(完整版)四年级奥数之行程问题
完整版)四年级奥数行程问题
完整版)四年级奥数行程问题行程问题是指关于物体运动速度、时间和路程的应用题。
主要的数量关系是路程=速度×时间、路程和÷速度和=相遇时间、路程差÷速度差=相遇时间。
练一：1.甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
求东西两地相距多少千米？解：两车在距中点32千米处相遇，即两车行的路程相差64千米。
有了路程差和速度差，可以求出相遇时间为8小时。
其他计算就容易了。
2.小玲每分钟行100米，每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？3.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千克，摩托车每小时行65千米。
当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。
求甲乙两地相距多少千米？4.小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。
练二：1.快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米。
慢车每小时行多少千米？解：先计算快车3小时行120千米，再减去25千米就是路程的一半，这时快车与慢车还相距7千米，则慢车行了63千米。
因此慢车的速度为21千米/小时。
2.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？3.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？4.学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？练三：1.甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
奥数行程问题(含答案)
行程问题讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。
行程问题内容丰富多彩、千变万化。
主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。
两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。
这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。
例题与方法例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。
如果他往返都坐车，全部行程需30分。
如果他往返都步行，需多少分？（90-30÷2）×2=150例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。
如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？280÷2÷﹙8÷2－0.5﹚-280÷8＝5例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。
1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。
甲、乙两站相距多少千米？6-1.5=4.5﹙60＋60﹚×﹙4.5-1﹚＋60＝480例4．苏步青教授是我国著名的数学家。
一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。
甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。
甲带着一只狗，狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。
这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。
小朋友们，你能解答这道题吗？100÷（6+4）×10＝100例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。
四年级奥数--- 火车行程问题初步
第7次火车行程问题初步1、有快、慢两列火车，相向而行。
慢车车身长120米，车速为每秒22米，快车车5长140米，车速为每秒30米。
快、慢两车从相遇到离开，需要多少秒?2、有甲、乙两列火车，甲车长105米，每秒行38米;乙车长123米，每秒行35米甲、乙两车同向而行，从甲车追上乙车到两车离开需要多少秒?3、一列长280米的火车匀速通过一座桥，每小时行120千米，从车头上桥到车尾离开桥所用的时间是30秒，求桥长多少米？4、一座大桥长2400米。
一列火车以每分1800米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共需要1分30秒。
这列火车长多少米?5、一列长250米火车通过一长1150米的大桥，从车上桥车尾离开桥共用56秒，求这列火车平均每秒行驶多少米。
6、一列火车长288 米,每秒行驶14 米,它通过一个山洞需42秒。
求这个山洞长多少米?7、一列火车匀速通过540米长的桥需23秒，以同样的速度穿过360米长的山洞需17秒。
求这列火车的速度和车长。
8、一列火车经过南京长江大桥，大桥长约6700米，这列火车长125米，每秒行35米，这列火车通过南京长江大桥需要多少秒?9、一列火车匀速通过一座480米长的铁桥用了26秒，以同样的速度经过一位站在路边的扳道工人用了10秒。
此列火车的速度和车长各是多少?10、列货运火车共60节，每节车厢长15米，相邻两节车厢间隔1.5米，这列火车平均每秒行驶30米，要穿1711.5米的山洞，需要多少秒?11、438名少先队员排成两个纵队去参观科技展览。
队伍行进的速度是每分钟22米，前后两人都相距0.5米，现在要走过一座长441米的桥，问整个队伍从上到离桥共需几分钟?。
（完整版）奥数四年级行程问题
（完整版）奥数四年级行程问题第三部分行程问题【专题知识点概述】行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。
行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。
行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度?时间，时间=距离÷速度，速度=距离÷时间。
