高中数学第十章概率10.1.2事件的关系和运算同步练习含解析新人教A版必修第二册

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2023高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.2事件的关系和运算课件新人教A版必修第二册

[基础测试]
判断(正确的画“√”,错误的画“×”).
(1)若从装有 6 个小球的袋子中任取 2 个小球,则事件“至
少有 1 个是红球”与“至多有 1 个是红球”是对立事件.(
)
(2)在掷骰子的试验中,事件“出现偶数点”和事件“出现的
点数不小于 3”的交事件为“出现的点数为 6”.(
)
(3)若事件 A 和 B 为互斥事件,且 A∪B=Ω,则 A 和 B 为对
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
(3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”.
解:(1)是互斥事件,不是对立事件.
理由:从 40 张扑克牌中任意抽出 1 张,“抽出红桃牌”和“抽出黑
桃牌”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.因为抽出的牌还可能
是“方块牌”或者“梅花牌”,所以二者不是对立事件.
点,出现 6 点”,G=“出现的点数为奇数”=“出现 1 点,出现 3
点,出现 5 点”,所以 F+G=E,即事件 F 与事件 G 的并事件
是事件 E.
方法规律
事件的运算方法
(1)利用事件的运算的定义进行运算.列出同一条件下的试
验所有可能出现的样本点,分析并利用这些样本点进行事件间
的运算.
(2)利用 Venn 图进行运算.借助集合间运算的思想,分析同一
条件下的试验所有可能出现的样本点,把这些样本点在图中列
出,进行运算.
【跟踪训练】
3.变式练例 2 条件不变,写出事件 C1,C2 ,C4 的并事件与事
件 D1 ,D2 的交事件.
解: 因为 G=“出现的点数为奇数”=“出现 1 点,出现 3
点,出现 5 点”,所以 G=C1+ C2 +C4;因为 D1=“出现的点数

人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题第10章概率 10.1.2 事件的关系和运算 (3)

10.1.2 事件的关系和运算课后·训练提升基础巩固1.若干个人站成一排,其中为互斥事件的是( )A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”答案:A解析:事件A与事件B互斥,其含义是事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生.“甲站排头”与“乙站排头”不可能同时发生.2.(多选题)下列各组事件中,是互斥事件的是( )A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽,90粒发芽与80粒发芽D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%答案:ACD解析:对于选项B,设事件A1=“平均分不低于90分”,事件A2=“平均分不高于90分”,则A1∩A2=“平均分等于90分”,A1,A2可能同时发生,故它们不是互斥事件.而选项A,C,D中的事件显然都是互斥事件.3.给出事件A与B的关系示意图,如图所示,则( )A.A⊆BB.A⊇BC.A与B互斥D.A与B互为对立事件答案:C解析:显然事件A与B不能同时发生,但又不一定非要发生一个,有可能都不发生,故A与B为互斥事件,但不是互为对立事件.4.袋中装有黑、白两种颜色的球(除颜色外其余均相同)各三个,现从中取出两个球,设事件P=“取出的两球都是黑球”,事件Q=“取出的两球都是白球”,事件R=“取出的两球中至少有一个黑球”.则下列结论正确的是( )A.P与R互斥B.Q与R互斥C.任何两个都互斥D.任何两个均不互斥答案:B解析:袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中取出两个球,取球的结果共有以下几种:①取出的两球都是黑球;②取出的两球都是白球;③取出的两球一黑一白.事件R包括①③两种情况,因此事件P包含于事件R,故A 中结论不正确;事件Q与事件R互斥且对立,故B中结论正确;因为事件P包含于事件R,故C中结论不正确;事件P与事件Q互斥,故D中结论不正确.5.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为( )A.一个是5点,另一个是6点B.一个是5点,另一个是4点C.至少有一个是5点或6点D.至多有一个是5点或6点答案:C解析:同时掷甲、乙两枚骰子,可能出现的结果共有36个,“都不是5点且不是6点”包含16个,其对立事件是“至少有一个是5点或6点”.6.(多选题)对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一次击中飞机},D={至少有一次击中飞机}.下列关系正确的是( )A.A⊆DB.B∩D=⌀C.A∪C=DD.A∪B=B∪D答案:ABC解析:分别用x1,x2表示第一次和第二次的击中情况,则可能的结果用(x1,x2)表示.进一步地,用0表示没有击中飞机,用1表示击中飞机,则A={(1,1)},B={(0,0)},C={(0,1),(1,0)},D={(0,1),(1,0),(1,1)},因此A⊆D,故A中关系正确;B∩D={(0,0)}∩{(0,1),(1,0),(1,1)}=⌀,故B中关系正确;A∪C={(1,1)}∪{(0,1),(1,0)}={(0,1),(1,0),(1,1)}=D,故C中关系正确;A∪B={(1,1)}∪{(0,0)}={(0,0),(1,1)},B∪D={(0,0)}∪{(0,1),(1,0),(1,1)}={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}≠A∪B,故D中关系不正确.故选ABC.7.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子的点数和可能是2,3,4,…,11,12中的一个,事件A={2,5,7},事件B={2,4,6,8,10,12},那么A∪B= ,A∩B= .答案:{2,4,5,6,7,8,10,12} {5,7}解析:∵事件A={2,5,7},事件B={2,4,6,8,10,12},∴A∪B={2,4,5,6,7,8,10,12},B={3,5,7,9,11},∴A∩B={5,7}.8.加工某一个零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序出现次品分别为事件A,B,C,且各道工序互不影响,则事件“加工出来的零件为合格品”表示为.答案:ABC解析:加工出来的零件为合格品是指每道工序都没有出现次品,故为ABC.9.从某大学数学系图书室中任选一本书.设A={数学书};B={中文版的书};C={后出版的书}.问:(1)A∩B∩C表示什么事件?(2)在什么条件下有A∩B∩C=A?(3)如果A=B,那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的? 解:(1)A∩B∩C={或前出版的中文版的数学书}.(2)在“图书室中所有数学书都是后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C=A.(3)是.A=B意味着图书室中的非数学书都是中文版的,而且所有的中文版的书都不是数学书.能力提升1.任意抛掷两枚质地均匀的硬币,记事件A=“恰好一枚正面朝上”,事件B=“恰好两枚正面朝上”,事件C=“恰好两枚反面朝上”,事件D=“至少一枚正面朝上”,事件E=“至多一枚正面朝上”,则下列事件为对立事件的是( )A.A与BB.C与DC.B与CD.C与E答案:B解析:在选项A中,事件A与事件B不能同时发生,但可能同时不发生,是互斥但不对立事件,故A错误;在选项B中,事件C与事件D既不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故B正确;在选项C中,事件B与事件C不能同时发生,但可能同时不发生,是互斥但不对立事件,故C错误;在选项D中,事件C与事件E能同时发生,不是对立事件,故D错误.2.(多选题)一箱产品中有4件正品,3件次品,从中任取2件,则下列各组事件中,是互斥事件的是( )A.恰有一件次品和恰有两件次品B.至少有一件次品和全是次品C.至少有一件正品和至少有一件次品D.至少有一件次品和全是正品答案:AD3.抛掷一枚质地均匀的骰子,观察向上的点数,记A=“点数为6”,B=“点数为偶数”,则A∩B表示的含义为.答案:点数为6解析:因为抛掷一枚质地均匀的骰子向上的点数为偶数的有2,4,6共3个可能的基本结果,所以A∩B={6}∩{2,4,6}={6}.4.如图,事件A=“甲元件正常”,事件B=“乙元件正常”,事件C=“丙元件正常”,则A∪B∪C表示的含义为;A∩B∩C表示的含义为.答案:电路工作正常电路工作不正常5.某连锁火锅店开业之际,为吸引更多的消费者,开展抽奖活动,前20名顾客可参加如下活动:如图,摇动游戏转盘(每个扇形的圆心角都相等),顾客可以免费获得指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品,最高120元,每人只能参加一次这个活动.记事件A=“获得不多于30元菜品或饮品”.则事件A的对立事件为;事件A的一个互斥事件为.(写出一个即可)答案:获得多于30元但不多于120元菜品或饮品获得40元菜品或饮品(答案不唯一)6.从学号分别为1,2,3,4,5,6的6名同学中选出一名同学担任班长,其中1,3,5号同学为男生,2,4,6号同学为女生,记:C1=“选出1号同学”,C2=“选出2号同学”,C3=“选出3号同学”,C4=“选出4号同学”,C5=“选出5号同学”,C6=“选出6号同学”,D1=“选出的同学学号不大于1”,D2=“选出的同学学号大于4”,D3=“选出的同学学号小于6”,E=“选出的同学学号小于7”,F=“选出的同学学号大于6”,G=“选出的同学学号为偶数”,H=“选出的同学学号为奇数”.据此回答下列问题:(1)如果事件C1发生,则一定有哪些事件发生?(2)如果事件H发生,则哪些事件可能发生?在集合中,事件H与这些事件之间有何关系?(3)两个事件的交事件为不可能事件,在上述事件中能找出这样的例子吗? 解:(1)如果事件C1发生,则事件D1,D3,E,H一定发生.(2)事件C1,C3,C5可能发生,H=C1∪C3∪C5.(3)能,如:事件C1和事件C2;事件C3和事件C4等等.。

2024春高中数学第10章10.1.2事件的关系和运算课件新人教A版必修第二册

事件为(
)
A．恰有两件次品
C．恰有两件正品
B
B．恰有一件次品
√
D．至少有两件正品
[事件“恰有一件次品”与事件A不会同时发生，故选B.]
1
2
3
4
2．抛掷一枚骰子，“向上一面的点数是1或2”为事件A，“向上一
面的点数是2或3”为事件B，则(
)
A．A⊆B
B．A＝B
C．A∪B表示向上一面的点数是1或2或3
∅，且A∪B＝Ω，即∁ΩB＝A，∁ΩA＝B.互斥事件A与B的和A＋B可理
解为集合A∪B.
)
A．取出2个红球和1个白球
B．取出的3个球全是红球
C．取出的3个球中既有红球也有白球
D．取出的3个球中不止一个红球
√
D
从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取
出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中至少有两个红
球．故选D.
类型2 事件的运算
【例2】掷一枚骰子，下列事件：
C2间有什么关系？
知识点1 事件的关系
关系
包含
关系
相等
关系
定义
表示法
一定
若事件A发生，事件B____发生，
称事件B包含事件A(或事件A包含 ____(或A⊆B)
B⊇A
于事件B)
如果事件B包含事件A，事件A也
包含事件B，则称事件A与事件B
相等
A＝B
图示
关系
互斥
事件
对立
事件
定义
不能同时
如果事件A与事件B________发
[解]
ҧ
(1)A∩B∩＝{2022年或2022年前出版的中文版的数学书}．

