用贝塞尔曲线拟合服装结构曲线的处理方法
Bezier曲线实验报告
Bezier曲线实验报告1015403072 任茜一、．实验目的1、了解服装CAD中Bezier曲线的应用。
2、掌握Bezier曲线的基本原理和方法，了解Bezier曲线的特点。
3、运用Visual Basic 6.0软件编写程序实现曲线的成功绘制，并认识Bezier曲线的形状及特点。
二、实验原理在空间给定n+1个点P0,P1,P2,,,Pn,称下列参数曲线为n次的Bezier曲线。
其中Ji,n(t)是Bernstein基函数,即一般称折线P0P1P2…Pn为曲线P(t)的控制多边形;称点P0,P1,P2,…,Pn为P(t)的控制顶点。
在空间曲线的情况下,曲线P(t)=(x(t),y(t),z(t))和控制顶点Pi=(Xi,Yi,Zi)的关系用分量写出即当t在区间[0,1]上变动时,就产生了Bezier曲线。
若只考虑x和y,就是平面上的Bezier曲线。
以三次Bezier曲线为例,它可用矩阵形式表示如下三、实验程序Private pt() As mypointPrivate Sub Form_Load()ReDim pt(1)End SubPrivate Sub Picture1_MouseDown(Button As Integer, Shift As Integer, x As Single, y As Single) Dim s As Integerpt(UBound(pt)).x = xpt(UBound(pt)).y = yPicture1.Circle (x, y), 15s = Val(UBound(pt))Select Case sCase 1Picture1.Print "P0"Case 2Picture1.Print "P1"Case 3Picture1.Print "P2"Case 4Picture1.Print "P3"Case 5Picture1.Print "P4"Case 6Picture1.Print "P5"Case 7Picture1.Print "P6"Case 8Picture1.Print "P7"Case 9Picture1.Print "P8"Case 10Picture1.Print "P9"Case 11Picture1.Print "P10"End SelectIf UBound(pt) > 1 ThenPicture1.Line (pt(UBound(pt) - 1).x, pt(UBound(pt) - 1).y)-(pt(UBound(pt)).x, pt(UBound(pt)).y)End IfReDim Preserve pt(UBound(pt) + 1)End SubPrivate Sub Command1_Click()Dim i%, t#Dim j, n As IntegerDim s, x, y As Singlen = UBound(pt) - 1 - 1For j = 1 To 1000x = 0y = 0For i = 0 To nt = j / 1000x = x + pt(i + 1).x * B(i, n, t)y = y + pt(i + 1).y * B(i, n, t)Next iPicture1.PSet (x, y)Next jEnd SubPrivate Function fact(n As Integer)Dim i As IntegerDim s As Longs = 1For i = 1 To ns = s * iNext ifact = sEnd FunctionPrivate Function B(i%, n%, t#) As SingleB = (fact(n) * t ^ i * (1 - t) ^ (n - i)) / (fact(i) * fact(n - i)) End FunctionPrivate Sub Command2_Click()Picture1.ClsReDim pt(1) 'pt(1)为第一个点P0End SubPrivate Sub Command3_Click()EndEnd Sub四、实验结果。
bezier 曲线拟合算法
bezier 曲线拟合算法
贝塞尔曲线（Bezier Curve）是一种数学曲线，常用于图形设计和计算机图形学中的曲线拟合。
贝塞尔曲线可以通过控制点来描述曲线的形状。
在曲线拟合中，常用的一种算法是贝塞尔曲线拟合算法，其基本想是通过调整控制点的位置来逼近给定的数据点集合。
以下是一个简单的贝塞尔曲线拟合算法的步骤：
1.给定一组数据点集合，这些点将成为贝塞尔曲线要拟合的目标。
2.选起始控制点和结束控制点，这两个控制点定义了曲线的起始和
结束位置。
3.根据需求选择其他控制点的数量，每个控制点都会对曲线形状产
生影响。
4.根据控制点的位置，使用贝塞尔曲线公式计算出曲线上的各个点。
5.使用某种误差度量方法（例如最小二乘法），将拟合曲线与原始数
据点进行比较，并调整控制点的位置以减小误差。
6.重复步骤4和步骤5，直至达到满意的拟合效果或收敛。
需要注意的是，贝塞尔曲线拟合算法的具体实现方式可能因应用环境和需求而有所差异，这里只是提供了一种基本的算法框架。
在实际应用中，您可以根据具体情况进行调整和优化。
同时，还有其他的曲线拟合算法，如多项式拟合、样条曲线等，您也可以根据自己的需求选择适合的算法。
