38.沪教版高三一轮复习基础题练习——概率论初步&二项式定理导学(第一版)

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上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：统计与概率

上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练统计与概率一、统计1、（2019届浦东新区高三二模）已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一众数是3，则这6个数方差的最大值为（精确到小数点后一位）2、（长宁区2019届高三一模）有一批种子，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，下表是不同发芽天数的种子数的记录：≥发芽天数 1 2 3 4 5 6 7 8种子数8 26 22 24 12 4 2 0统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是（）A. 2B. 3C. 3.5D. 43、（2019届上海延安中学9月月考）1、1、3、3、5这五个数的中位数是＿＿＿4、（上海交通大学附属中学2019届高三3月月考）某学校高三年级学生完成并提交的社科类课题论文有54篇，人文类课题论文60篇，其他论文39篇，为了了解该校学生论文完成的质量情况，若按分层抽样从该校的所有完成并提交的论文中抽取51篇进行审核，则抽取的社科类课题论文有__________篇5、（曹杨第二中学2019届高三下3月月考）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中样本中A型产品有16件，那么此样品的容量n＝6、（曹杨二中2019届高高三上学期期末）一组数据为2，11，9，8，10，则这组数据的方差为________7、（黄浦区2018高三二模）已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．8、（崇明区2019届高三三模）某校三个年级中，高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为_____9、（华东师范大学第二附属中学2019届高三5月模拟）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9。

上海市2019届高考数学一轮复习专题突破训练统计与概率理

上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率一、填空、选择题 1、（2019年上海高考）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 E ξ1﹣E ξ2= 0.2 （元）． 2、（2019年上海高考）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）.3、（2019年上海高考）某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分. 若() 4.2E ξ=，则小白得5分的概率至少为 .4、（2019年上海高考）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）5、（静安、青浦、宝山区2019届高三二模）射击比赛每人射2次，约定全部不中得0分，只中一弹得10分，中两弹得15分，某人每次射击的命中率均为45，则他得分的数学期望是分． 6、（闵行区2019届高三二模）m 是从集合{}1,0,1,2,3-中随机抽取的一个元素,记随机变量ξcos()3m π=⋅,则ξ的数学期望E ξ=7、（浦东新区2019届高三二模）已知随机变量ξ分别取1、2和3，其中概率)1(=ξp 与)3(=ξp 相等，且方差13D ξ=，则概率)2(=ξp 的值为 23. 8、（普陀区2019届高三二模）一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色.从袋中随机地取出3个小球.其中取到黑球的个数为ξ，则E ξ= 67 （结果用最简分数作答）.9、（徐汇、松江、金山区2019届高三二模）某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数1650800==k ．若从16~1中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为48~33的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是 10、（徐汇、松江、金山区2019届高三二模）甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为．11、（长宁、嘉定区2019届高三二模）随机变量ξ的分布律如下表所示，其中a ，b ，c 成等差数列，若31=ξE ，则D ξ的值是___________．12、（奉贤区2019届高三上期末）某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n =x 1- 0 1 P )(x =ξ a b c13、（奉贤区2019届高三上期末）盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是14、（嘉定区2019届高三上期末）为了解300名学生的视力情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔为_____________15、（静安区2019届高三上期末）两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）16、（上海市八校2019届高三3月联考）某县共有300个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有60个，二类村有100个。

沪教高三数学第一轮复习：排列组合与概率

例3.六本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；解： N C 2 C 2 C 2 90 6 4 2 （2）分为三堆，每堆两本；解：
2 2 C 62 C 4 C 2 N 15 3 P3
小结：均分问题：
把 km 个不同元素平均分成 k 组，每组 m 个元素，共有
课题：10.1排列组合与概率
【知识点梳理】：
1、加法原理：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法， ……，在在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有的方法。 2、乘法原理：
N m1 m2 mn
m n
【例题精讲】：
例1.解下列方程：
P24x1 140Px2 ；（1）
2x 1 4 解： x2 (2 x 1) 2 x (2 x 1) (2 x 2) 140 x ( x 1)
x3
C xy 2 1 C xy 2 C xy 22 （2） 0.6 ;
m n
7、组合数的两个性质：（1）C
C
nm n
；（2）C
m n 1
m m m 1 C n 1 C n C n ；
8、基本事件：把一次试验可能出现的结果叫做基本事件。 9、古典概型：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概型：（1）一次试验所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。 10、随机事件、必然事件与不可能事件：在概率论中，随机试验的结果叫做随机事件，随机事件一般用大写英文字母 A、B 等来表示；试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作；试验中不可能出现的事件叫做不可能事件，记作。

43.沪教版高三一轮复习基础题练习——元旦练习(第一版)

