期中试题2
人教五年级(下)期中数学试题(2)
人教五年级（下）期中数学试题(2)一、选择题1．把体积是1cm3的小正方体木块分割成两个长方体木块，这两个长方体木块的表面积与原来正方体的表面积相比，（）。
A．增加了1cm2B．减少了1cm2C．增加了2cm2D．减少了10cm2 2．一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积（）。
A．互不相等B．一定相等C．可能不等D．无法确定3．一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的面积一定是（）。
A．合数B．奇数C．质数D．偶数4．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还是剩下2粒。
这盒糖果最少有（）粒。
A．62 B．32 C．34 D．115．下面这些分数中，不能化成有限小数的是（）。
A．47B．58C．1740D．146．王叔叔原来的体重是90千克。
坚持体育锻炼后，体重减轻了415，王叔叔的体重减轻了（）千克。
A．415B．24 C．68 D．1189157．舞蹈演员在舞台上排成5条直线，每条直线上有4名演员，则最少需要舞蹈演员（）。
A．10名B．12名C．16名D．20名8．用27个大小一样的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的有（）个．A．8 B．12 C．6 D．1二、填空题9．0.7m3＝（________）dm3 480mL＝（________）L2.65dm3＝（________）L 75分＝（________）时（填分数）10．一个最简真分数，它的分子与分母的积是21，这个分数是（________）或（________）。
11．一个三位数，它的各个数位上的数字之和是9，并且这个三位数还同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（________）。
12．如果a÷b＝2（a、b是不等于0的自然数），那么a和b的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。
13．把一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形裁成同样大的正方形。
人教五年级下学期期中数学试题(2)
人教五年级下学期期中数学试题(2)一、选择题1．如图，如果要从长方体木料上切下最大的正方体，最多可以切（）个A．5 B．6 C．7 D．82．下面的长方形中，（）与其它三个长方形不是同一长方体上的面。
A．B．C．D．3．6的因数有1，2，3，6，而这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6。
像6这样的数叫做完美数，下面三个数中完美数是（）。
A．10 B．20 C．284．48是3和24的（）。
A．公因数B．公倍数C．最小公倍数D．最大公因数5．下面各数中，（）不能化成有限小数。
A．34B．17C．225D．6306．女生植树20棵，男生植树比女生的多14，男生比女生多植树（）棵。
A．15棵B．5棵C．4棵D．25棵7．琪帮妈妈做家务，扫地需要5分钟，擦家具要8分钟，烧开水需要15分钟，泡茶需要1分钟，琪琪怎样安排最合理，做完这些事至少需要（）分钟．A．16 B．15 C．238．已知大长方体的棱长之和为60cm，长为8cm，底面面积为32cm2，如果把这个长方体从正面的中间挖去一个小正方体，小正方体棱长之和为12cm，那么（）。
①体积变小，表面积变大②体积变小，表面积变小③体积、表面积均不变④挖去小正方体后的体积是95cm3，表面积是140cm2⑤挖去小正方体后的体积是96cm3，表面积是140cm2⑥挖去小正方体后的体积是96cm3，表面积是136cm2A．②④B．③⑥C．①④D．①⑤二、填空题9．3.85立方米＝（______）立方分米 4.04L =（______）L （______）mL 10．()()()()7728428=÷==÷=（填带分数）。
11．31□，既是2的倍数又是5的倍数，□里可以填数字（________）；70□，既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填数字（________）。
12．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是90，这两个数是（________）和（________）。
【精品】六年级上册数学期中达标测试题(二) 人教版(解析版)
六年级上册数学期中达标测试题（二）一、选择题1.一根铁丝长6米，用去，还剩下（）米。
A. 4B.C. 3D. 无法确定2.把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水的质量比是（）。
A. 1:10B. 11:1C. 1:11D. 10:13.六（2）班男生和女生人数的比是5：4，下列说法错误的是（）A. 女生人数是男生的B. 女生占全班人数的C. 男生比女生多D. 女生比男生少4.用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园(如图)，长与宽的比是4∶3，这块长方形果园的面积是( )m2。
A. 1200B. 300C. 588D. 2945.=（）A. 1B.C. 18D. 26.＝( )A. 16B.C. 7D. 147.减去乘的积，差是（）A. B. C. D.8.甲从A点出发向北偏东60°方向走了30米到达B点，乙从A点出发向西偏南30°方向走了40米到达C点，那么B、C两点之间的距离是（）。
A. 70米B. 30米C. 10米9.一个长方体，长36厘米，宽是长的，高是长的，这个长方体的表面积是平方厘米.体积是立方厘米. （）A. 1484，1888B. 1256，648C. 1844，2888D. 1944，388810.a和b互为倒数，÷=（）A. B. C. 48 D.二、判断题11.东偏南30°方向与南偏东30°方向相同。
（）12.若甲数是乙数的，则甲数比乙数少。
13.0.7的倒数是114.一个数除以，相当于把这个数扩大8倍．15.化简比3：0.5=（3×10）：（0.5×10）=30：5=6。
（）三、填空题16.观察下图，以中心广场为观测点。
（1）商店的位置是________偏________ ________。
，距离中心广场________米。
（2）学校的位置是________偏________ ________。
，距离中心广场________米。
2022-2023学年四川省成都市高二下学期期中考试数学(理)试题2【含答案】
2022-2023学年四川省成都市高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，复数1iiz -=，则z =（）A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】B【分析】由复数的四则运算可得1i z =--，再由复数模的计算公式求解即可.【详解】解：因为21i (1i)i(i i )1i i i iz --⋅===--=--⋅，所以22(1)(1)2z =-+-=.故选：B.2．如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为（）A ．2B ．3C ．9D ．16【答案】A【分析】根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x 的值，再根据方差公式求出乙的方差即可.【详解】因为甲乙二人的平均成绩相同，所以8789909193888990919055x+++++++++=，解得2x =，故乙的平均成绩8889909192905++++=，则乙成绩的方差222222[(8890)(8990)(9090)(9190)(9290)]25s -+-+-+-+-==.故选：A.3．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．2C ．3D ．5【答案】D 【分析】先求得ba，进而求得双曲线的离心率.【详解】依题意，双曲线的一条渐近线方程为20,2x y y x -==，所以2222222,15b c c a b b e a a a a a +⎛⎫=====+= ⎪⎝⎭.故选：D4．已知m ，n 表示两条不同的直线，α表示平面．下列说法正确的是（）A ．若m α ，n α∥，则m n ∥B ．若m α⊥，n α⊥，则m n ∥C ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥D ．若m α ，m n ⊥，则n α⊥【答案】B【分析】根据空间直线与平面间的位置关系判断．【详解】对于A ，若m α ，n α∥，则m 与n 相交、平行或异面，故A 错误；对于B ，若m α⊥，n α⊥，由线面垂直的性质定理得m n ∥，故B 正确；对于C ，若m α⊥，m n ⊥，则n α∥或n ⊂α，故C 错误；对于D ，若m α ，m n ⊥，则n 与α相交、平行或n ⊂α，故D 错误．故选：B ．5．“4m =”是“直线()34420m x y -+-=与直线220mx y +-=平行”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由直线()34420m x y -+-=与直线220mx y +-=平行可求得m 的值，集合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】若直线()34420m x y -+-=与直线220mx y +-=平行，则()()23442342m mm m ⎧-=⎪⎨--≠-⎪⎩，解得4m =.因此，“4m =”是“直线()34420m x y -+-=与直线220mx y +-=平行”的充要条件.故选：C.6．执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为35、28，则输出的=a （）A ．1B ．7C ．14D ．28【答案】B【分析】根据程序框图列举出循环的每一步，即可得出输出结果.【详解】第一次循环，35a =，28b =，a b ¹成立，a b >成立，则35287a =-=；第二次循环，7a =，28b =，a b ¹成立，a b >不成立，则28721b =-=；第三次循环，7a =，21b =，a b ¹成立，a b >不成立，则21714b =-=；第四次循环，7a =，14b =，a b ¹成立，a b >不成立，则1477b =-=.7a b ==，则a b ¹不成立，跳出循环体，输出a 的值为7.故选：B.7．函数()()22e xf x x x =-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由函数()f x 有两个零点排除选项A ，C ；再借助导数探讨函数()f x 的单调性与极值情况即可判断作答．【详解】由()0f x =得，0x =或2x =，选项A ，C 不满足，即可排除A ，C由()()22e x f x x x =-求导得()()22e xx x f '=-，当2x <-或2x >时，()0f x ¢>，当22x -<<时，()0f x '<，于是得()f x 在(),2-∞-和()2,+∞上都单调递增，在()2,2-上单调递减，所以()f x 在2x =-处取极大值，在2x =处取极小值，D 不满足，B 满足．故选：B8．已知曲线1cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数).若直线323x y +=与曲线C 相交于不同的两点,A B ，则AB 的值为A ．12B ．32C ．1D ．3【答案】C【详解】分析：消参求出曲线C 的普通方程：22(1)1x y -+=，再求出圆心(1,0)到直线的距离d ，则弦长222AB r d =-．详解：根据22cos sin 1θθ+=，求出曲线C 的普通方程为22(1)1x y -+=，圆心(1,0)到直线的距离3233231d -==+，所以弦长222AB r d =-321=14=-，选C.点睛：本题主要考查将参数方程化为普通方程，直线与圆相交时，弦长的计算，属于中档题．9．过椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>右焦点F 的直线l ：20x y --=交C 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12-，则椭圆C 的方程为（）A ．22184x y +=B ．22195x y +=C ．22173x y +=D ．221106x y +=【答案】A【分析】由l 与x 轴交点横坐标可得半焦距c ，设出点A ，B 坐标，利用点差法求出22,a b 的关系即可计算作答.【详解】依题意，焦点(2,0)F ，即椭圆C 的半焦距2c =，设1122(,),(,)A x y B x y ，00(,)P x y ，则有2222221122222222b x a y a b b x a y a b⎧+=⎨+=⎩，两式相减得：2212121212()()a ()()0b x x x x y y y y +-++-=，而1201202,2x x x y y y +=+=，且0012y x =-，即有2212122()()0b x x a y y --+-=，又直线l 的斜率12121y y x x -=-，因此有222a b =，而2224a b c -==，解得228,4a b ==，经验证符合题意，所以椭圆C 的方程为22184x y +=.