2017年山东省德州市齐河县晏婴学校高考数学二模试卷与解析word(文科)

2017年山东省德州市齐河县晏婴学校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U=R，集合M={x|x2+x﹣2＞0}，，则（∁U M）∩N=（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，1]C．[0，1]D．[0，2]2．（5分）若复数（1+mi）（3+i）（i是虚数单位，m∈R）是纯虚数，则复数的模等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知平面向量和的夹角为60°，，，，则=（）A．20 B．12 C． D．4．（5分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A．B．C．D．5．（5分）设a=log36，b=log48，c=log510，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c6．（5分）某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表：根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（）万元．A．63.6 B．65.5 C．72 D．67.77．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的否命题是：“若x2﹣3x+2=0，则x≠1或x≠2”C．直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题8．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=4x 的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率e=（）A．B．C．2 D．9．（5分）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，＜，＜＜设方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的四个实根从小到大依次为x1，x2，x3，x4，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（）A．x1+x2=2 B．e2＜x3x4＜（2e﹣1）2C．0＜（2e﹣x3）（2e﹣x4）＜1 D．1＜x1x2＜e2二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知函数，，＞则=．12．（5分）在长为5的线段AB上任取一点P，以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于和4的概率为．13．（5分）设x、y满足约束条件，，则目标函数z=x2+y2的最大值为．14．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．15．（5分）若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f （x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x2﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在[495，510）内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：甲流水线样本的频数分布表（1）求甲流水线样本合格的频率；（2）从乙流水线上重量值落在[505，515]内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有一件合格的概率．17．（12分）已知函数，，．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的两边长a，b分别为函数f（x）的最小值与最大值，且△ABC的外接圆半径为，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，．（1）求证：SC∥平面BDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面SAB．19．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且（a∈N+）．（Ⅰ）求a的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求{b n}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆C：＞＞经过点，，左右焦点分别为F1、F2，圆x2+y2=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，Q为坐标原点，过点F2作OQ 的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点，求的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f（x）单调性；（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的m，n∈（0，+∞），且m≠n，有＞a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．2017年山东省德州市齐河县晏婴学校高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U=R，集合M={x|x2+x﹣2＞0}，，则（∁U M）∩N=（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，1]C．[0，1]D．[0，2]【解答】解：全集U=R，集合M={x|x2+x﹣2＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，={x|x﹣1≤﹣1}={x|x≤0}，∴∁U M={x|﹣2≤x≤1}，∴（∁U M）∩N={x|﹣2≤x≤0}=[﹣2，0]．故选：A．2．（5分）若复数（1+mi）（3+i）（i是虚数单位，m∈R）是纯虚数，则复数的模等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵（1+mi）（3+i）=3﹣m+（3m+1）i为纯虚数，∴m=3，则=，∴复数的模等于3．故选：C．3．（5分）已知平面向量和的夹角为60°，，，，则=（）A．20 B．12 C． D．【解答】解：向量和的夹角为60°，，，，∴||=2，=2×1×=1，∴2=+4+4=4+4+4=12，∴=2，故选：D．