3. 4 桁架和组合结构分析

有突 变(突 变值= FP)
有尖 角(向 下）
如 变 号 有 极 值
无变化
无 影 响
有突变 （突变 为零 值=M）5
区段叠加法
（section superposition method） 形代注 纵数意 坐值 标相叠 相加加 加，是 。也弯 即矩 图的
由杆端弯矩作图
叠加q弯矩图
M2
叠加ql2弯矩图
可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种 形式。
32
相 交 情 况
FP FP FP FP FP FP
a 为 截 面 单 杆
33
FP
平行情况
FP
b为截面单杆
34
用截面法灵活截取隔离体FP 1 FP FP F Nhomakorabea2 FN1
FP
2
3
FN3
FAy
35
联
合
法
(combined method)
凡需同时应用结点法和截面法才能确 定杆件内力时，统称为联合法。 联合桁架、复杂桁架
适用于： 联合桁架，简单桁架
30
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
n m 1 3 A 2.5FP FP 4 n2m FP FP B FP FP 6m
6 5m
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
31
截面单杆 截面法取出的隔离体，不管其上 有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一 个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。
13
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
14
二、按外形分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
4. 梯形桁架
15
三、按几何组成分类 简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
24
对称结构受对称荷载作用, 内力和反 力均为对称:
E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
25
对称结构受反对称荷载作用, 内力和 反力均为反对称:
垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
26
对称轴处的杆不受力
27
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程 求出内力的杆件，称为结点单杆(single bar of joints )。 利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是 否为零。 3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero-force bar）。
适用于：简单桁架
23
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
1. 对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。 对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对 称或反对称，这称为对称性（symmetry）。
M
FN q dx dx M+dM FN+d FN FQ+dFQ
4
FQ
dFQ dFN dM FQ , q( x ) , p( x ) dx dx dx
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 (q向下) 情况 处(FP向下) 斜直 剪力图 水平线 线( ) 一般 抛物 弯矩图 为斜 线( 直线 下凸) 为 零 处 有 极 值 集中力 偶M作 用处 铰处

0.75
1.125
剪力与轴力 Q Y cos H sin
N Y sin H cos
M图( kN.m)
sin 0.0835
cos 0.996 44
QY N 15 A 2.5 1.24 1.25 1.75 Q图 (kN) 14.92
剪力与轴力 H
Q Y cos H sin N Y sin H cos
YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5
X NAD 3YNAD 33 kN

X 0 FNAC 33 kN
19
0
-33 34.8 19 -8
-33
19
20
0
-33 34.8 19 -8
-33 -5.4 37.5 19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
FN2=0
FN=0
FN=0
28
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
29
截
面
法(method of sections)
截取桁架的某一局部作为隔离体，由 平面一般力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。
对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
43
q 1kN / m
F
A
3.5 + 15 ３ｍ
C -3.5
15 D
G B 0.5m
0.7m
E
RA=6
３ｍ
３ｍ
３ｍ
RB=6
q 1kN / m
C 15 15 A 2.5 1.125 F 0.25m Y=0 3.5
弯矩,由F以右
1 M F 15 0.25 3 3 0.75kN m 2
16
四、按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架 竖向荷载下将 产生水平反力
17
结点法（method of joints）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，利用 平面汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法 例1. 求以下桁架各杆的内力
18
0
-33 34.8 19 19
Y
0 YNAD 11 kN
轴力又称为主内力（primary internal forces）。截面应力分布均匀 大跨结构
10
• 实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将 产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。 次内力的影响举例
11
杆号 起点号 终点号 1 2 4 2 4 6 3 6 8 4 8 10 5 1 3 6 3 5 7 5 7 8 7 9
46
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
36
ED杆内力如何求?
37
38
小结：
熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法： 结点法和截面法 采取最简捷的途径计算桁架 内力
39
如何 计算？
FP
40
3.5 组合结构
• 特点 既有拉压杆，又有弯曲杆 一般有一些关键的联系杆 • 求解的关键点 选择恰当方法解决关键杆内力计算 选择截面时，必须注意区分两类杆
21
0
-33 34.8 19 -8
-33
-33 -8
-33 34.8 19
-5.4 -5.4 37.5
22
小结：
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。 • 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。 • 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000 0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977 0.032 35.005 59.997 74.991
12
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
6
m
P
2Pa
Pa Pa
P
0
P
Pa
P
a Pa
a
P
P
P
h
Ph
Ph a a a a a a Ph
Ph
Ph
a
7
请大家作图示 斜梁内力图。
l q
q
q
8
3.4 静定平面桁架
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
9
弦杆 下弦杆
上弦杆
斜杆 竖杆
腹杆 桁高
d 节间 跨度
• 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构. • 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。
41
3.5
钢筋混凝土
组合结构
钢筋混凝土
型钢
型钢 Ｅ
Ｄ Ｃ
Ｅ
Ｅ Ａ
Ｂ
42
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 8 kN A FN图(kN) 5 kN 4 -6 F 6 12
I
12 G E 4m
M图(kN . m)
B 2m 4m
C -6
D 4m 2m 2m
I
3 kN
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
应熟记常用单跨梁的弯矩图
FP a FP A ql2 2 q A l a b B
l
B
1
F
A Fab l a b B
l
q
A
ql2 8 l
B
2
a m l m A b m l a b l B
m l
m l
3
FP
直杆微分关系
dFQ dFN dM FQ , q( x ) , p( x ) dx dx dx