故选：A10．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是A ．413B ．21313C ．926D ．31326【答案】A【分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可．【详解】在ABD ∆中，3AD =，1BD =，120ADB ∠=︒，由余弦定理，得222cos12013AB AD BD AD BD =+-⋅︒=，所以213DF AB =.所以所求概率为224=1313DEF ABC S S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．11．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，4=AD ，E 为PC 的中点，则面PCD 与直线BE 所成角的余弦值为（）A ．35B ．23015C ．2515D ．10515【答案】D【分析】以点A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系可求得面PCD 与直线BE 所成角的余弦值.【详解】因为PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()2,0,0B 、()2,4,0C 、()0,4,0D 、()002P ,,、()1,2,1E ，设平面PCD 的法向量为(),,n x y z = ，()2,0,0DC =uuu r，()0,4,2DP =-uuu r ，则20420n DC x n DP y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取1y =，可得()0,1,2n = ，()1,2,1BE =- ，所以，4230cos ,1565BE n BE n BE n⋅===⨯⋅，所以，22230105sin ,1cos ,11515BE n BE n ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，因此，面PCD 与直线BE 所成角的余弦值为10515.故选：D.12．已知函数()ln 1f x x ax =+-有两个零点1x 、2x ，且12x x <，则下列命题正确的个数是（）①01a <<；②122x x a +<；③121x x ⋅>；④2111x x a->-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】由()0f x =可得1ln xa x+=，设()ln 1x g x x +=，其中0x >，则直线y a =与函数()g x 的图象有两个交点，利用导数分析函数()g x 的单调性与极值，数形结合可判断①；构造函数()()2h x f x f x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，其中10x a <<，分析函数()h x 的单调性，可判断②③；分析出1211e x x <<<、1210x x a<<<，利用不等式的基本性质可判断④.【详解】由()0f x =可得ln 1x a x+=，令()ln 1x g x x +=，其中0x >，则直线y a =与函数()g x 的图象有两个交点，()2ln xg x x '=-，由()0g x '>可得01x <<，即函数()g x 的单调递增区间为()0,1，由()0g x '<可得1x >，即函数()g x 的单调递减区间为()1,+∞，且当10e x <<时，()ln 10x g x x+=<，当1e x >时，()ln 10x g x x +=>，如下图所示：由图可知，当01a <<时，直线y a =与函数()g x 的图象有两个交点，①对；对于②，由图可知，1211ex x <<<，因为()11ax f x a x x -'=-=，由()0f x ¢>可得10x a<<，由()0f x '<可得1x a >，所以，函数()f x 的增区间为10,a ⎛⎫⎪⎝⎭，减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，则必有1210x x a <<<，所以，110x a <<，则121x a a->，令()()222ln ln h x f x f x x a x x ax a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=----+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中10x a <<，则()212112022a x a h x a x x x x a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=-+=<⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则函数()h x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以，()110h x h a ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，即()1120f x f x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，即()112f x f x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，又()20f x =，可得()212f x f x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，因为函数()f x 的单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，则212x x a >-，即122x x a +>，②错；对于③，由1122ln 1ln 1ax x ax x =+⎧⎨=+⎩，两式相加整理可得()1212ln 22x x x x a a ++=>，所以，()12ln 0x x >，可得121x x >，③对；对于④，由图可知1211ex x <<<，则11x ->-，又因为21x a >，所以，2111x x a->-，④对.故选；C.【点睛】证明极值点偏移的相关问题，一般有以下几种方法：（1）证明122x x a +<（或122x x a +>）：①首先构造函数()()()2g x f x f a x =--，求导，确定函数()y f x =和函数()y g x =的单调性；②确定两个零点12x a x <<，且()()12f x f x =，由函数值()1g x 与()g a 的大小关系，得()()()()()1112122g x f x f a x f x f a x =--=--与零进行大小比较；③再由函数()y f x =在区间(),a +∞上的单调性得到2x 与12a x -的大小，从而证明相应问题；（2）证明212x x a <（或212x x a >）（1x 、2x 都为正数）：①首先构造函数()()2a g x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求导，确定函数()y f x =和函数()y g x =的单调性；②确定两个零点12x a x <<，且()()12f x f x =，由函数值()1g x 与()g a 的大小关系，得()()()2211211a a g x f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与零进行大小比较；③再由函数()y f x =在区间(),a +∞上的单调性得到2x 与21a x 的大小，从而证明相应问题；（3）应用对数平均不等式12121212ln ln 2x x x xx x x x -+<<-证明极值点偏移：①由题中等式中产生对数；②将所得含对数的等式进行变形得到1212ln ln x x x x --；③利用对数平均不等式来证明相应的问题.二、填空题13．已知函数()sin cos f x x x =+，则π4f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭______．【答案】0【分析】求出()f x '，代值计算可得出π4f ⎛⎫' ⎪⎝⎭的值.【详解】因为()sin cos f x x x =+，则()cos sin f x x x '=-，故πππcos sin 0444f ⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭.故答案为：0.14．天府绿道是成都人民朋友圈的热门打卡地，经统计，天府绿道旅游人数x （单位：万人）与天府绿道周边商家经济收入y （单位：万元）之间具有线性相关关系，且满足回归直线方程为ˆ12.60.6yx =+，对近五个月天府绿道旅游人数和周边商家经济收入统计如下表：x23 3.5 4.57y26384360a则表中a 的值为___________.【答案】88【分析】根据样本平均值满足回归直线方程求解.【详解】样本平均值满足回归直线方程，x 的平均值为23 3.5 4.5745++++=，则y 的平均值2638436012.640.65a++++=⨯+，解得88a =，故答案为：88.15．已知函数f （x ）＝e x +ax ﹣3（a ∈R ），若对于任意的x 1，x 2∈[1，+∞）且x 1＜x 2，都有()()()211212x f x x f x a x x -<-成立，则a 的取值范围是__.【答案】（﹣∞，3]【分析】原不等式等价于()()1212f x a f x a x x ++＜，构造()()f x ah x x+=，由函数单调性的定义可知，h （x ）在[1，+∞）上单调递增，即有h '（x ）≥0在[1，+∞）上恒成立，亦即a ﹣3≤xe x ﹣e x 在[1，+∞）上恒成立，构造g （x ）＝x e x ﹣e x ，由导数求解函数g （x ）的最小值，即可得到a 的取值范围.【详解】原不等式等价于()()1212f x a f x a x x ++＜,令()()f x ah x x+=，则不等式等价于h （x 1）＜h （x 2）对于任意的x 1，x 2∈[1，+∞）且x 1＜x 2都成立，故函数h （x ）在[1，+∞）上单调递增，又函数f （x ）＝e x +ax ﹣3，则()e 3x ax a h x x +-+=，所以h '（x ）2e e 30x x x ax -+-=≥在[1，+∞）上恒成立，即x e x﹣e x +3﹣a ≥0在[1，+∞）上恒成立，即a ﹣3≤x e x ﹣e x 在[1，+∞）上恒成立，令g （x ）＝x e x ﹣e x ，因为g '（x ）＝x e x ＞0在[1，+∞）上恒成立，所以g （x ）在[1，+∞）上单调递增，则g （x ）≥g （1）＝0，所以a ﹣3≤0，解得a ≤3，所以实数a 的取值范围是（﹣∞，3].故答案为：（﹣∞，3].16．已知点F 为抛物线28y x =的焦点，()2,0M -，点N 为抛物线上一动点，当NFNM最小时，点N 恰好在以M 、F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为______．【答案】222+【分析】作出图形，分析可知MN 与抛物线28y x =相切时，NFNM取最小值，设直线MN 的方程为2x my =-，将该直线的方程与抛物线的方程联立，求出m 的值，进而可求出点N 的坐标，利用双曲线的定义求出a 的值，结合c 的值可得出22221b ca a=-，即为所求.【详解】抛物线28y x =的焦点为()2,0F ，其准线为:2l x =-，如下图所示：过点N 作NE l ⊥，垂足为点E ，由抛物线的定义可得NF NE =，易知//EN x 轴，则NMF MNE ∠=∠，所以，cos cos NF NE MNE NMF MNMN==∠=∠，当NFNM取最小值时，NMF ∠取最大值，此时，MN 与抛物线28y x =相切，设直线MN 的方程为2x my =-，联立228x my y x=-⎧⎨=⎩可得28160y my -+=，则264640m ∆=-=，解得1m =±，由对称性，取1m =，代入28160y my -+=可得28160y y -+=，解得4y =，代入直线MN 的方程2x y =-可得2x =，即点()2,4N ，则224NF =+=，()2222442MN =++=，设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b -=>>，由双曲线的定义可得2424a MN NF =-=-，所以，()221a =-，又因为2c =，则()221221c a ==+-，所以，()222221211222b c a a =-=+-=+.故答案为：222+.三、解答题17．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=.(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)已知直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，设()2,0M ，求MA MB 的值.