§10.3.1图形的旋转
图形的旋转
1.什么是旋转？ 2.旋转的性质？
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
运动量的衡量
平移 旋转
直线
顺时针 逆时针
移动一定距离
转动一定的角 度
作业：
P59 1 .(2) P61 9
谢谢
如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450 所得的。
点B的对应点是点___B_’_
B'
线段OB的对应线段是线段__0_B__’_
线段AB的对应线段是线段__A__’_B_’
A'
B ∠A的对应角是___∠__A_’
D'
O
D
A
∠B的对应角是__∠__B__’
旋转中心是点____O__
旋转的角度是 __4__5_0 _
D
c
A
2.如图,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A'B'C'的
位置 .
度量∠AOA'、∠BOB'、∠COC'的度数;
度量AO与A'O、BO与B'O、CO与C'O的长度.
你发现了什么？
A
B C
B’ O
A’ C’
A
B C
B’ O
C’
1, AO=A’O BO=B’O CO=C’O
A’
2, ∠AOA’=∠BOB’ =∠COC’
在OC上截取OA'=OA ⑶.连接OB
B'
A'
⑷.作∠BOD=100°，
在OD上截取OB'=OB
⑸.连接A’B’
O
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转
图形的旋转知识点总结
图形的旋转知识点总结
定义：旋转是指把一个图形绕着一个固定的点旋转一定的角度，使得原图形和旋转后的图形具有相同的形状和大小。
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度（通常用度数表示）。
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变。
旋转中心是唯一不动的点。
一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度。
中心对称和中心对称图形：
如果一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称。
如果一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形成中心对称图形。
坐标变换：在二维空间中，图形旋转可以通过坐标变换的方式来实现。
例如，一个点P(x, y)以原点为中心逆时针旋转α度后的坐标为P'(x', y')，其中x' = x * cos(α) - y * sin(α)，y' = x * sin(α) + y * cos(α)。
应用：图形旋转在多个领域都有应用，如图像处理（用于旋转、镜像等操作）、建筑设计（用于设计建筑物的立面、平面布局等）、工程制图（用于绘制机械零件、建筑结构等）和游戏开发（用于实现动画效果）等。
总结来说，图形的旋转是一个重要的几何概念，具有广泛的应用价值。
通过学习图形的旋转，可以更好地理解几何图形的性质和应用。
《图形的旋转》ppt课件
方向性
图形旋转具有方向性，顺 时针或逆时针方向不同， 会导致旋转后的图形位置 不同。
01
旋转的基本概念
点绕原点的旋转
绕原点旋转的定义
一个点绕原点旋转是指该点在平 面内按照某一角度旋转一定的角
度。
绕原点旋转的公式
假设点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ 角度后到达点P'(x', y')，则x' = xcosθ - ysinθ，y' = xsinθ + ycosθ。
02
欧拉角表示法具有直观性和易用 性，但在某些情况下，可能会出 现万向锁现象，即旋转轴与旋转 角度的顺序有关。
绕轴旋转的公式
绕轴旋转的公式是用来描述一个物体 绕着一条固定轴旋转一定角度后的位 置和方向变化的数学表达式。
绕轴旋转的公式包括旋转矩阵和四元 数等，其中旋转矩阵是最常用的表示 方法，可以通过矩阵乘法来实现旋转 。
涡轮机、发电机、泵等旋转机械是工业生产和能源转换中的重要 设备。
旋转结构稳定性分析
在结构设计领域，对旋转结构的稳定性进行精确分析，确保其安 全可靠是至关重要的。
01
旋转的数学表达
欧拉角表示法
01
欧拉角是用来描述一个物体在三 维空间中绕着不同的轴旋转的角 度，通常采用绕着横轴、纵轴和 竖轴的旋转角度来表示。