元旦练习姓名：一、填空题1．设函数11)(+=x x f 的反函数为1()f x -，则1(2)f --=__________. 2．设集合{|02}M x x =≤≤，集合}034|{2≥+-=x x x N ，则=N M ________.3．方程233log (45)log (1)x x x --=+的解是x =____________.4．若复数z 满足i z i +=⋅2（其中i 是虚数单位），则|1|z -=_______________.5．抛物线28x y =的准线方程是______________.6．在二项式7)1(+ax )(R a ∈的展开式中，3x 的系数为21，则363lim()n n a a a →∞+++的值是__________.7.角α的终边经过直线02=+y x 与曲线y =的交点，则cos 2()πα-=____________.8．行列式111x m x +-的值在[1,1]x ∈-上恒小于0，则实数m 的取值范围是__________.9．在ABC ∆中，||1AB =，||2AC =且与的夹角为3π，则BC 边上的中线AD 的长为______________.10.如图，已知12F F 、是双曲线L ：22221x y a b-=(00)a b >>、的左、右焦点，过点1F 且斜率为2的直线l 交双曲线L 的左支于点P .若直线2PF ⊥直线l ，则b a 的值为___________. 11.点),(y x Q 是函数122-=x y 图像上任意一点，点(0,5)P ，则P Q 、两点之间距离的最小值是_____________.二、选择题12．“2a =”是“函数()||f x x a =-在)3[∞+上是增函数”的（ )A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.非充分非必要条件.13．下列命题中，正确的是（）A. 若||||a b =，则a b =或a b =-；B. 若0a b ⋅=，则0a =或0b =；C. 若0ka =，则0=k 或0a = ；D. 若a 、b 都是非零向量，则||||a b a b +>-.14．已知函数()cos(2)f x x ϕ=+满足()(1)f x f ≤对R x ∈恒成立，则（）A. 函数(1)f x +一定是偶函数；B. 函数(1)f x -一定是偶函数；C ．函数(1)f x +一定是奇函数； D. 函数(1)f x -一定是奇函数.三、解答题15. 如图所示的正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，侧棱12AA =，点E 在棱1CC上，且1CE CC λ=（0λ>）.（1）当12λ=时，求三棱锥1D EBC -的体积；（2）当异面直线BE 与1D C 所成角的大小为2arccos3时，求λ的值.16.已知向量)cos 23sin 21,21(x x a +=和向量(1,())b f x =，且a b ∥. （1）求函数()f x 的最小正周期和最大值；（2）已知ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,，若有3)3(=-πA f ，7=BC ，721sin =B ，求AC 的长度.17．已知函数2lg()1y a x =+-（a 为实常数）．（1）若2lg()1y a x =+-的定义域是113x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或，求a 的值；（2）若2lg()1y a x =+-是奇函数，解关于x 的不等式2lg()01a x +>-．18. 以椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的中心O 为圆心，22b a +为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆C 的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，且满足2=AB ，OFB OAB S S ∆∆=26. （1）求椭圆C 及其“准圆”的方程；（2）若过点P 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，当0=⋅ON 时，试求直线l 交“准圆”所得的弦长；。