【答案】(1)3230x y --=，24y x=(2)323【分析】（1）根据直线参数方程消掉参数t 即可得到直线的普通方程；（2）由直线参数方程中t 的几何意义即可求解.【详解】（1）∵直线l 的参数方程为12232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），∴消去t 可得直线l 的普通方程为:3230x y --=.∵曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，即22sin 4cos 0ρθ-ρθ=，又∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为24y x =.（2）将12232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入24y x =，得238320t t --=，显然0∆>，即方程有两个不相等的实根，设点A ，B 在直线l 的参数方程中对应的参数分别是1t ，2t ，则1283t t +=，12323t t =-，∴12323MA MB t t ==.18．已知函数()32f x x x ax b =-++，若曲线()y f x =在()()0,0f 处的切线方程为1y x =-+．(1)求a ，b 的值；(2)求函数()y f x =在[]22-,上的最小值．【答案】(1)1a =-；1b =(2)9-【分析】（1）根据函数的切线方程即可求得参数值；（2）判断函数在[]22-,上单调性，进而可得最值.【详解】（1）由已知可得()01f b ==．又()232f x x x a '=-+，所以()01f a '==-．（2）由（1）可知()321f x x x x =--+，()2321f x x x '=--，令()0f x ¢>，解得13x <-或1x >，所以()f x 在12,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭和[]1,2上单调递增，在1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减．又()29f -=-，()10f =，所以函数()y f x =在[]22-,上的最小值为9-．19．某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），……，[90，100]，统计结果如图所示：(1)试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；(2)现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在[90，100]的概率．【答案】(1)70.5(2)110【分析】（1）根据频率分布直方图直接代入平均数的计算公式即可求解；（2）根据分层抽样在[)80,90分组中抽取的人数为15531015⨯=+人，在[]90,100分组中抽取的人数为2人，利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图的数据，可得这100名学生得分的平均数：()450.01550.015650.02750.03850.015950.011070.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=分．（2）在[)80,90和[]90,100两组中的人数分别为：100×(0.015×10)=15人和100×(0.01×10)=10人，所以在[)80,90分组中抽取的人数为15531015⨯=+人，记为a ，b ，c ，在[]90,100分组中抽取的人数为2人，记为1，2，所以这5人中随机抽取2人的情况有：()()()()()()()()()(){},,,1,2,1,2,1,2,12ab ac bc a a b b c c Ω=，共10种取法，其中两人得分都在[]90,100的情况只有(){}12，共有1种，所以两人得分都在[]90,100的概率为110P =．20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形ADPQ 是梯形，PD //QA ，PD ⊥平面ABCD ，且22PD QA ==．(1)求证：BC ⊥平面QAB ；(2)求平面PBQ 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)66【分析】（1）由PD ⊥平面ABCD ，PD //QA ，可得QA ⊥平面ABCD ，进而得到QA BC ⊥，结合BC AB ⊥，进而得证；（2）以DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，D 为原点建立空间直角坐标系，找出平面PBQ 与平面PCD 的法向量，根据两面的法向量即可求解．【详解】（1）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，PD //QA ，∴QA ⊥平面ABCD ．∵BC ⊂平面ABCD ，∴QA BC ⊥．在正方形ABCD 中，BC AB ⊥，又AB QA A ⋂=，AB ，QA ⊂平面QAB ，∴BC ⊥平面QAB ．（2）建立空间直角坐标系如图：以DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，D 为原点，则有()2,2,0B ，()002P ,,，()2,0,1Q ，()0,2,1QB =- ，()2,0,1PQ =- ，设平面PBQ 的一个法向量为(),,m x y z = ，则有00m QB m PQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得2020y z x z -=⎧⎨-=⎩，令2z =，则1x =，1y =，()1,1,2m = ，易知平面PCD 的一个法向量为()1,0,0n =r ，设平面PBQ 与平面PCD 所成二面角的平面角为α，则16cos 616m n m n α⋅===⨯⋅ ，即平面PBQ 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值66．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为C 的上顶点，且12PF F △的周长为423+．(1)求椭圆C 的方程；(2)设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．【答案】(1)2214x y +=(2)332,,222⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）由椭圆的定义以及离心率可得出a 、c 的值，进而可求得b 的值，由此可得出椭圆C 的方程；（2）分析可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为2y kx =+，设()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，由0∆>结合0OA OB ⋅> 可求得k 的取值范围.【详解】（1）设椭圆C 的半焦距为c ．因为12PF F △的周长为121222423PF PF F F a c ++=+=+，①因为椭圆C 的离心率为32，所以32c a =，②由①②解得2a =，3c =．则221b a c =-=，所以椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）若直线l x ⊥轴，此时，直线l 为y 轴，则A 、O 、B 三点共线，不合乎题意，设直线l 的方程为2y kx =+，设()11,A x y 、()22,B x y ，联立()22221141612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩，()()()222Δ164411216430k k k =-+⨯=->，解得234k >，由韦达定理可得1221641k x x k +=-+，1221241x x k =+，则()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++，又AOB ∠为锐角，A 、O 、B 不共线，则cos 0AOB ∠>，即()()()22221212121221213216412441k k k OA OB x x y y k x x k x x k +-++⋅=+=++++=+ 22164041k k -=>+，解得204k <<，所以，2344k <<，解得322k -<<-或322k <<，所以实数k 的取值范围为332,,222⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.22．已知函数()2ln f x x x ax a =-+.（1）若()f x a ≤，求a 的取值范围；（2）若()f x 存在唯一的极小值点0x ，求a 的取值范围，并证明()0210a f x -<<.【答案】（1）1[,)e +∞（2）12a <；证明见解析；【分析】（1）可利用分离参数法，将问题转化为ln x a x ≥恒成立，然后研究ln ()x g x x=的单调性，求出最大值；（2）通过研究()f x '在()0,∞+内的变号零点，单调性情况确定唯一极小值点；若不能直接确定()f x '的零点范围及单调性，可以通过研究()g x '的零点、符号来确定()f x '的单调性，和特殊点（主要是能确定()f x '符号的点）处的函数值符号，从而确定()f x 的极值点的存在性和唯一性．【详解】(1)()f x 的定义域为()0,∞+.由()f x a ≤，得ln x a x ≥在()0,x ∈+∞恒成立，转化为max ln ()x a x ≥令ln ()x g x x =，则21ln ()x g x x -'=，∴ln ()x g x x=在()0,e 单调递增，在(),e +∞单调递减，∴()g x 的最大值为1(e)g e=，∴1a e ≥.∴a 的取值范围是1[,)e+∞.(2)设()()g x f x '=，则()ln 12g x x ax =+-，1()2g x a x'=-，0x >.①当a<0时，()0g x '>恒成立，()g x 在()0,∞+单调递增，又()1120g a =->，212121()21122(1)0a a a g e a ae a e ---=-+-=-<所以()g x 存在唯一零点()10,1x ∈.当()10,x x ∈时，()()0f x g x '=<，当()1,1x x ∈时，()()0f x g x '=>.所以()f x 存在唯一的极小值点01x x =.②当0a =时，()ln 1g x x =+，()g x 在()0,∞+单调递增，1()0g e =，所以()g x 在()0,∞+有唯一零点1e.当1(0,)∈x e时，()()0f x g x '=<，当1(,1)x e∈时，()()0f x g x '=>.所以()f x 存在唯一的极小值点01x e =.③当0a >时，令()0g x '>，得1(0,)2x a ∈；令()0g x '<，得1(,)2x a ∈+∞，∴()g x 在1(0,)2a 单调递增，在1(,)2a+∞单调递减，所以()g x 的最大值为1()ln(2)2g a a =-④当102a <<时，1()0g e<，()1120g a =->，1()02g a >，21212()212(1)10l 1n g a a aa a =-+-<--+-=-<(或用11111()20a a g eae a --=-<)由函数零点存在定理知：()g x 在区间()0,1，()1,+∞分别有一个零点2x ，3x 当()20,x x ∈时，()()0f x g x '=<；当()23,x x x ∈时，()()0f x g x '=>；所以()f x 存在唯一的极小值点02x x =，极大值点3x .⑤当12a ≥时，102g a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()()0f x g x '=≤所以()f x 在()0,∞+单调递减，无极值点.由①②④可知，a 的取值范围为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，当()00,x x ∈时，()0f x '<；所以()f x 在()00,x 单调递减，()0,1x 单调递增.所以()0(1)0f x f <=.由()000ln 120f x x ax '=+-=，得00ln 21x ax =-.所以20000ln ()f x x ax ax =-+2000(21)x ax ax a=--+200ax a x =+-2000()(21)1f x a ax a x --=--+[]00(1)(1)1x a x =-+-，因为0(0,1)x ∈，1,2a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，所以010x -<，()01112102a x +-<⨯-=所以()0(21)0f x a -->，即()021f x a >-；所以()0210a f x -<<.【点睛】本题通过导数研究函数的零点、极值点的情况，一般是先研究导函数的零点、单调性，从而确定原函数的极值点存在性和个数．同时考查学生运用函数思想、转化思想解决问题的能力和逻辑推理、数学运算等数学素养．。
