2015-2016年江西省上饶市广丰一中高一上学期数学期末试卷(理科)带答案
2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素，则实数m 的值为（ ）A ．0 错误！未找到引用源。
B ．1 错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
2D ．0或2 【答案】D【解析】试题分析：集合A 只有一个元素，即方程2420mx x -+=只有一个根．0m =时， 方程变形为420x -+=，必有一个根；0m ≠时，要使方程2420mx x -+=只有一个根，则16420m ∆=-⨯⨯=，解得2m =．综上可得0m =或2m =．故D 正确． 【考点】1集合的元素；2方程的根．【易错点睛】本题重点考查方程根的个数问题，属容易题．但在做题时极容易将方程2420mx x -+=误看做一元二次方程，只注意到使其判别式等于0时此方程只有一个根，而忽视二次项系数m 是否为0．当0m =时此方程为一次方程，一次方程必有一个根．注意当二次项系数含参数时一定要讨论其是否为0，否则极易出错．2．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=M ，且{}4321，，，=B A ，{}32，=A ，则=)(A C B U （ ）A ．{}41， B ．{}1 C ．{}4 D ．φ 【答案】A【解析】试题分析：由题意分析可得1，4必在集合B 内，2，3可能在集合B 内．由已知可得{}1,0,1,4U C A =-，所以(){}1,4U B C A = ．故A 正确． 【考点】集合的运算．3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．43【答案】C【解析】试题分析：甲乙同学各自在一个小组时共有6种可能，甲乙同学在同一组时共有3种可能，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为62633P ==+．故C 正确．试卷第2页，总14页【考点】古典概型概率．4．已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（ ）A ．先增后减B ．先减后增C ．减函数D ．增函数 【答案】D【解析】试题分析：因为函数()f x 为偶函数，所以()200022m m m m +≠⎧⎪⇒=⎨-=⎪+⎩．所以()221f x x =+．所以函数()221f x x =+的图像是开口向上以y 轴为对称轴的抛物线，所以函数()f x 在()1,+∞上单调递增．故D 正确．【考点】1偶函数的性质；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题主要考查偶函数的性质和二次函数单调性问题，难度一般．偶函数的图像关于y 轴轴对称，在本题中由此可求得m 的值．二次函数的单调性由开口方向和对称轴同时决定．5．若以下程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为（ ）A ．?5<iB ．?5>iC ．?6>iD ．?5≥i 【答案】B【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得: 122,213T i =⨯==+=；236,314T i =⨯==+=；6424,415T i =⨯==+=；246120,516T i =⨯==+=，此时应跳出循环输出120T =．所以判断框中应填入5?i >．故B 正确． 【考点】程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件输出“120T =”，否则很容易出现错误．在给出程序框图有输出结果而需要填判断框时只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件，此时即可得出判断框中所填内容．6．已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4)),2((4,1)(x x f f x x x f ，则=)3(f （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【解析】试题分析：()()()()()35514413f f f f f ==-==-=．故C 正确． 【考点】分段函数求值．7．若a 是从区间[]2,0中任取的一个实数， b 是从区间[]3,0中任取的一个实数，则概率是（ ）A ．32B ．65C ．31D ．61【答案】A【解析】试题分析：试验的全部结果构成的区域（如图）为边长分别为2和3的矩形，面积为236⨯=．其中满足a b <的结果构成的区域为图中阴影部分，其面积为162242-⨯⨯=．则所求概率为4263P ==．故A 正确． 【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．几何概型的概率为长度比或面积比或体积比．所以应先根据已知条件作出满足初始条件的点所构成的可行域，再在其中标注出其中满足b a <的点构成的可行域．分别计算出其面积．即可求得所求概率．8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21S ，22S 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）试卷第4页，总14页A ．1x >2x ，21S ＜22S B ．1x ＝2x ，21S >22S C ．1x ＝2x ，21S ＝22S D ．1x ＝2x ，21S <22S【答案】B【解析】试题分析：181315151722156x +++++==；291415151621156x +++++==；()()()()()()222222211538151315151515151715221563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦，()()()()()()222222221379151415151515151615211563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦．故B 正确．【考点】平均数，方差．9．函数54ln )(2++-=x x x x f 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：函数()2ln 45f x x x x =-++的零点个数等价于函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像的交点个数问题．由数形结合可知函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像有2个交点．所以函数()f x 有2个零点．故C 正确．【考点】1函数零点；2转化思想．10．向顶角为0120的等腰三角形ABC （其中BC AC =）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（ ） A ．33π B ．93πC ．21D ．3π【答案】B【解析】试题分析：令1AC BC ==，则111sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯= ．满足AC AM <的点M 所在区域的面积为230136012ππ⨯⨯=．所以所求概率为9Pπ==．【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．因为几何概率的值为比值所以边长的取值对结果没有影响，为计算方便不妨令等腰三角形两腰长为1，从而可得此三角形的面积．AM小于AC时点M所在区域为以A为圆心以AC为半径的圆且在三角形内部的扇形部分，可得此扇形面积．扇形面积与三角形面积的比值即为所求．11．如果奇函数)0)((≠=xxfy在()0,∞-∈x时，1)(+=xxf，那么使0)2(<-xf成立的x的取值范围是（）A．()()∞+∞-31,B．()1,-∞-()1,0C．()()3,00,∞-D．()1,∞-()32，【答案】D【解析】试题分析：因为()y f x=为奇函数，所以()()f x f x-=-，即()()f x f x=--．x>时0x-<，()()()11f x f x x x=--=--+=-．()()()1,01,0x xf xx x+<⎧⎪∴=⎨->⎪⎩．()2020210xf xx-<⎧∴-<⇔⎨-+<⎩或20210xx->⎧⎨--<⎩1x⇒<或23x<<．故D正确．【考点】1奇函数；2不等式．12．若函数)2(log)(2xxxfa-=）且1,0(≠>aa在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>xf，则函数)(xf的单调递增区间是（）A．()0，∞- B．⎪⎭⎫⎝⎛∞-41， C．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21D．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，41【答案】A【解析】试题分析：2200x x x->⇒<或12x>．函数()f x的定义域为试卷第6页，总14页()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．要使区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>x f ，只需()min 0f x >当1a >时，此时存在33log log 1048a a f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭．故舍．当01a <<时，又函数22y x x =-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． 此时()()1log 10a f x f >==恒成立，符合题意． 综上可得01a <<．因为函数22y x x =-在(),0-∞上单调递减；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又01a <<所以函数)(x f 的单调递增区间(),0-∞．故A 正确． 【考点】对数函数单调性；二次函数单调性；复合函数单调性．二、填空题13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239，则=k ． 【答案】3 【解析】试题分析：()321061051606656216652216239k k k k =⨯+⨯+⨯+⨯=++=+=， 解得3k =．【考点】进位制．14．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．【答案】2【解析】试题分析：由题意可知2331m m -+=，即2320m m -+=，解得1m =或2m =．当1m =时，()0f x x =，在区间()0,+∞上为常数1，不具有单调性，故舍； 当2m =时，()f x x =，在区间()0,+∞上单调递增，符合题意． 综上可得2m =．【考点】1幂函数的概念；2函数的单调性．【思路点睛】本题主要考查幂函数的概念和函数的单调性，难度一般．根据幂函数的定义: a y x =叫做幂函数，可知2331m m -+=，从而可得m 的值．将其分别代入()f x 验证是否满足()f x 在区间()0,+∞上单调递增．15．函数)(x g 是函数)2(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的反函数，则函数)(x g 的图象过定点 ． 【答案】()3,0【解析】试题分析：()3log 10a f == ，∴函数()()log 2a f x x =-的图像过定点()3,0．所以函数()g x 的图像过定点()0,3．【考点】互为反函数的性质．【思路点睛】本题重点考查对数函数过定点和互为反函数的性质问题，属容易题．根据对数公式log 10a =可求得()f x 所过的定点．因为互为反函数的两个函数图像关于y 轴对称，所以函数()f x 图像过的定点()00,x y 关于y 轴的对称点()00,y x 即为函数()g x 的图像过的定点．16．0x 是x 的方程x a a x log =)10(≠>a a ，且的解，则0,1,x a 这三个数的大小关系是 ． 【答案】10<<x a【解析】试题分析：当1a >时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像无交点，所以此时方程log x a a x =无解，不合题意故舍； 当01a <<时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像只有一个交点，即此时方程log x a a x =只有一个解0x ．由数形结合分析可知00001,0log 1x x a x a <<<=<，又01a <<，0000log 1log 1log log 1x a a a a x a x a ∴<<⇔<<⇒>>． 综上可得10<<x a ．【考点】1指数函数，对数函数图像；2对数不等式；3数形结合思想．三、解答题17．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时试卷第8页，总14页生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：（1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：x b y aˆˆ-=，∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx 1221【答案】（1）52107ˆ-=x y；（2）机器的运转速度应控制在7614转/秒内． 【解析】试题分析：（1）根据已给公式求,x y ，再求ˆb，ˆa 从而可求得回归方程．（2）根据题意解不等式ˆ10y≤即可求得所求． 试题解析：解：（1）设所求回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则由上表可得 12=x ，8=y ，107ˆ=b， 52107128ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ∴回归方程为52107ˆ-=x y ．（2）由y ≤10得1052107ˆ≤-=x y，解得7614≤x ， 所以机器的运转速度应控制在7614转/秒内．【考点】线性回归方程．18．（1）计算20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π（2）计算3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-【答案】（1）0；（2）3． 【解析】试题分析：（1）根据指数的性质及运算法则即可求得其值； （2）根据对数的性质及运算法则即可求得其值．试题解析：解：（1）20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π232)34(2)2764(21681÷-⨯-=- 22)43(2)43(249⨯-⨯-=0=（2）3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-3log 2log 23664log 3++-=6log 246+-=12+=3=【考点】1指数的性质及运算法则；2对数的性质及运算法则．19．已知集合A 是函数][))(2(log )(a x a x x g a ---=)1,0(≠>a a 且的定义域，集合B 和集合C 分别是函数x x f 39)(-=的定义域和值域。
【2019最新】江西省上饶市广丰一中2015—2016学年高一数学上学期第二次月考试题(重、平)
【2019最新】江西省上饶市广丰一中2015—2016学年高一数学上学期第二次月考试题（重、平）—2016学年高一数学上学期第二次月考试题（重、平）—2016学年上学期第二次阶段性考试高一数学试卷（重、平）（时间： 120 分钟，总分：150 分）第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若集合M={－1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M ∪N 等于（ ）A ．{0，1}B ．{﹣1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{﹣1，0，1， 2} 2．函数()lg(1)f x x =++的定义域是（ ） A ．（－2，－1）B ．（－1，+∞）C ．（－∞，＋∞）D ．（－1，2）3．下列函数中，在()0,+∞上单调递减，并且是偶函数的是（ ）A.2y x =B.3y x =- C.lg y x =-D.2xy =4．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（ ）A ．－7B ．1C ．－16D ．255．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＞0π x ＝00 x ＜0 ，则f {f ［f (－3)］}等于（ ）A.0B.πC.9D.π26．已知a =log 0.60.5，b =ln0.5，c =0.60.5．则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a 7．如图的正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为( )A ．222cmB ．12cmC ．422cm D ．42cm 8．若函数y =f (x )的图像与y =ln x 的图像关于y =x 对称，则f (1)= （ ） A.1B.eC.e2D. ln (e －1)9．如图，下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是( )10．函数ln y x x =⋅的大致图像是（ ）11．若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）A ．等于0B ．恒为正值C ．恒为负值D ．不大于012.函数)(x f 为偶函数，它在[)+∞,0上减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是A ．)1,101(B ．()1(0,)1,10+∞UC ．)10,101( D ． ()(0,1)1,+∞U第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知幂函数()y f x =的图象过⎛⎝，则14f ⎛⎫⎪⎝⎭＝_________ 14、函数212(01)x y aa a -=->≠且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为15、已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x x =+，则当0x <时函数的解析式为 ； 16、函数)23(log 221x x y-+=的值域为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 17、（本题满分10分）已知全集}4|{≤=x x U ,集合}32|{<<-=x x A ,}23|{≤≤-=x x B .求B A ,B AC U )(.18、（本题满分12分）计算：（1)()11132112227--⎛⎫+++-+- ⎪⎝⎭（2）22lg 32lg 50lg53++-19、（本题满分12分）已知函数()f x =,求函数的定义域，并判断它的奇偶性。
江西省上饶市广丰县一中2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)