沪教版(上海)高三年级新高考辅导与训练第六章概率二、相互独立事件的概率

沪教版(上海)高三年级新高考辅导与训练第六章概率二、相互独立事件的概率学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．甲、乙两高射炮同时向一架敌机射击，已知甲击中敌机的概率是0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求敌机被击中的概率．2．把一颗骰子掷7次，求其中两次得到6点的概率．（结果精确到0.001）3．设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T ，T 只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返月老校区共用时间不超过120分钟的概率.4．把n 个不同的球随机地放入编号为1，2，…，m 的m 个盒子内，求1号盒恰有r 个球的概率．5．假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1p -，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行．问对于多大的p 而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全？6．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A ．12B ．512C ．14D ．167．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为（）A ．81125 B ．54125C ．36125 D ．27125 8．若事件E 与F 相互独立，且()()14P E P F ==，则()P E F ⋂的值等于A ．0B ．116C ．14D ．129．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为1p 和2p .则 A ．12p p = B ．12p p < C ．12p p >D ．以上三种情况都有可能10．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为 A ．(12)5B ．C 52(12)5C ．C 53(12)3D ．C 52C 53(12)511．甲组有3名男生、2名女生，乙组有2名男生、3名女生，现从甲、乙两组各抽1名同学参加比赛，两组都抽得男生的概率是_________．12．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取一个球，则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示） 13．某篮球运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率为________(用数值作答).14．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =，从该批产品中任取1件是二等品的概率p 为_________．15．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）．16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1,A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）． ①P(B)=25； ②P(B|A 1)=511；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1,A 2,A 3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A 1,A 2,A 3中哪一个发生有关17．设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某1 h 内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125．（1）求甲、乙、丙每台机器在这1 h 内需要照顾的概率分别是多少？（2）计算这1 h 内至少有一台机器需要照顾的概率．18．厂家在产品出厂前，需对产品做检验．厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格．按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家拒收这批产品的概率．19．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且各次射击的结果互不影响．（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率． 20．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（1）求甲射击4次，至多1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，求乙恰好射击5次后被中止射击的概率．21．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1p ，乙解决这个问题的概率是2p ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（） A ．12p p B ．1221(1)(1)p p p p -+- C ．121p p -D ．121(1)(1)p p ---22．将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6）先后抛掷3次，至少出现1次6点向上的概率是（）． A ．5216B ．25216C ．31216D ．9121623．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（） A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.972824．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.57625．衣橱中有5件上衣，其中2件蓝色、3件白色，有8条裤子，其中3条蓝色、5条黑色．则随机取一件上衣和一条裤子，上衣与裤子同色的概率为________，上衣和裤子中至少有一个为蓝色的概率为_________．26．有三种产品，合格率分布为0.90,0.95和0.95，各抽取一件检验，则恰有一件不合格的概率1P = ；至少有两件不合格的概率2P = .27．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）．至少3人同时上网的概率为________；至少________人同时上网的概率小于0.3． 28．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．29．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_____________.(精确到0.01)30．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯； ③他至少击中目标1次的概率是410.1-．其中正确结论的序号是____．(写出所有正确结论的序号)31．如图，用A ，B ，C 三类不同的元件连接成两个系统1N ，2N ，当元件A ，B ，C 都正常工作时，系统1N 正常工作；当元件A 正常工作且元件B ，C 至少有一个正常工作时，系统2N 正常工作，已知元件A ，B ，C 正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统1N ，2N 正常工作的概率1P ，2P ．（结果精确到0.001）32．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23. （1）求乙至多击中目标2次的概率；（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.33．某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）．若安检不合格，则必须进行整改．若整改后经复查仍不合格，则强行关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）：（1）恰好有两家煤矿必须整改的概率；（2）至少关闭一家煤矿的概率．34．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a ，b ，c ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．（1）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（2）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小，并说明理由． 35．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29．（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．参考答案1．0.8【解析】【分析】法一：先求出敌机没有被击中的概率为(10.6)(10.5)--，用1减去此概率，即得敌机被击中的概率；法二：由题可知，敌机被击中有三种情况：甲击中而乙不击中，乙击中而甲不击中，甲、乙同时击中，再分步乘法的计数原理跟分类加法计数原理，即可求出敌机被击中的概率. 【详解】解法1：两高射炮是否击中敌机可看成相互独立事件，两高射炮都没有击中敌机可看成敌机被击中的对立事件，则敌机没有被击中的概率为：(10.6)(10.5)0.2--=，所以敌机被击中的概率为：10.20.8p=-=.解法2：敌机被击中有三种情况：甲击中而乙不击中，乙击中而甲不击中，甲、乙同时击中，所以敌机被击中的概率为：0.6(10.5)0.5(10.6)0.60.50.8p=⨯-+⨯-+⨯=.【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．2．0.234【解析】【分析】将7次掷骰子可以看作7次独立重复事件，每次掷得6点概率为16，不是6点的概率为15166-=，再根据独立重复事件的二项分布的概率公式，即可求得其中两次得到6点的概率.【详解】解：7次掷骰子可以看作7次独立重复事件，每次掷得6点概率为16，不是6点的概率为15166-=，则7次中有2次得到6点的概率为：252715218750.2346693312p C ⎛⎫⎛⎫=⨯=≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查对独立重复事件理解和二项分布的概率公式，属于基础题. 3．