cad cam实验报告贝齐尔(Bezier)曲线曲面的生成方法

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cadcam课程设计实验报告

cadcam课程设计实验报告一、课程目标知识目标：1. 学生能理解CAD/CAM的基本概念，掌握其应用领域及发展历程。

2. 学生能掌握CAD/CAM软件的基本操作，如绘图、编辑、建模、渲染等。

3. 学生能了解CAD/CAM技术在制造业中的实际应用，如模具设计、数控编程等。

技能目标：1. 学生能运用CAD软件进行二维和三维图形的绘制，具备一定的设计能力。

2. 学生能运用CAM软件对设计好的图形进行加工路径的生成和仿真，具备基本的加工操作能力。

3. 学生能通过CAD/CAM软件解决实际问题，具备一定的创新能力和实践能力。

情感态度价值观目标：1. 学生通过学习CAD/CAM课程，培养对制造业的兴趣和热情，增强职业认同感。

2. 学生在学习过程中，培养团队协作、沟通交流的能力，养成良好的学习习惯。

3. 学生能认识到CAD/CAM技术在现代制造业中的重要性，树立正确的科技观和创新意识。

课程性质：本课程为实验课程，注重实践操作和实际应用，结合理论教学，提高学生的实际操作能力和创新能力。

学生特点：本课程面向初中年级学生，学生对新鲜事物充满好奇，动手能力强，但理论知识相对薄弱。

教学要求：教师应注重理论与实践相结合，引导学生主动参与实践，提高学生的操作技能和解决问题的能力。

同时，关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课程中收获成果。

通过课程目标的分解和实施，确保教学设计和评估的有效性。

二、教学内容1. CAD/CAM基本概念与历史发展- CAD/CAM定义及其相互关系- CAD/CAM发展历程及趋势2. CAD软件操作与绘图技巧- 软件界面及基本工具介绍- 二维图形绘制与编辑- 三维建模与渲染3. CAM软件加工路径生成与仿真- 数控加工基础知识- 加工路径策略及参数设置- 加工仿真与优化4. CAD/CAM技术在制造业的应用实例- 模具设计与制造- 数控编程与加工- 产品设计与创新5. 实践操作与案例分析- 实践项目设计与实施- 学生作品展示与评价- 行业案例分析及讨论教学内容安排与进度：第一周：CAD/CAM基本概念与历史发展第二周：CAD软件操作与绘图技巧第三周：CAM软件加工路径生成与仿真第四周：CAD/CAM技术在制造业的应用实例第五周：实践操作与案例分析教材章节关联：《CAD/CAM技术与应用》第一章：CAD/CAM概述《CAD/CAM技术与应用》第二章：CAD软件操作《CAD/CAM技术与应用》第三章：CAM软件加工《CAD/CAM技术与应用》第四章：CAD/CAM应用实例教学内容确保科学性和系统性，注重理论与实践相结合，引导学生掌握CAD/CAM技术的基本知识和操作技能，提高实际应用能力。

Bezier曲线实验报告

Bezier曲线实验报告1015403072 任茜一、．实验目的1、了解服装CAD中Bezier曲线的应用。

2、掌握Bezier曲线的基本原理和方法，了解Bezier曲线的特点。

3、运用Visual Basic 6.0软件编写程序实现曲线的成功绘制，并认识Bezier曲线的形状及特点。

二、实验原理在空间给定n+1个点P0,P1,P2,,,Pn,称下列参数曲线为n次的Bezier曲线。

其中Ji,n(t)是Bernstein基函数,即一般称折线P0P1P2…Pn为曲线P(t)的控制多边形;称点P0,P1,P2,…,Pn为P(t)的控制顶点。

在空间曲线的情况下,曲线P(t)=(x(t),y(t),z(t))和控制顶点Pi=(Xi,Yi,Zi)的关系用分量写出即当t在区间[0,1]上变动时,就产生了Bezier曲线。

若只考虑x和y,就是平面上的Bezier曲线。

以三次Bezier曲线为例,它可用矩阵形式表示如下三、实验程序Private pt() As mypointPrivate Sub Form_Load()ReDim pt(1)End SubPrivate Sub Picture1_MouseDown(Button As Integer, Shift As Integer, x As Single, y As Single) Dim s As Integerpt(UBound(pt)).x = xpt(UBound(pt)).y = yPicture1.Circle (x, y), 15s = Val(UBound(pt))Select Case sCase 1Picture1.Print "P0"Case 2Picture1.Print "P1"Case 3Picture1.Print "P2"Case 4Picture1.Print "P3"Case 5Picture1.Print "P4"Case 6Picture1.Print "P5"Case 7Picture1.Print "P6"Case 8Picture1.Print "P7"Case 9Picture1.Print "P8"Case 10Picture1.Print "P9"Case 11Picture1.Print "P10"End SelectIf UBound(pt) > 1 ThenPicture1.Line (pt(UBound(pt) - 1).x, pt(UBound(pt) - 1).y)-(pt(UBound(pt)).x, pt(UBound(pt)).y)End IfReDim Preserve pt(UBound(pt) + 1)End SubPrivate Sub Command1_Click()Dim i%, t#Dim j, n As IntegerDim s, x, y As Singlen = UBound(pt) - 1 - 1For j = 1 To 1000x = 0y = 0For i = 0 To nt = j / 1000x = x + pt(i + 1).x * B(i, n, t)y = y + pt(i + 1).y * B(i, n, t)Next iPicture1.PSet (x, y)Next jEnd SubPrivate Function fact(n As Integer)Dim i As IntegerDim s As Longs = 1For i = 1 To ns = s * iNext ifact = sEnd FunctionPrivate Function B(i%, n%, t#) As SingleB = (fact(n) * t ^ i * (1 - t) ^ (n - i)) / (fact(i) * fact(n - i)) End FunctionPrivate Sub Command2_Click()Picture1.ClsReDim pt(1) 'pt(1)为第一个点P0End SubPrivate Sub Command3_Click()EndEnd Sub四、实验结果。

CADCAM综合实验报告catia操作资料.doc

CAD/CAM技术综合实验报告(一）CAD/CAM技术试验综合报告一、试验目的1.熟悉CAXA制造工程师软件2.学会用CAXA软件进行实体造型和复杂曲面造型3.学会CAXA软件加工模块中刀具的选择、毛坯的设置、加工轨迹的生成、加工的可视化模拟和数控加工代码生成的基本方法。