江西省上饶市广丰县一中2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.6本相同的数学书和3本不相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )A.C 39B.A 39C. A 69D. A 39·A 33【答案】B 【解析】试题分析：先将3本不同的语文书分给9个人中的3人，每人一本，有39A 种方法，剩下的6本相同的数学书分给其他6人，有1种分法，所以9本书分给9人，共有39A 种方法，故选B.考点：排列2.下列说法正确的是（ ） A ．对立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是对立事件 B ．A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小C ．若1)()()(=+=B P A P B A P 则事件A 与B 是互斥且对立事件D ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 【答案】A 【解析】试题分析：两个事件互斥指两个事件不能同时发生，而对立事件指两个事件不能同时发生，而且事件A 不发生，那么B 一定发生，事件A 发生，那么B 一定不发生，这是对立事件，所以A 正确，A 、B 同时发生的概率不一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小，满足1)()()(=+=B P A P B A P 时，两事件不一定互斥，事件A 、B 中至少有一个发生的概率不一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大, 事件A 、B 中至少有一个发生的对立事件是都没有发生，可能都没有发生的概率就大于恰有一个发生的概率，所以此时事件A 、B 中至少有一个发生的概率比A 、B 中恰有一个发生的概率小，故选A. 考点：概率3.把分别标有“诚”“ 信”“ 考” “ 试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（ ）A ．．14B ．C ． D【答案】D 【解析】试题分析：四个字的不同排列共有2444=A 种，能满足条件的共有2种方法，所以121242==P ,故选D. 考点：古典概型4.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．140石 B ．160石 C ．180石 D ．200石 【答案】C 【解析】试题分析：抽样比是25325030=，那么1500石米夹谷石1802531500=⨯，故选D.考点：分层抽样5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）A2322． B 2122． C ．2120 D ．2019 【答案】B 【解析】试题分析：此程序框图的应用是求数列()11+=n n a n 的前21项和，()11111+-=+=n n n n a n 那么1 6 1 8 11222212211221211......3121211......212121=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=a a a S ，故选B. 考点：程序框图的应用 6.已知数列、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a ，2b ）可能是（ ）A ．（，-） B ．（19，﹣3） C ．（，） D ．（19，3）【答案】D 【解析】试题分析：根据前三项的规律判定数列的通项公式是n n a n 212+=，所以⎩⎨⎧=+=-118b a b a ，解得32,192==b a ，所以选D.考点：数列7.用数学归纳法证明不等式“241321 (2)111>++++n n n （n ＞2）”过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）A ．增加了一项)1(21+kB ．增加了两项++121k )1(21+kC ．增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+kD ．增加了两项++121k )1(21+k ，又减少了一项11+k【答案】D 【解析】试题分析：当1+=k n 时，不等式左边为2211211......3121++++++++++k k k k k k ，比较k n =时，增加了221121+++k k ，但也减少了11+k ，故选D. 考点：数学归纳法8.设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图所示的是y ＝x ·f ′(x )的图象的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是( ) A ．f (－2)与f (2)B ．f (－1)与f (1)C ． f (1)与f (－1)D ．f (2)与f (－2)【答案】A 【解析】试题分析：当2-<x 时，()0<'⋅x f x ，所以()0>'x f ，函数单调递增，当02<<-x 时，()0>'⋅x f x ，所以()0<'x f ，函数单调递减，所以当2-=x 时函数取得极大值，当20<<x 时，()0<'x f x ，所以()0<'x f ，函数单调递减，当2>x 时，()0>'⋅x f x ，()0>'x f ，函数单调递增，所以当2=x 时，函数取得极大值，所以函数的极大值和极小值分别是()2f 和()2-f ，故选A. 考点：导数与极值9.某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中错误的是（ ）Ａ．甲、乙、丙的总体的均值都相同 Ｂ．甲学科总体的方差最小 Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中 Ｄ．丙学科总体的方差最大【答案】C 【解析】试题分析：正态密度曲线的对称轴是μ=x ，μ是服从正态分布总体的均值，最高点是σπ21，σ是服从正态分布总体的标准差，所以最高点越高，标准差越小，所以由图像分析，对称轴一致，所以三个总体的均值都相同，丙乙甲σσσ<<，所以选项错误的是C. 考点：正态总体密度曲线10.面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4)i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234Sh h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于（ ） A ． 2V KB ．2V KC ．3V KD ．3V K【答案】C 【解析】试题分析：可以将体积为V 的三棱锥分为有公共顶点Q ，以三棱锥的底面为底面的四个小三棱锥，那么)432(31)(31432144332211KH KH KH KH H S H S H S H S V +++=+++=,整理为KVH H H H 34324321=+++,故选C. 考点：类比推理11.己知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A ． (4,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．(2,)-+∞【答案】C考点：导数的应用12.已知：0{(,)|y x y y ≥⎧⎪Ω=⎨≤⎪⎩，直线2y mx m =+和曲线y =有两个不同的交点，它们围成的上半平面区域为M ，向区域Ω内随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若2()[,1]2P M ππ-∈，则实数m 的取值范围为（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡330， C.[]10， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,33 【答案】C 【解析】试题分析：直线写成()2+=x m y ，恒过点()0,2-，圆表示上半圆，验证当直线过点()0,2-和()2,0时，它们围成的区域是阴影，向区域Ω内随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，此时()ππ22-=M P ,此时直线的斜率是1=k ，当直线与x 轴重合时，()1=M P ,故直线的斜率在[]1,0.考点：1.几何概型；2.直线与圆.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算定积分（+2x ）dx= ．【答案】14+π【解析】 试题分析：⎰12-1dx x 的几何意义表示单位圆面积的四分之一，所以4-112π=⎰dx x ，121210==⎰xxdx ，所以原定积分=⎰12-1dx x +1421+=⎰πxdx考点：定积分14.函数()331f x x x =--，若对于区间[]4,3-上的任意12,x x ，都有()()12||f x f x t -≤，则实数t 的最小值是 ． 【答案】70 【解析】试题分析：()()()0113332=-+=-='x x x x f 时，1±=x ，当[]1,3--∈x 时，()0>'x f ，函数单调递增，当()1,1-∈x 时，()0<'x f ，函数单调递减，当[]4,1∈x 时，()0>'x f ，函数单调递增，所以有可能的最大值是()11=-f ，()514=f ，所以函数的最大值是51，函数的可能最小值()193-=-f ，()31-=f ，所以函数的最小值是-19，那么根据已知()()()7019-51max 21=-=-≥x f x f t ，所以t 的最小值是70. 考点：导数与最值15.如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras ）的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 ．【答案】641【解析】试题分析：设初始正方形个数为11=a ，依次得到22=a ，43=a 每一个正方形都可以得到2个正方形，所以满足21=+n n a a ，是以首项为1，公比为2的等比数列，所以正方形个数的和为40952121=--=nn s ，解得12=n ，第一个正方形的边长设为221=b ，然后满足221=+n n b b ，所以数列{}n b 是以22为首项，公比为22的等比数列，那么6412222221211112112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⋅=-q b b ，所以最小的正方形的边长为641.考点：数列 16.下列命题:①在一个2×2列联表中,由计算得k 2=6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有关系. ②随机变量X 服从正态分布N(1,2),则(0)(2);P XP X <=>③ 若二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中4x -的系数是40④连掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，记向量a ＝(m ，n)与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，2π]的概率是127。
江西省上饶市广丰一中高三数学上学期第一次月考试题 理
广丰一中2015—2016学年上学期第一次月考高三数学（理）试卷一、选择题（12×5=60）1、若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则22015()2z =（ ）（A ）i （B ）-i （C ）1-i （D ）1i -+2、设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B={x|x 2﹣2x ﹣3≤0}，则A ∩（∁R B ）=( )A ．（1，4）B ．（3，4）C ．（1，3）D ．（1，2）∪（3，4） 3、下列说法错误的是( )A ．若p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠0 B ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件C ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p ：∃x ∈R ，cos x ＝1，q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则“p ∧(¬q )”为假命题4、已知0a >且1a ≠，若函数()()2log a f x ax x =-在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞ B ．),1()41,61[+∞Y C ．),1()41,81[+∞Y D ．)41,61[ 5、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．116、已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体 的体积不可能是( ) A ．13 B ．6πC ．1D ． 238、已知函数f (x )＝log a x (0<a <1)的导函数为f ′(x )，M ＝f ′(a )，N ＝f (a ＋1)－f (a )，P ＝f ′(a ＋1)，Q ＝f (a ＋2)－f (a ＋1)，则A ，B ，C ，D 中最大的数是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q9、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (a 2log )＋f (a 21log )≤2f (2)，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，4] B. (0，4] C. ]41,0( D ．]4,41[ 10、如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是( )A ．3B ．2C ．D ．11、已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,1)1(0,2)(2x x f x x x x f ，当]10,0[∈x 时，关于x 的方程51)(-=x x f 的所有解的和为（ ）A ．55B ．100C ．110D ．12012、已知函数y ＝f (x )为奇函数，且对定义域内的任意x 都有f (1＋x )＝－f (1－x )．当x ∈(2，3)时，f (x )＝log 2(x －1)．给出以下4个结论：其中所有正确结论的为 （ ） ①函数y ＝f (x )的图象关于点(k ，0)(k ∈Z )成中心对称； ②函数y ＝|f (x )|是以2为周期的周期函数； ③函数y ＝f (|x |)在(k ，k ＋1)(k ∈Z )上单调递增； ④当x ∈(－1，0)时，f (x )＝－log 2(1－x )． A ．①②④B ．②③C ．①④D ．①②③④二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填写在答题卷相应位置上．）13、设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则不等式f （x ）≤2的解集为 ．14、已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝__________.15．函数f (x )＝x ＋x 3x 4＋2x 2＋1的最大值与最小值之积等于________．16、设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x －m ＋10存在整数零点，则m 的取值集合为______________． 三、解答题17、(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋4≤0}，集合B ＝{x |2x 2－9x ＋k ≤0}．(1)求集合A ．(2)若B ⊆A ，求实数k 的取值范围．18、（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点， 2,PA PD AD AB ====1BC = （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求二面角Q PC B --的平面角的正弦值。
江西省上饶市2015届高考数学一模试卷理(含解析)
2015年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．下列各命题①方程+|y+1|=0的解集是{，﹣1}，②集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{﹣1，0，1}，③集合M={y|y=x2+1}与集合P={（x，y）|y=x2+1}表示同一集合，④集合A=，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（﹣1，2）．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．设z的共轭复数是，且=4， =8，则等于（）A．±1B．±i C．1 D．﹣i3．函数f（x）=2sin2（﹣x）﹣1（x∈R）是（）A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数4．“λ≤1”是数列“a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数的大致图象为（）A．B．C．D．6．将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方2×2的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字」的机率为（）A．B．C．D．7．设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．已知五个方程的相异实根个数如下表所述﹕α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（）A．0＜α＜10 B．10＜α＜20 C．﹣10＜α＜0 D．﹣20＜α＜﹣108．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知=，且a2﹣c2=2b，则b=（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，点P在阴影区域（含边界）中运动，则有•的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，1] D．[﹣1，0]10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，有下述结论（1）AC1⊥BC；（2）=1；（3）面FAC1⊥面ACC1A1；（4）三棱锥D﹣ACF的体积为．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）A．B．C．D．212．给出下列命题：（1）设随机变量X～N（1，52），且P（X≤0）=P（X＞a﹣2），则实数a的值为4．（2）已知事件A、B是相互独立事件，若P（A）=0.15，P（B）=0.60，则P（B）=0.51（表示事件A的对立事件）．（3）（+）18的二项展开式中，共有4个有理项．（4）由曲线y=3﹣x2和直线y=2x所围成的面积为．则其中真命题的序号是（）A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（1）、（2）、（3）、（4）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为．14．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、俯视图与左视图均是半径为2的圆，则这个几何体的表面积是．15．己知等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n，若直线y=a1x与圆（x﹣2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则S= ．n16．已知数列a1，a2，…，a8，满足a1=2013，a8=2014，且a n+1﹣a n∈{﹣1，，1}（其中n=1，2，…，7），则这样的数列{a n}共有个．三.解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3•2n+4（n∈N*）．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．下面的临界值表仅供参考：19．如图，五面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，AB=6，AD=4．