绘制一个复杂的图形，如组合 图形或图案，并展示如何通过 旋转将其组合成一个完整的图 案。
绘制一个动态的图形旋转过程， 让学生更直观地理解旋转的概 念和过程。
分析旋转在现实生活中的应用源自分析时钟指针的旋转时钟指针的旋转是生活中常见的旋转现象，可以用来解释旋转的 基本概念和性质。
分析电风扇叶片的旋转
电风扇叶片的旋转可以用来解释旋转的速度和方向，以及旋转产生 的力和扭矩。
10.3.1图形的旋转
10.3.1图形的旋转教材分析：这节的主要内容是旋转概念。
旋转与生活联系紧密，应结合具体实例帮助学生理解旋转中心，旋转角和对应点的概念。
图形旋转时必须注意旋转中心，旋转角度。
学情分析通过学生自学课本，列举实例，动手实验，课内课外练习，作业，发现，学生对旋转的概念理解较好，能找到旋转中心，对应点。
教学中应充分利用小组合作，让学生通过各种图形的旋转，感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转角度，体会图形在旋转过程中，每一个点都绕着旋转中心转动了相同的角度，对应线段，对应角，图形的大小与形状都没有变化。
教学目标1.通过具体实例，认识图形的旋转变化，探索它的基本特征。
2.能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
3.通过观察，操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。
教学重点认识图形的旋转变化，探索它的及本特征。
教学难点能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
教学过程一．提纲导学创设情景引入新课在日常生活中，我们经常看到哪些运动是旋转运动的.让学生看课本图10.3.1图10.3.2，并回答上述问题，最后让学生回答;这些图形有什么特征？出示导纲（一）看课本图10.3.3，根据单摆上小球的转动，让学生回答，（1）什么是旋转？什么是旋转中心和旋转的角度?在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。
2. 在旋转过程中保持不变，图形的旋转由和决定。
（二）学生分组动手操作课本119页的试一试，并完成问题。
二合作互动1、小组交流学生进行充分自学后，提出疑问，师归纳疑问，然后进行小组交流.2、展示评价小组交流快结束时，师出示展示评价分工表，要求：口述流利，板书工整，条理清楚，合理打分导学归纳：这节课你有什么收获？还有哪些疑问？请提出来，大家一起探究。
质疑问难（1）通过前面的学习，你还有哪些疑问，请大胆提出来，大家一起探究.（2）例题选讲例1如图10.3.6三角形ABC是等边三角形，D是BC上一点，三角形ABD 经过逆时针旋转后到达三角形ACE的位置。
华东师大版数学七年级下册10.3旋转、平移及轴对称的区别和联系
旋转、平移及轴对称的区别和联系旋转、平移及轴对称都是图形之间的变换，是探索图形关系以及作图中必须了解和掌握的知识点，它们之间既有区别又有联系．为了帮助同学们更好地掌握这局部知识，下面就三个方面对它们进展比拟分析，供同学们参考．一、三者概念之间的区别1．旋转：在平面内，将一个图形饶一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．2．平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．3．轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．由此可以看出，平移只改变图形的位置，不改变形状、方向和大小；而旋转既改变图形的位置，同时又改变了图形的方向；轴对称不改变图形的大小和形状，但改变了图形的方向．二、三者概念和性质之间的一样点对三者概念和性质之间进展比拟发现，它们之间具有这样的三点一样点：1．三者都是在平面内进展的图形变换，不涉及立体图形的变换．2．三种变换都只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，所以变换前后的两个图形都是全等形，其对应边相等，对应角相等．3．它们在作图中都要应用三角形全等的有关知识．三、三者性质之间的区别旋转、平移及轴对称它们有各自的性质，通过比拟发现它们之间有以下三点的区别：1．旋转、平移及轴对称它们的运动方式不同．旋转的运动方式是将一个图形旋转一定角度；而平移的运动方式是将一个图形沿一定方向移动；对称轴的运动方式那么是将一个图形沿一条直线进展翻折．