4.学会数控加工中心操作模拟软件。

5.了解并验证CAD/CAM在实际数控加工中的应用过程。

二、试验设备及所用软件1．计算机2．CAXA制造工程师————数控加工软件3．Yhcnc-FANUC 0D(网络版)软件三、试验原理（说明CAD/CAPP/CAM各自的作用及怎样利用其相关的理论进行集成制造的）CAD的作用：工程技术人员在人和计算机组成的系统中以计算机为工具，辅助人类完成产品的设计、分析、绘图等工作，并达到提高产品设计质量、缩短产品开发周期、降低产品成本的目的。

CAPP的作用：在人和计算机组成的系统中，根据产品设计阶段给出的信息，人机交互的或自动的完成产品加工方法的选择和工艺过程的设计。

CAM的作用：利用计算机辅助完成从生产准备到产品制造整个过程的活动，包括工艺过程设计、工装设计、NC自动编程、生产作业计划、生产控制、质量控制等。

CAD设计产品结构，绘制产品图样，为CAPP、CAM过程准备数据；经数据转换接口，将产品数据转换成中性文件；CAPP系统读入中性文件，并将其转换为系统所需格式后生成零件工艺过程；CAD，CAPP系统生成数控编程所需数据，并按一定标准转换成相应的中性文件；CAM系统读入中性文件，并将其转换为本系统所需格式后生成数控程序。

四、试验内容（一）CAD造型1．CAD软件（CAXA）学习及草图绘制（自选图形进行练习，简要说明绘制草图的过程）（1）点击零件特征，选取面XY（2）点击草图绘制，点击矩行，设置长为45，宽为25，拖至XY面中心。

2．三维实体造型（用曲面裁剪法完成鼠标的三维造型，并简要说明其过程）（1）在上一画好的草图中，点击拉伸，拉伸伸度为65CM。

bezier曲线生成算法

bezier曲线生成算法Bezier曲线是一种重要的曲线生成算法，被广泛应用于计算机图形学、CAD、动画等领域。

它是Bernstein多项式的线性组合，利用微积分和矩阵运算等数学知识进行计算。

下面将分步骤介绍Bezier曲线生成算法。

1.选择控制点决定Bezier曲线形状的有多个控制点。

一条曲线至少需要两个控制点，但大部分曲线使用的是三到四个控制点。

选择控制点要根据实际需要来确定，例如需要画一个弧度比较小的圆弧，那么就只需要选择少数几个点。

2.计算Bezier曲线的轨迹根据控制点求解Bezier曲线的轨迹有多种方法，如迭代法、递推法等。

这里我们使用递推公式，可具体分为三步：(1)首先计算Bezier曲线的一阶导数，即B0'(u)、B1'(u)、B2'(u)、B3'(u)；(2)然后根据一阶导数计算Bezier曲线的二阶导数，即B0''(u)、B1''(u)、B2''(u)、B3''(u)；(3)最后根据二阶导数计算Bezier曲线的轨迹，即B(u)=B0(u)、B1(u)、B2(u)、B3(u)。

其中B0(u)、B1(u)、B2(u)、B3(u)是Bezier基函数，u为Bezier曲线的参数。

3.绘制Bezier曲线根据Bezier曲线轨迹的坐标可以用直线或者曲线来连接，从而得到Bezier曲线的效果。

当然，为了获得更光滑、更细腻的曲线效果，我们一般使用二次或三次Bezier曲线。

4.应用Bezier曲线Bezier曲线有着广泛的应用，如计算机图形学中的曲面建模、动画制作中的路径控制、CAD绘图等。

在绘制曲线和曲面时，Bezier曲线可以很好的展现出几何图形的优美形态，所以在计算机辅助绘图和工程制图中被广泛应用。

综上所述，Bezier曲线生成算法是一种强大而优美的数学方法。

通过选择控制点、计算Bezier曲线的轨迹、绘制Bezier曲线以及应用Bezier曲线等步骤，可以生成出各种美妙的曲线和曲面。

CADCAM实验报告

实验报告实验课程：CAD/CAM原理及应用学生姓名：学号：专业班级：年月日目录一、实验一二维图形复合变换编程二、实验二三次B样条曲线生成三、实验三CAD/CAM集成南昌大学实验报告学生姓名：徐馨学号： 5901115192 专业班级：机制157班实验类型：□ 验证 □ 综合 □ 设计 □ 创新实验日期：实验成绩：实验一二维图形复合变换编程一、实验目的：1．掌握CAD 图形处理的原理和方法。

2．理解CAD 对图形进行复合变换的过程。

二、实验要求在二维模式下，将三角形绕任意点旋转θ角。

三角形三点的坐标、旋转点坐标和旋转角度可由用户任意输入。

原图形和变换后的图形必须同时显示在显示器上。

三、实验设备 1．计算机系统2．安装Turbo C 或其他C 语言集成开发工具四、实验原理 1、变换原理基本旋转矩阵是相对坐标原点的，为了满足这一要求，必须先将旋转点和需要处理的图形向原点平移，使旋转点与原点重合，然后对图形进行旋转变换。

旋转变换后，再将旋转点和旋转后的图形平移到旋转点。

基本变换矩阵如下：1 0 0 0 1 0 l m 1平移T=cos θ sin θ 0 -sin θ cos θ 0 0 0 1旋转T=根据上述图形变换原理，对二维图形绕任意点（旋转点）旋转的复合变换矩阵M 为2、编程基本要领1）、将显卡设置为图形模式函数为 #include(graphics.h) #include(conio.h) main( ){ int driver,mode;driver=VGA; mode=VGAMED; initgraph(&driver,& mode,””); }2) 画直线函数为 line(x 1,y 1, x 2,y 2) 3) 4*4界矩阵相乘函数float py[4][4],xz[4][4];m[4][4] float xc(a,b) float a[4][4],b[4][4]; { int i , j,k;for(i=0;i<=3;i++) for (j=0;j<=3;j++) for(k=0;k<=3;k++)1 0 0 0 1 0-x -y 1M= cos θ sin θ 0 -sin θ cos θ 0 0 0 11 0 0 0 1 0 x y 1m[i][j]= m[i][j]+ a[i][k]* b[k][j];}五、实验步骤1、在C语言集成开发工具的编辑器中输入源程序2、利用编译器编译源程序3、连接生成执行文件4、运行程序六、实验数据及处理结果clearclca=input('');b=input('');c=input('');d=input('');e=input('');f=input('');g=input('');h=input('');p=input('');x=[a c e a];y=[b d f b];q=(p/180)*3.14plot(x,y);hold onaxis equalaxis([-5 8 -5 8])plot(g,h,'p')M=[1 0 0;0 1 0;-g -h 1;];R(:,1)=x;R(:,2)=y;R(:,3)=1%将二维坐标表示成（x,y,1）的形式%R1=M*RM1=[cos(q) sin(q) 0;-sin(q) cos(q) 0;0 0 1];R1=M*M1;%R1=M\R2%M的逆矩阵inv(M)*R2 M2=[1 0 0 ;0 1 0;g h 1;];R2=R1*M2R3=R*R2m=[a g R3(1,1) ];n=[b h R3(1,2)];plot(m,n,'')plot(R3(:,1),R3(:,2),'k')南昌大学实验报告学生姓名：徐馨学号：5901115192 专业班级：机制157班实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：实验成绩：实验二B样条曲线的生成一、实验目的：1、掌握参数化曲线曲面的原理和方法。