bezier曲线绘制算法
bezier曲线绘制算法
摘要：
1.贝塞尔曲线简介
2.贝塞尔曲线的计算方法
3.贝塞尔曲线的应用
4.贝塞尔曲线的优缺点
正文：
贝塞尔曲线是一种以四个控制点定义的平滑曲线，它具有很好的局部性和全球性，广泛应用于计算机图形学、动画设计等领域。
计算贝塞尔曲线的方法有多种，其中比较常见的是使用de Casteljau 算法。
该算法通过计算两个分段贝塞尔曲线的交点，来求解原始贝塞尔曲线上的点。
具体来说，假设我们有四个控制点A、B、C、D，我们首先计算出AB、BC 两条线段的贝塞尔曲线，然后求解这两条贝塞尔曲线的交点P，接着以P 为控制点，计算出PB、PC 两条线段的贝塞尔曲线，最后求解这两条贝塞尔曲线与AC 的交点，该交点即为所求的贝塞尔曲线上的点。
贝塞尔曲线的应用非常广泛，例如在计算机图形学中，它可以用于绘制任意形状的曲线，还可以用于控制物体的动画运动路径；在计算机辅助设计中，它可以用于精确控制设计曲线的形状，提高设计的准确性和效率。
贝塞尔曲线的优点在于其具有很好的局部性和全球性，可以很好地描述出各种复杂的曲线形状。
同时，贝塞尔曲线的计算方法相对简单，易于实现和控制。
然而，贝塞尔曲线也存在一些缺点，例如其计算过程中需要处理复杂的数
学运算，对计算机的计算能力有一定的要求。
此外，贝塞尔曲线的控制点数量较多，调整起来比较麻烦，需要一定的技巧和经验。
总的来说，贝塞尔曲线是一种重要的曲线描述方法，其在计算机图形学、动画设计等领域有着广泛的应用。
浅谈利用贝塞尔工具绘制图形的一些特殊技巧
一、介绍贝塞尔工具贝塞尔曲线又称为贝兹曲线或贝济埃曲线，是图形软件中最基本的造型工具之一。
为了利用计算机在飞机、汽车、船舶的外观中更高效地进行设计，1962年，法国数学家PierreBezier 第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式。
因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名为贝塞尔曲线。
贝塞尔曲线应用到不同的软件中有着不同的名称。
CorelDraw 软件（平面绘图软件）中称为贝塞尔工具，在Photoshop 中叫做“钢笔工具”；在CAD 中称为“样条曲线”工具；而在三维软件3DMAX 中称为“样条线工具”；而在Fireworks 中叫“画笔”。
尽管如此多的叫法，但在不同软件中的基本原理是相同的，使用方法也有诸多类似之处。
二、贝塞尔工具各种点线的分类贝塞尔工具是矢量的绘图方式，是由节点控制的自由曲线，用来设计和描绘一些不规则的曲线。
它可以创建比手绘工具更为精确的直线和流畅的曲线。
贝塞尔工具是高效运用鼠标的典范。
它的操作方法很灵活，当熟练运用时可以提高绘图的工作效率。
通过鼠标在绘图区中，看似随意的点击鼠标左键，就能在屏幕上呈现出光滑细致的曲线效果。
每次点击鼠标的过程，就是初次加工曲线的过程。
贝塞尔工具的使用类似于杠杆原理。
节点更准确的称谓是控制点，贝塞尔工具中的节点相当于杠杆原理中的支点。
无论是直线还是光滑的曲线，都是由节点掌握着点两端的线的属性，是直线或是曲线，两端的线段是光滑连接还是形成夹角。
杠杆原理中的杠杆，控制着物体的高低起伏和旋转方向。
节点由控制方向的滑杆和箭头所组成，滑杆控制曲线的切线方向，箭头的远近也就是滑杆的长度控制着力度的大小和曲线弧度的变化。
节点可以在绘图软件中自由的控制与调节，当然直线与曲线的绘制也随之更加灵活。
这也为使用者提供了方便灵活的控制曲线的方式。
分开来说，每一段曲线都是可以独立存在的，贝塞尔曲线的路径可以是不封闭的开放曲线；也可以形成封闭的曲线，组成块面，还可以填充颜色和轮廓线。
贝塞尔曲线运用技巧
贝塞尔曲线运用技巧一、无处不在的贝塞尔曲线说到Photoshop、Fireworks、CorelDraw这些设计软件里的“贝赛尔”工具，大家不一定很熟悉，也不一定了解它的重要性。
所以很多朋友感觉这个东西有些深奥，操控起来也不是那么方便。
也许你看了这篇文章之后，要掌握它就不会觉得太难了。
由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径（好的手写板实在价格不菲），与手绘的感觉和效果有很大的差别。
即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形，拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。
这一点是计算机万万不能代替手工工作，所以到目前为止人们只能颇感无奈。
使用贝塞尔工具画图很大程度上弥补了这一缺憾。
“贝赛尔曲线”是由法国数学家Pierre Bezier所发现，由此为计算机矢量图形学奠定了基础。
它的主要意义在于无论是直线或曲线都能在数学上予以描述。
都是称谓惹的祸！“贝赛尔”工具在PhotoShop中叫“钢笔工具”；在CorelDraw中翻译成“贝赛尔工具”；而在Fireworks中叫“画笔”。
它是用来画线的一种专业工具。
当然还有很多工具也可以完成画线的工作，例如大家常用的Photoshop里的直线、喷枪、画笔工具，Fireworks里的直线、铅笔和笔刷工具，CorelDraw 里的自由笔，手绘工具等等。
用“贝塞尔”工具无论是画直线或是曲线，都非常简单，随手可得。
其操作特点是通过用鼠标在面板上放置各个锚点，根据锚点的路径和描绘的先后顺序，产生直线或者是曲线的效果。