2．旋转、平移及轴对称的对应线段、对应角之间的关系不同．旋转前后两个图形的任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角；而平移前后两个图形的对应线段平行〔或共线〕，对应点所连线段平行〔或共线〕，对应角的两边分别平行〔或共线〕；如果轴对称的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上．成轴对称的两个图形对应点连线被对称轴垂直平分．3．旋转、平移及轴对称作图时所需的条件不同．旋转作图需要确定三个元素，即旋转中心的位置，旋转角的大小及旋转的方向；平移作图需要确定两个元素，即平移的距离和平移的方向；而作一个图形的轴对称图形只要确定一个元素就行，即对称轴．。
华师大版七年级下册数学10.图形的旋转说课课件
五、板书设计：
10.3.图形的旋转
1、 旋转的概念。
对应点
2、旋转的特征。
对应线
对应角
2、学法 学生通过自主学习、合作学习和探究学习，到达多思、多说、 多练，激发学生的学习兴趣。
教学过程设计
1．创设情景，激发学生的学习兴趣，请一 位学生来黑板上来完成俄罗斯方块的游戏， 另一位同学把的游戏操作用语言表达出来。
教师问：玩这个游戏的关键是什么？ “旋转”
［设计意图］从游戏入手，激发学生的学习兴趣，活跃 课堂氛围，引出本节课的主要内容——旋转，培养学生 运用数学知识，解决实际问题的意识。
【设计意图】通过回忆图形平移的特征，类比推理得 出图形旋转的特征。考察小组合作探究能力，同时也 能提高学生的视察能力。
例题讲授
A
例1 如图，△ABC是等边三角形，D
是BC上一点，△ABD经过旋转后到
达△ACE的位置。
M
（1）旋转中心是哪一点？
E
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经 B D
讲授新课
一 旋转的概念
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点O称为旋转中心
o 旋转中心
转动的角∠POP'称为旋转角
旋转角
［设计意图］使学生了解对旋转的概念，为
接下来的学习奠定基础。
P
P'
2.旋转的特征
回忆平移的特征，仔细视察图形，小组合作探究，讨 论旋转的特征。
《图形的旋转》课件
目录
• 旋转的定义与性质 • 旋转的数学表达 • 旋转的实际应用 • 旋转的动画演示 • 练习与思考
01
CATALOGUE
旋转的定义与性质
旋转的定义
旋转
图形绕某一定点按照某 一方向转动一定的角度
。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 ，也称为旋转的固定点
。
旋转方向
图形旋转时所遵循的方 向，可以是顺时针或逆
旋转矩阵的一般形式为
(R = begin{bmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{bmatrix})，其中(theta)为旋转角度。
旋转角度与轴心
旋转角度表示绕轴心旋转的角 度，可以是任意实数，通常用 弧度表示。
旋转轴是旋转中心，可以是任 意直线，通常用坐标轴表示。
在空间几何中，旋转具有一些重要的性质 和定理。例如，旋转不改变物体的形状和 大小，只改变其方向和位置。此外，还有 一些关于旋转的定理，如绕固定点旋转的 性质、旋转变换的矩阵表示等。这些性质 和定理是空间几何中的重要基础，对于理 解几何变换和解决几何问题具有重要意义 。
04
CATALOGUE
旋转的动画演示
在游戏开发中，旋转动画常被用来实 现角色的移动、武器的转动等效果。
动态演示文稿
在商业演示中，使用旋转动画可以增 加视觉效果，使演示文稿更加生动有 趣。
05
CATALOGUE
练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础题目1
请描述以下图形旋转30度后 的形状
答案
通过旋转图形，我们可以看到 新的形状。
旋 转
图10.3.5
思考：图形的旋转有什么特征？
提示：
1、图形上的每一点的旋转方向
2、图形上的每一点旋转的角度 3、对应点到旋转中心的距离 4、对应线段、对应角 5、图形的大小和形状
这就是图形旋转的特征：
1.图形中的每一点都绕着旋转中心按同一方向 旋转了同样大小的角度。 2.对应点到旋转中心的距离相等。 3.对应线段相等，对应角相等。 4. 图形的形状与大小不变。
Ｂ Ａ
． Ｍ