4．（5分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A．B．C．D．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos （β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，则cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故选：C．5．（5分）设a=log36，b=log48，c=log510，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c【解答】解：∵a=log36=1+log32，b=log48=1+log42，c=log510=1+log52，而log32＞log42＞log52，∴a＞b＞c．故选：A．6．（5分）某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表：根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（）万元．A．63.6 B．65.5 C．72 D．67.7【解答】解：=（2+3+4+5）=3.5，=（26+39+49+54）=42，∴42=9.4×3.5+a，解得a=9.1．∴回归方程为=9.4x+9.1．当x=6时，=9.4×6+9.1=65.5．故选：B．7．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的否命题是：“若x2﹣3x+2=0，则x≠1或x≠2”C．直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题【解答】解：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故A错误；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的否命题是：“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x ≠2”，故B错误；若2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，则2a+2a=0，解得a=0，当a=0时，直线l1：y+1=0，与l2：x+2=0垂直，直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是a=±，故C错误；命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故其逆否命题是真命题，故D正确．故选：D．8．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=4x 的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率e=（）A．B．C．2 D．【解答】解：y2=4x的准线方程为l：x=﹣1，∵双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，△ABO的面积为2，∴×1×=2，∴b=2a，∴c=a，∴e=故选：D．9．（5分）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为左右两部分组成：其中左面由上下两部分组成，上面是一个直三棱柱，下面是正方体，右面是一个四棱锥．∴该几何体的体积V=23++=．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=，＜，＜＜设方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的四个实根从小到大依次为x1，x2，x3，x4，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（）A．x1+x2=2 B．e2＜x3x4＜（2e﹣1）2C．0＜（2e﹣x3）（2e﹣x4）＜1 D．1＜x1x2＜e2【解答】解：方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的根可化为函数y=f（x）﹣2﹣x与y=b图象的交点的横坐标，作函数y=f（x）﹣2﹣x的图象，由图象可得，0＜x1＜1＜x2＜e＜x3＜2e﹣1＜x4＜2e，故x3•x4＞e2；易知|ln（2e﹣x3）|＞|ln（2e﹣x4）|，即ln（2e﹣x3）＞﹣ln（2e﹣x4），即ln（2e﹣x3）+ln（2e﹣x4）＞0，即4e2﹣2e（x3+x4）+x3•x4＞1，即2e（x3+x4）＜x3•x4+4e2﹣1，∴x3x4＜（2e﹣1）2，∴＜＜，故选：B．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知函数，，＞则=﹣．【解答】解：∵函数，，＞，∴f（）=，=f（）=﹣1=．故答案为：﹣．12．（5分）在长为5的线段AB上任取一点P，以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于和4的概率为．【解答】解：设AP=x，则正三角形面积为，若＜＜4，则2＜x＜4，由几何概型易得知p=．故答案为：．13．（5分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值，为52．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC，其中A（0，2），B（4，6），C（2，0），O为原点设P（x，y）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=x2+y2=|OP|2，可得当P到原点距离最远时z达到最大值因此，运动点P使它与点B重合时，z达到最大值=42+62=52∴z最大值故答案为：5214．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是8．【解答】解：当n=1时，S=，n=2，不满足退出循环的条件；当n=2时，S=﹣1，n=3，不满足退出循环的条件；当n=3时，S=，n=4，不满足退出循环的条件；当n=4时，S=，n=5，不满足退出循环的条件；当n=5时，S=，n=6，不满足退出循环的条件；当n=6时，S=﹣2，n=7，不满足退出循环的条件；当n=7时，S=，n=8，满足退出循环的条件；故输出的结果为：8故答案为：815．（5分）若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f （x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x2﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则实数k的取值范围是[e﹣2，2] ．