实验报告(贝塞尔曲线生成算法的设计与调试)

实验报告贝塞尔曲线生成算法的设计与调试一、实验目的在掌握曲线、曲面数学理论的基础上，通过调试，绘制Bezier 曲线。

加深同学对数学理论的理解。

通过二条Bezier曲线的拼接设计，掌握自由曲线的拟合方法。

二、实验原理1、由三次Bezier曲线的公式：P（t）=∑P i B i,3(t) 出发，编写生成Bezier曲线的程序，要求如下：（1）用鼠标输入特征多边形的四点。

然后调用Bezier曲线生成算法绘出曲线。

（2）重复上步3—4遍，验证编写的算法的正确性。

2、将特征多边形改为五个控制点，修改程序后绘出四次曲线。

3、实现二条三次Bezier的拼接，并使连接点处保持一阶连续。

三、实验程序typedef cptype float[4][4];float cc (int n,int i) //计算n!/（i!(n-i)!）{int j;float a;a=1;for(j=i+1;j<=n;j++) a*=j;for(j=2;j<=n-i;j++) a/=j;return a;}float b_lend(Int i,int n,float t2) //计算B i,n(t){float v;v=cc(n,i);for(j= 1;j<=i;j++) v*=t2;for(j=1;j<=n-i;j++) v*=(1-t2);return v;}void bezier(float x0,float y0,float z0,float t0,int n,cptype cp2)//给定t0,计算f(t0){int i;float b1,g;for(i=0;i<=n;i++){b1=b_lend(i,n,t0);x0=x0+cp2[i,1]*b1;y0=y0+cp2[i,2]*b1;z0=z0+cp2[i,3]*b1;}}void draw_curv(int k,cptype cp1)//将t分成k等份,循环迭代，绘出曲线。

计算机图形学实验报告-实验3Bezier曲线

计算机图形学实验报告班级计算机工硕班学号 2011220456姓名王泽晶实验三:Bezier 曲线实验目的：通过本次试验，学生可以掌握Bezier 曲线的求值、升阶算法及Bezier 曲线绘制方法。

实验内容：1. 绘制控制多边形（使用鼠标左键指定多边形顶点，右键结束），使用白色折线段表示。

2. 绘制Bezier 曲线，使用红色，线宽为2，在右键结束控制多边形顶点指定时即执行。

Bezier 曲线是一种广泛应用于外形设计的参数曲线，它通过对一些特定点的控制来控制曲线的形状，我们称这些点为控制顶点。

现在我们来给出Bezier 曲线的数学表达式。

在空间给定1n +个点012,,,,n P P P P ，称下列参数曲线为n 次Bezier 曲线：,0()(),01ni i n i P t P B tt ==≤≤∑ 其中,()i n B t 是Bernstein 基函数，其表达式为：,!()(1)!()!i n ii n n B t t t i n i -=--，接着我们讨论3次Bezier 曲线，我们也采用将表达式改写为矩阵形式的方法，我们得到：3303!()(1)!(3)!i i ii P t P t t i i -==--∑32230123(1)3(1)3(1)t P t t P t t P t P =-+-+-+01323232323331,363,33,P P t t t t t t t t t P P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤=-+-+-+-+⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦01322313313630,,,133001000P P t t t P P --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦试验步骤：添加成员函数，编写成员数代码为public class Al_deCasteljau {public function Al_deCasteljau(){}// de Casteljau递推算法的实现public function recursion( ctrlPts:Array, k:int , i:int ,t:Number ):Point {if ( k==0 ) return ctrlPts[i];return addPoints(multiplyNumToPoint((1 - t),recursion(ctrlPts, k-1, i, t)), multiplyNumToPoint(t , recursion(ctrlPts, k-1, i+1, t)));}public function multiplyNumToPoint(n:Number,p:Point):Point{return new Point(p.x * n,p.y * n);}public function addPoints(p1:Point,p2:Point):Point{return new Point(p1.x + p2.x,p1.y + p2.y);}public function minusPoints(p1:Point,p2:Point):Point{return new Point(p1.x - p2.x,p1.y - p2.y);}public function algorithm_deCasteljau(t:Number, ctrlPts:Array ):Point{var size:int = ctrlPts.length;return recursion( ctrlPts, size-1, 0, t );}public function upgradePoints(ctrlPts:Array):Array{var size:int = ctrlPts.length;var newPts:Array = new Array();newPts[0] = ctrlPts[0]; // i = 0for ( var i:int =1; i<size; ++i ){var factor:Number = i / size;newPts[i] = addPoints(multiplyNumToPoint( factor , ctrlPts[i-1] ) , multiplyNumToPoint((1 - factor) , ctrlPts[i]));}newPts[size] = ctrlPts[ctrlPts.length-1]; // i = n+1return newPts;}public function downgradePoints(ctrlPts:Array):Array{var size:int = ctrlPts.length;var newPts:Array = new Array();newPts[0] = ctrlPts[0]; // i = 0for ( var i:int=1; i<size-1; ++i ){var factor:Number = 1.0 /(size-1 - i);newPts[i] = multiplyNumToPoint(factor,minusPoints(multiplyNumToPoint(size-1 , ctrlPts[i]), multiplyNumToPoint(i , newPts[i-1])));}return newPts;}}编译运行得到如下结果：。