顶部线段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，EF=2，二面角F﹣BC﹣A的余弦值为，（1）在线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面EFN；（2）求平面EFB和平面CFB所成锐二面角的余弦值．20．设椭圆E： +=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）设过右焦点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于P，Q两点，在线段OF2（O为坐标原点）上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=x2﹣ax+ln（ax+）（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=处取极值，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的a∈（1，2），当x0∈[1，2]时，都有f（x0）＞m（1﹣a2），求实数m的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．若多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．23．已知a∈R，设关于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4的解集为A．（Ⅰ）若a=1，求A；（Ⅱ）若A=R，求a的取值范围．2015年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．下列各命题①方程+|y+1|=0的解集是{，﹣1}，②集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{﹣1，0，1}，③集合M={y|y=x2+1}与集合P={（x，y）|y=x2+1}表示同一集合，④集合A=，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（﹣1，2）．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】集合．【分析】①，方程+|y+1|=0的解集是{（，﹣1）}，可判断①；②，集合{x∈Z|x3=x}={x|x（x+1）（x﹣1）=0}，可判断②；③，分析知集合M={y|y=x2+1}为数的集合，集合P={（x，y）|y=x2+1}表示点集，可判断③；④，分别求出集合A=={x|x＞﹣1}与集合B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，继而可求得A∩B，可判断④．【解答】解：对于①，由+|y+1|=0得：x=且y=﹣1，所以方程+|y+1|=0的解集是{（，﹣1）}，故①错误；对于②，集合{x∈Z|x3=x}={x|x（x+1）（x﹣1）=0}，用列举法表示为{﹣1，0，1}，故②正确；对于③，集合M={y|y=x2+1}为数集，集合P={（x，y）|y=x2+1}为点集，二者不表示同一集合，故③错误；对于④，集合A=={x|x＞﹣1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则A∩B=（0，2），故④错误．综上所述，真命题的个数为1个，故选：A．【点评】本题考查集合的概念与表示方法，考查集合的运算，属于中档题．2．设z的共轭复数是，且=4， =8，则等于（）A．±1B．±i C．1 D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），由于=4， =8，可得2a=4，a2+b2=8，解得a，b．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵=4， =8，∴2a=4，a2+b2=8，解得a=2，b=±2．∴z=2±2i．当z=2+2i时，则====i．同理当z=2﹣2i时，则=﹣i．故=±i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．函数f（x）=2sin2（﹣x）﹣1（x∈R）是（）A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【考点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由二倍角的余弦公式化简函数解析式可得f（x）=sin2x，求出其周期和奇偶性即可得解．【解答】解：∵f（x）=2sin2（﹣x）﹣1=1﹣cos[2（﹣x）]﹣1=cos（﹣2x）=sin2x∴T==π∴由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x）可知函数f（x）是奇函数．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，考查了函数的周期性和奇偶性，属于基础题．4．“λ≤1”是数列“a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据数列的递增的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵数列“a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，∴a n+1＞a n．∴（n+1）2﹣2λ（n+1）＞n2﹣2λn，化为对于∀n∈N*恒成立．∴．则“λ≤1”是数列“a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据递增数列的性质是解决本题的关键．5．函数的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【解答】解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【点评】本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．6．将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方2×2的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字」的机率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】应用题；概率与统计．【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率，同理可求C方格的数字大于D方格的数字的概率，即可求出A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字的机率．【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B 两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为P==．同理C方格的数字大于D方格的数字的概率为P==，∴A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字的机率为=故选：B．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．7．设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．已知五个方程的相异实根个数如下表所述﹕α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（）A．0＜α＜10 B．10＜α＜20 C．﹣10＜α＜0 D．﹣20＜α＜﹣10【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】方程f（x）﹣k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k 的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒则依据表格可画出其图象的大致形状，从而判断极小值的取值范围．【解答】解﹕方程f（x）﹣k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕（1）当a为正时，（2）当a为负时，因极大值点a位于水平线y=10与y=20之间﹐所以其y坐标α（即极大值）的范围为10＜α＜20﹒故选：B﹒【点评】评：本题考查了方程的根与函数的图象的应用及数形结合思想的应用，属于中档题．8．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知=，且a2﹣c2=2b，则b=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】运用余弦定理，化简=，可得a2﹣c2=b2，再由a2﹣c2=2b，解方程即可得到b．【解答】解： =，即为3ccosA=acosC，即有3c•=a•，即有a2﹣c2=b2，又a2﹣c2=2b，则2b=b2，解得b=4．故选A．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于基础题．9．如图，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，点P在阴影区域（含边界）中运动，则有•的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，1] D．[﹣1，0]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，由此求得BD，进一步利用向量的三角形法则以及向量的运算得到•的最值．【解答】解：∵在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，∴BD=．如图所示，过点A作AO⊥BD，垂足为O．则，．∴•=（）=．所以当点P取点B时，则•===1，当点P取BC边上的任意一点时，•取得最小值=﹣=﹣1．∴•的取值范围是[﹣1，1]．故选C．．【点评】本题考查了向量的数量积定义及其性质、投影的定义、向量的三角形法则、直角梯形的性质等基础知识与基本技能方法，考查了转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，有下述结论（1）AC1⊥BC；（2）=1；（3）面FAC1⊥面ACC1A1；（4）三棱锥D﹣ACF的体积为．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】棱锥的结构特征．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接AB1，则∠B1C1A即为BC和AC1所成的角，由余弦定理，即可判断；（2）连接AF，C1F，由正三棱柱的定义，即可判断；（3）连接CD，则CD⊥AC1，且FD⊥AC1，则∠CDF为二面角F﹣AC1﹣C的平面角，通过解三角形CDF，即可判断；（4）由于AD⊥平面CDF，通过V D﹣ACF=V A﹣DCF即可求出体积．【解答】解：（1）连接AB1，则∠B1C1A即为BC和AC1所成的角，在三角形AB1C1中，B1C1=2，AB1=2，AC1=2，cos∠B1C1A==，故（1）错；（2）连接AF，C1F，则易得AF=FC1=，又FD⊥AC1，则AD=DC1，故（2）正确；（3）连接CD，则CD⊥AC1，且FD⊥AC1，则∠CDF为二面角F﹣AC1﹣C的平面角，CD=，CF=，DF=，即CD2+DF2=CF2，故二面角F﹣AC1﹣C的大小为90°，面FAC1⊥面ACC1A1，故（3）正确；（4）由于CD⊥AC1，且FD⊥AC1，则AD⊥平面CDF，则V D﹣ACF=V A﹣DCF=•AD•S△DCF==．故（4）正确．故选：C．【点评】本题考查正三棱柱的定义和性质，考查线面垂直的判定和性质，空间的二面角，以及棱锥的体积，注意运用转换法，属于中档题．11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）A．B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，利用=（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）=0，即可求出k的值．【解答】解：由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，得到k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=4+，x1x2=4．∴y1+y2=，y1y2=﹣16，又=0，∴=（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）==0∴k=2．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．12．给出下列命题：（1）设随机变量X～N（1，52），且P（X≤0）=P（X＞a﹣2），则实数a的值为4．（2）已知事件A、B是相互独立事件，若P（A）=0.15，P（B）=0.60，则P（B）=0.51（表示事件A的对立事件）．（3）（+）18的二项展开式中，共有4个有理项．（4）由曲线y=3﹣x2和直线y=2x所围成的面积为．则其中真命题的序号是（）A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（1）、（2）、（3）、（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计．【分析】（1）依题意，知P（X≤0）=P（X＞2）=P（X＞a﹣2），即a﹣2=2，于是可求得实数a的值，可判断（1）；（2）利用相互独立事件与对立事件的概率公式，可知P（B）=P（）P（B）=[1﹣P（A）]P（B），计算后可判断（2）（表示事件A的对立事件）；（3）利用（+）18的二项展开式的通项公式T r+1=••=•（0≤r≤18），令6﹣为整数，可求得r 的值，从而可判断（3）；（4）作出曲线y=3﹣x2和直线y=2x所围成的图形，设其面积为S，利用微积分基本定理计算后可判断（4）．【解答】解：对于（1），∵随机变量X～N（1，52），∴P（X≤0）=P（X＞2），∵P（X≤0）=P（X＞a﹣2），∴a﹣2=2，解得：a=4，即实数a的值为4，故（1）正确；对于（2），事件A、B是相互独立事件，P（A）=0.15，P（B）=0.60，则P（B）=P（）P（B）=[1﹣P（A）]P（B）=0.85×0.60=0.51（表示事件A的对立事件），故（2）正确；对于（3），（+）18的二项展开式中，T r+1=••=•（0≤r≤18），当r=0、6、12、18时，6﹣为整数，即（+）18的二项展开式中共有4个有理项，故（3）正确；对于（4），由曲线y=3﹣x2和直线y=2x所围成的图形如下，设阴影部分的面积为S，由得：x2+2x﹣3=0，解得：x=﹣3或x=1，则S=（3﹣x2﹣2x）dx=（3x﹣﹣x2）=（2﹣）﹣（﹣9+9﹣9）=，故（4）正确．综上所述，其中真命题的序号是：（1）（2）（3）（4）．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查正态分布、概率与统计、微积分基本定理及二项式定理的应用，属于难题．二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=10时，不满足条件z＜10，退出循环，输出的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=2，z=4满足条件z＜10，x=2，y=4，z=6满足条件z＜10，x=4，y=6，z=10不满足条件z＜10，退出循环，输出的值为故答案为：．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确根据赋值语句的功能求出每次循环x，y，z 的值是解题的关键，属于基础题．14．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、俯视图与左视图均是半径为2的圆，则这个几何体的表面积是17π．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，代入球的表面积公式可得答案．【解答】解：由三视图知：几何体是球体切去后余下的部分，∵球的半径为2，∴几何体的表面积S=（1﹣）×4π×22+π×22=17π．故答案为：17π．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断几何体的形状是解答此类问题的关键．15．己知等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n，若直线y=a1x与圆（x﹣2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则S= 2n﹣n2．n【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由直线和圆的知识易得a1和d，再由等差数列的求和公式可得．【解答】解：∵直线y=a1x与圆（x﹣2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，∴直线x+y+d=0过圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），∴2+d=0，解得d=﹣2；又直线x+y+d=0的斜率是﹣1，∴a1=1，∴S n=na1+d=2n﹣n2，故答案为：2n﹣n2【点评】本题考查等差数列的求和公式，涉及直线和圆的位置关系，属基础题．16．已知数列a1，a2，…，a8，满足a1=2013，a8=2014，且a n+1﹣a n∈{﹣1，，1}（其中n=1，2，…，7），则这样的数列{a n}共有252 个．【考点】数列的函数特性．【专题】创新题型；排列组合．【分析】运用数列相邻两项差的值，可能够取值的情况分类讨论，转化为排列组合问题求解．【解答】解：∵数列a1，a2，…，a8，满足a1=2013，a8=2014，∴a8﹣a1=a8﹣a7+a7﹣a6+a6﹣a5+a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1=1，a n+1﹣a n∈{﹣1，，1}（其中n=1，2，…，7），共有7对差，可能a n+1﹣a n=﹣1，或a n+1﹣a n=，或a n+1﹣a n=1．设﹣1有x个，有y个，1有7﹣x﹣y个，则想x（﹣1）++1×（7﹣x﹣y）=1，即6x+2y=18，x，y∈[0，7]的整数，可判断；x=1，y=6；x=2，y=3；x=3，y=0，三组符合所以共有数列C+C C C+=7+210+35=252．故答案为：252【点评】本题考查了方程的解转化为组合问题等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，转化能力．三.解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3•2n+4（n∈N*）．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由S n=2a n﹣3•2n+4（n∈N*），可得n=1时，a1=S1=2a1﹣6+4，解得a1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得，即可证明；（2）由（1）可得==，b n===，利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）证明：∵S n=2a n﹣3•2n+4（n∈N*），∴n=1时，a1=S1=2a1﹣6+4，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为，变形为，∴数列{}是等差数列，首项为=1，公差为；（2）解：由（1）可得==，∴b n===，∴数列{b n}的前n项和T n=+…+==．【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的定义及其通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．下面的临界值表仅供参考：【考点】独立性检验；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ服从超几何分布，即可得到ξ的分布列、数学期望以及方差．