我们都知道路径由一个或多个直线段或曲线段组成。
锚点标记路径段的端点。
在曲线段上，每个选中的锚点显示一条或两条方向线，方向线以方向点结束。
方向线和方向点的位置确定曲线段的大小和形状。
移动这些元素将改变路径中曲线的形状，可以看下图。
路径可以是闭合的，没有起点或终点（如圆圈），也可以是开放的，有明显的端点（如波浪线）。
贝塞尔「Pierre Bezier」。
法国雷诺「Renault」汽车公司工程师，他发明贝塞尔曲线的目的是为设计汽车外形，逝世于一九九九年底，距今尚没多久。
teechart贝塞尔曲线
teechart贝塞尔曲线引言概述：TeeChart是一款功能强大的数据可视化工具，其中的贝塞尔曲线是其重要的特性之一。
贝塞尔曲线是一种数学曲线，通过控制点的位置和数量，可以绘制出平滑且具有良好曲线拟合效果的曲线。
本文将详细介绍TeeChart中贝塞尔曲线的相关知识和应用。
正文内容：1. 贝塞尔曲线的基本概念1.1 贝塞尔曲线的定义和特点1.2 贝塞尔曲线的控制点和控制多边形1.3 贝塞尔曲线的阶数和次数1.4 贝塞尔曲线的插值和逼近2. TeeChart中贝塞尔曲线的使用方法2.1 绘制贝塞尔曲线的基本步骤2.2 设置贝塞尔曲线的控制点2.3 调整贝塞尔曲线的平滑度2.4 修改贝塞尔曲线的形状2.5 贝塞尔曲线的动画效果3. 贝塞尔曲线在数据可视化中的应用3.1 贝塞尔曲线在趋势分析中的应用3.2 贝塞尔曲线在数据拟合中的应用3.3 贝塞尔曲线在图像处理中的应用3.4 贝塞尔曲线在动态图表中的应用4. TeeChart中贝塞尔曲线的高级特性4.1 贝塞尔曲线的曲率调整4.2 贝塞尔曲线的节点编辑4.3 贝塞尔曲线的控制点调整4.4 贝塞尔曲线的边界处理4.5 贝塞尔曲线的颜色和样式设置5. 贝塞尔曲线的局限性和改进方法5.1 贝塞尔曲线的过拟合问题5.2 贝塞尔曲线的控制点数量限制5.3 贝塞尔曲线的计算复杂度5.4 贝塞尔曲线的平滑度调整方法总结：通过本文的介绍，我们了解了TeeChart中贝塞尔曲线的基本概念和使用方法。
贝塞尔曲线在数据可视化中具有广泛的应用，可以用于趋势分析、数据拟合、图像处理和动态图表等方面。
同时，我们也了解到贝塞尔曲线存在一些局限性，如过拟合问题和计算复杂度。
然而，通过调整贝塞尔曲线的控制点和平滑度等参数，可以改善曲线的拟合效果。
TeeChart提供了丰富的功能和特性，使得贝塞尔曲线的绘制和调整更加灵活和便捷。
贝塞尔曲线拟合算法
贝塞尔曲线拟合算法
贝塞尔曲线拟合算法是一种通过一组离散的点来生成平滑曲线的方法。
该算法在计算机图形学和计算机辅助设计中经常使用。
下面是这种算法的基本步骤：
1. 首先，选择要拟合的离散点集。
这些点通常代表需要绘制的曲线轨迹上的关键点。
2. 然后，选择适当的次数n，这将决定拟合的曲线的复杂程度。
通常情况下，次数越高，曲线越复杂。
3. 接下来，为了拟合曲线，需要计算出一组控制点。
控制点的数量取决于选择的次数n。
控制点的位置决定了曲线的形状。
4. 一旦确定了控制点的位置，可以使用贝塞尔曲线公式来计算曲线上的点。
该公式使用控制点和一个参数t来计算曲线上的点的位置。
参数t在0到1之间变化。
5. 通过变化参数t的值，可以生成曲线上的多个点。
这些点将逐渐形成平滑的曲线。
6. 最后，通过连接这些点，可以得到贝塞尔曲线的近似形状。
总的来说，贝塞尔曲线拟合算法通过计算控制点的位置和使用贝塞尔曲线公式来生成平滑的曲线。
这种算法对于实现曲线绘制和形状建模非常有用。
贝塞尔曲线与形设计
贝塞尔曲线与形设计贝塞尔曲线是计算机图形学中常用的一种曲线类型，其具有优秀的数学性质和良好的平滑性，被广泛应用于形状设计领域。
贝塞尔曲线可以描述各种复杂的曲线路径，通过调整控制点的位置和权重，可以创建出各种形状，从而实现各种艺术设计和工程应用。
一、贝塞尔曲线的基本概念贝塞尔曲线由几个控制点和一组权重参数确定，通过这些参数可以精确描述出曲线的形状。
贝塞尔曲线可以是一维的直线，也可以是二维的曲线，甚至是三维的曲面。
在计算机图形学中，常用的贝塞尔曲线包括一次贝塞尔曲线、二次贝塞尔曲线和三次贝塞尔曲线，它们分别由2个、3个和4个控制点确定。
二、贝塞尔曲线的参数化表示贝塞尔曲线的参数化表示可通过以下公式进行计算：P(t) = Σ(i=0 to n)Bi,n(t)Pi其中，P(t)表示曲线上的点，Bi,n(t)是贝塞尔基函数，Pi表示控制点，n表示控制点的数量。
通过调整各个控制点的位置和权重参数，可以得到不同形状的曲线。
三、贝塞尔曲线在形设计中的应用在形设计中，贝塞尔曲线可以用来创建各种复杂的形状，如字形、图形等。
设计师可以通过调整贝塞尔曲线的控制点来实现不同形状的绘制和编辑，从而实现灵活多变的设计效果。
四、贝塞尔曲线的优点与局限性贝塞尔曲线具有良好的平滑性和数学性质，能够实现曲线的精确描述和编辑。
但在某些情况下，贝塞尔曲线也存在一些局限性，如不易绘制封闭曲线、不易编辑复杂曲线等。
总的来说，贝塞尔曲线是一种强大的设计工具，可以帮助设计师实现各种形状的创造和设计。
通过深入学习和应用贝塞尔曲线，设计师可以提升自己的设计水平，创作出更加出色的作品。
简述使用贝塞尔工具绘制曲线的方法
简述使用贝塞尔工具绘制曲线的方法使用贝塞尔工具绘制曲线的方法如下：
1.打开AdobeIllustrator软件，在文档中创建一个新的绘图。