0.91 【解析】【分析】先求出T 的分布列，设1T ，2T ，分别表示往、返所需时间，1T ，2T 的取值相互独立，且与T 的分布相同，设事作A 表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A 对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”，由此可得答案．【详解】解：由统计结果可得T 的频率分布为以频率估计概率得T 的分布为设1T ，2T ，分别表示往、返所需时间，1T ，2T 的取值相互独立，且与T 的分布相同. 设事作A 表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A 对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”.解法一：()P A ()1270P T T =+„()122545P T T ==，„()1230,40P T T +=„(1235,35)P T T +=„()1240,30P T T +=„0.210.310.40.90.10.50.91=⨯+⨯+⨯+⨯=；解法二：()12()70P A P T T =+>()1235,40P T T ===()1240,35P T T +==(1240,40)P T T +==0.40.10.10.40.10.10.09=⨯+⨯+⨯=，故()1()0.91P A P A =-=．【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，考查计算能力，属于中档题．4．C (1)r n rn nm m --【解析】【分析】法一：由题意知，把事件看成一次独立试验，其中放入1号盒的概率为1P m=，n 个球放入m 个不同的盒子内相当于做n 次独立重复试验，由独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率公式得到结果；法二：根据题意，可知n 个不同的球任意放入m 个不同的盒子内，共有n m 个基本事件，再根据组合的应用求出1号盒内恰有r 个球的结果数，最后利用古典概型可得出所求概率. 【详解】解法1：把1个球放入m 个不同的盒子内看成一次独立试验，其中放人1号盒的概率为1p m=，这样n 个球放入m 个不同的盒子内相当于做n 次独立重复试验，由独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率公式知， 1号盒恰有r 个球的概率为：C (1)11()C (1)C 1rn rr n rr r n rr n n nnnm P r p p m m m----⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．解法2：用古典概型把n 个不同的球任意放入m 个不同的盒子内，共有n m 个等可能的结果，其中1号盒内恰有r 个球的结果数为C (1)r n rn m --，故所求概率为：C (1)()r n rn nm P A m--=．【点睛】本题考查独立重复试验和二项分布的概率公式，属于基础题． 5．23p ≥【解析】【分析】4引擎飞机可以看作4次独立重复试验，要能正常运行，即求发生k 次（2k ≥）的概率．同理，2引擎飞机正常运行的概率即是2次独立重复试验中发生k 次（1k ³）的概率，由此建立不等式求解即可．【详解】4引擎飞机成功飞行，要求至少2个引擎可以正常运行，则其概率为2223344444(1)(1)C p p C p p C p -+-+=22346(1)4(1)p p p p p -+-+．2引擎飞机成功飞行，即要求至少1个引擎可以正常运行，则其概率为122222(1)2(1)C p p C p p p p -+=-+．要使4引擎飞机比2引擎飞机安全，只要223426(1)4(1)2(1)p p p p p p p p -+-+≥-+，化简并分解因式，得2(1)(32)0p p --≥． ∴320p -≥，即当23p ≥时4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全. 【点睛】本题考查了独立事件概率公式的简单应用，高次不等式的解法，属于基础题. 6．B 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，即仅第一个实习生加工一等品(A 1)与仅第二个实习生加工一等品(A 2)两种情况，则P (A )=P (A 1)+P (A 2)=2 3×14+13×34=512故选B. 7．B 【解析】试题分析：22354(0.6)(10.6)125P C =⨯-=，故选B. 考点：次独立事件恰好发生次的概率. 8．B 【解析】【分析】【详解】事件“E F I ”表示的意义是事件E 与F 同时发生，因为二者相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率公式得：()()()111·4416P E F P E P F ⋂==⨯=. 9．B 【解析】【分析】【详解】因为1051=9998011110010000p ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭55529922100C 989800111C 10010000p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以12p p < 故选:B 10．B 【解析】质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为P =C 52(12)2(1−12)3．11．625【解析】【分析】先求得从甲、乙两组各抽1名同学的抽法有25种，再求得两组都抽得男生有6种，结合古典概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，从甲、乙两组各抽1名同学参加比赛，共有115525C C ⋅=种不同的抽法，其中两组都抽得男生，共有11326C C =种不同抽法，所以所求概率为625P =. 故答案为：625. 【点睛】本题主要考查了古典概型的概率的计算，以及组合数的应用，着重考查运算与求解能力，属于基础题. 12．【解析】从甲、乙两袋中各随机取出一个球的取法共有36种，都是红球的取法有4种，所以取出的两球都是红球的概率为41369=. 13．15128【解析】【分析】直接运用独立重复试验n 次，有k 次发生的事件的概率公式进行求解. 【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为337101115()()22128C ⋅⋅=,故答案为15128. 【点睛】本题考查了独立重复试验n 次，有k 次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.【解析】【分析】根据对立事件定义可知，取出的2件产品中至多有1件是二等品的对立事件为取出的2件产品均为二等品，即可由概率乘法公式求得任取1件是二等品的概率. 【详解】事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品” 的概率()0.96P A =，则对立事件A ：“取出的2件产品都是二等品” 的概率()()110.960.04P A P A =-=-=，所以从该批产品中任取1件是二等品的概率p 满足20.04p =，解得0.2p =，故答案为：0.2. 【点睛】本题考查了对立事件的定义及对立事件概率的求法，属于基础题. 15．0.985 【解析】设事件A 为“至少有2位同学在同一月份出生”，则A 的对立事件A 为“所有人出生月份均不相同”，则P(A)＝1－P(A )＝1－912912A＝1－912111098765412⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ≈1－0.015 5＝0.984 5≈0.985.16．②④ 【解析】【分析】根据互斥事件的定义即可判断④；根据条件概率的计算公式分别得出A 1,A 2,A 3事件发生的条件下B 事件发生的概率，即可判断②；然后由P(B)=P(A 1B)+P(A 2B)+P(A 3B)，判断①和⑤；再比较P(A 1B)，P(A 1)P(B)的大小即可判断③.由题意可知事件A 1,A 2,A 3不可能同时发生，则A 1,A 2,A 3是两两互斥的事件，则④正确；由题意得P(B|A 1)=511,P(B|A 2)=411,P(B|A 3)=411，故②正确；P(B)=P(A 1B)+P(A 2B)+P(A 3B)=P(A 1)P(B|A 1)+P(A 2)P(B|A 2)+P(A 3)P(B|A 3)=510×511+210×411+310×411=922,①⑤错；因为P(A 1B)=522，P(A 1)P(B)=510×922=944，所以事件B 与事件A 1不独立，③错；综上选②④故答案为：②④ 【点睛】本题主要考查了判断互斥事件，计算条件概率以及事件的独立性，属于中档题.17．（1）0.2，0.25，0.5；（2）0.7 【解析】【分析】（1）设甲、乙、丙每台机器在这1 h 内需要照顾的概率分别为123,,p p p ，由已知得到120.05p p =，130.1p p =，230.125p p =，解方程组即可.（2）利用对立事件的概率公式计算即可. 【详解】（1）设甲、乙、丙每台机器在这1 h 内需要照顾的概率分别为123,,p p p ，由题意，120.05p p =，130.1p p =，230.125p p =，解得1230.2,0.25,0.5p p p ===.（2）设1 h 内三台机器至少有一台机器需要照顾为事件A ，则A 为三台机器均不需要照顾，则()(10.2)(10.25)(10.5)0.3P A =---=，所以()1()0.7P A P A =-=. 【点睛】本题主要考查独立事件的概率问题，涉及到对立事件的概率计算，考查学生数学运算能力，是一道容易题.18．（1）0.9984；（2）2795【解析】【分析】（1）计算没有合格品的概率为10.0016p =，得到答案. （2）根据古典概率公式计算接收的概率26895p =，得到答案. 【详解】（1）没有合格品的概率为()4110.80.0016p =-=，故至少有1件是合格品的概率1110.00160.9984p p =-=-=.（2）接收的概率21722206895C p C ==，故商家拒收这批产品的概率为26827119595p p =-=-=.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生计算能力和应用能力，计算对立事件的概率是解题的关键. 19．（1）63125；（2）162625【解析】【分析】(1)根据题意可知，第2次肯定射中，第1次和第3次至少有一次射中求解即可. (2)易得第4次射中，前3次中有一次未射中，再求解即可. 【详解】(1)设事件“射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标”为A ，则可知第2次肯定射中，第1次和第3次至少有一次射中.故()233115631255P A ⎡⎤⎛⎫=--⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. (2)设事件 “射手第3次击中目标时，恰好射击了4次”为事件A ，则可知第4次射中，前3次中有一次未射中.故()2131626333155525P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率问题，需要根据题意分析事件可能的情况，再根据相互独立事件的概率公式求解.