人教A版高中数学必修第二册精品课件第10章概率 10.1.2 事件的关系和运算

(2)请用集合的形式表示下列事件:C=“选择第1组”,D=“选择
第1组或第2组”,E=“选择第1组或第3组”,F=“选择第1组或第2
组或第3组”,G=“选择第4组或第5组”.
提示:C={1},D={1,2},E={1,3},F={1,2,3},G={4,5}.
(3)请用集合的关系和运算回答下列问题:①C与D有什么关系?
的样本空间及各事件的集合表示,利用集合间的运算判断事
件间的运算,必要时可利用Venn图判断.
提醒:在一些比较简单的题目中,可以根据集合间的关系来判
断事件之间的关系,但对于比较复杂的题目,就得严格按照事
件间的关系的定义来推理.
【变式训练1】盒子里有大小和质地完全相同的6个红球、3
个白球,现从中任取3个球,设事件A=“取出的3个球中有1个红
？
10.1.2
事件的关系和运算
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易错辨析
自主预习·新知导学
事件的关系和运算
1.某班学生数学建模课分成5个小组(编号为1,2,3,4,5),采用合
作学习的方式进行,课堂上教师会随机选择1个小组的成果进
行展示.
(1)请写出这一试验的样本空间.
提示:样本空间Ω={1,2,3,4,5}.
(2)对于事件C,可能的结果有“1个红球2个白球”“2个红球1个
白球”“3个红球”,故C∩A=A.
探究二互斥事件与对立事件的判断
【例2】某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A=“只
订甲报”,B=“至少订一种报纸”,C=“至多订一种报纸”,D=“一
种报纸也不订”.判断下列事件是不是互斥事件;如果是,再判
件N,则有(
)

高中数学第10章概率10-1随机事件与概率10-1-2事件的关系和运算课件新人教A版必修第二册

且易知事件C1与事件D1相等，即C1＝D1.
(2)因为事件D2＝{出现的点数大于＝{出现4点或出现5点或出现6 点}，
所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋C5＋C6)．同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F ＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.
[解析] 依题意可知样本空间为
1，1 1，2 1，3 1，4 1，5 1，6
2，1 2，2 2，3 2，4 2，5 2，6
3，1 3，2 3，3 3，4 3，5 3，6
Ω＝4，1
4，2
4，3
4，4
4，5
4，6
5，1 5，2 5，3 5，4 5，5 5，6
6，1 6，2 6，3 6，4 6，5 6，6
明理由．
[解析] (1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
[误区警示] 对立事件一定是互斥事件，而互斥事件却不一定是对立事件．忽略互斥事件与对立事件之间的区别与联系，对“恰”“至少”“都”等词语理解不透彻．判断两个事件是否互斥，就要看它们是否能同时发生；判断两个互斥事件是否对立，就要看它们是否有一个必然发生．
对点练习❹ (2023·广东省茂名市期末)若干人站成一排，其中为互斥事件的是( A )
[解析] (1)AB－C 表示事件“任选一本书，这本书为 2000 年或 2000 年前出版的中文版的数学书”．

新教材高中数学第十章事件的关系和运算学案新人教A版必修第二册(含答案)

新教材高中数学学案新人教A版必修第二册：10．1.2 事件的关系和运算课程标准1.理解事件的关系与运算．2．通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点图示图示助学批注批注❶可用逻辑语言表述为：A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件．批注❷A发生是B发生的充要条件．批注❸事件A与事件B互斥包含三种情况：(1)事件A发生，B不发生；(2)事件A不发生，B发生；(3)事件A不发生，B也不发生．注意与和事件进行区别．批注❹对立事件是特殊的互斥事件，若A与B相互对立，则A 与B互斥，但反之不成立，即“A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必要条件．批注❺和事件包含三种情况：(1)事件A发生，事件B不发生；(2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A，B都发生．夯实双基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若A，B表示随机事件，则A∩B与A∪B也表示事件．( )(2)若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件．( )(3)若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件．( )(4)若事件A与B是互斥事件，则在一次试验中事件A和B至少有一个发生．( )2．掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数．记事件A＝“点数为奇数”，事件B＝“点数大于4”，则事件A∩B＝( )A.“点数为3” B．“点数为4”C.“点数为5” D．“点数为6”3．连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是( )A.只有2次出现反面B.至多2次出现正面C.有2次或3次出现正面D.有0次或1次出现正面4．某人打靶两次，事件A为只有一次中靶，事件B为二次中靶，则A∪B为事件________．题型探究·课堂解透——强化创新性题型 1 互斥事件和对立事件的判断例1 从装有5个红球、5个白球的袋中任意取出3个球，判断下列每对事件是不是互斥事件，是不是对立事件．(1)“取出3个红球”与“取出3个球中至少有1个白球”；(2)“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”；(3)“取出3个红球”与“取出的球中至少有1个红球”．题后师说判断互斥事件、对立事件的策略巩固训练1 [2022·山东师范大学附中高一期中]抛掷一枚骰子，记事件A＝“落地时向上的点数是奇数”，事件B＝“落地时向上的点数是偶数”，事件C＝“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D＝“落地时向上的点数是2或4”，则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A．A与D B．A与BC．B与C D．B与D题型 2 事件的运算例2 在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．题后师说事件间运算的方法巩固训练2 抛掷相同硬币3次，设事件A＝{至少有一次正面向上}，事件B＝{一次正面向上，两次反面向上}，事件C＝{两次正面向上，一次反面向上}，事件D＝{至少一次反面向上}，事件E＝{3次都正面向上}．(1)试判断事件A与事件B，C，E的关系；(2)试求事件A与事件D的交事件，事件B与事件C的并事件，并判断二者的关系．题型 3 随机事件的表示及含义例3 设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来．(1)三个事件都发生；(2)三个事件至少有一个发生；(3)A发生，B，C不发生；(4)A，B都发生，C不发生；(5)A，B至少有一个发生，C不发生；(6)A，B，C中恰好有两个发生．题后师说巩固训练A＝“出现奇数点”，B＝“出现偶数点”，C＝“点数小于3”，D＝“点数大于2”，E ＝“点数是3的倍数”．求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B+C；(3)记H̅为事件H的对立事件，求D̅，A̅C，B̅∪C，D̅+E̅.10．1.2 事件的关系和运算[夯实双基]1．答案：(1)√(2)×(3)√(4)×2．解析：由题意，可知A＝{1，3，5}，B＝{5，6}，A∩B＝{5}即事件A∩B＝“点数为5”．故选C.答案：C3．解析：连续抛掷一枚硬币3次，“至少2次出现正面”即有2次或3次出现正面，对立事件为有0次或1次出现正面，故选D.答案：D4．解析：A∪B为并事件即至少有一次中靶．答案：至少一次中靶题型探究·课堂解透例1 解析：(1)从装有5个红球、5个白球的袋中任意取出3个球，从颜色的角度出发，包含如下基本事件：3个白球，2个白球1个红球，1个白球2个红球，3个红球．事件“取出3个球中至少有1个白球”，包括：3个白球，2个白球1个红球，1个白球2个红球，故该事件与“取出3个红球”是互斥事件，也是对立事件．(2)根据(1)中所求，显然：“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”是互斥事件，但不是对立事件．(3)“取出的球中至少有1个红球”包括基本事件：2个白球1个红球，1个白球2个红球，3个红球，故该事件与“取出3个红球”不是互斥事件，因为有共同的基本事件：3个红球；同时，也不是对立事件．巩固训练1 解析：事件A与D不能同时发生，是互斥事件，但不是对立事件；事件A 与B是对立事件；事件B与C可能同时发生，不是互斥事件；事件B与D可能同时发生，不是互斥事件．故选A.答案：A例2 解析：(1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3.同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.且易知事件C1与事件D1相等，即C1＝D1.(2)因为事件D2＝{出现的点数大于3}＝{出现4点或出现5点或出现6点}，所以D2＝C4∪C5∪C6 (或D2＝C4＋C5＋C6)．同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.巩固训练2 解析：(1)B⊆A，C⊆A，E⊆A，且A＝B＋C＋E.(2)A∩D＝{有正面向上，也有反面向上}，B∪C＝{1次正面向上或2次正面向上}，A∩D ＝B∪C.例 3 解析：(1)ABC(2)A∪B∪C(3)A B̅C̅(4)AB C̅(5)(A∪B)(C)̅(6)AB C̅∪AB̅C∪A̅BC巩固训练3 解析：(1)A∩B＝∅，BC＝{2}．(2)A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，B＋C＝{1，2，4，6}．(3)D̅＝{1，2}；A̅C＝BC＝{2}；B̅∪C＝A∪C＝{1，2，3，5}；D̅+E̅＝{1，2，4，5}．。

