湖南省娄底市2014年中考数学试题(word版,答案不全)115184

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湖南省娄底市2014年中考数学试卷及答案(word解析版)

湖南省娄底市2014年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）3．（3分）（2014•娄底）函数y=中自变量x的取值范围为（）4．（3分）（2014•娄底）方程组的解是（）B，∴原方程组的解B．（3分）（2014•娄底）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置67．（3分）（2014•娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学9．（3分）（2014•娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）B二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2014•娄底）五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为7.51×107．12．（3分）（2014•娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55．13．（3分）（2014•娄底）已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为1．14．（3分）（2014•娄底）不等式组的解集为2＜x≤5．，由①得，15．（3分）（2014•娄底）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD（不唯一）（添加一个条件即可）．16．（3分）（2014•娄底）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为4．的几何意义得到=|k|=2y=17．（3分）（2014•娄底）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m．=，=，18．（3分）（2014•娄底）五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．∴该卡片上的数字是负数的概率是：故答案为：．19．（3分）（2014•娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个▲组成．20．（3分）（2014•娄底）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9．AD=BC BD OE=DE+OE+DO=（AD=BC DO=CDDE+OE+DO==BC BD DC三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）（2014•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．÷=•=22．（8分）（2014•娄底）如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）BP=CP=45，=，+4523．（8分）（2014•娄底）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．×四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）24．（8分）（2014•娄底）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？﹣=1五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．（8分）（2014•娄底）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．（10分）（2014•娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B （x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．，﹣的纵坐标应是﹣，解得，，﹣（），，27．（10分）（2014•娄底）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？，得出==，得出t AQ PH=t﹣，=t+4QE=得出﹣﹣t+3t+4PQ=，=t，即=5=，=，﹣×PH=×﹣﹣），秒时，最大值为cm=，==t+4═﹣t+4QC=（﹣t+4=t+2t=，＜的值是t+3t+4PQ===，；=t，即=5；s s s。

2014年湖南省娄底市中考数学模拟试题

娄底市2014年初中毕业学业考试模拟卷数学温馨提示：1.亲爱的同学，祝贺你完成了初中阶段数学课程的学习任务，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！2.本学科为闭卷考试，试卷分为试题卷和答题卡两总分.3.本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟.4.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上.5.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，书写在试题卷上无效.6.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1.2013-的值是（）A.12013 B.12013- C.2013 D.2013- 2. 下列运算正确的是（）A.()347aa = B.632a a a ÷= C.()33326ab a b = D.5510a a a -⋅=-3. 下列图形中，由AB CD ∥，能使12∠=∠成立的是（）A. B. C. D. 4. 一次函数0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（）A.0x <B.0x >C.2x <D.2x > 5. 有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A.平均数为4B.中位数为3C.众数为2D.极差是5 6. 下列命题中，正确的是（）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.梯形的对角线相等7. 式子1x -x 的取值范围是（）A.112x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥- D.112x x >-≠且 8. 课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A.12 B.13 C.14 D.169. 下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10. 如图，1O ⊙、2O ⊙相交于A 、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线12O O 的长为10cm ，则弦AB 的长为（）A.4.8cmB.9.6cmC.5.6cmD.9.4cm二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11. 计算：(1124sin 603-⎛⎫--︒= ⎪⎝⎭_______________.12. 如图，AB AC =，要使ABE ACD △≌△，应添加的条件是_______________.（添加一个条件即可）.13. 如图，已知A 点是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________.14. 如图，将直角三角板60︒角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与O ⊙相交于A 、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则APB ∠=____________.15. 娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学计数法表示为_______________________________.16. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为______________. 17. 一圆锥的底面半径为1cm ，母线长2cm ，则该圆锥的侧面积为___________2cm . 18. 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需__________根火柴棒.三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19. 先化简，再求值：()()()33482x y x y x y xyxy +---÷，其中1x =-，3y =.20. 2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象. 已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30︒和45︒，试确定生命所在点C 的深度.（精确到0.1米， 1.41≈，1.73≈）21.2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A、B、C、D四个等级.现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含︒60角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将AEF t △R 绕A 点按逆时针方向旋转角()︒<<︒900αα，如图（2），AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P .（1）求证：AN AM =；（2）当旋转角︒=30α时，四边形ABPE 是什么样的特殊四边形？并说明理由.六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）24. 已知：一元二次方程021212=-++k kx x .（1）求证：不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设0<k ，当二次函数21212-++=k kx x y 的图象与x 轴的两个交点A 、B 间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C ，过y 轴上一点)0(m M ，作y 轴的垂线l ，当m 为何值时，直线l 与ABC △的外接圆有公共点？25. 如图，在ABC △中，︒=∠45B ，5=BC ，高4=AD ，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H .（1）求证：BCEFAD AH =；（2）设x EF =，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达A 点时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围.。

娄底市2014-2015学年七年级下期中考试数学试题及答案

23
2
(2) (-2 a b) (3 b -4a+6)
(3)(a+b-2c)2
2
(4) 999 (用简便方法)
五、因式分解（6 分） 23、（1）2x(a-b)+3y(b-a)
2
2
(2)、x(x -xy)-(4 x -4xy)
六、化简求值（8 分）
24、已知 2 10 = a5 b =4 (a>0)
娄底市 2014-2015年下学期七年级期中考试数学试题
一、选择题（3×10=30分）
1、如果 7x4k =41y 是二元一次方程，那么 k 的值是（
）
A、2
B、3
C、1
D、0
2、方程组
3x - 4y=7 ①
9x – 10y+25=0 ② 的最简便的解法是（
）
A、由①式得
x=7 3
+4y,再代入②式
23、（1）（a-b）(2x-3y) (2)、x(x-y)(x-4)
24、a=4, b=5, 原式=-90
25、m=-1,n=10, 原式=91
26、甲种货车运 4.5吨，乙种货车运 5 吨
27、（1）、20152 +（2015×2016）2 +20162 =（2015×2016+1） 2
（2）、n2 +[n·(n+1）] 2 + (n+1）2 = [n·(n+1）+1] 2
3
16、-x3 y 2 17、1 18、x2 -2x-15 19、③⑥ 20、±6
21、(1) x=5
y=1
(2)
x=8
y=-5
z=-2

湖南省娄底市2014-2015学年湘中名校湘教版初三上第一次联考数学试题及答案

湖南省娄底市2014-2015学年上学期湘中名校初三第一次联考数学试题（时量：120分钟总分：120分）一、填空题（每题3分，共30分）1、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）。

2、一元二次方程7312+=+x x ）（化为一般形式是。

3、反比例函数xmy -=1的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是。

4、若方式232||2+--x x x 的值为0，则x= 。

5、娄底某企业八月份的利润是50万元，预计十月份的利润将达到67万元，设平均月增长率为x ，根据题意所列方程是。

6、在函数：①）＞（01x x y -=；②y=2x ；③231--=x y ；④）＜（021x xy =中，y 随x 的增大而增大的有。

7、若关于x 的方程0222=-+-a ax x 有两个相等的实数根，则a 的值是。

8、已知关于x 的方程032=++q x x 的一个根为-3，则它的另一个根为，q= 。

9、如右图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =的图象过点A ，则k 的值是。

10、已知m ，n 是关于x 的一元二次方程032=+-a x x 的两个解，若（m-1）（n-1）=-6，则a 的值为。

二、选择题（每题3分，共30分）11、一元二次方程02=-x x 的解是（） A 、0或1B 、±1C 、0或-1D 、112、一元二次方程022=-+x x 的根的情况是（） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、没有实数根D 、无法确定13、用配方法解方程0122=--x x 时，配方后所得的方程为（）A 、012=+）（x B 、012=-）（x C 、212=+）（x D 、212=-）（x 14、下列方程中是一元二次方程的是（）A 、41122+=-+x x ）（ B 、052322=--y xy x C 、0)1)(1(=-+x xD 、01=-xx 15、下列函数不是反比例函数的是（） A 、13-=x y B 、3x y -= C 、5=xyD 、xy 21=16、对于函数xy 2=，下列说法错误的是（） A 、它的图像分布在一、三象限B 、它的图象与坐标轴没有交点C 、它的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形D 、当x ＜0时，y 的值随x 的增大而增大17、市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm ，长为ycm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是（）18、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （KP ∂）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图（2）所示，当气球内气体的气压大于120 KPa 时，气球将爆炸，为了安全，气体的体积应该（）A 、不大于45m 3B 、小于45m 3C 、不小于54m 3D 、小于54m 319、已知点A （1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数）＞（0k xky =的图象上，则y 1，y 2,y 3的大小关系是（） A 、y 3＜y 1＜y 2 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 2＜y 1＜y 3D 、y 3＜y 2＜y 120、在同一坐标系中，函数y=kx+1和函数xky =（k 是常数且k ≠0）的图象只可能是（）三、解答题 21、（10分）解下列方程（1）x （x+1）+2（x-1）=0 （2）5x （x+2）=4x+822、（6分）三角形两边的长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的两个实数根中较大的根，求该三角形的面积。

