ,cos320.85≈o ,tan320.62≈o )21.(本小题满分8分)某校运动会需购买A ,B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件,共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件,共需95元. (1)求A ,B 两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A ,B 两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件,购买费用为W 元,写出W (元)与m (件)之间的函数关系式,求出自变量m 的取值范围,并确定最少费用W 的值.22.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,90ABC ∠=o ,D 是边AC 上的一点,连接BD ,使21A ∠=∠,E 是BC 上的一点,以BE 为直径的O e 经过点D .(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)若60A ∠=o ,O e 的半径为2,求阴影部分的面积(结果保留根号和π).23.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2+3(0)y ax bx a =-≠与x 轴交于点(2,0)A -,(4,0)B 两点,与y 轴交于点C .(1)求抛物线的解析式；(2)点P 从A 点出发,在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动,同时点Q 从B 点出发,在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动.其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.当PBQ △存在时,求运动多少秒使PBQ △的面积最大,最大面积是多少？(3)当PBQ △的面积最大时,在BC 下方的抛物线上存在点K ,使:5:2CBKPBQ SS =△△,求K 点坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）5/ 11（2）如图数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）（2）根据题意得：“体育”的学生为:10020401030---=.补全统计图，如图所示；数形图如下：17/ 11数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）∴AC是Oe的切线.9/ 112 设运动时间为t秒数学试卷第20页（共22页）【考点】二次函数综合题11/ 11。
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2014年云南省中考数学试卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．（3分）|﹣71|= A ．﹣71B ．71 C ．﹣7 D ．72．（3分）下列运算正确的是 A ．3x 2+2x 3=5x 6B ．50=0C ．2﹣3=61D ．（x 3）2=x 63．（3分）不等式组⎩⎨⎧≥+>-01012x x 的解集是A ．x ＞21 B ．﹣1≤x ＜21 C ．x ＜21 D ．x≥﹣14．（3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥5．（3分）一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是 A ．x 1=1，x 2=2B ．x 1=1，x 2=﹣2C ．x 1=﹣1，x 2=﹣2D ．x 1=﹣1，x 2=26．（3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为 A ．1.394×107B ．13.94×107C ．1.394×106D ．13.94×1057．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 A ．43πB ．2πC ．3πD ．12π8．（3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是 A ．9.70，9.60B ．9.60，9.60C ．9.60，9.70D ．9.65，9.60二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）计算：8﹣2= ．10．（3分）如图，直线a ∥b ，直线a ，b 被直线c 所截，∠1=37°，则∠2= ．11．（3分）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx （k≠0）的解析式（关系式） ． 12．（3分）抛物线y=x 2﹣2x+3的顶点坐标是 ．13．（3分）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD ⊥AC 于点D ，则∠CBD= ．14．（3分）观察规律并填空（1﹣221）=21•23=43； （1﹣221）（1﹣231）=21•23•32•34=21•34=23（1﹣221）（1﹣231）（1﹣241）=21•23•32•34•43•35=21•45=85；（1﹣221）（1﹣231）（1﹣241）（1﹣251）=21•23•32•34•43•45•54•56=21•56=53；…（1﹣221）（1﹣231）（1﹣241）（1﹣251）…（1﹣21n ）= ．（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n≥2）三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）15．（5分）化简求值)1(1222x x x x x x -⋅+--，其中x=51． 16．（5分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，求证：AC=BD ．17．（6分）将油箱注满k 升油后，轿车科行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=ak（k 是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）； （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？18．（9分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A 、B （89～80分）、C （79～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19．（7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．20．（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？21．（6分）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取3≈1.73，结果保留整数）22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=3MN．23．（9分）已知如图平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，矩形ABCD 是顶点坐标分别为A （3，0）、B （3，4）、C （0，4）．