高中数学(新人教A版)必修第二册同步习题：事件的关系和运算(同步习题)【含答案及解析】

10.1.2事件的关系和运算基础过关练题组一事件之间的关系1.(2020吉林省实验中学高二期末)把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.两个不可能事件D.以上都不对2.(2020湖北黄石高二期末)从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”3.给出以下三个结论:①将一枚硬币抛掷两次,记事件A=“两次都出现正面”,事件B=“两次都出现反面”,则事件A与事件B是对立事件;②将一枚硬币抛掷两次,记事件A=“至少有一次为正面”,事件B=“两次均为反面”,则事件A与事件B是互斥事件;③在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A=“所取3件产品中最多有2件是次品”,事件B=“所取3件产品中至少有2件是次品”,则事件A与事件B是互斥事件.其中正确的个数是(深度解析)A.0B.1C.2D.34.在掷一枚骰子的试验中,可能得到以下事件:A=“出现1点”;B=“出现2点”;D=“出现4点”;E=“出现5点”;G=“出现的点数不大于1”;H=“出现的点数小于5”;I=“出现奇数点”;J=“出现偶数点”.请判断下列两个事件的关系:(1)B H;(2)D J;(3)E I;(4)A G.深度解析5.一个射击手进行一次射击,设事件A表示“命中的环数大于7”;事件B 表示“命中的环数为10”;事件C表示“命中的环数小于6”;事件D表示“命中的环数为6,7,8,9,10”.判断下列各对事件是不是互斥事件,是不是对立事件,并说明理由.(1)事件A与B;(2)事件A与C;(3)事件C与D.题组二事件的运算6.掷一枚质地均匀的正方体骰子,事件E={向上的点数为1},事件F={向上的点数为5},事件G={向上的点数为1或5},则有()A.E⊆FB.G⊆FC.E∪F=GD.E∩F=G7.(多选)对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设事件A={两弹都击中飞机},事件B={两弹都没击中飞机},事件C={恰有一弹击中飞机},事件D={至少有一弹击中飞机},下列关系正确的是()A.A⊆DB.B∩D=⌀C.A∪C=DD.A∪B=B∪D8.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:事件A:恰有一件次品;事件B:至少有两件次品;事件C:至少有一件次品;事件D:至多有一件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确的结论是()A.①②B.③④C.①③D.②③9.在抛掷一枚骰子的试验中,事件A表示“不大于4的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则事件A∪B包含的样本点为. 10.甲、乙两人下象棋,设“甲获胜”为事件A,“两人下成和棋”为事件B,则事件“甲不输”为,事件“乙获胜”为(用A,B表示).11.在投掷骰子的试验中,根据向上出现的点数可以定义许多事件,如:A={出现1点},B={出现3点或4点},C={出现的点数是奇数},D={出现的点数是偶数}.(1)说明以上4个事件的关系;(2)求A∩B,A∪B,A∪D,B∩D,B∪C.能力提升练题组一事件关系的判断1.(2019吉林长春外国语学校高二上期末,)从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品都不是次品”,B=“三件产品都是次品”,C=“三件产品不都是次品”,则下列结论正确的是()A.A,C互斥B.B,C互斥C.任何两个都互斥D.任何两个都不互斥2.()如果事件A,B互斥,记A,B分别为事件A,B的对立事件,那么()A.A∪B是必然事件B.A∪B是必然事件C.A与B一定互斥D.A与B一定不互斥3.(多选)(2020广东惠州高二期末,)不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次任意取出2张卡片,则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件是()A.2张卡片都不是红色B.2张卡片恰有一张是红色C.2张卡片至少有一张是红色D.2张卡片都为绿色4.()同时抛掷两枚均匀的骰子,事件“都不是5点且都不是6点”的对立事件为.(填序号)①一个是5点,另一个是6点;②一个是5点,另一个是4点;③至少有一个是5点或6点;④至多有一个是5点或6点.5.(2020江苏海安高级中学高一月考,)抛掷一枚质地均匀的骰子,记“向上的点数是4或5或6”为事件A,“向上的点数是1或2”为事件B,“向上的点数是1或2或3或4”为事件C,“向上的点数大于3”为事件D,则下列结论正确的是.(填序号)①A与B是互斥事件,但不是对立事件;②B⊆C;③A与C是互斥事件;④A=D.6.(2020山东济南历城高一下月考,)判断下列各对事件是不是互斥事件,若是互斥事件,再判断是不是对立事件,并说明理由.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中:(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”;(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”;(3)“至少有1名男生”和“全是男生”;(4)“至少有1名男生”和“全是女生”.题组二事件的运算及其应用7.(多选)()设A,B是两个任意事件,下面关系正确的是()A.A+B=AB.A+AB=AC.A B⊆AD.A(A+B)=A8.()小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等(不考虑黄灯).事件A表示“第二个路口是红灯”,事件B表示“第三个路口是红灯”,事件C表示“至少遇到两个绿灯”,则A∩B包含的样本点有个,事件A∩B与C的关系是.9.()同时掷两枚骰子,两枚骰子的点数之和是2,3,4,…,11,12中的一个.记事件A为“点数之和是2,4,7,12”,事件B为“点数之和是2,4,6,8,10,12”,事件C为“点数之和大于8”,则事件“点数之和为2或4”可记为.10.()从某大学数学系图书室中任选一本书.设A={数学书},B={中文版的书},C={2000年后出版的书}.问:(1)A∩B∩C表示什么事件?(2)在什么条件下有A∩B∩C=A?(3)C⊆B表示什么意思?(4)如果A=B,那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的?11.()某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记A为“只订甲报”,B为“只订乙报”,C为“至少订一种报纸”,D为“至多订一种报纸”,E为“一种报纸也没订”,F为“两种报纸都订”.根据上述事件回答下列问题:(1)请列举出包含关系的事件;(2)用和事件的定义判断上述事件中哪些是和事件;(3)从上述事件中找出几对互斥事件和对立事件.答案全解全析基础过关练1.B因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生,所以它们是互斥事件.又因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不包含所有的可能事件,所以它们不是对立事件.所以它们是互斥但不对立事件,故选B.2.C选项A,“至少有一个黑球”包含“都是黑球”,不是互斥事件;选项B,“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”包含1个共同事件:一个红球与一个黑球,所以不是互斥事件;选项C,“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”是互斥而不对立事件;选项D,“至少有一个黑球”与“都是红球”等价于“至少有一个黑球”与“没有黑球”,两者为对立事件.故选C.3.B①中还有可能出现一次正面,一次反面的情况,所以事件A和事件B不是对立事件,①错误;②中,事件A和事件B不能同时发生,是互斥事件,所以②正确;③中,事件A和事件B包含1个共同事件:2件次品,1件正品,所以事件A与事件B不是互斥事件,③错误.方法技巧互斥事件的判断:1.依据互斥事件的概念判断.若事件A与事件B不可能同时发生,则A,B互斥.2.确定每个事件包含的结果,判断是否有一个结果发生会使两事件都发生,若是,则不互斥,否则互斥.3.借助集合判断.将事件表示成相应的集合,判断它们是否有公共元素,若有,则不互斥,否则互斥.4.答案⊆;⊆;⊆;=解析因为出现的点数小于5包含出现1点,出现2点,出现3点,出现4点四种情况,所以事件B发生时,事件H必然发生,故B⊆H;同理D⊆J,E⊆I;易知事件A与事件G相等,即A=G.奇思妙想可以借助集合解决事件的关系问题.如本题中,A={1},B={2},D={4},E={5},G={1},H={1,2,3,4},I={1,3,5},J={2,4,6},进而利用集合间的关系判断事件的关系.5.解析(1)不是互斥事件,也不是对立事件.理由:事件A“命中的环数大于7”包含事件B“命中的环数为10”,当一次射击命中10环时,二者能够同时发生.(2)是互斥事件,但不是对立事件.理由:事件A“命中的环数大于7”与事件C“命中的环数小于6”不可能同时发生,但A∪C={1,2,3,4,5,8,9,10}≠I(I为全集).(3)是互斥事件,也是对立事件.理由:事件C“命中的环数小于6”与事件D“命中的环数为6,7,8,9,10”不可能同时发生,且C∪D={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}=I(I为全集).6.C根据事件之间的关系,知E⊆G,F⊆G,事件E,F之间不具有包含关系,故排除A,B;因为事件E与事件F不会同时发生,所以E∩F=⌀,故排除D;事件G发生当且仅当事件E发生或事件F发生,所以E∪F=G.7.ABC“至少有一弹击中飞机”包括“恰有一弹击中飞机”和“两弹都击中飞机”,∴A⊆D,且A∪C=D,故A、C正确;由题意知,事件B和D为互斥事件,∴B∩D=⌀,B正确;A∪B={两弹都击中飞机或两弹都没击中飞机},不是必然事件,而B∪D={两弹都没击中飞机或至少有一弹击中飞机},是必然事件,∴A∪B≠B∪D,D错误.8.A事件A∪B:至少有一件次品,即事件C,所以①正确;事件D∪B:至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩B=⌀,所以③不正确;事件A∩D:恰有一件次品,即事件A,所以④不正确.9.答案2,4,5,6解析该试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},根据题意,A={2,4},B={1,2,3,4},所以B={5,6},A∪B={2,4,5,6}.10.答案A+B;A+B解析依题意有,事件A={甲获胜},B={两人下成和棋},则事件“甲不输”为“甲获胜”或“两人下成和棋”,表示为A+B,事件“乙获胜”为“甲不输”的对立事件,即A+B.11.解析在投掷骰子的试验中,根据向上出现的点数,有6个基本事件,记A i={出现i点}(其中i=1,2,…,6),则A=A1,B=A3∪A4,C=A1∪A3∪A5,D=A2∪A4∪A6.(1)事件A与事件B互斥,但不对立;事件A包含于事件C;事件A与事件D互斥,但不对立;事件B与事件C不是互斥事件;事件B与事件D不是互斥事件;事件C 与事件D是对立事件.(2)A∩B=⌀,A∪B=A1∪A3∪A4={出现1点或3点或4点},A∪D=A1∪A2∪A4∪A6={出现1点或2点或4点或6点}.B∩D=A4={出现4点}.B∪C=A1∪A3∪A4∪A5={出现1点或3点或4点或5点}.能力提升练1.B设“从一批产品中取出三件产品,取到i件次品”为事件A i(i=0,1,2,3),则A=A0,B=A3,C=A0∪A1∪A2,因此A,C不互斥,B,C互斥,故选B.2.B用集合中的Venn图表示出事件A,B与必然事件I,易知A∪B是必然事件.3.ABD6张卡片中一次任意取出2张卡片的所有情况有:“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张为红色,1张为绿色”“1张为红色,1张为蓝色”“1张为绿色,1张为蓝色”.选项中给出的四个事件中,与“2张卡片都为红色”互斥而不对立的是“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张是红色”“2张卡片都为绿色”,“2张卡片至少有一张是红色”包含事件“2张卡片都为红色”,因此二者不互斥.故选ABD.4.答案③解析同时抛掷两枚骰子,“都不是5点且都不是6点”的对立事件是“至少有一个是5点或6点”.5.答案①②④解析试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},根据题意,A={4,5,6},B={1,2},C={1,2,3,4},D={4,5,6}.因为A∩B=⌀,A∪B={1,2,4,5,6}≠Ω,所以A与B是互斥事件,但不是对立事件,①正确;因为B={1,2},C={1,2,3,4},所以B⊆C,②正确;因为A∩C={4},所以A与C不是互斥事件,③错误;因为A={4,5,6},D={4,5,6},所以A=D,④正确.故填①②④.6.解析(1)是互斥事件,不是对立事件.理由:在所选的2名同学中,“恰有1名男生”的实质是“1名男生、1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是一对互斥事件,但其并事件不是必然事件,所以不是对立事件.(2)不是互斥事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果,“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果,它们可能同时发生,所以不是互斥事件.(3)不是互斥事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”,这与“全是男生”可能同时发生,所以不是互斥事件.(4)既是互斥事件,又是对立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生,且其并事件是必然事件,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.7.BD若A+B=A,则B⊆A,故A错误;∵AB⊆A,∴A+AB=A,故B正确;∵当事件A、B都不发生时,A B发生,∴A B不是A的子集,C错误;∵A⊆(A+B),∴A(A+B)=A,D正确.故选BD.8.答案2;互斥但不对立解析根据题意,画出如图所示的树状图.由图可得,A∩B={红红红,绿红红},包含2个样本点,C={红绿绿,绿红绿,绿绿红,绿绿绿},(A∩B)∩C=⌀,故事件A∩B与C互斥,又(A∩B)∪C≠Ω,故事件A∩B与C的关系是互斥但不对立.9.答案A∩B∩C解析∵事件A={2,4,7,12},事件B={2,4,6,8,10,12},∴A∩B={2,4,12}.又C={9,10,11,12},∴A∩B∩C={2,4}.10.解析(1)A∩B∩C={2000年或2000年前出版的中文版的数学书}.(2)在“图书室中所有数学书都是2000年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C=A.(3)C⊆B表示2000年或2000年前出版的书全是中文版的.(4)是.A=B意味着图书室中的非数学书都是中文版的,而且所有的中文版的书都不是数学书.A=B又可等价成B=A,因而也可解释为图书室中所有数学书都不是中文版的,而且所有外文版的书都是数学书.11.解析(1)由题意可知,A发生,C一定发生,即A⊆C.同理,B⊆C,F⊆C,A⊆D,B⊆D,E⊆D.(2)由题意及事件的相互关系可知,C=A∪B∪F或C=A+B+F,D=A∪B∪E或D=A+B+E,全集Ω=A∪F∪B∪E或Ω=A+F+B+E.(3)由互斥事件及对立事件的定义知,互斥事件有A和B,A和E,A和F,B和E,B和F,E和F,D和F,C和E;对立事件有C和E,D和F.。