娄底市2014年中考数学试题

娄底市2014年中考数学试题娄底市2014年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：1．亲爱的同学，祝贺你完成了初中数学的学习任务，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，充分发挥，走向成功！2．本学科试卷分为试题卷和答题卡两部分，请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，书写在试卷上的无效.3．本学科考试时量为120分钟，满分为120分，共六道大题，考试结束时，请将试卷卷和答题卡一并交回.一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）1．2014的相反数为A.B.C.D.20142．下列运算正确的是A.×B.C.D.3．下列运算正确的是函数的自变量的取值范围为A.B.C.D.4．方程组的解为A.B.C.D.5．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD6．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为A．外切B．相交C．内切D．外离7．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习。

值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分。

下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90968990918590“分值”这组数据的中位数和众数分别是A．89，90B．90，90C．88，95D．90，958．下列命题中，错误的是A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等9．如图1，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠，那么∠A．．．．图110．一次函数（kABCD二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11．五月初五是我国的传统节日——端午节。

今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为.12．按照图2所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为.图213．已知关于x的方程的解是，则a的值为. 14．不等式组的解集为.15．如图3，要使平行四边形ABCD为矩形，应添加的条件是.（只填一个）16．如图4，为反比例函数的图象上的一点，垂直轴，垂足为，的面积为2，则的值为____________.17．如图5，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离，则旗杆AB的高为m.18．五张分别写有，2，0，，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是.19．图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成.第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案图620．如图7，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是cm.三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21．先化简，再从不等式的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.22．如图8，上有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东，测得B的方位角为南偏东，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B 的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：，）23．“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图9甲中的折线统计图补充完整.（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数.四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）24．娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍。

湖南省娄底市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

湖南省娄底市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．将正确答案的序号填在下表对应的题号下面．）1．（4分）直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°2．（4分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．y=（）x B．y=C．y=﹣2x3D．y=log2（﹣x）3．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°4．（4分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数5．（4分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（）A．8B．C．8D．46．（4分）经过点（﹣1，0），且与直线x+2y﹣3=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+2=0 B．2x+y+2=0 C．2x﹣y﹣2=0 D．x﹣2y+1=07．（4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）8．（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b9．（4分）若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．以上均有可能10．（4分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）求值：lg5+lg2=．12．（4分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为．13．（4分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是．14．（4分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）﹣2必过定点．15．（4分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有．①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=3x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=|x|（x∈R）．三、解答题（本大题共5小题，共40分）16．（6分）设全集U={x|0＜x＜9，且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：（1）S∩T（2）∁U（S∪T）．17．（8分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的图象；（2）直接写出函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．解：（1）（2）y=f（x）的值域是y=f（x）的单调增区间是y=f（x）的零点是．18．（8分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：AC⊥平面PDB（2）当PD=AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．19．（8分）已知函数f（x）=log a（3﹣ax）．（1）当x∈时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．20．（10分）已知圆C的方程为：x2+y2=4．（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程．湖南省娄底市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．将正确答案的序号填在下表对应的题号下面．）1．（4分）直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用直线的倾斜角与斜率的计算公式即可得出．解答：解：设直线x﹣y+3=0的倾斜角的为θ，θ∈∴θ=45°．故选：B．点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的计算公式，属于基础题．2．（4分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．y=（）x B．y=C．y=﹣2x3D．y=log2（﹣x）考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可判断是奇函数，又在定义域内为减函数的函数．解答：解：对于A．为指数函数，没有奇偶性，则A错；对于B．f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数，在x＜0，x＞0上均为减函数，则B错；对于C．f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数，且y′=﹣6x2≤0，即有减函数，则C对；对于D．定义域为（﹣∞，0），不关于原点对称，则不为奇函数，则D错．故选C．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题和易错题．3．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．解答：解：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以异面直线EF与GH所成的角等于60°，故选B．点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．4．（4分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．专题：应用题．分析：由题意可知，利润y与时间x的关系是个增函数，而且增长速度越来越慢，符合对数函数的特征．解答：解：由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，故选D．点评：本题考查指数函数、幂函数、对数函数的增长差异，增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数．5．（4分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（）A．8B．C．8D．4考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2，可得边长为4．即可得出底面正三角形的面积与这个正三棱柱的体积．解答：解：由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2，可得边长为4．∴底面正三角形的面积==4．∴这个正三棱柱的体积V==8．故选：C．点评：本题考查了正三棱柱的三视图及其体积计算公式、正三角形的边角关系及其面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（4分）经过点（﹣1，0），且与直线x+2y﹣3=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+2=0 B．2x+y+2=0 C．2x﹣y﹣2=0 D． x﹣2y+1=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．解答：解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为，∴与之垂直的直线斜率为2，∴所求直线方程为y﹣0=2（x+1），化为一般式可得2x﹣y+2=0故选：A点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．7．（4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判断条件，即可得到结论．解答：解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B点评：本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．8．（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故选：D．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9．（4分）若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．以上均有可能考点：点与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据点P在圆C的外部，得出点P到圆心的距离d1＞r，计算圆心到直线ax+by+1=0的距离，判断出直线与圆C的位置关系．解答：解：∵点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，∴点P到圆心的距离d1＞r，即a2+b2＞1；又圆心到直线ax+by+1=0的距离为d2=＜1=r，∴直线与圆C相交．故选：C．点评：本题考查了点与圆以及直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目．10．（4分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：法一：作函数y=的图象，从而判断；法二：利用排除法，利用选项中易于判断的不同点求解．解答：解：（法一）：作函数y=的图象如下，故选A；（法二）：利用排除法，∵2x﹣1≠0，∴x≠0；故排除C；当x＜0时，x2＞0，2x﹣1＜0；故y＜0；故排除B；再由当x→+∞时，→0；故排除D；故选A．点评：本题考查了函数图象的作法与应用，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）求值：lg5+lg2=1．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质即可得出．解答：解：lg2+lg5=lg10=1．故答案为：1．点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．12．（4分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为6．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：求出点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，直接利用空间零点距离公式求出距离即可．解答：解：在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B（1，2，3），点A（1，﹣2，3）关于x轴的对称点为C（1，2，﹣3），则B、C间的距离为：=6．故答案为：6点评：本题考查空间点的对称坐标的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力．13．（4分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是8．考点：直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用．分析：x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可．解答：解：原点到直线x+y﹣4=0的距离．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题．14．（4分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）﹣2必过定点（2，﹣2）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函数的图象经过的定点的坐标．解答：解：令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函数的图象过点（2，﹣2），故答案为（2，﹣2）．点评：本题主要考查对数函数的图象过定点问题，属于基础题．15．（4分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有①③．①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=3x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=|x|（x∈R）．考点：函数的图象．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意，根据倍值区间的定义，验证四个函数是否存在倍值区间即可，先令f（x）=2x，至少有两个不同的解，且在解构成的区间上单调即可．解答：解：①f（x）=x2（x≥0）的倍值区间为，故正确；②如图，方程3x=2x没有解，故f（x）=3x（x∈R）没有倍值区间；③f（x）=（x≥0）的倍值区间为，故正确；④方程|x|=2x仅有一个解0；故f（x）=|x|（x∈R）没有倍值区间；故答案为：①③．点评：本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共40分）16．（6分）设全集U={x|0＜x＜9，且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：（1）S∩T（2）∁U（S∪T）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（1）∵S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∩T={3}．（2）∵S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∪T={1，3，5，6 }，则∁U（S∪T）={2，4，7，8}．点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．17．（8分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的图象；（2）直接写出函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．解：（1）（2）y=f（x）的值域是Ry=f（x）的单调增区间是y=f（x）的零点是﹣1，1．考点：函数的图象．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：（1）由分段函数作出其图象，（2）由图象直接写出其值域，单调区间及零点．解答：解：（1）作函数的图象如下，（1）y=f（x）的值域为R，单调增区间为；零点为﹣1，1．故答案为：R；；﹣1，1．点评：本题考查了分段函数的图象的作法及应用，属于基础题．18．（8分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：AC⊥平面PDB（2）当PD=AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据题意证明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE 中求出此角即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，（5分）又O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，OE=PD，在Rt△AOE中，OE=PD=AB=AO，∴∠AEO=45°，（7分）即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．（8分）点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．19．（8分）已知函数f（x）=log a（3﹣ax）．（1）当x∈时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．考点：对数函数的定义；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：（1）根据题意：“当x∈时，函数f（x）恒有意义”，即要考虑到当x∈时3﹣ax必须是正数，另外，题中隐含条件：a＞0且a≠1也必须注意到；（2）假设存在这样的实数，再根据f（x）是减函数，X=1取得最大值，求出a的值，进而得出当x=2时，f（x）没有意义，即可得出结论．解答：解：（1）由题设，3﹣ax＞0对一切x∈恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）∵a＞0，∴g（x）=3﹣ax在上为减函数，…（4分）从而g（2）=3﹣2a＞0，∴，∴a的取值范围为．…（6分）（2）假设存在这样的实数a，由题设知f（1）=1，即log a（3﹣a）=1，∴，此时，…（10分）当x=2时，f（x）没有意义，故这样的实数不存在．…（12分）点评：本小题主要考查对数函数的定义域、单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力．对于是否存在问题，一般假设存在，推出结论，属于基础题．20．（10分）已知圆C的方程为：x2+y2=4．（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程．考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设出切线方程，利用点到直线的距离等于半径，求出k，即可求出过点P（1，2）且与圆C 相切的直线l的方程；（2）通过弦长|AB|=2，半径与弦心距满足勾股定理，求出直线的斜率，然后求直线l的方程．解答：解（1）显然直线l的斜率存在，设切线方程为y﹣2=k（x﹣1），…（1分）则=2 …（2分）解得，k1=0，k2=﹣，…（3分）故所求的切线方程为y=2或4x+3y﹣10=0．…（5分）（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，﹣），这两点的距离为2，满足题意；…（7分）当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y﹣2=k（x﹣1），…（8分）即kx﹣y﹣k+2=0，设圆心到此直线的距离为d，则2=2，∴d=1，…（9分）∴1=，∴k=，…（10分）此时直线方程为3x﹣4y+5=0，…（11分）综上所述，所求直线方程为3x﹣4y+5=0或x=1．…（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程的求法，考查计算能力，注意直线的斜率不存在的情况．。