点D 在y 轴上，且点D 的坐标为（0，﹣5），点P 是直线AC 上的一动点．（1）当点P 运动到线段AC 的中点时，求直线DP 的解析式（关系式）；（2）当点P 沿直线AC 移动时，过点D 、P 的直线与x 轴交于点M ．问在x 轴的正半轴上是否存在使△DOM 与△ABC 相似的点M ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 沿直线AC 移动时，以点P 为圆心、R （R ＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P ．若设动圆P 的半径长为2AC，过点D 作动圆P 的两条切线与动圆P 分别相切于点E 、F ．请探求在动圆P 中是否存在面积最小的四边形DEPF ？若存在，请求出最小面积S 的值；若不存在，请说明理由．2014年云南省中考 数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 解答：解：|﹣71|=71， 故选：B ．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A ，根据非0的0次幂，可判断B ，根据负整指数幂，可判断C ，根据幂的乘方，可判断D ．解答：解：A 、系数相加字母部分不变，故A 错误； B 、非0的0次幂等于1，故B 错误； C 、28123=-，故C 错误； D 、底数不变指数相乘，故D 正确； 故选：D ．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键． 3．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答：解：⎩⎨⎧≥+>-②①01012x x ，由①得，x ＞21，由②得，x≥﹣1， 故此不等式组的解集为：x ＞21． 故选A ．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4．考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D ．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥． 5．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根 解答：解：x 2﹣x ﹣2=0 （x ﹣2）（x+1）=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=2． 故选：D ．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键． 6．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：解：13 940 000=1.394×107， 故选：A ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 7．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式l=180rn π，代入相应数值进行计算即可． 解答：解：根据弧长公式：l=1801245⋅⋅π=3π，故选：C ．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=180rn π． 8．考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的概念求解． 解答：解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：260.960.9+=9.60，众数为：9.60． 故选B ．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=22﹣2=2． 故答案为：2．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10．考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．故答案为：143°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为：y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．12．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．13．考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC 的度数． 解答：解：∵AB=AC ，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°． ∵BD ⊥AC 于点D ， ∴∠CBD=90°﹣72°=18°． 故答案为：18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般． 14．考点：规律型：数字的变化类．分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣21）和（1+n1）相乘得出结果． 解答：解：（1﹣221）（1﹣231）（1﹣241）（1﹣251）…（1﹣21n ）=21•23•32•34•43•45•54…n n 1+=nn 21+． 故答案为：nn 21+．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题． 三、解答题（本大题共9个小题，满分60分） 15．考点：分式的化简求值． 专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 解答：解：原式=))1)(1()1()1(2xx x x x x -+⋅--=x+1，当x=51时，原式=56． 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．考点：全等三角形的判定与性质． 专题：证明题．分析：根据“SAS”可证明△ADB ≌△BAC ，由全等三角形的性质即可证明AC=BD ． 解答：证明：在△ADB 和△BAC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BA AB CBA DAB BC AD ， ∴△ADB ≌△BAC （SAS ）， ∴AC=BD ．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 17．考点：反比例函数的应用．分析：（1）将a=0.1，s=700代入到函数的关系S=ak中即可求得k 的值，从而确定解析式； （2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得s 的值． 解答：解：（1）由题意得：a=0.1，s=700， 代入反比例函数关系S=ak中， 解得：k=Sa=70，所以函数关系式为：S=a 70； （2）将a=0.08代入S=a 70得：S=a 70=08.070=875千米，故该轿车可以行驶多875米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型． 18．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）抽查人数可由C 等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算； （2）可由总数减去A 、C 、D 的人数求得B 等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．