2.选择“形状工具”或使用快捷键“U”，并选择“贝塞尔曲线工具”。
3.在绘图工作区中单击以开始一条新的路径。
4.在另一位置单击并拖动鼠标以创建一条曲线。
5.在曲线上的其他位置单击以添加更多的节点，然后拖动这些节点以调整曲线的形状。
6.通过选择一个节点并调整其位置和角度来更改曲线的形状。
7.可以通过添加或删除节点来调整曲线的复杂度。
8.完成曲线后，选择“文件”>“保存”以保存文件。
这样就可以使用贝塞尔工具在AdobeIllustrator中创建出一条优美的曲线。
贝塞尔曲线 模拟轮廓
贝塞尔曲线模拟轮廓贝塞尔曲线是一种数学曲线，它通过控制点来模拟复杂的轮廓。
这种曲线可以用来绘制平滑的曲线，因此在计算机图形学和设计领域被广泛应用。
本文将介绍贝塞尔曲线的基本原理、应用以及如何使用控制点来模拟轮廓。
我们来了解一下贝塞尔曲线的基本原理。
贝塞尔曲线是由一系列控制点组成的曲线，通过调整控制点的位置和数量，可以得到不同形状的曲线。
贝塞尔曲线的关键是通过插值和插值函数来计算曲线上的点。
贝塞尔曲线的插值函数可以通过以下公式表示：B(t) = ∑(i=0 to n) Pi * Bi,n(t)其中，Pi表示控制点，Bi,n(t)表示贝塞尔基函数，t表示参数，n 表示控制点的数量。
贝塞尔基函数可以用递归方式计算，具体公式如下：Bi,n(t) = C(n, i) * (1 - t)^(n-i) * t^i在计算机图形学中，贝塞尔曲线通常是二次或三次曲线。
二次贝塞尔曲线有3个控制点，分别是起始点、控制点和结束点，通过调整控制点的位置可以得到不同形状的曲线。
三次贝塞尔曲线有4个控制点，分别是起始点、两个控制点和结束点，同样可以通过调整控制点的位置来改变曲线的形状。
贝塞尔曲线在计算机图形学和设计领域有广泛的应用。
它可以用来绘制平滑的曲线，比如绘制字体、绘制图形等。
由于贝塞尔曲线可以通过调整控制点来改变曲线的形状，因此在设计中可以用来模拟复杂的轮廓。
比如，可以使用贝塞尔曲线来绘制自然界中的曲线，比如花朵的轮廓、云朵的形状等。
在使用贝塞尔曲线模拟轮廓时，需要注意一些技巧。
首先，要合理选择控制点的位置，以得到满足需求的曲线形状。
其次，可以使用多个贝塞尔曲线来拼接成复杂的轮廓，这样可以更好地模拟真实的形状。
此外，还可以通过调整控制点的权重来改变曲线的形状，比如使曲线更加平滑或更加锐利。
贝塞尔曲线是一种用来模拟轮廓的重要数学工具。
它通过控制点来调整曲线的形状，可以绘制平滑的曲线，并在计算机图形学和设计领域得到广泛应用。
bezier曲线绘制算法
bezier曲线绘制算法贝塞尔曲线绘制算法贝塞尔曲线是一种常用于计算机图形学中的数学曲线，具有平滑弯曲的特性。
通过控制点的位置和数量，可以绘制出各种形状的曲线，如圆弧、曲线等。
本文将介绍贝塞尔曲线绘制算法的基本原理和实现方法。
1. 贝塞尔曲线的基本概念贝塞尔曲线由两个或多个控制点决定，通过这些控制点的位置，可以确定曲线的形状和轨迹。
其中，起始点和结束点称为锚点，而其他点称为控制点。
贝塞尔曲线的形状由控制点之间的插值和权重决定，权重决定了每个控制点对曲线形状的影响程度。
2. 二次贝塞尔曲线绘制算法二次贝塞尔曲线由三个点决定，分别是起始点P0、控制点P1和结束点P2。
绘制二次贝塞尔曲线的算法如下：(1) 将曲线分为若干个线段，每段用t从0到1进行插值。
(2) 根据插值参数t，计算控制点P0、P1和P2在x和y轴上的值。
(3) 绘制连接P0和P1的线段，连接P1和P2的线段。
3. 三次贝塞尔曲线绘制算法三次贝塞尔曲线由四个点决定，分别是起始点P0、控制点P1、P2和结束点P3。
绘制三次贝塞尔曲线的算法如下：(1) 将曲线分为若干个线段，每段用t从0到1进行插值。
(2) 根据插值参数t，计算控制点P0、P1、P2和P3在x和y轴上的值。
(3) 绘制连接P0和P1的线段，连接P1和P2的线段，以及连接P2和P3的线段。
4. 高阶贝塞尔曲线的绘制算法除了二次和三次贝塞尔曲线，还存在更高阶的贝塞尔曲线。
对于n 阶贝塞尔曲线，需要n+1个点来确定。
其绘制算法与二次和三次贝塞尔曲线类似，通过插值参数t来计算各个控制点的值，并连接相邻控制点。
5. 贝塞尔曲线的应用贝塞尔曲线在计算机图形学中有广泛的应用，常用于绘制平滑曲线、图形变形、字体设计等方面。
在计算机动画、游戏开发等领域，贝塞尔曲线的应用也非常广泛。
贝塞尔曲线是一种常用于计算机图形学中的数学曲线，通过控制点的位置和数量，可以绘制出各种形状的曲线。
本文介绍了贝塞尔曲线的基本概念，以及二次、三次和高阶贝塞尔曲线的绘制算法。
用贝塞尔曲线拟合服装结构曲线的处理方法_宋琨
1 引言
用计算机绘制服装结构曲线 , 实际上 是将事先写好的程序 的语 句按照顺序执行 , 它比手工绘图更 加精确 , 而且可以重复画出完全相 同的图形 。 但同时它也受到 了语 言本身的限制 , 不可能执行语言定 义以外的任 务 。 因此对一些 本来 应凭人的经验决定的问题 , 则必须 用计算机语言事先表达出来 , 这就 在很大 程度上降低了绘图的 灵活 性 。但在不 影响绘图效果的 前提 下 , 人们宁愿牺牲一些灵活性来获 得更高的工作效率 。而且 , 如果计 算机能 部分地代替人来完成 这些 经验性的决定 , 那些经验不足的人 将有可 能完成在手工绘图时 不能 胜任的工作 。本文着 重讨论 如何