属于基础题. 20．（1）1627；（2）18；（3）45.1024 【解析】【分析】（1）由题意知，甲击中目标的概率为23，未击中目标的概率为13，甲射击4次，相当于4次独立重复试验，根据独立重复试验的概率公式，即可求出至多1次未击中目标的概率；（2）两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次，表示相互独立的两个事件同时发生，写出两个事件的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果；（3）乙恰好射击5次后，被中止射击，表示乙必须在第4、第5次没有射中，第3次射中，在第1、第2次射击中至少射中一次，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．【详解】（1）由题可知，每次射击是否击中目标，相互之间没有影响，甲击中目标的概率为23，未击中目标的概率为13，甲射击4次，相当于4次独立重复试验，设“至多1次未击中目标”为事件1A ，则概率为：()431142121633327P A C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）根据题意，乙击中目标的概率为34，未击中目标的概率为14，记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件2A ， “乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件2B ， 224224228()()(1)3327P A C -=-=，3343243327()()(1)4464P B C -=-=，由于甲、乙射击相互独立，故22228271()()()27648P A B P A P B ==⨯=g ，即两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为18. （3）根据题意，可知连续2次未击中目标，则停止射击，记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件3A ，由于乙恰好射击5次后被中止射击，则乙必须在第4、第5次没有射中，第3次射中，在第1、第2次射击中至少射中一次，所以概率为：()2231314514441024P A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查独立重复事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率，考查计算能力． 21．B 【解析】分析：先分成两个互斥事件：甲解决问题乙未解决问题和甲解决问题乙未解决问题，再分别求概率，最后用加法计算.详解：因为甲解决问题乙未解决问题的概率为p 1(1－p 2)，甲未解决问题乙解决问题的概率为p 2(1－p 1)，则恰有一人解决问题的概率为p 1(1－p 2)＋p 2(1－p 1)．故选B . 点睛：本题考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力. 22．D 【解析】【分析】根据正难则反原则，先求出“抛掷3次都没有出现6点向上”事件的概率，由对立事件的概率性质，计算可得答案. 【详解】解：将一颗质地均匀的骰子先后掷3次，这3次之间是相互独立，记事件A 为“抛掷3次，至少出现一次6点向上”，则A 为“抛掷3次都没有出现6点向上”，记事件i B 为“第i 次中，没有出现6点向上”，1,2,3i =，则123A B B B =，又()56i P B =，所以()351256216P A ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以()()1259111216216P A P A =-=-=. 故选：D. 【点睛】本题考查对立事件的性质和概率计算，利用了正难则反的原则，属于基础题. 23．D 【解析】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D 24．B 【解析】A 1、A 2同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A 1、A 2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B. 考点：相互独立事件的概率. 25．320 58【解析】【分析】根据题意，利用分步乘法计数原理，求得从5件上衣和8条裤子中，随机取一件上衣和一条裤子则所有情况，再求出上衣与裤子同色和上衣和裤子都没有蓝色的情况，最后根据古典概型即可得出所求概率. 【详解】解：由题可知，从5件上衣和8条裤子中，随机取一件上衣和一条裤子，则所有情况有：5840⨯=种，上衣与裤子同色的情况有：236⨯=种，所以随机取一件上衣和一条裤子，上衣与裤子同色的概率为：634020=；上衣和裤子都没有蓝色的情况有：3515⨯=种，则上衣和裤子中至少有一个为蓝色的概率为：1551408-=. 故答案为：320；58. 【点睛】本题考查分步乘法计数原理和利用古典概型和互斥事件求概率，考查计算能力，属于基础题. 26．0.176;0.012 【解析】试题分析：，2110.900.950.950.012P P =--⨯⨯=.考点：分类计数原理、事件的相互独立.【方法点晴】由计数原理知，分三种情况：一、前两种合格第三种不合格；二、第二种不合格其余两种合格；三、第一种不合格其它两种合格，由此可得恰有一件不合格的概率. “至少两件不合格”的对立事件为：一、恰有一件不合格；二、三种产品都合格.由此可得结论.本题第二问方法不唯一.难度不大，是基础题. 27．2132； 5. 【解析】【分析】①根据题意，由对立事件的概率分析可得，“至少3人同时上网”的概率等于1减去“至多2人同时上网”的概率，进而计算可得答案．②由①的方法，从对立事件的角度分析，分别计算“至少4人同时上网”的概率与“至少5人同时上网”的概率，比较可得答案．【详解】解：①根据题意，可得“至少3人同时上网”与“至多2人同时上网”互为对立事件，故“至少3人同时上网”的概率等于1减去“至多2人同时上网”的概率，即“至少3人同时上网”的概率为：0616266661615211(0.5)(0.5)(0.5)16432C C C ++---=-=． ②至少4人同时上网的概率为46566666611(0.5)(0.5)(0.5)0.332C C C ++=>，至少5人同时上网的概率为566667()(0.5)0.364C C +=<，因此，至少5人同时上网的概率小于0.3．故答案为：2132；5. 【点睛】本题考查对立事件的概率，首先要明确事件之间的关系，再利用概率的计算公式进行求解，考查运算能力. 28．101125【解析】【分析】设事件(1,2,3)i A i =表示“该选手能正确回答第i 轮的问题”，选手被淘汰，考虑对立事件，代入123(),(),()P A P A P A 的值，可得结果；【详解】记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件(1,2,3)i A i =，则()()()123432,,555P A P A P A ===.该选手被淘汰的概率：112123112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A A P A A A =++=++142433101555555125=+⨯+⨯⨯= 故答案为：101125【点睛】求复杂互斥事件概率的两种方法：(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；(2)间接法：先求该事件的对立事件的概率，再由()1()P A P A =－求解．当题目涉及“至多”“至少”型问题时，多考虑间接法．29．0.94; 【解析】【分析】【详解】5人接种可看作5次独立重复试验.所求的概率为 P ＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.94.30．①③ 【解析】解：∵射击一次击中目标的概率是0.9， ∴第3次击中目标的概率是0.9， ∴①正确，∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响， ∴本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是34C ×0.93×0.1 ∴②不正确，∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.14． ∴③正确31．10.648P =，20.792P = 【解析】【分析】对于系统1N 元件A ，B ，C 都正常工作时，系统1N 正常，求出概率即可；对于系统2N ，当元件A 正常工作，B C 、至少有一个正常工作时，系统2N 正常工作，求出概率即可. 【详解】解：记元件A ，B ，C 正常工作为事件A ，B ，C ，则()0.80,()0.90,()0.90P A P B P C ===由已知分析得到1N 正常工作需要A ，B ，C 同时正常工作，2N 正常工作需要A 正常工作，B C 、至少有一个正常工作，则()1()()()0.800.900.900.648P P A B C P A P B P C =⋅⋅=⋅⋅=⨯⨯=；2()1()()1()()P P A P B C P A P B P C ⎡⎤⎡⎤=⋅-⋅=⋅-⋅⎣⎦⎣⎦ ()()0.80110.9010.900.800.990.792=⨯--⨯-=⨯=⎡⎤⎣⎦.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率公式的应用，属于基础题. 32．（1）1927；（2）124【解析】分析：（1）根据对立事件的概率公式，即可求解乙至多击中目标2次的概率；（2）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A ，分为甲恰击中目2次且乙恰好击中目标0次为事件1B ，甲恰击中目标3次且乙击中目标1 次为事件2B ，即可求解其概率；详解：（1）乙至多击中目标2次的概率为3132191327C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （2）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A ，甲恰击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事件1B ，甲恰击中目标3次且乙击中目标1次为事件2B ，则12A B B =+，1B 、2B 为互斥事件，()()()12311218278924P A P B P B =+=⨯+⨯=. 点睛：本题考查了概率的求解，其中解答中涉及到独立重复试验的概率，以及互斥事件的概率的加法公式，对于n 次独立重复试验，一是在每次试验中事件A 发生的概率是否均为p ；二是概率的计算公式()()1n kk k n p X k C p p -==-表示在独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率. 33．（1）0.31；（2）0.41 【解析】【分析】（1）利用独立重复试验的求解公式进行求解；。