娄底中考数学试题解析版

湖南省娄底市2014年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）1．（3分）（2014?娄底）2014的相反数是（）A．﹣2014B．﹣C．2014D．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2014的相反数是﹣2014，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014?娄底）下列运算正确的是（）A．x2?x3=x6B．（x3）3=x9C．x2+x2=x4D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答案．解答：解：A、x2?x3=x5，故原题计算错误；B、（x3）3=x9，故原题计算正确；C、x2+x2=2x2，故原题计算错误；D、x6÷x3=x3，故原题计算错误；故选：B．点评：此题主要考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方，以及合并同类项的法则，关键是掌握各种计算法则，不要混淆．3．（3分）（2014?娄底）函数 y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围．专题：压轴题；函数思想．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．点考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．（3分）（2014?娄底）方程组的解是（）A．B．C．D．解二元一次方程组．考点：用加减法解方程组即可．分析：解解：，答：（1）+（2）得，3x=6，x=2，把x=2代入（1）得，y=﹣1，∴原方程组的解．故选D．此题考查二元一次方程组的解法．点评：5．（3分）（2014?娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2014?娄底）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A．外切B．相交C．内切D．外离考圆与圆的位置关系．7．（3分）（2014?娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）8．（3分）（2014?娄底）下列命题中，错误的是（）评：命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．（3分）（2014?娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°考点：平行线的性质．分析：由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数．解答：解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故选：C．点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．10．（3分）（2014?娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解答：解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx 平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2014?娄底）五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为个，用科学记数法表示为×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将用科学记数法表示为×107．故答案为：×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2014?娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55 ．考点：代数式求值专题：图表型．分根据运算程序列式计算即可得解．析：解答：解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案为：55．点评：本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．13．（3分）（2014?娄底）已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a 的值为 1 ．考点：一元一次方程的解分析：把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解解答：解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，解得：a=1．故答案是：1．点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．14．（3分）（2014?娄底）不等式组的解集为2＜x≤5．考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞2，由②得x≤5，故此不等式组的解集为：2＜x≤5．故答案为：2＜x≤5．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．15．（3分）（2014?娄底）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD（不唯一）（添加一个条件即可）．考点：矩形的判定；平行四边形的性质专题：开放型．分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD ．点评：本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．16．（3分）（2014?娄底）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 4 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k的值．解答：解：∵MA垂直y轴，∴S△AOM=|k|，∴|k|=2，即|k|=4，而k＞0，∴k=4．故答案为4．点本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的评：图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．（3分）（2014?娄底）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9 m．考点：相似三角形的应用．分析：根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．点评：本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．18．（3分）（2014?娄底）五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．考点：概率公式．分析：由五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），∴该卡片上的数字是负数的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（3分）（2014?娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1 个▲组成．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．解答：解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为：3n+1．点评：考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20．（3分）（2014?娄底）如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9 ．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，求出OE=CD，求出△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可．解答：解：∵E 为AD 中点，四边形ABCD 是平行四边形，∴DE=AD=BC ，DO=BD ，AO=CO ，∴OE=CD ，∵△BCD 的周长为18，∴BD+DC+B=18，∴△DEO 的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD ）=×18=9，故答案为：9．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE=BC ，DO=BD ，OE=DC ．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）（2014?娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x ﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=?=，不等式2x﹣3＜7，解得：x＜5，其正整数解为1，2，3，4，当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）（2014?娄底）如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈，≈）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分先过点C作CP⊥AB于P，根据已知条件求出∠PCB=∠PBC=45°，∠析：CAP=60°，再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值，在Rt△PCB 中，根据勾股定理求出BP=CP的值，再根据特殊角的三角函数值求出AP的值，最后根据AB=AP+PB，即可求出答案．解答：解：过点C作CP⊥AB于P，∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，∵轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，∴BC=90，∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP=45，∵∠CAP=60°，∴tan60°==，∴AP=15，∴AB=AP+PB=15+45=15×+45×≈100（km）．答：小岛A与小岛B之间的距离是100km．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．（8分）（2014?娄底）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．考点：折线统计图；扇形统计图专题：数形结合．分析：（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．解答：解：（1）10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）24．（8分）（2014?娄底）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远考点：分式方程的应用．分析：（1）由题意，设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为h，根据“小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，”列出方程解决问题；（2）利用（1）中小张开着大货车的速度，即可求得答案．解答：解：（1）设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为h，由题意得﹣=1解得x=60，则=90，答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h．（2）180﹣60×1=120km答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km．点评：此题考查分式方程的运用，注意题目蕴含的数量关系，设出未知数，列方程解决问题．五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．（8分）（2014?娄底）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B 为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出△ABD≌△CDB；（2）由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度数．解答：（1）证明：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠CBD=90°，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD和△CDB（HL）；（2）解：∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC的度数为37°．点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．（10分）（2014?娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用根与系数的关系，等式x12+x22+x1x2=7．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣1．代入等式，即可求得m的值，从而求得解析式．（2）根据线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等，求得P点的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得．解答：解（1）依题意：x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣1，∵x1+x2+x1x2=7，∴（x1+x2）2﹣x1x2=7，∴（﹣m）2﹣（m﹣1）=7，即m2﹣m﹣6=0，解得m1=﹣2，m2=3，∵c=m﹣1＜0，∴m=3不合题意∴m=﹣2抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3；（2）能如图，设p是抛物线上的一点，连接PO，PC，过点P作y轴的垂线，垂足为D．若∠POC=∠PCO则PD应是线段OC的垂直平分线∵C的坐标为（0，﹣3）∴D的坐标为（0，﹣）∴P的纵坐标应是﹣令x2﹣2x﹣3=，解得，x1=，x2=因此所求点P的坐标是（，﹣），（，﹣）点评：本题考查了根与系数的关系是：x1+x2=﹣，x1x2=，以及线段的垂直平分线的性质，函数图象交点坐标的求法等知识．27．（10分）（2014?娄底）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A 出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值S的最大值是多少（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形考点：相似形综合题分析：（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出=，从而求出AB，再根据=，得出PH=3﹣t，则△AQP的面积为：AQ?PH=t （3﹣t），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC，=，求出AE=﹣t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+2，再求t即可；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（2）同理得：QD=﹣t+4，从而求出PQ=，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即=t，③当PQ=AP，即=5﹣t，再分别计算即可．解答：解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴=，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴当t为秒时，S最大值为cm2．（2）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴=，∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2，∴﹣t+4=﹣t+2，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（2）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ===，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；②当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．点评：此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答．。