4 Donald Hearn , Pauline M .计算机 图形学 C 语言版 .清华大学出版社 , 1998.3
5 陆润民 .计算机绘图原理及应用 .清华大 学出版社 , 1997 .3
6 刘卉 , 许端清 , 陈 纯 .服 装 CAD 综 述 .计 算机辅助设计与图形学学报 , 2000 , 12(6)
服 ห้องสมุดไป่ตู้ 装
用贝塞尔曲线拟合服装结构 曲线的处理方法
宋 琨 张渭源 东华大学服装学院(中国)
摘 要 :尽管服装结构曲线类型很多 , 形态差别很大 , 但由于它们 都要遵循服装结构 设 计的规律 , 因此具有许多共同特征 , 这使得用一种计算机 曲线模型来拟合它 们 成为可能 。 本文通过分析服装结 构曲线 的这些 共同点 , 讨论 了如何 用三次 贝 塞尔曲线对服装结构设计中可能 遇到的 各种类 型的曲 线 , 并 概括了 拟合这 些 曲线的一般处理方法 。
服装结构曲线是依次连接 n (n ≥1)个点形成的光滑曲线 , 可以 由 n -1 条 贝塞尔曲线来拟 合 , 每 一段曲线的控制点可 在一条线段 或一个三角形区域内滑动 , 为了表 达的简便和统一以及 绘图效率的 提高 , 不妨取这个线段的中点或三 角形的重心 , 试验证明拟合的效果 是符 合服 装结 构 制图 的 要求 的 。 需要说明的是控制点 取在这两种 位置上不是唯一的选择 , 也未必是 最佳的选择 , 绘图者完全可以根据 实际情况进行调整 。
高质量Bezier曲线描述轮廓库自动生成算法
高质量Bezier曲线描述轮廓库自动生成算法的报告，800字
Bezier曲线是一种最流行的几何曲线，其特性在于可以自由控制曲线的弧度和方向。
因此，它广泛应用于图像处理和计算机图形学领域。
近年来，使用Bezier曲线的轮廓绘制已成为计算机图像处理和计算机视觉中的一种重要方法。
本文报告介绍了一种基于Bezier曲线的自动生成轮廓库的算法。
该算法的主要特点在于将曲线的几何特性和样本轮廓进行联系，以实现快速轮廓建模和包装。
首先，算法使用Bezier
曲线进行图像采样，然后将采样点放入多维空间中，寻找最优轮廓拟合方案。
随后，算法检测采样点的位置，以便精确拟合轮廓，最后，算法建立参数化模型，以便提取特征参数。
该算法的优势在于，它能够将曲线的几何特性和样本轮廓进行自动匹配，可以有效的构建三维轮廓。
此外，算法可以快速而准确的分析单独的轮廓曲线，从而满足不同的轮廓建模需求。
目前，该算法已被广泛的使用，在精确的轮廓拟合、特征提取等方面取得了非常好的效果，特别是在挑战较高的多维轮廓建模领域。
综上所述，该算法是一种Bezier曲线轮廓库自动生成算法，其优势在于可以快速而准确的构建三维轮廓和提取特征参数，已被广泛应用于精确的轮廓拟合和特征提取等方面，取得了很好的效果。
lv_bezier3 的用法 -回复
lv_bezier3 的用法-回复lv_bezier3是一个用于贝塞尔曲线绘制的函数。
在这篇文章中，我们将逐步回答关于lv_bezier3的用法的问题，帮助读者了解如何使用这个函数绘制优雅的曲线。
第一步：了解贝塞尔曲线的基本概念贝塞尔曲线是一种数学曲线，它通过控制点来定义。
贝塞尔曲线可以用于绘制平滑的曲线，其形状由曲线上的控制点决定。
一般情况下，贝塞尔曲线由三个或四个控制点组成。
- 三次贝塞尔曲线（Cubic Bezier Curve）由两个端点和两个控制点定义。
- 二次贝塞尔曲线（Quadratic Bezier Curve）由一个起始点、一个结束点和一个控制点定义。
在绘制曲线之前，我们首先需要了解这些基本概念。
第二步：引入lvgl库lvgl是一个开源的图形库，可以用于嵌入式系统中的图形界面设计。
lvgl 库提供了各种绘图函数，包括贝塞尔曲线绘制函数lv_bezier3。
在使用lv_bezier3之前，我们需要引入lvgl库。
可以通过在代码中添加以下语句来实现：#include "lvgl/lvgl.h"这将导入lvgl库，我们就可以开始使用lv_bezier3函数。
第三步：使用lv_bezier3绘制曲线lv_bezier3函数的原型如下：void lv_bezier3(const point_t *points, point_t *out_p, uint16_t t);该函数接受一个包含四个点的数组point_t *points，以及一个指向point_t类型的输出数组out_p和一个0-1000之间的整数t。
out_p数组将包含曲线上的一系列点的坐标，用于绘制曲线。
参数t用于确定曲线上的点的数量，其中t=1000对应于曲线上的1000个点。
以下是一个使用lv_bezier3绘制三次贝塞尔曲线的示例代码：void draw_cubic_bezier(const point_t *points){point_t curve_points[1001]; 1000个点用于绘制曲线lv_bezier3(points, curve_points, 1000);绘制曲线代码}在这个示例中，我们首先创建一个数组curve_points，用于存储曲线上的点的坐标。
贝塞尔曲线使用技巧
贝塞尔曲线使用技巧
1. 嘿，你知道吗，贝塞尔曲线在设计中可太有用啦！就像给画面注入了魔法一样。
比如说，设计一个流畅的图标轮廓，用贝塞尔曲线就能轻松做到，那线条简直顺滑得不像话！
2. 哇塞，贝塞尔曲线能让形状变化多端，就像孙悟空的七十二变！比如制作一个有趣的动画角色，通过调整贝塞尔曲线，让它变得超级生动，多有意思呀！