2022-2023学年湖南省长沙市高一下学期期中数学试题2【含答案】
2022-2023学年湖南省长沙市高一下学期期中数学试题一、单选题1．若复数满足，则的虚部是（ ）z 5z =z AB ．CD．【答案】B【分析】根据复数的概念，即可得出答案.【详解】根据复数的概念可知，的虚部为.5z =故选：B.2．若，，，的夹角为，则等于（ ）3a = 4b = ab135︒a b ⋅A ．B ．CD ．--2【答案】B【分析】根据数量积的定义，即可得出答案.【详解】由已知可得，.cos13534a b a b ⎛⋅=︒=⨯⨯=-⎝ 故选：B.3．在中，点D 是AB 的中点，则（ ）ABC A ．B ．12CD AB AC=+12CD AB AC=-+C ．D ．12CD AB AC=--12CD AB AC=- 【答案】D【分析】根据向量的加法和减法运算即可.【详解】因为点D 是AB 的中点，所以12AD AB=所以1122CD CA AD CA A AB AB C=+=+=-故选：D.4．设，则“”是“”的（ ）．θ∈R ππ1212θ-<1sin 2θ<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【详解】，但，不满足 ，所以πππ||012126θθ-<⇔<<1sin 2θ⇒<10,sin 2θθ=<ππ||1212θ-<是充分不必要条件，选A.【解析】 充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则p q ⇒p q q p ⇒是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则p q p q ⇔p q A B ⊆是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，A B BA ⊆AB A B =A B 若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不A B A B B A A B 充分条件.5．如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，E 是BC 的中点，则下列叙述正111 ABC A B C -111A B C 确的是（ ）A ．直线与直线是异面直线B ．直线与直线AE 是共面直线1CC 1B E 1CC C ．直线AE 与直线是异面直线D ．直线AE 与直线是共面直线11B C 1BB 【答案】C【分析】根据异面直线的判定定理求解即可.【详解】由于与均在平面内，不是异面直线，故A 错误；1CC 1B E 11BCC B平面，平面，点不在直线上，所以和是异面直线，故B 错1CC ⋂ABC C =AE ⊂ABC C AE 1CC AE 误；平面， 平面，点不在直线上，则与是异面直线，AE ⋂11BCC B E =11B C ⊂11BCC B E 11B C AE 11B C 故C 正确；平面， 平面，点不在直线上，则与是异面直线，故AE ⋂11BCC B E =1B B ⊂11BCC B E 1B B AE 1B B D 不正确.故选：C【点睛】方法点睛：判断两条直线是否为异面直线，第一两条直线平行或相交，则两条直线共面，第二若一条直线与一个平面相交于一点，那么这条直线与这个平面内不经过该点的直线是异面直线，这是判断两条直线是异面直线的方法，要根据题目所提供的线线、线面关系准确的做出判断.6．灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R ，球冠的高为h ，则球冠的面积．已知该灯笼的高为46cm ，圆柱的高为3cm ，圆柱的底面圆直径为30cm ，则围成该灯笼2S Rh π=所需布料的面积为（）A ．B ．C ．D ．22090cm π22180cmπ22340cmπ22430cmπ【答案】B【分析】由勾股定理求出，则，分别求出两个球冠的表面积、灯笼中间球面的表R 205cm h R =-=面积、上下两个圆柱的侧面积即可求出围成该灯笼所需布料的面积.【详解】由题意得，得，，222466=152R -⎛⎫- ⎪⎝⎭25cm R =25205cm h =-=所以两个球冠的表面积之和为，224500cm S Rh ππ==灯笼中间球面的表面积为．2245002000cm R πππ-=因为上下两个圆柱的侧面积之和为，22303180cm ππ⨯⨯=所以围成该灯笼所需布料的面积为．220001802180cm πππ+=故选：B.7．若，，，，则（ ）π02α<<02βπ<<3cos()5αβ+=π5sin 413β⎛⎫-= ⎪⎝⎭πcos 4α⎛⎫+=⎪⎝⎭A B ．C ．D ．3256653665【答案】C【分析】由已知，结合角的范围，即可得出，.然后根据两角差余弦4sin()5αβ+=π12cos 413β⎛⎫-= ⎪⎝⎭公式，即可得出答案.【详解】因为，，所以，π02α<<02βπ<<0παβ<+<所以，.4sin()5αβ+==又，所以.πππ444β-<-<π12cos 413β⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以，()ππcos cos 44ααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()ππcos cos sin sin 44αββαββ⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.312455651351365=⨯+⨯=故选：C.8．已知，，，平面区域为由所有满足的点组成()1,1A -()4,0B ()2,2C D AP AB AC λμ=+(),P x y 的区域（其中，），若区域的面积为，则的最小值为（ ）1a λ<≤1b μ<≤D 8a b +A ．B ．C ．D ．46810【答案】A【分析】作图得出区域D ，然后根据向量关系得出，)1EF BN a ==-，然后表示出，根据和的关系可得出，)1EH CM b ==-()()411EFH S a b =-- EFH △EFGH ，进而得出，根据“1”的代换，即可得出答案.()()111a b --=111a b +=【详解】如图所示，延长AB 到点N ，延长AC 到点M ，使得，AN a AB=，AM b AC=作，，，，//CF AN //BH AM //NG AM //MG AN 则四边形，，均为平行四边形.ABEC ANGM EFGH 由题意可知:点组成的区域D 为图中的四边形及其内部.(),P x y EFGH 因为，，，()3,1AB =()1,3AC =()2,2BC =-，，，AC =BC =所以，，，)1EF BN a ==-)1EH CM b ==-所以，.3cos 5AC AB CAB AC AB⋅∠=== 又，则.π0sin CAB ≤∠≤4sin 5CAB ∠=所以，.))114sin 11225EFH S EF EH CAB a b =⨯⨯⨯∠=--⨯ ()()411a b =--因为四边形的面积，EFGH 28EFH S S == 所以，即，()()111a b --=111a b +=，()11a b a b a b ⎛⎫∴+=++= ⎪⎝⎭22224b a a b ++≥=+=当且仅当时取等号.2ba ==的最小值为4.a b ∴+故选：A.二、多选题9．在中，已知，，则角的值可能为（ ）ABC a =b =45B =A A ．B ．C ．D ．3012060150【答案】BC【分析】根据正弦定理求出，再根据可得结果.sin A a b >【详解】由正弦定理得，得sin sin a b A B =sin sin a B A b ==因为，且，所以或.a b >0180A << 60A = 120A =故选：BC.10．下列说法中正确的是（ ）A ．若，则//,//a b b c //a cB ．单位向量，则()()1,0,0,1i f ==345i f -=C ．若点为的重心，则G ABC 0GA GB GC ++=D ．当时，使成立的的取值范围为0πx <<tan 1x <-x π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】BCD【分析】若可判断A ；由坐标向量的模长公式可判断B ；由重心的向量表示可判断C ；由0b = 在的单调性可判断D.tan y x =()0,x π∈【详解】对于A ，若，则不一定平行，故A 不正确；0b = ,a c对于B ，单位向量，则，()()1,0,0,1i f ==()343,4i f -=-则，故B 正确；345i f -==对于C ，分别取，，中点，，则，BC AC AB D ,E F 2GB GC GD +=为的重心，，，故C 正确；G ABC 2GD AG ∴= 20GA GB GC GA GD ∴++=+=对于D ，当时，在单调递增，且，02x π<<tan y x =tan 0x >当时，在单调递增，且，π2x π<<tan y x =tan 0x <，所以，故D 正确.3πtan 1tan4x <-=π3π24x <<故选：BCD.11．已知表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是（ ）,a b ,,αβγA ．若，且，则,a b αγβγ== //a b //αβB ．若相交，且都在外，，则,a b ,αβ//,//,//,//a b a b ααββ//αβC ．若，且，则//,//a b αβ//a b //αβD ．若，则,//,a a b αβαβ⊂= //a b 【答案】BD【分析】根据线线、线面、面面平行的判定与性质定理，结合平面的基本性质进行判断.【详解】A ：若，且，则可能相交、平行，错误；,a b αγβγ== //a b ,αβB ：若相交，且都在外，，由面面平行的判定可得，正确；,a b ,αβ//,//,//,//a b a b ααββ//αβC ：若，且，则可能相交、平行，错误；//,//a b αβ//a b ,αβD ：若，由线面平行的性质定理得，正确.,//,a a b αβαβ⊂= //a b 故选：BD 12．已知函数，且，，则下列结论正确的是（ ）()x x xf x a b c =+-(),,0,a b c ∈+∞()20f =A ．B ．102f ⎛⎫> ⎪⎝⎭()30f <C ．在上单调递减D ．最小值为()f x R ()()11f f -5-【答案】ABD【分析】由已知可得，则可知函数在R 上递减.然后即可判断222+=a b c ()1x xa b g x c c ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A 、B 项；取特殊值，即可说明C 项；换元可得，，，代入化简可cos a c θ=sin b c θ=π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得.令，可得，()()()sin cos 11sin cos 11sin cos f f θθθθθθ+⎛⎫-=+-⋅- ⎪⎝⎭sin cos 1t θθ++=π14t θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭代入整理可得.进而根据的取值范围，结合单调性，即可得出答案.()()2114f f t t ⎛⎫-=-++ ⎪⎝⎭t【详解】因为，所以.()22220a b c f +-==222+=a b c 因为，则，，所以，.(),,0,a b c ∈+∞0a c <<0b c <<01a c <<01b c <<对于A 项，因为，，故，在R 上递减.01a c <<01b c <<xa y c ⎛⎫= ⎪⎝⎭xb yc ⎛⎫= ⎪⎝⎭由，()1xx x xxxa f x abc c b c c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣+⎦=-令，则在R 上递减，()1x xa b g x c c ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x 且，所以，，()20g =()1202g g ⎛⎫>= ⎪⎝⎭()()3<20g g =且，则，恒成立，0c >x ∀∈R 0xy c =>所以，故A 项正确；1211022f c g ⎛⎫⎛⎫=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于B 项，由A 知，，，所以，故B 项正确；()()3<20g g =0c >()()333<0f c g =对于C 项，取，，，则，所以C 错误；3a =4b =5c =()1122f f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭对于D 项，因为，222+=a b c 令，，，cos a c θ=sin b c θ=π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则.()()()11111cos sin cos sin f f c c c c c c θθθθ⎛⎫-=+-⋅+-= ⎪⎝⎭()sin cos sin cos 11sin cos θθθθθθ+⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭令，则，，sin cos 1t θθ++=()()2112sin cos 22t t t θθ---==sin cos 1t θθ+=-且.