(2014年中考真题)湖南省娄底市中考数学试卷(有答案)

湖南省娄底市2014年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）1．（3分）（2014•娄底）2014的相反数是（）A．﹣2014 B．﹣C．2014 D．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2014的相反数是﹣2014，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014•娄底）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x3）3=x9C．x2+x2=x4D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答案．解答：解：A、x2•x3=x5，故原题计算错误；B、（x3）3=x9，故原题计算正确；C、x2+x2=2x2，故原题计算错误；D、x6÷x3=x3，故原题计算错误；故选：B．点评：此题主要考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方，以及合并同类项的法则，关键是掌握各种计算法则，不要混淆．3．（3分）（2014•娄底）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围．专题：压轴题；函数思想．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．（3分）（2014•娄底）方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．分析：用加减法解方程组即可．解答：解：，（1）+（2）得，3x=6，x=2，把x=2代入（1）得，y=﹣1，∴原方程组的解．故选D．点评：此题考查二元一次方程组的解法．5．（3分）（2014•娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2014•娄底）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A．外切B．相交C．内切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：根据题意，得：R+r=8cm，即R+r=d，∴两圆外切．故选A．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系，属于基础题．7．（3分）（2014•娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90 96 89 90 91 85 90“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A．89，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95考点：众数；中位数分析：根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，最中间的数是90，则中位数是90；90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；故选B．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）（2014•娄底）下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．（3分）（2014•娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°考点：平行线的性质．分析：由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数．解答：解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故选：C．点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．10．（3分）（2014•娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解答：解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2014•娄底）五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为7.51×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将75100000用科学记数法表示为7.51×107．故答案为：7.51×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2014•娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55．考点：代数式求值专题：图表型．分析：根据运算程序列式计算即可得解．解答：解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案为：55．点评：本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．13．（3分）（2014•娄底）已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为1．考点：一元一次方程的解分析：把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解解答：解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，解得：a=1．故答案是：1．点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．14．（3分）（2014•娄底）不等式组的解集为2＜x≤5．考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞2，由②得x≤5，故此不等式组的解集为：2＜x≤5．故答案为：2＜x≤5．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．15．（3分）（2014•娄底）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD （不唯一）（添加一个条件即可）．考点：矩形的判定；平行四边形的性质专题：开放型．分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．点评：本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．16．（3分）（2014•娄底）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO 的面积为2，则k的值为4．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k 的值．解答：解：∵MA垂直y轴，∴S△AOM=|k|，∴|k|=2，即|k|=4，而k＞0，∴k=4．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．（3分）（2014•娄底）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m．考点：相似三角形的应用．分析：根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．点评：本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．18．（3分）（2014•娄底）五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．考点：概率公式．分析：由五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），∴该卡片上的数字是负数的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（3分）（2014•娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个▲组成．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．解答：解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为：3n+1．点评：考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20．（3分）（2014•娄底）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，求出OE=CD，求出△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可．解答：解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD，∵△BCD的周长为18，∴BD+DC+B=18，∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，故答案为：9．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE=BC，DO=BD，OE=DC．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）（2014•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，不等式2x﹣3＜7，解得：x＜5，其正整数解为1，2，3，4，当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）（2014•娄底）如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A 的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：先过点C作CP⊥AB于P，根据已知条件求出∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值，在Rt△PCB中，根据勾股定理求出BP=CP的值，再根据特殊角的三角函数值求出AP的值，最后根据AB=AP+PB，即可求出答案．解答：解：过点C作CP⊥AB于P，∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，∵轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，∴BC=90，∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP=45，∵∠CAP=60°，∴tan60°==，∴AP=15，∴AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41≈100（km）．答：小岛A与小岛B之间的距离是100km．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．（8分）（2014•娄底）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．考点：折线统计图；扇形统计图专题：数形结合．分析：（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．解答：解：（1）10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）24．（8分）（2014•娄底）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？考点：分式方程的应用．分析：（1）由题意，设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，根据“小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，”列出方程解决问题；（2）利用（1）中小张开着大货车的速度，即可求得答案．解答：解：（1）设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，由题意得﹣=1解得x=60，则1.5x=90，答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h．（2）180﹣60×1=120km答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km．点评：此题考查分式方程的运用，注意题目蕴含的数量关系，设出未知数，列方程解决问题．五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．（8分）（2014•娄底）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出△ABD≌△CDB；（2）由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度数．解答：（1）证明：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠CBD=90°，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD和△CDB（HL）；（2）解：∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC的度数为37°．点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．（10分）（2014•娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用根与系数的关系，等式x12+x22+x1x2=7．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣1．代入等式，即可求得m的值，从而求得解析式．（2）根据线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等，求得P点的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得．解答：解（1）依题意：x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣1，∵x1+x2+x1x2=7，∴（x1+x2）2﹣x1x2=7，∴（﹣m）2﹣（m﹣1）=7，即m2﹣m﹣6=0，解得m1=﹣2，m2=3，∵c=m﹣1＜0，∴m=3不合题意∴m=﹣2抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3；（2）能如图，设p是抛物线上的一点，连接PO，PC，过点P作y轴的垂线，垂足为D．若∠POC=∠PCO则PD应是线段OC的垂直平分线∵C的坐标为（0，﹣3）∴D的坐标为（0，﹣）∴P的纵坐标应是﹣令x2﹣2x﹣3=，解得，x1=，x2=因此所求点P的坐标是（，﹣），（，﹣）点评：本题考查了根与系数的关系是：x1+x2=﹣，x1x2=，以及线段的垂直平分线的性质，函数图象交点坐标的求法等知识．27．（10分）（2014•娄底）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t 的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？考点：相似形综合题分析：（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出=，从而求出AB，再根据=，得出PH=3﹣t，则△AQP的面积为：AQ•PH=t（3﹣t），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC，=，求出AE=﹣t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+2，再求t即可；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（2）同理得：QD=﹣t+4，从而求出PQ=，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即=t，③当PQ=AP，即=5﹣t，再分别计算即可．解答：解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴=，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴当t为秒时，S最大值为cm2．（2）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴=，∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2，∴﹣t+4=﹣t+2，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（2）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ===，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；②当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．点评：此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答．。