3. 哎呀，想想看，用贝塞尔曲线来绘制一个精美的插画背景，那效果简直绝了！一下子就让画面丰富起来，这技巧太好用啦！
4. 贝塞尔曲线能让线条变得超级灵动，这可不是吹的！像设计一个好看的字体，加入贝塞尔曲线的修饰，哇，立马与众不同了，难道不是吗？
5. 嘿呀，你可别小看贝塞尔曲线，它在建筑设计上都能大显身手！比如勾勒出独特的建筑外形，那美感一下子就出来了，是不是很厉害？
6. 哇哦，贝塞尔曲线简直是设计师的秘密武器！就拿做一个酷炫的 UI 界面
来说，用它来打造那些精致的元素，效果太棒啦，这你还不心动？
7. 哎呀呀，用贝塞尔曲线绘制一条蜿蜒的小路，在场景设计中多逼真呀！感觉就像真的能走上去一样，太神了吧！
8. 贝塞尔曲线的魔力你真得感受下！像制作一个华丽的汽车造型，通过它让线条更具动感，那车子一下子就活了，你说神奇不神奇？
9. 总之，贝塞尔曲线的使用技巧真的太多太好用啦！不管在哪个领域，都能发挥大作用，让我们的创作变得更加精彩！。
贝塞尔曲线拟合架空导线时的误差补偿
贝塞尔曲线拟合架空导线时的误差补偿在架空导线设计中，贝塞尔曲线常被用于拟合导线的形状。
然而，由于实际应用中存在一些误差，拟合后的曲线可能与实际导线有偏差。
为了解决这个问题，可以使用误差补偿方法对拟合曲线进行调整。
首先，需要了解贝塞尔曲线拟合时可能出现的误差源。
常见的误差源包括测量误差、数据采集误差和拟合算法的局限性等。
这些误差会导致拟合曲线与实际导线存在差异，影响导线设计的准确性。
为了补偿误差，可以采用以下方法之一：1. 调整控制点：贝塞尔曲线的拟合依赖于一系列控制点。
通过调整这些控制点的位置，可以使得拟合曲线更加接近实际导线形状。
具体而言，可以根据实际测量数据对控制点进行微调，使得曲线与实际数据更加吻合。
2. 选择合适的拟合算法：不同的拟合算法对误差的敏感度不同。
在选择拟合算法时，需要考虑算法的准确性和稳定性。
一些复杂的拟合算法可以更好地处理误差，提高拟合结果的准确性。
3. 添加合适的修正项：在拟合过程中，可以引入修正项来补偿误差。
例如，可以根据测量误差的特点，设计出合适的修正函数，并将其加入到拟合算法中。
通过这种方式，可以减小拟合误差，提高拟合结果的精度。
4. 组合多个曲线：对于复杂的导线形状，单个贝塞尔曲线可能无法完全拟合。
此时，可以将导线分成多个部分，分别进行曲线拟合。
然后，将这些部分曲线进行组合，得到整体的导线形状。
通过这种方式，可以减小整体拟合误差，达到更好的拟合效果。
总之，误差补偿是贝塞尔曲线拟合架空导线时的重要技术。
通过调整控制点、选择合适的拟合算法、添加修正项或组合多个曲线等方法，可以有效减小拟合误差，提高导线设计的准确性和可靠性。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的误差补偿方法，并结合工程实践进行优化。
这样才能得到满足工程要求的架空导线设计方案。
贝塞尔曲线的连接与制作
贝塞尔曲线的连接与制作
贝塞尔曲线，又称贝兹曲线或贝济埃曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。
当然在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔曲线工具，如PhotoShop 等。
在Flash4中还没有完整的曲线工具，而在Flash5里面已经提供出贝塞尔曲线工具。
问题
如图这些绿色的点我们希望用光滑的曲线连接它们。
解决方案
大致思路就是先算出相邻原始点的中点，在把相邻中点连成的线段平移到对应的原始点，以平移后的中点作为控制点，相邻原始点为起始点画贝塞尔曲线，这样就保证了连接处的光滑。
而贝塞尔曲线本身是光滑的，所以就把这些原始点用光滑曲线连起来了。
实验结果
看起来连接的还是比较光滑的。
bezier曲线绘制算法
bezier曲线绘制算法贝塞尔曲线绘制算法贝塞尔曲线是一种常用于图形设计和计算机图形学中的数学曲线。
它根据给定的控制点，通过插值计算得出平滑曲线。
这种曲线有着良好的平滑度和逼真度，在二维和三维图形的绘制中被广泛使用。
本文将介绍贝塞尔曲线的绘制算法及其应用。
一、贝塞尔曲线的基本原理贝塞尔曲线的绘制基于控制点的位置和权重来计算曲线上的点。
以二次贝塞尔曲线为例，需要三个控制点P0、P1和P2。
曲线上的任意一点P(t)的坐标可以通过以下公式计算：P(t) = (1-t)^2 * P0 + 2 * t * (1-t) * P1 + t^2 * P2其中，t为参数，取值范围为[0,1]之间。
当t=0时，P(t)为起点P0；当t=1时，P(t)为终点P2。
通过调整t的取值，可以得到不同位置的曲线上的点。
二、绘制贝塞尔曲线的算法绘制贝塞尔曲线的一种常用算法是利用递归和二项式展开来计算曲线上的点。
具体步骤如下：1. 确定控制点的数量和位置：根据需要绘制的曲线类型（二次、三次等），确定控制点的数量。
同时，确定每个控制点的具体位置。
2. 递归计算插值点：根据递推公式，计算参数t对应位置的插值点。
对于二次贝塞尔曲线，计算公式为P(t) = (1-t)^2 * P0 + 2 * t * (1-t) * P1+ t^2 * P2。
对于每个t值，计算出对应的插值点坐标。
3. 绘制曲线：连接计算得到的插值点，绘制出平滑曲线。
三、贝塞尔曲线的应用贝塞尔曲线由于其良好的平滑性和可控性，在图形设计和计算机图形学中得到广泛的应用。