第十章概率同步训练卷 (含答案)高一数学人教A版(2019)必修第二册

人教版(2019)必修第二册第十章同步训练卷概率注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数 30 60 100 110 130 140概率P 110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染．该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）A ．35 B ．1180 C ．119 D ．562．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”；事件B 表示“不小于5的点数出现”．则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为（）A ．23 B ．13 C ．1 2 D ．563．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则()()P A B P A =+ ()P B ；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则()()()1P A P B P C ++=；④若事件A ，B 满足()()1P A P B +=，则A 与B 是对立事件．其中正确命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（） A ．12 B ．512 C ．14 D ．16 5．将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6）先后抛掷3次，至少出现1次6点向上的概率是（） A ．5216 B ．25216 C ．31216 D ．91216 6．在如图所示的电路中，5个格子表示保险匣，格子中所示数据表示通电时保险丝被熔断的概率，则当开关合上时，电路畅通的概率是（） A ．2936 B ．551720 C ．2972 D ．29144 7．某城市有连接8个小区A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 和市中心O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A 前往小区H ，则他经过市中心O 的概率是（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．13B．23C．14D．348．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：t）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（）厨余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱厨余垃圾400 100 100可回收物30 240 30其他垃圾20 20 60A．厨余垃圾投放正确的概率为3B．居民生活垃圾投放错误的概率为3 10C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是（）A．7()10P B=B．9()10P A B=C．()0P A B=D．()()P A B P C=10．抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为1234,,,P P P P，则下列结论中正确的是（）A．1234P P P P===B．312P P=C．12341P P P P+++=D．423P P=11．下列对各事件发生的概率判断正确的是（）A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为25C．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为12D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是2912．以下对各事件发生的概率判断正确的是（）A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是13B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如835=+，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为115C．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是5 36D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是1 2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类．某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为________．14．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，3 5，25，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．15．甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为13，且第一次由甲开始射击．①求前3次射击中甲恰好击中2次的概率____________；②求第4次由甲射击的概率________．16．口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A=“取出的两球同色”，B=“取出的2球中至少有一个黄球”，C=“取出的2球至少有一个白球”，D“取出的两球不同色”，E=“取出的2球中至多有一个白球”．下列判断中正确的序号为________．①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事件：④()1P C E =；⑤()()P B P C=．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：“星队”至少猜对3个成语的概率．18．（12分）计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实际操作考试中“合格”的概率依次为12，23，56，所有考试是否合格相互之间没有影响．（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率．19．（12分）设甲、乙、丙三位老人是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为005．，甲、丙都需要照顾的概率为01．，乙、丙都需要照顾的概率为0125．．（1）甲、乙、丙三位老人在这一小时内需要照顾的概率分别是多少？（2）求这一小时内至少有一位老人需要照顾的概率．20．（12分）一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回．求：（1）第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；（2）2次取出的4个球中恰有2个红球，2个白球的概率．21．（12分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．（1）求甲的康复时间不少于14天的概率；a ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（2）如果25（3）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）22．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？人教版(2019)必修第二册第十章同步训练卷答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由表知空气质量为优的概率是110，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632+=，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025P =+=，故选A ．2．【答案】A【解析】事件A 表示“小于5的偶数点出现”；事件B 表示“不小于5的点数出现”， ∴()2163P A ==，()2163P B ==，又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A 和事件B 为互斥事件，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为()()()112333P A B P A P B =+=+=，故选A ．3．【答案】A【解析】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有()()()P A B P A P B =+，对于任意两个事件A ，B 满足()()()()P A B P A P B P AB =+-，所以是不正确的；③也不正确．()()()P A P B P C ++不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但()()11122P A P B +=+=． 4．【答案】B 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，即仅第一个实习生加工一等品(A 1)与仅第二个实习生加工一等品(A 2)两种情况，则()()()1221135343412P A P A P A =+=⨯+⨯=，故选B ． 5．【答案】D 【解析】将一颗质地均匀的骰子先后掷3次，这3次之间是相互独立，记事件A 为“抛掷3次，至少出现一次6点向上”，则A 为“抛掷3次都没有出现6点向上”，记事件i B 为“第i 次中，没有出现6点向上”，1,2,3i =，则123A B B B =，又()56i P B =，所以()351256216P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()()1259111216216P A P A =-=-=，故选D ． 6．【答案】A 【解析】当开关合上时，电路畅通即表示A 至B 畅通且B 至C 畅通， A 至B 畅通的概率1111511114236P ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， B 至C 畅通的概率2112915630P =-⨯=，所以电路畅通的概率125292963036P PP =⨯==，故选A ． 7．【答案】B 【解析】此人从小区A 前往H 的所有最短路径为A B C E H →→→→，A B O E H →→→→，A B O G H →→→→，A D O E H →→→→，A D O G H →→→→，A D F G H →→→→，共6条；记“此人经过市中心O ”为事件M ，则M 包含的基本事件为A B O E H →→→→，A B O G H →→→→，A D O E H →→→→，A D O G H →→→→，共4条，()4263P M ∴==，即他经过市中心的概率为23，故选B ．8．【答案】D【解析】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率40024001001003==++；可回收物投放正确的概率240424030305==++；其他垃圾投放正确的概率6032020605==++．对A ，厨余垃圾投放正确的概率为23，故A 正确；对B ，生活垃圾投放错误有200602020300+++=，故生活垃圾投放错误的概率为3003100010=，故B 正确；对C ，该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱，故C 正确；对D ，厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数600300100100033x ++==，可得方差22221100010001000[(600)(300)(100)]3333s =⨯-+-+-=380000200009≠，故D 错误，故选D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】ABC【解析】由题意知A ，B ，C 为互斥事件，故C 正确；又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以7()10P B =，2()10P A =，1()10P C =，则9()10P A B =，故A 、B 、C 正确，故D 错误，故选ABC ． 10．【答案】CD 【解析】由题意，抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为1234,,,P P P P ，根据独立重复试验的概率计算公式，可得：3111()28P ==，3211()28P ==，2233113C ()(1)228P =-=，1243113C (1)228P =⋅-=，由1234P P P P =<=，故A 是错误的；由313P P =，故B 是错误的；由12341P P P P +++=，故C 是正确的；由423P P =，故D 是正确的，故选CD ． 11．【答案】AC 【解析】对于A ，该生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯，第3个路口是红灯，所以概率为211413327⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ，用A 、B 、C 分別表示甲、乙、丙三人能破译出密码，则1()5P A =，1()3P B =，1()4P C =，“三个人都不能破译出密码”发生的概率为42325345⨯⨯=，所以此密码被破译的概率为23155-=，故B 不正确；对于C ，设“从甲袋中取到白球”为事件A ，则82()123P A ==；设“从乙袋中取到白球”为事件B ，则61()122P B ==，故取到同色球的概率为2111132322⨯+⨯=，故C 正确；对于D ，易得()()P A B P B A =，即()()()()P A P B P B P A ⋅=，即()[1()]()[1()]P A P B P B P A -=-，∴()()P A P B =，又1()9P A B =，∴1()()3P A P B ==，∴2()3P A =，故D 错误，故选AC ．12．【答案】BCD【解析】对于A ，画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，P （甲获胜）13=，P （乙获胜）13=，故玩一局甲不输的概率是23，故A 错误；对于B ，不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6个，从这6个素数中任取2个，有2与3，2与5，2与7，2与11，2与13，3与5，3与7，3与11，3与13，5与7，5与11，5与13，7与11，7与13，11与13共15种结果，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为115，故B 正确；对于C ，基本事件总共有6636⨯=种情况，其中点数之和是6的有()1,5，()2,4，()3,3，()4,2，()5,1，共5种情况，则所求概率是536，故C 正确；对于D ，记三件正品为1A ，2A ，3A ，一件次品为B ，任取两件产品的所有可能为12A A ，13A A ，1A B ，23A A ，2A B ，3A B ，共6种；其中两件都是正品的有12A A ，13A A ，23A A ，共3种，则所求概率为3162P ==，故D 正确，故选BCD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】04．【解析】由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A ，买其它肉的人组成的集合设为B ，则韦恩图如下：A B 中有30人，()U A B 中有10人，又不买猪肉的人有30位，∴U B A 中有20人， ∴只买猪肉的人数为10010203040---=， ∴这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为400.4100=，故答案为0.4．14．【答案】101125【解析】记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件(1,2,3)i A i =，则()145P A =，()235P A =，()325P A =．该选手被淘汰的概率：112123112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A A P A A A =++=++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=，故答案为101125．15．【答案】227，1327【解析】①由题意，前3次射击中甲恰好击中2次，即前2次甲都击中目标，但第三次没有击中目标，故它的概率为121233327⨯⨯=．②第4次由甲射击包括甲连续射击3次且都击中；第一次甲射击击中，但第二次没有击中，第三次由乙射击没有击中；第一次甲射击没有击中，且乙射击第二次击中，但第三次没有击中；第一次甲射击没有击中，且乙射击第二次没有击中，第三次甲射击击中；故这件事的概率为3112221222113333333333327⎛⎫+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭．16．【答案】①④ 【解析】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球至少有一个白球”，D “取出的两球不同色”，E =“取出的2球中至多有一个白球”，①由对立事件定义得A 与D 为对立事件，故①正确；②B 与C 有可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件，故②错误； ③C 与E 有可能同时发生，不是对立事件，故③错误； ④()631155P C =-=，()1415P E =，8()15P CE =，从而()()()()1P C E P C P E P CE =+-=，故④正确； ⑤C B ≠，从而()()P B P C ≠，故⑤错误，故答案为①④．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】23．【解析】记事件A ，“甲第一轮猜对”，记事件B ：“乙第一轮猜对”，记事件C ：“甲第二轮猜对”，记事件D ：“乙第二轮猜对”，记事件E ：“‘星队’至少猜对3个成语”，由题意，E ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD =++++，由事件的独立性与互斥性，得()()()P E P ABCD P ABCD =+()()()P ABCD P ABCD P ABCD +++ ()()()()P A P B P C P D =()()()()P A P B P C P D +⋅()()()()P A P B P C P D +()()()()P A P B P C P D +⋅()()()()P A P B P C P D + 323212323132224343434343433-⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23． 18．【答案】（1）丙；（2）1130．【解析】（1）设“甲获得合格证书”为事件A ，“乙获得合格证书”为事件B ，“丙获得合格证书”为事件C ，则412()525P A =⨯=，321()432P B =⨯=，255()369P C =⨯=，因为()()()P C P B P A >>，所以丙获得合格证书的可能性最大．（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D ，则214215315()()()()529529529P D P ABC P ABC P ABC =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 1130=． 19．【答案】（1）0.2，0.25，0.5．（2）07．．【解析】（1）记事件A =“甲在这一小时内需要照顾”，事件B =“乙在这一小时内需要照顾”．事件C =“丙在这一小时内需要照顾”．由题意，知事件,,A B C 两两相互独立．且()()()()()()()()()0.050.10.125P AB P A P B P AC P A P C P BC P B P C ⎧==⎪==⎨⎪==⎩，解得()()()0.20.250.5P A P B P C ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，即甲、乙、丙三位老人在这一小时内需要照顾的概率分别是0.2，0.25，0.5．（2）由（1），知()0.8P A =，()0.75P B =，()0.5P C =，所以这一小时内至少有一位老人需要照顾的概率()()()()110.7P P ABC P A P B P C =-=-=．20．【答案】（1）3100；（2）2150．【解析】记“第1次取出的2个球都是白球”为事件A ，“第2次取出的2个球都是红球”为事件B ，因为每次取出后再放回，所以A 、B 是相互独立事件．（1）由古典概型知，3()10P A =，1()10P B =，因此，313()()()1010100P AB P A P B ==⨯=，故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率是3100．（2）画出树状图得到相关事件的样本点数，如图所示：由图知，样本点总数为100，设“2次取出的4个球中恰有2个红球，2个白球”为事件C ，则事件C 中含有的样本点数为31661342⨯+⨯+⨯=，因此4221()10050P C ==，故2次取出的4个球中恰有2个红球，2个白球的概率是2150． 21．【答案】（1）37；（2）1049；（3）11a =或18．【解析】（1）甲有7种取法，康复时间不少于14天的有3种取法，所以概率37P =．（2）如果25a =，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙，共有49种取法，甲的康复时间比乙的康复时间长的列举如下（13，12），（14，12），（14，13），（15，12），（15，13），(15，14)，（16，12）（16，13），（16，15），(16，14)有10种取法，所以概率1049P =．（3）把B 组数据调整为a ，12，13，14，15，16，17或12，13，14，15，16，17，a ，可见当11a =或18a =时，与A 组数据方差相等．(可利用方差公式加以证明，但本题不需要)22．【答案】（1）005．；（2）045．；（3）1200．【解析】把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为ABC 、AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、AC 3、A 12、A 13、A 23、BC 1、BC 2、BC 3、B 12、B 13、B 23、C 12、C 13、C 23、123，共20个．（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，()10.0520P E ==．（2）事件F ={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，()90.4520P F ==．（3）事件G ={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，()20.120P G ==，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次，则一天可赚90110540⨯-⨯=，每月可赚1200元．。