一轮复习高三数学练习题

一轮复习高三数学练习题在高三数学的学习过程中，复习是非常重要的一环。

通过做大量的练习题，不仅可以加深对知识点的理解，还可以提高解题能力和应试技巧。

本文将介绍一些适合高三学生复习数学的练习题分类，并提供一些经典的例题供学生们进行练习，以期帮助他们更好地备战高考。

一、知识点梳理类练习题针对各个知识点进行分类整理，将同一知识点的练习题放在一起进行练习。

这样做能够帮助学生迅速回忆起相关的知识点，检验自己是否掌握了该知识点。

下面是一些常见的数学知识点及相应的例题：1. 二次函数与一元二次方程例题：已知函数$f(x)=-2x^2+4x+3$，求函数$f(x)$的顶点坐标及对称轴方程。

2. 平面几何例题：已知平面直角坐标系中$\triangle ABC$的三个顶点分别为$A(-1,3)$，$B(2,5)$，$C(4,1)$，求$\triangle ABC$的周长和面积。

3. 概率论与数理统计例题：有一袋中放有4个红球和6个蓝球，从袋中随机取出2个球，以X表示取到红球个数，则X的概率分布列为何？二、综合练习题综合练习题将多个知识点相互关联，旨在考察学生的综合运用能力。

这类题目可能会出现在高考试卷中，因此对于高三学生来说，进行综合练习是非常必要的。

例题：设函数$f(x)=\sqrt{2x+1}$，$g(x)=x^2+x+1$，若函数$h(x)=(g \circ f)(x)$，则求$h(x)$的解析式。

三、模拟考试题模拟考试题是对高考试题的模仿，旨在让学生感受真实的考试氛围，提高应试能力。

在进行模拟考试之前，可以先进行一些集中训练，比如选择题、填空题或解答题的专项训练，然后再进行一场全真模拟考试。

例题：一等差数列的前$n$项和为$S_n$，其公差为$d$，如果$S_5=15$，$S_{10}=30$，求$n$和$d$的值。

四、错题集复习将之前做错的题目整理出来，重新进行复习。

这对于检验自己的学习效果、查漏补缺非常有帮助。

高中数学沪教版第7章概率初步(续) 课后练习、课时练习

一、单选题1. 某班级选出甲、乙、丙等六人分别担任语文、数学、英语、物理、化学、生物六门学科的课代表，已知甲只能担任语文或英语课代表，乙不能担任生物或化学课代表，且乙、丙两人中必有一人要担任数学课代表，则不同的安排方式有（）A．56种B．64种C．72种D．86种2. 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A．B．C．D．3. 小明买了4个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入3个不同袋子中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是（）A．B．C．D．4. 设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.75. 一批产品共100件，其中有5件不合格品，从中随机抽取10件产品，则恰有2件不合格品和8件合格品的取法种数是（）A．B．C．D．6. 一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是（）A．B．C．D．二、多选题7. 在1，2，3，…，10中随机选出两个不同的数字a，b，则（）A．被3整除的概率为B．被3整除的概率为C．被3整除的概率为D．被3整除的概率为8. 现有名男同学与名女同学排成一排，则（）A．女生甲不在排头的排法总数为B．男女生相间的排法总数为C．女生甲、乙相邻的排法总数为D．女生甲、乙不相邻的排法总数为三、填空题9. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项数学竞赛，则4人中既有男生又有女生，且女生中的甲必须在内，那么不同的选法共有_________种.（用数字作答）10. 设集合且，则点在圆内部的概率为__________.11. 按下图，从上往下读（不能跳读，即念完标号为②的国字后只能念下一行标号为③或④的荣字，又如标号为⑤的校字只能接在标号为④的荣字后念），构成句子“爱国荣校做市西卓越学生”的不同读法总数为______.12. 2021年我国神舟两次成功发射，2021年6月17日，神舟十二号载人航天飞船成功发射，并与天和核心舱成功完成对接，9月17日聂海胜､刘伯明､汤洪波三位航天员安全回到地面．同年10月16日，神舟十三号将另外三名航天员翟志刚､王亚平､叶光富送上太空．为弘扬他们的优秀事迹，同学们组织一项活动，给六位航天员分别制作一张卡片，每位同学每次随机抽取两张，然后讲述这两位航天员的事迹，则抽到同一艘航天飞船航天员的概率是___________．四、解答题13. 某学校兴趣小组有2名男生和3名女生，现要从中任选3名学生代表学校参加比赛．求：(1)3名代表中恰好有1名男生的概率；(2)3名代表中至少有1名男生的概率；(3)3名代表中女生比男生多的概率．14. 2023年4月12日是成都七中118周年校庆.为了纪念这一特殊的日子，两校区学生会在全校学生中开展了校庆知识测试（满分100分），随机抽取了10名学生的测试成绩，按照，，，分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的中位数；(2)被抽取的10名同学中，成绩在中恰好有一半男生一半女生.从中随机抽取2名学生，求这2名同学中至少有一人是女生的概率.15. 4个人抽签，四个签上事先写上了各自的名字，求下面事件的概率：(1)四个人都抽到写有自己名字的签；(2)恰有一个人抽到写有自己名字的签；(3)恰有两个人抽到写有自己名字的签；(4)恰有三个人抽到写有自己名字的签；(5)没有人抽到写有自己名字的签．16. 袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：(1)袋中黑球､黄球､绿球的个数分别是多少？(2)从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个得概率是多少？(3)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？。

沪教版(上海) 高三年级新高考辅导与训练第二部分走近高考第六章概率高考题选(wd无答案)