在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。
掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。
在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。
一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度?总时间。
【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量【习题精讲】【例1】（难度等级※）邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【分析与解】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。
四年级奥数行程问题及答案【三篇】
四年级奥数行程问题及答案【三篇】
【第一篇】
甲、乙两个港口之间的水路长300千米，一只船从甲港到乙港，顺水5小时到达，从乙港返回甲港，逆水6小时到达。
求船在静水中的速度和水流速度？
解答:由题意可知，船在顺水中的速度是300÷5=60千米/小时，在逆水中的速度是300÷6=50千米/小时，所以静水速度是（60+50）÷2=55千米/小时，水流速度是
（60-50）÷2=5千米/小时。
【第二篇】
某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
【分析】顺水速度是15+3=18千米/小时，从甲地到乙地的路程是18×8=144千米，从乙地返回甲地时是逆水，逆水速度是15-3=12千米/小时，行驶时间为144÷12=12
小时。
【第三篇】
A、B两港相距360千米，甲轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5
小时。
乙轮船在静水中的速度是每小时12千米，乙轮船往返两港要多少小时？
解答：首先要求出水流速度，由题意可知，甲轮船逆流航行需要（35+5）÷2=20小时，顺流航行需要 20-5=15小时，由此可以求出水流速度为每小时[360÷15-
360÷20]÷2=3千米，从而进一步可以求出乙船的顺流速度是每小时 12+3=15千米，逆水速度为每小时12-3=9千米，最后求出乙轮船往返两港需要的时间是360÷15+360÷9=64
小时。
小学奥数四年级行程练习题及答案【三篇】
小学奥数四年级行程练习题及答案【三篇】
【第一篇】
一列火车长180米，全车通过一座桥需要40秒钟，这列火车每秒行15米，求这座桥的长度。
【答案解析】
420米
【小结】全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车40秒钟走过：
40×15=600(米)，桥的长度为：600-180=420(米)
【第二篇】
前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？
【答案解析】
①第三次相遇时两车的路程和为：
90+90×2+90×2=450(千米)
②第三次相遇时，两车所用的时间：
450÷(40+50)=5(小时)
【第三篇】
园林工人在一条马路的两边栽树(包括端点)，每两棵树之间的距离是5米，一共栽了300棵树。
这条马路有多少米？
【答案解析】
点拨：这道题也是两面植树问题，因此在解决问题时，将两边的问题变为一边的问题，然后再应用植树问题的规律解题。
一边植树的棵树：300\2=150(棵)，由于两端植树，所以段数=棵树-1，由此求出马路长度：5*(150-1)=745(米)
解：一边植树的棵树：300\2=150(棵)；马路的长度：5*(150-1)=745(米)
答：马路长745米。
(完整版)小学奥数行程问题汇总
小学数学行程问题基本公式：路程=速度×时间（s=v×t）速度=路程÷时间（v=s÷t）时间=路程÷速度（t=s÷v）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
一、求平均速度。
公式：平均速度=总路程÷总时间(v平=s总÷t总例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。
问他往返平均每小时约行多少千米？2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。
求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
总结：求平均速度：时间一定（v1+v2）÷2;路程一定2v1v2÷（v1+v2）,牢记平均速度公式，就不会错。
小学四年级奥数题：行程问题及答案
三一文库（）/小学四年级
〔小学四年级奥数题：行程问题及答案〕
米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过
来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒货车超过了它;
另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了
12秒客车离开了它。
如果客车的长度是货车的2倍，客车的
速度是货车的3倍。
请问：客车和货车在什么时间相遇?两
车错车需要多长时间?
解答：行程问题中的三个量路程、速度和时间，如果题目
中只出现了一个的量的具体数值，那么我们可以设出来没出
现具体数值的两个量中的任意一个量。
当然也可以不设出来，
用设份数的方法来做，但这种方法比较抽象，这里我们采用
设数的方法。
设货车的长度为60米，则客车的长度为120米。
从追上米老鼠到超过，货车用30秒，所以货车与米老师的
第1页共2页
速度差是60÷30=2米/秒。
从和米老鼠相遇到离开，客车用12秒，所以客车与米老师
的速度和是120÷12=10米/秒。
所以我们可以知道客车与货车的速度和是10+2=12米/秒。
又知道客车的速度是货车速度的3倍，则可以求出客车的
速度是9米/秒，货车的速度是3米/秒。
然后可以求出米老
鼠的速度是1米/秒。
实际上本题就算不知道客车速度是货车速度的3倍，也是
可以做出来的。
当然，这时候就算不出客车、货车和米老鼠
的具体速度了。
但还是求出来的答案的。
22。
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行程问题
知识要点：
1、相遇问题（或背向问题）
AB两地的距离=甲走的距离+乙走的距离 = 甲的速度×时间+乙的速度×时间
=（甲的速度+乙的速度）×时间.