CG_实验5_Bezier曲线

实验5 Bezier曲线1．实验目的：了解曲线的生成原理，掌握几种常见的曲线生成算法，利用VC+OpenGL实现Bezier曲线生成算法。

2．实验内容：（1）结合示范代码了解曲线生成原理与算法实现，尤其是Bezier曲线；（2）调试、编译、修改示范程序。

（3）尝试实现B样条曲线算法。

3．实验原理：Bezier曲线是通过一组多边形折线的顶点来定义的。

如果折线的顶点固定不变，则由其定义的Bezier曲线是唯一的。

在折线的各顶点中，只有第一点和最后一点在曲线上且作为曲线的起始处和终止处，其他的点用于控制曲线的形状及阶次。

曲线的形状趋向于多边形折线的形状，要修改曲线，只要修改折线的各顶点就可以了。

因此，多边形折线又称Bezier曲线的控制多边形，其顶点称为控制点。

三次多项式，有四个控制点，其数学表示如下：4．实验代码：#include <glut.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <vector>using namespace std;struct Point { int x, y; }; Point pt[4], bz[11];vector<Point> vpt;bool bDraw;int nInput;void CalcBZPoints(){float a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2,b3;a0=pt[0].x;a1=-3*pt[0].x+3*pt[1].x;a2=3*pt[0].x-6*pt[1].x+3*pt[2].x;a3=-pt[0].x+3*pt[1].x-3*pt[2].x+pt[3].x;b0=pt[0].y;b1=-3*pt[0].y+3*pt[1].y;b2=3*pt[0].y-6*pt[1].y+3*pt[2].y;b3=-pt[0].y+3*pt[1].y-3*pt[2].y+pt[3].y;float t = 0;float dt = 0.01;for(int i = 0; t<1.1; t+=0.1, i++){bz[i].x = a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t;bz[i].y = b0+b1*t+b2*t*t+b3*t*t*t;}}void ControlPoint(vector<Point> vpt){ int i;glPointSize(2);for(i=0; i<vpt.size(); i++){glBegin (GL_POINTS);glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f); glVertex2i (vpt[i].x,vpt[i].y);glEnd ();}}void PolylineGL(Point *pt, int num){glBegin (GL_LINE_STRIP);for(int i=0;i<num;i++){glColor3f (1.0f, 1.0f, 1.0f);glVertex2i (pt[i].x,pt[i].y);}glEnd ();}void myDisplay(){glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f (1.0f, 1.0f, 1.0f);if (vpt.size() > 0) {ControlPoint(vpt);}if(bDraw){PolylineGL(pt, 4);CalcBZPoints();PolylineGL(bz, 11);}glFlush();}void Init(){ glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);glShadeModel(GL_SMOOTH);printf("Please Click left button of mouse to input control point of Bezier Curve!\n");}void Reshape(int w, int h){glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();gluOrtho2D(0.0, (GLdouble) w, 0.0, (GLdouble) h);}void mouse(int button, int state, int x, int y){switch (button){case GLUT_LEFT_BUTTON:if (state == GLUT_DOWN){if (nInput == 0){pt[0].x = x;pt[0].y = 480 - y;nInput = 1;vpt.clear();vpt.push_back(pt[0]);bDraw = false;glutPostRedisplay();//}else if (nInput == 1){pt[1].x = x;pt[1].y = 480 - y;vpt.push_back(pt[1]);nInput = 2;glutPostRedisplay();//}else if (nInput == 2){pt[2].x = x;pt[2].y = 480 - y;vpt.push_back(pt[2]);nInput = 3;glutPostRedisplay();//}else if (nInput == 3){pt[3].x = x;pt[3].y = 480 - y;bDraw = true;vpt.push_back(pt[3]);nInput = 0;glutPostRedisplay();//}}break;default:break;}}int main(int argc, char *argv[]){glutInit(&argc, argv);glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE);glutInitWindowPosition(100, 100);glutInitWindowSize(640, 480);glutCreateWindow("Hello World!");Init();glutDisplayFunc(myDisplay);glutReshapeFunc(Reshape);glutMouseFunc(mouse);glutMainLoop();return 0;}。

bezier bezier曲线、b-样条生成原理

贝塞尔曲线（Bezier Curve）和B样条（B-Spline）是计算机图形学中常用的两种曲线生成方法，它们在图形设计、动画制作、CAD软件等领域被广泛应用。

本文将从贝塞尔曲线和B样条的生成原理入手，深入探讨它们的内在机制和应用。

一、贝塞尔曲线的生成原理贝塞尔曲线是一种由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）于1962年在汽车工业中首次引入的曲线生成方法。