下面介绍几个常见的应用领域。
1. 二维图形设计：贝塞尔曲线可以用于绘制二维图形和路径，如绘制平滑的曲线、绘制字体的曲线路径等。
通过调整控制点的位置和权重，可以绘制出各种形状的曲线和路径。
2. 三维图形建模：在三维图形建模中，贝塞尔曲线可用于绘制曲线型的三维物体，如飞机机翼的曲线形状、车辆车身的流线型等。
通过调整控制点的位置和权重，可以创建复杂的曲面。
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服
装
Approximation of the Apparel Construction Curves with Bezier Curves
Song Kun, Zhang Weiyuan Fashion Institute o f Dong Hua University Shanghai / China
图 3 可以用一条贝塞尔曲 线来拟合 的情况
图4
袖窿弧线
们 都 是 位 置 确 定 的 点 , OA 是 角 BOC 的角平分 线, OA 的长度等于 某一定值 d, 很显然, BAC 三点中 A 处的 切矢 量的 方向 , 是未 加规 定 的。又如图 5, 袖山 弧线的 P4 和 P5 两点, 其切矢量 的方向也 是未 加规定的。手绘时 , 切矢量的大小 和那些未加规定的方 向是凭制图 者经验来确定的。在此, 我们将通 过一些方法, 来限定始边和终边的 长短和方向, 从而确定切矢量的大
P5 点处的切线是介于 P4 P5 和 P4A1 之间的 一条直 线, 曲线段 P4P5 被 包含在三角形 P4P5A1 内 , 此时控制 点 P51的滑动范围是三角形 P4P5A1 的内部, 如图 7 所 示的阴影部分 , 控制点 P41 可沿线段 P4 A1 滑动。这 两个控制点的具 体位置可由制图 者凭经验决定。在此 , 不妨将该控 制点 P41 设定在线段 P4 A1 的中点 , 将控制点 P51 设定在三角形 P4P5A1 的重心。经过实际作图的验证 , 控 制点定在这两个 位置上拟合出来 的曲线基本符合 服装结构制图的 要求。
合服装结构曲线 , 实际上是对手绘 曲线的模仿 , 因此手绘时采用的方 法是计算机样条 曲线拟合服装结 构曲线的依据。 不同的 服装结构曲 线虽然形 态差异很大 , 制图方法也不同, 但 它们具有一些共同的特点, 这使得 它们可以用比较 统一的曲线模型 进行拟合, 从而简化了处理过程。
Journal of Clothing Science and Technology, 1995, 7( 4) : 54~ 64 9 Cynt hia L Istook. Rapid Prototyping in t he Tex tile & Apparel Industry: JTATM , 2000, 1( 1) a Pilot Project
Abstract: Although there are many types of curves, in garment pattern design, whose shape varies greatly, they share many common characters because of the same principles they must follow in the design process. This situation makes it possible for computer approximation with a single type of curve model. At the beginning of this thesis, we analyze the common characters of garment pattern curves and then discuss how to approximate all types of curve in pattern design with Cubic Bezeir Curve. At the end of the paper, a generalized common method for approximating these curves is put forward. Keywords: garment pattern curve, approximat ion, Cubic Bezeir Curve
学出版社 , 1997. 3
图 7 切矢量方向未加规定的情况 2
6 刘卉 , 许端清 , 陈 纯 . 服 装 CAD 综 述 . 计 算机辅助设计与图形学学报 , 2000, 12( 6)
5
图 6 切矢量方向未加规 定的情况 1
结论
用计算 机绘制样条 曲线来拟
7
熊蓉 . 智 能 服装 设 计 CA D 系 统 的 研 究 总体结构及材料选择专 家系统 [ 学 位 论文 ] . 杭州 : 浙江大学 , 1997
2
服装结构图曲线共同 特征的分析
服装结构图 是由直线和各种
曲线组合成的几何图形 , 其中曲线 种类繁多, 不同种类的曲线形态差 别很大。即使对于同一种曲线 , 由 于制图规则 ( 方法 ) 的不同, 形态上 也会有一定差异。这些因素不同 程度地增加了计 算机处理服装结 构曲线复杂性, 因此讨论各种服装 结构曲线的共同点, 对于简化曲线 的处理是非常有意义的。 服装结 构曲线一般 具有以下 几个共同点 : - 曲线在绘制时 , 按照一定要 求依次连接若干设定的点 ( 曲线的