2014年湖南省娄底市中考数学试卷及解析

湖南省娄底市2014年中考数学试卷一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分,每道小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里)A．﹣2014 B．C．2014 D．﹣考点: 相反数．分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数．解答:解:2014的相反数是﹣2014,故选:A．点评:本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．A．x2•x3=x6B．(x3)3=x9C．x2+x2=x4D．x6÷x3=x2考点: 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析:根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加；幂的乘方法则:底数不变,指数相乘；合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减可得答案．解答:解:A、x2•x3=x5,故原题计算错误；B、(x3)3=x9,故原题计算正确；C、x2+x2=2x2,故原题计算错误；D、x6÷x3=x3,故原题计算错误；故选:B．点评:此题主要考查了同底数幂的乘、除法,幂的乘方,以及合并同类项的法则,关键是掌握各种计算法则,不要混淆．3．(3分)(2014•娄底)函数y=中自变量x的取值范围为()A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2考点: 函数自变量的取值范围．专题: 压轴题；函数思想．分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可求解．解答:解:根据题意,得x﹣2≥0,解得x≥2．故选C．点评:考查了函数自变量的范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数．4．(3分)(2014•娄底)方程组的解是()A．B．C．D．考点: 解二元一次方程组．分析:用加减法解方程组即可．解答:解:,(1)+(2)得,3x=6,x=2,把x=2代入(1)得,y=﹣1,∴原方程组的解．故选D．点评:此题考查二元一次方程组的解法．A．B．C．D．考点: 中心对称图形；轴对称图形分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答:解:A、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；B、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；C、此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；D、此图形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确；故选:D．点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合．6．(3分)(2014•娄底)若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为了8cm,则两圆的位置关系为7．(3分)(2014•娄底)实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值:点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．(3分)(2014•娄底)如图,把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=40°,那么∠2=()A．40°B．45°C．50°D．60°考点: 平行线的性质．分析:由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=40°,可求得∠3的度数,又由AB∥CD,根据“两直线平行,同位角相等“即可求得∠2的度数．解答:解:∵∠∠1+∠3=90°,∠1=40°,∴∠3=50°,∵AB∥CD,∴∠2=∠3=50°．故选:C．点评:此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行,同位角相等定理的应用．A．B．C．D．考点: 一次函数的图象．分析:首先根据k的取值范围,进而确定﹣k＞0,然后再确定图象所在象限即可．解答:解:∵k＜0,∴﹣k＞0,∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限,故选:A．点评:此题主要考查了一次函数图象,直线y=kx+b,可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时,向上平移；b＜0时,向下平移．二、细心填一填,一锤定音(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)11．(3分)(2014•娄底)五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节,小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”,搜索到与之相关的结果约为75100000个,75100000用科学记数法表示为7.51×107．考点: 科学记数法—表示较大的数．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答:解:将75100000用科学记数法表示为7.51×107．故答案为:7.51×107．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．(3分)(2014•娄底)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为55．考点: 代数式求值专题: 图表型．分析:根据运算程序列式计算即可得解．解答:解:由图可知,输入的值为3时,(32+2)×5=(9+2)×5=55．故答案为:55．点评:本题考查了代数式求值,读懂题目运算程序是解题的关键．13．(3分)(2014•娄底)已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2,则a的值为1．考点: 一元一次方程的解分析:把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程,解方程即可求解解答:解:把x=2代入方程,得:4+a﹣5=0,解得:a=1．故答案是:1．点评:本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键．14．(3分)(2014•娄底)不等式组的解集为2＜x≤5．考点: 解一元一次不等式组分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可．解答:解:,由①得,x＞2,由②得x≤5,故此不等式组的解集为:2＜x≤5．故答案为:2＜x≤5．点评:本题解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．15．(3分)(2014•娄底)如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD(不唯一)(添加一个条件即可)．考点: 矩形的判定；平行四边形的性质专题: 开放型．分析:根据矩形的判定定理:①对角线相等的平行四边形是矩形,②有一个角是直角的平行四边形是矩形,直接添加条件即可．解答:解:根据矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件:∠ABC=90°或AC=BD．故答案为:∠ABC=90°或AC=BD．点评:本题主要应用的知识点为:矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．16．(3分)(2014•娄底)如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA垂直y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为4．考点: 反比例函数系数k的几何意义．专题: 计算题．分析:根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2,然后去绝对值得到满足条件的k的值．解答:解:∵MA垂直y轴,∴S△AOM=|k|,∴|k|=2,即|k|=4,而k＞0,∴k=4．故答案为4．点评:本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例函数y=的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．(3分)(2014•娄底)如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为9m．考点: 相似三角形的应用．分析:根据△OCD和△OAB相似,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答:解:由题意得,CD∥AB,∴△OCD∽△OAB,∴=,即=,解得AB=9．故答案为:9．点评:本题考查了相似三角形的应用,是基础题,熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．18．(3分)(2014•娄底)五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同),现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字是负数的概率是．考点: 概率公式．分析:由五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同),直接利用概率公式求解即可求得答案．解答:解:∵五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同), ∴该卡片上的数字是负数的概率是:．故答案为:．点评:此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．19．(3分)(2014•娄底)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由3n+1个▲组成．考点: 规律型:图形的变化类．分析:仔细观察图形,结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律,利用发现的规律求解即可．解答:解:观察发现:第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3(n+1)﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为:3n+1．点评:考查了规律型:图形的变化类,本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的．20．(3分)(2014•娄底)如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD 的周长为18,则△DEO的周长是9．考点: 平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析:根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC,DO=BD,AO=CO,求出OE=CD,求出△DEO的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD),代入求出即可．解答:解:∵E为AD中点,四边形ABCD是平行四边形,∴DE=AD=BC,DO=BD,AO=CO,∴OE=CD,∵△BCD的周长为18,∴BD+DC+B=18,∴△DEO的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD)=×18=9,故答案为:9．点评:本题考查了平行四边形的性质,三角形的中位线的应用,解此题的关键是求出DE=BC,DO=BD,OE=DC．三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题8分,满分24分)21．(8分)(2014•娄底)先化简÷(1﹣),再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．考点: 分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．专题: 计算题．分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出不等式的解集,找出解集中的正整数解得到x的值,代入计算即可求出值．解答:解:原式=÷=•=, 不等式2x﹣3＜7,解得:x＜5,其正整数解为1,2,3,4,当x=1时,原式=．点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(8分)(2014•娄底)如图,有小岛A和小岛B,轮船以45km/h的速度由C向东航行,在C处测得A的方位角为北偏东60°,测得B的方位角为南偏东45°,轮船航行2小时后到达小岛B 处,在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离(结果保留整数,参考数据:≈1.41,≈2.45)考点: 解直角三角形的应用-方向角问题分析:先过点C作CP⊥AB于P,根据已知条件求出∠PCB=∠PBC=45°,∠CAP=60°,再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值,在Rt△PCB中,根据勾股定理求出BP=CP的值,再根据特殊角的三角函数值求出AP的值,最后根据AB=AP+PB,即可求出答案．解答:解:过点C作CP⊥AB于P,∵∠BCF=45°,∠ACE=60°,AB∥EF,∴∠PCB=∠PBC=45°,∠CAP=60°,∵轮船的速度是45km/h,轮船航行2小时,∴BC=90,∵BC2=BP2+CP2,∴BP=CP=45,∵∠CAP=60°,∴tan60°==,∴AP=15,∴AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41≈100(km)．答:小岛A与小岛B之间的距离是100km．点评:本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．(8分)(2014•娄底)“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)共抽取了多少个学生进行调查？(2)将图甲中的折线统计图补充完整．(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数．考点: 折线统计图；扇形统计图专题: 数形结合．分析:(1)用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；(2)先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数,然后画出折线统计图；(3)用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．解答:解:(1)10÷20%=50,所以抽取了50个学生进行调查；(2)B等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20(人),画折线统计图；(3)图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．点评:本题考查了折线统计图:折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．四、综合用一用,马到成功(本大题共1道小题,满分8分)24．(8分)(2014•娄底)娄底到长沙的距离约为180km,小刘开着小轿车,小张开着大货车,都从娄底去长沙,小刘比张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．(1)求小轿车和大货车的速度各是多少？(列方程解答)(2)当小刘出发时,求小张离长沙还有多远？考点: 分式方程的应用．分析:(1)由题意,设大货车速度为xkm/h,则小轿车的速度为1.5xkm/h,根据“小刘比张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,”列出方程解决问题；(2)利用(1)中小张开着大货车的速度,即可求得答案．解答:解:(1)设大货车速度为xkm/h,则小轿车的速度为1.5xkm/h,由题意得﹣=1解得x=60,则1.5x=90,答:大货车速度为60km/h,则小轿车的速度为90km/h．(2)180﹣60×1=120km答:当小刘出发时,小张离长沙还有120km．点评:此题考查分式方程的运用,注意题目蕴含的数量关系,设出未知数,列方程解决问题．五、耐心想一想,再接再厉(本大题共1道小题,满分8分)25．(8分)(2014•娄底)如图,在⊙O中,AB,CD是直径,BE是切线,B为切点,连接AD,BC,BD．(1)求证:△ABD≌△CDB；(2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度数．考点: 切线的性质；全等三角形的判定与性质分析:(1)根据AB,CD是直径,可得出∠ADB=∠CBD=90°,再根据HL定理得出△ABD≌△CDB；(2)由BE是切线,得AB⊥BE,根据∠DBE=37°,得∠BAD,由OA=OD,得出∠ADC的度数．解答:(1)证明:∵AB,CD是直径,∴∠ADB=∠CBD=90°,在△ABD和△CDB中,,∴△ABD和△CDB(HL)；(2)解:∵BE是切线,∴AB⊥BE,∴∠ABE=90°,∵∠DBE=37°,∴∠ABD=53°,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°,∴∠ADC的度数为37°．点评:本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质,是基础题,难度不大．六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分)26．(10分)(2014•娄底)如图,抛物线y=x2+mx+(m﹣1)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),x1＜x2,与y轴交于点C(0,c),且满足x12+x22+x1x2=7．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO？若能,请求出点P的坐标；若不能,请说明理由．考点: 二次函数综合题．分析:(1)利用根与系数的关系,等式x12+x22+x1x2=7．由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=﹣m,x1x2=m﹣1．代入等式,即可求得m的值,从而求得解析式．(2)根据线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等,求得P点的纵坐标,代入抛物线的解析式即可求得．解答:解(1)依题意:x1+x2=﹣m,x1x2=m﹣1,∵x1+x2+x1x2=7,∴(x1+x2)2﹣x1x2=7,∴(﹣m)2﹣(m﹣1)=7,即m2﹣m﹣6=0,解得m1=﹣2,m2=3,∵c=m﹣1＜0,∴m=3不合题意∴m=﹣2抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3；(2)能如图,设p是抛物线上的一点,连接PO,PC,过点P作y轴的垂线,垂足为D．若∠POC=∠PCO则PD应是线段OC的垂直平分线∵C的坐标为(0,﹣3)∴D的坐标为(0,﹣)∴P的纵坐标应是﹣令x2﹣2x﹣3=,解得,x1=,x2=因此所求点P的坐标是(,﹣),(,﹣)点评:本题考查了根与系数的关系是:x1+x2=﹣,x1x2=,以及线段的垂直平分线的性质,函数图象交点坐标的求法等知识．27．(10分)(2014•娄底)如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm．如果点P由点B 出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s．连接PQ,设运动时间为t(s)(0＜t＜4),解答下列问题:(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值？S的最大值是多少？(2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值；′(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形？考点: 相似形综合题分析:(1)过点P作PH⊥AC于H,由△APH∽△ABC,得出=,从而求出AB,再根据=,得出PH=3﹣t,则△AQP的面积为:AQ•PH=t(3﹣t),最后进行整理即可得出答案；(2)连接PP′交QC于E,当四边形PQP′C为菱形时,得出△APE∽△ABC,=,求出AE=﹣t+4,再根据QE=AE﹣AQ,QE=QC得出﹣t+4=﹣t+2,再求t即可；(3)由(1)知,PD=﹣t+3,与(2)同理得:QD=﹣t+4,从而求出PQ=,在△APQ中,分三种情况讨论:①当AQ=AP,即t=5﹣t,②当PQ=AQ,即=t,③当PQ=AP,即=5﹣t,再分别计算即可．解答:解:(1)如图甲,过点P作PH⊥AC于H,∵∠C=90°,∴AC⊥BC,∴PH∥BC,∴△APH∽△ABC,∴=,∵AC=4cm,BC=3cm,∴AB=5cm,∴=,∴PH=3﹣t,∴△AQP的面积为:S=×AQ×PH=×t×(3﹣t)=﹣(t﹣)2+,∴当t为秒时,S最大值为cm2．(2)如图乙,连接PP′,PP′交QC于E,当四边形PQP′C为菱形时,PE垂直平分QC,即PE⊥AC,QE=EC,∴△APE∽△ABC,∴=,∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4,QE=QC=(4﹣t)=﹣t+2,∴﹣t+4=﹣t+2,解得:t=,∵0＜＜4,∴当四边形PQP′C为菱形时,t的值是s；(3)由(1)知,PD=﹣t+3,与(2)同理得:QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ===, 在△APQ中,①当AQ=AP,即t=5﹣t时,解得:t1=；②当PQ=AQ,即=t时,解得:t2=,t3=5；③当PQ=AP,即=5﹣t时,解得:t4=0,t5=；∵0＜t＜4,∴t3=5,t4=0不合题意,舍去,∴当t为s或s或s时,△APQ是等腰三角形．点评:此题主要考查了相似形综合,用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题,关键是根据题意做出辅助线,利用数形结合思想进行解答．。