沪教版(上海) 高三年级新高考辅导与训练第二部分走近高考第六章概率高考题选一、单选题(★) 1. 已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )A．0.4B．0.6C．0.8D．1(★★) 2. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312(★★) 3. 4位同学各自在周六、周日两天中等可能的任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）A．B．C．D．(★★) 4. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．(★★) 5. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45(★★★) 6. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 ( ) A．B．C．D．(★★) 7. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．B．C．D．(★★) 8. 甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 9. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．(★★) 10. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________ ．(★★) 11. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.(★★) 12. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）.(★★★) 13. 盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）(★★) 14. 从名男同学和名女同学中随机选取人参加某社团活动，选出的人中若男女同学都有的概率为________（结果用数值表示）；(★) 15. 现有某病毒记作其中正整数、（）可以任意选取，则、都取到奇数的概率为(★★) 16. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 ________ .（结果用最简分数表示）(★★) 17. 某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为 .（结果用数值表示）三、解答题(★★)18. A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16；B组：12，13，15，16，17，14，.假设所有病人的康复时间相互独立，从 A， B两组随机各选1人， A组选出的人记为甲， B组选出的人记为乙.（1）求甲的康复时间不少于14天的概率；（2）如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.(★★) 19. 某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×85√××××√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？(★★) 20. 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”.求事件发生的概率.(★★★) 21. （2015全国高考试题）某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：地区：62738192958574645376 78869566977888827689地区：73836251914653736482 93486581745654766579根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不同等级：满意度评分低于70分 70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件：“ 地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.。

沪教版高三一轮学案——拓展2概率论初步(续)

概率初步（续）学案班级______姓名_______学习目标：1.理解两个事件的和、两个事件的积、互斥事件、相互独立事件的概念；2.掌握两个事件的和、相互独立事件积的概率计算方法.一、两个事件的和的概率设,A B 为两个随机事件，把“事件A 与事件B 至少有一个出现”叫做事件A 与事件B 的和. 概率加法公式：事件,A B 的和的概率等于事件,A B 出现的概率减去,A B 同时出现的概率，即________________________.不可能同时出现的两个事件叫做______ ____或____________，满足()P A B =_______. 例1：从一副扑克牌（54张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率()P AB =____________(结果用最简分数表示)练习1.已知随机事件A 、B 是互斥事件，若()0.4P A =，()0.7P AB =，则()P B = ．练习2.把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为（结果用最简分数表示）练习3.小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为一、独立事件积的概率相互独立事件：如果事件A 和事件B 出现之间没有影响，那么事件,A B 相互独立.若,A B 是相互独立事件，则________________________.例2：甲、乙两人各射击1次，命中目标的概率分别为0,.8和0.6，假设两人射击是否命中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否命中目标相互之间也没有影响.（1）若甲射击3次，求第3次才命中目标的概率；（2）若甲、乙两人各射击1次，求只有一人命中目标的概率.练习1.已知随机事件,A B 互相独立，若()0.6,()0.2P A P B ==，则()____P AB =练习3.甲乙暑假准备出去旅游，甲去北京，乙去上海，他们能买到火车票的概率分别为0.7和0.8，则他们都能去旅游的概率为________________.练习4.某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张，它们相互独立.（1）求两人都抽到足球票的概率；（2）求两人中至少有1人抽到足球票的概率.。

上海高三概率与统计初步复习

概率与统计初步【知识梳理】1、必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下必然发生的事件叫必然事件在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件 2、概率表示随机事件发生的可能性大小数，叫做该随机事件的概率 ①随机事件A 的概率：()P A = ；范围： ②必然事件Ω的概率：()P Ω= ③不可能事件∅的概率：()P ∅= 3、互斥事件、对立事件、相互独立事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件若A 与B 为互斥事件,则()()()P A B P A P B +=+ 其中必有一个发生的两个互斥事件叫互为对立事件若事件A 与B 是否发生、相互之间没有影响，则A 与B 为相互独立事件，有()()()P A B P A P B ⋅=⋅4、总统与个体（1）在统计中，研究对象全体叫做总体，总体中的每一研究对象叫做个体，从总体中抽取一部分个体所组成的集合叫做样本（2）总体平均数：总体中位数：总体方差：总体标准差：（3）样本中所包含的个体的个数称为样本容量若样本容量为n ，其个体数值分别为12,,,n x x x 样本平均数：样本方差： 5、数学期望如果随机变量ξ可以取12,,,n x x x 中任意一个值，取这些值对应的概率分别为12,,,n p p p ，那么随机变量ξ的数学期望为1122n n E x p x p x p ξ=+++ 2221122()()()n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-+-++-【基础练习】1、从11,,2,332⎧⎫⎨⎬⎩⎭中随机抽取一个数记为a ，从{}1,1,2,2--中随机抽取一个数记为b ，则函数xy a b =+的图像经过第三象限的概率是．【正确答案】）或375.0(832、已知某随机变量ξ的概率分布列右表，其中0x >，0y >，随机变量ξ的方差12D ξ=，则x = ．【正确答案】143、某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：则总体标准差的点估计值是 (精确到0.01) ．【正确答案】17.644、某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望ξE = （结果用最简分数表示）．【正确答案】475、5名学生报名参加两项社会实践活动，每个学生都要报名且只报一项，那么每项活动都至少有两名学生报名的概率为．（结果用最简分数表示）【正确答案】586、甲、乙、丙三位旅行者体验城市生活，从地铁某站上车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙、丙三人不在同一站下车有种方法（用数字作答）．【正确答案】9907、毕业生小王参加人才招聘会，分别向A 、B 两个公司投递个人简历.假定小王得到A 公司面试的概率为13，得到B 公司面试的概率为p ，且两个公司是否让其面试是独立的。