Ｅ Ｄ Ｃ
例2、如图11.2.7（1）点M是线段AB上一点， 将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后 的线段与原线段的位置有何关系？，如果逆时 针方向旋转90呢？
如图,如果旋转中心在△ABC的外面点O处，逆时针转动90°， 将整个△ABC旋转到△ ABC 的位置，那么这两个三角形的顶点、 边与角是如何对应的呢？
向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋
转． 这个定点O称为旋转中心
转动的角∠AOB称为旋转角
A
旋转方向:顺时针
B
图形旋转的三个要素： 旋转中心． 旋转角度． 旋转方向．
旋转角
o
旋转中心
从旋转的过程中可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到O A′，∠AOB旋转到
∠ A′OB′
这些都是相互对应的点、线段与角，此时：
当堂练习：
P122练习 1.确定图形中的旋转中心，指出这一图形可以看成 是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转几次，每 一次旋转多少度．(不计颜色)
解：旋转中心为圆心，本题图形由 8个箭头组成，答案不唯一。 如： （1）可以看成一个箭头绕圆心旋 转7次而生成，每次旋转45°。 （2）可以看成连续两个箭头绕圆心旋转 3次而生成，每次旋转90°
《10.3.1图形的旋转》数学教案
《10.3.1图形的旋转》数学教案
标题：《10.3.1图形的旋转》数学教案
一、教学目标：
1. 理解图形旋转的概念，掌握旋转的性质。
2. 能够通过实际操作，熟练掌握图形旋转的方法。
3. 培养学生的空间想象能力和动手能力。
二、教学重点与难点：
重点：理解并掌握图形旋转的概念和性质。
难点：通过实际操作，熟练掌握图形旋转的方法。
三、教学过程：
1. 导入新课
以生活中的实例引入旋转概念，如风车的转动、陀螺的旋转等。
2. 新课讲解
(1) 介绍旋转的基本概念：定义、元素、基本性质等。
(2) 举例说明，让学生理解和记忆旋转的基本概念和性质。
(3) 详细解释旋转中心、旋转角度和旋转方向三个要素对图形旋转的影响。
3. 实践操作
(1) 教师演示如何使用工具（如直尺、圆规）进行图形的旋转操作。
(2) 学生模仿教师的操作，进行图形的旋转练习。
4. 巩固提高
(1) 设计一些简单的习题，让学生在课堂上完成，检查他们是否掌握了图形旋转的方法。
(2) 对于错误或不准确的答案，教师应及时给予纠正和指导。
5. 小结
总结本节课学习的内容，强调图形旋转的重要性和应用。
6. 作业布置
布置一些相关的课后作业，以便学生巩固所学知识。
四、教学反思：
对本次教学活动的效果进行反思和评估，包括教学方法、教学内容、学生反馈等方面，以便于下次教学时进行改进。
图形的运动旋转课件
确定轴心和旋转角度是进行图形 旋转的关键步骤，不同的轴心和
角度将导致不同的旋转效果。
旋转的顺序和复合
01
02
03
04
旋转产生的动感
动态展示
节奏感
通过旋转图形，可以模拟物体的运动 轨迹，使静态的图形呈现出动态的效 果，增强视觉冲击力。
旋转图形的速度和方向可以产生不同 的节奏感，使画面更加生动活泼。
离心力的定义
离心力是描述物体在旋转过程中受到的向外拉伸的力，与旋转半 径、角速度的平方成正比。
离心力的影响
在地球上，由于地球的自转，物体在地球表面受到一定的离心力 作用，但地球的强大引力使得离心力被平衡。
离心力应用
离心分离机、离心机等设备利用离心力进行物质分离和纯化。
旋转与稳定性
旋转稳定性的定义 旋转稳定性影响因素 旋转稳定性应用
图形的运动旋转课件
• 图形旋转的基本概念 • 图形旋转的数学表达 • 图形旋转的视觉效果 • 图形旋转的实际应用 • 图形旋转的物理意义 • 图形旋转的计算机实现
旋转的定义
01
02
旋转
旋转中心
03 旋转角度
旋转的特性
旋转的分类
中心对称旋转
非中心对称旋转
自对称旋转
旋转矩阵
01
02
03
旋转矩阵是用于描述二 维或三维图形旋转的数 学工具。
装饰设计
在装饰设计中，旋转图形可以作 为艺术元素，增加设计的创意和
美感。
动画制作
角色和物体动画 场景转换 特效制作
游戏开发
角色和物体控制
1
视角控制
2
特效和界面设计
3
机械设计和制造
零件和机构设计
图形的旋转ppt课件
旋转的应用
在几何学中，旋转被广泛应用于 证明和求解各种问题，如证明三 角形全等、求解几何图形的面积