πsin cos 114t θθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭因为，则，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ3π,444θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以，故，πsin 4θ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦(π12,14t θ⎛⎫=++∈+ ⎪⎝⎭可得.()()()()1112122t f f t t t ⎡⎤⎢⎥--=-⋅-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()21224t t t t t -⎛⎫=-+=-++ ⎪⎝⎭设，，()2g t t t =+(2,1t ∈又在上单调递增，且，，()2g t tt =+(2,1()23g =(11g =故，即，()(21g t t t ⎤=+∈-⎦213t t ⎛⎫⎡⎤-+∈-- ⎪⎣⎦⎝⎭所以，所以D 正确.()())21145f f t t ⎛⎫⎡-=-++∈- ⎪⎣⎝⎭故选:ABD.三、填空题13．命题“，都有”的否定是___________.x ∀∈R 210x x +>＋【答案】，有x ∃∈R 210x x ++≤【分析】由命题的否定的定义求解．【详解】题“，都有”的否定是：．x ∀∈R 210x x +>＋2,10x R x x ∃∈++≤故答案为：．2,10x R x x ∃∈++≤14．复数的模为__________.1i1i -=+z 【答案】1【分析】根据复数的除法运算，化简得出，即可得出答案.i z =-【详解】由已知可得，，()()()21i 1i2i i 1i 1i 1i 2z ---====-++-所以，.1z =故答案为：.115．已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为20π__________．【答案】10π【分析】先求出半径，根据条件列出圆柱底面半径和母线的关系，即可得到侧面积表达式，然后用基本不等式即可求解最大值.【详解】解：设球的半径为R ，圆柱的底面半径为r ，母线为l ，由题意可知，，24π20πR R =⇒=又圆柱的两个底面的圆周都在球面上，则满足，22252l r R ⎛⎫+== ⎪⎝⎭而圆柱的侧面积，，2πS rl =0l >因为，当且仅当，即时等号成立，22222l l r r lr ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭2l r =r =l =所以，，5lr ≤2π10πS rl =≤故答案为：10π16．在凸四边形中，，，，则长度的范围ABCD 2AB =72A B C ∠=∠=∠=︒144D ∠=︒BC __________.【答案】)1【分析】平移CD 到，延长，交于点，可得.设，根据角度关1AC ,AD BC 2C 12BC BC BC <<1BC x =系可推得，根据相似可得出，求解即可得出答案.21ABC ABC ∽ △222x x +=【详解】如图，平移CD 到，延长，交于点，1AC ,AD BC 2C 则，172AC B BCD B ∠=∠=∠=︒所以，且，118027236C AB ∠=︒-⨯︒=︒12BC BC BC <<所以.21723636C AC ∠=︒-︒=︒又，22118036C C AB B C AB ∠=︒-∠-∠=︒=∠所以.1212C C AC AB ===设，1BC x =在和中，有，，2ABC △1ABC 21C C AB ∠=∠B B ∠=∠所以，21ABC ABC ∽ △所以，即，21BC AB AB BC =222x x +=整理可得，解得（舍去负值），2240x x +-=1x =-所以，1x =-11BC =-21BC =所以.11BC -<<+故答案为：.)1-+【点睛】思路点睛：根据平移，得出的两个边界，然后根据已知角，得出三角形相似，进而得BC 出关系式，即可得出答案.四、解答题17．已知棱长为1的正方体中．1111ABCD A B C D -（1）证明：平面；1//D A 1C BD （2）求三棱锥的体积．111B A B C -【答案】（1）证明见解析；（2）．16【分析】（1）证明，再由线面平行的判定定理证明；11//AD BC （2）根据三棱锥体积公式计算即可.【详解】证明：（1）在棱长为1的正方体中，，且 1111ABCD A B C D -11//B C A D ∴11AB C D =所以四边形为平行四边形11ABC D 11//D A BC ∴又平面，平面，1BC ⊂1C BD 1AD ⊄1C BD平面；1//D A ∴1C BD （2）由正方体易知，三棱锥的高为，111B A B C -1BB 所以111111111111113326A B C B A B C V S BB -==⨯⨯⨯⨯=⨯=．18．已知向量，，其中.33cos ,sin 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ x ∈R (1)当时，求x 值的集合；a b ⊥(2)，求.π2x =a b-【答案】(1)ππ|,42k x x k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z (2)2a b -= 【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示，即可推得，求解即可得出答案；cos 20x =（2）代入，求出的坐标，然后得出的坐标，根据模的运算，即可得出答案.π2x =,a b a b - 【详解】（1）由已知可得，所以，0a b ⋅= 33cos cos sin sin 2222x xx x -3cos cos 2022x x x ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭所以，所以，π2π,2x k k =+∈Z ππ,42k x k =+∈Z 所以x 值的集合为.ππ|,42k x x k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z （2）当时，所以，，π2x=3π3πcos ,sin 44a ⎛⎛⎫== ⎪ ⎝⎭⎝ππcos ,sin 44b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以，，(a b -=所以.2a -= 19．已知函数的部分图象如图所示．()2sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<(1)求的解析式；()f x (2)若函数，求在区间上的最大值和最小值．()()sin g x f x x =()g x π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】(1)()π2sin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)0【分析】（1）由图象及三角函数的性质可以得到，进而得到的解析式；,ωϕ()f x （2）根据三角恒等变换化简，进而分析在区间上的最大值和最小值.()g x π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】（1）由图象可知：，3ππ2π4144T ωω⎛⎫=⨯-=∴= ⎪⎝⎭将点代入得，π,24⎛⎫⎪⎝⎭()y f x =πππ2sin 22π444f k ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+=∴=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π0π4ϕϕ<<∴=∴()π2sin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）())π()()sin sin cos sin 2cos 2sin 24g x f x x x x x x x x ⎛⎫=+-+=- ⎪⎝⎭由得π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πππ2,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦当时，即；ππ244x -=-()min 0,0x g x ==当时，即ππ244x -=()max π,4x g x ==20．某环保组织自2022年元旦开始监测某水域水葫芦生长的面积变化情况，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过近一年的观察发现，自2022年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度是越来越快的．最初测得该水域水葫芦生长的面积为n （单位：），二月底测得水葫芦2m 的生长面积为，三月底测得水葫芦的生长面积为，水葫芦生长的面积y （单位：）与224m 264m 2m 时间x （单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是(0,1)xy na n a =>>，记2022年元旦最初测量时间x 的值为0．12(0,0)y px n p n =+>>(1)根据本学期所学，请你判断哪个函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式；(2)该水域中水葫芦生长面积在几月份起是元旦开始研究时其生长面积的60倍以上？（参考数据：，）lg 20.3010≈lg30.4771≈【答案】(1)第一个函数模型满足要求，(01)，xy na n a =>>278()83xy =⋅(2)5月份【分析】（1）由指数函数与幂函数的增长速度判断函数模型，再由待定系数法求得解析式；（2）建立并求解函数不等式，通过对数运算性质求值.【详解】（1）因为两个函数模型，在上都是增(0,1)xy na n a =>>12(00)，y px n p n =+>>(0)+∞，函数．随着的增大，的函数值增加得越来越快，而的函数x (01)，xy na n a =>>12(00)，y px n p n =+>>值增加得越来越慢．因为在该水域中水葫芦生长的速度是越来越快，即随着时间增加，该水域中水葫芦生长的面积增加得越来越快，所以第一个函数模型满足要求．(01)，xy na n a =>>由题意知，解得，所以．232464na na ⎧=⎨=⎩83278a n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩278()83x y =⋅（2）由，解得，27827()60838x ⋅>⨯83log 60x >又，故，83lg601lg2lg3 1.7781log 60 4.283lg2lg30.4259lg 3++==≈≈-5≥x 所以该水域中水葫芦生长面积在5月份起是元旦开始研究时其生长面积的60倍以上．21．在锐角中，角的对边分别是，，，若ABC ,,A B C a b c 2cos cos c b Ba A -=(1)求角的大小；A (2)若，求中线长的范围（点是边中点）.2a =AD D BC 【答案】(1)π3A =(2)【分析】（1）根据条件，利用正弦定理进行边角转化，可得到，从而求出结果；1cos 2A =（2）先利用向量的中线公式得到，再利用正、余弦定理及条件求出的范围，进24||24AD bc =+ bc 而求出结果.【详解】（1）因为，由正弦定理可得：2cos cos c b Ba A -=2sin sin sin C B A -cos cos B A =即，所以()2sin sin cos sin cos C B A A B -⋅=⋅，()2sin cos sin cos cos sin sin sin(π)sin C A A B A B A B C C=+=+=-=因为，所以，所以，因为，所以.π0,2C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 0C >1cos 2A =π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π3A =（2）由（1）得，且，由余弦定理知，，得到，π3A =2a =2221cos 22b c a A bc +-==224b c bc +=+因为点D 是边BC 中点，所以，两边平方可得:2AD AB AC =+，224||AD AB = 2||2AC AB AC++⋅222cos b c bc A =++⋅所以，2224||AD b c bc =++ 424bc bc bc =++=+因为，又，，2(2sin )(2sin )4sin sin bc R B R C R B C =⋅=22πsin sin 3a R A ===2π3B C=-所以,162π81cos28π4sin()sin )sin(2)3332363C bc C C C C -=-=+=-+又因为为锐角三角形， 所以，，得到，ABC 2ππ032B C <=-<π02C <<ππ62C <<所以，由的图像与性质知，，ππ5π2(,)666C -∈sin y x =π1sin(2),162C ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦所以，所以，得到8,43bc ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦228424,123AD bc ⎛⎤=+∈⎥⎝⎦2724,33AD bc ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦ 故.AD ⎛∈ ⎝ 22．