其生成原理基于一组控制点来描述曲线的形状，这组控制点通过线性插值的方式来确定曲线的路径。

贝塞尔曲线的生成过程可以简要描述如下：1. 定义控制点：从给定的控制点集合中选择若干个点作为曲线的控制点。

2. 插值计算：根据控制点的位置和权重，通过插值计算得到曲线上的点。

3. 曲线绘制：利用插值计算得到的曲线上的点，进行绘制来呈现出贝塞尔曲线的形状。

在具体应用中，贝塞尔曲线的生成可以通过线性插值、二次插值和三次插值等不同插值方式来实现，其中三次插值的贝塞尔曲线应用最为广泛，其生成原理更为复杂，但也更为灵活。

二、B样条的生成原理B样条（B-Spline）是另一种常用的曲线生成方法，在实际应用中具有一定的优势。

B样条的生成原理与贝塞尔曲线不同，它是基于多项式函数的分段插值来描述曲线的形状。

B样条的生成过程可以简要描述如下：1. 定义控制点和节点向量：B样条需要定义一组控制点和一组节点向量（Knot Vector）来描述曲线的形状。

2. 基函数计算：根据节点向量和控制点，计算出关联的基函数（Basis Function）。

3. 曲线计算：利用基函数和控制点的权重，通过计算得到曲线上的点。

相比于贝塞尔曲线，B样条更为灵活，可以更精细地描述曲线的形状，并且能够进行局部编辑，使得曲线的变形更加方便。

三、应用比较与总结贝塞尔曲线和B样条是两种常用的曲线生成方法，它们各自具有一些优势和劣势，在实际应用中需要根据具体情况做出选择。

1. 灵活性比较：B样条相对于贝塞尔曲线更加灵活，能够更精细地描述曲线的形状，并且能够进行局部编辑，使得曲线的变形更加方便。

opencascade b样条曲线生成贝塞尔曲线

文章标题：从OpenCASCADE到B样条曲线生成贝塞尔曲线：深度探索一、引言在计算机辅助设计（CAD）和计算机图形学领域，曲线生成一直是一个重要的主题。

opencascade是一个开源的CAD内核，它提供了丰富的曲线曲面生成功能。

而B样条曲线是其中的重要概念之一，它可以用来生成贝塞尔曲线，这在实际应用中具有广泛的价值。

二、opencascade简介opencascade是一个强大的CAD内核，它提供了丰富的几何建模和曲面重建功能。

通过opencascade，我们可以进行复杂的几何计算和曲面修复，为工程设计和制造提供了强大的支持。

其中，曲线生成是opencascade功能的重要组成部分，它可以帮助我们创建各种类型的曲线并进行精确的控制。

三、B样条曲线基础B样条曲线是一种经典的数学曲线模型，它通过一系列的控制点和权重进行定义。

在opencascade中，B样条曲线的生成和编辑都是非常灵活和强大的。

通过调整控制点和权重，我们可以实现对曲线形状的精细控制，从而满足不同的工程需求。

四、贝塞尔曲线应用贝塞尔曲线是一种特殊的曲线类型，它通过一系列的控制点来定义曲线形状。

在实际应用中，贝塞尔曲线具有良好的数学性质和几何特征，因此被广泛应用于CAD、动画和图形设计等领域。

opencascade的B 样条曲线可以方便地生成贝塞尔曲线，从而为各种工程应用提供了强大的支持。

五、深入探讨B样条曲线生成贝塞尔曲线5.1 B样条曲线的定义和性质在opencascade中，B样条曲线是通过一系列的控制点、权重和节点参数进行定义的。

这些参数之间复杂的关系决定了曲线的光滑性、几何特征和曲率连续性。

通过深入理解B样条曲线的数学原理，我们可以更好地掌握曲线生成的控制方法和技巧，从而达到更高的设计精度和效果。

5.2 B样条曲线的编辑和调整在实际工程设计中，曲线的编辑和调整是非常常见的需求。

opencascade提供了丰富的曲线编辑功能，包括控制点的移动、曲线的拉伸和旋转等操作。

bezier曲线绘制算法

bezier曲线绘制算法贝塞尔曲线绘制算法贝塞尔曲线是一种常用于计算机图形学中的数学曲线，具有平滑弯曲的特性。

通过控制点的位置和数量，可以绘制出各种形状的曲线，如圆弧、曲线等。

本文将介绍贝塞尔曲线绘制算法的基本原理和实现方法。

1. 贝塞尔曲线的基本概念贝塞尔曲线由两个或多个控制点决定，通过这些控制点的位置，可以确定曲线的形状和轨迹。

其中，起始点和结束点称为锚点，而其他点称为控制点。

贝塞尔曲线的形状由控制点之间的插值和权重决定，权重决定了每个控制点对曲线形状的影响程度。

2. 二次贝塞尔曲线绘制算法二次贝塞尔曲线由三个点决定，分别是起始点P0、控制点P1和结束点P2。

绘制二次贝塞尔曲线的算法如下：(1) 将曲线分为若干个线段，每段用t从0到1进行插值。

(2) 根据插值参数t，计算控制点P0、P1和P2在x和y轴上的值。

(3) 绘制连接P0和P1的线段，连接P1和P2的线段。

3. 三次贝塞尔曲线绘制算法三次贝塞尔曲线由四个点决定，分别是起始点P0、控制点P1、P2和结束点P3。

绘制三次贝塞尔曲线的算法如下：(1) 将曲线分为若干个线段，每段用t从0到1进行插值。

(2) 根据插值参数t，计算控制点P0、P1、P2和P3在x和y轴上的值。

(3) 绘制连接P0和P1的线段，连接P1和P2的线段，以及连接P2和P3的线段。

4. 高阶贝塞尔曲线的绘制算法除了二次和三次贝塞尔曲线，还存在更高阶的贝塞尔曲线。

对于n 阶贝塞尔曲线，需要n+1个点来确定。

其绘制算法与二次和三次贝塞尔曲线类似，通过插值参数t来计算各个控制点的值，并连接相邻控制点。

5. 贝塞尔曲线的应用贝塞尔曲线在计算机图形学中有广泛的应用，常用于绘制平滑曲线、图形变形、字体设计等方面。

在计算机动画、游戏开发等领域，贝塞尔曲线的应用也非常广泛。

贝塞尔曲线是一种常用于计算机图形学中的数学曲线，通过控制点的位置和数量，可以绘制出各种形状的曲线。

本文介绍了贝塞尔曲线的基本概念，以及二次、三次和高阶贝塞尔曲线的绘制算法。

贝兹曲线怎么生成面

贝兹曲线怎么生成面贝兹曲线是一种被广泛应用于计算机图形学中的工具，常常用来描述不规则形状的曲线或曲面。

在计算机图形学中，贝兹曲线被广泛应用于三维建模和动画制作中，可以用于生成各种复杂的几何体和表面。

下面是贝兹曲线生成面的一些方法和应用。

1. Bezier曲面生成方法贝兹曲面是一种二次或三次曲面，因此生成贝兹曲面的方法包括二次和三次贝兹曲面生成方法。

一般情况下，贝兹曲面的控制点由一系列的点组成，贝兹曲面自身则由这些控制点确定。

具体生成方法如下：1.1 二次贝兹曲面生成方法二次贝兹曲面生成方法将一系列的控制点组合成一个平面曲面。

该曲面的控制点通常由四个三维向量组成，形成一个四边形控制网格。

其中，曲面的每个点都可以由四个三维控制点确定。

1.2 三次贝兹曲面生成方法三次贝兹曲面生成方法将一系列的控制点组合成一个空间曲面。

该曲面的控制点通常由一个四边形控制网格组成，其中，每个点都可以由四个三维向量决定。

为了生成这个曲面，需要计算每个控制点在空间中的坐标。

2. Bezier曲面应用贝兹曲面在计算机图形学中有广泛的应用。