【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下（2）因为 K2=，即K2==，所以 K2≈8.333又 P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，所以，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．故P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=，则ξ的分布列：则Eξ=1×+2×+3×=0.9，Dξ=×（0﹣0.9）2+×（1﹣0.9）2+×（2﹣0.9）2+×（3﹣0.9）2=0.49【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．如图，五面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，AB=6，AD=4．顶部线段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，EF=2，二面角F﹣BC﹣A的余弦值为，（1）在线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面EFN；（2）求平面EFB和平面CFB所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）存在，点N为线段BC的中点，使BC⊥平面EFN．由已知得EF∥AB，MN∥AB，从而EF∥MN，E，F，M，N四点共面，由此能证明BC⊥平面EFNM．（2）在平面EFNM内，过点F作MN的垂线，垂足为H，则二面角F﹣BC﹣A的平面角为∠FNH，过H作边AB，CD的垂线，垂足为S，Q，连接FN，FS，FQ，以H为坐标原点，以HS，HN，HF 方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，由此能求出二面角B﹣EF﹣C的余弦值．【解答】解：（1）存在，点N为线段BC的中点，使BC⊥平面EFN．证明如下：∵EF∥平面ABCD，且EF⊂平面EFAB，又∵平面ABCD∩平面EFAB=AB，∴EF∥AB（线面平行的性质定理）．又M，N是平行四形ABCD两边AD，BC的中点，∴MN∥AB，∴EF∥MN，∴E，F，M，N四点共面．∵FB=FC，∴BC⊥FN，又∴BC⊥MN，且，∴BC⊥平面EFNM．…（6分）（2）在平面EFNM内，过点F作MN的垂线，垂足为H，则由（1）知：BC⊥平面EFNM，则平面ABCD⊥平面EFNM，所以FH⊥平面ABCD，又因为FN⊥BC，HN⊥BC，则二面角F﹣BC﹣A的平面角为∠FNH，在Rt△FNB和Rt△FNH中，FN==，HN=FN•cos∠FNH==2．FH=8，过H作边AB，CD的垂线，垂足为S，Q，连接FN，FS，FQ，以H为坐标原点，以HS，HN，HF方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，则F（0，0，8），S（2，0，0），N（0，2，0），B（2，2，0），则=（﹣2，0，8），=（0，2，0），设平面ABEF的一个法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（4，0，1），同理可求得设平面BCF的一个法向量为=（0，4，1），于是有： ===，∴为锐角，设二面角B﹣EF﹣C的平面角为θ，则cosθ=cos＜＞=．…（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．设椭圆E： +=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）设过右焦点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于P，Q两点，在线段OF2（O为坐标原点）上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由题意先求出直线与椭圆的交点坐标，再列出方程求出a、b的值，代入椭圆方程即可；（2）先假设存在点M（m，0）（）满足条件，由点斜式设出直线l的方程，以及P、Q的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理、菱形的等价条件、向量知识，可求出m的范围，再进行判断．【解答】解：（1）不妨设焦点的坐标是（c，0），则过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆的交点坐标为（c，y0），代入+=1可得，y0=，因为过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2，所以，由题意得，a=b，代入上式解得：a=、b=，故所求椭圆方程为．（2）假设在线段OF2上存在点M（m，0）（）满足条件，∵直线与x轴不垂直，∴设直线l的方程为．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，可得．则，．∴，，其中x2﹣x1≠0，∵以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，∴．∴（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0．∴x1+x2﹣2m+k（y1+y2）=0．∴．化简得=（k≠0），则在线段OF2上存在点M（m，0）符合条件，且．【点评】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理的运用，以及平面向量的知识，考查化简、计算能力以及存在性的问题，属于中档题．21．设函数f（x）=x2﹣ax+ln（ax+）（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=处取极值，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的a∈（1，2），当x0∈[1，2]时，都有f（x0）＞m（1﹣a2），求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，由题意可得f′（）=0，解得a=2和﹣1，分别讨论当a=2，﹣1时，求出f（x）的导数，在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；（2）对任意的a∈（1，2），当x0∈[1，2]时，都有f（x0）＞m（1﹣a2），等价于f（x0）min ＞m（1﹣a2），用导数可求f（x0）min，构造函数g（a）=f（x0）min﹣m（1﹣a2）（1＜a＜2），问题转化为g（a）min＞0（1＜a＜2），分类讨论可求出m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ax+ln（ax+）的导数为f′（x）=2x﹣a+a•，由题意可得f′（）=0，即为1﹣a+a•=0，解得a=2或﹣1，当a=2时，f′（x）=2x﹣2+=，由f′（x）＞0，解得x＞或﹣＜x＜0，由f′（x）＜0，解得0＜x＜；当a=﹣1时，f′（x）=2x+1+=（x＜1），由f′（x）＞0，解得0＜x＜；由f′（x）＜0，解得＜x＜1或x＜0．综上可得，当a=2时，f（x）的增区间为（，+∞），（﹣，0），减区间为（0，）；当a=﹣1时，f（x）的增区间为（0，），减区间为（，1），（﹣∞，0）；（2）y=f（x）的定义域为（﹣，+∞）．f′（x）=2x﹣a+==．当1＜a＜2时，﹣1==＜0，即＜1，所以当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）在[1，2]上单调递增，所以f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1﹣a+ln（a+）．依题意，对任意的a∈（1，2），当x0∈[1，2]时，都有f（x0）＞m（1﹣a2），即可转化为对任意的a∈（1，2），1﹣a+ln（a+）﹣m（1﹣a2）＞0恒成立．设g（a）=1﹣a+ln（a+）﹣m（1﹣a2）（1＜a＜2）．则g′（a）=﹣1++2ma==，①当m≤0时，2ma﹣（1﹣2m）＜0，且＞0，所以g′（a）＜0，所以g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，则g（a）＜0，与g（a）＞0矛盾．②当m＞0时，g′（a）=（a﹣），若≥2，则g′（a）＜0，g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，g（a）＜0，与g（a）＞0矛盾；若1＜＜2，则g（a）在（1，）上单调递减，在（，2）上单调递增，且g（1）=0，g（a）＜g（1）=0，与g（a）＞0矛盾；若≤1，则g（a）在（1，2）上单调递增，且g（1）=0，则恒有g（a）＞g（1）=0，所以 m＞0且≤1，解得m≥，所以m的取值范围为[，+∞）．【点评】本题考查综合运用导数求函数的单调区间、最值及函数恒成立问题，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想的运用．请考生在第22、23题中任选一题作答．若多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ可化为ρ2=4ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程即可得出．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+4（sinα+cosα）t+4=0．由于曲线C与直线相交于不同的两点M、N，可得△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，可得．利用根与系数的关系t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．及|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=，即可得出．【解答】解：（I）直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ可化为ρ2=4ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程可得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+4（sinα+cosα）t+4=0．∵曲线C与直线相交于不同的两点M、N，∴△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，。
江西省上饶市广丰一中高三数学上学期第一次月考试题理
广丰一中2015—2016学年上学期第一次月考高三数学（理）试卷一、选择题（12×5=60）1、若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则22015()2z =（ ） （A ）i （B ）-i （C ）1-i （D ）1i -+2、设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B={x|x 2﹣2x ﹣3≤0}，则A ∩（∁R B ）=( )A ．（1，4）B ．（3，4）C ．（1，3）D ．（1，2）∪（3，4） 3、下列说法错误的是( )A ．若p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠0 B ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件C ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p ：∃x ∈R ，cos x ＝1，q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则“p ∧(¬q )”为假命题4、已知0a >且1a ≠，若函数()()2log a f x ax x =-在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．),1()41,61[+∞C ．),1()41,81[+∞ D ．)41,61[5、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．116、已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是( ) A ．13 B ．6π C ．1 D ． 238、已知函数f (x )＝log a x (0<a <1)的导函数为f ′(x )，M ＝f ′(a )，N ＝f (a ＋1)－f (a )，P ＝f ′(a ＋1)，Q ＝f (a ＋2)－f (a ＋1)，则A ，B ，C ，D 中最大的数是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q9、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (a 2log )＋f (a 21log )≤2f (2)，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，4] B. (0，4] C. ]41,0( D ．]4,41[ 10、如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是( )A ．3B ．2C ．D ．11、已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,1)1(0,2)(2x x f x x x x f ，当]10,0[∈x 时，关于x 的方程51)(-=x x f 的所有解的和为（ ）A ．55B ．100C ．110D ．12012、已知函数y ＝f (x )为奇函数，且对定义域内的任意x 都有f (1＋x )＝－f (1－x )．当x ∈(2，3)时，f (x )＝log 2(x －1)．给出以下4个结论：其中所有正确结论的为 （ ） ①函数y ＝f (x )的图象关于点(k ，0)(k ∈Z )成中心对称； ②函数y ＝|f (x )|是以2为周期的周期函数； ③函数y ＝f (|x |)在(k ，k ＋1)(k ∈Z )上单调递增； ④当x ∈(－1，0)时，f (x )＝－log 2(1－x )． A ．①②④B ．②③C ．①④D ．①②③④二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填写在答题卷相应位置上．）13、设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则不等式f （x ）≤2的解集为 ．14、已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝__________.15．函数f (x )＝x ＋x 3x 4＋2x 2＋1的最大值与最小值之积等于________．16、设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x －m ＋10存在整数零点，则m 的取值集合为______________． 三、解答题17、(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋4≤0}，集合B ＝{x |2x 2－9x ＋k ≤0}．(1)求集合A ．(2)若B ⊆A ，求实数k 的取值范围．18、（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点， 2,PA PD AD AB ====1BC =（Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求二面角Q PC B --的平面角的正弦值。
2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案
2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案2014-2015学年度高一第一学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩(N-B)=（）A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}2.在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+AC，则实数m的值为()A.1/3B.1/2C.2/3D.3/23.已知f(x)=log2x,x>1x+1,x≤1若f(x)是f(x)的最小值，则a的取值范围为（）A.[0,2]B.[1,2]C.[-1,0]D.[-1,2]4.已知函数y=sin(ωx+φ)，ω>0,φ<π/2的部分图象如图所示，则（）图略A.ω=1，φ=π/6B.ω=2，φ=-π/6C.ω=1，φ=-π/6D.ω=2，φ=π/65.如果函数f(x)上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作A,B。
规定A,B和B,A是同一对，已知f(x)=cosx,x≥0lgx,x<0则函数f(x)上共存在友好点（）A.1对B.3对C.5对D.7对6.已知方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（）A.-1≤k≤5/4B.-5/4≤k≤1C.-1≤k≤1D.-5/4≤k≤-1二、填空题11.已知O为坐标原点，点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)，且π/2<α<π。
若|OA+OC|=7，则OB与OC的夹角为______。
12.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P(cosα,-sinα)，则tanα=________。
13.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间(0,a/2)上恒有f(x)>1，则实数a的取值范围是________。
2016届江西省上饶中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(a)(解析版)