已知函数（，且）满足.()log sin 4a f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭0a >1a ≠1(4)(2)2f f =-(1)求a 的值；(2)求证：在定义域内有且只有一个零点，且.()f x 0x 02sin 40522x x π⎛⎫ ⎪⎝⎭+<【答案】(1)；4a =(2)证明见解析.【分析】（1）由题可得，即求；1log 4log 22a a =+（2）分类讨论结合对数函数的性质、正弦函数的性质及零点存在定理可得函数在定义域内有()f x 且只有一个零点，利用对数的运算可得，再利用对勾函数的性质即得.0x 02sin 400012x x x x π+=+【详解】（1）因为，1(4)(2)2f f =-所以，1log 4sin log 2sin22a a ππ+=+-即，1log 4log 22a a =+解得.4a =（2）由题意可知函数的图象在上连续不断.4()log sin4f x x xπ=+(0,)+∞①当时，因为与在上单调递增，2(]0,x ∈4log y x =sin4y xπ=(0,2]所以在上单调递增.()f x (0,2]又因为，4111log sin sin sin sin 0,(1)sin22882864f f πππππ⎛⎫=+=-=-<=> ⎪⎝⎭所以.1(1)02f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭根据函数零点存在定理，存在，使得，01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00f x =所以在上有且只有一个零点.()f x (0,2]0x ②当时，，所以，(2,4]x ∈4log 0,sin4x x π>≥4()log sin4f x x x π=+>所以在上没有零点.()f x (2,4]③当时，，所以，(4,)x ∈+∞4log 1,sin14x x π>≥-4()log sin4f x x x π=+>所以在上没有零点.()f x (4,)+∞综上所述，在定义域上有且只有一个零点.()f x (0,)+∞0x 因为，即.()0400log sin 04f x x x π=+=040sinlog 4x x π=-所以，402sin log 4000001124,,12x x x x x x x π-⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭又因为在上单调递减，1y x x =+1,12⎛⎫⎪⎝⎭所以，00115222x x +<+=即.02sin 40522x x π⎛⎫ ⎪⎝⎭+<【点睛】关键点点睛：对分类讨论时，①当时，函数与在上单x 2(]0,x ∈4log y x =sin4y xπ=(0,2]调递增，结合零点存在定理可得函数有且只有一个零点；②当时，函数没有(2,4]x ∈()0f x >()f x 零点；③当时，函数没有零点.(4,)x ∈+∞()0f x >()f x。
期中测试卷-2(同步讲练测)｜(2020秋)-四年级数学
四年级数学上册期中测试题（二）（满分：100分）一、选择题。
（本题共6小题，每题2分，共12分）1.用一个10倍的放大镜观察25度的角，这个角是（）。
度度度【答案】A【解析】试题分析：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，故角的两条边是射线。
故选：B。
中的3个“8”表示的意义（）。
A.相同B.不相同C.不能确定【答案】B【解析】试题分析：它们所在的数位不同，所表示的意义也不同。
故选：B。
3．三位数乘两位数，积可能是（）。
A.四位数B.五位数C.四位数或五位数【答案】C【解析】试题分析：最小的三位数是10，最小的两位数是10，它们的积是1000，是四位数；最大的三位数是999，最大的两位数是99，它们的积是98901，是五位数。
故选：C。
4．过直线外一点可以画( )条直线与这条直线平行。
C.无数条【答案】A【解析】试题分析：经过直线外一点只有一条直线与这条直线平行。
故选：A。
5．下面的数一个零都不读出来的是（）。
A. 7800321B. 5203000C. 30204000【答案】B【解析】试题分析：7800321读作：七百八十万零三百二十一；5203000读作：五百二十万三千；30204000读作：三千零二十万四千；故选：B。
6．下面的说法中正确的是（）。
A. 一条射线长7米B. 大于90°的角就是钝角C. 两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他三个角也是直角【答案】C【解析】试题分析：A、因为射线无限长，所以本题一条射线长7米，说法错误；B、根据钝角的含义：大于90度小于180度的角叫钝角，故本题大于90°的角就是钝角，说法错误；C、根据垂直的性质可知：两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他三个角也是直角；故本题说法正确；故选：C。
二、填空题。
（本题共10小题，每空1分，共28分）1.我们学过的数级包括（）级、（）级、（）级，每一级都有（）个数位。
人教五年级数学下册期中测试题(2)
人教五年级数学下册期中测试题(2)一、选择题1．把四个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积最少是（）平方厘米。
A．24 B．32 C．64 D．722．一个物体的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.5cm，这个物体可能是（）。
A．橡皮B．数学书C．黑板D．新华字典3．下列说法正确的是（）。
A．在非0自然数中，不是质数，就是合数。
B．两个质数的和一定是偶数。
C．一个数比20小，有因数3，并且是4的倍数，这个数是12。
D．所有的奇数都是质数。
4．1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，1路车和2路车都是早晨6：30发车，这两路车再次同时发车是（）。
A．6：45 B．7：00 C．7：30 D．8：005．在1821、920、85、735中，能化成有限小数的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．46．佳佳和依依用两根长度都为1m的彩带装饰自己的作品，佳佳的彩带用去了25，依依的彩带用去了2m5，两条彩带剩下的长度相比（）。
A．佳佳的比依依的长B．依依的比佳佳的长C．一样长D．无法比较7．一个舞蹈队有45人，寒假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。
如果用打电话的方式，每分钟通知1人。
最少花多少时间就能通知到每个人？（）A．4分钟B．5分钟C．6分钟D．7分钟8．一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。
这个铁块的体积是（）3cm。
A．300 B．400 C．600 D．800二、填空题9．0.6m3＝（________）dm31L4＝（________）mL8025dm3＝（________）m3 2800cm3＝（________）dm310．一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是24，这个分数是（______）或（______）。
11．要使三位数90既是2的倍数，又是3和5的倍数，□最小可以填________。
初中历史7年级上册-部编人教版-期中试题(2)(含答案及解析)
初中历史7年级上册-部编人教版-期中试题(2)（全卷共100分，考试时间60分钟）一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．（2分）“我来自元谋，你来自周口，牵起你毛茸茸的手，爱让我们直立行走。
”这是网络上颇为流传的诗句，如果要考察“来自元谋”且能“直立行走”的远古人类，应该去（）A．陕西省B．云南省C．浙江省D．北京市2．（2分）中国农业历史悠久，早在古代就形成了黄河流域和长江流域的“南稻北粟”生产格局。
这种格局最早形成于（）A．原始农耕时代B．夏朝C．商朝D．西周3．（2分）考察历史遗址是我们学习历史最直观的方法，某同学参观完我国古代远古居民遗址和博物馆后，认识到生活在长江中下游地区的远古居民是（）A．半坡遗址 B．北京人遗址C．河姆渡遗址D．山顶洞人遗址4．（2分）江苏无锡的舜柯山建有一座舜皇庙，庙前有一巨石，留着两个清晰的脚印。
据老人们说，那是舜皇看到太湖水泛滥，心中烦躁，连连跺脚而留下的。
请指出舜是通过（）方式成为部落联盟领袖的A．世袭制B．武力夺取C．禅让制D．分封制5．（2分）“烽火戏诸侯”说的是周幽王“不爱江山爱美人”，为了博得褒姒一笑，点燃报警的烽火台，戏弄诸侯的故事。
当时诸侯们之所以能如约前往是（）A．想借机见见周王B．诸侯想去都城求助封赐C．诸侯为了讨好周王D．分封制中规定了诸侯有服从周王调遣的义务6．（2分）下列人物中，哪一人因为他敏锐的观察与思考，挽救了甲骨，挽救了商朝的历史，被称为“甲骨文之父”，这位人物是（）A．周武王B．夏王桀C．裴文中D．王懿荣7．（2分）如图是一位同学在复习中国古代某一历史时期政权更迭时制作的年代标尺，从④处开始，中国历史开始进入（）A．夏商时期B．西周时期C．春秋时期D．战国时期8．（2分）热播电视剧《芈月传》中讲述了战国时期秦宣太后传奇的一生，她原是楚国公主，后嫁与秦国国王，首创“太后”名号。
请在如图所示的形式图上找出秦宣太后出生国家的编号（）A．①B．②C．③D．④9．（2分）易中天评论诸子百家的理想社会之一是“蜂蚁社会”。
天津市部分区2023-2024学年高二上学期期中考试英语试题2
My new coat is old now. It is in too bad of shape to even give away to___28___.I wonder if I should buy a new one soon but I think I will___29___a while. I don’t really need a new one and maybe I can find a few more things to give to the charity___30___.
听下面一段长对话，回答小题。
6 What did the man do in Mr. Turner’s shop last week?
A. He bought a suit.B. He ordered a suit.C. He returned a suit.
2023-2024学年七年级上学期期中考试语文试题 (2)
2023—2024学年度第一学期七年级期中质量检测语文试卷Ⅰ阅读（共55分）一、阅读下面的实用类文本，完成1～3题。
（10分）安于低调是自信①当今社会，一个人似乎只有高调才会叫人看见，叫人知晓，叫人关注。
高调必须强势，不怕攻击，反过来愈被攻击愈受关注，愈成为一时舆论的主角，干出点什么都会热销；高调不仅风光，还带来名利双赢，所以有人选择高调。
但高调也会使人上瘾，高调的人往往离不开高调，像吸烟饮酒愈好愈降不下来，降下来就难受。
可是媒体和网络都是“一过性”的，滚动式的，喜新厌旧的。
任何人都很难总站在高音区里边，所以必须不断折腾、炒作、造势、生事，才能持续高调。
②有人以为高调是一种成功，其实高调只是这个时代的一种活法。
当然，每个人都有权选择自己的活法。
于是，另一些人就去选择另一种活法——低调。
③这种人不喜欢一举一动都被人关注，一言一语也被人议论，不喜欢人前显贵，更不喜欢被“狗仔队”追逐，被粉丝死死纠缠与围困，被曝光得毫无隐私；他们明白在商品和消费的社会里高调存在的代价是被商品化和被消费。
这样，心甘情愿低调的人就没人认识，不为人所知，但他们反而能踏踏实实做自己喜欢的事，充分地享受和咀嚼日子，活得平心静气，安稳又踏实。
④文化也是一样，也有高调的文化和低调的文化。
七年级语文试卷第1 页（共11 页）⑤首先，商业文化就必需是高调的，只有高调才会热卖热销，低调谁知道？谁去买？然而热销的东西不可能总热销，它迟早会被更新鲜更时髦的东西取代。
所以说，时尚是商业文化的宠儿。
在市场上最成功的是“时尚商品”。
人说时尚是造势造出来的，里边大量五光十色的泡沫，但商业文化不怕泡沫，因为它只求当时的商业效应，一时的震撼与强势，不求持久的魅力。
⑥故而，另一种追求持久生命魅力的纯文化很难在当今时代大红大紫，可是它也不会为大红大紫而放弃一己的追求。
它甘于寂寞，因为它确信自己文化的价值与意义。
在市场称霸的社会中，恐怕作家是最沉得住气的一群人。
五年级下学期期中数学试题(2)
五年级下学期期中数学试题(2)一、选择题1．从8个小正方体组成的大正方体中拿去一个小正方体，那么体积（），表面积（）。