【解答】解：若f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则x∈[1，e]时，恒成立，即恒成立，即恒成立，若k≥x﹣2在区间[1，e]上恒成立，则k≥e﹣2；令，若在区间[1，e]上恒成立，则k≤v （x）min，，令u（x）=x﹣lnx，则u′（x）=1﹣，当x∈[1，e]时，u′（x）≥0恒成立，则u（x）=x﹣lnx在[1，e]上为增函数，u（x）≥u（1）=1恒成立，即≥0恒成立，故在[1，e]上为增函数，v（x）≥v（1）=2恒成立，故k≤2，综上可得：k∈[e﹣2，2]，故答案为：[e﹣2，2]三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在[495，510）内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：甲流水线样本的频数分布表（1）求甲流水线样本合格的频率；（2）从乙流水线上重量值落在[505，515]内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有一件合格的概率．【解答】解：（1）由表知甲流水线样本中合格品数为8+14+8=30，故甲流水线样本中合格品的频率为．（2）乙流水线上重量值落在[505，515]内的合格产品件数为0.02×5×40=4，不合格产品件数为0.01×5×40=2．设合格产品的编号为a，b，c，d，不合格产品的编号为e，f．抽取2件产品的基本事件空间为Ω={（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）}共15个．用A表示“2件产品恰好只有一件合格”这一基本事件，则A={（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）}共8个，故所求概率．17．（12分）已知函数，，．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的两边长a，b分别为函数f（x）的最小值与最大值，且△ABC的外接圆半径为，求△ABC的面积．【解答】解：（1）===，∵，∴，∴，∴函数f（x）的值域为，．（2）依题意，b=2，△ABC的外接圆半径，，，，，，∴．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，．（1）求证：SC∥平面BDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面SAB．【解答】证明：（1）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF．∵E为SA的中点，F为AC中点，∴EF∥SC，又EF⊂平面BDE，SC⊄平面BDE，∴SC∥平面BDE．（2）∵SB=2，BC=3，，∴SB2+BC2=SC2，∴BC⊥SB，又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又AB⊂平面AB，SB⊂平面SAB，AB∩SB=B，∴BC⊥平面SAB，又BC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面SAB．19．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且（a∈N+）．（Ⅰ）求a的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵等比数列{a n}满足（a∈N+），∴当n=1时，6a1=9+a；当n≥2时，．∴，∵n=1时也成立，∴1×6=9+a，解得a=﹣3，∴；（Ⅱ）==．当n为奇数时，；当n为偶数时，T n=．综上，．20．（13分）已知椭圆C：＞＞经过点，，左右焦点分别为F1、F2，圆x2+y2=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，Q为坐标原点，过点F2作OQ 的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：圆心到直线x+y+b=0的距离为1，即，所以，又椭圆C经过点，，所以，得到，所以椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）设Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），OQ的方程为x=my，则MN的方程为x=my+1．由，得，即，所以=，由，得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，所以，，===，所以，因为1+m2≥1，所以＜，即＜，即＜，所以＜，即的取值范围为，．21．（14分）已知函数f（x）=﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f（x）单调性；（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的m，n∈（0，+∞），且m≠n，有＞a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，，．当0＜x＜1或x＞2时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当1＜x＜2时，f'（x）＜，f（x）单调递减，所以x=1时，；极大值x=2时，f（x）极小值=f（2）=2ln2﹣4．（Ⅱ）当a＜0时，==，①当﹣a＞2，即a＜﹣2时，由f'（x）＞0可得0＜x＜2或x＞﹣a，此时f（x）单调递增；由f'（x）＜0可得2＜x＜﹣a，此时f（x）单调递减；②当﹣a=2，即a=﹣2时，f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，此时f（x）单调递增；③当﹣a＜2，即﹣2＜a＜0时，由f'（x）＞0可得0＜x＜﹣a或x＞2，此时f（x）单调递增；由f'（x）＜0可得﹣a＜x＜2，此时f（x）单调递减．综上：当a＜﹣2时，f（x）增区间为（0，2），（﹣a，+∞），减区间为（2，﹣a）；当a=﹣2时，f（x）增区间为（0，+∞），无减区间；当﹣2＜a＜0时，f（x）增区间为（0，﹣a），（2，+∞），减区间为（﹣a，2）．（Ⅲ）假设存在实数a，对任意的m，n∈（0，+∞），且m≠n，有＞恒成立，不妨设m＞n＞0，则由＞恒成立可得：f（m）﹣am＞f（n）﹣an 恒成立，令g（x）=f（x）﹣ax，则g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以g'（x）≥0恒成立，即f'（x）﹣a≥0恒成立，∴，即恒成立，又x＞0，∴x2﹣2x﹣2a≥0在x＞0时恒成立，∴，∴当时，对任意的m，n∈（0，+∞），且m≠n，有＞恒成立．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。