一些常见的应用包括：2.1 三维建模将二次或三次贝兹曲面应用于三维建模是其最常见的应用之一。

贝兹曲面可以用于创建各种形状的三维物体。

通过控制控制点的数量和位置，可以创建出不同形状和大小的三维物体。

2.2 动画制作贝兹曲面同样可以被用于动画制作。

通过几帧贝兹曲面的过渡，动画制作人员可以创造出相对平滑和自然的动画序列。

2.3 光滑逼近另一个贝兹曲面常用的应用是光滑逼近。

光滑逼近是一种处理离散数据的方法，它可以用于构建光滑的曲面。

因为贝兹曲面可以用少量的控制点来表示平滑的曲线和曲面，所以它被广泛应用于光滑逼近。

总结：贝兹曲线生成面的方法包括二次和三次贝兹曲面生成方法。

通过控制不同的控制点数量和位置，可以创建出不同形状和大小的三维物体。

此外，贝兹曲面还可以被用于动画制作和光滑逼近。

这些应用使贝兹曲面在计算机图形学和三维建模领域中得到广泛的应用。

CAD中的曲面曲线绘制方法

CAD中的曲面曲线绘制方法CAD（计算机辅助设计）软件被广泛应用于工程设计和制图领域。

在CAD中，曲面曲线的绘制是非常重要的一项技能。

本文将介绍CAD中绘制曲面曲线的几种常用方法。

1. Bezier曲线Bezier曲线是由法国数学家Pierre Bezier在20世纪60年代发明的一种数学曲线。

在CAD软件中，使用Bezier曲线来绘制平滑的曲面是一种常见的方法。

Bezier曲线由多个控制点组成，通过调整这些控制点的位置和弯曲度，可以得到所需的曲线形状。

在CAD软件中，一般使用贝塞尔曲线工具来绘制Bezier曲线，用户只需要在绘图界面上点击鼠标并拖动，就可以创建和调整Bezier曲线。

2. B样条曲线B样条曲线是一种用于表示光滑曲线的数学方法，其在CAD软件中也得到了广泛应用。

与Bezier曲线不同的是，B样条曲线的控制点并不直接决定曲线的形状，而是通过控制点和节点向量来确定。

CAD 软件中一般提供了B样条曲线工具，用户只需要指定控制点和节点向量的位置，软件会根据这些参数计算出对应的曲线。

3. NURBS曲线NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）曲线是CAD软件中最常用的曲线表示方法之一。

它是Bezier曲线和B样条曲线的扩展，可以表示更加复杂的曲线和曲面。

NURBS曲线由多个控制点、权重和节点向量组成。

在CAD软件中，用户可以通过设置控制点的位置、权重和节点向量的位置来创建和调整NURBS曲线。

4. 曲面绘制在CAD软件中，使用上述方法绘制曲线后，可以进一步将这些曲线组合成曲面。

曲面可以由多个曲线的连接组成，例如曲线的端点可以连接起来形成曲面边界。

在CAD软件中，一般提供了曲面绘制工具，用户可以选择需要的曲线，然后通过指定曲线连接方式来生成曲面。

绘制曲面曲线需要一定的经验和技巧，以下是一些建议：1. 熟悉CAD软件的工具和功能，了解每个工具的特点和用途。

2. 掌握曲线的参数调整方法，例如调整控制点的位置和弯曲度，掌握B样条曲线和NURBS曲线的节点和权重调整方法。

贝齐尔曲线曲面生成方法

实验三贝齐尔（Bezier）曲线曲面的生成方法实验类型：综合型一、目的与任务目的：通过学生上机，了解贝齐尔（Bezier）曲线德卡斯特里奥的递推算法和贝齐尔（Bezier）曲线的几何作图法。

任务：熟悉线框建模、表面建模的基本方法。

二、内容、要求与安排方式1、实验内容与要求：贝齐尔（Bezier）曲线曲面的德卡斯特里奥的递推算法P（t）=∑Bi,n(t)Q(i)和几何作图法；要求用熟悉的编程语言编制、调试和运行程序，并打印程序清单和输出结果。

2、实验安排方式：课外编写好程序清单，按自然班统一安排上机。

三、实验步骤1、熟悉贝齐尔（Bezier）的贝齐尔基函数和贝齐尔的性质2、贝齐尔（Bezier）曲线的德卡斯特里奥的递推算法；3、贝齐尔（Bezier）曲线的几何作图法；4、贝齐尔（Bezier）曲线的德卡斯特里奥的递推算法；5、贝齐尔（Bezier）曲线的几何作图法。

6、对几何作图法绘制出图，对德卡斯特里奥的递推算法编出程序。

四、实验要求1．在规定的时间内完成上机任务。

2．必须实验前进行复习和预习实验内容。

3．在熟悉命令过程中，注意相似命令在操作中的区别。

4．指定图形完成后，需经指导教师认可后，方可关闭计算机。

5．完成实验报告一份。

五、试验具体内容1，Bezier 曲线的描述在空间给定n + 1 个点P0 ,P1 ,P2 , ⋯,Pn ,称下列参数曲线为n 次的Bezier 曲线。

P(t) = 6nt = 0PiJ i ,n (t) , 0 ≤t ≤1其中J i ,n (t) 是Bernstein 基函数,即B i ,n (t) = n !／i !(n - i) *t(1-t);i = 0 , ⋯⋯,n一般称折线P0P1P2 ⋯Pn 为曲线P(t) 的控制多边形;称点P0 ,P1 ,P2 , ⋯,Pn 为P(t) 的控制顶点。

在空间曲线的情况下,曲线P(t) = (x(t) ,y(t) ,z (t) ) 和控制顶点Pi = (Xi ,Yi ,Zi) 的关系用分量写出即为:X(t) = 6ni = 0XiJ i ,n (t)Y(t) = 6ni = 0YiJ i ,n (t)Z(t) = 6ni = 0ZiJ i ,n (t)当t 在区间[0 ,1 ] 上变动时,就产生了Bezier 曲线。

贝塞尔曲线.CAD实验报告

{ F*=i; }
a=F;
}
if(m==0) b= 1;
else
{double M=1;
for(int i=1;i<=m;i++) //m!
{ M*=i; }
b=M;
}
if(clicktimes-1-m==0) c=1;
else
{double N=1;
for(int i=1;i<=clicktimes-1-m;i++) //(n-m)!
{ N*=i; }
c=N;
}
C=a/(b*c);
B=C*pow(u,m)*pow((1-u),(n-m));
r0x+=B*arryx[m];
r0y+
pointy[j]=r0y;
put<<pointx[j]<<'\t'<<pointy[j]<<endl;
当 t 在区间[0,1]上变动时,就产生了 Bezier 曲线。若只考虑 x 和 y,就是平面上的 Bezier 曲线。以三次 Bezier 曲线为例,它可用矩阵形式表示如下
1
四、重要程序摘选
float u, B02, B12, B22; //变量定义
if(clicktimes!=5)
return 0; //当点击点的个数是三的时候程序才继续
}
五、实验步骤
1、在 C 语言集成开发工具的编辑器中输入源程序
2、利用编译器编译源程序
2
3、连接生成执行文件 4、运行程序 5、结果展示
3
二、实验要求
完成程序编辑，实现鼠标点击关键点后绘制 Bezier 曲线。