2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（A）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B【点评】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键2．已知命题p：∀x∈R，3x＞0，则（）A．¬p：∂x∈R，3x≤0 B．¬p：∀x∈R，3x≤0C．¬p：∂x∈R，3x＜0 D．¬p：∀x∈R，3x＜0【考点】命题的否定；特称命题．【专题】综合题．【分析】根据含量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定写出否命题．【解答】解：∀x∈R，3x＞0，的否定是∂x∈R，3x≤0故选A【点评】本题考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．3．已知函数f（x）=，则f[f（﹣4）]=（）A．﹣4 B．4 C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（﹣4）的值，再根据f（﹣4）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．【解答】解：∵﹣4＜0，∴f（﹣4）==24=16，16＞0，f（16）==4．即f[f（﹣4）]=f（16）=4故选B．【点评】本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．4．已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A．（0，）B．[，]C．（0，）D．[，e]【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．5．已知平面向量与的夹角为60°，，则=（）A．B．C．12 D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果．【解答】解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，∴|+2|=====2，故选：B．【点评】此题考查了平面向量数量积的运算，数量掌握运算法则是解本题的关键．6．在等差数列{a n}中，已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于（）A．33 B．44 C．55 D．66【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知易得a6=3，由求和公式和性质可得S11=11a6，代值计算可得．【解答】解：∵在等差数列{a n}中a18=3（4﹣a2），∴a2+16d=3（4﹣a2），其中d为数列的公差，∴化简可得a2+4d=3，即a6=3∴S11===11a6=33故选：A【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．7．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x+3 C．y=x+1 D．y=x﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即y=x+1．故选：C【点评】考查学生会根据曲线的导函数求切线的斜率，从而利用切点和斜率写出切线的方程．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=4sin（x+）C．f（x）=2sin（x+）D．f（x）=4sin（x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；简单复合函数的导数．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据题意，先求出f（x）的导函数，再根据导函数的图象找出导函数的周期，利用周期公式求出ω的值，进而根据导函数的最大值为2，求出A的值，把求出的ω与A的值代入导函数中，再从导函数图象上找出一个已知点的坐标代入即可求出ψ的值，将A，ω及φ的值代入即可确定出f（x）的解析式，即可得答案．【解答】解：根据题意，对函数f（x）=Asin（ωx+φ）求导，可得f′（x）=ωAcos（ωx+φ），由导函数的图象可知：导函数的周期为2[﹣（﹣）]=4π，则有T==4π，解得ω=，由导函数图象可得导函数的最大值为2，则有Aω=2，即A=4，∴导函数f′（x）=2cos（x+φ），把（﹣，2）代入得：4cos（﹣+φ）=2，且|φ|＜，解得φ=，则f（x）=4sin（x+）．故选B．【点评】此题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，涉及复合函数的导数的运算；借助导函数图象中的周期、最值，来确定A，ω及ψ的值是解本题的关键．9．将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得变换后所得函数图象对应的函数解析式为y=2sin（x+），令x﹣=kπ+，k∈z，求得x的值，即可得到函数图象的一条对称轴方程．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数解析式为y=2sin（x+﹣）=2sin（x﹣）．由x﹣=kπ+，k∈z，可得x=kπ+，故所得函数图象的一条对称轴是，故选C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+∅）的对称轴的求法，属于中档题．10．已知=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用=，根据两角差的正切公式，即可得到结论．【解答】解：∵=∴=tan[]==故选B ．【点评】本题考查两角差的正切公式考查学生的计算能力，解题的关键是利用=．11．已知P ，Q 为△ABC 中不同的两点，若3+2+=，3，则S △PAB ：S △QAB 为（ ） A ．1：2B ．2：5C ．5：2D ．2：1 【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】平面向量及应用．【分析】由已知向量等式得到S △PAB =S △ABC ，S △QAB =S △ABC ，可求面积比．【解答】解：由题意，如图所示，设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由3+2+=，得：2（+）=﹣（+），∴点P 在MN 上，且PM ：PN=1：2，∴P 到边AC 的距离等于B 到边AC 的距离×=，则S △PAB =S △ABC ，同理，S △QAB =S △ABC ，所以，S △PAB ：S △QAB =2：5．故选：B ．【点评】本题主要考查了向量的计算与运用．考查了学生综合分析问题的能力．12．已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且，若，则x+y的最大值为（）A．B．C．1 D．【考点】向量在几何中的应用．【专题】平面向量及应用．【分析】延长AO与BC相交于点D，作OA1∥DA2∥AB，OB1∥DB2∥AC，设，推出，结合B、D、C三点共线，得到x+y 的表达式，利用三角代换，求解最值即可．【解答】解：延长AO与BC相交于点D，作OA1∥DA2∥AB，OB1∥DB2∥AC，设，易知x＞0，y＞0，则，又B、D、C三点共线，所以，只需最小，就能使x+y最大，所以当OD最小即可，过点O作OM⊥BC于点M，从而OD≥OM，又∠BOM=∠BAC=θ，由，那么．故选：D．【点评】本题考查向量在集合中的应用，三角代换以及共线向量的应用，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若函数f（x）=x3﹣x2+ax+4恰在[﹣1，4]上单调递减，则实数a的值为﹣4．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】原函数是一个三次多项式函数，因此考虑用导函数的方法研究它的单调性．先求出f′（x）=x2﹣3x+a，函数，恰在[﹣1，4]上递减，说明f′（x）≤0的解集恰好是[﹣1，4]，最后利用一元二次方程根与系数的关系，可得出实数a的取值范围．【解答】解：先求出f′（x）=x2﹣3x+a，∵函数，恰在[﹣1，4]上递减，∴不等式f′（x）≤0的解集恰好是[﹣1，4]，也就是说：方程x2﹣3x+a=0的根是x1=﹣1，x2=4用一元二次方程根与系数的关系，得：所以a=﹣4故答案为：﹣4【点评】本题以三次多项式函数为例，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题．深刻理解一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，是解决好本题的关键．14．若tanα=2，则=1．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，则===1．故答案为：1．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力．15．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=．【考点】解三角形；等差数列的性质；正弦定理；余弦定理．【专题】计算题．【分析】根据等差中项的性质可知2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积求得ac的值，进而把a2+c2=4b2﹣2ac．代入余弦定理求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．又△ABC的面积为，且∠B=30°，故由S△=acsinB=acsin30°=ac=，得ac=6，∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理cosB====．解得b2=4+2．又∵b为边长，∴b=1+．故答案为：1+【点评】本题主要考查了解三角形的问题．解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及勾股定理等知识．16．关于函数，有下列命题：①为偶函数；②要得到g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的单调递增区间为．其中正确的序号为①②③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数形结合法；简易逻辑．【分析】①==4cos2x，即可判断出真假；②将f（x）的图象向右平移个单位可得：y==﹣4sin2x，即可判断出真假；③由于==0，即可判断出真假；④由≤≤2kπ+，解得≤x≤kπ+，k∈Z，即可判断出真假．【解答】解：①==4cos2x为偶函数，正确；②将f（x）的图象向右平移个单位可得：y==﹣4sin2x，因此正确；③由于==0，因此y=f （x ）的图象关于点对称，正确；④由≤≤2k π+，解得≤x ≤k π+，k ∈Z ，可得：y=f （x ）的单调递增区间为[，k π+]，k ∈Z ，故不正确．其中正确的序号为 ①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=2a n +1． （1）求证：{a n +1}是等比数列； （2）求数列{na n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由a n+1=2a n +1可得a n+1+1=2（a n +1），结合等比数列的通项公式即可求解；（2）由（1）可得，na n =n2n ﹣n ，分组后结合等差数列的求和公式及错位相减求和方法即可求．【解答】解：（1）∵a 1=1，a n+1=2a n +1． ∴a n+1+1=2（a n +1），a 1+1=2，∴数列{a n +1}是以2为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得a n +1=22n ﹣1=2n ，∴a n =2n ﹣1， 则na n =n2n ﹣n ，令T n =12+222+…+n2n ，则2T n =122+223+…+（n ﹣1）2n +n2n+1，两式相减可得，﹣T n =2+22+…+2n ﹣n2n+1=﹣n2n+1=2n+1﹣2﹣n2n+1，∴T n=（n﹣1）2n+1+2，∴前n项和S n=（n﹣1）2n+1+2﹣n（1+n）．【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求数列的通项公式，及分组求和、错位相减求和方法的应用．18．已知函数﹣2cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间及值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由此求得它的周期．（Ⅱ）由，可得，由求出增区间，由求出减区间，再根据求得的范围，即可求得函数的域值．【解答】解：（Ⅰ）=2cosx（1+sinx）+==．故周期．（Ⅱ）∵，∴，由，∴，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；由，可得函数的域值为．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，复合正弦函数的增区间的求法，属于中档题．19．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若=4，b=4，求边a，c的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值．（2）由=4 可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得边a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA ﹣sinC）cosB，∴3sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，化为：3sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．（2）由=4，b=4，可得，accosB=4，即ac=12．…①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣，即a2+c2=40，…②．由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．综上可得，，或．【点评】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理、余弦定理的运用，考查两角和公式．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于中档题．20．已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=1，k ∈R 且，设F （x ）=f （x ）+（k ﹣1）lnx ，求函数F （x ）在上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用函数f （x ）在[1，+∞）上是增函数，可得x ∈[1，+∞）时，不等式，即恒成立，求出右边函数的最大值，即可求得实数a 的取值范围；（Ⅱ）a=1时，，分类讨论：（1）若k=0，F （x ）在上单调递减；（2）k ≠0时，，确定函数的单调性，即可求得函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）由题设可得因为函数f （x ）在[1，+∞）上是增函数，所以当x ∈[1，+∞）时，不等式，即恒成立因为当x ∈[1，+∞）时，的最大值为1，所以实数a 的取值范围是[1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）a=1时，，所以，…（6分）（1）若k=0，则，在上，恒有F'（x ）＜0，所以F （x ）在上单调递减∴，…（7分）（2）k≠0时，（i）若k＜0，在上，恒有，所以F（x）在上单调递减∴，…（9分）（ii）k＞0时，因为，所以，所以，所以F（x）在上单调递减∴，…（11分）综上所述：当k=0时，，F（x）max=e﹣1；当k≠0且时，F（x）max=e﹣k﹣1，．…（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导，恰当分类是关键．21．已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F （x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）求导函数，令f′（x）=0，确定函数的单调性与极值，从而可得函数的最大值，由此可求b的值；（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得恒成立，即，求出最小值，即可求得a的取值范围；（3）由条件，，假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P（t，F（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1，则是否存在P，Q等价于方程﹣t2+F（t）（t3+t2）=0在t＞0且t≠1时是否有解．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+x2+b，得f′（x）=﹣3x2+2x=﹣x（3x﹣2），令f′（x）=0，得x=0或．列表如下：x 0f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）↘极小值↗极大值↘∵，，∴，即最大值为，∴b=0．…（4分）（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得（x﹣lnx）a≤x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，且等号不能同时取，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0，∴恒成立，即．令，求导得，，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+1﹣2lnx＞0，从而t′（x）≥0，∴t（x）在[1，e]上为增函数，∴t min（x）=t（1）=﹣1，∴a≤﹣1．…（8分）（3）由条件，，假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P（t，F（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1．∵△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴，∴﹣t2+F（t）（t3+t2）=0…（*），…（10分）是否存在P，Q等价于方程（*）在t＞0且t≠1时是否有解．①若0＜t＜1时，方程（*）为﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0，化简得t4﹣t2+1=0，此方程无解；…（11分）②若t＞1时，（*）方程为﹣t2+alnt（t3+t2）=0，即，设h（t）=（t+1）lnt（t＞1），则，显然，当t＞1时，h′（t）＞0，即h（t）在（1，+∞）上为增函数，∴h（t）的值域为（h （1），+∞），即（0，+∞），∴当a＞0时，方程（*）总有解．∴对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查是否存在问题的探究，综合性强．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）利用即可化为直角坐标系；（2）直线l的参数方程化为普通方程代入圆的方程解出交点坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：（1）圆C的方程为ρ=2sinθ，即，∴x2+y2=2y，∴圆C的直角坐标方程=5．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程为：x+y=3+，代入上述圆方程消去y得：x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2．∴|PA|+|PB|=+=+=+=．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的交点、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5，不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|（1）解关于x的不等式f（x）＞2（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，再解不等式即可；（2）利用函数的图象，可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）x≤﹣时，不等式化为﹣x﹣5＞2，可得x＜﹣7；﹣＜x＜4时，不等式化为3x﹣3＞2，可得＜x＜4；x≥4时，不等式化为x+5＞2，可得x≥4；∴不等式解集为…（5分）（2）y=ax+﹣恒过（﹣0.5，﹣3.5）所以由函数的图象可得﹣1≤a≤1【点评】本题考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．。
江西省上饶市广丰一中2015-2016学年高一上学期课改版期末试题 数学(理) 含答案