新教材高中数学第十章概率_事件的相互独立性频率与概率练习含解析新人教A版必修第二册

事件的相互独立性频率与概率(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．“某彩票的中奖概率为1100 ”意味着( )A ．买100张彩票就一定能中奖B ．买100张彩票能中一次奖C ．买100张彩票一次奖也不中D ．购买彩票中奖的可能性为1100【解析】选D.概率是描述事件发生的可能性大小．2．已知A ，B 是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1－P(A)P(B)是下列哪个事件的概率( ) A ．事件A ，B 同时发生 B ．事件A ，B 至少有一个发生 C ．事件A ，B 至多有一个发生 D ．事件A ，B 都不发生【解析】选C.P(A)P(B)是指A ，B 同时发生的概率，1－P(A)·P(B)是A ，B 不同时发生的概率，即至多有一个发生的概率．3．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法( ) A ．公平，每个班被选到的概率都为112B ．公平，每个班被选到的概率都为16C ．不公平，6班被选到的概率最大D ．不公平，7班被选到的概率最大【解析】选D.P(1)＝0，P(2)＝P(12)＝136 ，P(3)＝P(11)＝118 ，P(4)＝P(10)＝112 ，P(5)＝P(9)＝19 ，P(6)＝P(8)＝536 ，P(7)＝16.4．(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( ) A ．甲与丙相互独立 B ．甲与丁相互独立 C ．乙与丙相互独立 D ．丙与丁相互独立【解析】选B.设甲、乙、丙、丁事件的发生概率分别为P(A)，P(B)，P(C)，P(D). 则P(A)＝P(B)＝16 ，P(C)＝56×6 ＝536， P(D)＝16.对于A 选项，P(AC)＝0;对于B 选项， P(AD)＝ 16×6 ＝136 ；对于C 选项， P(BC)＝ 16×6 ＝136 ；对于D 选项，P(CD)＝0.若两事件X ，Y 相互独立，则P(XY)＝P(X)P(Y)，因此B 选项正确．二、填空题(每小题5分，共10分)5．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625 ，则该队员每次罚球的命中率为________．【解析】设此队员每次罚球的命中率为p ，则1－p 2＝1625 ，所以p ＝35 .答案：356．A ，B 两人进行一局围棋比赛，A 获得的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B 获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5，6，7表示A 获胜；8，9表示B 获胜，这样能体现A 获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B 获胜的概率为________．【解析】由30组随机数，采用三局两胜制得到B 获胜满足的基本事件有： 698，959，共2个，所以B获胜的概率为p＝230＝115.答案：115三、解答题(每小题10分，共20分)7．元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定．机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大．你是怎样认为的？说说看．【解析】其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1，2，3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后．8．天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，请设计一个模拟试验计算下个星期恰有2天涨潮的概率．【解析】利用计算机产生0～9之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设产生20组随机数：7032563 2564586 3142486 56778517782684 6122569 5241478 89715683215687 6424458 6325874 68943315789614 5689432 1547863 35698412589634 1258697 6547823 2274168相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个是1或2，就表示恰有两天涨潮，它们分别是3142486，5241478，3215687，1258697，共有4组数，于是一周内恰有两天涨潮的4 20＝15.概率近似值为。

高中数学第10章概率10.1.2事件的关系和运算学案含解析第二册

10.1.2 事件的关系和运算学习目标核心素养1。

了解随机事件的并、交与互斥的含义．(重点)2．能结合实例进行随机事件的并、交运算．(重点、难点）1.通过对随机事件的并、交与互斥的含义的学习,培养数学抽象素养．2．通过随机事件的并、交运算，培养数学运算素养。

在掷骰子试验中，定义如下事件：C1＝{出现1点};C2＝{出现2点}；C3＝｛出现3点｝；C4＝｛出现4点｝;C5＝{出现5点｝；C6＝｛出现6点｝；D1＝｛出现的点数不大于1｝;D2＝{出现的点数不大于3｝；D3＝{出现的点数不大于5｝;E＝｛出现的点数小于5｝，F＝｛出现的点数大于4}，G＝{出现的点数为偶数),H＝{出现的点数为奇数｝．问题：在上述事件中,（1）事件C1与事件C2的并事件是什么？（2）事件D2与事件G及事件C2间有什么关系？(3）事件C1与事件C2间有什么关系？(4）事件E与事件F间有什么关系？1．包含关系定义一般地,若事件A发生,则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B）含义A发生导致B发生符号表示B⊇A(或A⊆B)图形表示特殊情形如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等,记作A＝B2。

并事件（和事件）定义一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件）含义A与B至少一个发生符号表示A∪B(或A＋B）图形表示3.交事件(积事件)定义一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件)含义A与B同时发生符号表示A∩B（或AB)图形表示4。

互斥（互不相容)定义一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝∅，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)含义A与B不能同时发生符号表示A∩B＝∅图形表示5。