CAD设计中的曲线生成算法

CAD设计中的曲线生成算法曲线是CAD设计中常用的图形元素，能够表达出复杂的形状和曲率。

而实现曲线的生成则需要依赖于曲线生成算法。

本文将介绍CAD设计中常用的曲线生成算法，并分析它们的原理和使用场景。

一、直线段生成算法直线段是最基本的曲线元素，广泛应用于CAD设计中。

常见的直线段生成算法有DDA算法和Bresenham算法。

1. DDA算法DDA（Digital Differential Analyzer）算法是一种简单的直线生成算法。

它通过确定起点和终点，每次沿着斜率较大的方向前进一个单位，并根据斜率确定在垂直方向上前进的距离，从而逐步生成直线段。

2. Bresenham算法Bresenham算法是一种基于整数运算的直线生成算法，它通过维护一个决策变量来判断下一个像素点的位置，并通过调整决策变量的值来实现曲线的生成。

相较于DDA算法，Bresenham算法具有更高的计算效率和精度。

二、曲线生成算法1. Bezier曲线Bezier曲线是一种二次或三次的曲线，它由起点、终点和两个或三个控制点确定。

Bezier曲线的生成可以使用递推的方式实现，其中二次Bezier曲线的生成可以通过插值方式计算，三次Bezier曲线的生成可以通过分割与递归方式计算。

2. B样条曲线B样条曲线是一种基于多个控制点的曲线，它通过控制点的位置和权值来确定曲线的形状。

B样条曲线的生成可以使用递推的方式实现，其中常用的B样条曲线生成算法有de Boor算法和NURBS算法。

三、曲线生成算法的应用场景1. 工业设计在工业设计中，曲线生成算法能够帮助设计师绘制出各种复杂的曲线形状，如汽车外观曲线、产品造型曲线等。

通过选择合适的曲线生成算法，设计师可以实现精确的曲线绘制。

2. 建筑设计在建筑设计中，曲线生成算法常用于生成建筑物与构件的曲线轮廓，如弧形门窗、曲线墙面等。

曲线生成算法能够精确计算出曲线的坐标点，为建筑设计提供便利。

3. 动画与游戏在动画与游戏开发中，曲线生成算法常用于创建人物与物体的自然运动轨迹、特效以及路径寻优等。

bezier曲线绘制算法

bezier曲线绘制算法贝塞尔曲线绘制算法贝塞尔曲线是一种常用于图形设计和计算机图形学中的数学曲线。

它根据给定的控制点，通过插值计算得出平滑曲线。

这种曲线有着良好的平滑度和逼真度，在二维和三维图形的绘制中被广泛使用。

本文将介绍贝塞尔曲线的绘制算法及其应用。

一、贝塞尔曲线的基本原理贝塞尔曲线的绘制基于控制点的位置和权重来计算曲线上的点。

以二次贝塞尔曲线为例，需要三个控制点P0、P1和P2。

曲线上的任意一点P(t)的坐标可以通过以下公式计算：P(t) = (1-t)^2 * P0 + 2 * t * (1-t) * P1 + t^2 * P2其中，t为参数，取值范围为[0,1]之间。

当t=0时，P(t)为起点P0；当t=1时，P(t)为终点P2。

通过调整t的取值，可以得到不同位置的曲线上的点。

二、绘制贝塞尔曲线的算法绘制贝塞尔曲线的一种常用算法是利用递归和二项式展开来计算曲线上的点。

具体步骤如下：1. 确定控制点的数量和位置：根据需要绘制的曲线类型（二次、三次等），确定控制点的数量。

同时，确定每个控制点的具体位置。

2. 递归计算插值点：根据递推公式，计算参数t对应位置的插值点。

对于二次贝塞尔曲线，计算公式为P(t) = (1-t)^2 * P0 + 2 * t * (1-t) * P1+ t^2 * P2。

对于每个t值，计算出对应的插值点坐标。

3. 绘制曲线：连接计算得到的插值点，绘制出平滑曲线。

三、贝塞尔曲线的应用贝塞尔曲线由于其良好的平滑性和可控性，在图形设计和计算机图形学中得到广泛的应用。

下面介绍几个常见的应用领域。

1. 二维图形设计：贝塞尔曲线可以用于绘制二维图形和路径，如绘制平滑的曲线、绘制字体的曲线路径等。

通过调整控制点的位置和权重，可以绘制出各种形状的曲线和路径。

2. 三维图形建模：在三维图形建模中，贝塞尔曲线可用于绘制曲线型的三维物体，如飞机机翼的曲线形状、车辆车身的流线型等。

通过调整控制点的位置和权重，可以创建复杂的曲面。

cadcam实验贝齐尔(Bezier)曲线曲面的生成方法

1贝齐尔曲面设计 1.1 贝齐尔曲面定义设),1,0;,1,0(m j n P ij =为)1()1(+⨯+m n 个空间点列，则m ×n 次Bezier 曲面定义为：]1,0[,)()(),(00,,∈=∑∑==v u v B u B P v u P m i nj n j m i ij （式2-1）其中im ii m m i u u C u B --=)1()(, ，jn j j n n i v v C v B --=)1()(,是Bernstein 基函数。

依次用线段连接点列中相邻两点所形成的空间网格，称之为特征网格。

Bezier 曲面的矩阵表示式是：[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(,),(),(),(,,1,0101111000100,,1,0v B v B v B P P P P P PP P P u B u B u B v u P m n m m nm n n m m n m n n （式2-2）在一般实际应用中，n 、m 不大于4。

(1) 双线性Bezier 曲面当m=n=1时∑=∑==1010)()(),(1,1,i j p w B u B w u S ijj i u ，w ∈[0,1] （式2-3）定义一张双线性Bezier 曲面。

已知四个角点之后，则11100100)1()1()1)(1(),(uwpup w p u u w w u S -+-+--= (式2-4)(2) 双二次Bezier 曲面当m=n=2时∑∑===2022,2,)()(w)S(u,i j ijj i p w B u B ]1,0[,∈w u （式2-5）由此式定义的曲面，其边界曲线及参数坐标曲线均为抛物线。

(3) 双三次Bezier 曲面当m=n=3时∑∑===3033,3,)()(w)S(u,i j ijj i p w B u B ]1,0[,∈w u (式2-6)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()()]()()()([),(3,33,23,13,0333231302322212013121110030201003,33,23,13,0w B w B w B w B p p p p p p p p p p p p p p p p u B u B u B u B w u S (式2-7)其矩阵表示为TTZ Z Z W M B UM w u S =),(⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----===0001003303631331],1[],1[2323z M w w w W u u u U （式2-8）1.2 贝齐尔曲面性质1．Bezier 曲面特征网格的四个角点正好是Bezier 曲面的四个角点，即P(0,0)=P00 P(1,0)=PM0 P(0,1)=P0N P(1,1)=PMN 2. Bezier 曲面特征网格最外一圈顶点定义Bezier 曲面的四条边界；Bezier 曲面边界的跨界切矢只能与定义该边界的顶点及相邻一排顶点有关，且P00P10P01, P0nP1nP0,n-1, Pm0Pm-1,0Pm1,分别是四个角点的切平面；跨界二阶导矢只与定义该边界的及相邻两排顶点有关。