广丰一中课改实验班2015-2016学年度第一学期期末教学质量测试高一数学(理）试卷一、选择题（12×5=60）1．已知全集为R ，集合}0|{≥=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则=B C A RA ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．20|{<≤x x 或}4>xD ．20|{<≤x x 或}4≥x2．函数)2(log )(23x xx f +-=的单调递减区间为A ．),1(+∞B ．)2,1(C ．)1,0(D ．)1,(-∞ 3、已知y x ,为正实数，则（ ）A ．y x y x lg lg lg lg 222+=+B ．y x y x lg lg )lg(222⨯=+C ．y x y x lg lg lg lg 222+=⨯D ．y x xy lg lg )lg(222⨯= 4、对于函数)(x f 在定义域内用二分法的求解过程中得到(2015)0,(2016)0f f <<(2017)f 0>,则下述描述正确的是(）A ．函数)(x f 在（2015，2016）内不存在零点B ．函数)(x f 在(2016,2017）内不存在零点C ．函数)(x f 在（2016，2017）内存在零点，并且仅有一个D ．函数)(x f 在（2015,2016)内可能存在零点 5、两圆229xy +=和221816450x y x y +-++=的公切线有 （ )条A ．1B ．2C ．3D ．46、棱长为a 的正四面体的外接球和内切球的体积比是（ ）A 、9:1B 、4:1C 、27：1D 、8:17、已知,a b R ∈，直线230ax y +-=与直线(1)20a x by -++=平行，则2a b 的最小值是A 、0B 、12- C 、12D 、14-8、已知两条异面直线a,b 所成的角为050 ，则过空间任意一点P 与a,b 所成的角均为065的直线共有（ )条A 、1B 、2C 、3D 、4 9、过点()1,3作圆()1122=+-y x 的两条切线,切点分别为A 、B ，则直线AB的方程为（ ）A.032=-+y x B 。
2015-2016学年高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
10011高一第一学期期末考试试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.第I 卷 1至2页.第n 卷3至4页，共150分.考试时间120分钟. 注息事项：1•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2•问答第I 卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动•用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效3.回答第n 卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•4•考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1.已知全集 U=R 集合 A |3 Ex <7届=<x |x 2 — 7x +10 ，则 C R （A C B ）=C. ( Y ,3][5,：：)2^a 习a '©'a 的分数指数幕表示为（）A. e ° =1与 In 1=0 B .1C. log 3 9 = 2与92 =3D. 4. 下列函数f(x)中，满足"对任意的x 1,x^ (一叫0)，当x 1 ：: x 2时，总有f (xj• f(x 2) ”的是A. -(5,：：) B. -::,3 一. [5,：：)33A. a 23B. aC.D.都不对log 7 7 = 1 与7— 73.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（1001121 xA. f(x) =(x 1) B . f(x)=l n(x-1) C . f (x)D . f (x)二 ex15. 已知函数y = f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)=lgx,则f(f( ))的值等于()B.lg2lg2C . lg2D . - lg 26.对于任意的a 0且a=1，函数f x =a x~ 3的图象必经过点（）A. 5,2B. 2,5C.7. 设a= log o.7 0.8 , b= log 1.1 0.9 , c= 1.1A. a<b<cB. b<a<cC.8. 下列函数中哪个是幕函数9.函数y屮g（x-1）|的图象是（）210.已知函数y - -x -2x 3在区间［a, 2］上的最大值为A —- B. - C. —-2 2 211..函数f （x）二e x-丄的零点所在的区间是（）x1 1 3 3A.（0,；）B. （加）C. （1二）D. （；,2）2 2 2 212.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（4,1 D. 1,4，那么（）a<c<b D. c<a<b（）C. y = . 2xD. y = - 2x则a等于（）D.—-或一-2 2第口卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省上饶市广丰一中高一数学上学期第二次月考试卷(星班,含解析)
2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高一（上）第二次月考数学试卷（星）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．下列各组中两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=与g（x）=（）4B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=lne x与g（x）=e lnx D．f（x）=与g（x）=x﹣23．三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a4．函数的定义域是：（）A．[1，+∞）B．C．D．5．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，则f（﹣1）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣26．若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（）A．B．C．D．7．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．8．函数f （x ）=e x+4x ﹣3的零点所在的大致区间是（ ）A ．（﹣，0）B ．（0，）C ．（，）D ．（，）9．若偶函数f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f （﹣2）＜f （lgx ）的解集是（ ）A ．（0，100）B ．（，100） C ．（，+∞） D ．（0，）∪（100，+∞）10．若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x （a ＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g （x ）=log a （x+k ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R 恒有f （x ﹣2）=f （x ）+f （2），且当x ∈（0，1）时，f （x ）=2x ﹣1，则f （log 236）=（ ）A ．35B ．C ．D ．12．已知函数则函数y=f[f （x ）]+1的零点个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平 面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形的面积为 ．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x，则函数f（x），x∈R 的解析式为f（x）= ．15．如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是．（要求：把可能的图的序号都填上）16．已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．18．计算（1）（2）．19．已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）m为何值时，f（x）有两个零点且均比﹣1大；（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．21．已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．22．已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高一（上）第二次月考数学试卷（星）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={3，4}，故选：B【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．2．下列各组中两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=与g（x）=（）4B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=lne x与g（x）=e lnx D．f（x）=与g（x）=x﹣2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=与g（x）=（）4定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y（x）=x与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，f（x）=lne x与g（x）=e lnx的对应关系不同，所以不是同一函数；对于D，函数（x）=与g（x）=x﹣2的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．3．三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜0，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．函数的定义域是：（）A．[1，+∞）B．C．D．【考点】对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题；综合题．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义：≥0，即：可得 0＜3x﹣2≤1解得x∈故选D．【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．5．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，则f（﹣1）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别将x赋值为1和﹣1，利用已知等式，集合函数得奇偶性，两式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），两式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故选A．【点评】本题考查了函数奇偶性得运用，利用方程得思想求得，属于基础题．6．若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先换元，转化成积定和的值域，利用基本不等式．【解答】解：令t=f（x），则，则y=t+≥=2当且仅当t=即t=1时取“=”，所以y的最小值为2故选项为B【点评】做选择题时，求得最小值通过排除法得值域；考查用基本不等式求最值7．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选C．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．8．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．9．若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣2）＜f（lgx）的解集是（）A．（0，100）B．（，100）C．（，+∞）D．（0，）∪（100，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则函数f（x）在（0，+∞）内单调递增，则不等式f（﹣2）＜f（lgx）等价为f（2）＜f（|lgx|），即|lgx|＞2，即lgx＞2或lgx＜﹣2，即x＞100或0＜x＜，故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键．10．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g （x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1，则f（log236）=（）A．35 B．C． D．【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知可得f（2）=0，则对任意x∈R恒有f（x﹣2）=f（x），结合对数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，又∵对任意x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），∴f（2﹣2）=f（2）+f（2）=0，即f（2）=0，即对任意x∈R恒有f（x﹣2）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数，∴f（log236）=f（log29）=f（log2）=f（log2）=﹣f（log2）=﹣1=﹣（﹣1）=﹣，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数求值，对数的运算性质，难度中档．12．已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形的面积为24．【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据所给的数据做出直观图形的面积，根据直观图的面积：原图的面积=，得到原图形的面积．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，∴直观图的面积是6×2=12∵直观图的面积：原图的面积=∴原图形的面积是12÷=24．故答案为：24．【点评】本题考查平面图形的直观图，本题解题的关键是知道两个图形的面积之间的关系，遇到类似的题目只要利用公式求出即可．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x，则函数f（x），x∈R的解析式为f（x）= ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】当x＞0时，﹣x＜0，结合已知中当x≤0时，f（x）=x2+2x，及f（x）=﹣f（﹣x）可得函数的解析式．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x，综上所述，f（x）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义和性质，是解答的关键．15．如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是②③．（要求：把可能的图的序号都填上）【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题；压轴题．【分析】由三视图的定义研究四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，由于线是由点确定的，故研究四边形的四个顶点在三个投影面上的射影，再将其连接即可得到三个视图的形状，按此规则对题设中所给的四图形进行判断即可．【解答】解：因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确故答案为②③【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．本题是根据三视图投影规则来选择正确的视图，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视16．已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣4，4] ．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t（x）=x2﹣ax+3a 由题意可得t（x）=x2﹣ax+3a 在[2，+∞）上是增函数，它的对称轴x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，可得t（x）=x2﹣ax+3a 在[2，+∞）上是增函数，故有对称轴x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4，故答案为：（﹣4，4]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】方程思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】作出草图，根据三角形相似列出比例式解出．【解答】解：设圆台的上下底面半径为别为r，R，圆台母线长为l，∴=，∴∴=，解得l=9 （cm）．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，根据图形列出比例式是关键．18．计算（1）（2）．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）=…．（2）=2lg2+2lg5+lg2+1﹣lg3﹣lg2+lg3=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．19．已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合．【分析】（1）将a=3代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（∁R P）∩Q；（2）若P∪Q=Q，则P⊆Q，分P=∅和P≠∅两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]．若a=3，则集合P={x|a+1≤x≤2a+3}=[4，9]．∴∁R P=（﹣∞，4）∪（9，+∞），∴（∁R P）∩Q=[﹣2，4）（2）P∪Q=Q⇔P⊆Q，当P=∅时，即2a+3＜a+1，得a＜﹣2，此时有P=∅⊆Q；…．当P≠∅时，由P⊆Q得：，解得﹣2≤a≤1…综上有实数a的取值范围是a≤1…【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．20．已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）m为何值时，f（x）有两个零点且均比﹣1大；（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）有两个零点且均比﹣1大，根据方程根与系数的关系，列出不等式，求出m的范围；（2）结合二次函数的图象和性质，对m进行分类讨论，可得f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=﹣m，若f（x）有两个零点且均比﹣1大．则，即，解得﹣5＜m＜﹣1；（2）f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=﹣m，当﹣m≥1，即m≤﹣1时，g（m）=f（0）=3m+4，当﹣m＜1，即m＞﹣1时，g（m）=f（2）=7m+8，∴g（m）=【点评】此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，是一道基础题；21．已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=2可求得c，由f（x+1）﹣f（x）=2x ﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，所以，可求a，b，从而可得f（x）；（2）y=f（2t）=（2t）2﹣2•2t+2=（2t﹣1）2+1，由t∈[﹣1，3]，可得2t的范围，进而可求得y=f （2t）的值域．【解答】解：（1）由题意可设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则由f（0）=2得c=2，由f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得，a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=2x﹣1对任意x恒成立，即2ax+a+b=2x﹣1，∴，∴f（x）=x2﹣2x+2；（2）∵y=f（2t）=（2t）2﹣2•2t+2=（2t﹣1）2+1，又∵当t∈[﹣1，3]时，，∴，（2t﹣1）2∈[0，49]，∴y∈[1，50]，即当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域为[1，50]．【点评】本题考查二次函数的值域及解析式的求解，考查学生分析问题解决问题的能力．22．已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】转化（1）求解＞0即可．（2）运用单调性证明则=判断符号即可．（3）根据单调性转化求解．【解答】解：（1）∴定义域为（﹣1，1），关于原点对称∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数设﹣1＜x1＜x2＜1则=又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2）∴∴∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增，（3）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴又f（x）在（﹣1，1）上单调递增∴∴x＜2或x＞6，【点评】本题综合考查了函数的性质，运用求解单调性，奇偶性，解不等式等问题．。