2018年上海市高三数学一轮复习：统计与概率练习题2

2018年上海市高三数学一轮复习：统计与概率练习题2一、选择题1．下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表：A.345B ．1.36C ．2D ．4 [答案] B[解析] 平均成绩x －＝150[1×5＋2×10＋3×10＋4×20＋5×5]＝3.2，方差s 2＝150[5×(1－3.2)2＋10×(2－3.2)2＋10×(3－3.2)2＋20×(4－3.2)2＋5×(5－3.2)2]＝1.36.2.对某校400名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg 以上的人数为( )A ．200B ．100C ．40D ．20[答案] B[解析] 由直方图可知体重在60kg 以上的概率约为(0.04＋0.01)×5＝0.25，故体重在60kg 以上的人数为400×0.25＝100.3.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x －A 和x －B ，样本标准差分别为S A 和S B ，则( )A.x －A >x －B ，S A >S B B.x －A <x －B ，S A >S B C.x －A >x －B ，S A <S BD.x －A <x －B ，S A <S B[答案] B[解析] x A ＝16(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10)＝6.25，x B ＝16(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10)＝353≈11.67，S A 2＝16[(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2＋(5－6.25)2＋(7.5－6.25)2＋(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2]≈9.90S B 2＝(15－353)2＋(10－353)2＋(252－353)2＋(10－353)2＋(252－353)2＋(10－353)2＝3.47故x A <x B ，S A >S B .[点评] 作为选择题，这样计算量比较大，要花费较多时间，平时应注意训练观察分析能力，从图中可以看出，A 中数据都不大于B 中数据，故x －A <x －B ，排除A 、C ；又A 中数据比B 中数据波动的幅度要大，故S A >S B ，排除D ，选B.这样也许十秒左右就解决了，而计算至少也要六七分钟．7．(文)(2010·广州市)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( )A．2160 B．2880C．4320 D．8640[答案] C[解析] 由图可知，醉驾人数约为(0.01＋0.005)×10×28800＝4320人．(理)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重(单位：kg)，得到的频率分布直方图如图，由此估计该地区的10000名高三男生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是( )A．1000 B．2000C．3000 D．4000[答案] D[解析] 根据该图可知，组距为2，根据用样本估计总体的思想，估计该地区高三男生的体重在[56.5,64.5)上的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，故该地区的10000名高三男生中体重在[56.5,64.5)上的学生人数约为10000×0.4＝4000人．4.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列正确的是( )A.x甲>x乙；乙比甲成绩稳定B ．x 甲>x 乙；甲比乙成绩稳定C ．x 甲<x 乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲<x 乙；甲比乙成绩稳定 [答案] C[解析] 从茎叶图可知，甲五次成绩中一次茎为8，一次茎为9，而乙五次成绩中，茎 5.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为( )A ．20B ．30C ．40D ．50[答案] B[解析] 样本数据落在[15,20]内的频数为 100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.6.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5 B ．91.5和92 C ．91和91.5D ．92和92[答案] A[解析] 87 89 90 91 92 93 94 96的中位数＝91＋922＝91.5平均数＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.7.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )A ．7.68B ．8.68C ．16.32D ．17.32[答案] C[解析] 由条件知，椭圆面积约为6×4×300－96300＝16.32.8和茎9各两次，故可知x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定．(理)(2010·安徽合肥市质检)甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ②甲同学的平均分比乙同学高 ③甲同学的平均分比乙同学低④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是( ) A ．③④ B ．①②④ C ．②④D ．①③[答案] A[解析] 甲的中位数81，乙的中位数87.5，故①错，排除B 、D ；甲的平均分x －＝16(76＋72＋80＋82＋86＋90)＝81，乙的平均分x －′＝16(69＋78＋87＋88＋92＋96)＝85，故③真，∴选A.二、填空题9．(文)为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生的某次数学考试成绩(这次考试试卷满分为100分)，这些分数的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，这些分数的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到频率分布直方图如图所示，则这些学生的平均分为________．[答案] 64[解析] 每个分组区间的组中值分别为50,60,70,80,90，故平均分数为(50×0.020＋60×0.040＋70×0.025＋80×0.010＋90×0.005)×10＝64.(理).某学校为了解该校600名男生的百米成绩(单位：s)，随机选择了50名学生进行调查，下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13,15](单位：s)内的人数大约是________．[答案] 120[解析] 用样本的频率(0.02＋0.18)×1＝0.2作为总体的频率的估计值，0.2×600＝120.10．.已知数据x 1、x 2、x 3、x 4、x 5是互不相等的正整数．．．．．．．．，且x －＝3，中位数是3，则这组数据的方差是________．[答案] 2[解析] 15(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)＝3，又中位数是3，则必有两数小于3，两数大于3，又x i 是互不相等的正整数，故此五数只能是1,2,3,4,5，∴方差S 2＝15[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2.11．为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n 名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如下图)，已知从左到右第一小组的频数是50，则n ＝______.[答案] 500[解析] 由题意知50n＝0.01×(60－50)，∴n ＝500.(理) 将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于________．[答案] 60[解析] 由条件知，2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1×n ＝27，解得n ＝60.三、解答题12．(文) 某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每位学生被抽到的概率为16.(1)求从中抽取的学生数； (2)若抽查结果如下表(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．[解析] (1)设共抽取学生n 名，则n 60＝16，∴n ＝10，即共抽取10名学生． (2)由2＋4＋x ＋1＝10，得x ＝3，频率分布直方图如下：(3)所求平均数为x －＝0.2×5＋0.4×15＋0.3×25＋0.1×35＝18，故估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时．(理) 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n 名同学进行调查．下表是这n 名同学的日睡眠时间的频率分布表.(1)求n ，将表中数据补全，并画出频率分布直方图．(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a ，b 的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率．[解析] (1)由频率分布表可得n ＝60.12＝50.补全数据如下表(2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧150＋10×5.5＋a ×6.5＋b ×7.5＋＝6.526＋10＋a ＋b ＋4＝50解得a ＝15，b ＝15设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A ，则P (A )≈15＋450＝0.38答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38.13．(文) 某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价． [解析] (1)①计算极差，最小值为45，最大值为103，极差为103－45＝58. ②决定组数和组距，取组距为10，组数为5810＝5.8，∴分成6组．③将第一组起点定为44.5，组距为10，分成6组，画频率分布表.(2)绘频率分布直方图(3)该市一月中空气污染指数在0－50的概率为230，在51－100的概率为2630＝1315，在101－150的概率为230，处于优或良的概率为1415，该市的空气质量基本良好．(理) 某市共有5000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值；(2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图；(3)从整体中任意抽取3个个体，成绩落在[105,120]中的个体数目为ξ，求ξ的分布列和数学期望．[解析] (1)①3，②0.025，③0.100，④120.(2)(3)根据题意知，成绩落在[105,120]内的概率为25， ξ的可能取值为0,1,2,3，ξ的分布列为数学期望E (ξ)＝0×125＋1×125＋2×125＋3×125＝1.2.。