A．变小了，不变B．变大了，不变C．不变，变大了D．无法确定，不变2．从一个长1.17m，宽和高都是0.1m的长方体上锯下最大的正方体，最多可以锯（）个。
A．11 B．117 C．12 D．11703．一个数既是6的倍数又是48的因数，这个数可能是（）。
A．10 B．16 C．24 D．304．下列说法正确的是（）。
A．在非0自然数中，不是质数，就是合数。
B．两个质数的和一定是偶数。
C．一个数比20小，有因数3，并且是4的倍数，这个数是12。
D．所有的奇数都是质数。
5．下面说法中，不正确的是（）。
A．在1～100中，同时是2、3、5的倍数的数只有3个B．10以内的质数共有5个C．如果一个数是6的倍数，这个数一定也是3的倍数D．分母是12的最简真分数共有4个6．5米的16和1米的56比较，其结果是（）。
A．前面的数大B．后面的数大C．两数相等7．学校合唱团共有54人，期间有一个紧急演出需要大家“云”排练，如果老师以打电话的方式通知到每一个学生，已知每分钟通知1人，最少花（）分钟就能通知到所有人。
A．4 B．5 C．6 D．78．小明喝了一杯牛奶的12，加满水后又喝了这杯的12，这时杯子里剩的（）多。
A．牛奶B．水C．牛奶和水一样二、填空题9．30.36m=（______）3dm 958mL＝（______）L＝（______）3cm3.4L＝（______）mL 39.05dm=（______）3dm（______）3cm10．a是大于0的整数，如果5a是最大的真分数，那么a＝（________）；如果5a是最小的假分数，那么a＝（________）。
11．一个四位数○67○同时是2、3、5的倍数，这个数最大是（________），最小是（________）。
12．如果ab的分数值是最小的质数（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。
完整版五年级数学下册期中测试题(2)
完整版五年级数学下册期中测试题(2)一、选择题1．如下图所示，把一个棱长是3分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体木块之后，表面积（）。
A．减少了9平方分米B．减少了18平方分米C．增加了9平方分米D．增加了18平方分米2．一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽5分米，高8分米，小马虎不小心把前面的玻璃打碎了，新配的玻璃面积是（）正合适。
A．0.8平方米B．8平方分米C．40平方分米D．50平方分米3．一个数的最大因数是36，这个数的最小倍数是（）。
A．1 B．36 C．18 D．94．甲数是乙数的15倍，甲、乙两数的最小公倍数是（）。
A．15 B．甲数C．乙数D．甲、乙两数的乘积5．下面这些分数中，不能化成有限小数的是（）。
A．47B．58C．1740D．146．佳佳和依依用两根长度都为1m的彩带装饰自己的作品，佳佳的彩带用去了25，依依的彩带用去了2m5，两条彩带剩下的长度相比（）。
A．佳佳的比依依的长B．依依的比佳佳的长C．一样长D．无法比较7．一个舞蹈队有45人，寒假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。
如果用打电话的方式，每分钟通知1人。
最少花多少时间就能通知到每个人？（）A．4分钟B．5分钟C．6分钟D．7分钟8．已知大长方体的棱长之和为60cm，长为8cm，底面面积为32cm2，如果把这个长方体从正面的中间挖去一个小正方体，小正方体棱长之和为12cm，那么（）。
①体积变小，表面积变大②体积变小，表面积变小③体积、表面积均不变④挖去小正方体后的体积是95cm 3，表面积是140cm 2⑤挖去小正方体后的体积是96cm 3，表面积是140cm 2⑥挖去小正方体后的体积是96cm 3，表面积是136cm 2A ．②④B ．③⑥C ．①④D ．①⑤二、填空题9．填合适的数。
3005平方米＝（________）公顷 600毫升＝（________）升25立方分米＝（________）立方厘米 36分＝（________）时10．分数6111的分数单位是（______），它有（______）个这样的分数单位。
完整版五年级下学期期中数学试题(2)
完整版五年级下学期期中数学试题(2)一、选择题1．把体积是1cm3的小正方体木块分割成两个长方体木块，这两个长方体木块的表面积与原来正方体的表面积相比，（）。
A．增加了1cm2B．减少了1cm2C．增加了2cm2D．减少了10cm2 2．下面图形中由基本图形通过平移得到的是（）。
A．B．C．D．3．a是21的因数，2a 的值有（）个。
A．2 B．3 C．44．园林师傅要用绣球花做造型。
经过计算，他发现无论每行摆7盆还是摆9盆，都能正好摆完没有剩余。
这些绣球花至少有（）盆。
A．27 B．63 C．1265．下面四个分数中最简的分数是（）。
A．418B．311C．69D．17516．下图是由七巧板拼成的大正方形。
如果大正方形的边长是10cm，那么乙的面积是（）。
A．12.5cm2B．20cm2C．25cm2D．50cm27．舞蹈演员在舞台上排成5条直线，每条直线上有4名演员，则最少需要舞蹈演员（）。
A．10名B．12名C．16名D．20名8．如图是蓄水池横截面图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下图能表示水的最大深度h和注水时间t之间的关系是（）。
A ．B ．C ．D ．二、填空题9．在括号里填上合适的数。
0.25m3＝（）dm3 45分＝() ()时1.5L＝（）cm3 4.5dm3＝（）L（）ml10．分母是10的最大真分数是（______），分母是9的最小假分数是（______）。
11．李阿姨按以下规则给自己的手机重置了四位锁屏密码（都是非0自然数）。
第一个数是2和3的公倍数；第二个数既是质数又是偶数；第三个数是3的倍数且是质数；第四个数是9的因数且是合数。
李阿姨的锁屏密码是（______）（______）（______）（______）。
12．A 、B 都表示自然数，A 是B 的18。
A 和B 的最大公因数是（______），最小公倍数是（______）。
13．有一张长方形的纸，长70cm ，宽50cm ，如果剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，剪出正方形边长最大是（______）cm ，可以剪成（______）个这样的正方形。
五年级下学期期中数学试题(2)
五年级下学期期中数学试题(2)一、选择题1．如果把一个长10cm、宽5cm、高5cm的长方体，切成两个完全一样的正方体，切成的两个正方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比，（）。
A．变大了B．变小了C．不变2．在下面几幅图中，（）是由图片（1）平移得到的；（）是由图片（1）旋转得到的；（）是由图片（1）轴对称得到的。
（）A．④①③B．④②③C．②③①D．④①②3．a是21的因数，2a 的值有（）个。
A．2 B．3 C．44．同时从操场同一起点出发，同向跑步，小明跑一圈用4分，小亮跑一圈用6分，（）分后可以在起点第二次相遇。
A．10 B．12 C．24 D．485．下面分数中，比1236大，比1624小的是（）。
A．14B．79C．7186．一件衣服原价是120元，现在打9折（9折是指现价是原价的910）出售，现价是（）元。
A．96 B．104 C．108 D．1127．学校少先队要进行主题队日活动的节目排练，要通知54名少先队员，如果老师以打电话的方式进行通知，每分钟通知1人，最少要花（）分钟。
A．4 B．5 C．6 D．78．李阿姨喝一整杯酒，分四次喝完。
第一次喝了这杯酒的16，觉得味道太重了，就加满了雪碧，第二次喝了13，还是觉得味道重，再一次加满了雪碧，第三次喝了半杯后又加满了雪碧，最后一次李阿姨把整杯都喝完，请问李阿姨喝的（）。
A．红酒多B．雪碧多C．一样多二、填空题9．0.8米2＝（________）分米2 440厘米3＝（________）分米3 23600毫升＝（________）升（________）毫升10．分数单位是18的真分数中，最大的是（______）；分子是8的假分数中最小的是（______）。
11．五（2）班上体育课，有26人想参加跳绳活动，如果每3人一组刚好没有剩余，则至少要再来（________）个人；如果每2人一组或每5人一组也刚好没有剩余，则至少要减去（________）个人。
完整版五年级数学下册期中测试题(2)
完整版五年级数学下册期中测试题(2)一、选择题1．把一根200厘米长的长方体木料锯成2段，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）。
A ．2000立方厘米B ．3000立方厘米C ．4000立方厘米 2．将向下翻转，然后再按逆时针方向旋转90°，它将呈现的形状是（ ）。
A ． B ． C ．D ． 3．12的因数一共有（ ）个。
A ．5B ．6C ．7D ．8 4．三个连续奇数的和是15，这三个数的最小公倍数是（ ）。
A ．60B ．90C ．105D ．120 5．下列说法错误的是（ ）。
A ．偶数可以用2n 来表示（n 为自然数）B ．最简分数的分子和分母只有公因数1C ．奇数加奇数的和一定是偶数D ．4×5＝20，所以4、5是因数，20是倍数6．下面四句话，（ ）是错误的。
A ．一组数据都是整数，这组数据的平均数可能不是整数。
B ．异分母分教加减法的计算方法中，蕴含着转化的思想。
C ．平均数代表的是一组数据的平均水平。
D ．甲数的13一定小于乙数的23。
7．李老师通知30名同学参加合唱比赛，每分钟通知一人，最少花（ ）分钟能通知完。
A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．在AB 这条新铺的路上等距离安装路灯（两端都装），并要求在C 处及AC 和BC 的中点处都要安装一盏，至少需要安装（ ）盏灯。
A ．34B ．33C ．17D ．16二、填空题9．1.2立方米＝（________）立方分米 780毫升＝（________）立方分米10．a 是一个大于0的整数，当a =（______）时，6a 是最大的真分数；当a =（______）时，6a 是最小的假分数。
11．在自然数1～20这些数中，2的倍数有（________）个，3的倍数有（________）个，5的倍数有（________）个，2和3的公倍数有（________）个。
12．如果()a b 3b 0÷=≠，则a 、b 的最小公倍数是（________），最大公因数是（________）。
2023～2024学年度第一学期期中教学质量监测五年级语文试题 (2)
2023～2024学年度第一学期期中教学质量监测五年级语文考试时间150分钟，满分100分注意事项：1.答题前，学生务必将本人的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上的相应位置。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁使用涂改液和修正液。
4.试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在答题卡上作答的内容或问题。
5.考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损坏答题卡。
第一部分积累与运用(33分)一、书写题（3分)1．请用楷书抄写下列句子，做到行款整齐、力求美观，并有一定的速度。
在清水田里，时有一只两只白鹭站着钓鱼，整个的田便成了一幅嵌在玻璃框里的画。
田的大小好像是有心人为白鹭设计的镜匣。
——郭沫若《白鹭》二、拼写题（6分)2．结合语境，读拼音，写词语。
学校冬季运动会即将举行。
李老师zhào jí（▲）班上的运动健儿们，shānɡyì（▲）比赛事宜。
他特意dīnɡzhǔ（▲）大家:比赛时要bǎo chí（▲）良好的心态，当参加团体赛时，大家更要相互pèi hé（▲）、tónɡxīn xiélì（▲），争取为班级赢得光彩。
3．下列词语的读音、书写完全正确的一项是（▲）(2分) A．晚间．（jiān）亲密无间．（jiān）懒惰联结B．刀削．（xiāo）瘦削．（xuē）完好无缺粉碎C．勉强．（qiǎnɡ）强．人所难（qiánɡ）焦急防碍D．落．下（là）角落．（luò）振天动地暴发4．下面顿号使用正确的一项是（▲）(2分)A．这篇文章描写了春花、夏夜，秋雨、冬日。
B．那山川、河流、树木、房屋，全都笼罩上了一层白茫茫的厚雪。
C．秋天，山果子都熟了，榛子、野枣、山里红，山葡萄，说也说不完。
D．桃树、杏树，梨树、你不让我，我不让你，都开满了花赶趟儿。
二年级下学期期中考试语文试题(2)(含答案解析)
（_______）秧苗（________）地吹（_________）的长江
4．照样子，写出带有下列偏旁的字
艹茶（_____）目睛（_____）禾稼（_____）
5．按课文内容填空。
1．春节那天，我和爸爸、妈妈去奶奶家（ ），一块儿吃（ ）。清明节，人们都到郊外去（ ）、（ ）。（ ）节，人们吃粽子，赛（ ）。
xiù fēnɡcàn làn yánɡliǔ yǒnɡ ɡǎn huà lánɡ
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2．照样子，换偏旁组字，再分别组词
例例：饺（饺子）校（学校）
暖( )（ ）晓( )（ ）
坡( )( )萝( )( )
3．在括号里填上合适的词语。
（脱）外衣（飞快）地说（激烈）的比赛