图1 控制点为凸多边形的贝塞尔曲线
以由制图者凭经验 决定。但为了 实现曲线处理的简化 , 希望将它们 固定下来。经过多次试验 , 控制点
图2
控制点为凹多边形的贝塞尔曲线
贝塞尔曲线具有以下特点 : - 曲线连接两端点; - 曲线始边和 终边的方 向表 征曲线 在起点和终点处的切 矢量 的方向 , 始边和终边的长短表征曲 线在起 点和终点处的切矢量 的大 小; - 如果曲线的 特征多边 形是 凸多边 形, 曲线 的 凹凸 性 是单 调 的, 曲线上无拐点, 如果曲线的特 征多边形社凹多边形, 曲线的凹凸 性是非单调 的, 曲线上有拐点 , 如 图 2。
P5 是前袖山弧线上的拐点, 曲线段 P4P5 P6 是连接 点 P4 P5 P6 而成的 光 滑曲线 , 点 P4 处的切线方向 未加 规定。点 P4 和 P6 符 合情况 1, 故 其 切 矢 量 方 向 沿 直 线 P4A1 和 P6A2 , 根据服装结构制图的经验, 78
国际纺织导报 2001 年第 4 期
1 Bhyllis Bell Moller. Aut o CAD 在服装设计中 的应用 . 电子工业出版社 , 1997 2 李兰友 , 张洪志 , 韩其睿 . 服装 CAD 原 理 与应用 . 中国纺织出版社 , 1998. 4 3 王金变 , 丁微波 . 服装原型制图曲线 的计 算机绘图模型 . 服装科技 , 1996. 2 4 Donald Hearn, Pauline M . 计算机 图形学 C 语言版 . 清华大学出版社 , 1998. 3 5 陆润民 计算机绘图原理及应用 清华大
装 服装结 构曲线 是依次 连接 n ( n 1) 个点形成的光滑曲线 , 可以 由 n- 1 条 贝塞尔曲线来拟 合, 每 一段曲线的控制点可 在一条线段 或一个三角形区域内滑动, 为了表 达的简便和统一以及 绘图效率的 提高 , 不妨取这个线段的中点或三 角形的重心, 试验证明拟合的效果 是符 合服 装结 构 制图 的 要求 的。 需要说明的是控制点 取在这两种 位置上不是唯一的选择, 也未必是 最佳的选择, 绘图者完全可以根据 实际情况进行调整。 参 考 文 献
国际纺织导报 2001键在于端点 和连接点处 的切矢 量如何确定。如前所述服 装结构制图的规则 ( 方法 ) 往往只 规定切矢量的方向 , 有些端点和连 接点甚至不规定切矢量的方向 , 如 图 4, 袖窿弧线上曲线段 BAC 是由 BAC 三点连接而成的光滑曲线, 它
一条三次贝塞尔 样条曲线来拟合 这条曲线。如图 3, 将贝塞尔曲线 的两个端点 A B 设置为结构曲线 上的两个连接点 , 将贝塞尔曲线的 控制点 CD 分别设置在端点的切线 上 ( 本例中为 x 轴与 y 轴 ) 。这样 CD 两点可沿 OB、 OA 滑动, 这两点 的在 x 轴 y 和 轴上的具 体位置可
4
用贝塞尔曲线对各种 类型服装结构图曲线 进行拟合的方法
如 果一条服装结构曲线 只连
接两个点, 且这两点处的切线方向 也是已知的 ( 如水 平、 垂直或 平面 上一条确定的直线 ) , 我们可以用 国际纺织导报 2001 年第 4 期
图 5 袖山弧线
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服 小和方向。以下分两种情况 分别 进行讨论。 4 1 情况 1 如图 6, P3 点的切矢量方向未 加规定 ( 相当于 图 4 的 A 点 ) 。 P3 实际上 是曲线段 P0P3 P6 偏离 直线 段 P0P6 最大距离的位置。如果过 P3 作直线段 P0P6 的平行线段 BC, 则曲线段 P0P3 一定是包含在三角 形 P0 BP3 的内部, 并且与 P3B 相切 于 P3 点 , 与 P0 B 相切于 P0 点。控 制点 P1 、 P2 可 分别 在线段 P0 B 和 P3 B 内滑动 , 该控制点的具体位置 可以由制图者的经验决定 , 在此不 妨将该 控制点分别设定在两 条线 段的中点。经过实际作图的验证, 控制点 定在这两个位置上拟 合出 来的曲 线基本符合服装结构 制图 的要求。
用三次贝塞尔样条曲线 ( 以下简称
1
引言
用计算机绘制服装结构曲线,
贝塞尔曲线 ) 来拟合服装结构的各 种曲线。
实际上 是将事先写好的程序 的语 句按照顺序执行 , 它比手工绘图更 加精确 , 而且可以重复画出完全相 同的图形。但同时它也受到 了语 言本身的限制, 不可能执行语言定 义以外的任 务。因此对一些 本来 应凭人的经验决定的问题 , 则必须 用计算机语言事先表达出来 , 这就 在很大 程度上降低了绘图的 灵活 性。但在不 影响绘图效果的 前提 下, 人们宁愿牺牲一些灵活性来获 得更高的工作效率。而且 , 如果计 算机能 部分地代替人来完成 这些 经验性的决定, 那些经验不足的人 将有可 能完成在手工绘图时 不能 胜任的工作 。 本文着 重讨论 如何 76
3 贝塞尔曲线的特点
贝塞尔曲线 的方程是 由两个 端点和两个控制点的 坐标来确定 的, 如 图 1, P0 P3 为 曲 线 的 端 点, P1 P2 为控制点。这四个点 围成的 四边形称曲线的特征四边形 , P0 和 P1 的连线称曲 线的始边 , P2 和 P3 的连线称为终 边, P0 和 P3 的连线 称曲线的底边。