专题压轴题--湖南省2014-2017年中考数学试题分项解析(解析版)

一、选择题1.（2014年，湖南省长沙市，3分）函数y=ax与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【考点】1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．2.（2014年湖南省株洲市，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）3．（2016年湖南省娄底市，3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【答案】C．考点：锐角三角函数的增减性．4．（2016年湖南省永州市，4分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：3根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 2=﹣1．其中正确的是（） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】B. 【解析】试题分析：根据表格中的规律可得:①因为24=16，此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=21，所以此选项正确；故答案选B ．考点：实数的运算．5. （2016年湖南省岳阳市，3分）对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b]=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】考点：分段函数6．（2016年湖南省长沙市，3分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③a ﹣b+c ≥0； ④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】D ．考点：二次函数的图象与系数的关系.1．（2014年，湖南省衡阳市，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为▲ ．2．（2015·湖南常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。

娄底中考数学试题及答案解析-中考.doc

2014年娄底中考数学试题及答案解析-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

J025——湖南省娄底市2014-2015学年八年级下期中考试数学试题及答案

娄底市 2014-2015年放学期八年级期中考试数学试卷总分： 120 分时量： 120 分钟一 .精心选一选，旗开获胜（每题 3 分，共30 分）1.把直角三角形的两直角边均扩大到本来的两倍，则斜边扩大到本来的 ()A.8 倍B.4倍C.2倍D.6倍2.两个直角三角形全等的条件是（）A. 一锐角对应相等B.两锐角对应相等C. 一条边对应相等D.两条边对应相等3.下边的性质中，平行四边形不必定拥有的是（）A. 内角和为 360°B.邻角互补C.对角相等D.对角互补4.如图，假如平行四边形 ABCD的对角线 AC、 BD 订交于点 O，那么图中的全等三角形共有（）A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对A DOB C第 4题图5.□ ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是（）A.18B.28C.36D.466.若点Ｍ（ x， y）知足 x+y=0 ，则点Ｍ位于（）A.第一、三象限两坐标轴夹角的均分线上；B. x轴上；C. 第二、四象限两坐标轴夹角的均分线上；D. y轴上。

7.已知 x、y 为正数，且｜X2 4 |+(y2-3)2=0，假如以 x，y 的长为直角边作向来角三角形，那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A.5B.25C.7D.158.在平面中，以下说法正确的选项是（）A. 四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形9.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4个B.3 个C.2 个D.1 个第9题图第10题图10.如下图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD订交于点 O，CE∥ BD，DE∥AC.若 BD＝6，则四边形 CODE的周长是()A． 10B． 12C． 18D． 24二 . 仔细填一填，一锤定音（每题 3 分，共 30 分）11.在Rt ABC中，∠ C=90°，∠ A=65°，则∠ B=.12 一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm，那么斜边上的高为cm．13. 如图，已知 □ABCD 中， AB=4,BC=6,BC 边上的高 AE=2，则 DC 边上的高 AF 的长是 .ADFBD EADBBCEC -2A-101CF第13题图第15题图第17题图14. □ABCD 的周长为 60cm, 其对角线交于 O 点，若△ AOB 的周长比△ BOC 的周长多 10cm, 则AB= cm.15. 如图，已知在 □ABCD 中， AB=4cm,AD=7cm ，∠ ABC 的均分线交 AD 于点 E ，交 CD 的延伸线于点 F ，则 DF=cm.16. 一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是边形，它的内角和等于。

2014年湖南市娄底市中考化学试题(含答案).