新教材高中数学第10章概率10.1.2事件的关系和运算学案含解析新人教A版必修第二册

10.1.2 事务的干系和运算学习目标核心素养1.相识随机事务的并、交与互斥的寄义．(要点)2．能联合实例举行随机事务的并、走运算．(要点、难点)1.经过对随机事务的并、交与互斥的寄义的进修 , 造就数学抽象素质．2．经过随机事务的并、走运算 , 造就数学运算素质.在掷骰子实验中 , 界说以下事务 : C1＝{泛起1点} ; C2＝{泛起2点} ; C3＝{泛起3点} ; C4＝{泛起4点} ; C5＝{泛起5点} ; C6＝{泛起6点} ; D1＝{泛起的点数不大于1} ; D2＝{泛起的点数不大于3} ; D3＝{泛起的点数不大于5} ; E＝{泛起的点数小于5} , F＝{泛起的点数大于4} , G＝{泛起的点数为偶数) , H＝{泛起的点数为奇数}．题目 : 在上述事务中 , (1)事务C1与事务C2的并事务是什么？(2)事务D2与事务G及事务C2间有什么干系？(3)事务C1与事务C2间有什么干系？(4)事务E与事务F间有什么干系？1．包罗干系界说一样平常地 , 假设事务A产生 , 那么事务B必然产生 , 我们就称事务B包罗事务A(或事务A包罗于事务B)寄义A产生导致B产生标记表现B⊇A(或A⊆B)图形表现非凡景象假设是事务B包罗事务A , 事务A也包罗事务B , 即B⊇A且A⊇B , 那么称事务A与事务B相称 , 记作A＝B2.并事务(和事务)界说一样平常地 , 事务A与事务B至少有一个产生 , 如许的一个事务中的样本点大概在事务A中 , 大概在事务B中 , 我们称这个事务为事务A与事务B的并事务(或和事务)寄义A与B至少一个产生标记表现A ∪B(或A＋B) 图形表现3.交事务(积事务)界说一样平常地 , 事务A与事务B同时产生 , 如许的一个事务中的样本点既在事务A中 , 也在事务B中 , 我们称如许的一个事务为事务A与事务B的交事务(或积事务)寄义A与B同时产生标记表现A∩B(或AB)图形表现4.互斥(互不相容)界说一样平常地 , 假设是事务A与事务B不可以同时产生 , 也就是说A∩B是一个不行能事务 , 即A∩B＝∅ , 那么称事务A与事务B互斥(或互不相容)寄义A与B不可以同时产生标记表现A∩B＝∅图形表现5.互为对立界说一样平常地 , 假设是事务A与事务B在任何一次实验中有且仅有一个产生 , 即A∪B＝Ω , 且A∩B＝∅ , 那么称事务A与事务B互为对立．事务A的对立事务记为A－寄义A与B有且仅有一个产生标记表现A∩B＝∅ , A∪B＝Ω图形表现思索1 : 一粒骰子掷一次 , 记事务A＝{泛起的点数为2} , 事务C＝{泛起的点数为偶数} , 事务D＝{泛起的点数小于3} , 那么事务A , C , D有什么干系？[提醒] A＝C∩D．思索2 : 命题〞事务A与B为互斥事务〞与命题〞事务A与B为对立事务〞什么干系？(指充实性与须要性)[提醒] 凭据互斥事务和对立事务的观点可知 , 〞事务A与B为互斥事务〞是〞事务A与B为对立事务〞的须要不充实前提．1．思索辨析(准确的画〞√〞 , 错误的画〞×〞)(1)假设两个事务是互斥事务 , 那么这两个事务是对立事务．( )(2)假设事务A和B是互斥事务 , 那么A∩B是不行能事务．( )(3)事务A∪B是必然事务 , 那么事务A和B是对立事务．( )[提醒] (1) 错误．对立事务是互斥事务 , 但互斥事务纷歧定是对立事务．(2)准确．由于事务A和B是互斥事务 , 以是A∩B为空集 , 以是A∩B是不行能事务．(3) 错误．反例 : 抛掷一枚骰子 , 事务A为 : 向上的点数小于5 , 事务B为 : 向上的点数大于2 , 那么事务A∪B是必然事务 , 但事务A和B不是对立事务．[谜底] (1)×(2)√(3)×2．许洋说 : 〞本周我至少做完3套练习题．〞设许洋所说的事务为A , 那么A的对立事务为( )A．至多做完3套练习题B．至多做完2套练习题C．至多做完4套练习题D．至少做完3套练习题B[至少做完3套练习题包罗做完3,4,5,6…套练习题 , 故它的对立事务为做完0,1,2套练习题 , 即至多做完2套练习题．]3．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球 , 那么互斥而差池立的两个事务是( )A．〞至少有一个黑球〞与〞都是黑球〞B．〞至少有一个黑球〞与〞至少有一个红球〞C．〞恰有一个黑球〞与〞恰有两个黑球〞D．〞至少有一个黑球〞与〞都是红球〞C[A中的两个事务能同时产生 , 故不互斥 ; 相同 , B中两个事务也可同时产生 , 故不互斥 ; D中两个事务是对立的 , 应选C．]4．抛掷一枚骰子 , 〞向上的点数是1或2”为事务A , 〞向上的点数是2或3”为事务B , 那么( )A．A⊆BB．A＝BC．A∪B表现向上的点数是1或2或3D．A∩B表现向上的点数是1或2或3C[设A＝{1,2} , B＝{2,3} , A∩B＝{2} , A∪B＝{1,2,3} , ∴A∪B表现向上的点数为1或2或3.]事务干系的判定【例1】从一堆产物(个中正品与次品都多于2件)中任取2件 , 视察正品件数与次品件数 , 判定以下每对事务能否是互斥事务 , 假设是是 , 再判定它们能否是对立事务．①〞恰恰有1件次品〞和〞恰恰有2件次品〞 ;②〞至少有1件次品〞和〞满是次品〞 ;③〞至少有1件正品〞和〞至少有1件次品〞．[解] 依据互斥事务的界说 , 即事务A与事务B在一次实验中不会同时产生可知 :①中恰恰有1件次品和恰恰有2件次品不行能同时产生 , 因此它们是互斥事务 , 又由于它们的和事务不是必然事务 , 以是它们不是对立事务 ;同理可以判定 :②中的2个事务不是互斥事务 , 从而也不是对立事务 ;③中的2个事务不是互斥事务 , 从而也不是对立事务．判定事务间干系的要领1要思量实验的前提前提 , 不管是包罗、相称 , 照旧互斥、对立 , 其产生的前提都是一样的.2思量事务间的效果能否有交事务 , 可思量使用Venn图剖析 , 对较难判定干系的 , 也可列出全部效果 , 再举行剖析.[跟进练习]从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其余均相似)的口袋中任取2个球 , 用荟萃的情势划分写出以下事务 , 并判定每对事务的干系 :(1)至少有1个白球 , 都是白球 ;(2)至少有1个白球 , 至少有1个红球 ;(3)至少有1个白球 , 都是红球．[解] 给两个红球编号为1,2 , 给两个白球编号为3,4 , 从口袋中任取两个球 , 用(x , y)表现拿出的两个球 , 那么实验的样本空间为Ω＝{(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,3) , (2,4) , (3,4)} , 设A＝〞至少有1个白球〞 , 那么A＝{(1,3) , (1,4) , (2,3) , (2,4) , (3,4)}．(1)设B＝〞都是白球〞 , B＝{(3,4)} , 以是B⊆A．即A和B不是互斥事务．(2)设C＝〞至少有一个红球〞 ,那么C＝{(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,3) , (2,4)} ,由于A∩C＝{(1,3) , (1,4) , (2,3) , (2,4)} ,以是A和C不互斥．(3)设D＝〞都是红球〞 , 那么D＝{(1,2)} ,由于A∪D＝Ω , A∩D＝∅ , 以是A和D为对立事务．事务的运算[探讨题目]1．事务A与事务B的并事务(或和事务)的样本点是怎样组成的？[提醒] 事务A与事务B的并事务(或和事务)的样本点是由在事务A中 , 大概在事务B中的样本点组成的．2．事务A与事务B的交事务(或积事务)的样本点是怎样组成的？[提醒] 事务A与事务B的交事务(或积事务)的样本点是由既在事务A中 , 也在事务B中的样本点组成的．3．〞事务B包罗事务A〞〞事务A与事务B的并事务〞〞事务A与事务B的交事务〞划分对应荟萃中的哪些干系或运算？[提醒] 〞事务B包罗事务A〞对应于荟萃A是荟萃B的子集 ; 〞事务A与事务B的并事务〞对应荟萃A和荟萃B的并集 , 〞事务A与事务B的交事务〞对应荟萃A与荟萃B 的交集．【例2】在抛掷骰子实验中 , 凭据向上的点数可以界说很多事务 , 如 : A＝{泛起1点} , B＝{泛起3点或4点} , C＝{泛起的点数是奇数} , D＝{泛起的点数是偶数}．(1)申明以上4个事务的干系 ;(2)求A∩B , A∪B , A∪D , B∩D , B∪C．[思绪探讨] (1)剖析事务所包罗的样本点→判定事务间的干系(2)样本点表现各事务→举行事务的运算[解] 在抛掷骰子的实验中 , 凭据向上泛起的点数有6种根本领件 , 记作A i＝{泛起的点数为i}(个中i＝1,2 , … , 6)．那么A＝A1 , B＝A3∪A4 , C＝A1∪A3∪A5 , D＝A2∪A4∪A6.(1)事务A与事务B互斥 , 但差池立 , 事务A包罗于事务C ; 事务A与D互斥 , 但差池立 ; 事务B与C不是互斥事务 , 事务B与D也不是互斥事务 ; 事务C与D是互斥事务 , 也是对立事务．(2)A∩B＝∅ , A∪B＝A1∪A3∪A4＝{泛起点数1,3或4} ,A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{泛起点数1,2,4或6}．B∩D＝A4＝{泛起点数4}．B∪C＝A1∪A3∪A4∪A5＝{泛起点数1,3,4或5}．1．在例2的前提下 , 求A∩C , A∪C , B∩C．[解] A∩C＝A＝{泛起1点} , A∪C＝C＝{泛起点数1,3或5} ,B∩C＝A3＝{泛起点数3}．2．用事务A i＝{泛起的点数为i}(个中i＝1,2 , … , 6)表现以下事务 :①B∪D; ②C∪D．[解] B∪D＝{泛起点数2,3,4或6}＝A2∪A3∪A4∪A6.C∪D＝{泛起点数1,2,3,4,5,6}＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6.事务间的运算要领(1)使用事务间运算的界说．列出统一前提下的实验全部大概泛起的效果 , 剖析并使用这些效果举行事务间的运算．(2)使用Venn图．借助荟萃间运算的思想 , 剖析统一前提下的实验全部大概泛起的效果 , 把这些效果在图中列出 , 举行运算．一、知识点比背互斥事务和对立事务都是针对两个事务而言的 , 它们之间既有差别 , 又有接洽．在一次实验中 , 两个互斥事务有大概都不产生 , 也大概只有一个产生 , 但不行能两个都产生 ; 而对立事务必有一个产生 , 可是不行能两个事务同时产生 , 也不行能都不产生．以是两个事务互斥 , 它们未必对立 ; 但两个事务对立 , 它们必然互斥．二、要领比背举行事务间干系的判定或运算 , 可借助于图形．1．从1,2 , … , 9中任取两数 , 个中: ①恰有一个偶数和恰有一个奇数; ②至少有一个奇数和两个数都是奇数; ③至少有一个奇数和两个数都是偶数; ④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述各对事务中 , 是对立事务的是( )A．①B．②④C．③D．①③C[从1,2 , … , 9中任取两数 , 包罗一奇一偶、两奇、两偶 , 共三种互斥事务 ,以是只有③中的两个事务才是对立事务．]2．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4小我私家 , 每人分得1张 , 事务〞甲分得红牌〞与事务〞乙分得红牌〞是( )A．对立事务B．互斥但差池立事务C．不行能事务D．以上说法都差池B[由于只有1张红牌 , 以是这两个事务不行能同时产生 , 以是它们是互斥事务 ; 但这两个事务加起来并不是总体事务 , 以是它们不是对立事务．]3．袋中装有9个白球 , 2个红球 , 从中任取3个球 , 那么: ①恰有1个红球和满是白球; ②至少有1个红球和满是白球; ③至少有1个红球和至少有2个白球; ④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事务中 , 是对立事务的为________．②[①是互斥差池立的事务, ②是对立事务, ③④不是互斥事务．]4．盒子里有6个红球 , 4个白球 , 现从中任取3个球 , 设事务A＝{3个球中有1个红球 , 2个白球} , 事务B＝{3个球中有2个红球 , 1个白球} , 事务C＝{3个球中至少有1个红球} , 事务D＝{3个球中既有红球又有白球}．那么 :(1)事务D与事务A , B是什么样的运算干系？(2)事务C与事务A的交事务是什么事务？[解] (1)对付事务D , 大概的效果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球 , 故D＝A∪B．(2)对付事务C , 大概的效果为1个红球和2个白球 , 2个红球和1个白球或3个红球 ,故C∩A＝A．。