Bezier曲线的绘制和拼接实验报告

Bezier曲线的绘制实验报告一、程序实现环境1操作系统：Windows XP 、Windows72.编程语言：C++3.程序实现环境：Visual C++ 6.0二、算法思想三、使用说明程序界面如下图：用户可以在编辑框中输入4个控制点的坐标，也可以通过在绘图区内直接通过鼠标的单击指定4个控制点的位置，输入4个控制端点后，单击“画Bezier曲线”按钮即可绘制Bezier曲线。

四、实验结果五、程序代码（关键代码）void CMFC_BezierCurve2Dlg::OnLButtonDown(UINT nFlags, CPoint point) {if(pointOrd==1) //原点(490,270){m_p1_x = point.x - 490;m_p1_y = 270 - point.y;}if(pointOrd==2){CDC *pDC=GetDC();pDC->MoveTo(490+m_p1_x, 270-m_p1_y);pDC->LineTo(point.x, point.y);m_p2_x = point.x - 490;m_p2_y = 270 - point.y;}if(pointOrd==3){CDC *pDC=GetDC();pDC->MoveTo(490+m_p2_x, 270-m_p2_y);pDC->LineTo(point.x, point.y);m_p3_x = point.x - 490;m_p3_y = 270 - point.y;}if(pointOrd==4){CDC *pDC=GetDC();pDC->MoveTo(490+m_p3_x, 270-m_p3_y);pDC->LineTo(point.x, point.y);m_p4_x = point.x - 490;m_p4_y = 270 - point.y;}pointOrd++;UpdateData(FALSE);CDialog::OnLButtonDown(nFlags, point);}void GetCnk (int n, int *c){int i,k;for(k=0; k<=n; k++){c[k]=1;for(i=n; i>=k+1; i--) c[k]=c[k]*i;for(i=n-k; i>=2; i--) c[k]=c[k]/i;}}void CMFC_BezierCurve2Dlg::GetPointPos(int ControlN, double t, int *c) {int k, n=ControlN-1;double Bernstein;Pt.x=0.0; Pt.y=0.0;for(k=0; k<ControlN; k++){Bernstein=c[k]*pow(t,k)*pow(1-t,n-k);Pt.x += ControlP[0][k].x * Bernstein;Pt.y += ControlP[0][k].y * Bernstein;}}void CMFC_BezierCurve2Dlg::OnButtonDrawBeziercurve(){UpdateData();pointOrd=1;CDC *pDC=GetDC();ControlP[0][0].x=m_p1_x; C ontrolP[0][0].y=m_p1_y;ControlP[0][1].x=m_p2_x; C ontrolP[0][1].y=m_p2_y;ControlP[0][2].x=m_p3_x; C ontrolP[0][2].y=m_p3_y;ControlP[0][3].x=m_p4_x; C ontrolP[0][3].y=m_p4_y;pDC->MoveTo(490+m_p1_x, 270-m_p1_y);pDC->LineTo(490+m_p2_x, 270-m_p2_y);pDC->LineTo(490+m_p3_x, 270-m_p3_y);pDC->LineTo(490+m_p4_x, 270-m_p4_y);int *C, i;int ControlN=4, m=500;C=new int[ControlN];GetCnk (ControlN-1, C);for(i=0; i<=m; i++){GetPointPos(ControlN, (double)i/(double)m, C);pDC->SetPixel(490+Pt.x, 270-Pt.y, 255);}}两段Bezier曲线的拼接实验报告一、程序实现环境1操作系统：Windows XP 、Windows72.编程语言：C++3.程序实现环境：Visual C++ 6.0二、算法思想三、使用说明程序界面如下图：用户可以在编辑框中输入4个控制点的坐标，也可以通过在绘图区内直接通过鼠标的单击指定4个控制点的位置，输入4个控制端点后，单击“画Bezier曲线”按钮即可绘制Bezier曲线。

Coreldraw教程：贝塞尔曲线完全解析

Coreldraw教程：贝塞尔曲线完全解析1、绘制线段利用“贝塞尔工具”绘制线段的方式和“手绘工具”一样，能绘制直线、斜线。

按住Ctrl键即限制水平、垂直或呈角度绘制线段，不同的是“贝塞尔工具”可以连续地绘制多段线段。

以图01为例：先在屏幕某个位置单击鼠标以指定起始点，然后将鼠标移向（不必要按住不放）红圈1处单击指定第一个线段的终止点（在绘制多段线时，此终止点同时也为下一线段的起始点），然后继续将鼠标移向经圈2处单击，完成第二线段的绘制；以此类推，鼠标不断地在新的位置点击，就不断地产生新的线段。

图片如下：如果是绘制封闭的对象，“贝塞尔工具”的绘制过程是：如图02所示，在红圈1处单击鼠标以指定起始点，然后移动鼠标在红圈2处单击，即绘制出一条线段；保持工具不变，继续将鼠标移向红圈3、红圈4、红圈5处单击，最后移向红圈1处，在起始点上单击鼠标完成闭合操作，一个多边形就完成了。

图片如下：2、认识贝塞尔曲线“贝塞尔曲线”由节点连接而成的线段组成的直线或曲线，每个节点都有控制点，允许修改线条的形状。

贝塞尔曲线由一个或多个直线段或曲线段组成，如图03，以节点标记路径段的端点。

在曲线段上，每个选中的节点显示一条或两条方向线，方向线以方向点结束。

方向线和方向点的位置决定曲线段的大小和形状，移动这些因素将改变曲线的形状。

图片如下：贝塞尔曲线包括对称曲线和尖突曲线：对称曲线由名为对称点的节点连接，尖突曲线由角点连接，如图04。

图片如下：当在对称了点上移动方向线时，将同时调整对称节点两侧的曲线段；相比之下，当在角点上移动方向线时，只调整与方向线同侧的曲线段，如图05。

图片如下：贝塞尔曲线可以是闭合的，没有起点或终点（例如圆），也可以是开放的，有明显的终点（例如波浪线）。

利用“贝塞尔工具”配合“形状工具”，可以创造任意复杂程度的图形对象，如图06。

图片如下：3、绘制贝塞尔曲线从工具箱中调用“贝塞尔工具” ，在起始点按下鼠标左键不放，将鼠标拖向下一曲线段节点的方向，此时在起始点处会出现控制线；松开鼠标，在需要添加节点处按下鼠标并保持不放，将鼠标拖向再下一曲线段节点的方向，并观察出现的曲线是否和理想中的曲线一致，如果与理想中的曲线弧度不相一致，可以在不松开鼠标的状态下，移动鼠标使其适合所需要的弧度，如图07。

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