03娄底市 2014年初中毕业学业考试试题卷化学亲爱的同学:展示自己的时候到啦,相信自己,开心作答!祝你成功!本学科试卷共设四道大题,满分 100分,时量 90分钟,请在答题卡上答题 ......可能用到的相对原子质量:H -1 C -12 N -14 O -16 S -32 Fe -56一、选择题 (本大题共 18个小题,每小题只有一个正确答案,每小题 2分,共 36分 1.在我们生活的物质世界里,不仅存在着形形色色的物质,而且物质还在不断地变化着。

下列生活中常见的变化,一定发生化学变化的是A .葡萄酿酒B .石蜡熔化C .瓷碗破碎D .酒精挥发2.下列物质中,属于纯净物的是A .矿泉水B .空气C .水蒸气D .碘酒3.下图所示的标志中,加油站必须张贴的是A B C D4.下列说法或现象描述正确的是A .含氧元素的化合物都属于氧化物B .稀硫酸能使无色酚酞溶液变红色C .细铁丝在氧气中剧烈燃烧,火星四射,生成黑色固体D .金刚石和石墨物理性质存在着明显差异,是因为构成它们的原子大小不同5.“善待地球,保护环境”是今年世界环境日的中国主题。

大气中 PM2.5(指大气中直径不超过 2.5x10-6m 的颗粒物的增多会导致雾霾天气,对人体健康和环境质量的影响较大。

下列做法不应.. 提倡的是A .大量植树造林B .直接燃烧煤炭C .充分利用太阳能D .多骑自行车,少开汽车6.规范实验操作是获得实验成功的重要保证。

下列实验操作错误的是A .蒸发食盐水B .滴管的使用C .检查装置气密性D .稀释浓硫酸7.芯片是电脑的核心部件,它是用高纯度硅制成的。

下面是生产单质硅过程中的一个重要反应:SiO 2 2CO↑,该反应的基本类型是A .分解反应B .化合反应C .置换反应D .复分解反应8.在盛有水的烧杯中加入以下某种物质,形成溶液的过程中,温度明显升高。

这种物质可能是A .氯化钠B .氢氧化钠C .硝酸铵D .蔗糖△129.下列生活用品由有机合成材料制成的是A .塑料水盆B .不锈钢龙头C .木桶D .纯棉毛巾10.下列各组中,物质的俗称、学名与化学式表示同一物质的是A .酒精乙醇 C 2H 5OHB .纯碱氢氧化钠 NaOHC .熟石灰氧化钙 CaOD .干冰水 H 2O11.下面是家庭中常用的洗涤剂及其 pH ,其中显酸性的是A .洗发精 (pH=8B .厕所清洁剂 (pH=1C .洗衣液 (pH=10D .厨房清洁剂 (pH=1312.下图是某化学反应的微观模型,“○”、“ ● ”分别表示不同元素的原子。