江西省上饶市广丰县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题(原卷版)
广丰一中2015—2016学年上学期第一次月考高二数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.将两个数2010,2011a b ==交换使得2011,2010a b ==，下面语句正确一组是2.若b a ,是任意实数,且b a >,则下列不等式成立的是A ．22b a >B ．1<ab C ．0)lg(>-b a D ．b a )31()31(< 3.执行如图所示的程序框图，如果输出1320S =，则判断框中应填A ．?10≥iB ．?11≥iC ．?12≥iD ．?11≤i4.已知等差数列{}n a 中，15123456a a a a a a a +=++++=，则A ．． C ．30 D ．155.ΔABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，a=1，b=3，∠A=30°，则∠B 等于A ．60°B ．60°或120°C ．120°D ．无解6.设等差数列{}n a 的前项和为n S ，已知10100S =，则29a a +=A ．100B ．40C ．20D ．127.数列{}n a 的前n 项和,532n n S n -=则6a 的值为A ．78B ．58C ．50D ．288.不等式2230x x -->的解集为 A. 3{|1}2x x x ><-或 B ．3{|1}2x x -<< C ．3{|1}2x x -<< D ．3{|1}2x x x ><-或 9.设数列{}n a 中，已知)1(11,111>+==-n a a a n n ，则=3a A ．58 B ．35 C ．23 D ．2 10.在ABC ∆中，，， 4530,2===C A a 则ABC S ∆=A 、2B 、22C 、13+D 、()1321+ 11.若不等式的解集是R ，则m 的范围是 A． B ． C ． D ．12.已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡623-，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1-23-，C ．[]6,1-D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡236-， 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在R 上定义运算⊙：a ⊙b a ab b ++=2，则关于实数x 的不等式：x ⊙0)2(<-x 的解集．． 为 ．14.执行如图所示的程序框图，输出的=S ．15.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若n a n 2sinπ=， 则2014S 的值为 ． 16.在△ABC 中，若10103cos =A ，C ＝150°，BC ＝1， 则AB ＝______． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)求不等式的解集：（1）22150x x --<（2） 204x x->+； 18.（12分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．19．（12分）在ABC ∆中，︒=120A ，1=b ，3=∆ABC S ，求：（1）a ，c ；（2）)6sin(π+B 的值．20.（12分）在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，3cos 5B =且35ac =． （1）求C ∆AB 的面积；（2）若7a =，求角C ．21.（12分）在等比数列{}n a 中，253,81a a ==． （Ⅰ）求n a 及其前n 项和n S ； （Ⅱ）设n n a b 3log 1+=，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前10项和10T ．22.（12分）已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14q =的等比数列，2n b +=143log n a (*)n N ∈，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅．（1）求证：{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n c 的前n 项和n S ；：。
江西省上饶市高一上学期期末数学试卷
江西省上饶市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高三上·红桥期中) 以下说法正确的有（）（1）y=x+ （x∈R）最小值为2；（2）a2+b2≥2ab对a，b∈R恒成立；（3）a＞b＞0且c＞d＞0，则必有ac＞bd；（4）命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”；（5）实数x＞y是＜成立的充要条件；（6）设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∨￢q”也为假命题．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则（）A . 月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B . 月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C . 月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D . 月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系3. （2分）某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用了哪种抽样方法（）A . 抽签法B . 随机数表法C . 系统抽样法D . 分层抽样法4. （2分） (2016高二上·临川期中) 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A . 9B . 10C . 11D . 135. （2分）从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·临川模拟) 执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A . 2016B . 1024C .D . ﹣17. （2分）(2016·山东文) 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）C . 120D . 1408. （2分）电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则三个灯泡在1000小时以后最多有一个坏了的概率是（）A . 0.401B . 0.104C . 0.410D . 0.0149. （2分）(2017·江西模拟) 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题：今有物，不知其数．三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”．如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的a，b的值分别为40，34，则输出的c的值为（）A . 7D . 2210. （2分）分别在区间,内各任取一个实数依次为m,n,则m>n的概率是（）A . 0.3B . 0.667C . 0.7D . 0.714二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）从甲口袋中摸出1个白球的概率是，从乙口袋中摸出一个白球的概率是，那么从两个口袋中各摸1个球，2个球都不是白球的概率是________12. （1分） (2017高二上·佳木斯期末) 四进制的数化为10进制是________．13. （1分）为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取18个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．14. （1分） (2016高二上·黄骅期中) 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．15. （1分） (2016高一下·湖南期中) 已知多项式函数f（x）=2x5﹣5x4﹣4x3+3x2﹣6x+7，当x=5时利用秦九韶算法可得v2=________．16. （1分） (2017高二上·大庆期末) 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．17. （1分） (2019高一下·郑州期末) 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是________．18. （1分）求函数的最小值为________．三、解答题 (共5题；共55分)19. （15分） (2016高一下·龙岩期中) 为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：序号（i）分组（分数）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1[60，70）65①0.10 2[70，80）7520②3[80，90）85③0.20 4[90，100）95④⑤合计501（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 的值．20. （15分） (2017高一下·静海期末) 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21. （15分） (2016高二下·银川期中) 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额．参考公式：．22. （5分）平面上有一个边长为的等边△ABC网格，现将直径等于2的均匀硬币抛掷在此网格上（假定都落在此网格上），求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．23. （5分） (2016高一上·普宁期中) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共55分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。
江西省上饶市广丰一中2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年江西省上饶市广丰一中高二（上）期末数学试卷（理科)一、选择题（每小题5分,共60分）1．6本相同的数学书和3本不相同的语文书分给9个人,每人1本，共有不同分法（）A．C B．AC．A D．A A2．下列说法正确的是()A．对立事件一定是互斥事件事件,互斥事件不一定是对立事件B．A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C．若P（A∪B）=P(A)+P（B)=1,则事件A与B是互斥且对立事件D．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大3．把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排,则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（）A．B．C．D．4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷,抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（)A．140石B．160石C．180石D．200石5．执行如图所示的程序框图,则输出的结果是（）A．B．C．D．6．已知数列、、、、、…根据前三项给出的规律,则实数对（2a，2b）可能是（）A．（，﹣）B．(19，﹣3）C．（，）D．(19，3）7．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2)"时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边(）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项,又减少了一项D．增加了一项,又减少了一项8．设f（x）是一个三次函数,f′（x）为其导函数,如图所示的是y=xf′（x)的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）A．f（1）与f（﹣1）B．f(﹣1）与f（1）C．f（﹣2）与f（2）D．f（2）与f（﹣2）9．某市期末教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布,则由如图曲线可得下列说法中错误的是（）A．甲、乙、丙的总体的均值都相同B．甲学科总体的方差最小C．乙学科总体的方差及均值都居中D．丙学科总体的方差最大10．面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i（i=1，2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离为h i（i=1，2，3,4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1,2，3，4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i(i=1，2，3,4），若,则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．11．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1,则不等式f（x)＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．(1,+∞）D．（4，+∞）12．已知Ω=｛（x，y）｜}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A,点A落在区域M内的概率为P （M），若P（M)∈［,1］，则实数m的取值范围(）A．［,1]B．[0，］C．[，1］D．[0,1]二、填空题（每小题5分，共20分)13．计算定积分（+3x）dx=．14．函数f（x)=x3﹣3x﹣1，若对于区间［﹣3,4］上的任意x1，x2，都有｜f(x1)﹣f（x2)｜≤t,则实数t的最小值是．15．如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为．16．下列命题：①在一个2×2列联表中，由计算得k2=6.679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系．②随机变量X服从正态分布N（1，2）,则P(X＜0）=P(x＞2）；③若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x﹣4的系数是40④连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量=（m，n）与向量=（1,﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是．⑤若（x﹣2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=31；其中正确命题的序号为．三、解答题（第17题10分，其余每小题10分，共70分，要求写出主要的证明、解答过程）17．已知f′(x)是一次函数，x2f′（x）﹣（2x﹣1)f（x）=2，求f（x）的解析式．18．已知数列{a n}满足a1=，且a n a n+1+a n+1﹣2a n=0(n∈N）．(1）求a2,a3，a4的值；(2）猜想数列{a n｝的通项公式，并用数学归纳法加以证明．19．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．(I）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路"与性别是否有关？（参考公式：）（Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路"的人数为X，求X的分布列和数学期望．20．某校高一(2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段［40，50），［50，60），…，［90，100］,画出如如图所示的部分频率分布直方图,请观察图形信息，回答下列问题：(1）求70～80分数段的学生人数；(2）估计这次考试中该学科的优分率(80分及以上为优分)、中位数、平均值；（3）现根据本次考试分数分成下列六段(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组)为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合"的概率．21．某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目,选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．当某选手三项测试均未通过,则被淘汰．现已知甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为、、，且通过各次测试的事件相互独立．(Ⅰ）若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目,求他通过海选的概率；若改变测试顺序,对他通过海选的概率是否有影响？说明理由．(Ⅱ）若甲选手按某种顺序参加海选测试,第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他结束测试时已参加测试的次数记为ξ，求ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．22．已知函数为常数，e=2。
江西省上饶市广丰一中2015—2016学年高二上学期期末试题 数学(理) 含答案
开始0S =，1n =20n ≤输出S 结束是否1(1)S S n n =++1n n =+广丰一中2015—2016学年度第一学期期末教学质量测试高二数学(理B ）试卷一、选择题（每小题5分，共60分)1. 6本相同的数学书和3本不相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法( )A.C 39B.A39C 。