等。
在计算机图形学中，旋转是实现 三维图形变换的重要手段之一， 通过旋转可以创造出各种立体图
形和动画效果。
在日常生活中，旋转也被广泛应 用，如钟表指针的转动、车轮的 滚动等，都是旋转的具体应用实
例。
可视化算法与技术的创新
随着数据规模和复杂性的不断增加，需要不断探索新的可视化算法和技 术，以支持更高效、更灵活、更智能的数据可视化。
THANKS
考虑实际应用的优化方法
• 考虑实际应用：在旋转图形时，我们需要考虑实际应 用的需求。例如，在游戏开发中，我们需要根据游戏 场景的需求来调整图形的旋转方式和角度。在计算机 视觉中，我们需要根据图像的特征来选择合适的旋转 算法和参数。这些考虑因素需要根据实际应用来确定 ，以达到更好的效果和性能。
05
描述
齐次坐标模型可以用来表示旋转 和缩放操作，广泛应用于计算机 图形学和机器人学等领域。
旋转矩阵模型
定义
旋转矩阵是一个方阵，表示在某个坐 标轴上的旋转操作。
描述
旋转矩阵可以用来进行二维或三维旋 转操作，具有直观性和可操作性的优 点。在计算机图形学中，旋转矩阵是 常用的数学工具之一。
03
图形旋转的实现方法
通过将齐次坐标系中的点与旋转矩阵相乘 ，实现图形的旋转。
根据齐次坐标变换矩阵，利用矩阵运算实 现图形的旋转。
基于旋转矩阵模型的实现方法
1 2
定义旋转矩阵
一个3x3的方阵，用于描述图形的旋转状态。
建立旋转矩阵
通过指定旋转中心、旋转角度和旋转方向，构建 对应的旋转矩阵。
3
10.3.1.图形的旋转
10.3.1.图形的旋转1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念；2.了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．教材第118-120页1．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20° B．26° C．30° D．36°2．教材121页练习23. 教材121页练习34. 如图所示，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A．30° B．45°C．90° D．135°5. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.6. 如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是( )7. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B 在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°(1)8．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB 上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是_____．（2）9．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是____；（2）•旋转角度是____；（•3）•△ADP•是______三角形．(3)10. △ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点?旋转了多少度? （2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置?11. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度与AE的长度相等吗？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？答案：1.C；4.C；6.B；7.B；8.A点，45度；9.A点，60度，等边三角形.10. A点，60度，旋转到AC的中点.11.A 点，90度，相等，等腰直角三角形.。
《图形的旋转》课件
在平面直角坐标系中旋转点的坐标
1
步骤1
确定旋转中心和旋转角度。
2
步骤2
根据旋转公式计算出旋转后点的坐标。
3
步骤3
绘制旋转后的图形。在极坐标系中旋转来自的坐标1步骤1
确定旋转中心和旋转角度。
步骤2
2
将极坐标转换为直角坐标。
3
步骤3
使用直角坐标系中的旋转公式计算旋
步骤4
4
转后点的坐标。
将旋转后的坐标转换回极坐标。
在三维坐标系中旋转图形