10.1.2 事件的关系和运算-(新教材)2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第

10.1.2 事件的关系和运算-(新教材)2020-2 021学年人教A 版（20 19）高中数学必修第二册课件【精品】
10.1.2 事件的关系和运算-(新教材)2020-2 021学年人教A 版（20 19）高中数学必修第二册课件【精品】
思路点拨根据互斥事件和对立事件的含义进行判断. 解析由题意得,事件E与事件F不可能同时发生,是互斥事件;事件E与事件G不可能同时发生,是互斥事件;当事件F发生时,事件G一定发生,所以事件F与事件G不是互斥事件,故A,C不正确;事件E与事件G中必有一个发生,所以事件E与事件G是对立事件,所以B不正确,D正确.故选D. 答案 D
10.1.2 事件的关系和运算-(新教材)2020-2 021学年人教A 版（20 19）高中数学必修第二册课件【精品】
1.“抽出代表夏季的牌”与“抽出代表秋季的牌”是不是互斥事件?是不是对立事件? 提示:“抽出代表夏季的牌”与“抽出代表秋季的牌”,即“抽出红桃”与“抽出梅花”,这是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“黑桃”或者“方块”,因此,二者不是对立事件. 2.“抽出代表白昼的牌”与“抽出代表黑夜的牌”是不是互斥事件?是不是对立事件? 提示:“抽出代表白昼的牌”与“抽出代表黑夜的牌”,即“抽出红色牌”与 “抽出黑色牌”,两个事件不可能同时发生,但其中必有一个发生,所以它们是互斥事件,也是对立事件.
思路点拨先列举出事件A,B的样本点,再利用事件间运算的定义求解.
10.1.2 事件的关系和运算-(新教材)2020-2 021学年人教A 版（20 19）高中数学必修第二册课件【精品】
10.1.2 事件的关系和运算-(新教材)2020-2 021学年人教A 版（20 19）高中数学必修第二册课件【精品】

10.1.2事件的关系和运算课时练习2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修第二册第十章概率

10.1.2 事件的关系和运算知识点一事件的运算1.掷一个质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为1}，事件F＝{向上的点数为5}，事件G＝{向上的点数为1或5}，则有( )A．E⊆F B．G⊆FC．E∪F＝G D．E∩F＝G2．打靶3次，事件A i＝“击中i次”，其中i＝0,1,2,3.那么A＝A1∪A2∪A3表示( )A．全部击中B．至少击中1次C．至少击中2次D．全部未击中3．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么？知识点二事件关系的判断4.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中，为互斥事件的是( )A．① B．②④ C．③ D．①③5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰有1名男生与2名全是男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．6．利用如图所示的两个转盘玩配色游戏．两个转盘各转一次，观察指针所指区域颜色(不考虑指针落在分界线上的情况)．事件A表示“转盘①指针所指区域是黄色”，事件B表示“转盘②指针所指区域是绿色”，事件C表示“两转盘指针所指区域颜色相同”．(1)用样本点表示A∩B，A∪B；(2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件．7．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E 表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( )A．F与G互斥B．E与G互斥但不对立C．E，F，G中任意两个事件均互斥D．E与G对立一、选择题1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则( )A．A⊆BB．A⊇BC ．A 与B 互斥D ．A 与B 互为对立事件2．一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是( )A ．至多有一次为正面B ．两次均为正面C ．只有一次为正面D ．两次均为反面3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A ＝“至少有1个白球”，则事件A 的对立事件是 ( )A ．1个白球2个红球B ．2个白球1个红球C ．3个都是红球D ．至少有一个红球4．如果事件A 与B 是互斥事件，则( )A ．A ∪B 是必然事件B.A －与B －一定是互斥事件C.A －与B －一定不是互斥事件D.A －∪B －是必然事件5．(多选)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两弹都击中飞机}，B ＝{两弹都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列说法正确的是( )A ．A ⊆DB ．B ∩D ＝∅C ．A ∪C ＝DD ．A ∪C ＝B ∪D 二、填空题6．在抛掷一枚骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ∪B 包含的样本点有________．7．从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，给出如下四组事件：①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”；②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；③“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”；④“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A ，K ，Q ，J 之一”．其中互为对立事件的有________(写出所有正确的编号)．8．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等．事件A 表示“第二个路口是红灯”，事件B 表示“第三个路口是红灯”，事件C 表示“至少遇到两个绿灯”，则A ∩B 包含的样本点有________个，事件A ∩B 与C 的关系是________．三、解答题9．掷一枚骰子，有下列事件：A ＝{出现奇数点}，B ＝{出现偶数点}，C ＝{出现点数小于3}，D ＝{出现点数大于2}，E ＝{出现点数是3的倍数}．(1)用样本点表示事件A ∩B ，事件B ∩C ；(2)用样本点表示事件A ∪B ，事件B ∪C ；(3)用样本点表示事件D －，事件A －∩C ，事件B －∪C ，事件D －∪E －.10．如图，转盘①的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3，转盘②的四个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,4.转动①，②转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字记录下来(不考虑指针落在分界线上的情况)．事件A 表示“两数字之积为偶数”，事件B 表示“两数字之和为偶数”，事件C 表示“两数字之差的绝对值等于3”．(1)用样本点表示A ∩B ，A ∪B ；(2)判断事件A 与C ，B 与C 的关系．10.1.2 事件的关系和运算知识点一事件的运算1.掷一个质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为1}，事件F＝{向上的点数为5}，事件G＝{向上的点数为1或5}，则有( )A．E⊆F B．G⊆FC．E∪F＝G D．E∩F＝G答案 C解析根据事件之间的关系，知E⊆G，F⊆G，事件E，F之间不具有包含关系，故排除A，B；因为事件E与事件F不会同时发生，所以E∩F＝∅，故排除D；事件G发生当且仅当事件E发生或事件F发生，所以E∪F＝G.故选C.2．打靶3次，事件A i＝“击中i次”，其中i＝0,1,2,3.那么A＝A1∪A2∪A3表示( )A．全部击中B．至少击中1次C．至少击中2次D．全部未击中答案 B解析A1∪A2∪A3表示的是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1次、2次或3次，故选B.3．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么？解(1)对于事件D，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球”，故D＝A∪B.(2)对于事件C，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球，或3个均为红球”，故C∩A＝A.知识点二事件关系的判断4.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中，为互斥事件的是( )A．① B．②④ C．③ D．①③答案 C解析“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是相等事件，故①不是互斥事件；“至少有一个是奇数”包含“两个数都是奇数”的情况，故②不是互斥事件；“至少有一个是奇数”和“两个数都是偶数”不能同时发生，故③是互斥事件；“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”可以同时发生，故④不是互斥事件．故选C.5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰有1名男生与2名全是男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．解(1)因为“恰有1名男生”与“2名全是男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．(2)因为“2名全是男生”发生时“至少有1名男生”也同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)当选出的是“1名男生和1名女生”时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．6．利用如图所示的两个转盘玩配色游戏．两个转盘各转一次，观察指针所指区域颜色(不考虑指针落在分界线上的情况)．事件A表示“转盘①指针所指区域是黄色”，事件B表示“转盘②指针所指区域是绿色”，事件C表示“两转盘指针所指区域颜色相同”．(1)用样本点表示A∩B，A∪B；(2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件．解列表如下：由上表可知，共有15种等可能的结果．(1)由上表可知A＝{(黄，蓝)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，绿)，(黄，紫)}，B＝{(红，绿)，(黄，绿)，(蓝，绿)}，A∩B＝{(黄，绿)}，A∪B＝{(黄，绿)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，蓝)，(黄，紫)，(红，绿)，(蓝，绿)}．(2)C＝{(蓝，蓝)，(黄，黄)，(红，红)}，因为A∩B＝{(黄，绿)}≠∅，A∩C ＝{(黄，黄)}≠∅，B∩C＝∅，所以事件A与B，A与C不是互斥事件，B与C是互斥事件．课时易错点易错点分不清“互斥事件”与“对立事件”致误7．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E 表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( )A．F与G互斥B．E与G互斥但不对立C．E，F，G中任意两个事件均互斥D．E与G对立易错分析解答本题易出现两个错误．一是对互斥事件与对立事件的概念模糊不清，理解不透；二是对“全是、全不是、至多、至少”搞不清楚，从而导致错误．答案 D正解由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件，故A，C不正确．事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B不正确，D正确．故选D.一、选择题1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则( )A．A⊆BB．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件答案 C解析由互斥事件的定义知C正确．2．一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是( ) A．至多有一次为正面B．两次均为正面C．只有一次为正面D．两次均为反面答案 D解析对于A，“至多有一次为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事件；对于B，“两次均为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事件；对于C ，“只有一次为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事件；对于D ，“两次均为反面”与“至少有一次为正面”，不能够同时发生，是互斥事件．故选D.3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A ＝“至少有1个白球”，则事件A 的对立事件是 ( )A ．1个白球2个红球B ．2个白球1个红球C ．3个都是红球D ．至少有一个红球答案 C解析从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A ＝“至少有1个白球”，则事件A 的对立事件是所取的3个球中没有白球，故事件A 的对立事件是3个都是红球．故选C.4．如果事件A 与B 是互斥事件，则( )A ．A ∪B 是必然事件B.A －与B －一定是互斥事件C.A －与B －一定不是互斥事件D.A －∪B －是必然事件答案 D解析由互斥事件的意义可知，互斥事件是不能同时发生的事件，它与对立事件不同，它们的补集的和事件一定是必然事件，故选D.5．(多选)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两弹都击中飞机}，B ＝{两弹都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列说法正确的是( )A ．A ⊆DB ．B ∩D ＝∅C ．A ∪C ＝DD ．A ∪C ＝B ∪D 答案 ABC解析由于至少有一弹击中飞机包括两种情况：两弹都击中飞机，只有一弹击中飞机，故有A ⊆D ，故A 正确．由于事件B ，D 是互斥事件，故B ∩D ＝∅，故B 正确．再由A ∪C ＝D 成立可得C 正确．A ∪C ＝D ＝{至少有一弹击中飞机}，不是必然事件，而B∪D为必然事件，故D不正确．故选ABC.二、填空题6．在抛掷一枚骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪B包含的样本点有________．答案2,4,5,6解析A＝{2,4}，B＝{1,2,3,4}，B＝{5,6}，A∪B＝{2,4,5,6}．7．从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，给出如下四组事件：①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”；②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；③“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”；④“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”．其中互为对立事件的有________(写出所有正确的编号)．答案②④解析从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”是互斥事件，但不是对立事件；②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”是互斥事件，也是对立事件；③“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”不是互斥事件，故更不会是对立事件；④“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”是对立事件．故答案为②④.8．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等．事件A表示“第二个路口是红灯”，事件B表示“第三个路口是红灯”，事件C表示“至少遇到两个绿灯”，则A∩B包含的样本点有________个，事件A∩B与C 的关系是________．答案 2 互斥但不对立解析根据题意，画出如图所示的树状图．由图可得A ∩B ＝{红红红，绿红红}，包含2个样本点，C ＝{红绿绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿}，(A ∩B )∩C ＝∅，故事件A ∩B 与C 互斥，又(A ∩B )∪C ≠Ω，故事件A ∩B 与C 的关系是互斥但不对立．三、解答题9．掷一枚骰子，有下列事件：A ＝{出现奇数点}，B ＝{出现偶数点}，C ＝{出现点数小于3}，D ＝{出现点数大于2}，E ＝{出现点数是3的倍数}．(1)用样本点表示事件A ∩B ，事件B ∩C ； (2)用样本点表示事件A ∪B ，事件B ∪C ；(3)用样本点表示事件D －，事件A －∩C ，事件B －∪C ，事件D －∪E －. 解由题意可得A ＝{1,3,5}，B ＝{2,4,6}，C ＝{1,2}，D ＝{3,4,5,6}，E ＝{3,6}． (1)A ∩B ＝{1,3,5}∩{2,4,6}＝∅.B ∩C ＝{2,4,6}∩{1,2}＝{2}．(2)A ∪B ＝{1,3,5}∪{2,4,6}＝{1,2,3,4,5,6}，B ∪C ＝{2,4,6}∪{1,2}＝{1,2,4,6}．(3)D －＝{1,2}，A －＝{2,4,6}，A －∩C ＝{2,4,6}∩{1,2}＝{2}，B －＝{1,3,5}，B －∪C ＝{1,3,5}∪{1,2}＝{1,2,3,5}，E －＝{1,2,4,5}，D －∪E －＝{1，2}∪{1,2,4,5}＝{1,2,4,5}．10．如图，转盘①的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3，转盘②的四个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,4.转动①，②转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字记录下来(不考虑指针落在分界线上的情况)．事件A表示“两数字之积为偶数”，事件B表示“两数字之和为偶数”，事件C表示“两数字之差的绝对值等于3”．(1)用样本点表示A∩B，A∪B；(2)判断事件A与C，B与C的关系．解由题意列表如下：转盘②123 4 转盘①1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(1)A＝{(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,4)}，B＝{(1,1)，(1,3)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)}，A∩B＝{(2,2)，(2,4)}，A∪B＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}．(2)C＝{(1,4)}，A∩C＝{(1,4)}，故A与C能同时发生，不互斥也不对立．B∩C＝∅，B∪C≠Ω，故B与C互斥但不对立．。