湖南省娄底市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

湖南省娄底市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在答题卡相应的位置上.1．已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．2．下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）3．下列说法正确的是（）A．某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.54．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7B．42 C．210 D．8405．在△ABC 中，若，则△ABC 的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形6．在△ABC 中，则C 等于（）A ．B ．C ．D ．7．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10m 到位置D ，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高是（）（单位：m ）A ． 10B ． 10C ． 10D ．108．用秦九韶算法计算多项式f （x ）=3x 6+4x 5+5x 4+6x 3+7x 2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（） A ． 6，6 B ． 5，6 C ． 5，5 D ．6，59．已知平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（）A ．B ． 2C ．D ．110．设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足，且对于边AB 上任一点P ，恒有则（）A ． ∠ABC=90°B ． ∠BAC=90°C ． A B=ACD ．AC=BC二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上.11．将函数y=sinx 的图象向右平移三个单位长度得到图象C ，再将图象C 上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C 1，则C 1的函数解析式为．12．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲87 91 90 89 93乙89 90 91 88 92则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．13．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A={0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线y=x上的概率为．14．函数y=的单调递减区间为．15．给出下列五个命题：①函数y=tanx的图象关于点（kπ+，0）（k∈Z）对称；②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan＞cos，且sin＞cos；④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．其中正确的命题是．三、解答题：本大题共6个小题，共60分，把答案填写在答题卡相应的位置上.16．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）由图中数据求a．（2）由图估计样本的众数、中位数、平均数．（说明理由）17．已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．18．已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）•的取值范围．19．将一颗刻着1，2，3，4，5，6字样的正六面体方块的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：（Ⅰ）两数之和是3的倍数的概率；（Ⅱ）两数之积是6的倍数的概率．（Ⅲ）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在直线x ﹣y=3的下方区域的概率．20．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．21．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=ksin（x﹣），（k≠0）．（1）问α取何值时，方程f（sinx）=α﹣sinx在[0，2π]上有两解；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数k的取值范围？湖南省娄底市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在答题卡相应的位置上.1．已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由α为第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．解答：解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，故选：B．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2．下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）考点：平行向量与共线向量．专题：计算题．分析：判断两向量共线，利用共线向量定理，只需找到一个实数λ，使得=λ，另外零向量与任意向量平行，于是可得本题答案．解答：解：对于﹣2×6≠3×4，所以两个向量不平行，对于B，因为1×14≠﹣2×7，所以两个向量不平行，对于C，因为2×2≠3×3，所以两个向量不平行，对于D，因为﹣3×（﹣4）=2×6，所以两个向量平行，故选D点评：本题考查空间向量的概念，向量共线定理：存在实数λ，使得=λ的应用．3．下列说法正确的是（）A．某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5考点：随机事件．专题：常规题型．分析：把前三个选项所说的概率进行剖析，发现都错误理解了概率的概念，本题最后一个选项是说明概率与频率的区别，是正确的．解答：解：某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品说法是错误的，故A不能选气象部门预报明天下雨的概率，是说明有多大的把握有雨，而不是具体的什么地方有雨，故B不正确，某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈说法是错误的，治愈率为10%是说明来的所有病人中有10%的被治愈，故C不正确，掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5，概率是一个固定的值，不随第几次试验有关，故D正确．故选D．点评：本题考查是随机事件的概率和频率的区别，是一个基础题，帮助我们正确理解这部分内容的意义，是一个易错题，有些地方容易忽略．4．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7B．42 C．210 D．840考点：循环结构．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出S的值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，当m=7，n=3时，m﹣n+1=7﹣3+1=5，∴跳出循环的k值为4，∴输出S=7×6×5=210．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．5．在△ABC中，若，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：利用两角和公式对原等式整理求得cosA的值，判断出三角形的形状．解答：解：整理原等式得sinCcosA=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinCcosA=0，∵sinC≠0，∴cosA=0，A=，∴三角形为直角三角形，故选B．点评：本题主要考查了两角和公式的运用．属于基础题．6．在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函数值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可．解答：解：由tanA+tanB+=tanAtanB可得tan（A+B）==﹣=因为A，B，C是三角形内角，所以A+B=120°，所以C=60°故选A点评：本题考查两角和的正切函数，考查计算能力，公式的灵活应用，注意三角形的内角和是180°．7．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）（单位：m）A．10B．10C．10D．10考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求BC，从而可求x即塔高．解答：解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=，AC=，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，BC==10=则x=10；所以塔AB的高是10米；故选：B．点评：本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，即正确建立数学模型，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．8．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．解答：解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A．点评：本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算，不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数，本题是一个基础题．9．已知平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（）A．B．2C．D．1考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：由于平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，利用向量的夹角公式可得．由于﹣与﹣的夹角为45°，可得点C在△OAB的外接圆的弦AB所对的优弧上，因此可得||的最大值为△OAB的外接圆的直径．解答：解：设，，．∵平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，∴=，∴．∵﹣与﹣的夹角为45°，∴点C在△OAB的外接圆的弦AB所对的优弧上，如图所示．因此||的最大值为△OAB的外接圆的直径．∵==．由正弦定理可得：△OAB的外接圆的直径2R===．故选：A．点评：本题考查了向量的夹角公式、三角形法则、数形结合的思想方法、正弦定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于难题．10．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．A B=AC D．AC=BC考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，由此能求出△ABC是等腰三角形，AC=BC．解答：解：设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得，=||•||=||﹣（a+1））||，•=﹣a，于是•≥••恒成立，整理得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC．故选：D．点评：本题主要考查了平面向量的运算，向量的模及向量的数量积的概念，向量运算的几何意义的应用，还考查了利用向量解决简单的几何问题的能力二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上.11．将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为y=sin（2x﹣3）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，即可．解答：解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x﹣3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x﹣3）．故答案为：y=sin（2x﹣3）．点评：本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．同时注意伸缩变换，ω与φ的关系，仔细体会．12．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲87 91 90 89 93乙89 90 91 88 92则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为2．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：直接由图表得出两组数据，求出它们的平均数，求出方差，则答案可求．解答：解：由图表得到甲乙两位射击运动员的数据分别为：甲：87，91，90，89，93；乙：89，90，91，88，92；，．方差=4．=2．所以乙运动员的成绩较稳定，方差为2．故答案为2．点评：本题考查了方差与标准差，对于一组数据，在平均数相差不大的情况下，方差越小越稳定，考查最基本的知识点，是基础题．13．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A={0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线y=x上的概率为．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是横纵坐标都在A={0，1，2，3，4，5}内任取一个点，共有6×6种结果，满足条件的事件是点正好在直线y=x上，可以列举出结果数，不要漏掉（0，0）点，得到概率．解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是横纵坐标都在A={0，1，2，3，4，5}内任取一个点，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是点正好在直线y=x上，可以列举出共有（0，0）（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果，∴要求的概率是P==，故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，解决本题的关键是注意利用列举法求满足条件的事件数时，注意做到不重不漏，千万不要漏掉原点．14．函数y=的单调递减区间为[]（k∈z）．考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先求出函数有意义的条件，进一步利用整体思想求单调递减区间．解答：解：y=有意义，只需满足：，即（k∈Z），要求单调递减区间只需令：，解得：（k∈Z），所以递减区间为：[]（k∈Z）．故答案为：[]（k∈Z）．点评：本题考查的知识要点：三角函数有意义的条件，三角函数在有意义的情况下利用整体思想确定递减区间．属于基础题型．15．给出下列五个命题：①函数y=tanx的图象关于点（kπ+，0）（k∈Z）对称；②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan＞cos，且sin＞cos；④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．其中正确的命题是①④．考点：命题的真假判断与应用；三角函数的周期性及其求法；正切函数的奇偶性与对称性；三角函数的最值．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了三角函数的图象和性质，我们可以根据三角函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．解答：解：函数y=tanx的图象的对称中心为（，0）⊇（kπ+，0）（k∈Z），故①正确；函数f（x）=sin|x|是偶函数，由其图象易判断，它不是周期函数，故②不正确；当θ为第二象限的角，不妨取θ=480°，则=240°，tant=an240°=tan60°=，sin=sin240°=﹣sin60°=﹣，cos=cos240°=﹣cos60°=﹣，sin＜tan，故③不正确；函数y=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，∵sinx∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，]∴函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．），故④正确故答案为①④点评：本题考查了三角函数的性质，做题时应认真审题，避免错误．三、解答题：本大题共6个小题，共60分，把答案填写在答题卡相应的位置上.16．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）由图中数据求a．（2）由图估计样本的众数、中位数、平均数．（说明理由）考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率直方图的矩形面积之和为1，即可求a．（2）根据众数、中位数、平均数的定义，结合频率分布直方图进行估计即可．解答：解：（1）由直方图得（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，解得a=0.03 …（2）数值最多的数在（110，120），则估计众数=115；第一组的频率为0.005×10=0.05，第二组的频率为0.035×10=0.35，第三组的频率为0.03×10=0.3，则前两组的频率之和为0.05+0.35=0.4，则中位数位于第三组（120，130），靠前的部分，估计中位数=121.67；第四组的频率为0.02×10=0.2，第五组的频率为0.01×10=0.1，则平均数=105×0.05+115×0.35+125×0.3+135×0.2+145×0.1=124.5…点评：本题主要考查频率分布直方图的应用，以及众数、中位数、平均数的求解，考查学生的运算能力．17．已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，可得（2﹣）•（+）的值．（2）由条件利用两个向量垂直的性质，可得，由此求得λ的值．解答：解：（1）由题意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．18．已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）•的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；向量的模；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则得到两向量和的坐标，再利用向量模的计算方法表示出两向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简后，根据已知两向量和的模得出sinα+cosα的值，两边平方后，再根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值；（2）由及的坐标求出+的坐标，再由的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算所求的式子，配方后得到关于sinα的二次函数，配方后，根据正弦函数的值域得到自变量sinα的范围，利用二次函数的性质得到二次函数的值域即为所求式子的范围．解答：解：（1）∵+=（1+2cosα，1+2sinα），|+|===，∴sinα+cosα=﹣，两边平方得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=﹣；（2）因+=（0，﹣1+sinα），∴（+）•=sin2α﹣sinα=﹣．又sinα∈[﹣1，1]，∴（+）•的取值范围为[﹣，2]．点评：此题考查了平面斜率的数量积运算法则，向量模的计算，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的值域以及二次函数的性质，熟练掌握法则、性质及公式是解本题的关键．19．将一颗刻着1，2，3，4，5，6字样的正六面体方块的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：（Ⅰ）两数之和是3的倍数的概率；（Ⅱ）两数之积是6的倍数的概率．（Ⅲ）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在直线x ﹣y=3的下方区域的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：根据题意，用列举法列举全部的事件，可得其数目，（Ⅰ）记两数之和是3的倍数为事件A，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件数目，由古典概型公式可得答案；（Ⅱ）记“向上的两数之积是6的倍数”为事件B，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件数目，由古典概型公式可得答案；（Ⅲ）记“点（x，y）在直线x﹣y=3的下方区域”为事件C，事件C的条件可以转化为满足x＞y+3，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件数目，由古典概型公式可得答案．解答：解：根据题意，将一枚骰子先后抛掷2次，向上的点数的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种；（Ⅰ）记两数之和是3的倍数为事件A，则事件A中含有12个基本事件，所以P（A）=；（Ⅱ）记“向上的两数之积是6的倍数”为事件B，则由列表可知，事件B中含有其中的15个等可能基本事件，所以P（B）=；（Ⅲ）记“点（x，y）在直线x﹣y=3的下方区域”为事件C，事件C即满足x＞y+3的情况，则由列表可知，事件C中含有其中3个基本等可能基本事件，则P（C）=．点评：本题考查列举法求古典概型的概率，关键是用列举法得到全部基本事件，再根据题意，查找符合条件的基本事件的数目．20．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：综合题．分析：（Ⅰ）先根据两角和与差的正余弦公式进行化简，根据T=可求得最小正周期，再由正弦函数的对称性可求得对称轴方程．（Ⅱ）将f（x）的解析式代入到函数g（x）中，将作为一个整体将函数g（x）化简为二次函数的形式，结合正弦函数的值域和二次函数的最值的求法可求得函数g （x）的值域．解答：解：（Ⅰ）f（x）===∴周期T==π，由∴函数图象的对称轴方程为．（Ⅱ）g（x）=[f（x）]2+f（x）==．当时，g（x）取得最小值当时，g（x）取得最大值2，所以g（x）的值域为．点评：本题主要考查两角和与差的正余弦公式的应用和正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性和值域．三角函数和二次函数的综合题是经常遇到的题型，这里要尤其注意正弦函数的值域．21．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=ksin（x﹣），（k≠0）．（1）问α取何值时，方程f（sinx）=α﹣sinx在[0，2π]上有两解；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数k的取值范围？考点：复合三角函数的单调性；函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx 则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论；（2）据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，先求f（x1）值域，然后分类讨论，求出g（x2）值域，建立关于k的不等式，可求k的范围．解答：解：（1）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1﹣a=0在[0，2π]上有两解，令sinx=t，h（t）=2t2﹣2t+1﹣a，则方程f（sinx）=α﹣sinx在[0，2π]上有两解相当于：h（t）=2t2﹣2t+1﹣α在[﹣1，1]上有两解或一解，两解的情况是：h（﹣1）=h（1）=0；当t∈（﹣1，1）时，h（t）=0有一个解；则有：，解得：＜α≤1，故α的取值范围为（，1]．（2）当x1∈[0，3]时，f（x1）值域为[]，当x2∈[0，3]时，x2﹣∈[﹣，3﹣]，有sin（x2﹣）∈[﹣，1]①当k＞0时，g（x2）值域为[﹣，k]②当k＜0时，g（x2）值域为[k，﹣]而依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集∴或∴k≥10或k≤﹣20．点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了化归与转化思想的应用，方程与函数的思想的应用．。