步骤1
确定旋转中心和旋转轴。
步骤2
沿着旋转轴旋转图形。
步骤3
绘制旋转后的图形。
在平面直角坐标系中旋转向量
1 步骤1
确定旋转中心和旋转角度。
3 步骤3
使用旋转公式计算旋转后的向量。
2 步骤2
将向量表示为坐标形式。
在极坐标系中旋转向量
1 步骤1
确定旋转中心和旋转角度。
3 步骤3
综合应用：3 D建模中的旋转
介绍如何在3D建模软件中利用旋转操作创建立体图形和复杂形态。
总结和思考：旋转的意义和应 用
通过总结旋转的定义、公式和应用，深入思考旋转操作在数学、几何和计算 机图形学中的重要性。
参考文献和资料推荐
提供参考文献和书籍推荐，以供读者进一步学习和探索图形的旋转。
《图形的旋转》PPT课件
本课件将深入讲解图形的旋转，包括旋转的概述、角度和方向的定义、基本 旋转公式等内容，帮助您全面理解旋转的意义和应用。
概述图形旋转
定义
图形的旋转是指将原始图形按照一定角度和 方向进行变换的操作。
旋转角度
旋转角度是指图形绕旋转中心进行的旋转的 角度大小。
《图形的旋转(一)》课件
角动量守恒定律的应用
在航天工程、机械工程和体育运动等 领域，角动量守恒定律被广泛应用于 设计旋转机械、分析旋转运动系统的 动力学行为和优化运动轨迹。
旋转物体的稳定性
旋转物体的稳定性
在一定条件下，旋转物体可以保持稳 定状态，不会因微小扰动而发生大幅 度摆动或失稳。
稳定性分析
通过分析旋转物体的动力学特性和平 衡条件，可以确定物体在何种条件下 能够保持稳定旋转，这对于设计旋转 机械和运动系统至关重要。
总结词
旋转角度对平面形状的影响
详细描述
旋转角度会影响平面的形状和方向， 不同角度会产生不同的旋转效果。
总结词
旋转轴的选择
详细描述
选择不同的旋转轴，会对平面旋转 的效果产生影响，应合理选择旋转 轴。
05
旋转的物理意义
角动量守恒
角动量守恒
当一个物体绕固定点旋转时，其角动 量的大小与旋转半径和线速度的乘积 成正比，方向与旋转轴垂直。
旋转矩阵的乘法表示图形的旋转 ，即通过将旋转矩阵与图形坐标 相乘，可以得到旋转后的图形坐
标。
旋转角度
旋转角度是描述图形旋转的另一个重 要参数，它表示图形绕旋转轴转过的 角度。
旋转角度的正方向以逆时针方向为正 。
旋转角度可以是任意实数，但通常取 值范围在0到360度之间。
旋转中心
旋转中心是图形旋转的固定点 ，所有图形上的点都围绕这个 点进行旋转。
旋转角度的度量
详细描述
旋转的角度可以通过与正x轴之间的夹角来度量，通 常使用弧度制。
旋转方向的判断
总结词
详细描述
逆时针方向旋转角度为正，顺时针方向旋转角度为负。
线段绕点的旋转
总结词
绕定点旋转的性质
图形的旋转基础
图形的旋转【要点梳理】要点一、旋转的概念把一个图形绕着某一点。
转动一个角度的图形变换叫做旋转..点0叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如N A0A/ )，如果图形上的点A经过旋转变为点A/，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度要点二、旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等(0A = 0A / )；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等(4 ABC/△ A' B C).要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转要点三、旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.【典型例题】类型一、旋转的概念与性质【例1】如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:(1)旋转中心是谁？(2)旋转方向如何？(3)经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？(4)图中哪个角是旋转角？(5)四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？(6) AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？(7)Z AOD与N BOE的大小有什么关系？【变式】如图所示：O为正三角形ABC的中心.你能用旋转的方法将I BC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图.【例2】如图，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（）类型二、旋转的作图【例3】如图，已知^ABC与^DEF关于某一点对称，作出对称中心.【例4】如图，在10父10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.将A ABC向下平移4个单位，得到A A' B 'C',再把A A' B C绕点C顺时针旋转90。