高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.2事件的关系和运算课件新人教A版必修第二册

解析：当事件A发生时，事件C一定发生，当事件B发生时，事件C一定发生，因此有A⊆C，B⊆C；
当事件A发生时，事件B一定不发生，当事件B发生时，事件A一定不发生，因此A与B之间不存在包含关系，综上，事件A，B，C之间的包含关系为A⊆C，B⊆C.
题型 2 事件的运算【问题探究2】 (1)在掷骰子试验中，用集合的形式表示事件D1＝ “点数不大于3”，事件E1＝“点数为1或2”和事件E2＝“点数为2或 3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ (2)在掷骰子试验中，用集合的形式表示事件C2＝“点数为2”，事件E1＝“点数为1或2”和事件E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
解析：(1)B⊆A，C⊆A，E⊆A，且A＝B＋C＋E. (2)A∩D＝{有正面向上，也有反面向上}，B∪C＝{1次正面向上或2次正面向上}，A∩D＝B∪C.
题型 3 互斥事件与对立事件【问题探究3】把红、蓝、黑、白4张除颜色不同其他均相同的纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得1张． (1)事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”能同时发生吗？ (2)“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是什么事件？
4．从0，1，2，3，4，5中任取两个数字组成一个不重复的两位数．事件A表示组成的两位数是偶数，事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字，则事件 A ∩B 用样本点表示为 _{_1_0_，__20_，__3_0_，_4_0_，__5_0_，_3_2_，__4_2，__5_2_，__54_}__．
跟踪训练2 抛掷相同硬币3次，设事件A＝{至少有一次正面向上}，事件B＝{一次正面向上，两次反面向上}，事件C＝{两次正面向上，一次反面向上}，事件D＝{至少一次反面向上}，事件E＝{3次都正面向上}．

2020_2021学年新教材高中数学第十章概率10.1.2事件的关系和运算同步课件新人教A版必修第二

A.A⊆B
B.A⊇B
C.A与B互斥
D.A与B互为对立事件
【解析】选C.由互斥事件的定义可知C正确.
谢谢观看！
4.(教材二次开发:练习改编)甲、乙两人下象棋,事件“甲获胜”的对立事件
为
.
【解析】事件“甲获胜”的对立面为“两人下成和棋”或“乙获胜”,即“乙不
输”.
答案:乙不输
【解题策略】包含关系、相等关系的判定
(1)事件的包含关系与集合的包含关系相似. (2)两事件相等的实质为相同事件,即同时发生或同时不发生.
【跟踪训练】
同时掷两枚硬币,向上面都是正面为事件A,向上面至少有一枚是正面为事件B,
则有( )
A.A⊆B
B.A⊇B
C.A=B
D.A与B之间没有关系
【解析】选A.由事件的包含关系知A⊆B.
为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报”,
事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每组事件是不是互斥事件;如果是,再判
断它们是不是对立事件:
(1)A与C;
(2)B与E;
(3)B与D;
(4)B与C;
(5)C与E.
【思路导引】
【变式探究】本例中事件C与D是互斥事件吗?为什么? 【解析】事件C“至多订一种报纸”中的可能情况为“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”,事件D为“不订甲报”,即“只订乙报”或者“一种报纸也不订”,故C与D可能同时发生,不是互斥事件.
【思考】 (1)一枚骰子掷一次,记事件A={出现的点数为2},事件C={出现的点数为偶数}, 事件D={出现的点数小于3},则事件A,C,D有什么关系? 提示:A=C∩D,(A∩C)⊆D等. (2)互斥事件与对立事件有何联系? 提示:对立事件是互斥事件的特例,对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件.

高中数学第十章概率1、2事件的关系和运算练习含解析新人教A版必修第二册

事件的关系和运算【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不大于3}，B＝{出现的点数为偶数}，则( ) A．A∪B＝ΩB．A∩B＝{出现的点数为2}C．事件A与B互斥D．事件A与B是对立事件【解析】选B.由题意事件A表示出现的点数是1或2或3；事件B表示出现的点数是2或4或6.故A∩B＝{出现的点数为2}，其它选项不正确．2．下列各组事件中不是互斥事件的是( )A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【解析】选B.对于A，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6，不可能同时发生，故A中两事件为互斥事件；对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件；对于C，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒，不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件；对于D，检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%，不可能同时发生，故D中两事件为互斥事件．3．设H，E，F为三个事件，H，E，F分别表示它们的对立事件，表示“H，E，F三个事件恰有一个发生”的表达式为( )A．H＋E＋FB．H E F＋H E F＋H E FC．HE F＋H E F＋H EFD．H＋E＋F【解析】选B.选项A表示H，E，F三个事件至少有一个发生；选项B表示三个事件恰有一个发生；选项C表示三个事件恰有一个不发生；选项D表示H，E，F三个事件至少有一个不发生．4．已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是( ) A．全是白球与全是红球是对立事件B．没有白球与至少有一个白球是对立事件C．只有一个白球与只有一个红球是互斥关系D．全是红球与有一个红球是包含关系【解析】选B.从盒中任取2球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个．故选B.【加固训练】同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不含5点也不含6点”的对立事件为( )A．一个是5点，另一个是6点B．一个是5点，另一个是4点C．至少有一个是5点或6点D．至多有一个是5点或6点【解析】选C.同时掷甲、乙两枚骰子，可能出现的结果共有36个，“都不含5点也不含6点”包含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”．二、填空题(每小题5分，共10分)5．在掷骰子的试验中，可以得到以下事件：A＝{出现1点}；B＝{出现2点}；C＝{出现3点}；D＝{出现4点}；E＝{出现5点}；F＝{出现6点}；G＝{出现的点数不大于1}；H＝{出现的点数小于5}；I＝{出现奇数点}；J＝{出现偶数点}．请根据这些事件，判断下列事件的关系：(1)B______H；(2)D______J；(3)E______I；(4)A______G.【解析】当事件B发生时，H必然发生，故B⊆H；同理D⊆J，E⊆I，而事件A与G相等，即A＝G.答案：⊆⊆⊆＝6．依次投掷两枚币的试验中，设事件A＝{(正面，反面)}，事件B＝{(正面，正面)，(反面，正面)}，则事件A与事件B的关系是______．【解析】A∩B＝∅，A∪B≠Ω，所以事件A与事件B是互斥事件，但不是对立事件．答案：互斥但不对立三、解答题(每小题10分，共20分)7．设某人向一个目标射击3次，用事件A i表示随机事件“第i次射击击中目标”(i＝1，2，3)，指出下列事件的含义：(1)A1∩A2；(2)A1∩A2∩A3；(3)A1∪A2；【解析】(1)A1∩A2表示第1次和第2次射击都击中目标．(2)A1∩A2∩A3表示第1次和第2次射击都击中目标，而第3次没有击中目标．(3)A1∪A2表示第1次击中目标或第2次击中目标．8．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．【解析】(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是( )A．至少有一个红球；至少有一个白球B．恰有一个红球；都是白球C．至少有一个红球；都是白球D．至多有一个红球；都是红球【解析】选B.对于A，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于B，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取2个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于C，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于D，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．2．(多选题)从刚生产的一批产品(既有正品也有次品)中取出3件产品，设A＝{3件产品全不是次品}，B ＝{3件产品全是次品}，C ＝{3件产品不全是次品}，则下列结论正确的是( )A ．A 与B 互斥 B ．A 与C 互斥C ．A 与B 对立D ．B 与C 对立．【解析】选AD.A ＝{3件产品全不是次品}，指的是3件产品全是正品，B ＝{3件产品全是次品}，C ＝{3件产品不全是次品}，它包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A 与B 是互斥事件，但不对立；A 与C 的交事件不是∅，不是互斥事件，更不是对立事件；B 与C 是互斥事件，也是对立事件．二、填空题(每小题5分，共10分)3．掷一枚质地均匀的骰子，记A 为事件“落地时向上的数是奇数”，B 为事件“落地时向上的数是偶数”，C 为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是______，是对立事件的是______．【解析】A ，B 既是互斥事件，也是对立事件．答案：A ，B A ，B4．抛掷红蓝两枚骰子，记“红色骰子出现3点”为事件A ，“蓝色骰子出现4点”为事件B ，事件A 与事件AB______互斥事件．(填“是”或“不是”)【解析】由题意得，事件A ＝{(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)}，事件B ＝{(1，4)，(2，4)，(3，4)，(4，4)，(5，4)，(6，4)}．事件AB ＝{(3，4)}，所以A∩(AB)＝{(3，4)}≠∅，所以事件A 与事件AB 不是互斥事件．答案：不是三、解答题(每小题10分，共20分)5．某班要进行一次辩论比赛，现有4名男生和2名女生随机分成甲、乙两个辩论小组，每组3人。