A69D. A 39·A332、下列说法正确的是( ） A ．对立事件一定是互斥事件事件,互斥事件不一定是对立事件 B ．A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小 C ．若1)()()(=+=B P A P B A P 则事件A 与B 是互斥且对立事件 D ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大3、把分别标有“诚"“ 信”“ 考” “ 试"的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是( ）A ．．14B ．C ． D4、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ )A ．140石B ．160石C ．180石D ．200石5、执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 （ ）1 12 1 816A 2322． B 2122． C ．2120 D ．20196、已知数列、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a ，2b ）可能是（ )A ．（，—)B ．（19，﹣3）C ．（，）D ．(19,3）7、用数学归纳法证明不等式“241321...2111>++++n n n （n ＞2）”过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ )A ．增加了一项)1(21+kB ．增加了两项++121k )1(21+k C ．增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+kD ．增加了两项++121k )1(21+k ，又减少了一项11+k8.设f (x )是一个三次函数，f ′（x ）为其导函数，如图所示的是y ＝x ·f ′(x )的图象的一部分，则f （x ）的极大值与极小值分别是( )A ．f (－2）与f (2）B ．f （－1）与f (1)C ． f （1）与f (－1)D ．f （2)与f (－2) 9．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中错误的是（ )Ａ．甲、乙、丙的总体的均值都相同 Ｂ．甲学科总体的方差最小Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中 Ｄ．丙学科总体的方差最大10、面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4)ia i =,此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)ih i =，若31241234a aa a k ====，则12342234Sh h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)iSi =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于( ） A ．2V KB ．2V KC ．3V KD ．3V K11。
江西省上饶市高一上学期数学期末考试试卷
江西省上饶市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） sin（﹣）的值是（）A . ﹣B .C .D . ﹣2. （2分） (2019高三上·安徽月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 已知函数f（x）= ，则f（﹣）+f（）=（）A . 3B . 5C .D .4. （2分）下列函数中，不是奇函数的是（）A . y=1﹣B . y=tanxC . y=sin2xD . y=﹣5. （2分）(2017·成武模拟) 若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A . ac＜bcB . abc＜bacC . alogbc＜blogacD . logac＜logbc6. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 已知角α是直线2x+y+1=0的倾斜角，那么tan（α﹣）的值是（）A . ﹣B . ﹣3C .D . 37. （2分） (2015高一下·沈阳开学考) 已知log7[log3（log2x）]=0，那么等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·鞍山模拟) 设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·蕉岭月考) 定义在R上的偶函数f (x),在上单调递减，则（）A . f(－2)<f(1)<f(3)B . f(1)<f(－2)<f(3)C . f(3)<f(－2)<f(1)D . f(3)<f(1)<f(－2)11. （2分）(2020·山东模拟) 若，则（）A .B .C .D .12. （2分）函数的值域为（）A . （0，3）B . [0，3]C . （﹣∞，3]D . [0，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）方程lg x＋lg (x－1)＝1－lg 5的根是________．14. （1分） (2017高二上·江苏月考) 已知圆锥底面半径为，母线长是底面半径的3倍，底面圆周上有一点，则一个小虫自点出发在侧面上绕一周回到点的最短路程为________.15. （1分）当x=θ时，函数f（x）=3sinx﹣cosx取得最小值，则sinθ=________．16. （1分） (2018高一上·凯里月考) 设函数，若对于定义域内的任意，总存在使得，则满足条件的实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一上·成都期中) 解答（1）设全集为R，A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁RA）∩B．（2） C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A∩C=A，求a的取值范围．18. （5分）已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴，若角α的终边过点，且（x≠0），判断角α所在的象限，并求sinα和tanα的值．19. （10分）设函数f（x）=2x3+ax2+bx+m的导函数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0．（1）求实数a、b的值；（2）若函数f（x）恰有三个零点，求实数m的取值范围．20. （5分）(2017·昌平模拟) 已知函数f（x）=2sinxsin（﹣x）．（Ⅰ）求f（）及f（x）的最小正周期T的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣， ]上的最大值和最小值．21. （15分）已知函数f（x）=log （x2﹣2ax+3）．（1）若函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（3，+∞），求实数a的值；（2）若函数f（x）的定义域为R，值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值；（3）若函数f（x）在（﹣∞，1]上为增函数，求实数a的取值范围．22. （5分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）写出函数的单调递减区间(无需证明) ；（Ⅲ）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。
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2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|0＜x＜2}2．（5.00分）如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞33．（5.00分）若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f （1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）4．（5.00分）函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，7）C．（﹣1，10）D．（﹣10，﹣4）5．（5.00分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β6．（5.00分）过点且倾斜角为60°的直线方程为（）A．B．C．D．7．（5.00分）点A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离为（）A．B．C．D．8．（5.00分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5.00分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）10．（5.00分）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．1 D．211．（5.00分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°12．（5.00分）若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件①M、N都在函数y=f（x）的图象上；②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．（5.00分）已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m=．15．（5.00分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．16．（5.00分）已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分）17．（10.00分）集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．19．（12.00分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．20．（12.00分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．21．（12.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，①求四棱锥B1﹣BCDE的体积②求证：面B1DC⊥面B1DE．22．（12.00分）已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|0＜x＜2}【解答】解：根据不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}．故选：A．2．（5.00分）如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞3【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数∴0＜a﹣2＜1⇒2＜a＜3故答案为：（2，3）．故选：C．3．（5.00分）若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f （1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值且离对称轴越远，函数值就越大∵函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远∴f（2）＜f（1）＜f（4）故选：A．4．（5.00分）函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，7）C．（﹣1，10）D．（﹣10，﹣4）【解答】解：∵f（x）在（﹣4，7）上是增函数，而y=f（x﹣3）+2是把f（x）的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，∴y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为（﹣1，10）．故选：C．5．（5.00分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m⊂β；故B错误；对于C，若m⊥α，α⊥β，则m与β平行或者在平面β内；故C错误；对于D，若m⊥α，m∥β，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断α⊥β；故D正确；故选：D．6．（5.00分）过点且倾斜角为60°的直线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得直线的斜率k=tan60°=，∴直线的点斜式方程为：y﹣1=（x﹣），化简可得y=x﹣2故选：A．7．（5.00分）点A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离：d==．故选：C．8．（5.00分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选：C．9．（5.00分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．10．（5.00分）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，如图，．故选：B．11．（5.00分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中由三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选：D．12．（5.00分）若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件①M、N都在函数y=f（x）的图象上；②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x（x≥0）由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x≥0）的图象及函数f（x）=log3x（x＞0）的图象如下图所示由图可得两个函数图象共有两个交点即f（x）的“友好点对”有：2个．故选：C．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣114．（5.00分）已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m=﹣8或12．【解答】解：由题意结合平行线间的距离公式可得：=2，化简可得|m﹣2|=10，解得m=﹣8，或m=12故答案为：﹣8或12．15．（5.00分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=，=，=，三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离，∴最短距离是cm．故答案为：16．（5.00分）已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为（0，2] ．【解答】解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分）17．（10.00分）集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②当A≠∅时，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．综上可得a≤﹣，或a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．18．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范围是m≥﹣2或m≤﹣6．19．（12.00分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为，…（2分）所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0…（4分）（Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为…（6分）所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…（8分）20．（12.00分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．【解答】解：（1）x≤0时，f（x）=x2+2x，若x＞0，则﹣x＜0，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，则（2）g（x）=f（x）﹣4x+2=x2﹣2x﹣4x+2=x2﹣6x+2，x∈[1，2]，∵y=x2﹣6x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g（x）=x2﹣6x+2，x∈[1，2]为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣621．（12.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，①求四棱锥B1﹣BCDE的体积②求证：面B1DC⊥面B1DE．【解答】证明：①由正方形的性质可得B1B平面BEDC，∴四棱锥B1﹣BCDE的体积V=•S•B1B=•（a+a）•a•a=；梯形BCDE②取B1D的中点O，设BC1∩B1C=F，连接OF，∵O，F分别是B1D与B1C的中点，∴OF∥DC，且OF=DC，又∵E为AB中点，∴EB∥DC，且EB=DC，∴OF∥EB，OF=EB，即四边形OEBF是平行四边形，∴OE∥BF，∵DC⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC⊂平面B1DC，B1C⊂平面B1DC，DC∩B1C=C，∴OE⊥平面B1DC，又∵OE⊂平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．22．（12.00分）已知：定义在R 上的函数f （x ），对于任意实数a ，b 都满足f （a +b ）=f （a ）f （b ），且f （1）≠0，当x ＞0时，f （x ）＞1． （Ⅰ）求f （0）的值；（Ⅱ）证明f （x ）在（﹣∞，+∞）上是增函数； （Ⅲ）求不等式f （x 2+x ）＜的解集．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0则f （1）=f （1+0）=f （1）f （0）， ∵f （1）≠0， ∴f （0）=1，（Ⅱ）证明：当x ＜0时﹣x ＞0由f （x ）f （﹣x ）=f （x ﹣x ）=f （0）=1，f （﹣x ）＞0得f （x ）＞0， ∴对于任意实数x ，f （x ）＞0，设x 1＜x 2则x 2﹣x 1＞0，f （x 2﹣x 1）＞1，∵f （x 2）=f （x 1+（x 2﹣x 1））=f （x 1）f （x 2﹣x 1）＞f （x 1）， ∴函数y=f （x ）在（﹣∞，+∞）上是增函数． （Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x 2+x ＜﹣2x +4解得﹣4＜x ＜1， 所以原不等式的解集是（﹣4，1）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义 函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =yxa y =y定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。