图形的旋转课件
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
在平面内，将一个图形绕一个 顶点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转 （cricumrotate)，这个定点成 为旋转中心，转动的角称为旋 转角。旋转不改变图形的大小 和形状。
１．旋转中心是什 么？旋转角是什么？
２．经过旋转，点A，B 分别移动到什么位置？
３．AO与DO的长有什么关 系？BO与EO呢？
４．角AOD与角BOE有什 么大小关系？
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿
相同方向转动了相同的角度． （３）任意一对对应点与旋转中心的连
形成概念
12 11 10
1 2
9o
p38Biblioteka 47 6 p′ 5
指针、叶片等看作图形.
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转.
点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点
议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边 形DOEF．在这个旋转过程中：
线所成的角度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
做一做：
在图中，正方形ABCD与正方形
EFGH边长相等，这个图案可以看作
是哪个“基本图案”通过旋转得到
的
．
随堂练习：
本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
10.3旋转⑴⑵1
B/
A O B
图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转 了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等， 对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没 有发生变化．
⑵画旋转图形： 例 如图△ABC
D
A
C B
绕点O旋转后，点
D和点C是对应点， 作出△ABC旋转后 的三角形。
700
O
解：如图，⑴连结OC、OD， 量得旋转角∠COD=700。
例 观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如 果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另 外该图形是轴对称图形吗？
O
M
解:右图也是旋转对称图形,旋转中心仍是外框正方形 对角线的交点(如图中的点M),旋转角度是180°,且 是轴对称图形.
1.下列英文字母中属于旋转对称图形的是(
)
C
(A)
S
(B)
华东师大版七年级下册《数学》
（第1课时）
制作：遂宁一中HDL
在日常生活中， 除了物体的平移现 象。下面的图片中 物体在作什么运动？
1.图形的旋转
由一个或几个基本图形旋转而产生的奇妙图案
观察单摆上小球的 运动，你认为以上所列 举的运动现象有什么共 同点？
O
旋转中心
旋转角
1.图形的旋转
⑴旋转的定义：
想一想：这个旋转对 称图形有多少个旋转角，至少要旋转多少度？
例 观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如 果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另 外该图形是轴对称图形吗？
O
解:左图是旋转对称图形,旋转中心是外框正方形对角 线的交点(如图中的点O),旋转角度是90°、1800、 2700,但它不是轴对称图形.