2、追击问题：甲乙的距离=甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间
= （甲的速度-乙的速度）×追击的时间
相遇问题
例1．甲乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？
例2．东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？
例 3. 甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？
例4．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
例5．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两
次相遇点相距多少千米？
例6．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人
骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度。
1、汽车以40千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以60千米／时的速度返回甲地。
求该车的平均速
度。
2．A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行驶35千米，乙车每小时行驶
45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发飞向乙车，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲
车又折回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？
3．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。
两人在离中点3千米的地方相遇。
A、B两地相距多远？
4．一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。
在三条边上它每分钟分别爬行15cm，20cm，30cm （如下图）。
它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？
5．两列火车，一列长101米，每秒行20米；另一列长103米，每秒行17米．两车相向而行，从车头相遇
到车尾离开需几秒？
6．在400米的环行跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
7．甲、乙二人同时从起点出发，向同一个方向行走，甲每小时行5千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，以后每小时比前一小时多行1千米，问经过多少时间乙追上甲？
例7. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城同时出发，向一个方向前进，汽车在前，每小时40千米；摩托车在后，每小时75千米。
经过3小时摩托车追上了汽车。
甲乙两地相距多少千米？
例8. 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起点处，
小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
例9．甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？
例10、甲每小时行60千米，乙每小时行45千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲到达B地后立即沿原路返回，在距B地30千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
例11．小兰和小松同时从学校去少年宫，小兰步行每分钟走6米，小松骑自行车，每小时行15千米，小松比小兰早到12分钟，学校到少年宫一共有多少米？
例12、快车长106米，慢车长74米，两车同向行使，快车追上慢车后，又给过1分钟才超过慢车，如果相
向而行的话，车头相接后经过12秒两车才完全离开。
就两列车的速度？
同步练习
8．小明以每分钟50米的从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。
问：小强骑自行车的速度。
9．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
10.长180米的客车速度是每秒15米，他追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，
从遇到到完全离开需要多少时间？
同步测试
1、一列客车和一列货车同时从北京站反向而行，货车每小时比客车多走了7千米，4小时后两车相距468千米。
求两车的速度。
2. 一列客车和一列货车，同时从东、西两地相向开出，客车每小时行56千米，客车每小时行48千米，两车在离中点32千米的地方相遇，求东西两地间的距离是多少千米？
3、小军和小红两人同时从相距2000米的两地同时同向而行，小军每分钟行120米；小红每分钟行80米。
如果一只狗与小军同时出发，它每分钟行400米，当它遇到小红后，立即回头向小军跑去，遇到小军后又立
即向小红跑去。
这样来回不断，直到小军和小红相遇为止，这时狗跑了多少米？
4. 龟兔赛跑，全程2000米。
龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，
结果龟到了终点时，兔子离终点还有400米。
兔子在途中睡了多少分钟？
5．甲乙两车相距90千米，两车同向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行50千米，经过多少小时甲
车能追上乙车？
6．某学校组织学生看电影，第一批的学生骑自行车先走，他们的速度是200/分，10分钟后，其余同学乘汽车前往电影院，汽车的速度是600/分，结果所有的同学同时到达。
求学校和电影院的距离。
7．小明步行上学，每分行75米，小明离家12分钟后，爸爸发现小明的数学书没有带，就骑自行车去追，
每分钟行375米，爸爸出发多少分钟后能追上小明？
8、已知甲骑自行车追赶前面步行的乙，乙的速度是每分钟60米，甲的速度是每分钟150米，甲出发8分钟追上乙，那么乙比甲早出发多少分钟？
9．在400米的环行跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
10．甲、乙二人同时从起点出发，向同一个方向行走，甲每小时行4千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，以后每小时比前一小时多行1千米，问经过多少时间乙追上甲？
11、小亮从家到学校，步行需要40分，骑自行车需要 15分。
当他骑车走了9分后自行车发生故障，只好
步行到学校，那么，他从家到学校共用了多少时间？
1-10 A D． C． C． B． D． B． C． D． B．
11-16
左，2．80°． 7；21． 2：3 Q3（﹣，0）；．
17. ﹣2．
18. CD==2．
19. 概率为．
20. AP=；当x=，即AP=时，．
21. AE的长是 1.4．
22. 设正方形DEFG的边长是x，则=，解得：x=；
23. tan∠CMA===3； n=．。