13．看图写话：
春天来了，什么怎么样了？谁在哪里干什么？仔细观察图画，再写几句通顺的话。（也可提醒小朋友注意什么？）
参考答案
1．扫墓、健康、冻结、短粗、碰巧、
秀峰、灿烂、杨柳、勇敢、画廊
【详解】
略
2．温暖、缓缓、春晓、绕着、
山坡、波浪、萝卜、箩筐（答案不唯一）
【解析】
【详解】
略
3．比、种、深情、猛烈、美丽、滚滚（答案不唯一）
13．春天到了，万物复苏，大自然睡醒了。河边的杨柳秀出了长长的绿绿的秀发，小花儿竞相开放，湖面上不时有几只鸭子划过。看，小明正在放风筝呢！他玩得很开心吧！
【解析】
【详解】
要求：语言通顺，有标点，能表பைடு நூலகம்图意即可（有想象更好）。
12．填空：
（1）第一自然段中，作者把春雨分别比作：_______、_______、_______。
完整版五年级(下)期中数学试题(2)
完整版五年级（下）期中数学试题(2)一、选择题1．把一根200厘米长的长方体木料锯成2段，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是（）。
A．2000立方厘米B．3000立方厘米C．4000立方厘米2．有一个长方体，其中两组相对的面如下图所示，那么这个长方体另一组相对的面是长、宽分别为（）的长方形。
A．4cm，3cm B．6cm，4cm C．6cm，5m D．5cm，4cm3．一个数既是12的倍数，又是48的因数，个数不可能是（）。
A．24 B．12 C．48 D．364．甲数是乙数的15倍，甲、乙两数的最小公倍数是（）。
A．15 B．甲数C．乙数D．甲、乙两数的乘积5．已知434344a b c⨯=⨯=⨯，并且a、b、c都大于零。
那么a、b、c这三个数中最大的数是（）。
A．a B．b C．c6．王叔叔原来的体重是90千克。
坚持体育锻炼后，体重减轻了415，王叔叔的体重减轻了（）千克。
A．415B．24 C．68 D．1189157．一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，烙一面均需要3分钟，两面都要烙．烙5张鸡蛋饼，至少需要（）分钟．A．15 B．18 C．20 D．308．一个横截面是正方形的长方体表面积是160cm2，它可以分割成两个同样的正方体，这两个正方体的表面积都是（）cm2。
A．80 B．96 C．100 D．120二、填空题9．在括号里填上适当的分数。
750mL＝（______）L 600g＝（________）kg36dm²＝（______）m² 258cm³＝（______）dm³10．在直线上面的□里填上适当的假分数，下面的□里填上适当的带分数。
11．最小的质数是（______），最小的合数是（______），既是2的倍数又是5的倍数的最小数是（______），既含有因数2，又含有因数3，还是5的倍数的最小数是（______）。
12．18和12的最大公因数是________，最小公倍数是________。
八年级期中考试试卷 (2)
2011-2012学年第一学期期中考试八年级语文试题一、积累运用（28分）1．下面四组加点字注音各有一个错误，请用横线标出，并改正在后面的括号内。
（4分）（1）沸腾fâi 活塞．sāi 水泵．bànɡ砭．骨biān（）（2）烙．印luò奇崛．juã喧嚣．xiāo 单．于chán（）（3）倏．地shū肆虐．nüâ清脆．cuâi 苍穹．qiònɡ（）（4）矜．持jīn 谚．语yàn 炫．目xuàn 勉强．qiánɡ（）2．下面词语中有四个错别字，依次找出来填入表中并改正。
（4分）容光焕发脍灸人口驰名中外以身徇职循规蹈矩如失重负弄巧成拙成群接队3．下面句中加点成浯使用不恰当的一项是（）（3分）A．吕剧曲调虽少，但富于变化，唱词通俗易懂，唱腔朴实无华、优美流丽，娓娓动听．．．．。
B．当代中学生要趁少年的大好时光，培养自强品质，努力学习，见异思迁．．．．，奋发进取。
C．充值售电系统的全面运用，很快扭转了该局电费回收的被动局面，但这并非一劳永逸．．．．。
D．话剧版《手机》虽和电影一样都改编自刘震云的小说，但话剧《手机》的情节和电影大相径．．．庭．。
4．古诗文默写。
（7分）（1）从今若许闲乘月，。
（陆游《游山西村》）（2），燕然未勒归无计。
（范仲淹《渔家傲》）（3）谁道人生无再少？。
（苏轼《浣溪沙》）（4）柳宗元《小石潭记》中“，，”抒发了自己在寂寞处境中悲凉凄怆的心绪。
（5）杜甫有诗云：“穷年忧黎元（百姓），叹息肠内热。
”《茅屋为秋风所破歌》中“，”中最能体现他“忧黎元”。
（6）孟浩然《过故人庄》中“，”将村落、树林、群山都纳入乡村盛景之中，意境淳朴自然，画面错落有致，极为生动形象。
（7）我国古代文人的作品集命名方式主要有：A．以书屋名命名；B．以别号命名；C．以官职命名；D以地名命名。
请判断诗文集的命名方式。
北京市2023-2024学年八年级下学期期中语文试题 (2)(含答案)
北京2023—2024学年度第二学期期中练习初二语文2024．04答题须知：1．本试卷共8页，共五道大题，23道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写班级名称和姓名。
3．试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
一、基础·运用（共16分）班级开展以“相约最美古诗词”为主题的综合性学习活动。
各学习小组开展专题研究，在展示交流会上分享成果，并结集成册。
请你完成下列任务。
第一组同学向大家介绍“全民诗词：《中国诗词大会》”。
请你阅读文段，完成1—2题。
（4分）《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，受到大众推□。
节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，透过诗词之美传承和弘扬社会主义核心价值观。
不少网友称赞《中国诗词大会》是国内综艺节目里的“一股清流”。
节目中，从“关关雎鸠，在河之洲”的____________，到“路漫漫其修远兮”的____________；从“老骥伏枥，志在千里”的____________，到“心远地自偏”的____________……时间跨越数千载，诗歌带着人们完成了一次跨越千年、沟通古今的精神之旅。
1．对文中加点字的注音和□所填字词的判断，全都正确的一项是（）（2分）A．首档（dǎng）崇千载（zài）B．首档（dàng）崇千载（zǎi）C．首档（dǎng）祟千载（zǎi）D．首档（dàng）祟千载（zài）2．在文中“____________”处填入词语，最恰当的一项是（）（2分）A．纯真质朴上下求索雄心壮志隐士风流B．纯真质朴雄心壮志上下求索隐士风流C．隐士风流上下求索雄心壮志纯真质朴D．隐士风流雄心壮志上下求索纯真质朴3．第二组同学向大家解说“宋词之美”的专题研究成果。
下面文段中成语使用不恰当的一项是（）（2分）物阜民丰的大宋王朝已经消逝在历史的长河中了，但被称为“一代之文学”的宋词，却在大浪淘沙中毫不褪色，情韵依旧。
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2010---2011年七年级第一学期期中考试
数学试题
（满分100分，时间120分钟）
集备时间 测试时间___________ 案型 实施案 成绩________
一、精心选一选（每小题2分，共计24分）： 1、比2-大1的数是（ ）
A. 2-
B. 1-
C. 0
D. 1
2、在()()()22
3255-------，，，中负数有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
3、若有理数a 的绝对值的相反数是5-，则a 的值是（ ） A. 5± B. 1
5
±
C. 5
D. 5- 4、下列各题计算正确的是（ ）
A. 336x y xy +=
B. 2
x x x += C. 22963y y -+=- D. 2
2
990a b a b -= 5、下列说法中，正确的是（ ）
A. 3
3
ab -是单项式 B. 单项式x 没有系数，也没有次数
C. 0不是单项式
D.
3a 和3
a
都是单项式 6、国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它外层的展开面积约为260000 平方米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 6
0.2610⨯ B. 4
2610⨯ C. 5
2.610⨯ D. 6
2.610⨯ 7、规定运算*，使1
*2
a b a b =-
，则()2*12-的值是（ ） A. 8- B. 8 C. 0 D. 14
8、一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，用代数式表示这个两位数是（ ） A. ab B. ba C. 10a b + D. 10b a + 9、下列说法正确的是（ ）
A. 0.720有两个有效数字
B. 3.6万精确到个位
C. 5.078精确到千分位
D. 3000有一个有效数字
10、一根1米长的绳子，第一次剪去一半第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剩下的绳子长度为（ ）
A. 3
12⎛⎫
⎪⎝⎭
B.
4
12⎛⎫
⎪⎝⎭
C. 5
12⎛⎫
⎪⎝⎭
D. 6
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
主备人 郑 和 富 授课人__________ 七年级： 学生姓名 考号：
密 缝 线
11、若()()22
2
232323a b c =-⨯=-⨯=-⨯，，，则下列大小关系中正确的是（ ）
A. a b c >>
B. b c a >>
C. b a c >>
D. c a b >> 12、已知a b c ，，在数轴上的位置如图所示，化简a b c b +--的结果是（ ） A. a c + B. c a - C. a c -- D. 2a b c +- 二、细心填一填（每小题2分，共12分）：
13、数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是________________。
14、若m n ，互为相反数，则1m n -+=_______________。
15、若4m x y 与222n x y --是同类项，则m n +=___________。
16、多项式232295x y x y xy ---的最高此项的次数为_________。
17、若()2
120a b -++=，那么a b -=________。
18、学校决定修建一块长方形草坪，长为a 米，宽为b 米，
并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字
路宽x 米，则草坪的面积是_________________三、认真答一答（本大题共7题，满分64分）：
19、把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连结起来。
（4分） 3.5030.52--，，，，
20、计算题（每小题4分，共16分）：
（1）()()()()9764--+-+--- （2）()()3
2243153⨯--⨯-+÷
（3）()()24
1110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣
⎦
（4）1711123629126⎛⎫
--+⨯ ⎪⎝⎭
（用简便方法计算）
21、解答题（每小题5分，共10分）： （1）化简()()3223x y x y -++
（2）先化简，再求值()()
22
835232xy x x xy x ----，其中112
x y =-=
，。
22、（本题6分）已知14a b ==，，且a b >求a b +的值。
23、（10分）某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该
公司每月每月给商店a 元代销费，同时商店每销售一件产品有2元提成，该商店一月份销售了m 件，二月份销售了n 件。
（1）分别用式子表示一月份和二月份公司应付给商店的钱数；
（2）假设代销费为每月20元，一月份销售了20件，二月份销售了25件，求该商店这
两个月销售此种产品的收益。
24、（6分）有这样一道题，“当22a b ==-，时，求多项式 332332
22
3
32
111342
3244
a b a b b a b a b b b a b a b ⎛⎫⎛⎫-
+----+++
⎪ ⎪⎝⎭
⎝
⎭
的值”，马小虎做
题时，把2a =错抄成2a =-，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。
25、（12分）进入10月以来，韩国大白菜的价格飞涨。
一颗大白菜价格一度达到了1.5万韩
元，约合人民币89元钱。
为了平抑菜价，韩国政府采取紧急措施，大量进口中国大白菜。
东北某农户有20框大白菜准备出口，以每框25千克为标准，超过或不足的千克数
（1）20框大白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准质量比较，20框大白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若去年大白菜的售价为每千克1.5元，今年售价为2.6元，则与去年相比出售这20
框大白菜可多收入多少元？。