图形的旋转优质课课件
图形旋转也可以用于制作各种特效，如爆炸、烟雾、水流等。通过旋转特效元 素，可以增强特效的动态感和逼真感，提升动画的视觉冲击力。
游戏设计
角色移动
在游戏设计中，图形旋转可用于实现角色的移动和转向。通 过旋转游戏中的角色或视角，可以创建出更加真实和流畅的 游戏体验。
场景设计
图形旋转还可以用于设计游戏中的场景和环境。通过旋转和 变换场景中的元素，可以创造出更加丰富和多样化的游戏空 间，提高游戏的可玩性和趣味性。
动画制作
在动画制作中，图形旋转是实现 角色或物体动态运动的重要手段 之一。通过旋转，可以模拟现实 世界中的运动轨迹，增强动画的
逼真感和动态感。
动画制作
角色动作
在动画制作中，图形旋转可以用于实现角色的各种动作，如旋转、跳舞、挥动 手臂等。通过精确控制旋转的角度、速度和方向，可以创建出生动自然的动画 效果。
图形的旋转优质课课件
目 录
• 图形旋转的基本概念 • 图形旋转的数学原理 • 图形旋转的应用 • 图形旋转的实例分析 • 图形旋转的技巧和注意事项 • 图形旋转的练习和作业
01 图形旋转的基本概念
旋转的定义
旋转定义
图形绕某一定点按照一 定的方向和角度转动一 定的角度，称为旋转。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 称为旋转中心。
03 图形旋转的应用
计算机图形学
3D模型旋转
在计算机图形学中，图形的旋转 是实现3D模型动态展示的关键技 术之一。通过旋转，可以全方位 地展示3D模型的外观和细节，提
高视觉效果。
渲染技术
图形旋转在渲染技术中也有广泛 应用。通过旋转场景中的物体或 相机角度，可以实现更逼真的光 照和阴影效果，提高图像质量。
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§10.3.1 图形的旋转
学习目标：
1、了解旋转、旋转中心的概念。
2、能正确找到旋转图形的对应点，对应线段，求出旋转角度。
3、能作出简单图形旋转后的图形。
学习过程：
一、观察
在平面内，将一个图形绕着一个沿某个转
动，这样的图形运动称为旋转。
围绕着旋转的那个点叫做。
二、结论
旋转过程中旋转中心（填“有”或“没有”）移动。
图形的旋转是由、和决定的。
三、试一试
1、用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形。
然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45 ，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上点A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45 后到了上△A′O′B′。
在这样的旋转过程中，你发现了什么？
从右图中可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′, ∠AOB
旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。
此时还有：
点B的对应点是_____________；
线段OB的对应线段是线段_____________；
线段AB的对应线段是线段_____________；
∠A的对应角是___________；∠B的对应角是___________；
旋转中心是点____________；旋转的角度是____________。
2、如右图，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，逆时针转动60 ，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置。
那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？
（1）A的对应点是，AC的对应线段是；
（2）∠A′B′C′的对应角是，∠C= ；
（3）∠AOA′=，∠COC′=
（4）旋转过程中BC的中点转到了那个位置？它转动了多少度？
四、例题
例1、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是哪一个？旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么
位置？
例2、如下图,点M是线段AB上一点,将线段AB绕着点M顺时针方向旋转900,旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转900呢?
五、分层练习：（A组）
1、举出现实生活中旋转的一些实例。
2、旋转变换下的图形、都没有发生变化。
3、如图，直角三角形ABC，绕点B顺时针旋转135°
得到△DBF，那么点 C的对应点是，线段
AC的对应线段是，线段AB的对应线段
是，∠C的对应角是，
∠A的对应角是，旋转中心是，
旋转角度是。
（第3题）
4、如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后成为△AB′C′，图中哪一点是旋转中心？旋转
了多少度？
（第4题）
（B组）
1、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，
点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中
心？旋转了多少度？
2、如图2所示图形旋转一定角度能与自身重合，
则旋转的角度可能是( )
A．30°B．60°C．90°D．120°
（C组）
1、画出△ABC绕点C逆时针旋转90 后的图形。
F
2、如下图,四边形ABCD是正方形,E是AD上任意一点，延长BA到F使得AF＝AE,连接DF：
(１）旋转△ADF可得到哪个三角形？
（２）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（３）BE与DF的数量关系、位置关系如何?为什么?
3、下列现象属于旋转的是（）
A.摩托车在急刹车时向前滑动
B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.幸运大转盘转动的过程
D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
4、在图形旋转中，下列说法错误的是（）
A.图形上各点的旋转角度相同
B.对应点到旋转中心距离相等
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到
D.旋转不改变图形的大小、形状
5、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，
A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A度数为（）
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
6、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.。