解答：解：（1）20÷50%=40（人）， 答：这次随机抽取的学生共有40人； （2）B 等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人） 条形统计图如下：（3）1200×40115+×100%=480（人）， 这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（1）根据题意列表得：1 2 341 2 34 52 3 45 63 4 56 74 5 67 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种， ∴和为偶数和和为奇数的概率均为21 ∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．20．考点：分式方程的应用．分析：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：x3000，第二批进的数量是：55000-x ，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程． 解答：解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则2×x 3000=55000 x ， 解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．21．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE ，∴BC=CD=10米，在Rt △BCE 中，sin60°=BCBE ，即23=10BE ， ∴BE=53， AB=BE+AE=53+1≈10米．答：旗杆AB 的高度大约是10米．点评：主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD 与BC 的关系，根据MD 与NC 的关系，可得证明结论；（2）根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC 的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC 的度数，根据正切函数，可得答案．解答：证明：（1）∵ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点，∴MD=NC ，MD ∥NC ，∴MNCD 是平行四边形；（2）如图：连接ND ，∵MNCD 是平行四边形，∴MN=DC ．∵N 是BC 的中点，∴BN=CN ，∵BC=2CD ，∠C=60°，∴△NVD 是等边三角形．∴ND=NC ，∠DNC=60°．∵∠DNC 是△BND 的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC ，∵DN=NC=NB ，∴∠DBN=∠BDN=21∠DNC=30°， ∴∠BDC=90°．∵tan 33==∠DB DC DBC ， ∴DB=3DC=3MN ．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．23．考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；存在型；分类讨论．分析：（1）只需先求出AC 中点P 的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP 的解析式．（2）由于△DOM 与△ABC 相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM 的长，即可求出点M 的坐标．（3）易证S △PED =S △PFD ．从而有S 四边形DEPF =2S △PED =25DE ．由∠DEP=90°得DE 2=DP 2﹣PE 2=DP 2﹣425．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP ⊥AC 时，DP 最短，此时DE 也最短，对应的四边形DEPF 的面积最小．借助于三角形相似，即可求出DP ⊥AC 时DP 的值，就可求出四边形DEPF 面积的最小值．解答：解：（1）过点P 作PH ∥OA ，交OC 于点H ，如图1所示．∵PH ∥OA ，∴△CHP ∽△COA ． ∴CACP CO CH OA HP == ∵点P 是AC 中点，∴CP=21CA ． ∴HP=21OA ，CH=21CO ． ∵A （3，0）、C （0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP=23，CH=2． ∴OH=2．∵PH ∥OA ，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴点P 的坐标为（23，2）． 设直线DP 的解析式为y=kx+b ， ∵D （0，﹣5），P （23，2）在直线DP 上， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=2235b k b ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==5314b k∴直线DP 的解析式为y=314x ﹣5． （2）①若△DOM ∽△ABC ，图2（1）所示，∵△DOM ∽△ABC ，∴BCOM AB DO = ∵点B 坐标为（3，4），点D 的坐标为（0．﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5． ∴45=3OM ． ∴OM=415． ∵点M 在x 轴的正半轴上，∴点M 的坐标为（415，0） ②若△DOM ∽△CBA ，如图2（2）所示，∵△DOM ∽△CBA ， ∴BAOM CB DO =． ∵BC=3，AB=4，OD=5， ∴35=4OM ． ∴OM=320． ∵点M 在x 轴的正半轴上，∴点M 的坐标为（320，0）． 综上所述：若△DOM 与△CBA 相似，则点M 的坐标为（415，0）或（320，0）． （3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，∴AC=5．∴PE=PF=21AC=25． ∵DE 、DF 都与⊙P 相切，∴DE=DF ，∠DEP=∠DFP=90°．∴S △PED =S △PFD ．∴S 四边形DEPF =2S △PED =2×21PE•DE=PE•DE=25DE ． ∵∠DEP=90°，∴DE 2=DP 2﹣PE 2．=DP 2﹣425． 根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP ⊥AC 时，DP 最短，此时DE 取到最小值，四边形DEPF 的面积最小．∵DP ⊥AC ，∴∠DPC=90°．∴∠AOC=∠DPC ．∵∠OCA=∠PCD ，∠AOC=∠DPC ，∴△AOC ∽△DPC ． ∴DCAC DP AO = ∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9， ∴953=DP ． ∴DP=527． ∴DE 2=DP 2﹣425 =（527）2﹣425 =102291． ∴DE=102291， ∴S 四边形DEPF =25DE =42291． ∴四边形DEPF 面积的最小值为42291．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键．另外，要注意“△DOM与△ABC相似”与“△DOM∽△ABC”之间的区别．。